2.0 MATEMATIK DWIBAHASA TINGKATAN 2 BukuA Buku B : Bab Genap Bab Ganjil Soalan PISA/TIMSS Cadangan PAK-21 Soalan KBAT Kuiz Jawapan KOD QR Nota Aktiviti Berteraskan DSKP Praktis Bab Sudut KBAT Sudut PISA/TIMSS Ujian Akhir Sesi Akademik CIRI EKSKLUSIF Aileen Chin Sarina Mohd Amin UASA BONUS GURU Suplemen Guru e-RPH
iii JADUAL PENTAKSIRAN MATEMATIK TINGKATAN 2 i – ii BAB 1 POLA DAN JUJUKAN 1.1 Pola 1 1.2 Jujukan 2 1.3 Pola dan jujukan 3 BAB 3 RUMUS ALGEBRA 3.1 Rumus algebra 7 BAB 5 BULATAN 5.1 Sifat bulatan 13 5.2 Sifat simetri perentas 14 5.3 Lilitan dan luas bulatan 17 BAB 7 KOORDINAT 7.1 Jarak dalam sistem koordinat Cartes 24 7.2 Titik tengah dalam sistem koordinat Cartes 26 7.3 Sistem koordinat Cartes 28 BAB 9 LAJU DAN PECUTAN 9.1 Laju 31 9.2 Pecutan 34 BAB 11 TRANSFORMASI ISOMETRI 11.1 Transformasi 37 11.2 Translasi 38 11.3 Pantulan 40 11.4 Putaran 43 11.5 Translasi, pantulan dan putaran sebagai isometri 46 11.6 Simetri Putaran 48 BAB 13 KEBARANGKALIAN MUDAH 13.1 Kebarangkalian eksperimen 51 13.2 Kebarangkalian teori yang melibatkan kesudahan sama boleh jadi 52 13.3 Kebarangkalian peristiwa pelengkap 55 13.4 Kebarangkalian mudah 56 rb.gy/oay22 KANDUNGAN KANDUNGAN JAWAPAN
Tarikh: 8 1 Tulis satu rumus berdasarkan setiap situasi yang diberikan. TP1 Write a formula based one each given situation. Situation/Situasi Rumus/Formula (a) Nombor y adalah lebih 8 daripada nombor x. The number y is 8 more than the number x. y = x + 8 (b) Luas, L cm2 , sebuah segi tiga adalah separuh daripada hasil darab tapak, x cm, dan tingginya, y cm. The area, L cm2 , of a triangle is half the product of its base, x cm, and its height, y cm. L = 1 2 xy (c) Jarak, J m, yang dilalui sebuah kereta adalah sama dengan hasil darab lajunya, v km/j, dengan masa yang diambil, t jam. The distance, J m, travelled by a car is equal to the product of its speed, v km/h, and the time taken, t hours. J = vt (d) Bilangan pengunjung, N, ke sebuah pesta buku terdiri daripada x orang dewasa dan y orang kanak-kanak. The number of visitors, N, to a bookfair consists of x adults and y children. N = x + y (e) Jumlah tenaga elektrik, I, yang mengalir melalui satu konduktor ialah hasil bahagi voltan, V dengan rintangan, R. The total amount of electricity, I, passing through a conductor is a quotient of the voltage, V and the resistance R. I = V R (f) Jumlah bayaran, J ringgit, untuk menyewa sebuah basikal bagi n jam terdiri daripada bayaran asas RM10 serta RM6 bagi setiap jam. The total fee, J ringgit, for the rental of a bicycle for n hours consists of a basic fee of RM10 and a payment of RM6 per hour. J = 10 + 6n TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang rumus. Menguasai Belum menguasai NOTA 1 Rumus ialah persamaan yang menghubungkaitkan dua atau lebih pemboleh ubah. A formula is an equation connecting two or more variables. 2 Misalnya, rumus bagi perimeter P sebuah segi empat tepat dengan lebar l dan tinggi t ialah: For example, the formula for the perimeter P of a rectangle of length l and height t is: P = 2(l + t) 3 Dalam rumus P = 2(l + t), P diungkapkan dalam sebutan pemboleh ubah yang lain, dan dikenali sebagai perkara rumus itu. In the formula P = 2(l + t), P is expressed in terms of the other variables and is called the subject of the formula. 4 Untuk menukar perkara rumus, susun semula rumus supaya pemboleh ubah yang lain menjadi perkara. To change the subject of a formula, rewrite the formula so that another variable becomes the subject. 3.1 Rumus Algebra Tarikh: BAB 3 RUMUS ALGEBRA Buku Teks : Halaman 44 – 49
Tarikh: 9 2 Ungkapkan x sebagai perkara rumus./Express x as the subject of the formula. TP2 (a) y = 5z + x y – 5z = 5z + x – 5z y – 5z = x x = y – 5z (b) b = x 2a b × 2a = x 2a × 2a 2ab = x x = 2ab (c) 8d = cx 8d c = cx c 8d c = x x = 8d c (d) 3px = 12q 3px 3p = 12q 3p x = 4q p (e) 4x = m 3 – n 4x = m – 3n 3 4x 4 = m – 3n 3 × 1 4 x = m – 3n 12 3 Ungkapkan m sebagai perkara rumus./Express m as the subject of the formula. TP3 (a) K = m – 5 m – 5 = K m = K + 5 ( m)2 = (K + 5)2 m = K2 + 10K + 25 (b) m + n = 5 ( m + n)2 = 52 m + n = 25 m = 25 – n (c) x + m 4 = y x + m = 4y m = 4y – x ( m)2 = (4y – x)2 m = 16y2 – 8xy + x2 (d) m2 = 3x m2 = ± 3x m = ± 3x (e) m2 − 8 = d m2 = d + 8 m = ± d + 8 4 Ungkapkan x sebagai perkara rumus./Express x as the subject of the formula. TP3 (a) xz = 5 + xy xz – xy = 5 x(z – y) = 5 x = 5 z – y (b) m = 4 x – n m + n = 4 x x(m + n) = 4 x = 4 m + n (c) h(x – k) = 9 hx – hk = 9 hx = 9 + hk x = 9 + hk h (d) 2a x + b = c 2a x = c – b 2a = x(c – b) x = 2a c – b (e) d = 6(c – x) 5 5d = 6(c – x) 5d = 6c – 6x 6x = 6c – 5d x = 6c – 5d 6 p = x – 2q p + 2q = x – 2q + 2q p + 2q = x Maka/So, x = p + 2q n – m = 6 m = n – 6 ( m)2 = (n – 6)2 m = n2 – 12n + 36 xy + 3x = 6 x(y + 3) = 6 x = 6 y + 3 CONTOH CONTOH CONTOH TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang rumus untuk melaksanakan tugasan mudah. Menguasai Belum menguasai TP2 Mempamerkan kefahaman tentang rumus. Menguasai Belum menguasai
