Bahan Ajar Materi SPLDV

BAHAN FASE D
AJAR

TAHUN 2022

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA
VARIABEL

KELAS

VIII

SEMESTER 1

Lembar Pengesahan

Bahan ajar ini dibuat oleh

Nama : Ngestiramanda Prameswari, S.Pd.

Instansi asal : SMP Kristen Petra Kediri

Dan digunakan sebagai bahan ajar pada

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas : VIII

Materi : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Sekolah : SMP Kristen Petra Kediri

Menyetujui, Kediri, Agustus 2022
Kepala Sekolah Penyusun

Christina Setiawati, S.Pd. Ngestiramanda Prameswari, S.Pd.
NIP. 00027 NIP. 00137

1

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan atas kehadirat Tuhan YME karena berkat
limpahan rahmat dan karunia-Nya sehingga bahan ajar dengan materi
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dapat terselesaikan guna mendukung
keterlaksanaan sekaligus memfasilitasi pelaksanaan pembelajaran,
khususnya untuk jenjang SMP kelas VIII yang telah disesuaikan dengan
kebijakan Kurikulum Merdeka. Besar harapan kami, semoga penulisan yang
tertuang dalam bahan ajar ini, dapat dimanfaatkan secara optimal oleh pihak
terkait, sehingga pada akhirnya dapat menjadi bagian alternatif yang dapat
membantu peserta didik maupun sekolah dalam penyelenggaraan
pendidikan.

Kami menyadari bahwa bahan ajar yang dihasilkan ini masih terdapat
banyak kekurangan. Oleh karena itu, saran perbaikan dari berbagai pihak
sangat diharapkan untuk penyempurnaan lebih lanjut.

Kediri, Agustus 2022
Penyusun,

Ngestiramanda Prameswari, S.Pd.

2

DAFTAR ISI
COVER
PENDAHULUAN:

Lembar Pengesahan …………………………………………………………………. 1
Kata Pengantar ………………………………………………………………………. 2
Daftar Isi ………………………………………………………………………………. 3
Deskripsi Singkat ……………………………………………………………………. 4
Fase ……………………………………………………………………………….……. 5
Elemen …………………………………………………………………………………. 5
Tujuan Pembelajaran ………………………………………………………………. 5
Indikator Pencapaian Tujuan Pembelajaran …………………………….……. 5
Konsep Utama …………………………………………..……………………………. 5
Petunjuk Belajar ………………………………….…………………………………. 5
Peta Konsep ……………………………………..……………………………………. 5
ISI:
1. Persamaan Linear Dua Variabel ……………………………………………… 7
2. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ….………………………………… 8
PENUTUP:
Rangkuman ……………………………………………..……………….…………. 11
Tes Formatif …………………………….……………………………..……………. 12
Kunci Jawaban Tes Formatif ……………………………………………………. 13
Daftar Pustaka ………………………………………………………….…….……. 14

3

DESKRIPSI SINGKAT
Bahan ajar Matematika pada materi Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel ini disusun untuk jenjang SMP kelas VIII. Di dalam bahan ajar ini
berisikan materi tentang Persamaan Linear Dua Variabel dan Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel serta cara untuk memodelkan suatu
permasalahan sehari-hari menjadi bentuk persamaan matematikanya.
Bahan ajar ini juga dilengkapi oleh contoh-contoh soal untuk mempertajam
pemahaman dan memudahkan siswa dalam memahami materi Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel.
Di dalam bahan ajar ini juga tersaji tujuan pembelajaran yang harus
dicapai peserta didik, indikator pembelajaran, serta peta konsep yang dapat
digunakan peserta didik untuk mempelajari isi dari materi Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel.

4

Fase :D
Elemen : Aljabar
Tujuan Pembelajaran : Peserta didik mampu membuat model

Indikator Pembelajaran matematika dari permasalahan sehari-hari
terkait system persamaan linear dua variable
Konsep Utama melalui pemberian soal secara tepat.
Petunjuk Belajar : 1. Peserta didik dapat menunjukkan

bentuk persamaan linear dua variable
dengan tepat
2. Peserta didik dapat membuat model
matematika dari permasalahan yang
berkaitan dengan SPLDV secara tepat.
: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
: 1. Berdoalah terlebih dulu sebelum belajar.
2. Baca dan pahami setiap materi yang ada
pada bahan ajar ini.
3. Beri tanda untuk setiap poin-poin materi
yang dianggap penting.
4. Jangan ragu untuk bertanya kepada guru
jika menemukan materi yang sulit.

PETA KONSEP

Sistem Persamaan
Linear Dua
Variabel

Persamaan Linear Sistem Persamaan
Dua Variabel Linear Dua
(PLDV)
Variabel (SPLDV)

Definisi PLDV Bentuk Umum Definisi SPLDV Bentuk Umum Penerapan SPLDV
PLDV SPLDV

Memodelkan
SPLDV

Penyelesaian
SPLDV

Grafik Eliminasi Substirusi Gabungan

5

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Sebelum membahas persamaan linear dua variabel, pahami dan ingat
terlebih dulu tentang persamaan linear satu variabel yang sudah dipelajari di
kelas VII.

