Portofolio Matematika_Bagas_XII MIPA 3

Mind Map
Dimensi 3

PPT

PEMUSATAN DATA

Kelompok 3 – XII MIPA 3

Kelompok 3

• Alika Indha
• Bagas Faturrahman
• Celvin Fahryan
• Dhira Idelya
• Nabila Hapsari
• Siti Atikah

Pengertian

Dalam statistik dan statistika istilah pemusatan data atau
tendensi sentral dinyatakan sebagai ukuran statistik yang

mewakili nilai tunggal dari keseluruhan distribusi atau
kumpulan data. Hal ini bertujuan untuk memberikan

gambaran yang akurat tentang seluruh data yang
didistribusikan. Atau secara sederhana bisa dikatakan
bahwa pemusatan data adalah ringkasan deskriptif dari

kumpulan data.

Ukuran Pemusatan Data 03 Modus
04 Desil
01 Mean 05 Kuartil
02 Median

01

Mean

MEAN

Pengertian:
Mean adalah metode yang umum digunakan dalam statistik. Mean adalah rata-
rata matematika sederhana dari sekumpulan dua atau lebih bilangan. Mean
menunjukkan distribusi nilai yang sama untuk kumpulan data tertentu.

A. Rumus dan Data Tunggal

ҧ = σ


Keterangan :
∑xi : Jumlah semua nilai data
n : Banyaknya data

Contoh soal:

1. Hitunglah mean dari data berikut: 13, 18, 13, 14, 13, 16, 14, 21, 13

SOLUSI:
• Jumlahkan data data yang terdapat dalam soal

(∑xi = 13+18+13+14+13+16+14+21+13 = 135)

• Hitung banyaknya data
di soal terdapat 9 data, maka n=9

• Masukkan ke dalam rumus
ҧ = σ



= 135

9

= 15

Jadi mean/rata rata dari data tersebut adalah 15

Contoh soal:

2. Hitunglah mean dari data berikut

Nilai 5 6 7 8 9

FrekuSOLUSI: 25 31 20 10
14 ҧ = σ

ensi
= 5 14 + 6 25 + 7 31 + 8 20 +(9 10)

(14+25+31+20+10)

= 70+150+217+160+90
100

= 687

100

= 6,87 Jadi mean/rata rata dari data tersebut adalah 6,87

MEAN

B. Rumus Data Berkelompok
Ada tiga cara menghitung rata-rata data berkelompok, yaitu dengan
menggunakan titik tengah, menggunakan simpangan rata-rata sementara dan
menggunakan kode (coding).

• Menggunakan Titik Tengah

ҧ = σ =1
σ =1

• Menggunakan Simpangan Rata-rata Sementara

ҧ = + σ =1 Keterangan :
σ =1 xˉ = rata-rata hitung data berkelompok
xsˉ = rata-rata sementara
• Menggunakan Pengkodean (Coding) fi = frekuensi data kelas ke-i
xi = nilai tengah kelas ke-i
ҧ = + σ =1 ci = kode kelas ke-i
σ =1 p = panjang interval

Contoh Soal • Menggunakan Titik Tengah

Sebanyak 21 orang pekerja dijadikan Tinggi T. Tengah Frekue .
sampel dan dihitung tinggi badannya. Badan ( ) nsi ( ) 459
Data tinggi badan dibuat dalam bentuk
kelas-kelas interval. Hasil pengukuran 151-155 153 3
tinggi badan adalah sebagai berikut.
156-160 158 4 632

161-165 163 4 652

Tinggi Badan Frekuensi ( ) 166-170 168 5 840
151-155 3
171-175 173 3 519

156-160 4 176-180 178 2 356

161-165 4 Jumlah 21 3458

166-170 5 Dari data diatas, dapat diperoleh

171-175 3 = 160

෍ = 21 ෍ = 98

176-180 2 =1 =1

Hitunglah rata-rata tinggi badan 98
ҧ = 160 + 21
pekerja dengan menggunakan titik ҧ = 160 + 4,67 = 164,67

tengah, simpangan rata-rata

sementara dan cara koding!