Tarikh: 10 5 Cari nilai pemboleh ubah yang dikehendaki. TP4 Find the value of the required variable. (a) Diberi m = x2 + y2 , cari nilai m apabila x = 6 dan y = 8. Given that m = x2 + y2 , find the value of m when x = 6 and y = 8. m = x2 + y2 Apabila x = 6 dan y = 8, m = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 10 (b) Diberi T = a + (n − 1)d, cari nilai T apabila a = 7, n = 6 dan d = −2. Given that T = a + (n − 1)d , find the value of T when a = 7, n = 6 and d = −2. T = a + (n − 1)d = 7 + (6 – 1)(–2) = 7 + 5(–2) = 7 – 10 = –3 (c) Diberi v = u + at, cari nilai a apabila v = –20, u = 15 dan t = 5. Given that v = u + at, find the value of a when v = –20, u = 15 and t = 5. v = u + at u + at = v at = v – u a = v – u t Apabila v = –20, u = 15 dan t = 5, a = –20 –15 5 = –35 5 = –7 (d) Diberi K = c(P − 5), cari nilai P apabila K = 15 dan c = 1 3 . Given that K = c(P − 5), find the value of P when K = 15 and c = 1 3 . K = c(P − 5) K c = P – 5 P = K c + 5 Apabila K = 15 dan c = 1 3 , P = 15 1 3 + 5 = (15 × 3) + 5 = 45 + 5 = 50 (e) Diberi N = 3 + xy , cari nilai x apabila N = 5 dan y = 2. Given that N = 3 + xy , find the value of x when N = 5 and y = 2. N = 3 + xy xy = N – 3 xy = (N – 3)2 x = (N – 3)2 y Apabila N = 5 dan y = 2, x = (5 – 3)2 2 = 4 2 = 2 Diberi m = 16 x2 + x, cari nilai m apabila x = 2. Given that m = 16 x2 + x, find the value of m when x = 2. m = 16 x2 + x Apabila x = 2/When x = 2, m = 16 22 + 2 = 16 4 + 2 = 4 + 2 = 6 TP4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang rumus dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. Menguasai Belum menguasai CONTOH
Tarikh: 11 6 Selesaikan masalah yang berikut. TP5 Solve the following problems. (a) Hasil tambah sudut pedalaman poligon dengan n sisi diberikan oleh rumus S = (n – 2) × 180°. The sum of the interior angles of a polygon with n sides is given by the formula S = (n – 2) × 180°. (i) Cari hasil tambah sudut pedalaman sebuah heksagon. Find the sum of the interior angles of a hexagon. (ii) Jika hasil tambah sudut pedalaman sebuah poligon ialah 540°, berapakah bilangan sisi poligon itu? If the sum of the interior angles of a polygon is 540°, how many sides does the polygon have? (i) Apabila n = 6 (bilangan sisi heksagon), S = (6 – 2) × 180° = 4 × 180° = 720° (ii) Apabila S = 540°, (n – 2) × 180° = 540° n – 2 = 540 180 n – 2 = 3 n = 5 (b) Yuran kemasukan bagi suatu peperiksaan ialah RM20 setiap calon. Selain itu, yuran pendaftaran untuk setiap mata pelajaran Sains ialah RM15 and bagi setiap mata pelajaran lain ialah RM10.50. The entrance fee for an examination is RM20 for each candidate. In addition, the registration fee for each Science subject is RM15 and RM10.50 per subject for the other subjects. (i) Tulis satu rumus untuk jumlah yuran yang dibayar oleh seorang calon. Write a formula for the total fee payable by a candidate. (ii) Faizal mendaftar untuk 3 mata pelajaran Sains dan 6 mata pelajaran lain. Hitung jumlah yuran peperiksaan yang perlu dibayar. Faizal registers for 3 Science subjects and 6 other subjects. Calculate the total examination fee payable. (i) Dengan mengambil Y = yuran peperiksaan, S = bilangan mata pelajaran Sains, L = bilangan mata pelajaran lain, maka, Y = 20 + 15S + 10.5L (ii) Apabila S = 3 dan L = 6, Jumlah yuran peperiksaan (dalam RM) ialah Y = 20 + 15(3) + 10.5(6) = 20 + 45 + 63 = 128 TP5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang rumus dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. Menguasai Belum menguasai
Tarikh: 12 Sudut KBAT 1 (a) Jamal mempunyai sebuah syarikat katering makanan. Berdasarkan iklannya, bentukkan satu rumus untuk membantu Jamal menghitung harga yang perlu dibayar oleh pelanggannya. TP6 Jamal has a food catering business. Based on his advertisement, help Jamal form a formula to calculate the price that his customers should be charged. Katering Jamal/Jamal Catering PROMOSI BUFET/BUFFET PROMOTION RM250 sahaja/RM250 only tambah RM9 setiap orang/plus RM9 per person Jika diperlukan:/If needed: Jawapan/Answer: RM15 untuk setiap pelayan/RM15 for each waiter Katakan J = jumlah harga n = bilangan orang m = bilangan pelayan diperlukan Maka, J = 250 + 9n + 15m (b) Encik Prakesh hendak mengadakan sebuah majlis. Berdasarkan sebut harga daripada Syarikat Katering Jamal, jumlah kos termasuk perkhidmatan 2 orang pelayan ialah RM685. Berapakah bilangan tetamu Encik Prakesh? Mr Prakesh wants to have a party. Based on the quotation from Jamal Catering, the cost including the services of 2 waiters, is RM685. What is the number of Encik Prakesh’s guests? Jawapan/Answer: J = 250 + 9n + 15m Diberi J = 685 dan m = 2. Maka, 685 = 250 + 9n + 15(2) 685 = 280 + 9n 9n = 685 – 280 9n = 405 n = 405 9 = 45 Tetamu Encik Prakesh ialah 45 orang. TP6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang rumus dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. Menguasai Belum menguasai Sudut PISA/TIMSS 1 Jika P = 3 apabila Q = 6 dan R = 18, yang manakah antara yang berikut adalah benar? If P = 3 when Q = 6 and R = 18, which of the following is true? A P = QR B P = Q + R C P = R – Q D P = Q R E P = R Q Jawapan/Answer: R Q = 18 6 = 3 = P Maka, P = R Q adalah benar Jawapan ialah E. PAK-21 SOALAN PISA/TIMSS
