ชีทสรุปหรรษา ระบบเลขฐาน

การคำนวณเลขฐานสิบหก การคำนวณเลขฐาน การคูณเลขฐานสิบหก (0 - 9, A B C D E F) 5 3 B A(10)2 3 D F 1 0 E 6 1 4 C 5 6 ตัวอย่าง 5A216 16 วิธีทำ ตัวตั้ง ตัวคูณ ผลคูณ 16 3B (11) 1 6 + 11 * 5 = 55 + 6 = 61 61 - 16 = 45 45 - 16 = 29 29 - 16 = D(13) 3 6 1 1 1 5A2 3B16 = 14C56 16 x 11 * 2 = 22 - 16 = 6 111 - 16 = 95 95 - 16 = 79 79 - 16 = 63 63 - 16 = 47 47 - 16 = 31 31 - 16 = 15 43 วิธีทำ ตัวอย่าง 8c x 3 16 16 8 c 3 1 A 4 2 8c x 3 = 1A4 16 16 16 x

-10 14 = 1 เศษ 4 14-10 = 4 10 47 4 ครั้ง เศษ 7 . . . . A) 47 1 E7 A = (17 เศษ1) 16 16 16 . . E7 . . A 16 16 (E=14) (A=10) ตัวอย่าง วิธีทำ E7 -A -46 17 เศษ 1 . 1EC87 . A5 16 16 A5)1EC87 -14A -7BC 1B . 1EC87 . A5 16 16 = (2FC เศษ 1B)16 ตัวอย่าง วิธีทำ A28 -9AB 7D7 การคำนวณเลขฐานสิบหก การคำนวณเลขฐาน การหารเลขฐานสิบหก (0 - 9, A B C D E F) 44

การบวก ฐาน2 1.กรณีณีณีณีที่ที่ที่ 0+0 = 0ไ ที่ 0+0 = 0ไม่ ม่ทด 2.กรณีณีณีณีที่ที่ที่ 0+1 = 1 ไ ที่ 0+1 = 1 ไม่ ม่ทด 3.กรณีณีณีณีที่ที่ที่ 1+0 = 1 ไ ที่ 1+0 = 1 ไม่ ม่ทด 4.กรณีณีณีณีที่ที่ที่ 1+1 = 0 ทด 1 ที่ 1+1 = 0 ทด 1 สรุป การคำคำนวณเลขฐาน วณเลขฐาน 45 การลบ ฐาน2 1.กรณีณีณีณี 0-0 = 0 ไ 0-0 = 0 ไม่ ม่มีมีตัตัตัวกระจาย ตัวกระจาย 2.กรณีณีณีณี 1-1 = 1 ไ 1-1 = 1 ไม่ ม่มีมีตัตัตัวกระจาย ตัวกระจาย 3.กรณีณีณีณี 1-0 = 1 ไ 1-0 = 1 ไม่ ม่มีมีตัตัตัวกระจาย ตัวกระจาย 4.กรณีณีณีณี 0-1 = 0 0-1 = 0 ตัตัตัวกระจาย 1 ตัวกระจาย 1 การคูณ ฐาน8 การคูคูณจำจำจำจำนวนเลขฐานแปด นวนเลขฐานแปด ทำทำทำทำได้ด้หลายวิวิวิธีวิธี แล้ล้วแต่ต่ต่ต่ ความถนันันันัด เช่ ช่น แปลงเลขฐานแปด น แปลงเลขฐานแปด ไปเป็ป็ป็ป็ นเลขฐาน นเลขฐานสิสิบก่ ก่อน แล้ล้วทำทำทำทำการ บวก ลบ การ บวก ลบ คูคูณ ตามวิวิวิธีวิธีการของระบบเลขฐาน การของระบบเลขฐานสิสิบ การบวก ฐาน8 การบวกเลขฐานแปด การบวกเลขฐานแปด ถ้ถ้ถ้าผลบวกไ ถ้าผลบวกไม่ ม่เกิกิน 7 เขีขี ขี ยนเ ขี ยนเป็ป็ป็ป็ นคำคำตอบได้ด้ถ้ถ้ถ้าผลบวก ถ้าผลบวกมีมีค่ ค่ามากกว่ว่ว่าว่ 7 ต้ต้ต้องเป ต้ ลี่ลี่ลี่ยนผลบวกลี่ยนผลบวกนั้นั้นั้นั้เ นป็ป็ป็ป็นเลขฐานแปด นเลขฐานแปด การหาร ฐาน8 การหารจำจำจำจำนวนเลขฐานแปด นวนเลขฐานแปด ตัตัตัวหาร ตัต้ต้ต้องต้ คูคูณ กักับเลขที่ที่ที่ใที่ห้ห้ห้ห้ค่ ค่าน้น้น้น้อยกว่ว่ว่าหว่ รืรือเ รื อเ รื ท่ท่ท่าท่ กักับตัตัตัวตัตั้ตั้ตั้ง ตั้ถ้ถ้ถ้าผลถ้ คูคูณมากกว่ว่ว่าหว่ รืรือเ รื อเ รื ท่ท่ท่าท่ กักับค่ ค่าของฐาน าของฐาน คืคือ 8 ต้ต้ต้องต้ ทำทำทำทำการเปลี่ลี่ลี่ยนเลขฐานลี่ยนเลขฐานสิสิบเป็ป็ป็ป็นเลขฐานแปด นเลขฐานแปด แล้ล้วนำนำนำนำนำนำเลขฐานแปด เลขฐานแปดนั้นั้นั้นั้ไปลบออกจากผล นไปลบออกจากผลคูคูณ การบวก ฐาน16 การบวกจำจำจำจำนวนเลขฐาน นวนเลขฐานสิสิบหก มีมีหลัลักการบวก กการบวก เหมืมือนกักับการบวกเลขฐาน บการบวกเลขฐานอื่ อื่นๆ ถ้ถ้ถ้าผลบวกไ ถ้าผลบวกไม่ ม่ เกิกิน F เขีขี ขี ยนเ ขี ยนเป็ป็ป็ป็ นคำคำตอบได้ด้ถ้ถ้ถ้าผลบวก ถ้าผลบวกมีมีค่ ค่า มากกว่ว่ว่า F ว่ต้ต้ต้องเป ต้ ลี่ลี่ลี่ยนใลี่ห้ห้ห้ห้เป็ป็ป็ป็ นเลขฐาน นเลขฐานสิสิบหก

