46
47
48 แบบฝึกหดั คา ช้ีแจง ให้นักเรียนเขียนอตัราส่ วนแสดงการเปรียบเทยีบในสถานการณ์ที่ ก าหนดให้ต่ อไปน้ี 1. สีเ่หลยี่มมุมฉากรูปหน่ึงด้ านกว้ างและด้ านยาว 20 เซนตเิมตรและ 30 เซนตเิมตร ตามล าดบัจงหาอตัราส่ วนแสดงการเปรียบเทยีบความยาวของสิ่งต่ อไปน้ี (2 นาท)ี 1.1 ด้ านกว้ างต่ อด้ านยาว ......................................................................................................... 1.2 ด้ านยาวต่ อเส้นรอบรูป ........................................................................................................ 1.3 ด้ านกว้ างต่ อเส้นรอบรูป ........................................................................................................ 2. มีคนกลุม่หน่ึงจ านวน 22 คน เป็นชาย 9 คน เป็นครู 5 คน และเป็น นักเรียน 10 คน จงหาอตัราส่ วนแสดงการเปรียบเทยีบจ านวนคนต่ อไปน้ี 2.1 ผูช้ ายต่ อผูห้ญิง ....................................................................................................... 2.2 ครูต่ อนักเรียน.......................................................................................................... 2.3 ครตู ่ อผูห้ญิง................................................................................................................ 2.4 ผูช้ ายต่ อไมใ่ช่ครู................................................................................................. 2.5 ไมใ่ช่นักเรียนต่ อไมใ่ช่ครู................................................................................ 2.6 ผูช้ ายต่ อท้งัหมด........................................................................................................ ชื่อ......................................สกุล..........................................ช้นั...................................เลขท.ี่..................................
49 เฉลยแบบฝึกหัด คา ช้ีแจง ให้นักเรียนเขียนอตัราส่ วนแสดงการเปรียบเทยีบในสถานการณ์ที่ ก าหนดให้ต่ อไปน้ี 1. สีเ่หลยี่มมุมฉากรูปหน่ึงด้ านกว้ างและด้ านยาว 20 เซนตเิมตรและ 30 เซนตเิมตร ตามล าดบัจงหาอตัราส่ วนแสดงการเปรียบเทยีบความยาวของสิ่งต่ อไปน้ี (2 นาท)ี 1.1 ด้ านกว้ างต่ อด้ านยาว 20 : 30 1.2 ด้ านยาวต่ อเส้นรอบรูป 30 : 100 1.3 ด้ านกว้ างต่ อเส้นรอบรูป 20 : 100 2. มีคนกลุม่หน่ึงจ านวน 22 คน เป็นชาย 9 คน เป็นครู 5 คน และเป็น นักเรียน 10 คน จงหาอตัราส่ วนแสดงการเปรียบเทยีบจ านวนคนต่ อไปน้ี 2.1 ผูช้ ายต่ อผูห้ญิง 9 : 13 2.2 ครูต่ อนักเรียน 5 : 10 2.3 ครตู ่ อผูห้ญิง 5 : 13 2.4 ผูช้ ายต่ อไมใ่ช่ครู 9 : 13 2.5 ไมใ่ช่นักเรียนต่ อไมใ่ช่ครู 12 : 13 2.6 ผูช้ ายต่ อท้งัหมด 9 : 22
50 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 41 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค 21101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อัตราส่วนและร้อยละ เวลา 18 ชั่วโมง เรื่อง อัตราส่วนที่เท่ากัน 1 เวลา 2 ชั่วโมง วันที่................เดือน.................................................พ.ศ.2566 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 1.มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวนผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการสมบัติของการดำเนินการและนำไปใช้ 2.ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.1/3 เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วนสัดส่วนและร้อยละในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง 3.สาระสำคัญ 1. เมื่อคูณแต่ละจำนวนใดในอัตราส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน โดยที่จำนวนนั้นไม่เท่ากับศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม 2. เมื่อหารแต่ละจำนวนในอัตราส่วนใดด้วยจำนวนเดียวกัน โดยที่จำนวนนั้นไม่เท่ากับศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม 4.สาระการเรียนรู้ อัตราส่วนที่เท่ากัน 5.จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) บอกอัตราส่วนที่เท่ากันได้ ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1. หาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่กำหนดให้ได้ 2. ตรวจสอบอัตราส่วนที่เท่ากันได้ ด้านคุณลักษณะ (A) มีความกระตือรือร้น สนใจและเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้นเรียน 6.กระบวนการจัดการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. สนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับอัตราและอัตราส่วนที่นักเรียนเคยเรียนมาแล้ว พร้อมทั้ง ยกตัวอย่างประกอบ 2. ทบทวนการเขียน อัตราส่วน a ต่อ b ว่าเขียนแทนด้วย a: b หรือ A เรียกว่าจำนวนแรกหรือจำนวนที่ 1 b เรียกว่าจำนวนหลังหรือจำนวนที่ 2 โดยครูเป็นผู้ซักถามให้นักเรียนตอบเมื่อถูกต้องให้นักเรียนอภิปรายว่า อัตราส่วน a : b และ b : a เป็น อัตราส่วนเดียวกันหรือไม่