Tarikh: 13 Bahagian A 1 Panjang sisi sebuah heksagon sekata ialah x cm. Yang manakah rumus yang betul bagi perimeter heksagon, P cm? Each side of a regular hexagon is x cm long. Which is the correct formula for the perimeter of the hexagon, P cm? ARAS: S A P = x + 6 C P = x6 B P = 6x D P = 6x + 6 Bahagian B 2 Diberi bahawa x mewakili bilangan hari hujan dalam bulan Jun. Bulatkan nilai-nilai yang mungkin bagi x. ARAS: R It is given that x represents the number of rainy days in the month of June. Circle the possible values of x. 28 0 45 18 31 7 [4 markah] [4 marks] Bahagian C 3 (a) (i) Diberi 5x – 4 x + m = 3, ungkapkan x dalam sebutan m. [2 markah] Given that 5x – 4 x + m = 3, express x in terms of m. [2 marks] ARAS: S (ii) Jika m = –2, cari nilai x. [2 markah] If m = –2, find the value of x. ARAS: S [2 marks] Jawapan/Answer: (i) 5x – 4 x + m = 3 5x – 4 = 3x + 3m 5x – 3x = 3m + 4 2x = 3m + 4 x = 3m + 4 2 (ii) Jika m = –2, x = 3m + 4 2 = 3(–2) + 4 2 = (–6) + 4 2 = –2 2 = –1 (b) Perimeter sebuah heksagon sekata ialah 12.9 cm. Tentukan panjang setiap sisi heksagon itu. [2 markah] The perimeter of a regular hexagon is 12.9 cm. Find the length of each side. ARAS: T [2 marks] Jawapan/Answer: P = 6x Apabila P = 12.9, 6x = 12.9 x = 12.9 6 = 2.15 Maka, panjang setiap sisi heksagon itu ialah 2.15 cm. (c) Diberi 3p = 2(q + r). It is given that 3p = 2(q + r). ARAS: S (i) Ungkapkan q dalam sebutan p dan r. [2 markah] Express q in terms of p and r. [2 marks] (ii) Cari nilai q apabila p = 6 dan r = –2. [2 markah] Find the value of q when p = 6 and r = –2. [2 marks] ARAS: S Jawapan/Answer: (i) 3p = 2(q +r) 3p = 2q + 2r 2q = 3p – 2r q = 3p – 2r 2 (ii) Jika p = 6 dan r = –2, q = 3(6) – 2(–2) 2 = 18 + 4 2 = 22 2 = 11 Praktis Bab 3
Tarikh: 14 1 Namakan bahagian-bahagian bulatan. TP1 Name the parts of a circle. (a) Pusat (b) Lilitan (h) Tembereng (g) Sektor (f) Perentas (d) Diameter (c) Jejari (e) Lengkok Titik tetap yang berjarak sama dari setiap titik pada bulatan The fixed point which is equidistant from every point on the circle Perimeter sebuah bulatan The perimeter of a circle Rantau dibatasi oleh satu lengkok dan satu perentas An area bounded by an arc and a chord Rantau dibatasi oleh satu lengkok dan dua jejari An area bounded by an arc and two radii Bahagian bulatan Parts of a circle Garis lurus dari pusat bulatan ke sebarang titik pada lilitan A straight line from the centre to the circumference of the circle Garis lurus yang menyambung dua titik pada lilitan dan melalui pusat bulatan A straight line joining two points on the circumference and passing through the centre Sebahagian daripada lilitan A part of the circumference Garis lurus yang menyambung sebarang dua titik pada lilitan A straight line joining any two points on the circumference NOTA 5.1 Sifat Bulatan 1 Sebuah bulatan terdiri daripada satu set titik yang sama jarak dari satu titik tetap. Titik tetap itu ialah pusat bulatan dan biasanya ditandakan dengan huruf O. A circle consists of a set of points that are equidistant from a fixed point. The fixed point is the centre of the circle and is usually marked with the letter O. TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang bulatan. Menguasai Belum menguasai O THINK Tarikh: BAB 5 BULATAN Buku Teks : Halaman 76 – 79
Tarikh: 15 2 Lukis setiap bahagian bulatan yang berikut. TP2 Draw the following parts of a circle. (a) Sebuah bulatan dengan pusat P dan jejari PQ A circle with centre P and radius PQ P Q (b) Diameter yang melalui titik P dalam bulatan yang berpusat O Diameter passing through the point P in a circle with centre O P O (c) Dua perentas dengan panjang 2.5 cm dari titik P Two chords of length 2.5 cm from the point P P O 2.5 cm 2.5 cm (d) Sektor bulatan dengan sudut pada pusat O ialah 70° dan berjejari 1.5 cm A sector of a circle with an angle of 70° at the centre O and radius of 1.5 cm 70° O 1.5 cm TP2 Mempamerkan kefahaman tentang bulatan. Menguasai Belum menguasai 5.2 Sifat Simetri Perentas NOTA 1 Setiap diameter sebuah bulatan ialah salah satu paksi simetri bulatan itu. Any diameter of a circle is an axis of symmetry of the circle. 2 Sifat-sifat perentas dan lengkok bulatan berkaitan dengan simetri bulatan: Properties of chords and arcs associated with the symmetry of a circle: O Jejari yang berserenjang dengan perentas membahagi dua sama perentas itu. A radius that is perpendicular to a chord bisects the chord. O Pembahagi dua sama serenjang perentas bertemu di O. Perpendicular bisectors of chords meet at O. O Perentas yang sama panjang adalah sama jarak dari O. Chords that are equal in length are equidistant from O. O Perentas yang sama panjang memotong lengkok yang sama panjang. Chords that are equal in length cut arcs of the same length. Buku Teks : Halaman 81 – 85
