Livro 1ª Serie_Vol 2_ESTUDANTE

1ª Série - Ensino Médio

Caderno do Estudante
Volume 2 - 2018

Material Complementar

Versão Preliminar



EXPEDIENTE

Governador do Estado de Goiás Superintendente de Desporto Educacional
Marconi Ferreira Perillo Júnior Maurício Roriz dos Santos

Secretária de Estado de Educação, Cultura e Esporte Superintendente de Gestão Pedagógica
Raquel Figueiredo Alessandri Teixeira Marcelo Jerônimo Rodrigues Araújo

Superintendente Executivo de Educação Superintendente de Inclusão
Marcos das Neves Márcia Rocha de Souza Antunes

Superintendente de Ensino Fundamental Superintendente de Segurança Escolar
Luciano Gomes de Lima e Colégio Militar
Cel. Júlio Cesar Mota Fernandes
Superintendente de Ensino Médio
João Batista Peres Júnior

Idealização Pedagógica
Marcos das Neves - Criação e Planejamento
Marcelo Jerônimo Rodrigues Araújo - Desenvolvimento e Coordenação Geral

ORGANIZADORES E COLABORADORES

Gerente de Estratégias e Material Pedagógico Revisoras Expediente
Wagner Alceu Dias Luzia Mara Marcelino
Maria Aparecida Costa
Língua Portuguesa Maria Soraia Borges
Ana Christina de P. Brandão Nelcimone Aparecida Gonçalves Camargo
Débora Cunha Freire
Dinete Andrade Soares Bitencourt Projeto Gráfico e Diagramação
Edinalva Filha de Lima Adolfo Montenegro
Edinalva Soares de Carvalho Oliveira Adriani Grün
Elizete Albina Ferreira Alexandra Rita Aparecida de Souza
Ialba Veloso Martins Climeny Ericson d’Oliveira
Lívia Aparecida da Silva Eduardo Souza da Costa
Marilda de Oliveira Rodovalho Karine Evangelista da Rocha

Matemática Colaboradores
Abadia de Lourdes da Cunha Ábia Vargas de Almeida Felicio
Alan Alves Ferreira Ana Paula de O. Rodrigues Marques
Alexsander Costa Sampaio Augusto Bragança Silva P. Rischiteli
Carlos Roberto Brandão Erislene Martins da Silveira
Cleo Augusto dos Santos Giselle Garcia de Oliveira
Deusite Pereira dos Santos Paula Apoliane de Pádua Soares Carvalho
Inácio de Araújo Machado Sarah Ramiro Ferreira
Marlene Aparecida da Silva Faria Valéria Marques de Oliveira
Regina Alves Costa Fernandes Vanuse Batista Pires Ribeiro
Robespierre Cocker Gomes da Silva Wagner Alceu Dia
Silma Pereira do Nascimento

Coordenadora do Projeto
Giselle Garcia de Oliveira



APRESENTAÇÃO

Queridos professores, coordenadores pedagógicos, gestores e alunos,

Projeto inovador e genuinamente goiano, o Aprender+ está sendo ampliado em 2018 para todos
os alunos do 5º ano do Ensino Fundamental à 3ª série do Ensino Médio. Lançado em fevereiro de
2017, o projeto foi totalmente elaborado pela equipe da Secretaria de Educação, Cultura e Esporte
(Seduce) e integra o compromisso do Governo de Goiás de ter a excelência e a equidade como
pilares norteadores das políticas públicas do setor.

O Aprender+ é um material pedagógico complementar destinado ao uso de professores, alunos,
coordenadores e gestores, dentro e fora da sala de aula. Inclui conhecimentos e expectativas do
Currículo Referência do Estado de Goiás e da Matriz de Referência do Saeb.

Além das atividades de Língua Portuguesa e Matemática, fundamentais para a vida de todos,
o conteúdo de 2018 inclui as habilidades socioemocionais, que ganharam importância no mundo
inteiro nas últimas décadas. Conteúdo específico, formatado em parceria com o Instituto Ayrton
Senna. A abordagem socioemocional ensina a colocarmos em prática as melhores atitudes para
controlar emoções, alcançar objetivos, demonstrar empatia, manter relações sociais positivas e
tomar decisões de maneira responsável. Visa apoiar o aluno no desenvolvimento das competências
que ele necessita para enfrentar os desafios do século 21.

