3 set Kertas Model SPM Format Instrumen Peperiksaan SPM Matematik Jawapan Lengkap WM RM5.90 EM RM6.40 KSSM SPM KERTAS MODEL FORMAT Terkini SPM Matematik Kertas 2 (1449/2) DWIBAHASA Chiu Kam Choon Azwita Usman Noorsyafiza Abd Rahman
1449/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) [Lihat halaman sebelah Kertas soalan ini mengandungi 20 halaman bercetak. SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2024 MATEMATIK 1449/2 Kertas 2 2 1 2 jam Dua jam tiga puluh minit Untuk Kegunaan Pemeriksa Bahagian Soalan Markah Penuh Markah Diperoleh A 1 3 2 4 3 5 4 4 5 3 6 4 7 4 8 4 9 4 10 5 B 11 9 12 9 13 9 14 9 15 9 C 16 15 17 15 Jumlah JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. Tulis nama dan angka giliran anda pada petak yang disediakan. 2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa. 3. Soalan dalam bahasa Melayu mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Inggeris. 4. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Melayu atau bahasa Inggeris. 1. Kertas ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C. Jawab semua soalan di Bahagian A dan Bahagian B. Jawab satu soalan di Bahagian C. This question paper consists of three sections: Section A, Section B and Section C. Answer all questions in Section A and Section B. Answer one question in Section C. 2. Tulis jawapan anda di ruangan yang disediakan di dalam kertas soalan. Tunjukkan jalan kerja anda. Ini mungkin membantu anda memperoleh markah. Write your answers in the space provided in the question paper. Show your working. It may help you to get marks. 3. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. 4. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak diprogramkan. You may use a non-programmable scientific calculator. MAKLUMAT UNTUK CALON INFORMATION FOR CANDIDATES KERTAS MODEL SET 3 NO. KAD PENGENALAN ANGKA GILIRAN
1449/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S3-2 Untuk Kegunaan Pemeriksa 1 Rajah 1 menunjukkan sebuah segi empat selari PQRS. Diagram 1 shows a parallelogram PQRS. P Q R S (3x – 7) cm (x – 3) cm Rajah 1 Diagram 1 Diberi luas segi empat selari tersebut ialah 56 cm², cari nilai x. Given the area of the parallelogram is 56 cm², find the value of x. [3 markah/marks] Jawapan/Answer: 2 (a) Rajah 2 di ruang jawapan ialah gambar rajah Venn yang menunjukkan set J, K dan L, dengan keadaan set semesta ξ = J ∪ K ∪ L. Lorekkan rantau yang mewakili (J ∩ K) ∪ L′. Diagram 2 in the answer space is a Venn diagram showing sets J, K and L, such that the universal set ξ = J ∪ K ∪ L. Shade the region which represents (J ∩ K) ∪ L′. [2 markah/marks] (b) Hitung nilai x bagi persamaan linear berikut: Calculate the value of x for the following linear equation: 2(x + 3) = 12 – x [2 markah/marks] Jawapan/Answer: (a) K J L Rajah 2 Diagram 2 (b) Bahagian A Section A [40 markah] [40 marks] Jawab semua soalan dalam bahagian ini. Answer all questions in this section. 1 3 2 4
S3-3 1449/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) [Lihat halaman sebelah Untuk Kegunaan Pemeriksa 3 (a) Selesaikan: Solve: 32 2 5 × 16 1 2 128 3 7 [3 markah/marks] (b) Nyatakan sama ada pernyataan berikut benar atau palsu. State whether the following statements is true or false. (i) 2 atau 9 ialah nombor perdana. 2 or 9 are prime numbers. (ii) 4 81 = 3 dan 30 = 0 4 81 = 3 and 30 = 0 [2 markah/marks] Jawapan/Answer: (a) (b) (i) (ii) 4 (a) Rajah 3 menunjukkan dua garis lurus PQ dan RS. Diagram 3 shows two straight lines PQ and RS. P R T S Q 51° 2x x + 15° Rajah 3 Diagram 3 Hitung nilai x. Calculate the value of x. [2 markah/marks] (b) Diberi bahawa (p × 34 ) + q = 200103. Tentukan nilai p dan nilai q. It is given that (p × 34 ) + q = 200103. Determine the value of p and of q. [2 markah/marks] Jawapan/Answer: (a) (b) 5 3 4 4