Tarikh: 16 1 Nyatakan paksi simetri bagi setiap bulatan yang berikut yang berpusat O. TP2 State the axis of symmetry of each of the following circles with centre O. (a) BD O B C D E A (b) O AC B C D A BF O B C D E F A 2 Bagi setiap bulatan berpusat O yang berikut, jawab soalan yang diberikan. TP3 For each of the following circles with centre O, answer the given question. (a) Bulatan ini berjejari 13 cm. Jika OM = 5 cm, cari panjang perentas AB. The radius of this circle is 13 cm. If OM = 5 cm, find the length of the chord AB. OAM: AM2 = OA2 – OM2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144 AM = 144 = 12 cm AM = MB AB = 2(12 cm) = 24 cm (b) Panjang perentas AB ialah 8 cm. Jika OM = 3 cm, cari jejari bulatan itu. The length of the chord AB is 8 cm. If OM = 3 cm, find the radius of the circle. AM = MB AM = 1 2 (8 cm) = 4 cm OAM: OA2 = OM2 + AM2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25 OA = 25 = 5 cm Maka, jejari bulatan itu ialah 5 cm. (c) Diberi bahawa AM = MB dan ∠OBM = 40°. Cari ∠MOB. It is given that AM = MB and ∠OBM = 40°. Find ∠MOB. ∠OBM: ∠OMB = 90° ∠MOB = 180° – 90° – 40° = 50° Bulatan ini berjejari 10 cm. Jika OM = 8 cm, cari panjang perentas AB. The radius of this circle is 10 cm. If OM = 8 cm, find the length of the chord AB. OAM: AM2 = OA2 – OM2 (Teorem Pythagoras) = 102 – 82 = 100 – 64 = 36 AM = 36 = 6 cm AM = MB AB = 2(6 cm) = 12 cm O M B C A O M C A B O M B C A 40° O B C A M TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang bulatan untuk melaksanakan tugasan mudah. Menguasai Belum menguasai TP2 Mempamerkan kefahaman tentang bulatan. Menguasai Belum menguasai CONTOH CONTOH
Tarikh: 17 3 Bagi setiap bulatan berpusat O yang berikut, jawab soalan yang diberikan. TP3 For each of the following circles with centre O, answer the given question. (a) Jika PQ = RS dan OM = 5 cm, cari panjang ON. If PQ = RS and OM = 5 cm, state the length of ON. PQ = RS Maka ON = OM = 5 cm (b) Jika OM = ON = 4 cm dan PQ = 10 cm, cari panjang RS. If OM = ON = 4 cm and PQ = 10 cm, find the length of RS. OM = ON Maka RS = PQ = 10 cm 4 AB dan CD ialah perentas bulatan. Jawab soalan yang diberikan. TP3 AB and CD are chords of a circle. Answer the given question. (a) Panjang lengkok AXB ialah 5 cm. Cari panjang lengkok CYD. The length of arc AXB is 5 cm. Find the length of the arc CYD. AB = CD Maka CYD = AXB = 5 cm (b) Lengkok AMB dan CND adalah sama panjang. Cari panjang perentas AB. The arcs AMB and CND are equal in length. Find the length of the chord AB. AMB = CND Maka AB = CD = 4 cm Jika OP = 6 cm, nyatakan panjang OQ. If OP = 6 cm, state the length of OQ. AB = CD Maka/Therefore, OQ = OP = 6 cm O Jejari/Radius = 1.5 cm Panjang lengkok APB = 10 cm. Nyatakan panjang lengkok CQD. The length of arc APB = 10 cm. State the length of arc CQD. AB = CD Maka/Therefore, CQD = APB = 10 cm O C Q D P B A O N S R Q M P O S M Q R N P 4 cm A D M B C N X B C D Y A D Q A P B C TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang bulatan untuk melaksanakan tugasan mudah. Menguasai Belum menguasai 5 Tentukan pusat, O, setiap bulatan yang diberi dan ukur jejarinya. TP3 Determine the centre, O, of each given circle and measure its radius. (a) O Jejari = 2.5 cm (b) O Jejari = 2 cm CONTOH CONTOH CONTOH
Tarikh: 18 6 Selesaikan masalah yang berikut. TP4 Solve the following problems. (a) Bulatan ini mempunyai pusat O dan jejari 10 cm. Panjang perentas AB ialah 16 cm. Hitung panjang garis MON. This circle has centre O and radius 10 cm. The length of chord AB is 16 cm. Calculate the length of the line MON. A N B M O AN = NB AN = 1 2 (16 cm) = 8 cm OAN: ON2 = OA2 – AN2 = 102 – 82 = 100 – 64 = 36 ON = 36 = 6 cm Maka, MON = OM + ON = 10 cm + 6 cm = 16 cm (b) Bulatan ini mempunyai pusat O dan jejari 13 cm. Panjang perentas AB dan CD masing-masing ialah 24 cm. Cari panjang garis MON. This circle has centre O and radius 13 cm. The length of chords AB and CD are 24 cm each. Find the length of the line MON. A M B C O N D AM = 1 2 (24 cm) = 12 cm OAM: OM2 = OA2 – AM2 = 132 – 122 = 169 – 144 = 25 OM = 25 = 5 cm OM = ON (perentas AB = perentas CD) MON = OM + ON = 5 cm + 5 cm = 10 cm TP4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang bulatan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. Menguasai Belum menguasai 5.3 Lilitan dan Luas Bulatan NOTA 1 Lilitan sebuah bulatan dengan diameter d (atau jejari j) diberi oleh rumus: The circumference of a circle with diameter d (or radius r) is given by the formula: Lilitan = πd = 2πj / Circumference = πd = 2πr 2 Panjang lengkok sebuah bulatan berkadaran dengan sudut tercangkum di pusat bulatan: The length of arc of a circle is proportional to the angle subtended at the centre of the circle: Panjang lengkok Panjang lilitan = Sudut di pusat bulatan 360° Arc length Circumference = Angle at centre 360° 3 Luas sebuah bulatan dengan jejari j diberi oleh rumus: The area of a circle with radius r is given by the formula: Luas bulatan = πj 2 Area = πr2 4 Luas sektor berkadaran dengan sudut yang tercangkum di pusat bulatan: The area of a sector is proportional to the angle seubtended at the centre of the circle: Luas sektor Luas bulatan = Sudut di pusat bulatan 360° Area of sector Area of circle = Angle at centre 360° Buku Teks : Halaman 86 – 92
