Praktis mengikut topik-topik Tingkatan 4 dan Tingkatan 5 Praktis berdasarkan Dokumen Standard Kurikulum dan Pentaksiran (DSKP) dan buku teks KSSM terkini Praktis merangkumi soalan-soalan aras rendah, sederhana dan tinggi ARZMAN RZKIEY NORFAIZA BINTI ABU BAKAR HANIZA ABDUL RAHMAN DWIBAHASA Matematik 4&5 Tingkatan MATEMATIKMODULSPMEXCELLENTModul SPM E cellent
iii © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 1 BAB KANDUNGAN Tingkatan 4 2 BAB 3 BAB 4 BAB 5 BAB 6 BAB 7 BAB 8 BAB Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah 1 Quadratic Functions and Equations in One Variable Asas Nombor 7 Number Bases Penaakulan Logik 11 Logical Reasoning Operasi Set 17 Operations on Sets Rangkaian dalam Teori Graf 25 Network in Graph Theory Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah 31 Linear Inequalities in Two Variables Graf Gerakan 37 Graphs of Motion Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 47 Measures of Dispersion for Ungrouped Data Kebarangkalian Peristiwa Bergabung 57 Probability of Combined Events Matematik Pengguna: Pengurusan Kewangan 67 Consumer Mathematics: Financial Management 9 BAB 10 BAB
© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) iv 1 BAB Tingkatan 5 2 BAB 3 BAB 4 BAB 5 BAB 6 BAB 7 BAB 8 BAB Ubahan 75 Variation Matriks 83 Matrices Penaakulan Logik 93 Logical Reasoning Matematik Pengguna: Insurans 103 Consumer Mathematics: Insurance Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Transformasi 113 Congruency, Enlargement and Combined Transformations Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri 123 Ratios and Graphs of Trigonometric Functions Sukatan Serakan Data Terkumpul 129 Measures of Dispersions for Grouped Data Pemodelan Matematik 149 Mathematical Modeling JAWAPAN KERTAS MODEL 157
7 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 1 Tandakan (✓) bagi asas nombor yang boleh digunakan bagi setiap nombor yang berikut. Tick (✓) the number bases that can be used for each of the following number. Nombor Number Asas nombor Number base Asas 2 Base 2 Asas 4 Base 4 Asas 5 Base 5 Asas 6 Base 6 Asas 8 Base 8 Asas 9 Base 9 Asas 10 Base 10 Contoh: 6 752 ✓ ✓ ✓ (a) 101101 (b) 1423 (c) 35410 (d) 8562 (e) 3221 2 Ungkapkan nombor berikut kepada nombor dalam asas yang dinyatakan dalam kurungan. Express the following numbers to the number in base as stated in the brackets. (a) 83010 [asas 4 / base 4] (b) 43610 [asas 5 / base 5] (c) 187110 [asas 7 / base 7] (d) 253210 [asas 8 / base 8] 3 Cari nilai bagi setiap digit bergaris dalam asas 10. Find the value of each underlined digit in base 10. (a) 576239 (b) 2213014 2 BAB Asas Nombor Number Bases TINGKATAN 4
© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 50 Tingkatan 4 4 Berikut adalah markah, dalam peratus, bagi lima orang murid terbaik dalam satu ujian Matematik. The following are the marks, in percentage, of five best pupils in a Mathematics test. 98 93 88 91 85 Rajah 4 / Diagram 4 (a) Tentukan julat markah bagi ujian Matematik itu. Determine the range of the marks of the Mathematics test. (b) Hitung min markah bagi setiap murid. Calculate the mean mark of each pupil. (c) Jika markah murid ke-6 terbaik dihitung bersama, min markah ialah 89. Hitung markah murid keenam itu. If the mark of the 6th best pupil is calculated together, the mean mark is 89. Calculate the mark of the sixth pupil. (d) Murid terbaik ke-7 dan ke-8 dengan markah masing-masing ialah 76 dan 72 terpilih untuk menerima hadiah daripada guru dengan syarat min markah baharu bagi kelapan-lapan murid itu mesti melebihi 85%. Adakah guru perlu menyediakan hadiah tersebut? Buktikan. The 7th and 8th best pupils with the marks of 76 and 72 respectively are selected to receive presents from the teachers with the condition that the new mean mark for the eight pupils must be more than 85%. Do the teachers need to prepare the presents? Prove it. 5 Rajah 5 menunjukkan satu data. Diagram 5 shows a data. 27 18 25 38 42 21 52 49 35 Rajah 5 / Diagram 5 (a) Susun data di atas mengikut tertib menaik. Arrange the data above in ascending order. (b) Seterusnya, tentukan: Hence, determine: (i) kuartil 1/quartile 1, (ii) median/median, (iii) kuartil 3/quartile 3, (iv) julat antara kuartil/interquartile range.