S3-7 1449/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) [Lihat halaman sebelah Untuk Kegunaan Pemeriksa 9 Rajah 8 menunjukkan graf laju-masa bagi perjalanan Abdullah dari Temerloh ke Bentong melalui Lebuhraya Pantai Timur 2 (LPT2). Diagram 8 shows the speed-time graph of Abdullah’s journey from Temerloh to Bentong via Lebuhraya Pantai Timur 2 (LPT2). Laju (km j–1) Speed (km h–1) Masa (j) Time (h) 110 O t 3 2 1 3 Rajah 8 Diagram 8 Cari Find (a) kadar perubahan laju, dalam km j–2, pada 1 3 jam pertama, the rate of change of speed, in km h–2, for the first 1 3 hour, [1 markah/mark] (b) nilai t jika jumlah jarak bagi seluruh perjalanan Abdullah ialah 110 km. the value of t if the total distance for Abdullah’s whole journey is 110 km. [3 markah/marks] Jawapan/Answer: (a) (b) 10 Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks: Write the following simultaneous linear equations as a matrix equation: 7p – 2q = –11 2p + 3q = 4 Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai p dan nilai q. Hence, by using matrix method, calculate the value of p and of q. [5 markah/marks] Jawapan/Answer: 4 9 5 10
S3-11 1449/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) [Lihat halaman sebelah Graf untuk Soalan 12(b) Graph for Question 12(b)
1449/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S3-12 Untuk Kegunaan Pemeriksa 13 Rajah 10.1 menunjukkan sebuah trapezium JKLM. Diagram 10.1 shows a trapezium JKLM. J M L K 2(x + 3) cm (x – 1) cm 2x cm Rajah 10.1 Diagram 10.1 (a) Buktikan bahawa luas kawasan yang berlorek, f(x), dalam Rajah 10.1 ialah f(x) = x2 + 2x – 3. Prove that the area of the shaded region, f(x), in Diagram 10.1 is f(x) = x2 + 2x – 3. [3 markah/marks] (b) (i) Lakarkan graf f(x) = x2 + 2x – 3 pada paksi yang disediakan pada Rajah 10.2 di ruang jawapan. Tandakan pintasan-x dan pintasan-y. Sketch the graph f(x) = x2 + 2x – 3 on the axis provided in Diagram 10.2 in the answer space. Mark x-intercept and y-intercept. [4 markah/marks] (ii) Tentukan nilai x yang mewakili kawasan berlorek dalam Rajah 10.1. Terangkan jawapan anda. Determine the value of x that represents the shaded area in Diagram 10.1. Explain your answer. [2 markah/marks] Jawapan/Answer: (a) (b) (i) y x Rajah 10.2 Diagram 10.2 (ii) 13 9
S3-13 1449/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) [Lihat halaman sebelah Untuk Kegunaan Pemeriksa 14 Rajah 11 menunjukkan dua buah trapezium PQRS dan WXYZ, dilukis pada suatu satah Cartes. Diagram 11 shows two trapeziums PQRS and WXYZ, drawn on a Cartesian plane. X y –6 –4 –2 2 4 6 8 –2 6 4 2 8 O P Z S R Q X W Y Rajah 11 Diagram 11 (a) Trapezium WXYZ ialah imej bagi trapezium PQRS di bawah gabungan penjelmaan NM. Huraikan selengkapnya penjelmaan: Trapezium WXYZ is the image of trapezium PQRS under the combined transformation NM. Describe in full, the transformation: (i) M, (ii) N. [6 markah/marks] (b) Diberi bahawa trapezium PQRS mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 100 m². Hitung luas, dalam m², trapezium WXYZ. It is given that the trapezium PQRS represents a region with an area of 100 m². Calculate the area, in m², of trapezium WXYZ. [3 markah/marks] Jawapan/Answer: (a) (i) (ii) (b) 9 14