Tarikh: 19 1 Hitung lilitan bagi setiap bulatan yang berikut./Calculate the circumference of each of the following circles. TP4 (a) Diameter = 2.5 m [π = 3.142] Lilitan = πd = 3.142 × 2.5 = 7.855 m (b) Diameter = 14 cm [π = 22 7 ] Lilitan = πd 2 = 22 7 × 14 1 = 44 cm (c) Jejari/Radius = 10 cm [π = 3.142] Lilitan = 2πj = 2 × 3.142 × 10 = 62.84 cm (d) Jejari/Radius = 21 mm [π = 22 7 ] Lilitan = 2πj 3 = 2 × 22 7 × 21 1 = 132 mm (e) Jejari/Radius = 17 1 2 cm [π = 22 7 ] Lilitan = 2πj 1 5 = 2 × 22 7 × 35 2 1 1 = 110 cm Diameter = 11 cm [π = 3.142] Lilitan/Circumference = πd = 3.142 × 11 = 34.562 cm 2 Hitung diameter atau jejari bulatan yang berikut. [Guna/Use π = 22 7 ] TP4 Calculate the diameter or radius of the following circles. (a) Lilitan/Circumference = 7 6 7 cm πd = 7 6 7 22 7 × d = 55 7 5 1 d = 55 7 × 7 22 1 2 = 2 1 2 cm Diameter = 2 1 2 cm (b) Lilitan/Circumference = 66 cm 2πj = 66 2 × 22 7 × j = 66 44 7 × j = 66 3 j = 66 × 7 44 2 = 10.5 cm Jejari/Radius = 10.5 cm 3 Hitung luas setiap bulatan yang berikut./Calculate the area for each of the following circles. TP4 (a) Jejari/Radius = 28 cm [π = 22 7 ] Luas = πj 2 = 22 7 × 282 = 2 464 cm2 (b) Diameter = 10 cm [π = 3.142] Luas = πj 2 = 3.142 × ( 10 2 ) 2 = 78.55 cm2 Lilitan/Circumference = 44 cm πd = 44 22 7 × d = 44 2 d = 44 × 7 22 1 = 14 cm Diameter = 14 cm Jejari/Radius = 14 cm [π = 22 7 ] Luas/Area = πj 2 = 22 7 × 142 = 616 cm2 TP4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang bulatan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. Menguasai Belum menguasai CONTOH CONTOH CONTOH
Tarikh: 23 Sudut KBAT 1 Rajah yang diberi menunjukkan pelan sebuah bilik pameran. Pengurus bilik pameran itu hendak melitupi seluruh lantai bilik itu dengan permaidani dan memperuntukkan wang sebanyak RM8 000. The diagram given shows the plan of a showroom. The manager of the showroom wants to cover the floor of the entire space with carpet and has budgeted a sum of RM8 000. 7 m O 18 m 10 m Q R P [Guna/Use π = 22 7 ] Jika kos permaidani ialah RM28 setiap meter persegi, adakah peruntukan wang itu mencukupi? TP6 If the cost of the carpet is RM28 per square metre, is the amount budgeted sufficient? Jawapan/Answer: Luas lantai bilik pameran = luas segi empat tepat OPQR + luas sektor berpusat O = (18 × 10) + ( 270 360° × 22 7 × 72 ) = 180 + 115.5 = 295.5 m2 Maka, kos melitupi lantai dengan permaidani = 295.5 × RM28 = RM8 274.00 Ini bermakna peruntukan wang sebanyak RM8 000 adalah tidak mencukupi. TP6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang bulatan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. Menguasai Belum menguasai SOALAN KBAT
Tarikh: 24 Sudut PISA/TIMSS 1 Perhatikan dua keping biskut yang ditunjukkan. Study the two pieces of cookies shown. P Q (a) Biskut yang manakah mempunyai luas yang lebih besar? Jelaskan jawapan anda. Which piece of cookie has a larger area? Explain your answer. Jawapan/Answer: Biskut P mempunyai luas yang lebih besar. Biskut P lebih menyerupai bulatan yang sempurna manakala biskut Q ialah sebuah bulatan dengan beberapa bahagian di sekeliling tepinya dibuang. (b) Terangkan satu kaedah untuk menganggarkan perimeter biskut Q. Describe a method for estimating the perimeter of cookie Q. Jawapan/Answer: Tindihkan benang sepanjang tepi biskut, dan kemudian ukur panjang benang itu. SOALAN PISA/TIMSS TP6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang bulatan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. Menguasai Belum menguasai
Tarikh: 25 Bahagian A 1 Rajah di bawah menunjukkan sebuah sektor bulatan dengan pusat O dan jejari 14 cm. The diagram below shows a sector of a circle with centre O and radius 14 cm. O Hitung luas, dalam cm2 , kawasan berlorek. Calculate the area, in cm2 , of the shaded region. [Guna/Use π = 22 7 ] ARAS: S A 33 C 462 B 426 D 616 Bahagian B 2 Namakan bahagian bulatan dalam rajah. [4 markah] Name the parts of the circle. [4 marks] ARAS: R Jawapan/Answer: P: Lilitan Q: Diameter R: Perentas S: Pusat Bahagian C 3 (a) Rajah di ruang jawapan menunjukkan sebuah bulatan. The diagram in the answer space shows a circle. Menggunakan pembaris dan jangka lukis, Using a ruler and pair of compasses, (i) lukis dua perentas, PX dan PY, masing-masing sepanjang 3 cm, draw two chords, PX and PY, each 3 cm long, (ii) tandakan pusat bulatan dengan huruf O, mark the centre of the circle with the letter O, (iii) ukur jejari bulatan itu. [4 markah] measure the radius of the circle. ARAS: S [4 marks] Jawapan/Answer: (i) & (ii) (iii) Jejari/Radius = 1.8 cm (b) Rajah yang berikut menunjukkan sebuah taman berbentuk segi empat tepat KLMN. Sebuah kolam berbentuk sukuan bulatan MYZ akan dibina. Segi tiga KLX akan ditanam dengan pokok bunga. Kawasan selebihnya akan ditanam dengan rumput. The following diagram shows a rectangular garden KLMN. A pond in the shape of a quadrant MYZ will be built. The triangle KLX will be planted with flowers. The remaining area will be covered with grass. 14 m N M Y X K L Z 16 m 24 m 30 m Hitung perimeter, dalam m, kawasan yang akan ditanam dengan rumput. [3 markah] Calculate the perimeter, in m, of the garden to be covered with grass. [3 marks] [Guna/Use π = 22 7 ] ARAS: T Jawapan/Answer: LX = 302 + 162 (Teorem Pythagoras) = 34 m Panjang lengkok YZ = 1 4 × 2 × 22 7 × 14 = 22 m Perimeter = LX + XN + NY + lengkok YZ + ZL = 34 + 24 + (30 – 14) + 22 + (40 – 14) = 122 m Praktis Bab 5 X Y O P R Q S P
