BAHAN AJAR LUAS PERMUKAAN KUBUS

Hello!

BAHAN AJAR
LUAS PERMUKAAN KUBUS

Ayu Sulviana Elmilia N

Hi!

Kata Pengantar

Bismillaahirrohmaanirrohiim
Puji syukur hanya milik Allah semata, Tuhan semesta alam. Atas berkah, rahmat, dankarunia-Nya penyusunan Bahan

Ajar Matematika Materi Bangun Ruang Sisi Datar ini dapatterselesaikan. Sholawat serta salam semoga terlimpahkan ke
haribaan baginda Nabi Muhammad SAW, keluarga, dan para sahabatnya, sampai kepada kita selaku umatnya. Aamiin.

Bahan ajar ini disusun sebagai salah satu sumber belajar dalam pelaksanaan belajar mengajar matematika materi Bangun
Ruang Sisi Datar. Dalam bahan ajar ini, penyajian materimenggunakan Model Problem Based Learning guna mengembangkan
kemampuan Kolaborasi dan Numerasi Siswa tentang bangun Ruang sisi datar Kubus dan Balok. Bahan ajar ini juga dilengkapi
dengan materi dan contoh-contoh soal.

Sesuai dengan tujuan penyusunan bahan ajar ini, peserta didik diharapkan mampu menyelesaikan Luas permukaan dan
Volume Bangun Ruang Sisi Datar Kubus dan Balok.

Dengan segala kerendahan hati, kami memohon kepada siapa saja yang membaca dan menggunakan bahan ajar ini agar
sudi kiranya memperbaiki kesalahan-kesalahan yang ditemukan. Akhirnya, kami menyampaikan terima kasih kepada semua pihak
yang telahmemberikan kontribusinya terhadap penyusunan bahan ajar ini. Semoga segala amal kebaikan yang telah diberikan
mendapat balasan yang sesuai dari-Nya. Aamiin.

Petunjuk Penggunaan

Bahan ajar matematika materi ini disusun untuk membantu peserta didik kelas VIII dalam mengembangkan kemampuan memahami
Bangun Ruang Sisi Datar Kubus dan Balok. Dalam penyusunannya, bahan ajar ini disesuaikan dengan Kompetensi Inti dan
Kompetensi Dasar Kurikulum 2013 yang berlaku saat ini. Penyajian materi dalam bahan ajar ini disusun dengan menggunakan model
Problem Based Learning,sehingga peserta didik dituntun untuk Bangun Ruang Sisi Datar dengan sistematika bahan ajar ini adalah
sebagai berikut:
1. Sebelum memulai pada pembahasan, bahan ajar ini diawali dengan paparan kompetensi yang

harus dicapai oleh peserta didik.
2. Materi pembahasan diawali dengan stimulus berupa contoh kasus nyata atau pun permasalahan matematis serta aktivitas relevan.
3. Uraian materi merupakan materi pokok/materi pembelajaran dalam bahan ajar. Materi disajikan

dengan bahasa yang sederhana sehingga mudah dipahami.
4. Setiap pembahasan sub materi dilengkapi dengan contoh soal untuk memperjelas konsep yang

dipelajari.
Berikut adalah langkah-langkah yang disarankan bagi peserta didik dalam menggunakan bahan ajar ini.
1. Bacalah terlebih dahulu kompetensi yang harus dicapai yang terletak sebelum pembahasan.
2. Pahami uraian materi dengan seksama dan perhatikan contoh soal yang diberikan dengan sebaik-

baiknya.

Bangun RuangSisi Datar

Identitas
Satuan Pendidikan
Mata Pelajaran
Kelas

Kompetensi Inti (KI)

KI3 : Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan
prosedural) berdasarkanrasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata

KI4 : Mengolah, menyaji dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah
abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan
mengarang) sesuai dengan yang dipelajari disekolah dan sumber lain
yang sama dalam sudut pandang/teori

Kompetensi Dasar (KD)

KD 3.9 : Membedakan dan menentukan luas permukaan dan volume
bangunruang sisi datar (kubus).

KD 4.9 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas
permukaan dan volume bangun ruang sisi datar
(kubus), sertagabungannya.

