Soal dan Pembahasan Olimpiade Fisika SMA Tingkat Kabupaten 2016 oleh Davit Sipayung (1)

Sekolah Online Fisika Indonesia Davit Sipayung
davitsipayung.com
[email protected]

Soal Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 2016
Bidang Fisika SMA
Waktu : 3 jam

1. Tinjau fenomena osilasi bebas yang dialami suatu tetes cairan yang berhasil direkam oleh
beberapa astronot pada saat mereka sedang mengorbit di ruang angkasa bebas gravitasi.
Fenomena ini mereka temukan pada saat mereka sedang berusaha menangkap satu tetes air
yang besar dan kemudian merekamnya dalam bentuk video. Para astronot berhasil
mengamati dengan jelas kalau ukuran/jari-jari tetes air tersebut benar-benar berosilasi (lihat
gambar di bawah).

Osilasi
Tetes Air

Fenomena ini belum diketahui banyak orang karena mereka bermukim di permukaan Bumi
yang gravitasinya mengakibatkan tetes cairan mengalami jatuh bebas lebih cepat sehingga
tidak sempat mengalami osilasi. Fenomena populer ini pertama kali diselesaikan oleh Lord
Rayleigh yang hasilnya telah dipublikasi dalam majalah ilmiah Nature volume 95, halaman
66, tahun 1915.
a. Dengan mengabaikan pengaruh percepatan gravitasi bumi, tentukan besar frekuensi

osilasi tetes di atas yang dianggap bergantung pada massa jenis cairan (ρ), jari-jari
tetes cairan (r), dan tegangan muka cairan (σ ).
b. Untuk ukuran tetes cairan yang sama, hitunglah nilai perbandingan (rasio) antara
frekuensi osilasi tetes cairan A dengan frekuensi osilasi tetes cairan B dengan
menggunakan hasil (a) di atas, dan
c. Jelaskan kesimpulan Anda tentang pengaruh massa jenis cairan terhadap frekuensi
osilasinya.
Diketahui:
 massa jenis: 1 g/cm3 (cairan A) dan 12,1 g/cm3 (cairan B)
 tegangan muka: 0,0405 N/m (cairan A) dan 0,5 N/m (cairan B)

Davit Sipayung | 1

Sekolah Online Fisika Indonesia Davit Sipayung
davitsipayung.com
[email protected]

2. Sebuah peluru ditembakkan dari titik A ke titik B dimana titik A dan B merupakan titik-titik
sudut alas suatu segitiga ABC (lihat gambar). Segitiga ABC sebidang dengan lintasan peluru.
Lintasan peluru diketahui berjarak H dari titik C (titik puncak segitiga). Jika diketahui sudut
BAC , sudut ABC dan jarak AB adalah L, tentukan:

a. sudut elevasi ketika peluru ditembakkan,
b. laju awal peluru ketika ditembakkan jika α = β.
Nyatakan semua jawaban dalam H, L, α, dan β .

H
C

α L β
A
B

3. Sebuah mobil roda empat membelok pada suatu tikungan berbentuk lingkaran. Lintasan
tengah poros roda belakang membentuk lingkaran terhadap pusat tikungan tersebut dengan
jari-jari R. Panjang poros atau jarak antara kedua roda belakang adalah H. Massa masing-
masing roda belakang adalah m. Roda belakang dapat diasumsikan sebagai suatu cakram
dengan jari-jari b. Ambil nilai R = 10 meter, H = 2 meter dan b = 0,5 meter. Jika
perbandingan energi kinetik total antara roda belakang luar dengan roda belakang dalam
adalah k, tentukan nilai k.

4. Sebuah batang homogen dengan massa m dan panjang L diikat dengan menggunakan 2 tali
yang masing-masing panjangnya l. Terdapat dua beban yang digantung pada ujung batang B
dan C dengan berat masing-masing 2w dan w (lihat gambar). Tentukan besar sudut ϕ ketika
sistem dalam keadaan setimbang. Nyatakan jawaban Anda dalam w, m, l, dan L.