Contoh Soal Dari data diatas, dapat diperoleh

• Menggunakan Simapangan Rata-rata = 160

Sementara ෍ = 21 ෍ = 98

Sebelum menghitung rata-rata data berkelompok =1 =1
menggunakan simpangan rata-rata sementara, kita
terlebih dahulu menetapkan rata-rata sementaranya. Hasil rata-rata menggunakan simpangan rata-rata
Misalkan rata-rata sementara yang kita tetapkan adalah…
adalah 160.
98
ҧ = 160 + 21
ҧ = 160 + 4,67 = 164,67

Tinggi T. Tengah Frekuen .
Badan ( ) si ( ) = −
153 3 459
151- -7
155 158 4 632
-2
156- 163 4 652
160 3
168 5 840
161- 8
165 173 3 519
13
166- 178 2 356
170 21 18 3458

171-
175

176-
180

Jumlah

Contoh Soal Pengkodean dimulai dari angka 0 untuk kelas interval
dimana rata-rata sementara ditetapkan. Kemudian
• Menggunakan Cara Coding dengan kelas sebelumnya berturut-turut menjadi angka
negatif (-1, -2, -3 dan seterusnya) menjauhi kelas rata-
Sama dengan menggunakan simpangan rata-rata rata sementara. Berikutnya dengan kelas sesudahnya
sementara, sebelum menghitung rata-rata dengan cara berturut-turut pengkodeannya menjadi angka positif (1,
coding, kita juga harus menetapkan rata-rata sementara. 2, 3 dan seterusnya) menjauhi kelas rata-rata
sementara tersebut.
Namun rata-rata sementara yang kita tetapkan harus
sama dengan salah satu nilai tengah salah satu kelas = 168
interval.
෍ = 21 ෍ = −14

Misalkan kita menetapkan rata-rata sementara adalah =1 =1
nilai tengah kelas keempat, yaitu 168.
Hasil rata-rata menggunakan coding adalah…
Tinggi T. Tengah Frekuen Coding . −14
Badan ( ) si ( ) ( ) -9
153 3 -3 -8 ҧ = 168 + 21 . 5
151- -4 ҧ = 168 + (-3,33) = 164,67
155 158 4 -2 0
3
156- 163 4 -1
160
168 5 0
161-
165 173 3 1

166-
170

171-
175

176-

02

Median

Median

Pengertian
Median adalah nilai tengah dari sekumpulan data yang telah disusun menurut
urutan besarnya (dari nilai terkecil ke nilai terbesar)

Rumus Data Tunggal
Jika jumlahnya ganjil, maka urutkan data terkecil ke data terbesar, kemudian
tentukan satu nilai di tengah urutan data.

Median untuk Jumlah Data (n) ganjil

+ 1
= 2

Median untuk Jumlah Data (n) genap

1
= 2 2 + 2 + 1

Contoh Soal

Contoh Data Ganjil

Tentukan median dari data tunggal berikut:
7, 7, 6, 9, 8, 9, 7, 5, 7, 9, 9, 8, 7, 9, 8.

SOLUSI
1. Urutkan dahulu data tersebut dari terkecil ke terbesar

5, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9 (15 nilai)

2. Setelah itu langsung dicari nilai tengahnya, atau nilai yang berada di tengah-tengah
dari keseluruhan data. (nilai ke 8)
5, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9.
Jadi mediannya adalah 8.

