ความต่างศักย์ไฟฟ้า

ศักย์ไฟฟ้า (Electric potential)

อ.คงศักด์ิ ทองภู
ครูผู้สอน

งานในการยา้ ยวตั ถุ จาก A → B = mgh
หรือ WA→B = mgh
และ EP(B) − EP( A) = mgh

ดังน้ัน WA→B = EP(B) − EP( A)

งานในการย้ายประจุไฟฟ้าจาก A→ B เท่ากบั ผลต่างของพลงั งานศักย์ไฟฟ้าระหว่างจุด B กบั จุด A

เขียนสมการได้ว่า WA→B = EP(B) − EP( A)

V = EP
q
ซ่ึง E=P W= qV

ศักย์ไฟฟ้า(V) ณ ตาํ แหน่งใดๆ คือ งานในการย้ายประจุ +1 หน่วยจากระยะอนันต์มายงั จุดน้ันๆ
จากสมการงานในการย้ายประจุจาก A ไป B ทว่ี ่า

WA→B = EP(B) − EP(A) (เมื่อ EP = qV)

WA→B = q(VB − VA )

(VB-VA) เรียกว่า ความต่างศักย์ไฟฟ้าระหว่างจุด B กบั จุด A
เขยี นส้ันๆว่า VBA หรือ บางทอี าจใช้ “V” แทนกไ็ ด้

ข้อควรรู้เบื้องต้นเกยี่ วกบั ศักย์ไฟฟ้า

1. ศักย์ไฟฟ้า หมายถงึ ระดบั ไฟฟ้า วดั หน่วยเป็ น โวลต์ (V)
2. ศักย์ไฟฟ้าเป็ นปริมาณ สเกลาร์ อาจมีค่าเป็ นบวก หรือลบ กไ็ ด้ขึน้ อยู่กบั

ชนิดของประจุ Q ทใี่ ห้สนามไฟฟ้า
- ถ้าประจุ Q เป็ นบวก รอบๆประจุ Q จะมศี ักย์ไฟฟ้าเป็ นบวกโดยยงิ่
ห่างไกลออกไปศักย์ไฟฟ้าจะมคี ่าลดลงเร่ือยๆ และมคี ่าเป็ นศูนย์ท่ี
ตําแหน่งระยะอนันต์
- ถ้าประจุ Q เป็ นลบ รอบๆประจุ Q จะมีศักย์ไฟฟ้าเป็ นลบโดยยง่ิ
ห่างไกลออกไปศักย์ไฟฟ้าจะมีค่าเพมิ่ ขนึ้ เรื่อยๆ และมีค่าเป็ นศูนย์ที่
ตําแหน่งระยะอนันต์

3. ตําแหน่งเหล่านีต้ ่อไปนีถ้ ือว่า ศักย์ไฟฟ้ามคี ่าเป็ นศูนย์
- ระยะอนันต์ (ตําแหน่งทอี่ ยู่ห่างไกลมากๆ)
- พืน้ ดนิ (เป็ นกลางทางไฟฟ้า)
- จุดกงึ่ กลางระหว่างแผ่นตวั นําขนานทม่ี ปี ระจุ (อยู่กงึ่ กลางระหว่าง
ศักย์บวก และศักย์ลบ)

4. ศักย์ไฟฟ้าบวก > ศักย์ไฟฟ้าศูนย์ > ศักย์ไฟฟ้าลบ

5. ถ้าปล่อยให้ประจุทดสอบ +q เคลื่อนทโ่ี ดยอสิ ระในสนามไฟฟ้า ประจุ +q
จะเคล่ือนทจ่ี ากตาํ แหน่งทม่ี ศี ักย์ไฟฟ้าสูงไปยงั ตําแหน่งทมี่ ศี ักย์ไฟฟ้าตํา่
กว่า
ถ้าปล่อยให้ประจุทดสอบ –q เคล่ือนทโี่ ดยอสิ ระในสนามไฟฟ้า ประจุ-q
จะเคลื่อนทจ่ี ากตาํ แหน่งทม่ี ศี ักย์ไฟฟ้าต่าํ ไปยงั ตาํ แหน่งทมี่ ศี ักย์สูงกว่า

6. ถ้าตําแหน่ง 2 ตาํ แหน่งมศี ักย์ไฟฟ้าเท่ากนั ประจุจะไม่เคลื่อนทร่ี ะหว่าง
ตาํ แหน่งท้งั สอง

