การทดลองสุ่มและเหตุการณ์

การทดลองสุ่ม
และ

เหตุการณ์

รายงาน

!!
เรื่อง การทดลองสุ่มและเหตุการณ์
มัธยมศึกษาปีที่ 3

เสนอ

ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร.พรหมมา วิหคไพบูลย์

จัดทำโดย

นางสาวมนันญา โพธิ์โซ๊ะ

รหัส 6310121204045
สาขาคณิตศาสตร์
ปีการศึกษา 2565

คำนำ

รายงานเรื่อง การทดลองสุ่มและเหตุการณ์
ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่มนี้ เป็นส่วนหนึ่งของ
วิชา เทคโนโลยีดิจิทัลเพื่อการการจัดการเรียนรู้ทาง
คณิตศาสตร์ มีจุดประสงค์เพื่อศึกษาความรู้เกี่ยว
กับ การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ การจัดกิจกรรม
ทางคณิตศาสตร์ การสร้างแบบฝึกหัดสื่อการสอน
ซึ่งรายงานฉบับนี้มีเนื้อหาเกี่ยวกับการทดลองสุ่ม
และเหตุการณ์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3

ข้าพเจ้าหวังว่า เนื้อหาในรายงานฉบับนี้ที่ได้
เรียบเรียงมาจะเป็นประโยชน์ต่อผู้สนใจเป็นอย่างดี
หากมีสิ่งใดในรายงานฉบับนี้จะต้องปรับปรุง
ข้าพเจ้าขอน้อมรับในข้อชี้แนะและจะนำไปแก้ไขหรือ
พัฒนาให้ถูกต้องสมบูรณ์ต่อไป

มนันญา โพธิ์โซ๊ะ
ผู้จัดทำ

สารบัญ หน้า

เรื่อง 1-4
1-2
การทดลองสุ่ม 3-4
-ความหมายการทดลองสุ่ม 5
-ตัวอย่างการทดลองสุ่ม 6-10
ปริภูมิตัวอย่าง
เหตุการณ์ 6
-ความหมายของเหตุการณ์ 7-10
-ตัวอย่างของเหตุการณ์ 11-14
แบบฝึกหัด
-ตอนที่ 1 11
-ตอนที่ 2 12
- ตอนที่ 3 13-14
บรรณานุกรม 15

1

การทดลองสุ่ม

การทดลองสุ่ม (random experiment) คือ การทดลองซึ่งทราบว่า

ผลลัพธ์ที่จะเกิดขึ้นอาจจะเป็นอะไรได้บ้าง แต่ไม่สามารถบอกได้อย่างถูก

ต้องแน่นอนว่าในแต่ละครั้งที่ทำการทดลอง ผลที่เกิดขึ้นจากการทดลองจะ

เป็นอะไรในบรรดาผลลัพธ์ที่อาจเป็นไปได้เหล่านั้น เช่น

การโยนเหรียญซึ่งมีผลลัพธ์ที่จะเกิดขึ้นได้ 2 แบบ คือ หัวหรือก้อย เมื่อ
โยนเหรียญ ให้ดีก็จะไม่สามารถทำนายผลลัพธ์ล่วงหน้าว่าจะออกหัว

หรือก้อย
การสับไพ่สำรับหนึ่งซึ่งมีไพ่ทั้งหมด 52 ใบ ถ้าดึงออกมาหนึ่งใบจะไม่

สามารถบอกล่วงหน้าได้ว่าไพ่ใบนั้นเป็นไพ่ใบใด การดึงไพ่จากสำรับจึง

เป็นการทดลองสุ่ม

2

การทดลองสุ่มแต่ละครั้ง จะมีผลลัพธ์เกิดขึ้นเสมอและอาจมีได้แตกต่างกัน

ผลลัพธ์ทั้งหมดเหล่านั้นมีอะไรบ้าง หาได้จากการแจงนับ เช่น

โยนเหรียญ 1 เหรียญ 1 ครั้ง ผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้น คือ หัว หรือ ก้อย
โยนลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้น คือ 1, 2, 3, 4, 5 หรือ 6
ผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่มกรณีใดกรณีหนึ่ง เรียกผลลัพธ์ใน