51 ขั้นสอน ขั้นสังเกต รวบรวมข้อมูล (Gathering) 3. นักเรียนศึกษา รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับอัตราส่วนที่เท่ากัน 1จากแหล่งการเรียนรู้ที่ หลากหลาย เช่น การสนทนากับเพื่อนในชั้นเรียน และจากหนังสือเรียน ขั้นวิเคราะห์และสรุปความรู้ (Processing) 4. ฝึกให้นักเรียนเขียนอัตราส่วนจากอัตราที่กำหนดให้ 5 ข้อ จากใบงาน 5. ยกตัวอย่างเปรียบเทียบที่มีหน่วยต่างกัน ให้นักเรียนเขียนอัตราส่วนแทน เช่นกระถาง สูง 30 ซม. ต้นไม้สูง 1.5 ม. แล้วช่วยกันอภิปรายว่าข้อใดผิดข้อใดถูก ดังนี้ 1) การเขียนอัตราส่วนแทนการเปรียบเทียบปริมาณสิ่งของอย่างเดียวกันแต่ใช้ หน่วยต่างกัน ต้องเขียนหน่วยกำกับด้วย เช่น ความสูงของ ก. เป็นเมตร ต่อความสูงของ ข. เป็น เซนติเมตรเท่ากับ 1.65 150 แต่ถ้าไม่ต้องการเขียนหน่วยกำกับไว้ต้องเปลี่ยนหน่วยให้เป็นหน่วย เดียวกันก่อน เช่น ความสูงของ ก. ต่อความสูงของ ข. เท่ากับ 165 150 หรือ 1.65 1.50 2) การเขียนอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบเกี่ยวกับระยะทาง ความเร็ว หรือ อัตราอื่นๆ ถ้าใช้หน่วยต่างกันต้องเขียนหน่วยที่กำกับไว้ด้วย เช่น กิโลเมตรต่อชั่วโมง 6. ให้นักเรียนพิจารณาอัตราส่วนที่กำหนดไว้ว่าเท่ากันหรือไม่เพราะเหตุใด โดยอาจจะใช้ รูปภาพหรือของจริงประกอบ เช่น จำนวนนักเรียนต่อจำนวนส้ม ดังต่อไปนี้ 1 : 3, 2 : 6, 3 : 9, 4: 12 เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน เพราะแต่ละอัตราส่วนเป็นการเปรียบเทียบ นักเรียนทุกๆ 1 คน กับส้ม 3 ผล ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ (Applying and Constructing the Knowledge) 7. ให้นักเรียนช่วยกันหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่กำหนดให้มาคนละ 1 อัตราส่วน โดยให้ตอบด้วยปากเปล่าหรือเขียนบนกระดาน แล้วช่วยกันสรุปวิธีการหาอัตราส่วน ว่าอาจใช้ หลักการคูณหรือหลักการหาร ครูเขียนหลักการคูณและหลักการหารบนกระดาน ยกตัวอย่างเพิ่มเติม จนกว่านักเรียนเข้าใจ ชั่วโมงที่ 2 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ให้นักเรียนทบทวนอัตราส่วนที่เรียนมาในชั่วโมงที่แล้ว ขั้นสอน ขั้นสังเกต รวบรวมข้อมูล (Gathering) 2. นักเรียนศึกษา รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับอัตราส่วนที่เท่ากัน 1 จากแหล่งการเรียนรู้ที่ หลากหลาย เช่น การสนทนากับเพื่อนในชั้นเรียน และจากหนังสือเรียน ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ (Applying and Constructing the Knowledge) 3. ให้นักเรียนหาอัตราส่วนให้เท่ากับอัตราส่วนที่กำหนดให้ข้อละ 5 อัตราส่วน 1) 5 2 2) 7 1 3) 11 6 4) 3 : 4 5) 15 : 9
52 4. ครูนำนักเรียนอภิปรายถึงการตรวจสอบคำตอบที่ได้ในข้อ 7 ชั่วโมงที่ผ่านมา จนสรุปได้ ว่า การตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วนใด ทำได้โดยพิจารณาจากผลคูณไขว้ ดังนี้ อัตราส่วน b a กับ d c จะเท่ากันก็ต่อเมื่อ ad = bc พร้อมทั้งยกตัวอย่างประกอบ เช่น ตัวอย่าง จงตรวจสอบว่าอัตราส่วนต่อไปนี้ว่าเท่ากันหรือไม่ 5 : 9 และ 25 : 44 วิธีทำ 5 : 9 และ 25 : 45 จะได้ 9 5 45 25 จากการคูณไขว้จะได้ 5 × 45 25 ≠ 9 225 225 จะเห็นว่า 225 = 225 ดังนั้น 9 5 = 45 25 5. ให้นักเรียนช่วยกันตั้งโจทย์และออกมาแสดงวิธีบนกระดานดำหน้าชั้นเรียน 6. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ ขั้นสื่อสารและนำเสนอ (Applying the Communication Skill) 7. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยแบบฝึกทักษะ ขั้นสรุปบทเรียน 8. ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปวิธีหาอัตราส่วนที่เท่ากันกับอัตราส่วนที่กำหนดให้โดยใช้ หลักสูตรการคูณและการหาร 9. ครูและนักเรียนสรุปหลักในการตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วนใด ทำได้ โดยพิจารณาจากผลคูณไขว้ ดังนี้ อัตราส่วน b a กับ d c จะเท่ากันก็ต่อเมื่อ ad = bc ขั้นประเมินเพื่อเพิ่มคุณค่าบริการสังคมและจิตสาธารณะ (Self-Regulating) 10. นักเรียนประเมินตนเองหลังการเรียน ในประเด็นต่อไปนี้ • สิ่งที่นักเรียนได้เรียนรู้ในวันนี้คืออะไร • นักเรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรมมากน้อยเพียงใด 7.สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. แบบฝึกทักษะ 2. ใบงาน
53 8.การวัดและประเมินผล จุดประสงค์ วิธีวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การวัด บอกอัตราส่วนที่เท่ากันได้ - การสนทนา โต้ตอบในชั้นเรียน แบบประเมินความ เข้าใจ ผ่านระดับ ดีขึ้นไป - หาอัตราส่วนที่เท่ากับ อัตราส่วนที่กำหนดให้ได้ - ตรวจสอบอัตราส่วนที่เท่ากัน ได้ - ตรวจแบบฝึกหัด แบบฝึกทักษะเรื่อง อัตราส่วนที่เท่ากัน ถูกต้องร้อยละ 75 ขึ้นไป มีความกระตือรือร้น สนใจและ เข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้น เรียน - การสังเกต พฤติกรรม แบบสังเกตความ กระตือรือร้นในการ เรียนรู้ ความสนใจ ความรับผิดชอบใน การทำงาน ผ่านระดับ คุณภาพตั้งแต่ 1 ขึ้นไป
54
55
56 จงเขียนอตัราส่ วนจากอตัราต่ อไปน้ี 1. นภาขบัรถไปตลาดระยะทาง 70 กิโลเมตร ใช้ เวลา 1 ช่วั โมง 2. เก่ งกาจรบัจ้ างดายหญ้ าวนัละ 130 บาท 3. แดนซ้ือดอกกล้วยไม้ 40 ช่อ แมค่ ้ าคิดเงนิ 200 บาท 4. อม้ัท าน ้าเชื่อมใช้น ้าตาล 3 กิโลกรมัผสมน ้า 2 ลิตร 5. เต้ขบัรถดว้ยความเร็ว 100 กิโลเมตรต่ อช่วั โมง ใบงาน
57 เฉลยใบงาน จงเขียนอตัราส่ วนจากอตัราต่ อไปน้ี 1. นภาขบัรถไปตลาดระยะทาง 70 กิโลเมตร ใช้ เวลา 1 ช่วั โมง ตอบ 70 : 1 2 เก่ งกาจรบัจ้ างดายหญ้ าวนัละ 130 บาท ตอบ 130 : 1 3. แดนซ้ือดอกกล้วยไม้ 40 ช่อ แมค่ ้ าคิดเงนิ 200 บาท ตอบ 40 : 200 4. อม้ัท าน ้าเชื่อมใช้น ้าตาล 3 กิโลกรมัผสมน ้า 2 ลิตร ตอบ 3 : 2 5. เต้ขบัรถดว้ยความเร็ว 100 กิโลเมตรต่ อช่วั โมง ตอบ 100 : 1
58 แบบฝึกหด ั 1. จงใส่ เครื่องหมาย = หรือ ระหว่ างอตัราส่ วนทกี่ าหนดให้ในแต่ ละขอ้ ต่ อไปน้ีเพอื่ให้ประโยคเป็นจริง 1) 2 : 3 16 : 24 9) 5 : 9 4.5 : 8.1 2) 7 : 3 21 : 28 10) 12 : 13 1.2 : 13 3) 13 : 7 26 : 14 11) 0.3 : 0.4 3.3 : 4.4 4) 4 : 8 20 : 40 12) 1.7 : 1.2 3.4 : 2.4 5) 10 : 11 30 : 44 13) 0.01 : 0.02 2 : 1 6) 0.6 : 15 1.2 : 30 14) 50 : 60 0.05 : 0.06 7) 1 : 1.8 3 : 2.4 15) 3.1 : 4.2 15.5 : 21 8) 0.3 : 0.4 3 : 4 16) 8 : 11 32 : 40 ชื่อ.........................................สกุล...................................................ช้นั.........................เลขท.ี่............................... ..