W = F.S

W A1 = KQq (rA − r1 )
rA r1

WA1 = KQq( 1 − 1 )
r1 rA

W12 = KQq( 1 − 1)
r2 r1

W23 = 1 − 1
KQq( )

r3 r2

WnB = 1 − 1
KQq( )

rB rn

ดงั น้ัน งานท้งั หมด W ในการย้ายประจุ +q จาก A มา B มีค่า

WA→B = WA1 + W12 + W23 + ... + WnB

= KQq  1 − 1  +  1 − 1  +  1 − 1  + ... 1 − 1 
r1 rA r2 r1 r3 r2 rB rn

W A→ B = KQq 1 − 1 
rB rA

และจาก WA→B = q(VB − VA )

น VB −VA = KQ − KQ
rB rA

ดังน้ัน ถ้า A อยู่ทร่ี ะยะอนันต์ (VA= 0)

V = KQ

B rB

นั่นคือ ศักย์ไฟฟ้าทต่ี าํ แหน่งซึ่งอยู่ห่างจากจุดประจุ Q เป็ นระยะ r หาได้จาก
V = KQ
r

ศักย์ไฟฟ้าเน่ืองจากประจุบนตัวนําทรงกลม

ในการหาศักย์ไฟฟ้า ณ จุดภายนอกทรงกลม จะ
เสมือนว่าประจุ +Q จะรวมอยู่ทจี่ ุดศูนย์กลางของทรงกลม
ดังน้ัน ศักย์ไฟฟ้าทจ่ี ุด A ซึ่งมคี ่า VA

VA = KQ
r

การหาศักย์ภายในทรงกลมทจี่ ุด C อาจหาได้จากงานทย่ี ้ายประจุ
+ q จากจุด B ไปยงั จุด C ดงั นี้

จาก WB→C = q(VC − VB ) (เมื่อ W = FS)

F ×=S q (VC −VB ) (เมื่อ F = qE)

qE ( B=C ) q (VC −VB )

แต่ภายในทรงกลม E = 0 ดงั น้ัน
=0 q (VC −VB )
VC= VB

น่ันคือ ศักย์ไฟฟ้า ณ จุดใดๆ ในทรงกลม ย่อมมคี ่าคงทเ่ี ท่ากบั ทผ่ี วิ ทรงกลมเสมอ

ความสัมพนั ธ์ระหว่างความต่างศักย์และสนามไฟฟ้าสม่าํ เสมอ

ดงั น้ัน งานทเี่ กดิ ขนึ้ เน่ืองจากการเคล่ือนทป่ี ระจุ +q จาก A ไป B หาได้จาก
WA→B = q(VB − VA ) (เม่ือ W = F × S )

F × S = q(VB −VA ) (และเมื่อ F = qE , S = d)
qEd = q(VB A ) (ซึ่ง VBA = VB-VA)

E = VBA
d

E=V
d

เมื่อ V คือความต่างศักย์ไฟฟ้าระหว่างจุดท้งั สองทหี่ ่างกนั d หน่วยของ
สนามไฟฟ้า นอกจากเป็ น นิวตนั /คูลอมบ์(N/C) อาจเขียนใหม่ได้เป็ น
โวลต์/เมตร (V/m)

ผวิ สมศักย์ และเส้นสมศักย์

เม่ือพจิ ารณาทรี่ ะยะ r เท่ากนั ศักย์ไฟฟ้าทุกๆจุดทรี่ ะยะห่างจาก Q เท่ากนั จะ
มคี ่าศักย์ไฟฟ้า (V) เท่ากนั เมื่อรวมทุกๆจุดเหล่าน้ันกค็ ือ พืน้ ผวิ ของทรงกลม
ทล่ี ้อมรอบประจุ Q เป็ นรัศมี r พืน้ ผวิ ทมี่ ศี ักย์ไฟฟ้าเท่ากนั ท้งั หมดนีเ้ รียกว่า
ผวิ สมศักย์ (equipotential surface) ซ่ึงเป็ นการพจิ ารณาใน 3 มติ ิ แต่
พจิ ารณาใน 2 มิติ จะได้ว่า จุดทม่ี ีศักย์ไฟฟ้าเท่ากนั มีแนวทางเป็ นเส้น เส้น
ทม่ี ีศักย์ไฟฟ้าเท่ากนั ท้งั หมดตลอดเส้น เราเรียกว่า เส้นสมศักย์
(equipotential line)