Indikator

• Mengenal unsur-unsur bangun Ruang Sisi Datar (kubus)
• Mengidentifikasi jaring-jaring bangun Ruang Sisi Datar (kubus)
• Menemukan luas permukaan Bangun ruang sisi datar kubus
• Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun ruang sisi datar

Materi

Luas Permukaan Kubus

Unsur-unsur Kubus
a. Bidang atau Sisi

Bidang adalah daerah yang membatasi bagian luar dengan bagian dalam dari suatu bangun ruang. Perhatikan
gambar 3 di bawah ini.

Kubus pada gambar diseri nama kubus ABCD.EFGH. bidang pada kubus ABCD.EFGH adalah bidang ABCD sebagai alas, bidang
EFGH atas/tutup, bidang ADHE sebagai bidang kiri, bidang BCGF sebagai bidang kanan, bidang ABFE sebagai bidang depan,
dan DCGH sebagai bidang belakang. Jadi dapat disimpulkan bahwa kubus mempunyai 6 bidang yang semuanya berbentuk persegi.
b. Rusuk

Rusuk kubus adalah garis potong antara dua sisi bidang kubus dan terlihat seperti kerangka yang menyusun kubus. Rusuk kubus
ABCD.EFGH yaitu AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG dan DH.
c. Titik sudut
Titik sudut kubus adalah titik potong antara dua rusuk. Kubus ABCD.EFGH memiliki 8 titik sudut, yaitu titik A, B, C, D, E, F, G,
DAN H.
d. Diagonal bidang
Jika titik E dan titik G dihubungkan, maka akan diperoleh garis EG. Begitupun jikatitik A dan titik H dihubungkan akan diperoleh
garis AH. Garis seperti EG dan AH inilah yang dinamakan diagonal bidang.
Dalam kubus, akan ditemukan 24 buah diagonaal bidang.

Gambar 5
Pada gambar diatas, garis AF merupakan diagonal bidang dari kubus ABCD.EFGH. Garis AF terletak pada bidang ABFE dan
membagi bidang tersebut menjadi dua buah segitiga siku-siku yaitu segitiga ABE dengan siku-siku di B, dan segitiga AEF dengan
siku-siku di E. Perhatikan segitiga ABE pada gambar dengan AF sebagai diagonal bidang. Berdasarkan teorema Phytagoras, maka
AF2 = AB2 + BF2.
Misalkan panjang sisi kubus/rusuk adalah a, maka:AF2 = AB2+BF2

AF2 = a2+a2AF2 = 2a2
AF = √2 2

AF = √2
Semua bidang kubus berentuk persegi, maka panjang diagonal bidang dari setiap bidang pada kubus nilainya sama. Sehingga jika a
panjang rusuk sebuah kubus, panjang diagonal bidang kubus √2.
e. Diagonal Ruang
Perhatikan gambar 6! Jika titik E dan titik C dihubungkan kita akan memperoleh gsris EC, garis EC inilah yang dinamakan dengan
diagonal ruang. Pada bidang ABCD, terdapat diagonal bidang BD dengan panjang diagonal bidang adalah √2. Dengan
teorema phytagoras, dapat ditentukan pula panjang diagonal ruang misalkan yang akan dicari adalah diagonal ruang BH. Panjang

rusuk adalah a dan bidang diagonal adalah √2.
Panjang diagonal ruang BH adalah:
BH2 = DB2 + DH2

BH2 = √22 + 2BH2 = 2 2 + 2 BH2 = 3 2
BH = √3 2 = √3
Karena semua bidang dalam kubus berbentuk persegi, maka panjang diagonalruang setiap bidang kubus nilainya sama. Sehingga
apabila a merupakan panjang rusuk kubus, dengan √2 panjang diagonal bidang maka panjang diagonal ruang kubus √3.
f. Bidang diagonal
Perhatikan kubus ABCD.EFGH dibaeah ini! Pada gambar tersebut, terlihat dua buah diagonal bidang pada kubus ABCD.EFGH yaitu
AC dan EG. Diagonal bidang AC dan EG beserta dua rusuk kubus yang sejajae, yaitu AE dan CGmembentuk suatu bidang di dalam
ruang kubus bidang ACGE pada kubus ABCD. Bidang ACGE disebut sebagai bidang diagonal. Bidang diagonal adalah daerah yang
dibatasi oleh dua buah diagonal bidang dan dua buah rusuk yang saling berhadapan dan sejajar yang membagi bangun ruang kubus
menjadi dua bagian.

