Pertemuan 3

ANALISIS GALAT & DERET TAYLOR

Galat

 Galat di sebut juga kesalahan atau error (ε)
 Semakin kecil nilai suatu galat maka semakin teliti

solusi numerik yang didapatkan
 Secara umum terdapat 3 sumber utama penyebab

galat dalam perhitungan numerik:
1. Galat bawaan
2. Galat pembulatan
3. Galat pemotongan

1. Galat Bawaan

 Galat bawaan adalah galat dari nilai data. Galat
tersebut bisa terjadi karena kekeliruan dalam
menyalin data, salah membaca skala atau kesalahan
karena kurangnya pengertian mengenai hukum-
hukum fisik dari data yang diukur.

2.Galat Pembulatan

 Galat pembulatan adalah galat yang terjadi karena
tidak diperhitungkannya beberapa angka terakhir
dari suatu bilangan. Kesalahan ini terjadi apabila
bilangan perkiraan digunakan untuk menggantikan
bilangan eksak.

 Contoh:
8632574 dapat dibulatkan menjadi 8633000
3,1415926 dapat dibulatkan menjadi 3,14

3. Galat Pemotongan

Galat pemotongan adalah galat yang terjadi karena
tidak dilakukannya hitungan sesuai dengan prosedur
matematik yang benar. Sebagai contoh suatu proses
tak terhingga diganti dengan proses berhingga.
Contoh:

Ket:
α = nilai eksak/ sejati

= nilai hampiran / perkiraan

 Contoh:

 Misalkan nilai sejati/eksak = 10/3 dan nilai hampiran/
perkiraan =3,333. hitunglah galat, galat mutlak, galat
relatif, dan galat relatif hampiran.

 Penyelesaian:

Galat = 10/3 – 3,333 = 10/3 - 3333/1000 = 1/3000 = 0,000333….

Galat mutlak = |0,000333…|= 0,000333….

Galat relatif = (1/3000)/(10/3) = 1/10000= 0,0001 atau
= (1/3000)/(10/3) x 100% = 1/10000 x 100% = 0,01%

Galat relatif hampiran = (1/3000)/3,333 = 1/9999

Deret Taylor

 Deret taylor merupakan dasar untuk menyelesaikan
masalah dalam metode numerik, terutama
penyelesaian persamaan diferensial

 Deret taylor berguna untuk menghampiri fungsi ke
dalam bentuk polinom

 Fungsi yang rumit menjadi sederhana dengan
deret taylor

Definisi Deret Taylor



 Kasus khusus: jika x0= 0, maka deretnya dinamakan
deret Maclaurin, yang merupakan deret Taylor
baku.

 Contoh:
 Uraikan sin (x) ke dalam deret maclaurin.
 Penyelesaian:

Pendalaman Materi!

1. Pengukuran panjang jembatan dan pensil memberikan hasil
masing-masing 9999 cm dan 9 cm. Apabila panjang yang
benar (eksak) berturut-turut adalah 10.000 cm dan 10 cm,
hitunglah galat, galat mutlak, galat relatif, dan galat relatif
hampiran dari jembatan dan pensil. Selanjutnya buatlah
kesimpulan dari perhitungan tersebut!

2. Hampiri fungsi f(x)= cos(x) ke dalam deret taylor di sekitar x0= 1
dan uraikan cos (x) ke dalam deret maclaurin.