Kertas Model SPM Matematik Tambahan Kertas 2 2024

4 set Kertas Model SPM Format Instrumen Peperiksaan SPM Matematik Tambahan Jawapan Lengkap WM RM6.50 EM RM6.90 KSSM SPM KERTAS MODEL FORMAT Terkini SPM Matematik Tambahan Kertas 2 (3472/2) Zaimus DWIBAHASA

3472/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) [Lihat halaman sebelah Kertas soalan ini mengandungi 20 halaman bercetak. SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2024 MATEMATIK TAMBAHAN 3472/2 Kertas 2 2 1 2 jam Dua jam tiga puluh minit 1. Tulis nombor kad pengenalan dan angka giliran anda pada petak yang disediakan. 2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa. 3. Soalan dalam bahasa Melayu mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Inggeris. 4. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Melayu atau bahasa Inggeris. MAKLUMAT UNTUK CALON INFORMATION FOR CANDIDATES 1. Kertas ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C. Jawab semua soalan di Bahagian A, mana-mana tiga soalan di Bahagian B dan mana-mana dua soalan di Bahagian C. This question paper consists of three sections: Section A, Section B and Section C. Answer all questions in Section A, any three questions in Section B and any two questions in Section C. 2. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda mendapatkan markah. Show your working. It may help you to get marks. 3. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan. The diagrams in this questions provided are not drawn to scale unless stated. 4. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak diprogramkan. You may use a non-programmable scientific calculator. JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU Untuk Kegunaan Pemeriksa Soalan Markah Penuh Markah Diperoleh BAHAGIAN A 1 5 2 5 3 6 4 9 5 8 6 8 7 9 BAHAGIAN B 8 10 9 10 10 10 11 10 BAHAGIAN C 12 10 13 10 14 10 15 10 Jumlah 100 NO. KAD PENGENALAN ANGKA GILIRAN KERTAS MODEL SET 1

3472/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S1-7 [Lihat halaman sebelah Untuk Kegunaan Pemeriksa 6 Terdapat dua janjang geometri, P dan Q dengan sebutan pertama masing-masing ialah 8 dan 16. Nisbah sepunya bagi P ialah m dan bagi Q pula ialah n dan kedua-duanya bernilai positif. Diberi bahawa kedua-dua janjang itu mempunyai hasil tambah ketakterhinggaan yang sama dan hasil tambah sebutan ke-3 bagi P dan Q ialah 8 1 2 . There are two geometric progressions, P and Q with their first terms are 8 and 16 respectively. The common ratio of P is m while Q is n and both values are positive. Given that both progressions have the same sum to infinity and the sum of the 3rd terms of P and Q is 8 1 2 . (a) Cari nilai m dan nilai n. Find the value of m and of n. [5 markah/marks] (b) Maria menyatakan bahawa hasil tambah 4 sebutan pertama bagi P adalah lebih besar daripada hasil tambah 4 sebutan pertama bagi Q. Maria states that the sum of the first 4 terms of P is larger than the sum of the first 4 terms of Q. Adakah pernyataan itu betul? Wajarkan jawapan anda. Is the statement correct? Justify your answer. [3 markah/marks] Jawapan/Answer: 8 6

3472/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S1-8 Untuk Kegunaan Pemeriksa 7 Rajah 3 menunjukkan tiga titik P, Q dan R pada satu bulatan berpusat O dan berjejari 20 cm. Garis PS ialah tangen kepada bulatan itu pada titik P. Diagram 3 shows three points P, Q and R on a circle with centre O and radius 20 cm. The line PS is a tangent to the curve at point P. O Q S R P 60° 20 cm Rajah 3 Diagram 3 Diberi bahawa ∠POQ = 60° dan panjang PS adalah sama dengan panjang lengkok PRQ, cari Given that ∠POQ = 60° and the length of PS equals the length of the arc PRQ, find [Guna/Use π=3.142] (a) panjang lengkok PRQ, the length of the arc PRQ, [2 markah/marks] (b) luas tembereng PRQ, the area of the segment PRQ, [3 markah/marks] (c) luas kawasan berlorek PRQS. the area of the shaded region PRQS. [4 markah/marks] Jawapan/Answer: 9 7

3472/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S1-14 Untuk Kegunaan Pemeriksa Jawapan/Answer:

3472/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S1-15 [Lihat halaman sebelah Untuk Kegunaan Pemeriksa Bahagian C Section C [20 markah] [20 marks] Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagia ini. Answer any two questions from this section. 12 Rajah 6 menunjukkan sebuah model yang terdiri daripada sebuah satah menegak ABCD, satah mengufuk CDEF dan satah condong ABFE. CDEF ialah segi empat selari. Diagram 6 shows a model that consists of a vertical plane ABCD, a horizontal plane CDEF and an inclined plane ABFE.CDEF is aparallelogram. A E D B 2 cm F C 8 cm 125° 34° Rajah 6 Diagram 6 Diberi bahawa ∠DFE = 34°, ∠CFD = 125°, AB = 8 cm dan BC = 2 cm, hitung Given that ∠DFE = 34°, ∠CFD = 125°, AB = 8 cm and BC = 2 cm, calculate (a) panjang, dalam cm, bagi CF, the length, in cm, of CF, [2 markah/marks] (b) panjang, dalam cm, bagi EC, the length, in cm, of EC, [3 markah/marks] (c) ∠CAE, [3 markah/marks] (d) luas, dalam cm2 , bagi ∆ACE. the area, in cm2 , of ∆ACE. [2 markah/marks] Jawapan/Answer: 10 12