ตวั เกบ็ ประจุและความจุไฟฟ้า

ในวงจรไฟฟ้าบางวงจรมีการใช้ตวั นําทาํ หน้าทใี่ นการเกบ็ ประจุเรียกว่า ตวั
เกบ็ ประจุ (capacitor หรือ condenser) ซึ่งมกี ารออกแบบให้มีรูปทรง
แตกต่างกนั ไป ท้งั ยงั มีความสามารถในการเกบ็ ประจุมากน้อยต่างกนั ไป

เวลาต่อตวั เกบ็ ประจุในวงจรไฟฟ้าขาด้าน (+) ต่อกบั ศักย์ไฟฟ้า (V) สูง
ส่วนขาด้าน (-) ต่อกบั ศักย์ไฟฟ้า (V) ต่าํ
เมื่อ r คือรัศมีของทรงกลม เมื่อทรงกลมขนาดต่างกนั แต่มศี ักย์ไฟฟ้า
เท่ากนั ทรงกลมใหญ่จะมปี ระจุมากกว่าทรงกลมเลก็ ความสามารถในการเกบ็
ประจุ เรียกว่า ความจุ (capacitance) หรือบางคร้ังอาจเรียก ความจุไฟฟ้า ใน
การกาํ หนดค่าความจุนอกจากพจิ ารณาจากรูปทรงของตวั นําแล้ว อาจพจิ ารณา
ได้ว่า

ความจุของตวั นําใด คือ ปริมาณประจุไฟฟ้า ทท่ี าํ ให้ตัวนํามีค่าศักย์ไฟฟ้า
เพม่ิ ขึน้ หรือลดลง 1 หน่วย ตวั นําใดมคี วามจุไฟฟ้ามาก แสดงว่าจะต้องใช้
ประจุไฟฟ้าจํานวนมาก จึงทาํ ให้ศักย์ไฟฟ้าเพม่ิ ขึน้ แต่ตัวนําใดมคี วามจุไฟฟ้า
น้อยเมื่อได้รับประจุไฟฟ้าเพยี งเลก็ น้อย ศักย์ไฟฟ้ากจ็ ะเพม่ิ ขนึ้ จากเดมิ มาก
จากความหมายของความจุไฟฟ้า ถ้าให้

Q = จํานวนประจุไฟฟ้า ซ่ึงทาํ ให้เกดิ ศักย์ไฟฟ้า (หน่วย C)
V = ศักย์ไฟฟ้าของตวั นํา (หน่วย V)
C = ความจุไฟฟ้าของตัวนํา

C=Q
V

ความจุไฟฟ้าของตัวนําทรงกลมลกู เดยี ว
เมื่อตวั นาํ ทรงกลมรัศมี R มีประจุไฟฟ้า Q บนผวิ ตวั นาํ จะเกิด

ศกั ยไ์ ฟฟ้าท่ีผวิ ทรงกลมมีคา่ V
จากนิยามความจุไฟฟ้า (C)

C=Q
V

V = KQ
R

C= Q
KQ / R

C= R
K

ดังน้ันค่าความจุไฟฟ้าของตวั นําทรงกลม จะแปรโดยตรงกบั รัศมขี องตัวนําน้ัน

พจิ ารณาทรงกลมสองลกู A และ B มรี ัศมี r, R ตามลาํ ดบั เม่ือวางทรง
กลม A ลงในทรงกลม B โดยให้จุดศูนย์กลางร่วมกนั แล้วให้ประจุ +Q แก่
ทรงกลม A ซึ่งทาํ ให้เกดิ ประจุเหนี่ยวนํา –Q ทผ่ี วิ ในของทรงกลม B และ
ประจุ +Q ทผ่ี วิ นอกของทรงกลม B จากน้ันต่อสายดินกบั ผวิ นอกของทรง
กลม B ประจุทผ่ี วิ นอกจะหมดไปเหลือแต่ประจุ –Q ทผี่ วิ ในทรงกลม B
ดงั รูป