2 | Davit Sipayung

Sekolah Online Fisika Indonesia Davit Sipayung
davitsipayung.com
[email protected]

l l

A m,L B
ϕ
2w
w

5. Pada suatu daerah, seseorang membuat sebuah meja billiard Tampak atas
yang berbentuk lingkaran. Pada tepi A meja billiard tersebut,

sebuah bola (asumsikan sebagai partikel) dipukul dengan O θ v0
laju awal v0 yang cukup besar dan membentuk sudut θ
terhadap garis radius (lihat gambar). Diketahui gesekan
dengan meja selama bola bergerak diabaikan dan koefisien

restitusi tumbukan antara bola dengan dinding pinggiran A
meja adalah e < 1. Tentukan sudut θ (dinyatakan dalam e),

agar:

a. bola menumbuk dinding hanya satu kali sebelum kembali ke titik A (tempat semula),

b. bola menumbuk dinding dua kali sebelum kembali ke titik A (tempat semula),

c. bola menumbuk dinding tiga kali sebelum kembali ke titik A (tempat semula).

6. Sebuah cincin bermassa m dan jari-jari bergerak menggelinding murni di atas lantai
permukaan kasar dengan kelajuan pusat cincin v0 dan kecepatan sudut rotasi ω0 seperti
gambar di samping. Di tengah lantai pada jalur cincin, terdapat permen karet kecil bermassa
m sehingga akan terjadi tumbukan dimana permen tersebut lalu akan menempel pada cincin.
Abaikan efek gundukan antar cincin-permen sehingga penempelan tersebut terjadi secara
spontan dan cincin tidak slip sesaat setelah tumbukan. Diketahui percepatan gravitasi adalah
g. Tentukan:
a. Laju pusat cincin sesaat setelah peristiwa tumbukan itu terjadi.
b. Laju pusat cincin maksimum,v0maks , agar cincin tidak slip.

Davit Sipayung | 3

Sekolah Online Fisika Indonesia Davit Sipayung
davitsipayung.com
[email protected]

ω0 v0
m

R

7. Ban berjalan (conveyer belt) sedang bergerak mendatar dengan kelajuan konstan (lihat
gambar). Sebuah silinder homogen (dengan massa M dan jari-jari R ) yang sedang
berotasi dengan kecepatan sudut ω0 secara perlahan dijatuhkan ke atas ban berjalan
tersebut. Diketahui μk adalah koefisien gesek kinetik antara silinder dengan ban berjalan.
Tentukan jarak relatif yang dijalani silinder saat masih tergelincir di atas ban berjalan
sebelum ia mulai berotasi tanpa tergelincir (tanpa slip).

ω0

silinder

ban berjalan v0

8. Dua balok terhubung dengan sebuah batang tegar tak m1
bermassa dan ditempatkan pada bidang miring dengan sudut m2
kemiringan θ seperti ditunjukkan dalam gambar di bawah.
Balok bermassa m1 dan m2 masing-masing memiliki θ
koefisien gesek kinetik (terhadap bidang) μk1 dan μk2 .

a. Carilah persamaan percepatan sistem tersebut!

b. Carilah persamaan gaya pada batang penghubung yang bekerja pada tiap balok!
c. Tunjukkan bahwa gaya pada bagian soal b adalah nol ketika μk1 = μk2 !

4 | Davit Sipayung

Sekolah Online Fisika Indonesia Davit Sipayung
davitsipayung.com
[email protected]

Pembahasan Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 2016
Bidang Fisika SMA

9. Pembahasan:
a. Rumus f dalam ρ, r dan σ :

V  k xr y z

dengan k,x,y dan z adalah konstanta tanpa dimensi.

Dimensi besaran f (1/s), ρ (kg/m3), r (m) dan σ(N/m) :

 f   T 1
   ML3
r  L
   MT 2

Menurut analisis dimensi, dimensi ruas kanan sama dengan dimensi ruas kiri dalam
sebuah rumus:

 f  x  ry  z

    T 1  ML3 x L y MT 2 z

T 1  M xz L3x y T 2z

Menurut kesamaan pangkat,
M: xz0
L :  3x  y  0
T :  2z 1

Solusi ketiga persamaan di atas adalah x=-1/2, y = -3/2, dan z = 1/2.

f  k   1 r  3 1 k 
2 2 r3
2

b. Rasio frekuensi osilasi untuk ukuran tetas yang sama :

Davit Sipayung | 5

Sekolah Online Fisika Indonesia Davit Sipayung
davitsipayung.com
[email protected]

fA   AB
fB BA

 0,0405 12,1
0,5 1

 0,99

c. Nilai frekuensi osilasi cairan A dan cairan B hampir sama menurut hasil b) walaupun
massa jenis cairan A jauh lebih besar dari massa jenis cairan B. Kita dapat
menyimpulkan bahwa massa jenis cairan tidak dominan berpengaruh terhadap nilai
frekuensi karena pengaruhnya dihilangkan oleh tegangan muka.