Tarikh: 34 1 Tandakan (✓) pada objek yang mempunyai laju seragam dan (✗) pada objek yang bergerak dengan laju tak seragam. Mark (✓) for an object with uniform speed and (✗) for an object moving with non-uniform speed. TP1 TP2 (a) Bas yang menghampiri sebuah perhentian bas Bus arriving at a bus stop ( ✗ ) (b) Jarum minit pada muka jam The minute hand moving on a clock face ( ✓ ) (c) Bumi yang berputar mengelilingi matahari The earth revolving around the sun ( ✓ ) (d) Seorang pelari dalam acara larian pecut 100 m A runner in a 100 m sprint race ( ✗ ) (e) Kereta pada sebatang jalan lurus: A car cruising on a straight road: ( ✓ ) Masa diambil (s) Time taken 0 5 10 15 20 Jarak dilalui (m) Distance travelled 0 16 32 48 64 (f) Tren LRT yang bergerak dari suatu stesen ke stesen seterusnya: An LRT train moving from one station to the next: ( ✗ ) 2 1 Laju (km/minit) Speed (km/min) Masa (minit) Time (minutes) 2 4 6 8 10 Ali berlari sejauh 50 m dalam masa 20 s. [m/s] Ali runs a distance of 50 m in 20 s. [m/s] Laju/Speed = Jarak/Distance Masa/Time = 50 m 20 s = 2.5 m/s CONTOH NOTA 9.1 Laju 1 Laju ialah kadar perubahan jarak per masa unit: Speed is the rate of change of distance per unit time: Laju = Jarak dilalui Masa diambil Speed = Distance travelled Time taken 2 Objek yang bergerak dengan laju malar dikatakan mempunyai laju seragam. An object travelling at a constant speed has uniform speed. 3 Bagi objek yang bergerak dengan laju tak seragam, laju purata digunakan untuk mengukur perubahan jarak yang dilalui berbanding masa: For an object moving with non-uniform speed, average speed is used to measure the change in distance per unit time: Laju purata = Jumlah jarak yang dilalui Jumlah masa yang diambil Average speed = Total distance travelled Total time taken TP2 Mempamerkan kefahaman tentang laju dan pecutan. Menguasai Belum menguasai TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang laju dan pecutan. Menguasai Belum menguasai 2 Hitung laju setiap yang berikut. Nyatakan jawapan dalam ukuran yang diberikan dalam kurungan. Calculate the speed of each of the following. State the answer in the units given in brackets. TP3 (a) Seekor siput bergerak sejauh [cm/minit] 10 cm dalam masa 2.5 minit. A snail moves a distance of 10 cm [cm/min] in 2.5 minutes. Laju = 10 cm 2.5 minit = 4 cm/minit Tarikh: BAB 9 LAJU DAN PECUTAN Buku Teks : Halaman 170 – 178
Tarikh: 35 (b) Sebuah kapal berlayar sejauh 48 km [km/j] dalam masa 2 jam 30 minit. A yatch sails 48 km in 2 hours 30 minutes.[km/h] Laju = 48 km 2 jam 30 minit = 48 km 2.5 jam = 19.2 km/j (c) Sebuah kereta melalui 50 km dalam [km/j] tempoh 40 minit. A car travels 60 km in 40 minutes. [km/h] Laju = 50 km 40 minit = 50 km 40 60 jam = 75 km/j 3 Selesaikan masalah yang berikut./Solve the following problems. TP3 (a) Sebuah kereta bergerak pada laju 80 km/j untuk 1 3 5 jam. Cari jarak yang dilalui oleh kereta itu. A car moves at a speed of 80 km/h for 1 3 5 hours. Find the distance travelled by the car. Jarak = 80 × 1 3 5 = 80 × 8 5 = 128 km (b) Ramesh berlari sejauh 200 m pada laju 5 m/s. Hitung tempoh masa yang diambil olehnya. Ramesh runs 200 m at a speed of 5 m/s. Calculate the time he takes. Masa = 200 m 5 m/s = 40 s (c) Sebuah bas bergerak pada laju 75 km/j. Berapakah tempoh, dalam minit, diambil oleh bas itu untuk bergerak sejauh 15 km? A bus travels at a speed of 75 km/h. How long, in minutes, does it take the bus to travel 15 km? Masa = 15 km 75 km/j = 0.2 j = 12 minit 4 Jawab setiap soalan./Answer each question. TP4 (a) Sebuah bas bergerak sejauh 76 km dalam masa 2 jam, kemudian berhenti selama 15 minit sebelum meneruskan perjalanan sejauh 95 km lagi dalam masa 2 1 2 jam. Hitung purata laju bagi seluruh perjalanan itu. A bus travelled 76 km in 2 hours, then stopped for 15 minutes before travelling another 95 km in 2 1 2 hours. Calculate the average speed for the whole journey. Jumlah jarak dilalui = 95 km + 76 km = 171 km Jumlah masa = 2 jam + 15 minit + 2 1 2 jam = 2 jam + 1 4 jam + 2 1 2 jam = 4 3 4 jam Laju purata bas = 171 km 4 3 4 jam = 36 km/j Sebuah kereta api bergerak dengan laju 180 km/j. Hitung jarak dilaluinya dalam masa 3 jam. A train moves with a speed of 180 km/h. Calculate the distance travelled in 3 hours. Daripada rumus laju/From the speed formula, Jarak/Distance = Laju/Speed × Masa/Time = 180 × 3 = 540 km Sebuah lori bergerak sejauh 20 km dalam masa 25 minit dan kemudian melalui 10 km dalam masa 15 minit. Hitung laju purata lori dalam km/j. A lorry travels a distance of 20 km in 25 minutes and then 10 km in 15 minutes. Calculate the average speed of the lorry in km/h. Laju purata/Average speed = 20 km + 10 km 25 minit/minutes + 15 minit/minutes = 30 km 40 minit/minutes = 30 km 40 60 jam/hours = 45 km/j/km/h CONTOH CONTOH TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang laju dan pecutan untuk melaksanakan pengiraan. Menguasai Belum menguasai