Contoh Soal

Contoh Data Genap

Tentukan median dari data tunggal berikut
7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9 (14 nilai)

SOLUSI
1. Urutkan
2. Menentukan nilai tengah (antara nilai ke 7 dan ke 8)
3. Tambahkan nilai ke-7 dan ke-8 kemudian bagi 2

1
= 2 2 + 2 + 1

= (8+8) = 8
2

Median

Rumus Data Berkelompok

= −
2



Me = median
xii = batas bawah median
n = jumlah data
fkii = frekuensi kumulatif data di bawah kelas
median
fi = frekuensi data pada kelas median
p = panjang interval kelas

Contoh Soal Solusi:
Sebelum menggunakan rumus di atas, terlebih dahulu dibuat tabel untuk
Sebanyak 26 orang mahasiswa terpilih menghitung frekuensi kumulatif data. Tabelnya adalah sebagai berikut
sebagai sampel dalam penelitian kesehatan
di sebuah universitas. Mahasiswa yang Berat Badan Frekue Frekuensi Selanjutnya adalah menentukan nilai-nilai
terpilih tersebut diukur berat badannya. Hasil (kg) nsi ( ) kumulatif yang akan digunakan pada rumus.
pengukuran berat badan disajikan dalam
bentuk data berkelompok seperti di bawah 46-50 3 ( ) Jumlah data adalah 26, sehingga
ini. Hitunglah median berat badan siswa! 51-55 mediannya terletak di antara data ke 13
2 3 dan 14. Data ke-13 dan 14 ini berada pada
56-60 kelas interval ke-4 (61 – 65). Kelas interval
4 5 ke-4 ini kita sebut kelas median.

9

61-65 5 14
66-70
Berat Badan (kg) Frekuensi 71-75 Melalui informasi kelas median, bisa kita
( ) 76-80 6 20 peroleh batas bawah kelas median sama
46-50 3 81-85
51-55 2 4 24 dengan 60,5. Frekuensi kumulatif sebelum
56-60 4
61-65 5 1 25 kelas median adalah 9, dan frekuensi
66-70 6 kelas median sama dengan 5. Diketahui
71-75 4
76-80 1 1 26 juga, bahwa panjang kelas sama dengan
81-85 1
5.

Secara matematis bisa diringkas sebagai berikut:

xii = 60,5 n = 26 fkii = 9 fi = 5 p = 5

Dari nilai-nilai tersebut dapat kita hitung median dengan menggunakan rumus

median data berkelompok.

Sehingga median berat badan mahasiswa adalah 64,5 kg.

03

Modus

Modus

Pengertian
Modus adalah nilai yang paling sering muncul dengan frekuensi yang paling besar. Modus juga merupakan
bagian dari perhitungan statistika seperti mean dan median. Dengan adanya modus ini, kita bisa
membandingkan dua data yang berbeda dengan mudah.

Rumus data tunggal
Pada dasarnya, kita dapat mengetahui modus dari suatu kelompok data dengan melihat nilai yang paling sering
muncul atau bisa dikatakan nilai yang populer (menjadi mode) dalam sekelompok data.
• Jika terdapat dua modus dalam suatu kumpulan data, maka kumpulan tersebut disebut bimodal

Misalnya, modus dari Himpunan A = {2,2,2,3,4,4,5,5,5} adalah 2 dan 5, karena baik 2 dan 5 diulangi tiga kali
dalam himpunan yang diberikan.

• Jika ada tiga modus dalam suatu kumpulan data, maka set tersebut disebut trimodal. Misalnya, modus dari
Himpunan A = {2,2,2,3,4,4,5,5,5,7,8,8,8} adalah 2, 5 dan 8

• Jika ada empat modus atau lebih dalam suatu kumpulan data, maka kumpulan tersebut disebut multimodal.

• Jika dalam suatu kelompok data tidak ditemukan satu pun nilai data yang paling sering muncul, maka kelompok
data tersebut dianggap tidak memiliki modus.

Secara matematis, modus biasanya dilambangkan dengan Mo.

Contoh Soal

1. Tentukan modus dari kumpulan data berikut: 3, 3, 6, 9, 15, 15, 15, 27, 27, 37, 48.
Jawaban:
Modus dari kumpulan data tersebut adalah 15, karena muncul lebih sering data tersebut
dibandingkan dengan nomor lain.