Esse material une modernidade e qualidade pedagógica em uma oportunidade para que todos
os alunos da rede tenham chance de aprender mais.

Secretaria de Educação, Cultura e Esporte.

Apresentação



Apresentação............................................................................................... 05

Matemática.................................................................................................. 09
Unidade 1........................................................................................................... 11
Unidade 2........................................................................................................... 19
Unidade 3........................................................................................................... 25
Unidade 4........................................................................................................... 35
Unidade 5........................................................................................................... 47
Unidade 6........................................................................................................... 55
Unidade 7........................................................................................................... 63
Unidade 8........................................................................................................... 71

Língua Portuguesa........................................................................................ 81
Unidade 1........................................................................................................... 83
Unidade 2........................................................................................................... 89
Unidade 3........................................................................................................... 97
Unidade 4........................................................................................................... 105
Unidade 5........................................................................................................... 113
Unidade 6........................................................................................................... 117
Unidade 7........................................................................................................... 123
Unidade 8........................................................................................................... 129

Competências Socioemocionais.................................................................... 136

Sumário



1ªSérie

Ensino Médio

MATEMÁTICA

Caderno do Estudante
Volume 2



UNIDADE 1

ATIVIDADES

1. A função : ℝ → ℝ na forma = a + + , com a ∈ ℝ∗ e b e c ∈ ℝ , é denominada de função

polinomial do 2º grau.

Considerando essa definição, identifique a seguir a alternativa que apresenta uma função polinomial
do 2º grau.

(A) = 2 3 − 3 + 5.
1
(B) = 2 2 + 5 − 2.

(C) = 0 2 − − 1.

(D) = 6 − 7 + 8.

(E) = 5 + 10.

2. Observe as seguintes funções.

= − 2 − 3 − 3, = 4 3 + 2 − 1, = 3 + 4, = 2 2 + 3, = 2 − 9

A alternativa a seguir que apresenta somente funções polinomiais de 2º grau é
(A) , ℎ .
(B) , ℎ .
(C) , .
(D) , .
(E) , .

Matemática

11

Matemática 3. Observe o gráfico a seguir.

Observando os coeficientes da função polinomial do 2º grau, representada no gráfico, temos que:
(A) os coeficientes a>0, b>0 e c>0.
(B) os coeficientes a>0, b>0 e c<0.
(C) os coeficientes a>0, b<0 e c>0.
(D) os coeficientes a>0, b=0 e c>0.
(E) os coeficientes a>0, b<0 e c<0.

4. Observe o gráfico a seguir:

-4
-5

12

Observando os coeficientes da função polinomial do 2º grau, representada no gráfico, temos que: Matemática
(A) os coeficientes a<0, b>0 e c>0.
(B) os coeficientes a<0, b>0 e c=0.
(C) os coeficientes a<0, b>0 e c<0.
(D) os coeficientes a<0, b=0 e c>0.
(E) os coeficientes a<0, b<0 e c<0.

5. O gráfico a seguir representa uma função polinomial do 2º grau.

Sobre os coeficientes a, b e c é correto o que se afirma em:
(A) uma vez que o vértice passa pela origem do sistema de coordenadas cartesianas a=0.
(B) uma vez que o vértice passa pela origem do sistema de coordenadas cartesianas b=0.
(C) uma vez que o vértice passa pela origem do sistema de coordenadas cartesianas b>0.
(D)a>0,b>0 e c>0.
(E) a>0,b=0 e c>0.

13

Matemática 6. Os gráficos a seguir representam uma função polinomial do 2º grau.

Gráfico 1
Gráfico 2

14 Gráfico 3

Sobre os coeficientes da equação polinomial de 2º grau, é correto o que se afirma em: Matemática
(A) no Gráfico 1, a>0,b<0 e c>0.
(B) no Gráfico 2, a>0,b>0 e c<0.
(C) no Gráfico 3, a<0,b>0 e c<0.
(D) no Gráfico 1, a abertura da concavidade é maior, pois o coeficiente “a” da função que determina
esse Gráfico é menor que o coeficiente “a” dos Gráficos 2 e 3.
(E) no gráfico 2 a abertura da concavidade é maior, pois o coeficiente”a” da função que determina esse
Gráfico é menor que o coeficiente “a” dos Gráficos 1 e 3.