Tarikh: 36 (b) Encik Rahim sedang memandu dengan purata laju 60 km/j. Hitung Mr Rahim is driving at an average speed of 60 km/h. Calculate (i) jarak dilaluinya dalam masa 2 jam 15 minit, the distance he travels in 2 hours 15 minutes, (ii) masa yang diambilnya untuk memandu sejauh 150 km. the time he takes to drive a distance of 150 km (i) Jarak dilalui = 2 jam 15 minit × 60 km/j = 2 1 4 jam × 60 km/j = 135 km (ii) Masa diambil = (150 km)/(60 km/j) = 2 1 2 jam (c) Peter berbasikal selama 1 1 4 jam pada laju 20 km/j dan 1 2 jam lagi pada laju 16 km/j. Berapakah laju purata Peter? Peter cycles for 1 1 4 hours at a speed of 20 km/h and for another 1 2 hour at 16 km/h. What is his average speed? Jumlah jarak dilalui = (1 1 4 × 20) + ( 1 2 × 16) = 25 km + 8 km = 33 km Jumlah masa = 1 1 4 + 1 2 = 1 3 4 jam Laju purata = 33 km 1 3 4 jam = 18 6 7 km/j 5 Jawab setiap soalan./Answer each question. TP5 (a) Li Meng berbasikal selama 20 minit dari rumahnya ke pejabat pos dengan laju purata 15 km/j. Kemudian dia berbasikal selama 5 minit ke perpustakaan yang terletak 3 km dari pejabat pos itu. Li Meng cycles 20 minutes from his house to the post office at an average speed of 15 km/h. He then cycles 5 minutes to the library, which is 3 km from the post office. (i) Berapakah jarak pejabat pos dari rumah Li Meng? How far is the post office from Li Meng’s house? (ii) Berapakah laju purata bagi seluruh perjalanan itu? What is his average speed for the whole journey? (i) Jarak pejabat pos dari rumah Li Meng = 15 km/j × 20 60 jam = 5 km (ii) Jumlah jarak dilalui = 5 km + 3 km = 8 km Jumlah masa = 20 minit + 5 minit = 25 minit Laju purata = 8 km 25 60 jam = 19.2 km/j (b) Maria hendak memandu sejauh 360 km dari bandar A ke bandar B. Dia bertolak pada pukul 8.00 pagi dan memandu selama 3 jam pada purata laju 80 km/j dan kemudian berhenti selama 10 minit. Dia meneruskan perjalanannya pada laju purata 75 km/j. Pada pukul berapakah Maria sampai di bandar B? Maria wants to drive 360 km from town A to town B. She leaves at 8.00 a.m. and drives for 3 hours at an average speed of 80 km/h before stopping for 10 minutes. She continues her journey at an average speed of 75 km/j. At what time does she arrive at town B? Jarak dilalui pada laju purata 80 km/j = 80 km/j × 3 j = 240 km Jarak yang masih perlu dilalui = 360 km – 240 km = 120 km Masa diambil = 120 km 75 km/j = 1 3 5 jam = 1 jam 36 minit Waktu Maria sampai di banadar B = Jam 0800 + 3 jam + 10minit+ 1 jam 36 minit = Jam 1246 = pukul 12.46 tengah hari TP5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang laju dan pecutan untuk konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. Menguasai Belum menguasai TP4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang laju dan pecutan untuk konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. Menguasai Belum menguasai
Tarikh: 37 1 Hitung pecutan setiap yang berikut./Calculate the acceleration of each of the following. TP3 (a) Brek sebuah kereta yang sedang bergerak dengan laju 30 m/s ditekan dan kereta itu dihentikan dalam masa 6 s. The brakes of a car travelling at a speed of 30 m/s are applied and the car comes to a stop in 6 s. Pecutan = (0 – 30) m/s 6 s = –5 m/s2 (b) Sebuah teksi yang sedang bergerak dengan laju 60 km/j memecut kepada 75 km/j dalam masa 2 minit. A taxi travelling at a speed of 60 km/h accelerates to 75 km/h in 2 minutes. Pecutan = (75 – 60) km/j 2 minit = 15 km/j 2 60 j = 450 km/j2 (c) Raju sedang berbasikal pada laju 30 km/j. Dia menekan brek dan memberhentikan basikalnya di simpang jalan dalam masa 10 s. Raju is cycling at a speed of 30 km/h. He applies brakes and stops at a junction in 10 s. Pecutan = (0 – 30) km/j 10 s = –30 km/j 10 60 × 60 j = –10 800 km/j2 Sebuah kereta api bermula daripada keadaan pegun dan mencapai laju 40 m/s dalam masa 8 s. A train starts moving from rest to a speed of 40 m/s in 8 s. Pecutan/Acceleration = (40 – 0) m/s 8 s = 5 m/s2 CONTOH 2 Selesaikan masalah yang berikut./Solve the following problems. TP4 (a) Kamal sedang memandu keretanya pada laju 75 km/j. Dia perlu mengurangkan lajunya kepada 35 km/j, iaitu had laju di kawasan sekolah, dalam masa 2 minit. Berapakah nyahpecutan keretanya? Kamal is driving his car at a speed of 75 km/h. He then needs to reduce his speed to 35 km/h, which is the speed limit in a school area, in 2 minutes. What is the deceleration of his car? Nyahpecutan = (35 – 75) km/j 2 minit = –40 km/j 2 60 j = –1 200 km/j2 (b) Sebuah kereta yang sedang bergerak pada laju 65 km/j mula mempercepatkan lajunya pada kadar 80 km/j2 . Berapa minitkah diambil oleh kereta itu untuk mencapai laju 85 km/j? A car moving at a speed of 65 km/h starts to accelerate at a rate of 80 km/h2 . How many minutes does it take for the car to achieve a speed of 85 km/h? Masa yang diambil = (85 – 65) km/j 80 km/j2 = 20 km/j 80 km/j2 = 0.25 j = 15 minit TP4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang laju dan pecutan untuk konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. Menguasai Belum menguasai TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang laju dan pecutan untuk melaksanakan pengiraan. Menguasai Belum menguasai 9.2 Pecutan NOTA 1 Pecutan ialah kadar perubahan laju per unit masa: Pecutan = Perubahan laju Masa yang diambil = Laju akhir – Laju awal Masa yang diambil Acceleration is the rate of change of speed per unit time: Acceleration = Change in speed Time taken = Final speed – Inital speed Time taken Buku Teks : Halaman 179 – 184