51 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) Tingkatan 4 6 Data menunjukkan saiz kasut bagi sekumpulan 40 pemain bola sepak SMK Tanjong. The data shows the shoe sizes for a group of 40 football players in SMK Tanjong. 5 8 7 9 5 8 8 9 6 10 6 9 9 6 7 6 9 9 7 7 7 5 8 9 8 6 6 8 6 10 8 8 7 8 7 8 8 7 8 8 Rajah 6 / Diagram 6 (a) Berdasarkan data di atas, lengkapkan jadual kekerapan di bawah. Based on the data above, complete the frequency table below. Saiz kasut/Shoe size Tanda gundalan/Tally Kekerapan/Frequency 5 / / / 3 6 7 8 9 10 Jumlah kekerapan/Total frequency 40 (b) Daripada jadual kekerapan, nyatakan mod saiz kasut. From the frequency table, state the mode of the shoe size. (c) Daripada maklumat di (a), lengkapkan jadual di bawah menggunakan maklumat berikut: From the information in (a), complete the table below by using the following information: Min/Mean, ¯x = Σx N N Σx ¯x 7 Jadual kekerapan berikut menunjukkan taburan wang saku, dalam RM, yang dibawa ke sekolah bagi 70 orang murid. Lengkapkan jadual tersebut. The following frequency table shows the distribution of the pocket money, in RM, brought to school by 70 pupils. Complete the table. Wang saku (RM), x Pocket money (RM), x Kekerapan, f Frequency, f fx 2 18 3 29 4 15 5 8 Σf = Σfx = Seterusnya, menggunakan formula min, ¯x = Σx N , hitung min bagi data di atas. Then, by using the formula of mean, ¯x = Σx N , calculate the mean of the data above.
© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 52 Tingkatan 4 8 Data menunjukkan masa, dalam saat, bagi 17 orang pelari pecut dalam acara 100 meter. The data shows the time, in seconds, of 17 sprinters in the 100 metres event. 12.17, 11.33, 12.33, 11.87, 11.36, 11.15, 11.67, 11.64, 12.02, 12.18, 11.37, 11.61, 12.19, 11.98, 12.28, 12.17, 11.55 Rajah 7 / Diagram 7 Daripada data di atas, hitung setiap yang berikut: From the above data, calculate each of the following: (a) kuartil 1/quartile 1, (b) median/median, (c) kuartil 3/quartile 3, (d) julat antara kuartil/interquartile range. 9 Data menunjukkan keputusan peperiksaan pertengahan tahun yang diduduki oleh Adriani. The data shows the results of mid-year examination taken by Adriani. Bahasa Melayu Bahasa Inggeris English Matematik Mathematics Sains Science Sejarah History 90 68 93 72 67 Jadual 1 / Diagram 1 (a) Hitung min, ¯x, markah Adriani. Calculate the mean, ¯x, of Adriani’s marks. (b) Seterusnya, lengkapkan jadual di bawah. Hence, complete the table below. xi xi – ¯x xi – ¯x 2 67 68 72 90 93 Σxi – ¯x = Σxi – ¯x 2 = (c) Hitung varians dan sisihan piawai bagi data di atas. Calculate the variance and standard deviation of the data above.
