2.0 MATEMATIK DWIBAHASA TINGKATAN 4 BukuA Buku B : Bab Genap Bab Ganjil Nota Soalan KBAT Jawapan KOD QR Chiu KC Khairul Aziem Aktiviti Berteraskan DSKP Praktis Bab Sudut KBAT PAK-21 CIRI EKSKLUSIF BONUS GURU Suplemen Guru e-RPH
iii rb.gy/8c57n Jawapan rb.gy/veme7 Jadual Pentaksiran Matematik Tingkatan 4 BAB 1 FUNGSI DAN PERSAMAAN KUADRATIK DALAM SATU PEMBOLEH UBAH 1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik 1 Praktis Bab 1 9 BAB 3 PENAAKULAN LOGIK 3.1 Pernyataan 11 3.2 Hujah 20 Praktis Bab 3 25 BAB 5 RANGKAIAN DALAM TEORI GRAF 5.1 Rangkaian 27 Praktis Bab 5 37 BAB 7 GRAF GERAKAN 7.1 Graf Jarak-Masa 40 7.2 Graf Laju-Masa 44 Praktis Bab 7 48 BAB 9 KEBARANGKALIAN PERISTIWA BERGABUNG 9.1 Peristiwa Bergabung 52 9.2 Peristiwa Bersandar dan Peristiwa Tak Bersandar 53 9.3 Peristiwa Saling Eksklusif dan Peristiwa Tidak Saling Eksklusif 56 9.4 Aplikasi Kebarangkalian Peristiwa Bergabung 57 Praktis Bab 9 60 KANDUNGAN
Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 14 BAB 3 8 Gabungkan dua pernyataan yang berikut menggunakan ‘atau’ untuk membentuk pernyataan bergabung. Join the following two statements using ‘or’ to form a compound statement. TP2 (b) 4 ialah gandaan 2. 4 is a multiple of 2. 4 ialah gandaan 4. 4 is a multiple of 4. 4 ialah gandaan 2 atau 4. (c) Dekagon ialah poligon. A decagon is a polygon. Segi tiga ialah poligon. A triangle is a polygon. Dekagon atau segi tiga ialah poligon. (a) 10 lebih daripada –4. 10 is more than –4. 8 lebih daripada –4. 8 is more than –4. 10 atau 8 lebih daripada –4. Ali pergi ke sekolah dengan menaiki bas. Ali went to school by bus. Ali pergi ke sekolah dengan menaiki van. Ali went to school by van. Penyelesaian: Ali pergi ke sekolah dengan menaiki bas atau van. Ali went to school by bus or van. CONTOH 9 Tentukan sama ada setiap pernyataan yang berikut adalah benar atau palsu. Determine whether each of the following statements is true or false. TP2 (a) x2 – y2 = (x – y)(x + y) (x – y)2 = x2 – 2xy + y2 Benar (b) Sebuah kuboid ada 6 muka. A cuboid has 6 faces. Sebuah kubus ada 8 bucu. A cube has 8 vertices. Benar (c) √52 + 122 = √169 32 + 42 = (3 + 4)2 Palsu Pernyataan p Statement p Pernyataan q Statement q p dan q p and q CONTOH 6 kurang daripada 9 / 6 is less than 9. –5 lebih daripada 6 / –5 is more than 6. Palsu
Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 15 BAB 3 (a) –4 × 4 . 16 x2 + y2 = (x + y)2 Palsu (b) 10 – 8 = –2 0.75 = 3 4 Benar (c) p – q = q – p p : q = q p Palsu Pernyataan p Statement p Pernyataan q Statement q p atau q p or q 10 Tentukan sama ada setiap pernyataan yang berikut adalah benar atau palsu. Determine whether each of the following statements is true or false. TP2 x2 – 12 = (x – 1)2 –10 kurang daripada 0. –10 is less than 0. Benar CONTOH 11 Tentukan antejadian dan akibat bagi implikasi berikut. Determine the antecedent and the consequence for the following implications. TP2 (a) Jika x = 1 atau x = –2, maka x2 + x – 2 = 0. If x = 1 or x = –2, then x2 + x – 2 = 0. Antejadian : x = 1 atau x = –2 Akibat : x2 + x – 2 = 0 (b) Jika 3 , 7, maka 32 , 72 . If 3 , 7, then 32 , 72 . Antejadian : 3 , 7 Akibat : 32 , 72 (c) Jika y = 9, maka √y = 3. If y = 9, then √y = 3. Antejadian : y = 9 Akibat : y = 3 Jika t . 3, maka t + 9 . 3 + 9 If t . 3, then t + 9 . 3 + 9 Penyelesaian Antejadian : t . 3 Antecedent: t . 3 Akibat : t + 9 . 3 + 9 Consequence: t + 9 . 3 + 9 CONTOH
Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 16 BAB 3 12 Tulis dua implikasi daripada setiap pernyataan bergabung yang berikut. Write two implications from each of the following compound statements. TP2 (a) 32 , 42 jika dan hanya jika 3 , 4. 32 , 42 if and only if 3 , 4. Implikasi 1 : Jika 32 , 42 , maka 3 , 4 Implikasi 2 : Jika 3 , 4, maka 32 , 42 (b) m – n . 0 jika dan hanya jika m . n. m – n . 0 if and only if m . n. Implikasi 1 : Jika m – n . 0, maka m . n Implikasi 2 : Jika m . n, maka m – n . 0 (c) n , 7 jika dan hanya jika 4n , 28. n , 7 if and only if 4n , 28. Implikasi 1 : Jika n , 7, maka 4n , 28 Implikasi 2 : Jika 4n , 28, maka n , 7 CONTOH 13 Bina pernyataan matematik bagi setiap yang berikut dalam bentuk ‘jika p maka q’. Construct a mathematical statement for each of the following in the form of ‘if p then q’. TP2 (a) Antejadian : x ialah gandaan 2 Antecedent : x is a multiple of 2 Akibat : x ialah nombor genap Consequence : x is an even number Jika x ialah gandaan 2, maka x ialah nombor genap. (b) Antejadian : r = 5 Antecedent : r = 5 Akibat : 5r = r2 Consequence : 5r = r2 Jika r = 5, maka 5r = r2 . 14 Bina pernyataan matematik bagi setiap yang berikut dalam bentuk ‘p jika dan hanya jika q’. Construct a mathematical statement for each of the following in the form of ‘p if and only if q’. TP2 (a) Implikasi 1 : Jika –2 + x = 0, maka x = 2. Implication 1 : If –2 + x = 0, then x = 2. Implikasi 2 : Jika x = 2, maka –2 + x = 0. Implication 2 : If x = 2, then –2 + x = 0. –2 + x = 0 jika dan hanya jika x = 2. (b) Implikasi 1 : Jika r2 = 36, maka r = 6. Implication 1 : If r2 = 36, then r = 6. Implikasi 2 : Jika r = 6, maka r2 = 36. Implication 2 : If r = 6, then r2 = 36. r2 = 36 jika dan hanya jika r = 6. x2 – 3x + 2 = 0 jika dan hanya jika x = 1 atau x = 2. x2 – 3x + 2 = 0 if and only if x = 1 or x = 2. Penyelesaian Implikasi 1 : Jika x2 – 3x + 2 = 0, maka x = 1 atau x = 2. Implication: If x2 – 3x + 2 = 0, then x = 1 or x = 2. Implikasi 2 : Jika x = 1 atau x = 2, maka x2 – 3x + 2 = 0. Implication: If x = 1 or x = 2, then x2 – 3x + 2 = 0.
Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 17 BAB 3 15 Tentukan akas, songsangan dan kontrapositif bagi setiap pernyataan yang berikut. Determine the converse, inverse and contrapositive for each of the following statements. TP2 CONTOH 16 Tentukan nilai kebenaran implikasi, akas, songsangan dan kontrapositif bagi setiap pernyataan yang berikut. Determine the truth of implication, converse, inverse and contrapositive for each of the following statements. TP2 (a) Jika 15 × 2 = 30, maka 5 + 15 × 2 = 35. If 15 × 2 = 30, then 5 + 15 × 2 = 35. Implikasi: Jika 15 × 2 = 30, maka 5 + 15 × 2 = 35 (Benar) Akas: Jika 5 + 15 × 2 = 35, maka 15 × 2 = 30. (Benar) Songsangan: Jika 5 + 15 × 2 ≠ 35, maka 15 × 2 ≠ 30. (Benar) Kontrapositif: Jika 15 × 2 ≠ 30, maka 5 + 15 × 2 ≠ 35. (Benar) (b) Jika 8 ialah nombor perdana, maka 8 boleh dibahagi dengan 2. If 8 is a prime number, then 8 can be divisible by 2. Implikasi: Jika 8 ialah nombor perdana, maka 8 boleh dibahagi dengan 2. (Benar) Akas: Jika 8 boleh dibahagi dengan 2, maka 8 ialah nombor perdana. (Palsu) Songsangan: Jika 8 bukan nombor perdana, maka 8 tidak boleh dibahagi dengan 2. (Palsu) Kontrapositif: Jika 8 tidak boleh dibahagi dengan 2, maka 8 bukan nombor perdana. (Benar) (a) Jika m ialah nombor ganjil, maka m tidak boleh dibahagi dengan 2. If m is an odd number, then m is not divisible by 2. Akas : Jika m tidak boleh dibahagi dengan 2, maka m ialah nombor ganjil. Songsangan : Jika m bukan nombor ganjil, maka m boleh dibahagi dengan 2. Kontrapositif : Jika m boleh dibahagi dengan 2, maka m bukan nombor ganjil. (c) Jika ABCD ialah segi empat sama, maka ABCD mempunyai panjang sisi yang sama. If ABCD is a square, then ABCD has the same length of sides. Akas: Jika ABCD mempunyai panjang sisi yang sama, maka ABCD ialah sebuah segi empat sama. Songsangan: Jika ABCD tidak mempunyai panjang sisi yang sama, maka ABCD bukan segi empat sama. Kontrapositif: Jika ABCD bukan segi empat sama, maka ABCD tidak mempunyai panjang sisi yang sama. (b) Jika 4x + 2 = 0, maka x = – 1 2 . If 4x + 2 = 0, then x = – 1 2 . Akas: Jika x = – 1 2 , maka 4x + 2 = 0. Songsangan: Jika 4x + 2 ≠ 0, maka x ≠ – 1 2 . Kontrapositif: Jika x ≠ – 1 2 , maka 4x + 2 ≠ 0. Jika x 5, maka x – 4 . 0. If x 5, then x – 4 . 0. Penyelesaian Akas : Jika x – 4 . 0, maka x 5. Converse : If x – 4 . 0, then x 5. Songsangan: Jika x , 5, maka x – 4 0. Inverse : If x , 5, then x – 4 0. Kontrapositif : Jika x – 4 0, maka x , 5. Contrapositive : If x – 4 0, then x , 5.
Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 21 BAB 3 3 Lengkapkan premis dalam hujah yang berikut. Complete the premise in the following argument. TP3 (b) Premis 1 : Semua pokok boleh menghasilkan oksigen. Premise 1 : All trees can produce oxygen. Premis 2/Premise 2 : Pokok kelapa ialah sejenis pokok. Kesimpulan : Pokok kelapa boleh menghasilkan oksigen. Conclusion : A coconut tree can produce oxygen. (a) Premis 1/Premise 1 : Jika n ialah nombor genap, maka n boleh dibahagi tepat dengan 2. Premis 2 : n boleh dibahagi tepat dengan 2. Premise 2 : n is divisible by 2. Kesimpulan : n ialah nombor genap. Conclusion : n is an even number. (a) Hasil tambah sudut pedalaman sebuah pentagon ialah 540°. ABCDE ialah sebuah pentagon. The sum of the interior angles of a pentagon is 540°. ABCDE is a pentagon. Maka, hasil tambah sudut pedalaman ABCDE ialah 540°. (b) Semua mamalia melahirkan anak. Unta ialah haiwan mamalia. All mammals give birth. A camel is a mammal. Maka, unta melahirkan anak. 4 Buat kesimpulan secara deduktif berdasarkan hujah berikut. Make a conclusion by deduction based on the following argument. TP3 CONTOH 5 Tentukan sama ada hujah berikut adalah kuat atau lemah. Seterusnya, nyatakan sama ada hujah yang kuat itu meyakinkan atau tidak. Beri justifikasi anda. Determine whether the following argument is strong or weak. Then, state whether the strong argument is cogent or not. Justify your answer. TP3 (a) Premis/Premise 1: 6 × 8 = 48 Premis/Premise 2: 7 × 8 = 56 Premis/Premise 3: 8 × 8 = 64 Kesimpulan: Semua gandaan 8 ialah nombor genap. Conclusion: All multiples of 8 is even numbers. Hujah ini kuat dan meyakinkan kerana semua premis dan kesimpulan adalah benar. Premis 1 : Sidek mendapat gred A dalam ujian Matematik. Premise 1 : Sidek got A in Mathematics test. Premis 2 : Sidek mendapat gred A dalam ujian Sejarah. Premise 2 : Sidek got A in History test. Premis 3 : Sidek mendapat gred A dalam ujian Sains. Premise 3 : Sidek got A in Science test. Kesimpulan : Sidek mendapat gred A dalam semua ujian. Conclusion : Sidek got A in all tests. Hujah ini lemah dan tidak meyakinkan kerana premis adalah benar tetapi kesimpulan mungkin palsu. This argument is weak and not cogent because the premises are true but the conclusion is probably false.
Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 22 BAB 3 6 Bentukkan kesimpulan induktif yang kuat bagi setiap jujukan nombor yang berikut. Form a strong inductive conclusion for each of the following number sequences. TP3 (b) Premis 1 : 12 ialah gandaan 4. Premise 1 : 12 is a multiple of 4. Premis 2 : 20 ialah gandaan 4. Premise 2 : 20 is a multiple of 4. Premis 3 : 26 ialah gandaan 4. Premise 3 : 26 is a multiple of 4. Premis 4 : 32 ialah gandaan 4. Premise 4 : 32 is a multiple of 4. Kesimpulan : Semua gandaan 4 ialah nombor genap. Conclusion : All multiples of 4 are even numbers. Hujah ini kuat tetapi tidak meyakinkan kerana premis 3 adalah palsu. (c) Premis 1 : Ali suka membaca buku. Premise 1 : Ali likes to read books. Premis 2 : Wana suka membaca buku. Premise 2 : Wana likes to read books Premis 3 : Cheong suka membaca buku. Premise 3 : Cheong likes to read books Kesimpulan : Semua murid suka membaca buku. Conclusion : All students like to read books. Hujah ini lemah dan tidak meyakinkan kerana premis adalah benar tetapi kesimpulan mungkin palsu. (a) Diberi/Given 1, 3 2 , 4 2 , 5 2 , … dan/and 1 2 [(1) + 1] = 1 1 2 [(2) + 1] = 3 2 1 2 [(3) + 1] = 4 2 1 2 [(4) + 1] = 5 2 1 2 [(n + 1)], n = 1, 2, 3, 4, … (b) Diberi/Given 7, 13, 23, 37, … dan/and 2(1)2 + 5 = 7 2(2)2 + 5 = 13 2(3)2 + 5 = 23 2(4)2 + 5 = 37 2n2 + 5, n = 1, 2, 3, 4, … (c) Diberi/Given 1, 7, 17, 31, … dan/and 2(1)2 – 1 = 1 2(2)2 – 1 = 7 2(3)2 – 1 = 17 2(4)2 – 1 = 31 2n2 – 1, n = 1, 2, 3, 4, … (d) Diberi/Given 3, 1, –1, –3, … dan/and 5 – 2(1) = 3 5 – 2(2) = 1 5 – 2(3) = –1 5 – 2(4) = –3 5 – 2n, n = 1, 2, 3, 4, …
Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 23 BAB 3 Latihan Bestari 3.2 1 Tentukan sama ada hujah yang berikut adalah hujah deduktif atau hujah induktif. Determine whether the following argument is a deductive argument or inductive argument. (a) Semua peserta perkhemahan ialah murid kelas Tingkatan 4 Aman. Kamal menyertai perkhemahan. Maka, Kamal ialah murid kelas Tingkatan 4 Aman. All camp participants are Form 4 Aman students. Kamal joined the camp. Thus, Kamal is from Form 4 Aman student. (b) Heksagon sekata mempunyai nilai setiap sudut yang sama. Pentagon sekata mempunyai nilai setiap sudut yang sama. Semua poligon sekata mempunyai nilai setiap sudut yang sama. Regular hexagon has the same value for each angle. Regular pentagon has the same value for each angle. All regular polygons have the same value for each angle. 2 Tentukan sama ada kesimpulan yang berikut dibuat melalui deduktif atau induktif. Determine whether the following conclusion is made through reasoning by deduction or induction. (a) Semua burung boleh terbang. Merpati ialah burung. Maka, burung merpati boleh terbang. All birds can fly. A pigeon is a bird. Hence, a pigeon can fly. (b) Diberi: Given the following number pattern: 1 = 2(1)2 – 1 7 = 2(2)2 – 1 17 = 2(3)2 – 1 31 = 2(4)2 – 1 Kesimpulan umum bagi siri nombor itu boleh diungkapkan sebagai 2n2 – 1 bagi n = 1, 2, 3, 4, … The general conclusion of the series can be expressed by 2n2 – 1 for n = 1, 2, 3, 4, … 3 Tulis premis yang sesuai bagi hujah yang berikut. Write a suitable premise for the following arguments. (a) Premis 1/Premise 1 : Premis 2 : Jejari bagi sebuah bulatan ialah r. Premise 2 : The radius of a circle is r. Kesimpulan : Luas bulatan itu ialah πr2 . Conclusion : The area of the circle is πr2 . (b) Premis 1 : Jika P ⊂ Q, maka P ∩ Q = Q. Premise 1 : If P ⊂ Q, then P ∩ Q = Q. Premis 2/Premise 2 : Kesimpulan/Conclusion: P ÷ Q. 4 Bina kesimpulan daripada premis yang diberikan. Construct a conclusion from the given premises. (a) Premis 1 : Jika x = 2, maka x2 = 4. Premise 1 : If x = 2, then x2 = 4. Premis 2 : x 2. Premise 2 : x 2. (b) Premis 1 : Jika 18 boleh dibahagi dengan p, maka p ialah faktor bagi 18. Premise 1 : If 18 can be divided by p, then p is a factor of 18. Premis 2 : p bukan faktor bagi 18. Premise 2 : p is not a factor of 18. 5 Diberi siri nombor dalam pola 3, 10, 29, 66, … dan Given a series of numbers in a certain specific pattern 3, 10, 29, 66, … and 3 = 2 + 13 10 = 2 + 23 29 = 2 + 33 66 = 2 + 43 Bentukkan satu kesimpulan induktif yang kuat berdasarkan nombor berpola itu. Form a strong inductive conclusion for this number pattern.
Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 24 BAB 3 SUDUT KBAT 1 Jumlah jualan kereta yang dicapai oleh penjual kereta didapati meningkat setiap minggu seperti berikut. The total car sales achieved by the car dealers increases every week as follows. TP6 Minggu Week Bilangan kereta dijual Number of cars sold 1 3 2 5 3 7 4 9 (a) Buat satu kesimpulan tentang pola jualan kereta tersebut. Make a conclusion about the pattern of sales of the car. (b) Cari bilangan kereta yang dijangka dijual pada akhir minggu ke-40. Find the expected number of cars sold at the end of the 40th week. (a) 2n + 1, n = 1, 2, 3, 4, … (b) 2(40) + 1 = 81 Cadangan aktiviti : “Tinjauan Berputar” : Murid bergerak dari satu kumpulan ke satu kumpulan lain untuk membuat perbandingan penyelesaian. SOALAN KBAT
Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 41 BAB 7 (a) Rajah di bawah ialah graf jarak-masa bagi objek yang bergerak dari titik O ke titik Q. The diagram below shows the distance-time graph of an object moving from point O to point Q. O 24 59 P Q 8 15 (b) Rajah di bawah ialah graf jarak-masa bagi perjalanan sebuah bas yang bergerak dari bandar O ke bandar R. The diagram below shows the distance-time graph of a bus moving from town O to town R. Jarak (m) Distance (m) Masa (jam) O Time (hours) 160 2 2.5 5 P Q R Jarak (m) Distance (m) Masa (s) Time (s) Kecerunan OP = 80 km j–1 Kecerunan PQ = 0 Kecerunan QR = –64 km j–1 Bas itu bergerak dengan laju seragam 80 km j–1 pada dua jam pertama. Kemudian, bas itu berhenti selama setengah jam. Selepas itu, bas itu bergerak semula dengan laju seragam 64 km j–1 untuk 2 jam 30 minit sehinga tiba di bandar R. Kecerunan OP = 3 m s–1 Kecerunan PQ = 5 m s–1 Objek bergerak dengan laju seragam 3 m s–1 pada lapan saat pertama. Kemudian, objek tersebut menambah kelajuan kepada 5 m s–1 dan 7 saat lagi diperlukan untuk objek tiba di titik Q. 3 Selesaikan masalah yang berikut berdasarkan graf yang diberi. Solve the following problems based on the graphs given. TP4 TIPS Kecerunan negatif menunjukkan bahawa zarah atau objek bergerak ke titik rujukan. The negative gradient shows that the particle or object moves to the reference point. Penyelesaian (a) Laju pada lima saat pertama Speed on the first five seconds = Kecerunan OA Gradient of OA = 20 – 0 5 – 0 = 4 m s–1 (b) Laju pada saat keenam Speed on the sixth seconds = Kecerunan pada graf AB Gradient of AB = 8 – 20 11 – 5 = –2 m s–1 CONTOH Berdasarkan graf jarak-masa itu, tentukan laju Based on the distance-time graph, determine the speed (a) pada lima saat pertama, on the first five seconds, (b) pada saat keenam. on the sixth seconds. Jarak (m) Distance (m) Masa (s) O Time (s) 8 20 5 11 A B
Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 42 BAB 7 (b) Hitung laju bagi zarah dalam enam saat pertama. Calculate the speed of the particle in the first six seconds. O 12 2 8 12 Jarak (m) Distance (m) Masa (s) Time (s) (c) Tentukan tempoh masa zarah berada dalam keadaan pegun. Determine the duration for which the particle remains stationary. Laju = 20 – 8 6 = 2 m s–1 8 – 2 = 6 saat 0 m s–1 (kerana zarah ketika itu adalah pegun) (a) 0 t 20 8 Masa (s) Time (s) Jarak (m) Distance (m) Diberi bahawa laju bagi zarah yang bergerak ialah 4 m s–1, hitung nilai t. Given that the speed of the moving particle is 4 m s–1, calculate the value of t. 4 Jawab soalan berdasarkan graf yang diberi. Answer the questions based on the graphs given. TP4 20 – 8 t = 4 12 = 4t t = 3 O 8 20 6 15 Jarak (m) Distance (m) Masa (s) Time (s) O 12 4 Masa (s) Time (s) Jarak (m) Distance (m) O 20 12 17 Masa (s) Time (s) Jarak (m) Distance (m) (a) Hitung laju bagi zarah yang bergerak dalam empat saat yang pertama. Calculate the speed of the moving particle in the first four seconds. (d) Hitung laju bagi zarah yang bergerak dalam dua belas saat pertama. Calculate the speed of the moving particle in the first twelve seconds. Laju = 12 4 = 3 m s–1
Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 43 BAB 7 (b) Jika laju dalam 3 saat terakhir ialah –21 m s–1, cari nilai x. If the speed in the last 3 seconds is –21 m s–1, find the value of x. 0 12 15 x Masa (s) Time (s) Jarak (m) Distance (m) 0 – x 3 = –21 –x = –63 x = 63 (c) Jika laju zarah itu selepas 10 saat ialah –3 m s–1, hitung nilai t. If the speed of the particle after 10 seconds is –3 m s–1, calculate the value of t. Jarak (m) Distance (m) 0 6 24 10 t Masa (s) Time (s) 0 – 24 t – 10 = –3 –24 = –3t + 30 3t = 54 t = 18 (e) Jika kadar perubahan laju selepas laju seragam ialah –4 m s–2, cari nilai t. If the rate of change of speed after the uniform speed is –4 m s–2, find the value of t. (d) Jika kadar perubahan laju sebelum laju seragam ialah –6 m s–2, cari nilai v. If the rate of change of speed before the uniform speed is –6 m s–2, find the value of v. 0 4 10 12 25 30 v Masa (s) Time (s) Masa (s) 0 3 10 4 Time (s) 20 t Laju (m s–1) Speed (m s–1) v – 30 4 = –6 v – 30 = –24 v = 6 0 – 20 34 – t = –4 –20 = –136 + 4t 4t = 116 t = 29 Laju (m s–1) Speed (m s–1)
Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 44 BAB 7 1 Rajah di bawah ialah graf jarak-masa bagi sebuah bas yang bergerak dari bandar X ke bandar Y. The following diagram is a distance-time graph of a bus travelling from town X to town Y. Jarak (km) Distance (km) Masa (jam) O Time (hours) 52 1 1.5 2 R P Q Cari dan tafsirkan kecerunan graf itu. Find and interpret the gradient of the graph. 2 Graf jarak-masa di bawah menunjukkan pergerakan bagi satu zarah. The distance-time graph below shows the movement of a particle. O 5 11 20 32 17 Masa (s) Time (s) Jarak (m) Distance (m) Hitung laju bagi zarah itu Calculate the speed of the particle (a) dalam lima saat pertama during the first five seconds (b) dalam enam saat terakhir during the last six seconds. 3 Graf jarak-masa di bawah menunjukkan pergerakan bagi satu objek. The distance-time graph below shows the movement of an object. O 20 5 12 17 Masa (s) Time (s) Jarak (m) Distance (m) (a) Nyatakan tempoh masa ketika objek itu pegun. State the duration during which the object is stationary. (b) Cari laju objek itu ketika saat ke-16. Find the speed of the object at the 16th second. Latihan Bestari 7.1 1 Selesaikan masalah yang berikut berdasarkan graf laju-masa bagi pergerakan zarah yang diberikan. Solve the following problems based on the speed-time graphs for the movement of a particle given. CONTOH 7.2 Graf Laju-Masa Penyelesaian (a) Jarak = Luas di bawah graf PQ Distance Area under graph PQ = Luas trapezium PQSO Area of trapezium PQSO = 1 2 × (30 + 15) × 10 = 225 m (b) Purata laju Average speed = Jumlah jarak yang dilalui Jumlah masa yang diambil Distance travelled Time taken = Jumlah luas di bawah graf Jumlah masa yang diambil Total area under the graph Total time taken = 225 + [(20 – 10) × 15] 20 = 18.75 m s–1 Masa (s) Time (s) Laju (m s–1) Speed (m s–1) O 10 20 15 30 S Q R P Hitung Calculate (a) jarak yang dilalui dalam 10 saat pertama, the distance travelled in the first 10 seconds, (b) purata laju bagi zarah itu. the average speed of the particle. Buku Teks halaman 195 – 205
Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 47 BAB 7 SUDUT KBAT 1 Rajah di bawah menunjukkan graf jarak-masa bagi sebuah bas. The diagram below shows a distance-time graph of a bus. TP6 Waktu Time Jarak (km) Distance (km) 1100 1145 1210 0 60 150 1340 (a) Nyatakan tempoh masa, dalam minit, apabila bas itu berhenti. State the duration, in minutes, when the bus stops. (b) Hitung laju, dalam km j–1, bas itu bagi 45 minit terawal dan 90 minit terakhir. Calculate the speed, in km h–1, of the bus in the first 45 minutes and in the last 90 seconds. (c) Berdasarkan graf jarak-masa itu, lengkapkan graf laju-masa di bawah. Based on the distance-time graph, complete the speed-time graph below. Waktu Time Laju (km j–1) Speed (km h–1) 1100 1145 1210 20 0 40 60 80 100 1340 Cadangan aktiviti “Think Pair Share”: Murid memikirkan cara penyelesaian kemudian bincang secara berpasangan. (a) 1210 – 1145 = 25 minit (b) Laju = 60 km 0.75 j = 80 km j–1 (45 minit terawal) Laju = 90 km 1.5 j = 60 km j–1 (90 minit terakhir) (c) Masa 1100 0 20 40 60 80 100 1145 1210 1340 Laju (km j–1)
Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 48 BAB 7 1 Rajah menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan satu zarah dalam tempoh masa 20 saat. The diagram shows the speed-time graph for the movement of a particle for a period of 20 seconds. 0 9 15 20 30 v Masa (s) Time (s) Laju (m s–1) Speed (m s–1) (a) Nyatakan tempoh masa, dalam s, ketika zarah itu bergerak dengan laju seragam. State the duration, in s, during which the particle moves with uniform speed. Tempoh masa = 15 – 9 = 6 saat (b) Hitung kadar perubahan laju, dalam m s–2, zarah itu dalam masa 5 saat terakhir. Calculate the rate of change of speed, in m s–2, of the particle in the last 5 seconds. Kadar perubahan laju = Kecerunan = 0 – 30 20 – 15 = –6 m s–2 (Tanda negatif menunjukkan bahawa zarah mengalami nyahpecutan) (c) Hitung nilai v jika jumlah jarak yang dilalui ialah 471 m. Calculate the value of v if the total distance travelled is 471 m. Jumlah jarak yang dilalui = 471 m [ 1 2 × (v + 30) × 9] + [ 1 2 × (6 + 11) × 30] = 471 9v + 270 + 510 = 942 9v = 162 v = 18 ARAS: S ARAS: S ARAS: T Praktis BAB 7 SOALAN SUBJEKTIF
Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 49 BAB 7 2 Rajah menunjukkan graf jarak-masa bagi pergerakan sebuah kereta yang diwakili oleh ABCD dan pergerakan sebuah bas yang diwakili oleh garis lurus AE. Kedua-dua kenderaan itu bergerak dari bandar P pada masa yang sama dan melalui jalan yang sama pada arah yang sama. The diagram shows the distance-time graph of a moving car represented by ABCD and a moving bus represented by the straight line AE. Both vehicles depart from town P at the same time and travel along the same road in the same direction. 0 0.6 60 102 126 0.9 1.0 3 A B C D E Masa (jam) Time (hours) Jarak dari bandar P (km) Distance from town P (km) (a) Nyatakan tempoh masa, dalam jam, ketika kereta itu dalam keadaan pegun. State the duration, in hours, during which the car is stationary. Tempoh masa = 1.0 jam – 0.6 jam = 0.4 jam (b) Hitung purata laju kereta itu, dalam km j–1, selepas tempoh 3 jam. Calculate the average speed of the car, in km h–1, over the three-hours period. Purata laju = Jumlah jarak yang dilalui Jumlah masa yang diambil = 102 km 3 jam = 34 km j–1 (c) Ketika dalam perjalanan, kereta dan bas itu bertemu di satu lokasi. During the journey, the car and the bus meet at a location. (i) Cari jarak dari bandar P, dalam km, di mana kereta dan bas itu bertemu. Find the distance from town P, in km, where they meet. Graf ABCD menyilang graf AE pada ketika 0.9 jam dan jaraknya ialah 60 km. Maka, kereta dan bas bertemu pada jarak 60 km dari bandar P. (ii) Nyatakan masa yang diambil oleh bas untuk sampai ke lokasi kedua-dua kenderaan bertemu. State the time taken by the bus to reach that location where both vehicles met. Bas itu memerlukan 0.9 jam untuk tiba di lokasi itu. ARAS: S ARAS: S ARAS: T
Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 50 BAB 7 3 Rajah menunjukkan graf laju-masa bagi zarah yang bergerak untuk tempoh t saat. The diagram shows the speed-time graph of a moving particle for a period of t seconds. O 6 15 t 8 12 24 Masa (s) Time (s) Laju (m s–1) Speed (m s–1) (a) Nyatakan tempoh masa, dalam s, zarah itu bergerak dengan laju seragam. State the duration, in s, of the particle that moves with uniform speed. Tempoh masa = 15 – 6 = 9 saat (b) Hitung kadar perubahan laju, dalam m s–2, zarah itu dalam 6 saat pertama. Calculate the rate of change of speed, in m s–2, of the particle in the first 6 seconds. Kadar perubahan laju = Kecerunan = 12 – 8 6 – 0 = 4 6 = 2 3 m s–2 (c) Hitung nilai t jika jumlah jarak yang dilalui ialah 222 m. Calculate the value of t if the total distance travelled is 222 m. Jumlah jarak yang dilalui = 222 [ 1 2 × (8 + 12) × 6] + [(15 – 6) × 12] + [ 1 2 × (12 + 24) × (t – 15)] = 222 60 + 108 + (18t – 270) = 222 18t = 324 t = 18 ARAS: S ARAS: S ARAS: T
Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 51 BAB 7 4 Rajah di bawah menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan satu zarah dalam tempoh masa 22 saat. The diagram below shows the speed-time graph of the movement of a particle for a period of 22 seconds. O 6 18 22 15 v Laju (m s–1) Speed (m s–1) Masa (s) Time (s) (a) Nyatakan tempoh masa, dalam s, ketika zarah itu bergerak dengan laju seragam. State the duration, in s, during which the particle moves with uniform speed. Tempoh masa = 18 – 6 = 12 saat (b) Hitung kadar perubahan laju, dalam m s–2, zarah itu dalam 6 saat pertama. Calculate the rate of change of speed, in m s–2, of the particle in the first 6 seconds. Kadar perubahan laju = Kecerunan = 15 – 0 6 – 0 = 2.5 m s–2 (c) Hitung nilai v jika jumlah jarak yang dilalui ialah 295 m. Calculate the value of v if the total distance travelled is 295 m. Jumlah jarak yang dilalui = 295 [ 1 2 × (12 + 18) × 15] + [ 1 2 × (15 + v) × (22 – 18)] = 295 225 + 30 + 2v = 295 2v = 40 v = 20 ARAS: S ARAS: S ARAS: T
TINGKATAN 4 MATEMATIK MODULE PERFECT 2.0 2.0 15, Jalan 9/152, Taman Perindustrian OUG, Batu 6 1/2, Jalan Puchong, 58200 Kuala Lumpur. Tel: +603 7783 6309 Faks : +603 7783 9089 E-mel: [email protected] www.mediastreet.com.my Siri MODULE PERFECT 2.0 dihasilkan sesuai untuk kegunaan guru dan murid di dalam kelas atau di rumah. Kandungan buku ini adalah mesra murid dan mudah untuk digunakan. Latihan dan aktiviti yang ditulis berdasarkan buku teks dan Dokumen Standard Kurikulum dan Pentaksiran (DSKP) terkini. Latihan dan aktiviti yang pelbagai bentuk membolehkan murid menguasai sepenuhnya kemahiran dalam topik yang dipelajari. Selain itu, penerapan soalan berunsurkan Kemahiran Berfikir Aras Tinggi (KBAT), Pembelajaran Abad ke-21, peta pemikiran dan STEM akan dapat meningkatkan daya pemikiran murid secara tidak langsung. Terdapat juga bahan-bahan yang dimuatkan dalam kod QR bertujuan sebagai rujukan tambahan untuk murid. Subjek 1 2 3 4 5 Tingkatan Bahasa Melayu Bahasa Inggeris Matematik Sains Sejarah Geografi Semenanjung Malaysia (WM) Sabah & Sarawak (EM) : RM5.90 : RM6.40 9 786297 573953 ISBN 978-629-7573-95-3 MGF4