Tarikh: 38 Sudut KBAT 1 Jamilah ada janji temu pada pukul 2.30 petang di sebuah syarikat yang bertempat 56 km dari rumahnya. Dia ingin sampai di pejabat syarikat itu 15 minit lebih awal. Dia bertolak dari rumahnya pada pukul 1.20 petang dan memandu keretanya pada laju purata 70 km/j selama 30 minit. Tentukan laju purata bagi perjalanan seterusnya jika dia hendak sampai di pejabat syarikat itu mengikut rancangan. TP6 Jamilah has an appointment at 2.30 p.m. at a company located 56 km from her house. She intends to arrive at the office of the company 15 minutes earlier. She leaves her house at 1.20 p.m. and drives her car at an average speed of 70 km/h for 30 minutes. Determine the average speed for the rest of her journey if she wants to arrive at the office of the company according to plan. Jawapan/Answer: Bagi 30 minit pertama, jarak dilalui = 70 km/j × 30 minit = 70 km/j × 1 2 jam = 35 km Jarak perjalanan yang tinggal = 56 km – 35 km = 21 km Jamilah hendak sampai di pejabat syarikat itu 15 minit lebih awal, iaitu pada pukul 2.15 petang. Maka, masa yang tinggal untuk perjalanan seterusnya = jam 1415 – (jam 1320 + 30 minit) = jam 1415 – jam 1350 = 25 minit Laju purata = jumlah jarak dilalui Jumlah masa yang diambil = 21 km 25 60 jam = 50.4 km/j Sudut PISA/TIMSS 1 Satu maraton bersamaan dengan satu larian 42 km. Pelari yang menyertai maraton akan menerima sijil merit jika dapat menamatkan larian itu dalam masa 4 jam dan ke bawah. Berapakah sekurangkurangnya laju purata seorang pelari yang akan menerima sijil merit? A marathon is a 42 km race. Runners in the marathon will earn a certificate of merit if they complete the race in 4 hours or less. What is the least average speed of a runner who will receive a certificate of merit? Jawapan/Answer: Laju purata = Jumlah jarak dilalui Jumlah masa yang diambil = 42 km 4 jam = 10.5 km/j TP6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang laju dan pecutan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. Menguasai Belum menguasai SOALAN KBAT
Tarikh: 39 Bahagian A 1 Rajah di bawah menunjukkan perjalanan sebuah bas dari pekan P ke pekan R melalui pekan Q. [1 markah] The diagram below shows journey of a bus from town P to town R via town Q. [1 mark] P 150 km Q R 2 jam 2 hours 45 minit 45 minutes 90 km Tentukan langkah yang betul untuk menghitung laju purata, dalam km/j, bas itu. Determine correct step to calculate the average speed, in km/h, of the bus. ARAS: S A 2 + 45 150 + 90 C 150 + 90 2 + 45 60 B 150 + 90 2 + 45 D 150 + 90 2 × 45 60 Bahagian B 2 Nyatakan sama ada setiap graf jarak-masa yang berikut menunjukkan objek itu bergerak dengan laju seragam atau laju tak seragam. Bulatkan jawapan yang betul. [3 markah] State whether each distance-time graph shows that the object is moving with uniform speed or nonuniform speed. Circle the correct answer. [3 marks] ARAS: R Jawapan/Answer: (a) (b) (c) Jarak/Distance Masa/Time Laju seragam Uniform speed Laju tak seragam Non-uniform speed Jarak/Distance Masa/Time Laju seragam Uniform speed Laju tak seragam Non-uniform speed Jarak/Distance Masa/Time Laju seragam Uniform speed Laju tak seragam Non-uniform speed Bahagian C 3 (a) Lengkapkan penukaran unit yang berikut. [3 markah] Complete the following unit conversion. [3 marks] ARAS: S Jawapan/Answer: 15 m/s = 15 m 1 s = 15 1 000 km 1 60 × 60 jam/ hour = 54 km/j km/h (b) Sebuah bas mengambil masa 3 jam untuk bergerak dari bandar H ke bandar G dan 2 jam lagi dari bandar G ke bandar F. Laju purata bas dari H ke G ialah 60 km/j dan laju purata bas dari G ke F ialah 45 km/j. Hitung laju purata bas dari H ke F. [3 markah] A bus takes 3 hours to travel from town H to town G and another 2 hours to travel from town G to town F. The average speed of the bus from H to G is 60 km/h and the average speed of the bus from G to F is 45 km/h. Calculate the average speed from H to F. [3 marks] ARAS: T Jawapan/Answer: Jumlah jarak dilalui dalam masa 3 jam pertama = 60 km/j × 3 jam = 180 km Jumlah jarak dilalui dalam masa 2 jam seterusnya = 45 km/j × 2 jam = 90 km Laju purata bas = 180 km + 90 km 3 jam+2 jam = 270 km 5 jam = 54 km/j Praktis Bab 9
TINGKATAN 2 MATEMATIK MODULE PERFECT 2.0 2.0 15, Jalan 9/152, Taman Perindustrian OUG, Batu 6 1/2, Jalan Puchong, 58200 Kuala Lumpur. Tel: +603 7783 6309 Faks : +603 7783 9089 E-mel: [email protected] www.mediastreet.com.my Siri MODULE PERFECT 2.0 dihasilkan sesuai untuk kegunaan guru dan murid di dalam kelas atau di rumah. Kandungan buku ini adalah mesra murid dan mudah untuk digunakan. Latihan dan aktiviti yang ditulis berdasarkan buku teks dan Dokumen Standard Kurikulum dan Pentaksiran (DSKP) terkini. Latihan dan aktiviti yang pelbagai bentuk membolehkan murid menguasai sepenuhnya kemahiran dalam topik yang dipelajari. Selain itu, penerapan soalan berunsurkan Kemahiran Berfikir Aras Tinggi (KBAT), Pembelajaran Abad ke-21, peta pemikiran dan STEM akan dapat meningkatkan daya pemikiran murid secara tidak langsung. Terdapat juga bahan-bahan yang dimuatkan dalam kod QR bertujuan sebagai rujukan tambahan untuk murid. Subjek 1 2 3 4 5 Tingkatan Bahasa Melayu Bahasa Inggeris Matematik Sains Sejarah Geografi Semenanjung Malaysia (WM) Sabah & Sarawak (EM) : RM5.90 : RM6.40 9 786297 573915 ISBN 978-629-7573-91-5 MGF2