59 เฉลยแบบฝึกหดั 1. จงใส่ เครื่องหมาย = หรือ ระหว่ างอตัราส่ วนทกี่ าหนดให้ในแต่ ละ ขอ้ต่ อไปน้ีเพอื่ให้ประโยคเป็นจริง 1) 2 : 3 16 : 24 9) 5 : 9 4.5 : 8.1 2) 7 : 3 21 : 28 10) 12 : 13 1.2 : 13 3) 13 : 7 26 : 14 11) 0.3 : 0.4 3.3 : 4.4 4) 4 : 8 20 : 40 12) 1.7 : 1.2 3.4 : 2.4 5) 10 : 11 30 : 44 13) 0.01 : 0.02 2 : 1 6) 0.6 : 15 1.2 : 30 14) 50 : 60 0.05 : 0.06 7) 1 : 1.8 3 : 2.4 15) 3.1 : 4.2 15.5 : 21 8) 0.3 : 0.4 3 : 4 16) 8 : 11 32 : 40 = ≠ = = ≠ = ≠ = = ≠ = = ≠ = = ≠
60 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 42 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค 21101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อัตราส่วนและร้อยละ เวลา 18 ชั่วโมง เรื่อง อัตราส่วนที่เท่ากัน 2 เวลา 1 ชั่วโมง วันที่................เดือน.................................................พ.ศ.2566 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 1.มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวนผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการสมบัติของการดำเนินการและนำไปใช้ 2.ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.1/3 เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วนสัดส่วนและร้อยละในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง 3.สาระสำคัญ 1. เมื่อคูณแต่ละจำนวนใดในอัตราส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน โดยที่จำนวนนั้นไม่เท่ากับศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม 2. เมื่อหารแต่ละจำนวนในอัตราส่วนใดด้วยจำนวนเดียวกัน โดยที่จำนวนนั้นไม่เท่ากับศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม 4.สาระการเรียนรู้ อัตราส่วนที่เท่ากัน 5.จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) บอกอัตราส่วนที่เท่ากันได้ ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1. หาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่กำหนดให้ได้ 2. ตรวจสอบอัตราส่วนที่เท่ากันได้ ด้านคุณลักษณะ (A) มีความกระตือรือร้น สนใจและเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้นเรียน 6.กระบวนการจัดการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูให้นักเรียนทบทวนความรู้เรื่อง อัตราส่วนที่เท่ากันในชั่วโมงที่แล้ว ขั้นสอน ขั้นสังเกต รวบรวมข้อมูล (Gathering) 2. นักเรียนศึกษา รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับอัตราส่วนที่เท่ากัน จากแหล่งการเรียนรู้ที่ หลากหลาย เช่น การสนทนากับเพื่อนในชั้นเรียน และจากหนังสือเรียน ขั้นวิเคราะห์และสรุปความรู้ (Processing) 3. ครูนำเสนอตารางแสดงจำนวนของที่ระบุราคาและน้ำหนักบนกระดาน
61 4. จากตารางบนกระดาน ครูให้นักเรียนแข่งขันกันยกมือตอบเพื่อเติมข้อมูลลงในตารางที่ เว้นว่างไว้ (ในกรณีที่มีนักเรียนยกมือตอบหลายคน ครูอาจใช้วิธีการสุ่มเรียกนักเรียนตอบเป็น รายบุคคลก็ได้ เพื่อเป็นการกระตุ้นให้นักเรียนกระตือรือร้นที่จะฝึกคิดด้วย) ส่วนนักเรียนคนอื่น ๆ ก็ ช่วยกันตรวจคำตอบว่าตรงกับที่ตนคิดไว้หรือไม่ และหาคำตอบได้อย่างไร ถ้าไม่ตรงก็ให้นักเรียน เสนอคำตอบของตนเองได้ จากนั้นร่วมกันสรุปคำตอบที่ถูกต้อง ครูกล่าวชมเชยนักเรียนที่ตอบได้ ถูกต้อง และกล่าวให้กำลังใจนักเรียนที่ตอบไม่ถูกต้อง 5. จากตารางครูสอนวิธีการเขียนในรูปอัตราส่วน แล้วถามนักเรียนว่าอัตราส่วนแต่ละ จำนวนที่เขียนนี้เท่ากันหรือไม่ นักเรียนทราบได้อย่างไร ให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายและพิสูจน์ให้ เห็นจริงว่าอัตราส่วน แต่ละจำนวนนั้นเท่ากันจริง โดยใช้วิธีการหารเช่นเดียวกับวิธีการทำเศษส่วนให้ เป็นเศษส่วนอย่างต่ำได้ ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ (Applying and Constructing the Knowledge) 6. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดเป็นรายบุคคล ขั้นสื่อสารและนำเสนอ (Applying the Communication Skill) 7. นักเรียนคนใดทำเสร็จก่อน ให้นำมาส่งครู แล้วครูเขียนอันดับไว้มุมบนด้านขวา เมื่อ นักเรียนทำเสร็จทุกคนแล้ว ครูแจกคืนนักเรียนแบบไม่ตรงชื่อ ให้นักเรียนช่วยกันตรวจของเพื่อนที่ครู แจกให้ โดยครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยจนครบทุกข้อ ขั้นประเมินเพื่อเพิ่มคุณค่าบริการสังคมและจิตสาธารณะ (Self-Regulating) 8. นักเรียนประเมินตนเองหลังการเรียน ในประเด็นต่อไปนี้ • สิ่งที่นักเรียนได้เรียนรู้ในวันนี้คืออะไร • นักเรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรมมากน้อยเพียงใด ขั้นสรุปบทเรียน 9. ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปหลักและวิธีการหาอัตราส่วนที่เท่ากัน และการตรวจสอบการ เท่ากันของอัตราส่วน 7.สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. แบบฝึกทักษะ
62 8.การวัดและประเมินผล จุดประสงค์ วิธีวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การวัด บอกอัตราส่วนที่เท่ากันได้ - การสนทนา โต้ตอบในชั้นเรียน แบบประเมินความ เข้าใจ ผ่านระดับ ดีขึ้นไป - หาอัตราส่วนที่เท่ากับ อัตราส่วนที่กำหนดให้ได้ - ตรวจสอบอัตราส่วนที่เท่ากัน ได้ - ตรวจแบบฝึกหัด แบบฝึกทักษะเรื่อง อัตราส่วนที่เท่ากัน ถูกต้องร้อยละ 75 ขึ้นไป มีความกระตือรือร้น สนใจและ เข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้น เรียน - การสังเกต พฤติกรรม แบบสังเกตความ กระตือรือร้นในการ เรียนรู้ ความสนใจ ความรับผิดชอบใน การทำงาน ผ่านระดับ คุณภาพตั้งแต่ 1 ขึ้นไป
63
64
65 แบบฝึกหดั จากอัตราส่วนที่เท่ากัน 2 อัตราส่วนที่กำหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ จงหาค่าของตัวแปร 1) a : 2 = 12 : 24 9) 0.6 : i = 5.6 : 1.2 a = ..................... i = ..................... 2) 11 : b = 33 : 121 10) j : 0.1 = 0.01 : 0.001 b = ..................... j = ..................... 3) 4 : 5 = c : 60 11) 1 2 1 : 2 3 = k : 5 c = ..................... k = ..................... 4) 8 : 6 = 32 : d 12) l : 0.5 = 3 : 1.5 d = ..................... l = ..................... 5) e : 15 = 45 : 75 13) 4 3 : 2 9 = 1 4 1 : m e = ..................... m = ..................... 6) 9 : f = 24 : 36 14) 3.5 : n = 1.4 : 2.0 f = ..................... n = ..................... 7) 1 : 3 = g : 27 15) 0.8 : 10= p : 3 2 1 g = ..................... p = ..................... 8) 17 : 19 = 102 : h 16) 2 : 1 4 1 = 0.5 : q h = ..................... q = ..................... ชื่อ.................................สกุล................................ชั้น.....................เลขที่...................