3472/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) [Lihat halaman sebelah Kertas soalan ini mengandungi 20 halaman bercetak. SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2024 MATEMATIK TAMBAHAN 3472/2 Kertas 2 2 1 2 jam Dua jam tiga puluh minit 1. Tulis nombor kad pengenalan dan angka giliran anda pada petak yang disediakan. 2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa. 3. Soalan dalam bahasa Melayu mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Inggeris. 4. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Melayu atau bahasa Inggeris. MAKLUMAT UNTUK CALON INFORMATION FOR CANDIDATES 1. Kertas ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C. Jawab semua soalan di Bahagian A, mana-mana tiga soalan di Bahagian B dan mana-mana dua soalan di Bahagian C. This question paper consists of three sections: Section A, Section B and Section C. Answer all questions in Section A, any three questions in Section B and any two questions in Section C. 2. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda mendapatkan markah. Show your working. It may help you to get marks. 3. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan. The diagrams in this questions provided are not drawn to scale unless stated. 4. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak diprogramkan. You may use a non-programmable scientific calculator. JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU Untuk Kegunaan Pemeriksa Soalan Markah Penuh Markah Diperoleh BAHAGIAN A 1 6 2 7 3 7 4 7 5 6 6 9 7 8 BAHAGIAN B 8 10 9 10 10 10 11 10 BAHAGIAN C 12 10 13 10 14 10 15 10 Jumlah 100 NO. KAD PENGENALAN ANGKA GILIRAN KERTAS MODEL SET 2

3472/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S2-15 [Lihat halaman sebelah Untuk Kegunaan Pemeriksa 10 12 Jawapan/Answer:

3472/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S2-16 Untuk Kegunaan Pemeriksa 13 Rajah 8 menunjukkan kedudukan awal dan arah pergerakan suatu zarah yang bergerak dari satu titik tetap O pada suatu garis lurus JOK. Diagram 8 shows the initial position and direction of motion of a particle that moves from a fixed point O on a straight line JOK. J O K 15 m Rajah 8 Diagram 8 Halajunya, v m s–1, diberi oleh v = 12 – 6t, dengan keadaan t ialah masa dalam saat, selepas meninggalkan titik O. Zarah itu berhenti seketika di titik K. Cari Its velocity, v m s–1, is given by v = 12 – 6t, where t is the time, in seconds, after leaving the point O. The particle stops instantaneously at point K. Find (a) pecutan malar, dalam m s–2, zarah itu, the uniform acceleration, in m s–2, of the particle, [1 markah/marks] (b) masa, dalam saat, apabila zarah itu melalui O sekali lagi, the time, in seconds, when the particle passes through O again, [2 markah/marks] (c) halaju, dalam m s–1, apabila zarah itu melalui J, the velocity, in m s–1, when the particle passes through J, [3 markah/marks] (d) jumlah jarak, dalam m, yang dilalui oleh zarah dari O ke J melalui K. the total distance, in m, travelled by the particle from O to J passing through K. [4 markah/marks] Jawapan/Answer: 10 13

3472/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S3-2 Untuk Kegunaan Pemeriksa Bahagian A Section A [50 markah] [50 marks] Jawab semua soalan. Answer all questions. 1 Diberi suatu sistem persamaan linear dalam tiga pemboleh ubah seperti yang berikut: Given a system of linear equations in three variables as follows: x + y – z = 24 2x – y + 2z = 4 x + 2y – 3z = 36 Cari nilai bagi x + y + z. Find the value of x + y + z. [6 markah/marks] Jawapan/Answer: 6 1

3472/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S3-3 [Lihat halaman sebelah Untuk Kegunaan Pemeriksa 2 (a) Pada satah Cartes yang sama, lakar graf bagi fungsi y = |2x – 4| dan y = |x + 1|. On the same Cartesian plane, sketch the graph of functions y = |2x – 4| and y = |x + 1|. [4 markah/marks] (b) Seterusnya, atau dengan cara lain, tentukan julat nilai x untuk |2x – 4|  |x + 1|. Hence, or otherwise, determine the range of values of x for |2x – 4|  |x + 1|. [3 markah/marks] Jawapan/Answer: 7 2

