การเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกอย่างง่าย

การเคลื่อนที่แบบฮาร์โร์ มนิกนิอย่า ย่ งง่าย (SIMPLE HARMONIC MOTION) (สปริงริ)

การเคลื่อนที่แบบฮาร์โร์มนิกอย่าย่งง่าย คือการที่วัตวัถุเถุคลื่อนที่กลับ ไปมาซ้ำ รอยเดิมดิมักมัจะใช้สัช้ญสัญลักษณ์ว่าว่ SHM. ตัวอย่าย่งของการเคลื่อนที่ แบบนี้ได้แด้ก่ การเคลื่อนที่ของวัตวัถุที่ถุที่ ถูกถูผูกผูติดไว้กัว้ กับสปริงริในแนวราบ แล้ว วัตวัถุเถุคลื่อนที่ไปมาตามแรงที่สปริงริกระทำ ต่อวัตวัถุ ในรูป ตำ แหน่ง X = 0 เป็นตำ แหน่งสมดุลดุของปริงริหรือรืเป็นตำ แหน่งที่ สปริงริมีคมีวามยาวตามปกติ ณ ตำ แหน่งนี้สปริงริจะไม่ส่ม่งส่แรงมากระทำ ต่อ วัตวัถุ ในรูปที่ 1A นี้มีวัมีตวัถุมถุวล M ผูกผูติดกับสปริงริวางอยู่บยู่นพื้นพื้ที่ซึ่งซึ่ไม่มีม่ มี แรงเสียสีดทาน ที่ตำ แหน่งซึ่งซึ่ปริงริยืดยืออกจากความยาวปกติเป็นระยะทาง A สปริงริจะออกแรงดึงวัตวัถุมถุวล M กลับมาอยู่ใยู่นตำ แหน่งสมดุลดุ X = 0 เรียรีกแรงที่สปริงริกระทำ ต่อวัตวัถุนี้ถุนี้ ว่าว่แรงดึงกลับ (RESTORING FORCE) ถ้า F เป็นแรงดึงกลับนี้จะได้ว่าว่ F = -KX -----(1) แรงดึงดึกลับมีเมีครื่อรื่งหมายลบ เพราะทิศทางของเวกเตอร์ขร์อง แรงกับเวกเตอร์ขร์องการขจัดจั X มักมัจะตรงข้าข้มกันเสมอ ค่า K คือค่านิจ ของสปริงริ (SPRING CONSTANT) ในรูปที่ 1 นี้ได้กำ หนดให้ทิห้ ทิศทาง ขวาเป็นป็บวก ดังนั้นนั้ ในรูป 1A ตำ แหน่ง X = A จึงจึเป็นบวก ในขณะที่ ทิศทางของแรงดึงกลับเป็นลบ และเนื่องจากวัตวัถุเถุริ่มริ่เคลื่อนที่ที่ X = A ความเร็วร็ของวัตวัถุจึถุงจึเป็นศูนย์ เมื่อมื่ปล่อยให้วัห้ตวัถุเถุคลื่อนที่ตามแรงของสปริงริวัตวัถุจถุะเคลื่อนที่มาทางซ้าซ้ย และในรูปที่ 1B วัตวัถุผ่ถุาผ่นตำ แหน่ง X = 0 หรือรืตำ แหน่งสมดุลดุซึ่งซึ่ตำ แหน่ง นี้ แรงที่สปริงริกระทำ ต่อวัตวัถุจถุะเป็นศูนย์ แต่อัตราเร็วร็ของวัตวัถุจถุะมากที่สุดสุ โดยทิศของความเร็วร็จะเป็นป็จากขวาไปซ้าซ้ย หรือรืความเร็วร็เป็นลบ เนื่องจาก พื้นพื้ ไม่มีม่แมีรงเสียสีดทาน และสปริงริก็ไม่อม่อกแรงมากกระทำ ต่อวัตวัถุ ดังนั้นนั้ที่ ตำ แหน่ง X = 0 นี้ วัตวัถุจึถุงจึสามารถรักษรัาสภาพการเคลื่อนที่ตามกฎข้อข้ที่ 1 ของนิวตันไว้ไว้ด้ วัตวัถุจึถุงจึยังยัคงสามารถเคลื่อนที่ต่อไปทางซ้าซ้ยได้ การเคลื่อนที่แบบฮาร์โร์ มนิกนิอย่า ย่ งง่าย