กรณีที่สนใจจากการทดลองสุ่มนั้นว่า เหตุการณ์
ในการทดลองสุ่มนี้สามารถนำไปใช้ในการช่วยเลือกตัดสินใจกระทำสิ่งใดสิ่ง

หนึ่ง เพื่อให้เกิดผลที่พึงพอใจต่อตนเองมากที่สุด

เหตุการณ์บางเหตุการณ์ ไม่เป็นการทดลองสุ่ม เพราะเกิดเพียงเหตุการณ์
เดียวหรือทราบผลที่เกิดขึ้นอย่างแน่นอนแล้ว เช่น

ในเอเชียพระอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก
นิ้งหยิบได้ลูกแก้วสีขาวจากกล่องที่มีลูกแก้วสีขาวบรรจุอยู่ 3 ลูก
น้ำหนึ่งเลือกซื้อรถจักรยานสีแดงตามที่ตัวเองชอบ

3

ตัวอย่างที่ 1 จงพิจารณาว่าการกระทำต่อไปนี้ เป็นการทดลองสุ่มหรือ
ไม่ เพราะเหตุใด

1) การโยนเหรียญ 1 เหรียญ หนึ่งครั้ง
ตอบ เป็นการทดลองสุ่ม เพราะว่าในการโยนเหรียญ 1 เหรียญ หนึ่ง
ครั้ง อาจจะออกหัวหรือก้อย แต่ไม่สามารถระบุได้แน่นอนว่าจะออกหัว
หรือก้อย
2) การทอดลูกเต๋า 1 ลูก หนึ่งครั้งลงในถ้วย
ตอบ เป็นการทดลองสุ่ม เพราะว่าในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก หนึ่งครั้ง
ลงในถ้วย ลูกเต๋าจะหงายหน้าที่มีแต้ม 1, 2, 3, 4, 5 และ 6 แต่ไม่สามารถ
ระบุได้แน่นอนว่าลูกเต๋าจะหงายหน้าที่มีแต้มใด
3) การเดินทางไปโรงเรียน
ตอบ ไม่เป็นการทดลองสุ่ม เพราะว่าในการเดินทางไปโรงเรียน เราไม่
สามารถตอบได้เลยว่าผลลัพธ์เป็นอะไรบ้าง
4) การแข่งขันฟุตบอลในแต่ละนัด
ตอบ เป็นการทดลองสุ่ม เพราะว่าในการแข่งขันฟุตบอลในแต่ละนัด
มีผล แพ้ ชนะ หรือ เสมอ แต่ไม่สามารถระบุได้แน่นอนว่าผลการแข่งขัน
จะเป็นแบบใด
5) การถอนเงินจากธนาคาร
ตอบ ไม่เป็นการทดลองสุ่ม เพราะว่าในการถอนเงินจากธนาคาร
เราไม่สามารถตอบได้เลยว่าผลลัพธ์เป็นอะไรบ้าง

4

ตัวอย่างที่ 2 ให้พิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าข้อใดเป็นการสุ่ม โดยทำ

เครื่องหมาย หรือ หน้าข้อความให้ถูกต้อง

1. สุ่มหยิบลูกบอล 1 ลูก จากกล่องที่มีลูกบอล สีแดง สีขาว
สีน้ำเงินอย่างละลูก

2. การทำข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็น
3. การถูกอาจารย์สุชาติลงโทษ
4. นักเรียนที่ชอบเกมส์โชว์
5. นักเรียนที่เดินออกจากโรงเรียน ทุก ๆ 50 คน
6. เด็กที่ชอบเล่นกีฬาเทนนิสทุกวันศุกร์
7. ครูสุ่มหยิบหมายเลขให้นักเรียนไปนำเสนอหน้าชั้น
8. ครูหยิบฉลากเพื่อแลกของขวัญในวันขึ้นปีใหม่
9. นักเรียนเดินกลับบ้านเป็นแถว
10. การสำรวจเพศของบุตรในครอบครัวหนึ่ง