53 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) Tingkatan 4 10 Berikut menunjukkan satu set data. The following shows a set of data. 18 25 37 29 31 40 Rajah 8 / Diagram 8 (a) Hitung min bagi set data di atas. Calculate the mean of the set of data above. (b) Lengkapkan jadual di bawah. Seterusnya, hitung varians dan sisihan piawai bagi set data itu. Complete the table below. Hence, calculate the variance and standard deviation of the set of data. xi xi – ¯x xi – ¯x 2 Σxi – ¯x = Σxi – ¯x 2 = 11 Berikut menunjukkan satu set data. The following shows a set of data. 112 127 134 120 138 141 133 159 Rajah 9 / Diagram 9 (a) Hitung min bagi set data tersebut. Calculate the mean of the set of data. (b) Lengkapkan jadual di bawah. Hitung varians dan sisihan piawai bagi set data itu. Complete the table below. Calculate the variance and standard deviation of the set of data. xi xi – ¯x xi – ¯x 2 Σxi – ¯x = Σxi – ¯x 2 =
83 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 1 Diberi 1 18 5x 12 2 = 1 y + x 3x + 6 12 2. Cari nilai x dan y. Given 1 18 5x 12 2 = 1 y + x 3x + 6 12 2. Find the value of x and y. 2 Diberi 1 x 5 2 3 –y 42 = 1 7 z + 3 2 3 8 – x 42. Cari nilai x, y dan z. Given 1 x 5 2 3 –y 4 2 = 1 7 z + 3 2 3 8 – x 4 2. Find the value of x, y and z. 3 Diberi P = 1 11 –9 18 102 dan Q = 1 m –9 18 2n2. Hitung nilai m dan nilai n jika P = Q. Given P = 1 11 –9 18 102 and Q = 1 m –9 18 2n2. Calculate the value of m and n if P = Q. 2 BAB Matriks Matrices TINGKATAN 5
© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 84 Tingkatan 5 4 Selesaikan setiap yang berikut selengkapnya. Solve each of the following completely. (a) 1 6 10 –3 9 2 – 1 –8 –5 9 132 (b) 1 5 –11 1 2.5 15 –22 – 1 –11 9 –5 7 8 –42 (c) 1 12 15 –5 –7 22 122 – 1 –16 5 –9 18 17 –22 (d) (–1 5 7 –12) – (–6 10 2 –8) 5 Selesaikan setiap yang berikut selengkapnya. Solve each of the following completely. (a) 1 11 15 –7 2 2 + 1 –8 3 19 82 + 1 –10 7 –15 92 (b) 1 13 11 –2 8 –6 122 + 1 –19 5 –11 13 26 –82 + 1 0 1 –2 11 11 102 (c) 1 14 –4 17 5 2 – 1 –9 12 13 –32 – 1 –11 17 –16 –122 (d) 1 18 18 –7 8 –9 102 – 1 –11 10 –5 12 14 –32 – 1 6 13 –4 14 15 192
© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 86 Tingkatan 5 9 Selesaikan yang berikut: Solve each of the following: (a) 1 –2 6 –4 3 –5 7 11 –1 8 21 2 9 –5 4 4 –32 (b) (–3 9 –8)1 –5 4 –3 2 10 Diberi (6 x)1 x –3 4 1 2 = (–20 –20). Cari nilai x. Given (6 x)1 x –3 4 1 2 = (–20 –20). Find the value of x. 11 Diberi 1 x 2 2(2 4) = 1 –6 –12 4 8 2. Cari nilai x. Given 1 x 2 2(2 4) = 1 –6 –12 4 8 2. Find the value of x.
© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 90 Tingkatan 5 21 (a) Diberi Q = 1 3 6 1 n2. Cari nilai n jika matriks Q tiada songsangan. Given Q = 1 3 6 1 n 2. Find the value of n if matrix Q has no inverse. (b) Diberi n = – 4. Given n = – 4. (i) Cari matriks P jika PQ = 1 1 0 0 12. Find matrix P if PQ = 1 1 0 0 1 2. (ii) Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan y bagi persamaan matriks yang berikut: Hence, using the matrix method, calculate the value of x and y of the following matrix equation: Q 1 x y 2 = 1 12 –20 2 22 (a) Diberi m1 –4 n –1 22 ialah songsangan bagi 1 2 –6 1 –42. Cari nilai m dan n. Given m1 –4 n –1 2 2 is the inverse of 1 2 –6 1 –42. Find the value of m and n. (b) Tuliskan persamaan linear serentak berikut dalam bentuk matriks. Write the following simultaneous equation in the form of matrix. 2x – 6y = 18 3x – 4y = 17 Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan y. Hence, using the matrix method, calculate the value of x and y.
91 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) Tingkatan 5 23 (a) Diberi 1 8 1 5 3 –n –221–2 –3 n m 2 = 1 1 0 0 12. Cari nilai m dan n. Given 1 8 1 5 3 –n –221–2 –3 n m 2 = 1 1 0 0 1 2. Find the value of m and n. (b) Tuliskan persamaan linear serentak berikut dalam bentuk matriks. Write the following simultaneous equation in the form of matrix. –5p + 2q = –23 –3p + q = –13 Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung nilai p dan q. Hence, using the matrix method, calculate the value of p and q. 24 Jadual 1 menunjukkan bilangan pengunjung di sebuah taman rekreasi. Table 1 shows the number of visitors at a recreational park. Dewasa Adult Kanak-kanak Child Keluarga Ramesh Ramesh’s family 2 4 Keluarga Chew Chew’s family 5 6 Keluarga Syukri Syukri’s family Jadual 1 / Table 1 (a) Keluarga Ramesh membayar RM20 manakala keluarga Chew membayar dua kali harga keluarga Ramesh. Menggunakan kaedah matriks, hitung harga tiket bagi seorang dewasa dan seorang kanak-kanak untuk memasuki taman rekreasi itu. Ramesh’s family paid RM20 whereas Chew’s family paid twice as much as Ramesh’s family. Using the matrix method, calculate the price of the ticket for an adult and a child to enter the recreational park. (b) Hitung jumlah bayaran tiket bagi keluarga Syukri yang terdiri daripada tiga orang dewasa dan empat orang kanak-kanak. Calculate the price of the tickets for Syukri’s family which consists of three adults and four children.
© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 92 Tingkatan 5 25 Dalam satu pertandingan menembak, setiap tembakan yang tepat akan diberikan x mata manakala tembakan yang tersasar akan ditolak y markah. Bagi 15 tembakan pada pusingan pertama, Danial berjaya membuat tembakan tepat sebanyak 10 kali dengan jumlah mata terkumpul ialah 85. Pada pusingan kedua dengan bilangan tembakan yang sama, Danial gagal membuat tembakan tepat sebanyak 3 kali sahaja. Jumlah mata terkumpul bagi kedua-dua pusingan ialah 196. In a shooting competition, each perfect shot will be given x point whereas a missed shot will be deducted y points. For 15 shots on the first round, Danial manages to get 10 perfect shots with 85 points collected. On the second round, with the same number of shots, Danial missed his shots for 3 times only. The total number of points collected for both rounds is 196. (a) Tulis dua persamaan linear bagi mewakili maklumat di atas. Write a linear equation to represent the information above. (b) Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung mata yang diberikan untuk satu tembakan tepat dan mata yang ditolak untuk satu tembakan yang tersasar. Hence, using the matrix method, calculate the points given for one perfect shot and the points