66 เฉลยแบบฝึกหัด 1) a = 1 9) i = 1 2 7 2) b= 40 1 3 10) j = 1 3) c = 48 11) k = 5 4) d= 24 12) l = 1 5) e = 9 13) m = 7 1 2 6) f = 13 1 2 14) n = 5 7) g = 9 15) p = 0.28 8) h= 114 16) q = 5 16
67 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 43 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค 21101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อัตราส่วนและร้อยละ เวลา 18 ชั่วโมง เรื่อง อัตราส่วนต่อเนื่อง 1 เวลา 1 ชั่วโมง วันที่................เดือน.................................................พ.ศ.2566 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 1.มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการสมบัติของการดำเนินการและนำไปใช้ 2.ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.1/3 เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วนสัดส่วนและร้อยละในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง 3.สาระสำคัญ 1. การเปรียบเทียบจำนวนหลายๆ จำนวนสามารถเขียนแทนได้ด้วยอัตราส่วนต่อเนื่อง 2. ถ้ามีอัตราส่วนใดๆ 2 จำนวนที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณของสิ่งสามสิ่งเป็นคู่ ๆ เรา สามารถเขียนอัตราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวนจากอัตราส่วนนั้นๆ โดยหาอัตราส่วนที่เท่ากันเพื่อ ทำให้ปรมาณของสิ่งที่เป็นตัวร่วมของอัตราส่วนทั้งสองให้เท่ากันก่อน 4.สาระการเรียนรู้ อัตราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวน 5.จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) สามารถบอกวิธีการเปรียบเทียบจำนวนหลายๆจำนวนได้ ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1. สามารถเปรียบเทียบจำนวนหลายๆ จำนวนได้ 2. เชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ ด้านคุณลักษณะ (A) มีความกระตือรือร้น สนใจและเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้นเรียน 6.กระบวนการจัดการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูให้นักเรียนทบทวนความรู้เรื่อง อัตราส่วนที่เรียนมาให้ชั่วโมงที่แล้ว ขั้นสอน 2. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 5 คน แล้วฟังครูชี้แจงกิจกรรมกลุ่มที่จะให้นักเรียน ปฏิบัติดังนี้ - ให้นักเรียนเลือกประธาน รองประธาน และเลขานุการของกลุ่ม - นักเรียนทุกคนในกลุ่มหยิบเหรียญในกระเป๋าของตนออกมาให้หมด นับเหรียญต่อ หน้าเพื่อนในกลุ่ม แล้วให้เลขานุการจดบันทึกไว้ว่าใครมีเงินเหรียญชนิดใดเป็นจำนวนกี่เหรียญ - เลขานุการรวมจำนวนเหรียญบาท เหรียญ 5 บาท และเหรียญ 10 บาท ฯลฯ ของ
68 กลุ่มตนว่ามีทั้งหมดเท่าใด แล้วเขียนให้เพื่อนในกลุ่มดู ขั้นสังเกต รวบรวมข้อมูล (Gathering) 3. นักเรียนศึกษา รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับอัตราส่วนต่อเนื่อง จากแหล่งการเรียนรู้ที่ หลากหลาย เช่น การสนทนากับเพื่อนในชั้นเรียน และจากหนังสือเรียน ขั้นวิเคราะห์และสรุปความรู้ (Processing) 4. นักเรียนทุกคนดูตัวอย่างที่ครูยกมาให้ดูบนกระดานดำ ดังนี้ ตัวอย่าง สมมุติว่าในกลุ่มมีเหรียญทั้งหมด ดังนี้ เหรียญ 25 สตางค์ จำนวน 4 เหรียญ เหรียญ 50 สตางค์ จำนวน 10 เหรียญ เหรียญ 1 บาท จำนวน 18 เหรียญ เหรียญ 5 บาท จำนวน 9 เหรียญ เหรียญ 10 บาท จำนวน 2 เหรียญ ถ้าจะเขียนอัตราส่วนของเหรียญแต่ละคู่ โดยเขียนเรียงลำดับจากเหรียญที่มีค่าน้อย ที่สุดไปหามากที่สุดจะได้ จำนวนเหรียญ 25 สตางค์ : เหรียญ50 สตางค์ = 4 : 10 จำนวนเหรียญ 50 สตางค์ : เหรียญ 1 บาท = 10 :18 จำนวนเหรียญ 1 บาท : เหรียญ 5 บาท = 18 :9 จำนวนเหรียญ 5 บาท : เหรียญ10 บาท = 9 : 2 5. ครูถามนักเรียนว่าจากตัวอย่างอัตราส่วนที่ครูยกมาทั้ง 4 อัตราส่วน ถ้าจะนำมาเขียน รวมกันเป็นอัตราส่วนเปรียบเทียบกันทั้ง 4 อัตราส่วนเลยได้หรือไม่ ครูให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายและ หาเหตุผลจนได้ข้อสรุปว่า "ได้ เพราะตัวร่วมมีจำนวนเท่ากัน" ครูวงจำนวนที่เท่ากันลงในตัวอย่าง ดังนี้ จำนวนเหรียญ 25 สตางค์ : เหรียญ50 สตางค์ = 4 : 10 จำนวนเหรียญ 50 สตางค์ : เหรียญ 1 บาท = 10 : 18 จำนวนเหรียญ 1 บาท :เหรียญ 5 บาท = 18 : 9 จำนวนเหรียญ 5 บาท :เหรียญ 10 บาท = 9 : 2 6. ครูเขียนอัตราส่วนให้นักเรียนดูบนกระดานดำ ดังนี้ จำนวนเหรียญ 25 สตางค์ : เหรียญ 50 สตางค์ : เหรียญ 1 บาท : เหรียญ 5 บาท : เหรียญ 10 บาท = 4 : 10 : 18 : 9 : 2 ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ (Applying and Constructing the Knowledge) 7. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ ขั้นสื่อสารและนำเสนอ (Applying the Communication Skill) 8. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่าอัตราส่วนที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณมากกว่า สอง ชนิดขึ้นไปเรียกว่า "อัตราส่วนต่อเนื่อง" 9. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มเขียนอัตราส่วนต่อเนื่องของกลุ่มตน โดยให้เวลา 5 นาที แล้วนำ ผลงานมาเสนอหน้าชั้นเรียน
69 ขั้นสรุปบทเรียน 10 ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปบทเรียน เรื่องอัตราส่วนต่อเนื่อง 7.สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. แบบฝึกทักษะ 8.การวัดและประเมินผล จุดประสงค์ วิธีวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การวัด สามารถบอกวิธีการเปรียบเทียบ จำนวนหลายๆจำนวนได้ - การสนทนา โต้ตอบในชั้นเรียน แบบประเมินความ เข้าใจ ผ่านระดับ ดีขึ้นไป - สามารถเปรียบเทียบจำนวน หลายๆ จำนวนได้ - เชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทาง คณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ - ตรวจแบบฝึกหัด แบบฝึกทักษะเรื่อง อัตราส่วนต่อเนื่อง ถูกต้องร้อยละ 75 ขึ้นไป มีความกระตือรือร้น สนใจและ เข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้น เรียน - การสังเกต พฤติกรรม แบบสังเกตความ กระตือรือร้นในการ เรียนรู้ ความสนใจ ความรับผิดชอบใน การทำงาน ผ่านระดับ คุณภาพตั้งแต่ 1 ขึ้นไป
70
71
72 แบบฝึกหดั ค าช้ีแจง ให้นักเรียนหาอตัราส่ วนต่ อเนื่องต่ อไปน้ี 1 ก าหนดให้อตัราส่ วนความสูงของมอสต่ อความสูงของปลา เป็น 167 : 160 อตัราส่ วน ความสูงของปลาต่ อความสูงของนิคเป็น 160 : 163 จงเขียนอตัราส่ วนความสูงของมอส ต่ อความสูงของปลาต่ อความสูงของนิค ................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................... 2. ให้นักเรียนพิจารณาอตัราส่ วนต่ อไปน้ีจ านวนเงินของสุรางค์ต่ อจ านวนเงินของรศัมี เป็น 8 : 11 จ านวนเงินของรศัมีต่ อจ านวนเงินของสุธเีป็น 11 : 7 ................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................... 3. ถ้ าอตัราส่ วนอายุของขาวต่ ออายุของเขียวเทา่กบั 5 : 6 และอายุของเขียวต่ ออายุของ แดงเทา่กบั 6 : 4 และอายุของแดงต่ ออายุของด าเทา่กบั 4 : 7 จงหาอตัราส่ วนอายุของ ขาวต่ ออายุของด า ................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................... ชื่อ........................................สกลุ......................................ช้นั..........................เลขท.ี่..................