1449/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S3-14 Untuk Kegunaan Pemeriksa 15 Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. You are not allowed to use graph paper to answer this question. Rajah 12 menunjukkan sebuah pepejal gabungan yang terdiri daripada dua buah prisma tegak. ABCD dan BCQP ialah satah mengufuk. Permukaan ABGKF dan BPST ialah keratan rentas seragam yang sepadan bagi setiap prisma. Segi empat tepat EFKJ dan GHJK ialah satah condong. JK adalah 2 cm di atas tapak ABCD dan FK = GK. RSTU ialah separuh silinder. AF, DE, TB, SP, RQ dan UC adalah tepi tegak. Diagram 12 shows a composite solid made up of two right prisms. ABCD and BCQP are horizontal planes. The surface ABGKF and BPST are corresponding uniform cross-section for each prism. The rectangles EFKJ and GHJK are inclined planes. JK is 2 cm above the base ABCD and FK = GK. RSTU is a half cylinder. AF, DE, TB, SP, RQ and UC are vertical edges. R U H E D J C 6 cm 5 cm 4 cm 4 cm 4 cm Q T G B X K A P S F Rajah 12 Diagram 12 (a) Lukis dengan skala penuh, dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan AP sebagaimana dilihat dari X. Draw to full scale, the elevation of the composite solid on a vertical plane parallel to AP as viewed from X. [5 markah/marks] (b) Menggunakan π = 22 7 , hitung isi padu, dalam cm³, bagi pepejal gabungan itu. Using π = 22 7 , calculate the volume, in cm³, of the composite solid. [4 markah/marks]
S3-15 1449/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) [Lihat halaman sebelah Untuk Kegunaan Pemeriksa Jawapan/Answer: (a) (b) 9 15
1449/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S3-16 Untuk Kegunaan Pemeriksa 16 Fatimah ingin membeli sebuah kereta baharu. Dia mengunjungi sebuah kedai kereta di bandar. Terdapat dua buah kereta yang menarik perhatiannya seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 13. Fatimah would like to purchase a new car. She visits a car shop in the town. There are two cars that attract her interest as shown in Diagram 13. Kereta G Car G Kereta H Car H 1 500 cc RM70 000 Wang pendahuluan: 10% daripada harga kereta Down payment: 10% of car price 1 750 cc RM80 000 Wang pendahuluan: 10% daripada harga kereta Down payment: 10% of car price Rajah 13 Diagram 13 (a) Bank R menawarkan kadar faedah sama rata 4% setahun untuk pinjaman bagi kereta H. Jika Fatimah menjelaskan wang pendahuluan bagi kereta H dan ingin membuat pinjaman untuk 9 tahun, berapakah ansuran bulanan yang perlu dibayarnya? Bank R offers a flat interest rate of 4% per annum for a loan of car H. If Fatimah pays the down payment for car H and wants to get a 9-year loan, what is the monthly instalment payable by her? [4 markah/marks] Jawapan/Answer: (a) (b) Fatimah lebih meminati kereta H kerana kereta itu lebih luas dan selesa. Walau bagaimanapun, dia juga perlu mempertimbangkan kos cukai jalan selain harga kereta. Pada pendapat anda, kereta yang manakah sesuai dibeli oleh Fatimah? Anda boleh menggunakan kadar cukai jalan yang ditunjukkan dalam Jadual 2.1 untuk menyokong jawapan anda. Fatimah prefers car H as the car is more spacious and comfortable. However, she also needs to consider the road tax costs besides the car prices. In your opinion, which car is recommended to be purchased by Fatimah? You can use the road tax rate shown in Table 2.1 to justify your answer. Bahagian C Section C [15 markah] [15 marks] Jawab satu soalan daripada bahagian ini. Answer one question from this section.