5

ปริภูมิตัวอย่าง

ปริภูมิตัวอย่าง หรือ แซมเปิลสเปซ (S) คือ เซตของผลลัพธ์ที่อาจ
จะเกิดขึ้นทั้งหมดจากการทดลองสุ่ม
ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนแซมเปิลสเปซ และหาจำนวนของผลลัพธ์ทั้งหมดที่
เป็นไปได้ จากการทดลองสุ่มต่อไปนี้

1) การโยนเหรียญเที่ยงตรง 1 เหรียญ 2 ครั้ง
ตอบ แซมเปิลสเปซที่เป็นไปได้ทั้งหมด ได้แก่ HH, HT, TH, TT
จำนวนของแซมเปิลสเปซหรือผลลัพธ์ทั้งหมดที่เป็นไปได้ เท่ากับ 4
2) สุ่มหยิบลูกปิงปอง 2 ลูกพร้อมกัน จากกล่องใบหนึ่ง ที่มีลูก
ปิงปอง สีม่วง 1 ลูก, สีส้ม 1 ลูก และสีเขียว 1 ลูก
ตอบ แซมเปิลสเปซที่เป็นไปได้ทั้งหมด ได้แก่ ม่วงส้ม, ม่วงเขียว และ
ส้มเขียว
จำนวนของแซมเปิลสเปซหรือผลลัพธ์ทั้งหมดที่เป็นไปได้ เท่ากับ 3
ตัวอย่างที่ 4 มีแป้นวงกลมอยู่หนึ่งแป้นได้จาการแบ่งวงกลม ออกเป็น
10 ส่วน มีหมายเลขกำกับ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ตามลำดับ หมุนแป้น 1
ครั้ง ให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้
1.ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ เป็นอย่างไร
ตอบ มี 10 แบบ คือ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
2.ผลลัพธ์ที่เข็มชี้ในช่องจำนวนคู่ เป็นอย่างไร
ตอบ มี 5 แบบ คือ 0,2,4,6,8
3.ผลลัพธ์ที่เข็มชี้ในช่องจำนวนคี่ เป็นอย่างไร
ตอบ มี 5 แบบ คือ 1,3,5,7,9
4.ผลลัพธ์ที่เข็มชี้ในช่องมากกว่า 7 เป็นอย่างไร
ตอบ มี 2 แบบ คือ 8,9
5.ผลลัพธ์ที่เข็มชี้ในช่องเป็นจำนวนเฉพาะ เป็นอย่างไร
ตอบ มี 4 แบบ คือ 2,3,5,7

6

เหตุการณ์

เหตุการณ์ (Events) หมายถึง ผลลัพธ์ที่เราสนใจจากผลลัพธ์

ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้จากการทดลองสุ่ม
ตัวอย่างที่ 1 จากการทดลองทอดลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน 1 ครั้ง จงตอบ
คำถามต่อไปนี้

1) ผลรวมของแต้มลูกเต๋าเป็น 7
2) ผลของการทอดลูกเต๋าครั้งแรกเป็น 1
3) เหตุการณ์ที่จะได้แต้มเหมือนกัน
วิธีทำ ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทอดลูกเต๋า 2 ลูก
พร้อมกัน 1 ครั้ง คือ

(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),
(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)
1) ผลรวมของแต้มลูกเต๋าเป็น 7
ผลลัพธ์ที่เราสนใจนั้น ได้แก่ (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2) และ (6, 1)
2) ผลของการทอดลูกเต๋าครั้งแรกเป็น 1
ผลลัพธ์ที่เราสนใจนั้น ได้แก่ (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5) และ (1, 6)
3) เหตุการณ์ที่จะได้แต้มเหมือนกัน
ผลลัพธ์ที่เราสนใจนั้น ได้แก่ (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5) และ (6, 6)