73 เฉลยแบบฝึกหัด คำชี้แจง ให้นักเรียนหาอัตราส่วนต่อเนื่องต่อไปนี้ 1 กำหนดให้อัตราส่วนความสูงของมอสต่อความสูงของปลา เป็น 167 : 160 อัตราส่วนความสูง ของปลาต่อความสูงของนิคเป็น 160 : 163 จงเขียนอัตราส่วนความสูงของมอสต่อความสูงของปลา ต่อความสูงของนิค วิธีทำ อัตราส่วนความสูงของมอสต่อความสูงของปลาเป็น 167 : 160 อัตราส่วนความสูงของปลาต่อความสูงของนิคเป็น 160 : 163 ดังนั้น อัตราส่วนความสูงของมอสต่อความสูงของปลาต่อความสูงของนิค เป็น 167 : 160 : 163 2 ให้นักเรียนพิจารณาอัตราส่วนต่อไปนี้ จำนวนเงินของสุรางค์ต่อจำนวนเงินของรัศมีเป็น 8 : 11 จำนวนเงินของรัศมีต่อจำนวนเงินของสุธีเป็น 11 : 7 วิธีทำ อัตราส่วนของจำนวนเงินของสุรางค์ต่อจำนวนเงินของรัศมี เป็น 8 : 11 อัตราส่วนของจำนวนเงินของรัศมีต่อจำนวนเงินของสุธี เป็น 11 : 7 ดังนั้น อัตราส่วนของจำนวนเงินของสุรางค์ต่อจำนวนเงินของรัศมีต่อจำนวนเงินของสุธี 8 : 11 : 7 3. ถ้าอัตราส่วนอายุของขาวต่ออายุของเขียวเท่ากับ 5 : 6 และอายุของเขียวต่ออายุของ แดงเท่ากับ 6 : 4 และอายุของแดงต่ออายุของดำเท่ากับ 4 : 7 จงหาอัตราส่วนอายุของขาวต่ออายุ ของดำ วิธีทำ อัตราส่วนอายุของขาวต่ออายุของเขียวเท่ากับ 5 : 6 อัตราส่วนอายุของเขียวต่ออายุของแดงเท่ากับ 6 : 4 อัตราส่วนอายุของแดงต่ออายุของดำเท่ากับ 4 : 7 อายุของเขียวและอายุของแดงเป็นตัวร่วม และเป็นตัวร่วมที่เท่ากัน ดังนั้น อัตราส่วนอายุของขาวต่ออายุของเขียวต่ออายุของแดงต่ออายุดำเท่ากับ 5 : 6 : 4 : 7 อัตราส่วนอายุของขาวต่ออายุของดำเท่ากับ 5 : 7
74 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 44 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค 21101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อัตราส่วนและร้อยละ เวลา 18 ชั่วโมง เรื่อง อัตราส่วนต่อเนื่อง 2 เวลา 1 ชั่วโมง วันที่................เดือน.................................................พ.ศ.2566 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 1.มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการสมบัติของการดำเนินการและนำไปใช้ 2.ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.1/3 เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วนสัดส่วนและร้อยละในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง 3.สาระสำคัญ 1. การเปรียบเทียบจำนวนหลายๆ จำนวนสามารถเขียนแทนได้ด้วยอัตราส่วนต่อเนื่อง 2. ถ้ามีอัตราส่วนใดๆ 2 จำนวนที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณของสิ่งสามสิ่งเป็นคู่ ๆ เรา สามารถเขียนอัตราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวนจากอัตราส่วนนั้นๆ โดยหาอัตราส่วนที่เท่ากันเพื่อ ทำให้ประมาณของสิ่งที่เป็นตัวร่วมของอัตราส่วนทั้งสองให้เท่ากันก่อน 4.สาระการเรียนรู้ อัตราส่วนต่อเนื่อง 5.จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) 1. สามารถบอกวิธีการเปรียบเทียบจำนวนหลายๆจำนวนได้ ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1. สามารถเปรียบเทียบจำนวนหลายๆ จำนวนสามารถเขียนแทนได้ด้วยอัตราส่วน ต่อเนื่อง 2. เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ ด้านคุณลักษณะ (A) มีความกระตือรือร้น สนใจและเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้นเรียน 6.กระบวนการจัดการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูให้นักเรียนทบทวนความรู้เรื่อง อัตราส่วนต่อเนื่องที่เรียนมาให้ชั่วโมงที่แล้ว ขั้นสอน ขั้นสังเกต รวบรวมข้อมูล (Gathering) 2. นักเรียนศึกษา รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับอัตราส่วนต่อเนื่อง จากแหล่งการเรียนรู้ที่ หลากหลาย เช่น การสนทนากับเพื่อนในชั้นเรียน และจากหนังสือเรียน
75 ขั้นวิเคราะห์และสรุปความรู้ (Processing) 3. กำหนดอัตราส่วน 2 อัตราส่วนที่มีปริมาณที่เป็นตัวร่วมเท่ากันให้นักเรียนเขียนเป็น อัตราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวน 5 ข้อ 4. กำหนดของจริงหรือรูปภาพ 3-5 ชนิด ให้นักเรียนเขียนอัตราส่วนของจำนวนสิ่งของหรือ รูปภาพเหล่านั้น 5. กำหนดอัตราส่วน 2 อัตราส่วนที่มีปริมาณที่เป็นตัวร่วมไม่เท่ากัน ให้นักเรียนช่วยกัน พิจารณาว่าจะแสดงการเปรียบเทียบในรูปของอัตราส่วนของหลายๆ จำนวนได้อย่างไร เช่น อายุของต้น ต่ออายุของ โต้ง เป็น 2 : 3 อายุของโต้ง ต่ออายุของ แต้ว เป็น 6 : 5 6. ถ้านักเรียนตอบไม่ได้ให้ครูช่วยเสนอแนะจนกว่าจะได้คำตอบว่าจะต้องทำให้ปริมาณของ สิ่งที่ร่วมกันให้เท่ากันก่อนโดยใช้ความรู้เรื่องการหาอัตราส่วนที่เท่ากัน อายุของต้น ต่ออายุของโต้ง ต่ออายุของแต้ว อายุของต้น ต่ออายุของโต้ง = 2 : 3 และอายุของโต้ง ต่ออายุของแต้ว = 6 : 5 ค.ร.น. ของ 3กับ 6 คือ 6 จะได้ จะได้อายุของต้น ต่ออายุของโต้ง = 2 × 2 : 3 × 2 และอายุของโต้ง ต่ออายุของแต้ว = 6 : 5 = 4 : 6 : 5 ดังนั้น อายุของต้น ต่ออายุของโต้ง ต่ออายุของแต้ว = 4 : 6 : 5 ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ (Applying and Constructing the Knowledge) 7. กำหนดโจทย์ให้นักเรียนหาอัตราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวนอีก 3 ข้อ 8. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ ขั้นสื่อสารและนำเสนอ (Applying the Communication Skill) 9. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยเมื่อทำเสร็จ หากนักเรียนคนไหนไม่เข้าใจให้ครูหรือเพื่อน นักเรียนที่เข้าใจ ช่วยอธิบายให้ฟัง ขั้นประเมินเพื่อเพิ่มคุณค่าบริการสังคมและจิตสาธารณะ (Self-Regulating) 10. นักเรียนประเมินตนเองหลังการเรียน ในประเด็นต่อไปนี้ • สิ่งที่นักเรียนได้เรียนรู้ในวันนี้คืออะไร • นักเรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรมมากน้อยเพียงใด ขั้นสรุปบทเรียน 11. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปและทบทวนความรู้เรื่อง อัตราส่วนต่อเนื่อง 7.สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. แบบฝึกทักษะ