จากรูป สามารถหาศักย์ไฟฟ้า (V) ของทรงกลมลกู ในได้จาก

=V KQ +  −KQ 
r  R 

= KQ  1 − 1 
 r R 

V = KQ ( R − r )

Rr

และ สามารถหาค่าความจุ (C) ของทรงกลมลกู ในได้จาก

C=Q
V

= Q ( Rr )
KQ ( R − r )

C = K Rr r )

(R−

ความจุไฟฟ้าของตวั เกบ็ ประจุแบบแผ่นโลหะขนาน

จากความรู้เรื่องความจุของทรงกลมโลหะสองลกู ซ้อนกนั
มสาีขมนาารดถใหหาญค่มวาากมๆจุไถดือ้จวา่กาสRูตร≈Cr=คKือ(ผRRวิ r−นrอ)กถข้าอพงจิลาูกรใณนใากทลร้ชงิดกลกมบั ทผ้วิงั สในอง
ของลูกนอกมากแล้ว ระยะ(R - r) กค็ ือ ระยะห่างระหว่างผวิ ทรงกลม
ท้งั สองในทนี่ ี้ สมมติให้ R – r = d ดังน้ันสามารถหาความจุของตวั เกบ็
ประจุแบบแผ่นโลหะขนานดงั รูป 35 ได้จาก

เม่ือ R ≈ r ∴ Rr ≈ r 2และ R – r = d
ดงั น้ัน พืน้ ทที่ รงกลม4π r2
มคี วามจุ r 2 ถ้าพืน้ ทท่ี รงกลม A

Kd

มคี วามจุ r 2 × A

Kd 4πr 2
C= A

4πKd

การต่อตวั เกบ็ ประจุ

ในการนําตวั เกบ็ ประจุหลายๆตวั มาต่อ เพ่ือประโยชน์ในการใช้งาน มี 2
วธิ ีด้วยกนั คือ
1. การต่อแบบอนุกรม คือ การนําแผ่นบวกของตวั เกบ็ ประจุของแผ่นหน่ึง
มาต่อกบั แผ่นลบของตวั เกบ็ ประจุอกี ตัวหน่ึง เรียงกนั เร่ือยๆไปดังรูป 36

เม่ือต่อตวั เกบ็ ประจุ (C ) เข้ากบั ความต่างศักย์ไฟฟ้า (V) จะเกดิ การไหลของประจุ
ทนั ที และผลของการต่อตวั เกบ็ ประจุแบบอนุกรมจะได้ว่า

1. ประจุในตวั เกบ็ ประจุแต่ละตวั เท่ากนั เท่ากบั ประจุของท้งั วงจร
2. ความต่างศักย์ไฟฟ้ารวมเท่ากบั ผลรวมของความต่างศักย์ไฟฟ้า

ของตวั เกบ็ ประจุทุกตวั

เขยี นสมการได้ว่า Vรวม = V1 + V2 + V3

จาก C = Q

V

หรือ V = Q
C

ดงั น้ัน Qรวม = Q1 + Q2 + Q3
Cรวม C1 C2 C3

ได้ว่า 1 =1+1+1
Cรวม C1 C2 C3

คดิ ลดั 1. ถ้ามตี วั เกบ็ ประจุ 2 ตัว C1 และ C2 ต่ออนุกรมกนั หา C รวมได้

C =1+1
รวม C1 C2
จาก 1ร
CCวม

ร
ว

Cม รวม = C1C2
C1 + C2
C
คดิ ลดั 2. ถ้ามตีวร ัวเกบ็ ประจุ n ตัวมีความจุตวั ละ C ต่ออนุกรมกนั หา C รวมได้
ม

Cรวม = C
n

2. การต่อแบบขนาน

คือ การนําตัวเกบ็ ประจุมาต่อกนั โดยให้ต่อแผ่นบวกรวมกนั ทจ่ี ุดหน่ึง
และให้แผ่นลบรวมกนั ทอ่ี กี จุดหน่ึง ดงั รูป

ผลของการต่อแบบขนานจะได้ว่า

1. ความต่างศักย์ไฟฟ้าของตวั เกบ็ ประจุแต่ละตวั จะเท่ากนั และเท่ากบั ความ
ต่างศักย์ไฟฟ้ารวม

2. ประจุไฟฟ้ารวมเท่ากบั ผลรวมของประจุทผ่ี ่านตวั เกบ็ ประจุไฟฟ้า
เขยี นสมการได้ว่า Qรวม = Q1 + Q2 + Q3