10. Pembahasan:
a. Diagram gerak partikel:

y

D

H
C

α β x
A EL
B

Partikel melalui titik A(0,0), titik D(xD,yD) dan titik B (0,L).
Koordinat titik D adalah

xD  AC cos
yD  AC sin  H

Panjang AC dihitung menggunakan aturan sinus :

AC  AB   
sin 
sin 1800  

AC  L sin   

sin 

Jadi,

6 | Davit Sipayung

Sekolah Online Fisika Indonesia Davit Sipayung
davitsipayung.com
[email protected]

xD  L sin  cos

sin    

yD  L sin  sin  H

sin    

Misalkan peluru ditembakkan dengan kecepatan awal v0 membentuk sudut θ terhadap
horizontal. Persamaan kinematika peluru adalah

x  x0  v0 cost

y  y0  v0 sin  t  1 gt 2
2

Persamaan lintasan peluru adalah

y  y0  v0 sin  x  x0   1 g  x  x0 2
 v0 cos  2  v0 cos 

 y0  tan x  x0   2v02 g x  x0 2
cos2 

Partikel melalui titik A(0,0) sehingga x0 = 0 dan y0 = 0.

y  tan x  2v02 g  x2
cos2

Partikel melalui titik B(0,L) sehingga

0  tan L g L2
2v02 cos2 

v0  gL
2sin cos

Partikel melalui titik D (xD,yD) sehingga

L sin  sin  H  tan  sin  cos   g  sin  cos 
L  L 
sin      sin       gL 2  sin     
2sin cos 
2  cos2 

tan  sin      4H sin2    

cos cos  Lsin 2 sin 2

b. Jika α =β ,

Davit Sipayung | 7

Sekolah Online Fisika Indonesia Davit Sipayung
davitsipayung.com
[email protected]

tan  sin 2  4H sin2 2
cos cos L sin2 2

 2 tan   4H
L

2 tan   4H
L
sin 
2
1  2 tan  4H 
 L

cos  1

1  2 tan   4H 2
 L 

Laju awal peluru adalah

v0  gL
2sin cos

1  2 tan   4H 2
 L 

 2H 
4  tan   L 

11. Pembahasan:

Misalkan :
Kecepatan pusat massa dan kecepatan sudut roda luar dalam adalah v1 dan ω1.
Kecepatan pusat massa dan kecepatan sudut roda dalam adalah v2 dan ω2.
Kecepatan sudut pusat massa kedua roda terhadap pusat tikungan adalah ω.

Roda menggelinding tanpa slip sehingga berlaku hubungan v1 = ω1b dan v2 = ω2b.

Energi kinetik total roda adalah energi kinetik translasi pusat massa ditambah energi

kinetik rotasi terhadap pusat massa. Energi kinetik total roda dalam adalah

EK1  1 mv12  1 I12
2 2

 1 m 1b 2  1  1 mb2 12
2 2 2

 3 mb 212
4

8 | Davit Sipayung

Sekolah Online Fisika Indonesia Davit Sipayung
davitsipayung.com
[email protected]

Energi kinetik total roda luar adalah

EK 2  3 mb 2 22
4

Hubungan ω1 dan ω adalah

v1  1b    R  1 H   1    R  1 H 
2 b 2

Hubungan ω2 dan ω adalah

v2  2b R  1 H   2    R  1 H 
2 b 2

Perbandingan energi kinetik total antara roda belakang luar dengan roda belakang adalah

k  EK1
EK 2

 12
22

  R  1 H 2
 R  2 H 
 
1
2

Substitusikan H = 2m dan R = 10 m untuk mendapatkan nilai k = 81/121.