76 8.การวัดและประเมินผล จุดประสงค์ วิธีวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การวัด สามารถบอกวิธีการเปรียบเทียบ จำนวนหลายๆจำนวนได้ - การสนทนา โต้ตอบในชั้นเรียน แบบประเมินความ เข้าใจ ผ่านระดับ ดีขึ้นไป - สามารถเปรียบเทียบจำนวน หลายๆ จำนวนสามารถเขียน แทนได้ด้วยอัตราส่วนต่อเนื่อง - เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทาง คณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ - ตรวจแบบฝึกหัด แบบฝึกทักษะเรื่อง อัตราส่วนต่อเนื่อง ถูกต้องร้อยละ 75 ขึ้นไป มีความกระตือรือร้น สนใจและ เข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้น เรียน - การสังเกต พฤติกรรม แบบสังเกตความ กระตือรือร้นในการ เรียนรู้ ความสนใจ ความรับผิดชอบใน การทำงาน ผ่านระดับ คุณภาพตั้งแต่ 1 ขึ้นไป
77
78
79 แบบฝึกหด ั ค าช้ีแจง จากโจทย์ทกี่ าหนดให้ต่ อไปน้ีจงแสดงวธิ หีาอตัราส่ วนต่ อเนื่อง 1. ส่ วนผสมน ้าสตรอว์เบอร์รีมีดงัน้ี ปริมาณของสตรอว์เบอร์รี: น ้าเชื่อม = 3 : 2 ปริมาณของน ้าเชื่อม : น ้าแข็ง = 3 : 4 ปริมาณของน ้าแข็ง : เกลือ = 1 : 0.1 วธิ ที า..................................................................................................................................... ................................................................................................................................ .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 2. อตัราส่ วนของน ้าหนักของไก่หมูปลา ถาดหน่ึง เป็นดงัน้ี น ้าหนักของไก่ : หม ู = 4 : 5 น ้าหนักของไก่ : ปลา = 3 : 2 วธิ ที า...................................................................................................................................... .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 3. กระเป๋ าใบหน่ึงมีเงิน ดงัน้ี จ านวนของธนบตัรใบละ 500 บาท : ธนบตัรใบละ 1,000 บาท = 7 : 4 จ านวนของธนบตัรใบละ 500 บาท : ธนบตัรใบละ 100 บาท = 5 :2 จ านวนของธนบตัรใบละ 100 บาท : ธนบตัรใบละ 20 บาท = 6 :5 วธิ ที า ................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................. ชื่อ.............................................สกุล.............................................ช้นั.........................เลขท.ี่.................................
80 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 45 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค 21101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อัตราส่วนและร้อยละ เวลา 18 ชั่วโมง เรื่อง สัดส่วน 1 เวลา 2 ชั่วโมง วันที่...................เดือน..............................................พ.ศ.2566 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 1.มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการสมบัติของการดำเนินการและนำไปใช้ 2.ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.1/3 เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วนสัดส่วนและร้อยละในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง 3.สาระสำคัญ สัดส่วน คือประโยคที่แสดงการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน 4.สาระการเรียนรู้ สัดส่วน 5.จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) 1. อธิบายวิธีการหาสัดส่วนจากอัตราส่วนสองจำนวนได้ 2. อธิบายวิธีการหาจำนวนที่แทนด้วยตัวแปรในสัดส่วนที่กำหนดให้ได้ ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1. หาสัดส่วนจากอัตราส่วนสองจำนวนได้ 2. หาจำนวนที่แทนด้วยตัวแปรในสัดส่วนที่กำหนดให้ได้ ด้านคุณลักษณะ (A) มีความกระตือรือร้น สนใจและเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้นเรียน 6.กระบวนการจัดการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ให้นักเรียนทบทวนการหาอัตราส่วนที่เท่ากัน และการตรวจสอบการเท่ากันของ อัตราส่วนโดยใช้ผลคูณไขว้แล้วพิจารณาว่าอัตราส่วน 2 3 และ 16 24 เท่ากันหรือไม่ (เท่ากัน) เราจะ เขียนแสดงการเท่ากันของอัตราส่วนทั้งสองนี้อย่างไร ( 2 3 = 16 24 ) และประโยคที่แสดงการเท่ากันของ อัตราส่วนสองอัตราส่วนนี้ว่าอย่างไร (สัดส่วน) แล้วให้นักเรียนฝึกอ่าน สัดส่วน เช่น สัดส่วน 2 3 = 16 24 อ่านว่า 2 ต่อ 3 เท่ากับ 16 ต่อ 24
81 สัดส่วน 5 x = 20 28 อ่านว่า 5 ต่อ x เท่ากับ 20 ต่อ 28 สัดส่วน a b = c d อ่านว่า a ต่อ b เท่ากับ c ต่อ d ขั้นสอน ขั้นสังเกต รวบรวมข้อมูล (Gathering) 2. นักเรียนศึกษา รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับสัดส่วน จากแหล่งการเรียนรู้ที่หลากหลาย เช่น การสนทนากับเพื่อนในชั้นเรียน และจากหนังสือเรียน ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ (Applying and Constructing the Knowledge) 3. แบ่งนักเรียนออกเป็น 2 ฝ่าย ให้แต่ละฝ่ายผลัดกันบอกสัดส่วนให้อีกฝ่ายออกไปเขียน บนกระดาน ฝ่ายละ 5-10 ข้อ ให้นักเรียนหาจำนวนมาแทนค่าตัวแปร เพื่อทำให้อัตราส่วนที่กำหนดให้เท่ากัน เช่น 1) 3 2 = a 6 2) 28 32 = 7 x 3) 5 3 = 25 a 4) b 6 = 13 12 เมื่อนักเรียนตอบแล้ว ให้นักเรียนอธิบายด้วยว่าจำนวนดังกล่าวหาได้ด้วยวิธีใด (ใช้หลักการ คูณและหลักการหาร) ชั่วโมงที่ 2 ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ (Applying and Constructing the Knowledge) 1. กำหนดโจทย์ให้นักเรียนช่วยกันเสนอวิธีการหาค่าตัวแปรในสัดส่วนที่กำหนดให้ แล้วให้ แสดงวิธีทำและหาคำตอบบนกระดาน ซึ่งทำได้ 2 วิธีดังนี้คือ 1) การหาอัตราส่วนที่เท่ากัน โดยใช้หลักการคูณและหลักการหาร 2) การหาผลคูณไขว้และการแก้สมการ ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าของ a ในสัดส่วน 39 a = 156 48 วิธีที่ 1 a = 156 48 39 = 12 ดังนั้น x = 12 ตอบ ๑๒