จาก C = Q

V

ดงั น้ัน หรือ Q = CV
จะได้ว่า CVรวม= C1V1 + C2V2 + C3V3
Cรวม = C1 + C2 + C3

การหาปริมาณประจุไฟฟ้าบนตวั นําทรงกลมเมื่อมีการถ่ายเทประจุ

เมื่อนําทรงกลมท้งั สองมาสัมผสั กนั หรือเช่ือมต่อกนั ด้วยลวดตวั นํา
โดยทรงกลมท้งั สองวางอยู่บนพืน้ ฉนวน พบว่า ถ้าศักย์ไฟฟ้าทผ่ี วิ ทรง
กลมท้งั สองต่างกนั จะเกดิ การถ่ายเทประจุไฟฟ้าระหว่างทรงกลมท้งั สอง
โดยมีหลกั ของการถ่ายเทดังนี้
1) ประจุบวก (+) จะเคลื่อนทจ่ี ากศักย์ไฟฟ้าสูงไปสู่ศักย์ไฟฟ้าต่ํา

ประจุลบ (-) จะเคลื่อนทจ่ี ากศักย์ไฟฟ้าต่าํ ไปสู่ศักย์ไฟฟ้าสูง

2) ผลรวมของประจุก่อนถ่ายเทจะเท่ากบั ผลรวมของประจุหลงั
ถ่ายเท
3) ประจุจะหยดุ ถ่ายเทเมื่อศักย์ไฟฟ้าทผ่ี วิ ทรงกลมท้งั สอง
เท่ากนั กาํ หนดให้หลงั ถ่ายเทประจุบนตวั นําทรงกลม ท้งั สอง
เป็ น Q1′ และ Q2′

การถ่ายเทประจุ …(1)
1. ΣQก่อน = ΣQหลงั …(2)
2. หลงั ถ่ายเท V1 = V2

Q1 + Q2 = Q1′ + Q2′

จาก (1) KQ1′ = KQ2′ …(3)
r1 r2

Q1′ = (Q1 + Q2 ) − Q2′

∑Q1′ = Q − Q2′ แทนใน (3)

∑ Q − Q2′ = Q2′

r1 r2

∑r2 Q − r2Q2′ = r1Q2′

∑r2 Q = r1Q2′ + r2Q2′

∑r2 Q = Q2′ (r1 + r2 )

∑Q2′ = r2 Q
r1 + r2

จะได้ว่า Q2′ = r2 ∑ Q
∑r

และ Q1′ = r1 ∑ Q
∑r

สรุป การถ่ายเทประจุไฟฟ้าพบว่า ประจุไฟฟ้าจะหยุดถ่ายเท เมื่อศักย์ไฟฟ้า
เท่ากนั แต่ไม่จาํ เป็ นว่าต้องมปี ระจุเท่ากนั โดยปริมาณประจุไฟฟ้าจะ

ขึน้ อยู่กบั รัศมีของทรงกลม (โดย Q α r)

พลงั งานสะสมในตวั เกบ็ ประจุ

เม่ือต่อความต่างศักย์ไฟฟ้าเข้ากบั ปลายท้งั สองของตวั เกบ็ ประจุดังรูป 38
พบว่าในตอนแรกตัวเกบ็ ประจุยงั ไม่มปี ระจุ เม่ือตวั เกบ็ ประจุมปี ระจุ
เพม่ิ ขนึ้ จาก ศูนย์ ถึง Q ความต่างศักย์ทป่ี ลายท้งั สองตวั เกบ็ ประจุจะมี
ค่าเพม่ิ ขนึ้ จากศูนย์ถึง V ดังกราฟ 39

• จากงานในการเคลื่อนประจุผ่านจุด 2 จุด ทมี่ ีความต่างศักย์ V ให้แก่
ตวั เกบ็ ประจุหาได้จากพืน้ ทใ่ี ต้กราฟระหว่าง V กบั Q
• W = พืน้ ทใี่ ต้กราฟ
• W = 1 QV โดยงานในการเคล่ือนประจุให้แก่ตวั
เกบ็ ประจุ มีค่าเท่ากบั พล2งั งานสะสมในตัวเกบ็ ประจุ (U)
• ได้ว่า U=W