การคำนวณเลข ระหว่ ว่างฐานที่ ที่ต่ ต่างกักัน ตัวอย่าง 45 10 + 101102 2 2 วิธีทำ เปลี่ยนเป็นฐานสิบ เปลี่ยนเป็นฐานสอง 10110 = 22 45 + 22 = 67 45 = 101101 101101 + 10110 = 1000011 2 10 10 2 2 45 10 + 10110 2 = 67 10 , 1000011 2 ตัวอย่าง 110001 2 + 738 8 8 110001 = 73 = 1101100 , 154 วิธีทำ เปลี่ยนเป็นฐานสอง เปลี่ยนเป็นฐานแปด 73 = 111011 110001 = 61 110001 + 111011 = 1101100 61 + 73 = 154 8 2 2 2 2 2 8 8 2 8 2 8 46

ตัวอย่าง E0B - 73 วิธีทำ เปลี่ยนเป็นฐานสิบหก 73 = 3B E0B - 3B = DD0 เปลี่ยนเป็นฐานแปด E0B = 7013 7013 - 73 = 6720 16 8 8 16 16 16 16 16 8 8 8 8 E0B 16 - 73 8 = DD0 16 , 67208 ตัวอย่าง 43 x 12 วิธีทำ เปลี่ยนเป็นฐานห้า เปลี่ยนเป็นฐานสิบ 12 = 22 43 x 22 = 2101 43 = 23 23 x 12 = 276 5 10 10 5 5 5 5 5 10 10 10 10 43 5 x 12 10 = 2101 5 , 27610 การคำ นวณต่างเลขฐานกัน ต้องทำ ให้เป็นเลขฐานเดียวกันก่อน จึงจะสามารถ จึ คำ นวณได้ 47