7

ตัวอย่างที่ 2 โยนเหรียญบาท 3 เหรียญ 1 ครั้ง พร้อมกัน จงหาผลลัพธ์ของ

เหตุการณ์ต่อไปนี้

1) เหตุการณ์ที่จะออกหัว 2 เหรียญ
2) เหตุการณ์ที่จะออกหัวอย่างน้อย 1 เหรียญ
3) เหตุการณ์ที่จะออกก้อยอย่างน้อย 2 เหรียญ
4) เหตุการณ์ที่จะออกหัวทั้ง 3 เหรียญ หรือได้ก้อยทั้ง 3 เหรียญ
วิธีทำ ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการโยนเหรียญบาท 3 เหรียญ 1

ครั้ง พร้อมกัน อาจใช้แผนภาพต้นไม้ ดังนี้

8

จะได้ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่มมี 8 แบบ คือ

HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH หรือ TTT
1) เหตุการณ์ที่จะออกหัว 2 เหรียญ

มีผลลัพธ์ 3 แบบ คือ HHT, HTH, และ THH
2) เหตุการณ์ที่จะออกหัวอย่างน้อย 1 เหรียญ

มีผลลัพธ์ 7 แบบ คือ HHH, HHT, HTH, HTT,THH, THT และ TTH
3) เหตุการณ์ที่จะออกก้อยอย่างน้อย 2 เหรียญ

มีผลลัพธ์ 4 แบบ คือ HTT, THT, TTH และ TTT
4) เหตุการณ์ที่จะออกหัวทั้ง 3 เหรียญ หรือได้ก้อยทั้ง 3 เหรียญ

มีผลลัพธ์ 2 แบบ คือ HHH และ TTT

9

ตัวอย่างที่ 3 กล่องใบหนึ่งมีสลากอยู่ 4 ใบ แต่ละใบเขียน A, B, C และ D

กำกับไว้ จงหาผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ตามเงื่อนไขต่อไปนี้

1) สุ่มหยิบ 2 ใบพร้อมกัน
2) สุ่มหยิบ 3 ใบพร้อมกัน
วิธีทำ
1) สุ่มหยิบ 2 ใบพร้อมกัน เนื่องจาก การสุ่มหยิบ 2 ใบ พร้อมกัน

นั้นไม่สนใจลำดับของการหยิบ
ดังนั้น ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการสุ่มหยิบสลาก 2

ใบ พร้อมกัน ได้แก่ AB, AC, AD, BC, BD และ CD
2) สุ่มหยิบ 3 ใบพร้อมกัน เนื่องจาก การสุ่มหยิบ 3 ใบ พร้อมกัน

นั้นไม่สนใจลำดับของการหยิบเช่นกัน
ดังนั้น ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการสุ่มหยิบสลาก 3
ใบ พร้อมกัน ได้แก่ ABC, ABD, ACD และ BCD

10

ตัวอย่างที่ 6 มีอมยิ้มอยู่ 3 สี สีละ 1 ลูก คือ สีเหลือง สีส้ม และสีเขียว
ใส่อมยิ้มทั้งหมดลงในกล่อง แล้วสุ่มหยิบอมยิ้ม 2 ลูก จงหาผลลัพธ์ของ
เหตุการณ์ที่จะหยิบได้อมยิ้มสีเดียวกัน เมื่อกำหนดการทดลองสุ่มดังนี้

1) หยิบอมยิ้ม 2 ลูก พร้อมกันโดยไม่ดู
2) หยิบครั้งละ 1 ลูก โดยไม่ใส่คืน
วิธีทำ กำหนดให้ ล แทน อมยิ้มสีเหลือง