ในขณะที่วัตวัถุเถุคลื่อนที่ไปทางซ้าซ้ยนั้นนั้วัตวัถุก็ถุก็จะผลักให้สห้ ปริงริหดสั้นสั้ ไป จากความยาวเดิมดิด้วย ดังดันั้นนั้สปริงริจะพยายามออกแรงดึงกลับไปกระทำ ต่อวัตวัถุ เพื่อพื่ ให้ตัห้ ตัวเองกลับไปสู่คสู่ วามยาวปกติอีก จนในรูปที่ 1 C แสดงถึงขณะที่วัตวัถุ เคลื่อนที่ไปทางซ้าซ้ยมากที่สุดสุความเร็วร็ของวัตวัถุจถุะเป็นศูนย์ทิย์ ทิศของแรงดึงกลับ จากซ้าซ้ยไปขวา หรือรืเป็นป็บวก เวกเตอร์ขร์องการขจัดจัของวัตวัถุมีถุทิมี ทิศจากขวาไปซ้าซ้ย และมีขมีนาดเป็น A ดังดันั้นนั้ตำ แหน่งของวัตวัถุขถุณะนี้จึงจึเป็น X = -A มีข้มีอข้น่า สังสัเกตว่าว่ขนาดของการขจัดจัมากที่สุดสุของวัตวัถุไถุม่ว่ม่าว่จะเป็นทางซ้าซ้ยหรือรืขวาจะ เท่ากัน คือเป็น A เนื่องจากในรูป 1C นี้มีแมีรงมากระทำ ต่อวัตวัถุเถุพียพีงแรงเดียว คือแรงจากสปริงริซึ่งซึ่มีทิมี ทิศไปทางขวา วัตวัถุจึถุงจึเคลื่อนที่กลับไปทางขวาด้วย อิทธิพธิลของแรงนี้ ในการศึกษาการเคลื่อนที่แบบ SHM นี้ จะ ต้องกำ หนดปริมริาณต่าง ๆ ดังดัต่อไปนี้ การขจัดจั (DIS PLACEMENT) คือระยะ ทางที่วัตวัถุเถุคลื่อนที่ไปได้โด้ดยนับจากจุด สมดุลดุ อัมปลิจูด (AMPLITUDE) คือระยะทาง มากที่สุดสุที่วัตวัถุจถุะสามารถเคลื่อนที่ไปได้ โดยนับจากจุดสมดุลดุเช่นช่เดียดีวกัน อาจจะ พิจพิารณาได้ว่าว่อัมปลิจูด คาบ (PERIOD) คือเวลาที่วัตวัถุใถุช้ใช้นการ สั่นสั่ 1 รอบ (เช่นช่จากรูป 1A ถึง 1E ความถี่ (FREQUENCY) คือจำ นวน รอบที่วัตวัถุสั่ถุนสั่หรือรืเคลื่อนที่ได้ใน 1 วินวิาที จากนิยามเหล่านี้ ถ้า F เป็นความถี่ และ T เป็นป็คาบ จะได้ว่ด้าว่ T = 1/F