ระบบเลขฐานใดๆจะมีคอมพ มี ลีเมน ลี ต์ 2 คอมพลีเมน ลี ต์ คือ คอมพ คื ลีเมน ลี ต์ ของฐาน (คอมพลีเมน ลี ต์จริง) และ คอมพลีเมน ลี ต์ของฐาน -1 B และ (b-1) คอมพลีเมน ลี ต์ของฐาน -1 คือ (b-1)’ คื คอมพลีเมน ลี ต์ของเลขจำ นวนบวก N ซึ่งมีเลขห มี น้าจุดเศษส่วน n ตัว และ หลังจุด เศษส่วน m ตัว ในฐาน b คือ คื n m b - b - N คอมพลีเมน ลี ต์จริงคือ b’ คอมพ คื ลีเมน ลี ต์ของเลขจำ นวนบวก N และมีเลขห มี น้าจุดเศษ n หลัก ในฐาน b คือ b - N คื 2 คอมพลีเมน ลี ต์ คือ คื จำ นวนประกอบ หรือ รื ส่วนเติมเต็มหรือ รื ตัวร่วม คอมพลีเมน ลี ต์ของเลขฐานใน ระบบคอมพิวเตอร์ 48

1' คอมพลีเมนต์ = 2' คอมพลีเมนต์ - 1 2' คอมพลีเมนต์ = 1' คอมพลีเมนต์ + 1 B และ (b-1) 1' คอมพลีเมน ลี ต์ของเลขฐานสอง ตัวอย่าง หา 1' คอมพลีเมน ลี ต์ของ 100102 วิธีทำ ธีทำ 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 - 01101 2 เป็น 1' คอมพลีเมน ลี ต์ของ 100102 2' คอมพลีเมน ลี ต์ของเลขฐานสอง ตัวอย่าง หา 2' คอมพลีเมน ลี ต์ของ 10110 2 วิธีทำ ธีทำ 1' คอมพลีเมน ลี ต์ 1 0 1 1 0 1 2' คอมพลีเมน ลี ต์ 0 1 0 1 0 2' คอมพลีเมน ลี ต์ของ 01010 2 = 010102 นำ จำ นวนที่ต้องการหา 1' คอมพลีเมน ลี ต์ มาลบ กับ 1 ทุกหลัก หา 1' คอมพลีเมน ลี ต์ แล้วล้ บวก 1 เลขฐานสองที่ ต้องการหา คอมพลีเมน ลี ต์ของเลขฐานสอง 49

= 074 074 คอมพลีเมน ลี ต์ของเลขฐานแปด 50 7' คอมพลีเมน ลี ต์ของเลขฐานแปด ตัวอย่าง หา 7' คอมพลีเมน ลี ต์ของ 703 วิธีทำ ธีทำ 777 - 703 หา 7' คอมพลีเมน ลี ต์ 7' คอมพลีเมน ลี ต์ ที่ได้ 7' คอมพลีเมน ลี ต์ของ 703 8 = 0748 8 8' คอมพลีเมน ลี ต์ของเลขฐานแปด 8' คอมพลีเมน ลี ต์ของ 703 8 = 075 ตัวอย่าง หา 8' คอมพลีเมน ลี ต์ของ 7038 วิธีทำ ธีทำ 777 - 703 หา 7' คอมพลีเมน ลี ต์ 7' คอมพลีเมน ลี ต์ ที่ได้ 8 + 1 8' คอมพลีเมน ลี ต์ = 075 นำจำนวนนั้นๆมาลบกับ 7 ซึ่งนำ 7 เป็นตัวตั้ง หา 7' คอมพลีเมนต์ แล้ว + 1 ในหลักการของเลขฐานแปด

74 เป็น 9' คอมพลีเมน ลี ต์ของ 25 75 เป็น 10' คอมพลีเมน ลี ต์ของ 25 หา 10' คอมพลีเมน ลี ต์ของ 25 คอมพลีเมน ลี ต์ของเลขฐานสิบ 51 หา 9' คอมพลีเมน ลี ต์ของ 25 วิธีทำ ธีทำ ตัวตั้งมี 9 มี จำ นวน 2 หลัก ตัวลบ ผลต่าง 9 9 2 5 7 4 - วิธีทำ ธีทำ 9 9 2 5 7 4 - 1 7 5 + = = 74 เป็น 9' คอมพลีเมนต์ ของ 25 บวก 1 เข้ากับ ค่าของ 9' คอมพลีเมนต์ 75 เป็น 10' คอมพลีเมนต์