ส แทน อมยิ้มสีส้ม
ข แทน อมยิ้มสีเขียว
1) หยิบอมยิ้ม 2 ลูก พร้อมกันโดยไม่ดูผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิด
ขึ้นจากการทดลองสุ่มมี 3 แบบ คือ (ส, ล), (ข, ล) และ (ข, ส)
เหตุการณ์ที่จะหยิบได้อมยิ้มสีเดียวกันไม่สามารถเกิดขึ้นได้ เนื่องจากอมยิ้มมี
อยู่ 3 สี สีละ 1 ลูก ไม่สามารถหยิบได้อมยิ้มสีเดียวกัน 2 ลูก ได้
2) หยิบครั้งละ 1 ลูก โดยไม่ใส่คืน ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้น
จากการทดลองสุ่มมี 6 แบบ คือ (ล, ส), (ล, ข), (ส, ล), (ส, ข), (ข, ล) และ
(ข, ส)
เหตุการณ์ที่จะหยิบได้อมยิ้มสีเดียวกันไม่สามารถเกิดขึ้นได้
เนื่องจากอมยิ้มมีอยู่ 3 สี สีละ 1 ลูก ไม่สามารถหยิบได้อมยิ้มสีเดียวกัน 2 ลูก
ได้

11

แบบฝึกหัด

ตอนที่ 1 พิจารณาว่ารูปภาพของสถานการณ์ที่กำหนดให้ต่อไปนี้เป็นการ

ทดลองสุ่มหรือไม่ แล้วทำเครื่องหมาย ลงใน เพื่อเลือกคำตอบที่ถูกต้อง

1.การนั่งสมาธิปฏิบัติกรรมฐาน
เป็นการทดลองสุ่ม
ไม่เป็นการทดลองสุ่ม

2.การเลือกตั้งประธานนักเรียน
เป็นการทดลองสุ่ม
ไม่เป็นการทดลองสุ่ม

2.การแข่งขันกีฬาสี
เป็นการทดลองสุ่ม
ไม่เป็นการทดลองสุ่ม

12

ตอนที่ 2 จงเขียนปริภูมิตัวอย่างของการทดลองสุ่มต่อไปนี้

1)การหยิบลูกบอล 1 ลูก จากถุงซึ่งบรรจุลูกบอลสีขาว สีส้ม สีม่วง และ


สีเขียวโดยสนใจว่าได้ลูกบอลสีใด

ตอบ S1 = { }

2)กฤชทำข้อสอบแบบเลือกตอบ 5 ข้อ ข้อละ 2 คะแนน (ตอบถูกได้ 2


ตอบผิดได้ 0) โดยสนใจคะแนนสอบของกฤช

ตอบ S2 = { }

3)บาสทำขนมครกขาย 5 ชุด ชุดละ 20 บาท โดยสนใจจำนวนเงินที่ได้


จากการขายขนมครก

ตอบ S3 = { }

13

ตอนที่ 3 จงตอบคำถามต่อไปนี้
1) ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 2 ครั้ง พร้อมกัน ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจ

จะเกิดขึ้นได้เป็นดังนี้

(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),(2, 1), (2, 2),
(2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4),
(3, 5), (3, 6),(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),(6, 1), (6, 2),
(6, 3), (6, 4), (6, 5), (6,6)

จากข้อมูลที่กำหนดให้ จงเขียนเหตุการณ์ต่อไปนี้
1) เหตุการณ์ที่ได้แต้มในการทอดลูกเต๋าครั้งแรกเป็น 3
2) เหตุการณ์ที่ได้แต้มในการทอดลูกเต๋าครั้งที่สองเป็น 5
3) เหตุการณ์ที่ได้แต้มเท่ากัน
4) เหตุการณ์ที่ได้แต้มเป็นจำนวนเฉพาะสองครั้ง
5) เหตุการณ์ที่ได้แต้มรวมกันเท่ากับ 6
6) เหตุการณ์ที่ได้แต้มต่างกันอยู่ 2
7) เหตุการณ์ที่ผลคูณของแต้มเท่ากับ 8
8) เหตุการณ์ที่ผลหารของแต้มเท่ากับ 0

14

ตอบ

15

บรรณานุกรม

การทดลองสุ่มของเหตุการณ์. ค้นวันที่ 17 กรกฎาคม 2565.

https://nockacademy.com/math/math

คู่มือหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2. ค้นวันที่ 17

กรกฎาคม 2565. https://pubhtml5.com/zdig/rncg

ความน่าจะเป็น. ค้นวันที่ 17 กรกฎาคม 2565.

https://www.st.ac.th