S3-17 1449/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) [Lihat halaman sebelah Untuk Kegunaan Pemeriksa Enjin Engine (cc) Kadar asas Base rate (RM) Kadar progresif (setiap cc) Progressive rate (per cc) (RM) 1 000 dan ke bawah 1 000 and below 20.00 – 1 001 – 1 200 55.00 – 1 201 – 1 400 70.00 – 1 401 – 1 600 90.00 – 1 601 – 1 800 200.00 0.40 Jadual 2.1 Table 2.1 [4 markah/marks] Jawapan/Answer: (b) (c) Fatimah meneliti kedua-dua harga dan ansuran bulanan kereta tersebut. Dia membuat keputusan untuk membeli kereta G dalam masa setahun. Dia membuat pelan kewangan peribadi bulanan untuk dirinya. Jadual 2.2 menunjukkan pelan kewangan bulanan Fatimah. Fatimah studied both the price and the monthly instalments of the cars. She decided to buy car G within a year. She creates a monthly personal financial plan for herself. Table 2.2 shows Fatimah’s monthly personal financial plan. Pelan kewangan / Financial plan RM Pendapatan bersih / Net income Gaji Fatimah (Gaji bersih setelah ditolak potongan wajib) Fatimah’s salary (Net salary after mandatory deduction) 2 800 Tolak simpanan tetap bulanan (10% daripada pendapatan bulanan) Minus fixed monthly savings (10% of monthly income) 280 Baki pendapatan / Income balance 2 520 Tolak perbelanjaan tetap bulanan / Minus monthly fixed expenses Sewa bulanan rumah / Monthly house rent 520 Potongan insurans / Insurance deduction 200 Jumlah perbelanjaan tetap bulanan / Total monthly fixed expenses 720 Tolak perbelanjaan tidak tetap bulanan / Minus monthly variable expenses Bil utiliti / Utility bills 250 Makanan dan minuman / Foods and drinks 600 Tambang / Fares 200 Hiburan dan rekreasi / Entertainment and recreation 150 Langganan perkhidmatan internet / Internet service subscription 100 Jumlah perbelanjaan tidak tetap bulanan / Total monthly variable expenses 1 300 Pendapatan lebihan / Surplus of income 500 Jadual 2.2 Table 2.2
1449/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S3-18 Untuk Kegunaan Pemeriksa 17 Encik Mokhtar ingin membina sebuah pondok untuk anaknya. Pondok itu mempunyai lantai berbentuk segi empat tepat, PQRS dengan panjang, lebar dan tinggi masing-masing ialah 2.1 m, 1.8 m dan 2.3 m seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 14. Mr. Mokhtar wants to build a hut for his daughter. The hut has a square floor, PQRS with the length, width and height is 2.1 m, 1.8 m and 2.3 m respectively as shown in Diagram 14. P J M K L R Q S 1.8 m 2.1 m 2.3 m Rajah 14 Diagram 14 (a) (i) Hitung luas permukaan, dalam m², lantai dan dinding pondok itu. Calculate the surface area, in m², of the floor and walls of the hut. (ii) Encik Mokhtar perlu membeli beberapa keping papan untuk dipasang pada lantai dan dinding pondok itu. Jika panjang dan lebar sekeping papan masing-masing ialah 2 m dan 0.15 m, hitung jumlah papan yang perlu dibeli. Mr. Mokhtar needs to buy a number of pine woods to install on the floor and walls of the hut. If the length and the width of a piece of pine wood are 2 m and 0.15 m respectively, calculate the number of pine wood to be purchased. [4 markah/marks] (i) Berdasarkan pelan kewangan Fatimah, adakah dia dapat mencapai matlamatnya? Jika tidak, berapakah lagi simpanan bulanan yang harus disimpan oleh Fatimah untuk mencapai matlamatnya? Based on Fatimah’s financial plan, will she be able to achieve her goal? If not, how much more monthly savings does Fatimah need to save in order to achieve her goal? (ii) Cadangkan cara-cara bagi Fatimah untuk mencapai matlamat kewangannya. Suggests ways for Fatimah to achieve her financial goals. (iii) Pada pendapat anda, apakah faktor-faktor yang mempengaruhi kebolehlaksanaan pelan kewangan Fatimah? In your opinion, what are the factors that influence the feasibility of Fatimah’s financial plan? [7 markah/marks] Jawapan/Answer: (c) (i) (ii) (iii) 16 15