12. Pembahasan:
Diagram gaya-gaya sistem:

l l T2 C
T1 θ
ϕ
θ
mg w
B

2w

cos  L  sin  4l2  L2  tan  4l 2  L2
2l 2l L

Torsi terhadap titik B :

Davit Sipayung | 9

Sekolah Online Fisika Indonesia Davit Sipayung
davitsipayung.com
[email protected]

 B  0

mg L cos  wL cos  T2 sin  0
2

T2   1 mg  wcos
2
sin

Torsi terhadap titik C :

C  0

T1L sin  2wL cos  mg L cos  0
2

T1   1 mg  2w cos
2
sin

Kesetimbangan gaya pada arah horizontal :

F 0

T1 cos     T2 cos     0

 1 mg  2w cos cos       1 mg  w cos cos      0
2 2

sin sin

 1 mg  2w cos       1 mg  w cos      0
2 2

 1 mg  2w cos cos  sin sin    1 mg  w cos cos  sin sin   0
2 2

tan   3w  w  tan
mg

  tan 1  wL 
 
 3w  mg  4l 2  L2

13. Pembahasan :
a. Jika hanya ada satu kali tumbukan sebelum kembali ke titik A, maka bola harus
menumbuk meja secara tegak lurus melalui lintasan sepanjang diameter meja, θ =0.
b. Diagram gerak bola menumbuk meja dua kali :

10 | Davit Sipayung

Sekolah Online Fisika Indonesia Davit Sipayung
davitsipayung.com
[email protected]

B

v1 θ1 θ

C θ1 θ v0

θ2 θ2

v2 A

Tinjau tumbukan di titik B.

Momentum bola kekal pada arah tangensial mengakibatkan

v0 sin  v1 sin1 (1)

Koefisien restitusi tumbukan pada arah radial menghasilkan

ev0 cos  v1 cos1 (2)

Perbandingan pers.(1) dan pers.(2) menghasilkan

tan1  1 tan (3)
e

Dengan cara yang sama meninjau tumbukan di titik C,

tan2  1 tan1  1 tan (3)
e e2

Hubungan θ, θ1 dan θ2 secara geometri adalah

Davit Sipayung | 11

Sekolah Online Fisika Indonesia Davit Sipayung
davitsipayung.com
[email protected]

2  1  2   

tan      tan 1 2 
2

cot  tan1  tan2
1  tan1 tan2

1 1 tan  1 tan
e e2

tan 1  1 tan   1 tan 
e e2

tan2   1 e3 e2
e

 e3  (4)
  tan1  1 e  e2 

c. Diagram gerak bola menumbuk meja tiga kali :

B

v1

θ1 θ

C θ1
θ2
θ v0
v2
θ3
θ2

θ3

D v3 A

Tumbukan di titik D :

tan3  1 tan2  1 tan1  1 tan (5)
e e2 e3

Hubungan θ, θ1 , θ2 dan θ3 secara geometri adalah

12 | Davit Sipayung

Sekolah Online Fisika Indonesia Davit Sipayung
davitsipayung.com
[email protected]

2  1  2  3   2

tan   1   tan  1  2 

tan   1    tan 1  2 

tan  tan1   tan2  tan3
1  tan1 tan2 1  tan2 tan3

tan  1 tan 1 tan  1 tan
e e2 e3

  1   1   1 
1   tan e tan  e2 tan e3 tan 1

tan2   e3

   tan1 e3 (6)

14. Pembahasan:

a. Gaya gesek statik yang bekerja pada cincin menggelinding slip di atas bidang datar sama

dengan nol sehingga hanya gaya normal dan gaya berat yang bekerja pada sistem terjadi

ketika tumbukan. Akibatnya momentum sudut terhadap pusat massa cincin sama dengan

nol. Misalkan kecepatan pusat massa dan kecepatan sudut cincin setelah tumbukan adalah

berturut-turut adalah v dan ω. Kecepatan titik kontak silinder yang menggelinding tanpa

slip sama dengan nol sehingga kecepatan karet sebelum dan sesudah tumbukan sama

dengan nol. Cincin menggelinding tanpa slip selama bergerak sehingga berlaku hubungan
v0 =ω0R dan v=ωr. Momentum sudut cincin terhadap pusat cincin sebelum tumbukan:

 Lawal  Lawal,cincin  Lawal,karet

 I0  0

 mR 2  v0 
R

 mRv0

Momentum sudut cincin terhadap pusat cincin setelah tumbukan.