พลังงานของวัตวัถุที่ถุที่ เคลื่อนที่แบบ SHM. ในการยืดยืหรือรืหดสปริงริจะต้องมีแมีรงภายนอกไปกระทำ ต่อสปริงริทำ ให้ เกิดงานขึ้นขึ้ทั้งทั้นี้เพราะในการยืดยืหรือรืหดของสปริงรินั้นนั้พลังงานศักย์ ของสปริงริ จะเพิ่มพิ่ขึ้นขึ้จากนิยามของพลังงานศักย์ที่ย์ ที่ ว่าว่ "พลังงานศักย์ขย์องวัตวัถุ ณ จุดใด คืองานที่ใช้ใช้นการเคลื่อนที่วัตวัถุจถุากจุดอ้างอิงไปยังยัจุดนั้นนั้ " ถ้า F เป็นแรงที่ กระทำ ต่อสปริงริแล้วทำ ให้สห้ ปริงริยืดยื (หรือรืหด) เป็นระยะทาง X จากตำ แหน่ง สมดุลดุจะได้ว่ด้าว่ งานที่ทำ ต่อสปริงริ = FX ถ้าให้ตำห้ ตำแหน่งสมดุลดุเป็นตำ แหน่งอ้างอิง จะได้ว่าว่ พลังงานศักย์ขย์องสปริงริที่ตำ แหน่ง X ใด ๆ = FX แต่ในการยืดยืหรือรืหดของสปริงรินี้ แรงที่กระทำ ต่อสปริงริจะไม่คม่งที่ โดยจะขึ้นขึ้กับ ระยะทาง ดังดันั้นนั้แรง F จึงจึเป็นป็แรงเฉลี่ย โดยจะเฉลี่ยระหว่าว่งแรงที่กระทำ ต่อ สปริงริที่ตำ แหน่ง X = 0 และที่ X ใดๆ นั่นนั่คือ ดังดันั้นนั้พลังงานศักย์ขย์องสปริงริที่ตำ แหน่ง X ใด ๆ เนื่องจาก แรงที่สปริงริกระทำ ต่อวัตวัถุเถุป็นแรงอนุรักรัษ์ ดังนั้นนั้พลังงานทั้งทั้หมด (TOTAL ENERGY) ของวัตวัถุที่ถุที่ เคลื่อนที่ภายใต้อิทธิพธิลของแรงสปริงริจึงจึ คงที่ ถ้า E เป็นป็ค่าพลังงานทั้งทั้หมดนี้ จะได้ว่าว่ที่ตำ แหน่ง X ใด ๆ ซึ่งซึ่วัตวัถุมีถุมี ความเร็วร็เป็น V ใด ๆ (ดังแสดงในรูป 2D) จะได้ว่าว่

แสดงการเคลื่อนที่ของวัตวัถุมถุวล M ที่ ผูกผูติดกับสปริงริเคลื่อนที่บนพื้นพื้ราบที่ ไม่มีม่แมีรงเสียสีดทาน เช่นช่เดียวกับในรูปที่ 1 ในรูป A วัตวัถุอถุยู่ใยู่นตำ แหน่ง X = A ซึ่งซึ่ เป็นป็ค่าอัมปลิจูดของการเคลื่อนที่ ณ ตำ แหน่งนี้ วัตวัถุมีถุคมีวามเร็วร็เป็นศูนย์ จึงจึ มีแมีต่พลังงานศักย์ซึ่ย์ซึ่งซึ่มีค่มี ค่ามากที่สุดสุ ในรูป B วัตวัถุอถุยู่ใยู่นตำ แหน่งสมดุลดุการ ขจัดจั X เป็นศูนย์ แต่มีอัมี อัตราเร็วร็มากที่สุดสุ ที่ตำ แหน่งนี้จึงจึมีพมีลังงานศักย์เย์ป็นป็ศูนย์ แต่มีพมีลังงานจลน์มากที่สุดสุถ้า V0 เป็น อัตราเร็วร็ที่ตำ แหน่งนี้จะได้ว่ด้าว่ ในรูป C วัตวัถุอถุยู่ใยู่นตำ แหน่ง X = - A ซึ่งซึ่ก็เป็นอัมปลิจูดเช่นช่เดียวกันและ เหมือมืนกับในรูป A ความเร็วร็ของวัตวัถุ เป็นป็ศูนย์ วัตวัถุจึถุงจึมีพมีลังงานจลน์เป็น ศูนย์ ในขณะที่มีพมีลังงานศักย์มย์ากที่สุดสุ รูป D เป็นป็ตำ แหน่งของวัตวัถุที่ถุที่ X ใด ๆ วัตวัถุมีถุคมีวามเร็วร็เป็นป็ V ใด ๆ ดังที่ได้ อธิบธิายไว้แว้ล้ว จึงจึได้