Persamaan linear dengan satu variabel adalah persamaan yang
memuat satu variabel dan pangkat tertinggi variabelnya satu.
Contoh:
(i) 2p + 5 = 10
(ii) 5x – 7 = 23
Masing-masing persamaan di atas memiliki satu variabel yaitu p dan x.

Penyelesaian persamaan linear satu variabel sebagai berikut.
Contoh:
5x – 7 = 23

5x = 23 + 7
5x = 30

x=6
Jadi, penyelesaian dari persamaan linear satu variabel adalah x = 6.

Dari persamaan linear satu variabel pada contoh (i) dan (ii),
manakah yang menjadi variabel, konstanta, dan koefisien?

 Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui
nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel
dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, …, atau z.

 Koefisien adalah bilangan pada bentuk aljabar yang mengandung
variabel.

 Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan
dan tidak memuat variabel.

6

1. Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)
Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang mempunyai

dua variabel dengan masing-masing variabel memiliki pangkat tertinggi
satu dan tidak ada perkalian diantara kedua variabel tersebut. Persamaan
linear dua variable dinyatakan dalam bentuk:

ax + by = c

dengan a, b merupakan koefisien; x dan y adalah variable dan c adalah
konstanta.
Contoh:
1) 2x + 5y = 14
2) 3m + 5n = 12
3) 7p + 3q = 5
4) 6a – 5q = 12
5) 4i + 8j = 13

Selanjutnya, selain berbentuk sebuah persamaan matematika,
persamaan linear dua variabel juga biasa ditemukan pada permasalahan
sehari-hari.
Contoh:
1) Ibu pergi ke toko bahan kue untuk membeli bahan-bahan yang akan

digunakan untuk membuat kue. Ibu membeli 5 kg gula dan 3 kg
tepung dengan harga Rp50.400.
2) Jumlah siswa kelas VIII dalam satu kelas adalah 42 siswa, terdiri dari
siswa laki-laki dan perempuan. Jumlah siswa perempuan adalah 6
orang lebih banyak dari jumlah siswa laki-laki.

Dari permasalahan sehari-hari terkait persamaan linear dua
variabel di atas, maka dapat dibuat model persamaan matematikanya,
sebagai berikut.
1) Ibu pergi ke toko bahan kue untuk membeli bahan-bahan yang akan

digunakan untuk membuat kue. Ibu membeli 5 kg gula dan 3 kg
tepung dengan harga Rp50.400.

7

Dari permasalahan tersebut, kita tentukan bahwa gula dan tepung
merupakan variabel. Dan membuat pemisalan, yaitu:
Gula = x
Tepung = y
Sehingga bentuk persamaan linear dua variabelnya adalah
5x + 3y = 50.400

2) Ibu memberi uang saku kepada Kakak dan Adik sebelum berangkat
ke sekolah. Uang saku milik Kakak lebih banyak dari Adik, dengan
selisih uang saku mereka adalah Rp6.000.
Uang saku milik Kakak dan Adik merupakan merupakan variabel,
kemudian dibuat pemisalan, yaitu:
Uang saku Kakak = m
Uang saku Adik = n
Sehingga bentuk persamaannya adalah m – n = 6.000

2. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Sebelumnya telah dibahas mengenai persamaan linear dua

variabel. Sekarang akan dilanjutkan tentang pembahasan system
persamaan linear dua variabel. Menurut kalian, apa perbedaan antara
persamaan linear dua variabel (PLDV) dan system persamaan linear dua
variabel (SPLDV)?

Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah suatu
kesatuan persamaan yang terdiri dari dua buah persamaan linear dengan
dua variabel. Unsur atau komponen pembentuk dari suatu system
persamaan linear dua variabel yaitu akan selalu memiliki suku, variabel,
koefisien, dan konstanta. Bentuk umum dari system persamaan linear
dua variabel yaitu:

{ + =
+ =

dengan a1, b1, c1, a2, b2, c2 adalah anggota bilangan real.

8

Suatu persamaan dikatakan system persamaan linear dua variabel

(SPLDV) jika memiliki karakteristik sebagai berikut:

a. Menggunakan relasi tanda sama dengan (=)

b. Memiliki dua buah persamaan dan kedua persamaan tersebut

memiliki dua variabel

c. Kedua variabel memiliki derajat satu (berpangkat satu)

Untuk lebih memahami bentuk system persamaan linear dua

variabel, perhatikan contoh berikut.

1) {4 −+22 ==64

2) {3 − 5 = −6
+ 2 = 4

3) {32 −+53 ==165

Selain berbentuk sebuah persamaan matematika, system

persamaan linear dua variabel juga biasa ditemukan pada permasalahan

sehari-hari.

Contoh:

1) Harga seekor ayam dan 4 ekor itik adalah Rp115.000 sedangkan

harga dua ekor ayam dan 3 ekor itik adalah Rp130.000.