7. Determine, se existirem, os zeros das funções quadráticas abaixo:

a) = 2 −
cb)) ( ) = − ² + 2 + 8
bc)) = 2 + 4 + 5
d) =– ² + 3 – 5

8. Seja : ℝ → ℝ dada por = 2 + 4 − 5.

Sobre essa função é correto o que se afirma em:
(A) os zeros de ( ) são -1 e 5.
(B) o produto das raízes é igual ao quociente da raiz negativa pela positiva.
(C) a soma das raízes é igual a 6.
(D) a raíz menor subtraída da maior é igual a 5.
(E) as raízes pertencem ao conjunto dos números naturais.

15

Matemática 9. (PM ES 2013 – Exatus/adaptada). Sobre funções polinomiais é correto o que se afirma em:

(A) o gráfico da função y = x² + 2x não intercepta o eixo y.
(B) o gráfico da função y = x² + 3x + 5 possui concavidade para baixo.
(C) o gráfico da função y = 5x – 7 é decrescente.
(D) a equação x² + 25 = 0 possui duas raízes reais e diferentes.
(E) a soma das raízes da função y = x²–3x –10 é igual a 3.

10. (PM ES 2013 – Funcab). Uma festa no pátio de uma escola reuniu um público de 2 800 pessoas numa

área retangular de dimensões x e x + 60 metros.
O valor, em metros, de modo que o público tenha sido de, aproximadamente, quatro pessoas por metro
quadrado, é:

(A) 5 m
(B) 6 m
(C) 8 m
(D) 10 m
(E) 12 m

16

ANOTAÇÕES Anotações

17

Anotações ANOTAÇÕES

18

UNIDADE 2

ATIVIDADES

1. Determine as coordenadas do vértice da parábola descrita pela função:

= 2 2 − 4 + 6

2. Determine as coordenadas dos vértices das funções a seguir: Matemática

a) = 3 2 − 4 + 1
b) = − 2 + 4 + 5

3. Observe a função polinomial a seguir:

= 2 − 2 − 3
As coordenadas do vértice dessa função correspondem a

(A) V=(1,-4).
(B) V=(1,4).
(C) V=(-4,1).
(D) V=(4,-1).
(E) V=(-1,4).

19

Matemática 4. Observe a função polinomial a seguir:

= 2 2 − 4 + 5
As coordenadas do vértice dessa função correspondem a

(A) V=(-2,3).
(B) V=(1,-3).
(C) V=(-3,1).
(D) V=(3,-2).
(E) V=(1,3).

5. O lucro de uma fábrica de veículos nas suas vendas é dado pela função: L(x) = -5x2 + 100x - 80, onde x

representa o número de veículos vendidos e L(x) é o lucro dessa fábrica determinado em milhares de reais.
Calcule:
a) o lucro máximo obtido pela fábrica na venda de seus veículos.

b) quantos veículos precisam ser vendidos para obtenção do lucro máximo.

6. (ESPM-SP-adaptada) A estrutura do lucro de uma pequena empresa pode ser estudada através da

equação = − 2 + 120 − 2 000, sendo o lucro em reais quando a empresa vende x unidades.
O número de unidades a serem vendidas a fim de se obter o lucro máximo e o valor deste, respectivamente,
corresponde a

(A) exatamente 60 unidades e lucro maior que R$ 1 500.
(B) exatamente 50 unidades e lucro de R$ 1 600.
(C) entre 50 e 55 unidades e lucro maior que R$ 1 500.
(D) entre 55 e 60 unidades e lucro entre R$ 1 550 e 1 650.
(E) exatamente 55 unidades e lucro menor que R$ 1 700.