S3-19 1449/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) [Lihat halaman sebelah Untuk Kegunaan Pemeriksa Jawapan/Answer: (a) (i) (ii) (b) Encik Mokhtar akan memasang sebuah tangga di hadapan pondok itu. Sudut antara tangga dan tanah ialah 52.5° dan jarak mengufuk tangga ke pondok itu ialah 0.43 m. Hitung tinggi, dalam m, lantai pondok itu dari tanah. Mr. Mokhtar will install a ladder in front of the hut. The angle between the ladder and the ground is 52.5° and the horizontal distance of the ladder to the hut is 0.43 m. Calculate the height, in m, of the hut floor from the ground. [2 markah/marks] Jawapan/Answer: (c) Encik Mokhtar ingin mengecat dinding pondok itu dengan cat berwarna merah jambu dan hitam. Harga satu tin cat merah jambu dan hitam masing-masing ialah RM24 dan RM30. Dia mempunyai wang sebanyak RM180 dan membeli kedua-dua cat itu dengan keadaan bilangan tin cat merah jambu tidak kurang daripada bilangan tin cat hitam. Mr. Mokhtar wants to paint the walls of the hut with pink and black paint. The price of a can of pink and black paint is RM24 and RM30 respectively. He has RM180 and buys both paint such that the number of pink paint cans is not less than the number of black paint cans. (i) Tulis dua ketaksamaan linear selain daripada x 0 dan y 0, yang mewakili situasi bilangan tin cat yang dibeli. Write two linear inequalities other than x 0 and y 0, which represent the conditions of the number of paint cans purchased. (ii) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan pada halaman S3-20. For this part of the question, use the graph paper provided on page S3-20. Menggunakan skala 2 cm kepada 2 tin cat merah jambu pada paksi-x dan 2 cm kepada 1 tin cat hitam pada paksi-y, lukis dan lorek kawasan yang memuaskan dua ketaksamaan itu. Using a scale of 2 cm to 2 cans of pink paint on the x-axis and 2 cm to 1 can of black paint on the y-axis, draw and shade the region that satisfies both inequalities. (iii) Tentukan bilangan minimum dan maksimum tin cat merah jambu apabila Encik Mokhtar membeli dua tin cat hitam. Determine the minimum and maximum number of the pink paint cans when Mr. Mokhtar buys two cans of black paint. [9 markah/marks] Jawapan/Answer: (c) (i) (ii) Rujuk graf pada halaman S3-20 Refer to the graph on page S3-20 (iii) 15 17
1449/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S3-20 Graf untuk Soalan 17(c) Graph for Question 17(c)
Semenanjung Malaysia (WM) Sabah & Sarawak (EM) : RM5.90 : RM6.40 Judul-judul dalam siri ini: Bahasa Melayu (Kertas 1 & Kertas 2) Bahasa Inggeris (Kertas 1, Kertas 2, Kertas 3 & Kertas 4) Matematik (Kertas 1) Matematik (Kertas 2) Matematik Tambahan (Kertas 1) Matematik Tambahan (Kertas 2) Sains (Kertas 1) Sains (Kertas 2) Fizik (Kertas 1) Fizik (Kertas 2 & Kertas 3) Kimia (Kertas 1) Kimia (Kertas 2 & Kertas 3) Biologi (Kertas 1) Biologi (Kertas 2 & Kertas 3) Sejarah (Kertas 1) Sejarah (Kertas 2) Geografi (Kertas 1) Geografi (Kertas 2) Pendidikan Islam (Kertas 1 & Kertas 2) KSSM SPM KERTAS MODEL Matematik Kertas Model SPM Kertas 2 Kertas 2 (1449/2) Matematik Siri Kertas Model SPM ditulis berdasarkan Format Instrumen Peperiksaan SPM terkini yang memenuhi piawaian daripada Lembaga Peperiksaan, Kementerian Pendidikan Malaysia. 9 786294 853010 ISBN 978-629-485-301-0