2. Tentukan modus dari kumpulan data berikut: 4, 4, 4, 9, 15, 15, 15, 27, 37, 48.
Jawaban:
4 dan 15 karena angka 4 muncul sebanyak 3 kali, dan angka 15 juga muncul sebanyak 3 kali

3. Tentukan modus dari kumpulan data berikut: 3, 6, 9, 16, 27, 37, 48.
Jawaban:
Jika tidak ada nilai atau angka dalam suatu kumpulan data yang muncul lebih dari sekali, maka
kumpulan data tersebut tidak memiliki mode.

Modus

Rumus Data Berkelompok

= + 1 − 0 ℎ
2 1 − 0 − 2

Keterangan:
• L : Menunjukkan batas bawah kelas modal.
• h : Menunjukkan ukuran interval kelas, (dengan asumsi kelas

berukuran sama).
• f1 : Menunjukkan frekuensi kelas modal.
• f0 : Menunjukkan frekuensi kelas sebelum kelas modal.
• f2 : Menunjukkan frekuensi kelas yang menggantikan kelas modal

Contoh Soal Maka bila dimasukkan dalam rumus kita dapatkan

= + 1 − 0 ℎ
2 1 − 0 − 2
Nilai yang Diperoleh Jumlah Siswa
10-20 5 12 − 5
20-30 12 = 20 + 2.12 − 5 − 8 . 10
30-40 8
40-50 5 = 26,364

Tentukan modus kelompok dari data di atas!

Jawaban:
Frekuensi kelas maksimum adalah 12 dan interval kelas yang sesuai
dengan frekuensi ini adalah 20 hingga 30. Jadi, kelas modalnya adalah
20 sampai dengan 30.

• Batas bawah kelas modal (l) = 20
• Ukuran interval kelas (h) = 10
• Frekuensi kelas modal (f1) = 12
• Frekuensi kelas sebelum kelas modal (f0) = 5
• Frekuensi kelas yang menggantikan kelas modal (f2) = 8

04

Desil

Desil

Pengertian

Desil adalah nilai yang menandai batas interval dari sebaran
frekuensi yang berderet dalam sepuluh bagian sebaran yang
sama. Atau singkatnya desil membagi data menjadi sepuluh
bagian sama banyak.

Rumus Data Tunggal Rumus Data Berkelompok

( + 1) = + . −
= 10 10

Di adalah desil ke-i
n adalah banyaknya data
Di =desil ke-i
Tb = tepi bawah kelas kuartil
p = panjang kelas
n = banyak data
F/Fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil
f = frekuensi kelas kuartil

Contoh

Tentukan desil ke-8 dari data :
6,3,8,9,5,9,9,7,5,7,4,5,8,3,7,6

SOLUSI
• Urutkan data dari yang terkecil

Data terurut dari terkecil = 3,3,4,5,5,5,6,6,7,7,7,8,8,9,9,9.
Banyaknya data (n) = 16
• Masukan ke dalam rumus

Letak D8 = 8 (16+1)/10 = 13,6

• Mencari desil ke-8

D8 = X13 + 0,6 (X14-X13)
= 8 + 0,6 (9-8)
= 8,6

Sehingga desil ke-8 adalah 8,6

Contoh • Cari desil ke-6

Data Frekuensi

Tentukan nilai D6 dari data berikut: 11-13 5 5

Data Frekuensi 14-16 6 11

11-13 5 17-19 3 14
14-16 6
17-19 3 20-22 5 19
20-22 5
23-25 7 23-25 7 26
26-28 4
26-28 4 30

= + . −
10



SOLUSI 6 = + 6 −
• Tentukan letak desil ke-6 10

Banyaknya data (n) = 30
Letak D6 = 6 (30+1)/10
18 − 14
= 18 (interval 20- = 19,5 + 3 5
22)
= 19,5 + 2,4 = 21,9
Sehingga desil ke-6 adalah 21,9

05

Kuartil

Kuartil

Pengertian
Kuartil atau dalam bahasa Inggris disebut dengan Quartile adalah nilai yang
membagi sekumpulan data yang terurut menjadi empat bagian yang sama yaitu
bagian pertama, bagian kedua, bagian ketiga dan bagian keempat. Terdapat tiga
buah Kuartil yang didapati dari suatu gugus data yaitu Kuartil 1 (Q1), Kuartil 2 (Q2)
atau Median dan Kuartil 3 (Q3).