20

7. Uma fábrica de camisa produz com o custo definido pela seguinte função polinomial de 2º grau C(x) =

x2 - 80x + 3 000. Considerando o custo C desta fábrica em reais e x a quantidade de unidades produzidas,
determine a quantidade de camisas a serem produzidas para que o custo seja mínimo e o valor deste
custo mínimo.

8. Observe a imagem a seguir:

θ ((°*Cc))

Matemática

21

Matemática O comportamento do volume de um líquido conforme o aumento da temperatura segue a seguinte função

= 0,05 2 − 0,5 + 7.

O menor volume ocorre em qual temperatura?
(A) 4°C.
(B) 4,2°C.
(C) 4,5°C.
(D) 4,8°C.
(E) 5°C.

9. Esboce o gráfico da função polinomial do 2º grau = 2 − 2 − 3.

10. Esboce o gráfico da função polinomial do 2º grau ( ) = – ² + 4 – 3.

22

ANOTAÇÕES Anotações

23

Anotações ANOTAÇÕES

24

UNIDADE 3 Matemática

ATIVIDADES

1. Observe as funções a seguir:

y1 = x2 - 6x + 9
y2 = x2 + x + 8
y3 = x2 - 6x + 5
y4 = x2 - x + 2
Sobre essas funções o professor escreveu algumas afirmativas no quadro.
I – A primeira função intercepta o eixo das abscissas em dois pontos distintos.
II – A segunda função possui duas raízes reais iguais. Portanto, intercepta o eixo das abscissas em um
único ponto.
III – A terceira função intercepta o eixo das abscissas em dois pontos distintos.
IV – A quarta função não intercepta o eixo das abscissas.
Assinale a alternativa que apresenta os números de todas as afirmativas que o professor escreveu que
estão corretas.

(A) I e II
(B) I e III
(C) II e III
(D) II e IV
(E) III e IV

25

Matemática 2. Observe parte do gráfico de uma função polinomial de 2º grau.

5
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4

Admita essa função definida por = 2 + + .
A partir dos dados apresentados na parábola correspondente a parte do gráfico da função dada pode-se
inferir que

(A) a> 0 e ∆< 0.
(B) a> 0 e ∆> 0.
(C) a< 0 e ∆< 0.
(D) a< 0 e ∆> 0.
(E) a> 0 e ∆ = 0.

26

3. Considere a função polinomial de 2º grau = 2 + + ,. cuja representação gráfica está

representada a seguir

Y

0X

Sobre essa função é correto afirmar que
(A) possui duas raízes reais iguais, tal que x’= x” > 0.
(B) não possui raízes reais.
(C) possui duas raízes reais distintas, tal que x’< 0 e x” < 0.
(D) possui duas raízes reais distintas, tal que x’< 0 e x” > 0.
(E) possui duas raízes reais distintas, tal que x’> 0 e x” > 0.

4. Observe a parte do gráfico correspondente a uma função polinomial de 2º grau do tipo

= 2 + + ,. com a = 1.

12
10

8
6
4
2

-8 -6 -4 -2 0
-2

Assinale a alternativa que apresenta uma possível função correspondente a esse gráfico. Matemática
(A) = 2– 8 + 12
(B) = 2– 4 + 12 27
(C) = 2+ 8 + 12
(D) = – 2+8 + 12
(E) = – 2+8 – 12

Matemática 5. Considere a função polinomial de 2º grau a seguir.

= – 2 + 5 – 6
Assinale a alternativa que apresenta o gráfico correspondente a essa função em um plano cartesiano ortogonal.

(A) (B)

(C) (D)

(E)

28

6. Considere a função polinomial de 2º grau, definida em ℝ, a seguir. Matemática

= ( – 2)2
Sobre o gráfico correspondente a essa função é correto afirmar que

(A) possui a concavidade voltada para cima, intercepta o eixo das abscissas em dois pontos distintos (x’
= 2 e x = -2) e intercepta o eixo das ordenadas no ponto 4.
(B) possui a concavidade voltada para baixo, intercepta o eixo das abscissas em dois pontos distintos
(x’ = 2 e x = -2) e intercepta o eixo das ordenadas no ponto 4.
(C) possui a concavidade voltada para baixo, intercepta o eixo das abscissas em um único ponto (x = 2)
e intercepta o eixo das ordenadas no ponto 4.
(D) possui a concavidade voltada para cima, intercepta o eixo das abscissas em um único ponto (x = 2)
e intercepta o eixo das ordenadas no ponto 4.
(E) possui a concavidade voltada para cima, intercepta o eixo das abscissas em um único ponto (x = 4)
e intercepta o eixo das ordenadas no ponto 2.