Gambar 7
Bidang diagonal ACGE berbentuk persegi, dengan panjang AC = √2 (sebagaidiagonal bidang) dan AE = t.

Sehingga diperoleh: LACGE = AC x AE
= √2 x t
= t. √2

2. Sifat-sifat Kubus
a. Kubus memiliki 6 sisi (bidang) berbentuk persegi yang saling kongruen. Sisi (bidang) tersebut adalah bidang ABCD, ABFE, ECGF,
CDHG, ADHE, dan AFGH.
b. Kubus memiliki 12 buah rusuk yang sama panjang, yaitu AB, BF, FE, AE, BC, AD, DC, HG, CG, DH, FG dan EH. Rusuk-rusuk
AB, BC, CD, dan AD disebut rusuk alas, sedangkan rusuk AE, BF, CG, dan DH disebut rusuk tegak. Rusuk- rusuk yang sejajar
diantaranya AB//DC//EF//HG, AD//BC//EH//FG dan AE//BF//CG//DH.
c. Rusuk-rusuk yang saling berpotongan diantaranya AB dengan AE, BC dengan CG, dan EH dengan HD. Rusuk-rusuk yang saling
bersilangan diantaranya AB dengan CG, AD dengan BF, dan BC dengan DH.
d. Memiliki 8 titik sudut, yaitu A,B,C,D,E,F,G,H

e. Memiliki 12 diagonal bidang yang sama panjang, diantaranya adalah AC, BD,
AF, BE, BG, CF, AH, DE, DG, CH, EG, dan FH

f. Memiliki 4 diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan di satu titik, yaituAG, BH, CE dan DF
g. Memiliki 6 bidang diagonal persegi panjang yang saling kongruen, diantaranyabidang ACGE, BGHA, AFGD, BEHC, ABGH, dan DCGH.
3. Luas Permukaan Kubus
Pernahkah kalian bongkar pasang kubus? Atau pernahkah kalian membantu orangtua kalian memasang kotak kue ketika keluarga kalian mempunyai
acara hajatan? Berbentuk apakah kotak kue yang belum jadi tersebut?

Jika sebuah bangun ruang diiris pada beberapa rusuknya, kemudian kita buka dan dibentangkan sedemikian rupa sehingga menjadi sebuah
bangun datar, maka bangun datar tersebut akan membentuk jaring-jaring bangun ruang . Perhatikan gambar berikut ini!.

Jika kubus ABCD.EFGH pada gambar (a) kita iris sepanjang rusuk AE, EF, FB, CG, GH, dan HD, kemudian kita buka dan
bentangkan, maka akan membentuk bangun datar seperti terlihat pada gambar (b) dan gambar (c).

s

s
Luas persegi = s x s =

dengan s = panjang = lebar = sisi persegi.
Maka pada gambar jaring-jaring kubus terdapat 6 persegi didapatkan jika

Luas permukaan kubus : ×Luas persegi

= × ×

Perhatikan gambar berikut !
Bandingkan kedua bentuk jaring-jaring tersebut, kemudian ukurlah dan hitunglah luasnya.

Jika kotak diatas kita buka dan dilebarkan sesuai ruas bangunnya akan terbentuk jaring – jaring bangun ruang sisi datar (kubus).
Selanjutnya irislah beberapa rusuk dengan pola irisan yang berbeda pada bangun yang berbentuk kubus sehingga apabila dibuka dan
direbahkan pada bidang datar akan membentuk bangun datar, maka akan didapat apa yang disebut jaring-jaring kubus sebagai berikut
:

Hello!

Pada gambar di atas, didapat Melalui membuka bangun ruang sisi datar
menjadi jaring – jaring bangun ruang sisi datar
sebagai berikut: dapat disimpulkanbahwa luas permukaan kubus
sebagai berikut :
● 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6
= ×
Sehingga luas seluruh permukaankotak kue

● 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6

● = 6 × 1
● = 6 × (9 × 9)
● = 6 × (81)

● = 486

Jadi, luas seluruh permukaan
kotak kue adalah 486 cm2.

DAFTAR PUSTAKA
Buku teks Matematika kelas VIII Kemdikbud (Buku Guru dan Buku Siswa ), Buku Pengayaan yang berkaitan dengan bangun ruang sisi

datar (kubus, balok, prisma, dan limas).

Hello!

Terima Kasih

Hello!