Rumus Data Tunggal Kuartil Tengah (Q2) Kuartil Atas (Q3)

Kuartil Bawah (Q1) 1 3
2 ( + 1) 4 ( + 1)
1
4 ( + 1)

Contoh Soal Q3 = ¾ (n+1)
Q3 = ¾ (7+1)
Terdapat sejumlah data pengujian yang terdiri Q3 = ¾ (8)
dari 5, 7, 4, 4, 6, 2, 8. Carikan nilai Q1, Q2 dan Q3 = 6
Q3
Langkah 1 : Berarti Q3 berada di posisi 6 yaitu angka 7
urutkan data menjadi 2, 4, 4, 5, 6, 7, 8.
Langkah 2 : Cari Q1, Q2 dan Q3 berdasarkan 2445678
rumus Kuartil data tunggal.
Q1 = ¼ (n+1) Q1 Q3
Q1 = ¼ (7+1) Q2
Q1 = ¼ (8)
Q1 = 2
Berarti Q1 berada di posisi 2 yaitu angka 4

Q2 = ½ (n+1)
Q2 = ½ (7+1)
Q2 = ½ (8)
Q2 = 4
Berarti Q2 berada di posisi 4 yaitu angka 5

Kuartil

Rumus Data Berkelompok

−
4
= 1 + .

Qk = Kuartil ke k
B1 = Batas bawah nyata kelas yang mengandung Qk
cfb = Frekuensi Kumulatif di bawah kelas yang berisi Qk
fQ = Frekuensi kelas yang mengandung Qk
i = interval kelas
k =1,2,3 (Kuartil yang ingin dicari)
N = banyaknya observasi

Contoh Soal Penjualan (Rp Frekuensi Frekuensi
dalam juta) Kumulatif
Sebuah perusahaan sedang meneliti hasil
penjualan dari 20 karyawan pemasarannya. Data 8-10 22
yang didapatkan oleh perusahaan tersebut
adalah seperti pada tabel di bawah ini : 11-13 46

14-16 6 12

17-19 4 16

Penjualan (Rp dalam Frekuensi 20-22 3 19
juta)

8-10 2 23-25 1 20

11-13 4 Banyaknya 20
Observasi

14-16 6 Langkah kedua adalah mencari posisi Kuartil yang
diinginkan, dalam contoh ini kita akan mencari Kuartil
17-19 4 Kedua atau Q2. Maka dengan menggunakan rumus data
tunggal diatas, kita mendapatkan hasil Q2 adalah di posisi
20-22 3 10,5 yaitu di kelas [13,5 – 16,5]. Berikut ini cara mencari
Q2 tersebut :
23-25 1 Q2 = ½ (n+1)
Q2 = ½ (20+1)
Banyaknya Observasi 20 Q2 = ½ (21)
Q2 = 10,5
Penyelesaian
Langkah pertama adalah menghitung
Frekuensi Kumulatif (fQ) dengan hasil
seperti pada tabel berikut :

Langkah ketiga atau langkah selanjutnya
adalah mencari Kuartil Kedua Q2 Data
Kelompok dengan Rumus Kuartil Data
Kelompok diatas.
Diketahui :
Qk = 2 B1 = 13 cfb = 6 fQ = 6
i=3
k=2
N = 20

Jawaban:

−
4
2 = 1 + .

2 = 13 + 2.20 −6
4 .3

6
10 − 6
2 = 13 + 6 . 3
4
2 = 13 + 6 . 3
2 = 13 + 2 =

Terima Kasih!

Penilaian saya terhadap SAYA
Pelajaran Matematika MENGERTI
SEMUANYA
Nama: Bagas Faturrahman
Kelas : XII MIPA 3

Tanggal: 11 November 2021

THANKYOU
;>