7. Considere a função polinomial de 2º grau = 2– 10 + 16 , definida em ℝ .

O professor de matemática solicitou a cada estudante de sua turma que definissem um intervalo real
dessa função que fosse crescente.
Ao perguntar a Bruna qual o intervalo escolhera, ela respondeu acertadamente.
Assinale a alternativa que apresenta o intervalo dito por Bruna.

(A) [-2; 0]
(B) [0; 2]
(C) [2; 4]
(D) [4; 6]
(E) [6; 8]

29

Matemática 8. Considere a função polinomial de 2º grau = – 2 + 7 + 30, definida em ℝ .

Assinale a alternativa que apresenta um intervalo crescente dessa função.
(A) ]-∞; 3,5]
(B) [-3;3,5]
(C)]-∞; 10]
(D)]-∞; 3,5[
(E) [-3; 10]

9. Observe alguns gráficos correspondentes a funções polinomiais de 2º grau definidas em ℝ .

I III

II IV

Dos gráficos apresentados, o intervalo [-5; -3] é decrescente
(A) em nenhuma das funções.
(B) em apenas uma das funções.
(C) em duas das funções.
(D) em três das funções.
(E) nas quatro funções.

30

10. Observe parte de um gráfico correspondente a uma função polinomial de 2º grau definida em IR. Matemática

Determine um intervalo compreendido entre -3 e 8 que seja decrescente.

31

Anotações ANOTAÇÕES

32

ANOTAÇÕES Anotações

33



UNIDADE 4 Matemática

ATIVIDADES

1. Certo medicamento varia sua concentração no sangue de acordo com a função C (x) = -2,5x² + 40x - 40,

em que x é o tempo decorrido, em horas, após a ingestão do medicamento. Sabe-se que aos 120
minutos, o medicamento atinge o seu ponto máximo de concentração.
Nessas condições, assinale a alternativa que apresenta o gráfico dessa situação.

(A)

(B)

35

Matemática (C) (D)

(E)

2. Uma empresa produz um determinado produto com o custo definido pela seguinte função C(x)= -0,2x²

– 11x - 120. Sabe-se que para obter lucro, a empresa precisa produzir, no mínimo 15 peças, porém se a
produção for maior que 40 peças, a empresa começa a ter prejuízo.
Nessas condições, assinale a alternativa que apresenta o gráfico que representa essa situação.

36

(A) (B) Matemática
(C) (D)
(E)

37

3. Considere a figura seguir:
x+4

x+2

Sabe-se que o perímetro dessa figura é igual a 28 cm e a medida de sua área é igual a 48 cm2.
Nessas condições, responda as questões a seguir:
a) utilizando a equação polinomial do 2º grau, determine x.

b) qual outra forma pode-se determinar o valor de x?

Matemática

38

4. Um terreno retangular possui a medida de seu comprimento 3 vezes a medida de sua largura. Matemática

Sabe-se que a medida da área desse terreno é de 3 675 m2 e que a medida de seu perímetro é 280 metros.
Nessas condições, utilizando a equação polinomial do 2º grau, determine as medidas desse terreno.

5. A medida da área do trapézio a seguir é igual a 2 025 cm2.

2x
3x

4x

Nessas condições, utilizando a equação polinomial do 2º grau, determine o valor de x.

39

Matemática 6. Em uma empresa de transporte, o custo com x automóveis iguais é dado pela expressão C(x) = x² + x - 52.

Sabe-se que no mês de maio, o custo foi de 38 mil reais.
Nessas condições, o total de veículos utilizados nesse mês é um número

(A) igual a 6.
(B) entre 7 e 8.
(C) menor que 6
(D) igual a 9.
(E) maior que 9.