คอมพลีเมน ลี ต์ของเลขฐานสิบหก 15' คอมพลีเมน ลี ต์ของ A0E5 = 5F1A 5 F 1 A หา 15' คอมพลีเมน ลี ต์ของ A0E5 วิธีทำ ธีทำ F F F F - A 0 E 5 = 16 16' คอมพลีเมน ลี ต์ของ A0E5 = 5F1B 10 0 14 5 1 หา 16' คอมพลีเมน ลี ต์ของ A0E5 วิธีทำ ธีทำ F F F F - = 5 F 1 A 16 16 = 5 F 1 B + 52

สรุปหลักการ คอมพลีเมนต์ 1.ส่วนของฐาน b ใดๆ แล้วย่อมมี b’ คอมพลีเมนต์ และ b’คอมพลีเมนต์ -1 2. เลขฐานทุกๆฐาน ประกอบด้วย 2 คอมพลีเมนต์เสมอ คือ ฐาน’คอม พลีเมนต์กับฐาน -1' คอมพลีเมนต์ 3. การหาคอมพลีเมนต์ของฐานใด จะใช้วิธีการคำนวณในหลักการ ของเลขฐานนั้นๆ 53

แบบฝึกหัด 1.จงแสดงแปลงเลขฐานให้เป็นเลขฐานต่างๆ 1.1 แปลง 47 ให้เป็นเลขฐานสอง 1.2 จงแปลง 95 ให้เป็นฐานแปด 1.3 จงแปลง 27 ให้เป็นเลขฐานสิบหก 54

1.4 จงแปลง 1110 2 ให้้เป็นเลขฐานสิบ 2. การคำ นวณเลขฐาน 2.1 จงหาค่าของ 87.75 + 48.85 2.2 จงหาผลต่าง 100.101 - 11.011 2 2 55

2.3 จงหาผลคูณ 10110 * 10 2 2 2.4 จงหาผลบวก263 8 + 45 8 56

แบบทดสอบหลังเรียน ระบบเลขฐาน

เฉลยแบบฝึกหัด

1.1 แปลง 47 ให้เป็นเลขฐานสอง 1 2)47 เศษ 1 2)23 เศษ 1 2)11 เศษ 1 2) 5 เศษ 1 2) 2 เศษ 0 47 = 1011112 1.2 จงแปลง 95 ให้เป็นฐานแปด 8)95 เศษ 7 8)11 เศษ 3 1 95 = 137 8 1.3 จงแปลง 27 ให้เป็นเลขฐานสิบหก 16)27 เศษ 11 1 27 = 1B16 แบบฝึกหัด(เฉลย) 1.จงแสดงแปลงเลขฐานให้เป็นเลขฐานต่างๆ 59

2.1 จงหาค่าของ 87.75 + 48.85 วิธีทำ 1 8 7.7 5 4 8.8 5 1 1 1 1 3 6.6 0 + 87.75 + 48.85 = 136.60 2.2 จงหาผลต่าง 100.101 - 11.011 2 2 วิธีทำ 1 0 0 . 1 0 1 1 1 . 0 1 1 - 0 0 1 .0 1 0 0 1 2 100.1012 - 11.011 2 = 001.010 2 1.4 จงแปลง 1110 2 ให้้เป็นเลขฐานสิบ 1110 1110 = 14 2 = (1x2 )+(1x2 )+(1x2 )+(0x2 ) 3 2 1 0 = (1x8)+(1x4)+(1x2)+(0x1) = 8 + 4 + 2 = 14 2 10 2. การคำ นวณเลขฐาน 60

3 3 0 2.3 จงหาผลคูณ 10110 * 10 2 2 วิธีทำ 1 0 1 1 0 x 0 1 2 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 + 1 0 1 1 0 0 101102 10 2 = 1011002 x 2.4 จงหาผลบวก263 8 + 458 วิธีทำ 2 6 3 4 5 + 8 1 1 2638 +45 8 = 330 8 61

ขอบคุณ THANK YOU