2) Seorang tukang parker mendapat uang sebesar Rp17.000 dari 3 mobil

dan 5 motor, sedangkan dari 4 mobil dan 2 motor ia mendapat

Rp18.000.

Permasalahan di atas dapat diubah bentuknya menjadi persamaan
matematika, yaitu dengan menentukan terlebih dulu besaran yang
merupakan variabel kemudian membuat pemisalannya, sebagai berikut.
1) Harga seekor ayam dan 4 ekor itik adalah Rp115.000 sedangkan harga

dua ekor ayam dan 3 ekor itik adalah Rp130.000.
 Ayam dan itik adalah besaran yang akan kita ubah menjadi

variabel.
 Buat pemisalan, yaitu:

Ayam = x
Itik = y

9

 Dari permasalahan di atas, didapatkan informasi:
1 ekor ayam dan 4 ekor itik seharga Rp115.000
2 ekor ayam dan 3 ekor itik seharga Rp130.000

 Bentuk system persamaan linear dua variabel:
x + 4y = 115.000
2x + 3y = 130.000

2) Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar Rp17.000 dari 3 mobil
dan 5 motor, sedangkan dari 4 mobil dan 2 motor ia mendapat
Rp18.000.
 Mobil dan motor besaran yang akan kita ubah menjadi variabel.
 Buat pemisalan, yaitu:
Mobil = a
Motor = b
 Dari permasalahan di atas, didapatkan informasi:
3 mobil dan 5 motor mendapat Rp17.000
4 mobil dan 2 motor mendapat Rp18.000
 Bentuk system persamaan linear dua variabel:
3a + 5b = 17.000
4a + 2b = 18.000

10

RANGKUMAN

 Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang

mempunyai dua variabel dengan masing-masing variabel

memiliki pangkat tertinggi satu dan tidak ada perkalian

diantara kedua variabel tersebut.

 Bentuk umum persamaan linear dua variabel ax + by = c

 Unsur dari suatu persamaan linear dua variabel yaitu suku,

variabel, koefisien, dan konstanta.

 Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah suatu

kesatuan persamaan yang terdiri dari dua buah persamaan

linear dengan dua variabel.

 Bentuk umum dari system persamaan linear dua variabel:

{aa21xx + b1y = c1
+ b2y = c2

 Ciri-ciri persamaan yang merupakan SPLDV:

a. Menggunakan relasi tanda sama dengan (=)

b. Memiliki dua buah persamaan dan kedua persamaan

tersebut memiliki dua variabel

c. Kedua variabel memiliki derajat satu (berpangkat satu)

11

TES FORMATIF
Buatlah model matematika dari permasalahan sehari-hari dibawah ini ke
dalam bentuk system persamaan linear dua variabel.
1. Ariska membeli kue dari sebuah toko. Harga satu kaleng kue A sama
dengan 2 kali harga satu kaleng kue B. Sedangkan harga 3 kaleng kue
A dan 2 kaleng kue B adalah Rp480.000.
2. Bima berbelanja ke toko buku. Di sana ia membeli 4 pulpen dan 1
pensil seharga Rp5.500. Di toko yang sama Neta membeli 6 pulpen dan
3 pensil seharga Rp8.400.
3. Paman dan Ayah masing-masing membeli manga dan apel di toko
untuk dibagikan kepada anak panti asuhan. Paman membeli 2 kantong
yang berisi buah manga dan 4 kantong yang beisi buah apel. Kantong
buah yang dibawa Paman setelah ditimbang beratnya 12 kg.
Sedangkan Ayah juga membeli 2 kantong yang berisi buah mangga dan
satu kantong buah apel, kantong buah yang dibwa Ayah memiliki berat
6 kg.

12

KUNCI JAWABAN TES FORMATIF

1. Diketahui:
Harga satu kaleng kue A = 2 kali harga satu kaleng kue B
Harga 3 kaleng kue A dan 2 kaleng kue B adalah Rp480.000

Misalkan:
Kue A = a
Kue B = b

Maka model matematikanya:
a = 2b
3a + 2b = 480.000

2. Diketahui:
4 pulpen dan 1 pensil seharga Rp5.500
6 pulpen dan 3 pensil seharga Rp8.400.

Misalkan:
Pulpen = x dan pensil = y

Maka model matematikanya:
4x + y = 5.500
6x + 3y = 8.400

3. Diketahui:
2 kantong mangga dan 4 kantong apel beratnya 12 kg
2 kantong mangga dan 1 kantong apel beratnya 6 kg

Misalkan:
Kantong mangga = m
Kantong apel = a

Maka model matematikanya:
2m + 4a = 12
2m + a = 6

13

DAFTAR PUSTAKA
Masita, Retna dan Subairi, Alek. 2011. Soal-soal Matematika Untuk Siswa

SMP/MTs kelas VIII. Surabaya: JP Books
Annisa. 2020. E-Modul Pembelajaran Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Kelas VIII SMP/MTs/Sederajat. Banjarmasin: Buku Digital

14