7. Marcos tomou um medicamento para com uma infecção causada por bactérias. A equação B(m) = 3m²

– 60m + 300 representa o número de bactérias, após m dias de Marcos ter tomado o medicamento.
Determine o tempo gasto para que o medicamento elimine as bactérias.

40

8. A professora de matemática apresentou o seguinte problema:

2 + 5 − 3 = 0
2 2

Após um tempo, os alunos apresentaram as seguintes respostas: Paulo ( ; Renato (-3; 6); Jéssica

( ; João( e Marta apresentou (5; -1) .

Assinale a alternativa que indica quem apresentou a resposta correta.
(A) Paulo.
(B) Renato.
(C) Jessica.
(D) João.
(E) Marta.

9. O gráfico a seguir, apresenta a distribuição média da chuva em um determinado município.

Matemática

41

Matemática De acordo com a distribuição mensal da precipitação, pode-se afirmar que
(A) de janeiro a dezembro a média oscila entre 50 mm e 200 mm.
(B) de julho para agosto, houve um aumento percentual de 1,7%.
(C) nos meses de maio a setembro as médias ficaram abaixo de 50 mm.
(D) a diferença percentual entre janeiro e julho é de, aproximadamente, 1 777,42%.
(E) a diferença percentual entre a média de janeiro para dezembro é 5%.

10. Observe a tabela a seguir:

Assinale a alternativa que apresenta o gráfico com o percentual do IMC referente às mulheres.
(A)

Eutrofia

42

(B)
Eutrofia

(C)

(D)

Matemática

43

Matemática
(E)

44

ANOTAÇÕES Anotações

45

Anotações ANOTAÇÕES

46

UNIDADE 5 Matemática

ATIVIDADES

O módulo ou valor absoluto de um número real pode ser definido de duas maneiras:
1ª − O módulo de um número real é o próprio número, se ele for positivo.
2ª − O módulo ou valor absoluto de um número real será o seu simétrico, se ele for negativo.

1. Observe os números e operações dispostas em módulo a seguir.

|-7|,|-10-6|.
Os respectivos módulos desses números são

(A) -7 e 4.
(B) 7 e -4.
(C) 7 e -16.
(D) 7 e 16.
(E) -7 e -16.

2. Dentre as opções a seguir, identifique as que são equações modulares justificando sua resposta.

a) |x + 2| = 4
b) x² + 3 -| -2| = 0
c) |x² – 5x + 6| = 2
d) |x| = 7
e) x² - 5x + 6 = |2|
f) |x + 6| = x + 6
Os graus de uma equação modular:
I- Equações com apenas uma incógnita, o grau é determinado pelo maior valor de seus expoentes.
II- Equações que possuem mais de uma incógnita, o grau pode ser expresso em relação à equação como
um todo, ou seja, o grau será determinado pelo maior valor de seus expoentes, ou pode ser determinado
em relação a cada monômio da equação.

47

3. Qual é o grau de cada uma das equações modulares a seguir?

a) |2x² + x| = 4
b)
c) xy² + 3x³ = |-5xy|
d) |4x - 8| = x + 1
e) |x² - 5x + 6| = 2
Função é uma lei ou regra que associa cada elemento de um conjunto “A” a um único elemento de um
conjunto “B” e a função modular é aquela que apresenta o módulo na sua lei de formação.

4. Assinale a alternativa que indica uma função modular do 2º grau.

(A) |x³ + 8x| = f(x)
(B) f(x) = |2x + 6|
(C) g(x) =|x² - 5x +4|
(D) |(x + 1)(x - 1)|-x² = g(x)
(E) h(x)=|x - 5x + 4|

5. (UFCE). Sendo f(x) = |x²-2x|, o gráfico que melhor representa f é:

(A) (B)

Matemática 24 6

48

(C) (D)

4
3
2
1

-6 -4 -2 0 1 2

(E)

6. Dado o triângulo a seguir desenhe outro semelhante a ele.
C

5

A3 B

Matemática

49

Matemática 7. Estabeleça as relações métricas dos triângulos, semelhantes, AHB e AHC a seguir.
8. Utilizando as informações da questão 7, deduza o teorema de Pitágoras.
50