3472/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S3-17 [Lihat halaman sebelah Untuk Kegunaan Pemeriksa 10 14 14 Rajah 8 menunjukkan sebuah segi tiga PQR. Diagram 8 shows a triangle PQR. R Q P 60° (4 3 + 5 ) cm (4 3 – 5 ) cm Rajah 8 Diagram 8 Diberi bahawa PR = (4 3 – 5) cm, PQ = (4 3 + 5) cm dan ∠QPR = 60°. It is given that PR = (4 3 – 5) cm, PQ = (4 3 + 5) cm and ∠QPR = 60°. (a) (i) Cari panjang QR, dalam cm, dalam bentuk surd. Find the length of QR, in cm, in surd form. [3 markah/marks] (ii) Tunjukkan bahawa sin ∠PQR = a b (4 3 – 5), dengan a dan b ialah integer. Seterusnya, cari nilai tepat bagi ∠PQR. Show that in sin ∠PQR = a b (4 3 – 5), where a and b are integers. Hence, find the exact value of ∠PQR. [4 markah/marks] (b) Garis QR dilukis pada segi tiga itu dengan keadaan QR = QR dan titik R terletak pada garis PR yang dipanjangkan. The line QR is drawn on the triangle such that QR = QR and the point R lies on the extended line PR. (i) Lakarkan ΔQRR. Sketch ΔQRR. (ii) Cari luas, dalam cm2 , ΔQRR. Find the area, in cm2 , of ΔQRR. [3 markah/marks] Jawapan/Answer:

3472/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S4-3 [Lihat halaman sebelah Untuk Kegunaan Pemeriksa 2 (a) Rajah 1 menunjukkan sebahagian daripada graf y = f(x) yang memotong paksi-x di x = 1. Diagram 1 shows part of the graph of y = f(x), intersecting x-axis at x = 1. x y 0 1 y = f(x) Rajah 1 Diagram 1 Diberi bahawa f dan g adalah fungsi songsang antara satu sama lain. Given that f and g are inverse functions of each other. (i) Lakarkan pada rajah yang sama, graf bagi y = g(x). Sketch on the same diagram, the graph of y = g(x) [1 markah/mark] (ii) Seterusnya, nyatakan domain dan julat g. Hence, state the domain and the range of g. [2 markah/marks] (b) Rajah 2 menunjukkan pemetaaan bagi fungsi h, dengan q ialah pemalar. Diagram 2 shows the mapping of function h, where q is a constant. x q 5x + 2 2 h Rajah 2 Diagram 2 Diberi bahawa h–1 : x → x – 1 p , dengan p ialah pemalar, ungkapkan p dalam sebutan q. It is given that h–1 : x→ x – 1 p , where p is a constant, express p in terms of q. [4 markah/marks] Jawapan/Answer: 7 2

3472/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S4-4 Untuk Kegunaan Pemeriksa 3 (a) Persamaan kuadratik x(hx + k) = 2, dengan h dan k ialah pemalar, mempunyai dua punca yang sama. Ungkapkan The quadratic equation x(hx + k) = 2, where h and k are constants, has two equal roots. Express (i) persamaan kuadratik itu dalam bentuk am, the quadratic equation in general form, (ii) h dalam sebutan k. h in terms of k. [3 markah/marks] (b) Lengkung fungsi kuadratik f(x) = −2(x − h) 2 + 2k menyilang paksi-x pada titik (1, 0) dan (5, 0). Garis lurus y = 8 menyentuh titik maksimum lengkung itu. A quadratic function curve f(x) = −2(x − h) 2 + 2k cuts the x-axis at the points (1, 0) and (5, 0). The straight line y = 8 touches the maximum point of the curve. (i) Cari nilai h dan nilai k. Find the value of h and of k. (ii) Tuliskan persamaan bagi lengkung jika lengkung itu dipindahkan 4 unit ke kanan dan 3 unit ke bawah. Write down the equation of the curve if the curve is moved 4 units to the right and 3 units downwards. [4 markah/marks] Jawapan/Answer: 8 3

3472/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S4-20 Untuk Kegunaan Pemeriksa

Semenanjung Malaysia (WM) Sabah & Sarawak (EM) : RM6.50 : RM6.90 Judul-judul dalam siri ini: Bahasa Melayu (Kertas 1 & Kertas 2) Bahasa Inggeris (Kertas 1, Kertas 2, Kertas 3 & Kertas 4) Matematik (Kertas 1) Matematik (Kertas 2) Matematik Tambahan (Kertas 1) Matematik Tambahan (Kertas 2) Sains (Kertas 1) Sains (Kertas 2) Fizik (Kertas 1) Fizik (Kertas 2 & Kertas 3) Kimia (Kertas 1) Kimia (Kertas 2 & Kertas 3) Biologi (Kertas 1) Biologi (Kertas 2 & Kertas 3) Sejarah (Kertas 1) Sejarah (Kertas 2) Geografi (Kertas 1) Geografi (Kertas 2) Pendidikan Islam (Kertas 1 & Kertas 2) KSSM SPM KERTAS MODEL Matematik Tambahan Kertas Model SPM Kertas 2 Kertas 2 (3472/2) Matematik Tambahan Siri Kertas Model SPM ditulis berdasarkan Format Instrumen Peperiksaan SPM terkini yang memenuhi piawaian daripada Lembaga Peperiksaan, Kementerian Pendidikan Malaysia. 9 786294 853034 ISBN 978-629-485-303-4