82 วิธีที่ 2 จาก 39 a = 156 48 จะได้ผลคูณไขว้เท่ากัน นั่นคือ 156 × a = 48 x 13 ดังนั้น a = 156 48 39 = 12 ตอบ ๑๒ ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของ m จากสัดส่วน 3 2 = 144 m วิธีที่ 1 m = 3 2 144 = 96 ดังนั้น m = 96 ตอบ ๙๖ วิธีที่ 2 จาก 3 2 = 144 m จะได้ผลคูณไขว้เท่ากัน นั่นคือ 3 × m = 2 × 144 ดังนั้น m = 3 2 144 = 96 2. ให้นักเรียนนำสัดส่วนในข้อ 3 มาหาค่าตัวแปรโดยวิธีการคูณไขว้เพื่อให้เกิดความชำนาญ แล้วตรวจสอบคำตอบที่ได้กับข้อ 3 3. ครูให้นักเรียนำแบบฝึกทักษะ ขั้นสื่อสารและนำเสนอ (Applying the Communication Skill) 4. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยเมื่อทำเสร็จ หากนักเรียนคนไหนไม่เข้าใจให้ครูหรือเพื่อน นักเรียนที่เข้าใจ ช่วยอธิบายให้ฟัง ขั้นประเมินเพื่อเพิ่มคุณค่าบริการสังคมและจิตสาธารณะ (Self-Regulating) 5. นักเรียนประเมินตนเองหลังการเรียน ในประเด็นต่อไปนี้ • สิ่งที่นักเรียนได้เรียนรู้ในวันนี้คืออะไร • นักเรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรมมากน้อยเพียงใด ขั้นสรุปบทเรียน 6. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปและทบทวนความรู้เรื่อง สัดส่วน 7.สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. แบบฝึกทักษะ
83 8.การวัดและประเมินผล จุดประสงค์ วิธีวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การวัด - อธิบายวิธีการหาสัดส่วนจาก อัตราส่วนสองจำนวนได้ - อธิบายวิธีการหาจำนวนที่แทน ด้วยตัวแปรในสัดส่วนที่กำหนดให้ ได้ - การสนทนา โต้ตอบในชั้นเรียน แบบประเมินความ เข้าใจ ผ่านระดับ ดีขึ้นไป - หาสัดส่วนจากอัตราส่วนสอง จำนวนได้ - หาจำนวนที่แทนด้วยตัวแปร ในสัดส่วนที่กำหนดให้ได้ - ตรวจแบบฝึกหัด แบบฝึกทักษะเรื่อง อัตราส่วนต่อเนื่อง ถูกต้องร้อยละ 75 ขึ้นไป มีความกระตือรือร้น สนใจและ เข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้น เรียน - การสังเกต พฤติกรรม แบบสังเกตความ กระตือรือร้นในการ เรียนรู้ ความสนใจ ความรับผิดชอบใน การทำงาน ผ่านระดับ คุณภาพตั้งแต่ 1 ขึ้นไป
84
85
86 e 16 36 24 5.6 1.4 3.5 l 42 f 70 100 m 0.01 0.001 0.1 55 13 g 143 2.7 n 8.2 12.3 100 25 20 h 15.4 7 p 2.3 i 8 78 6 6.4 11.2 12.6 q 81 j 36 12 1.9 7.6 k 0.2 4.6 s 2.3 1 2 คำชี้แจง จงหาค่าตัวแปรในสัดส่วนของแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. = 8. = …………………………….. ………………………………. …………………………….. ………………………………. 2. = 9. = …………………………….. ………………………………. …………………………….. ………………………………. 3. = 10. = …………………………….. ………………………………. …………………………….. ………………………………. 4. = 11. = …………………………….. ………………………………. …………………………….. ………………………………. 5. = 12. = …………………………….. ………………………………. …………………………….. ………………………………. 6. = 13. 5 2 4 1 2 = r …………………………….. ………………………………. …………………………….. ………………………………. 7. = 14. = …………………………….. ………………………………. …………………………….. ………………………………. แบบฝึ กหด ั
87 e 16 36 24 5.6 1.4 3.5 l 42 f 70 100 m 0.01 0.001 0.1 55 13 g 143 2.7 n 8.2 12.3 100 25 20 h 15.4 7 p 2.3 i 8 78 6 6.4 11.2 12.6 q 81 j 36 12 1.9 7.6 k 0.2 4.6 s 2.3 1 2 เฉลยแบบฝึกหัด คำชี้แจง จงหาค่าตัวแปรในสัดส่วนของแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. = 8. = …………………………….. ………………………………. …………………………….. ………………………………. 2. = 9. = …………………………….. ………………………………. …………………………….. ………………………………. 3. = 10. = …………………………….. ………………………………. …………………………….. ………………………………. 4. = 11. = c …………………………….. ………………………………. …………………………….. ………………………………. 5. = 12. = …………………………….. ………………………………. …………………………….. ………………………………. 6. = 13. 5 2 4 1 2 = r …………………………….. ………………………………. …………………………….. ………………………………. 7. = 14. = …………………………….. ………………………………. …………………………….. ………………………………. e = 24 l = 0.875 f = 60 m = 0.0001 g = 605 n ww ww ww ww ww ww ww ww ww ww ww ww ww ww ww ww ww ww ww ww ww h = 5 p = 5.06 i = 104 q = 22.05 j = 27 r = 0.9 k = 0.05 s = 1
88 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 46 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค 21101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อัตราส่วนและร้อยละ เวลา 18 ชั่วโมง เรื่อง สัดส่วน 2 เวลา 1 ชั่วโมง วันที่................เดือน.................................................พ.ศ.2566 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 1.มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการสมบัติของการดำเนินการและนำไปใช้ 2.ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.1/3 เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วนสัดส่วนและร้อยละในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง 3.สาระสำคัญ สัดส่วน คือ ประโยคที่แสดงการเท่ากันของอัตราส่วน 2 อัตราส่วน 4.สาระการเรียนรู้ สัดส่วนและการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน 5.จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) อธิบายวิธีการหาสัดส่วนจากอัตราส่วนสองจำนวนได้ ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1. หาสัดส่วนจากอัตราส่วนสองจำนวนได้ 2. หาจำนวนที่แทนด้วยตัวแปรในสัดส่วนที่กำหนดให้ 3. แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วนได้ ด้านคุณลักษณะ (A) มีความกระตือรือร้น สนใจและเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้นเรียน 6.กระบวนการจัดการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ให้นักเรียนทบทวนการหาค่าของตัวแปรในสัดส่วนที่กำหนดให้ได้ จากนั้นครูเขียนโจทย์ ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วนบนกระดานให้นักเรียนช่วยกันวิเคราะห์โดยครูเป็นผู้ถามว่าโจทย์ให้อะไรบ้าง ให้หาอะไร จะมีวิธีการหาคำตอบอย่างไร แล้วช่วยกันแสดงวิธีทำบนกระดาน ขั้นสอน ขั้นสังเกต รวบรวมข้อมูล (Gathering) 2. นักเรียนศึกษา รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับสัดส่วน จากแหล่งการเรียนรู้ที่หลากหลาย เช่น การสนทนากับเพื่อนในชั้นเรียน และจากหนังสือเรียน ขั้นวิเคราะห์และสรุปความรู้ (Processing) ตัวอย่างที่ 1 ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ครั้งหนึ่งผลปรากฏว่า อัตราส่วนของคะแนนที่ ก ได้ต่อคะแนนที่ ข ได้เท่ากับ 4 : 7 ถ้า ก. สอบได้ 56 คะแนน ข. สอบได้กี่คะแนน
89 วิธีทำ ให้ ข สอบวิชาคณิตศาสตร์ครั้งนี้ได้ x คะแนน อัตราส่วนของคะแนนที่ ก ได้ต่อคะแนนที่ ข ได้ = 4 : 7 คะแนน ถ้า ก สอบได้ 56 คะแนน จะได้ 7 4 = x 56 4 × x = 7 x 56 X = 4 7 56 = 98 ดังนั้น ข สอบวิชาคณิตศาสตร์ครั้งนี้ได้ = 98 คะแนน ตอบ ๙๘ คะแนน 3. ให้นักเรียนช่วยกันสรุปขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาสัดส่วนตามลำดับ ซึ่งจะได้ดังนี้ 1) กำหนดตัวแปรแทนจำนวนที่โจทย์ต้องการหา 2) เขียนสัดส่วนแสดงการเท่ากันของอัตราส่วนที่กำหนดให้ โดยให้ลำดับของสิ่งที่ เปรียบเทียบในแต่ละอัตราส่วนเป็นลำดับเดียวกัน ดังตัวอย่างที่ 1 คะแนนของ ก ได้ 7 4 = x 56 คะแนนของ ข 1) หาค่าตัวแปรโดยใช้ผลคูณไขว้ และแก้สมการ 4. ให้นักเรียนศึกษาจากใบความรู้อีกครั้ง 5. กำหนดโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วนให้นักเรียนช่วยกันวิเคราะห์ แสดงวิธีทำ และหา คำตอบอีก 1 ข้อ ตามขั้นตอนในข้อ 2 ตัวอย่างที่ 2 ในเวลา 15 นาที จงอรขับรถไปในระยะทาง 22 กม. ถ้าจงอรขับรถด้วน ความเร็วสม่ำเสมอตลอด จงอรขับรถด้วยความเร็วเท่าไร วิธีทำ อัตราความเร็วนิยมคิดเป็นกิโลเมตรต่อชั่วโมง ให้จงอรขับรถด้วยความเร็ว x กิโลเมตรต่อชั่วโมง หรือ x กิโลเมตรต่อ 60 นาที ในเวลา 15 นาที จงอรขับรถได้ระยะทาง 22 กิโลเมตร จะได้ 60 x = 22 15 X × 22 = 15 × 60 X = 22 15 60 = 88 ดังนั้น จงอรขับรถด้วยความเร็ว 88 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
90 ตอบ ๘๘ กิโลเมตรต่อชั่วโมง 6. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ ขั้นสื่อสารและนำเสนอ (Applying the Communication Skill) 7. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยเมื่อทำเสร็จ หากนักเรียนคนไหนไม่เข้าใจให้ครูหรือเพื่อน นักเรียนที่เข้าใจ ช่วยอธิบายให้ฟัง ขั้นประเมินเพื่อเพิ่มคุณค่าบริการสังคมและจิตสาธารณะ (Self-Regulating) 8. นักเรียนประเมินตนเองหลังการเรียน ในประเด็นต่อไปนี้ • สิ่งที่นักเรียนได้เรียนรู้ในวันนี้คืออะไร • นักเรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรมมากน้อยเพียงใด ขั้นสรุปบทเรียน 9. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปและทบทวนความรู้เรื่อง สัดส่วน 7.สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. แบบฝึกทักษะ 2. ใบความรู้ 8.การวัดและประเมินผล จุดประสงค์ วิธีวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การวัด อธิบายวิธีการหาสัดส่วนจาก อัตราส่วนสองจำนวนได้ - การสนทนา โต้ตอบในชั้นเรียน แบบประเมินความ เข้าใจ ผ่านระดับ ดีขึ้นไป - หาสัดส่วนจากอัตราส่วนสอง จำนวนได้ - หาจำนวนที่แทนด้วยตัวแปร ในสัดส่วนที่กำหนดให้ - แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ สัดส่วนได้ - ตรวจแบบฝึกหัด แบบฝึกทักษะเรื่อง สัดส่วน ถูกต้องร้อยละ 75 ขึ้นไป มีความกระตือรือร้น สนใจและ เข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้น เรียน - การสังเกต พฤติกรรม แบบสังเกตความ กระตือรือร้นในการ เรียนรู้ ความสนใจ ความรับผิดชอบใน การทำงาน ผ่านระดับ คุณภาพตั้งแต่ 1 ขึ้นไป
91
9292
93 การแก้ โจทย์ปัญหาเกีย่วกบั สดั ส่ วน ในทนี่ ้ีเสนอแนวการแก้ปัญหาโดยมี 4 ข้นัตอน คือ 1. ท าความเข้ าใจโจทย์ปัญหา โดยพิจารณา (1) สิ่งทโี่จทย์ถาม (2) สิ่งทโี่จทยก์ าหนด 2. วางแผนแก้ปัญหา ในกรณีของการแก้ โจทย์ปัญหาเกีย่วกบั สดั ส่ วน อาจวางแผน โดยการเขียนสดั ส่ วนแสดงอตัราส่ วนโดยให้ลา ดบัของสิ่งทเี่ปรียบเทยีบใน แต่ ละอตัราส่ วนเป็นล าดบัเดยีวกนัดงัน้ี จ านวนทหี่น่ึง (สิ่งเดยีวกนัทมี่ ีหน่วยเหมือนกนั ) = จ านวนทสี่อง (สิ่งเดยีวกนัทมี่ ีหน่วยเหมือนกนั ) 3. ด าเนินการตามแผนทวี่างไว้ เพอื่หาค่ าตวัแปร โดยใช้ความรู ้ เรื่องสดั ส่ วนและการแก้สมการ 4. ตรวจค าตอบ ใบความร ู ้
94 แบบฝึก หด ั คำชี้แจง จงแสดงวิธีทำ 1. ในคราวสมเด็จพระนเรศวรทำสงครามยุทธหัตถีกับพระมหาอุปราชา อัตราส่วนจำนวนทัพช้างไทยต่อจำนวน ทัพช้างของพม่าเป็น 1 : 4 ถ้าคราวนั้นพม่าเตรียมช้างมาจำนวน 552 เชือก อยากทราบว่าไทยมีช้างอยู่ กี่เชือก 2. จากการสำรวจการใช้สบู่ของประชากรในหมู่บ้านแห่งหนึ่งภายในเวลา 1 เดือน ปรากฏว่า มีอัตราส่วน จำนวนประชากรที่ใช้สบู่ 5 คนต่อจำนวนสบู่ที่ใช้ 2 ก้อน ถ้าหมู่บ้านแห่งนี้มีประชากรอยู่ 240 คน อยากทราบว่าภายใน 1 เดือน จะใช้สบู่ไปทั้งหมดกี่ก้อน
95 เฉลยแบบฝึกหัด 3. บ้านหลังหนึ่งมีอัตราส่วนของจำนวนพื้นที่ปลูกบ้านต่อจำนวนพื้นที่ปลูกสวนดอกไม้เท่ากับ 5:6 ถ้ามีพื้นที่ ปลูกบ้าน 180 ตารางวา อยากทราบว่าพื้นที่ของบ้านทั้งหมดเป็นกี่ตารางวา 4. อัตราส่วนของมวลของดาวซีรีอุสต่อมวลของโลกเป็น 2 : 3 ถ้าโลกมีมวลอยู่ประมาณ 5,433 ล้านล้าน ตัน ดังนั้นดาวซีรีอุสจะมีมวลเท่าไร