 Lakhir  Lakhir,cincin  Lakhir,karet
 I  0

 mR 2  v 
R

 mRv

Kekekalan momentum sudut terhadap pusat silinder :

Davit Sipayung | 13

Sekolah Online Fisika Indonesia Davit Sipayung
davitsipayung.com
[email protected]

 Lawal   Lakhir

mRv0  mRv
v  v0

Kelajuan pusat massa silinder tidak berubah.
b. Cincin akan slip jika cincin terangkat dari permukaan lantai akibat gaya normal karet

terhadap cincin. Gaya normal karet terhadap cincin maksimum ketika karet di puncak
silinder. Diagram gaya untuk cincin dan karet :

Nk 2v′
mg
mg v′
Nl Nk

R

Hukum II Newton untuk cincin dalam arah vertikal:

F 0

Nl  mg  Nk  0
Nl  mg  Nk

Laju pusat cincin maksimum,v0maks , agar cincin tidak slip ketika Nl =0 atau Nk =mg.
Misalkan kelajuan karet di puncak lintasannya adalah v′. Karet bergerak melingkar
terhadap pusat cincin dengan kelajuan karet terhadap pusat cincin adalah vrel = 2v′-v′ = v′.

Hukum II Newton untuk karet dalam arah vertikal:

 F  masp

Nk  mg  m vr2el
R

Nk  mg  m v2
R

mg  mg  m v2
R

vm aks  2gR

Pilih energi potensial nol di lantai. Kekekalan energi mekanik sistem ketika karet di dasar

dan di puncak cincin :

14 | Davit Sipayung

Sekolah Online Fisika Indonesia Davit Sipayung
davitsipayung.com
[email protected]

EM awal  EM akhir

 1 1 1 1 1 2  mg 2R
2 2 2 2
2
mv02,maks  I02,maks  mvm2aks  Im2aks  m 2vm aks

1 mv02,maks  1 mR 2  v0,maks 2  1 m  2 gR   1 m  2 gR   2m  2 gR   2mgR
2 2  R  2 2
 

v02,maks  8gR

v0,maks  2 2gR

15. Pembahasan:
Diagram gaya untuk silinder:

N
ω

silinder vpm
ban berjalan fk
v0
mg

Persamaan gerak translasi silinder :

 F  mapm

fk  mapm
k mg  mapm

apm  k g

Persamaan gerak rotasi silinder :

  I

 fk R  1 mR 2
2

k mg  1 mR
2

  2k g
R

Persamaan kinematika silinder :

Davit Sipayung | 15

Sekolah Online Fisika Indonesia Davit Sipayung
davitsipayung.com
[email protected]

vpm  v0, pm  apmt  k gt

  0 t  0  2k g t
R

Syarat silinder menggelinding adalah kecepatan ujung bawah silinder relatif terhadap ban

sama dengan nol atau kecepatan ujung bawah silinder sama dengan kecepatan ban.

v0  vpm  R

v0  k gt   0  2k g t  R
R

Waktu yang dibutuhkan silinder untuk menggelinding tanpa slip adalah

t  v0  0R
3k g

Jarak tempuh silinder relatif terhadap tanah selama tergelincir di atas ban adalah

s  1 a pmt 2
2

 1 k g  v0  0R 2
2  3k g 

 0R  v0 2
18k g

16. Pembahasan:
a. Diagram gaya pada masing-masing balok :

N1 a

fk1 T N2 y
θ T

m1g fk2 θ
m2g
x

Hukum II Newton untuk benda m1:

 Fx  m1a1  m1g sin  T  fk1  m1a (1)

 Fy  0  N1  m1g cos  0  N1  m1g cos (2)

16 | Davit Sipayung

Sekolah Online Fisika Indonesia Davit Sipayung
davitsipayung.com
[email protected]

Hukum II Newton untuk benda m2:

 Fx  m2a2  m2 g sin  T  fk 2  m2a (3)

 Fy  0  N2  m2g cos  0  N2  m2g cos (4)

fk1  k1N1  k1m1g cos Gaya gesek untuk benda m1 dan m2 adalah
fk 2  k 2 N2  k 2m2 g cos (5)
(6)

Jumlahkan pers.(1) dan pers.(3) dan kemudian substitusikan nilai gaya gesek untuk

mendapatkan

a  m1  m2  g sin  k1m1  k1m2  g cos (7)

m1  m2

b. Substitusikan pers.(5) dan pers.(7) ke pers.(1) untuk mendapatkan

T  m1m2  k 2  k1  g cos (8)
m1  m2

c. Jika μk1 = μk2, maka menurut pers.(8) akan menghasilkan T =0.

Davit Sipayung | 17