deducted for one missed shot. 26 Sebuah bas ekspres dengan kapasiti 44 tempat duduk berulang alik dari Kuala Selangor ke Kuala Lumpur. Perjalanan dari Kuala Selangor ke Kuala Lumpur terdiri daripada 30 orang penumpang dewasa dan 14 orang penumpang kanak-kanak dengan jumlah tambang RM458. Bagi perjalanan dari Kuala Lumpur ke Kuala Selangor pula, bas itu terdiri daripada 36 orang penumpang dengan keadaan 1 4 daripadanya ialah kanak-kanak. Jumlah tambang bagi perjalanan ini ialah RM387. An express bus with a capacity of 44 seats commutes from Kuala Selangor to Kuala Lumpur. The journey from Kuala Selangor to Kuala Lumpur consists of 30 adults and 14 children with a total fare of RM458. For the journey from Kuala Lumpur to Kuala Selangor, the bus consists of 36 passengers where 1 4 of them are children. The total fare of the journey is RM387. (a) Tulis dua persamaan linear dalam bentuk matriks bagi mewakili maklumat di atas. Write two linear equations in the form of matrix to represent the information above. (b) Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung tambang yang dibayar oleh Encik Mustafa jika dia membawa isteri dan dua orang anaknya dari Kuala Selangor ke Kuala Lumpur. Hence, using the matrix method, calculate the fare paid by Encik Mustafa if he brings his wife and two children from Kuala Selangor to Kuala Lumpur.
129 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 1 Jadual kekerapan di bawah menunjukkan sumbangan, dalam RM, yang dikumpul bersempena hari kantin sekolah. Lengkapkan jadual kekerapan tersebut. The frequency table below shows the contributions, in RM, collected in conjunction with a school’s canteen day. Complete the frequency table. Sumbangan (RM) Contribution (RM) Had bawah Lower limit Had atas Upper limit Sempadan bawah Lower boundary Sempadan atas Upper boundary 10 – 19 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 2 Lengkapkan jadual kekerapan yang berikut. Complete the following frequency table. Jisim (kg) Mass (kg) Sempadan bawah Lower boundary Sempadan atas Upper boundary Saiz selang kelas Size of class interval 11 – 15 16 – 20 3 Data berikut menunjukkan bilangan tin minuman yang dikumpul oleh 48 orang murid dalam satu kempen kitar semula. Lengkapkan jadual kekerapan di bawah. The following data shows the number of drink cans collected by 48 pupils in a recycling campaign. Complete the frequency table below. 31 61 44 68 55 71 49 63 59 68 33 56 48 87 58 40 75 58 78 81 30 55 60 78 50 36 67 87 80 66 49 55 86 21 88 37 26 75 40 58 65 70 57 47 66 60 77 28 Bilangan tin Number of cans Kekerapan Frequency Titik tengah Midpoint Had bawah Lower limit Had atas Upper limit 21 – 30 31 – 40 7 BAB Sukatan Serakan Data Terkumpul Measures of Dispersion for Grouped Data TINGKATAN 5
133 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) Tingkatan 5 6 Jadual 2 di ruang jawapan menunjukkan tinggi, dalam cm, bagi 18 orang peserta lompat tinggi. Table 2 in the answer space shows the heights, in cm, of 18 high jump participants. (a) Diberi nisbah bilangan peserta dengan ketinggian antara 161 cm hingga 170 cm kepada bilangan peserta dengan ketinggian selebih-lebihnya 150 cm ialah 3 : 2. Hitung nilai x dan y. Given the ratio of the number of participants with height between 161 cm until 170 cm to the number of participants with height at most 150 cm is 3 : 2. Calculate the value of x and of y. (b) Lengkapkan Jadual 2 di ruang jawapan. Complete Table 2 in the answer space. (c) Menggunakan skala 2 cm kepada 10 cm pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada seorang peserta pada paksi mencancang, lukis histogram bagi mewakili data itu pada kertas graf yang disediakan. Using a scale of 2 cm to 10 cm on the horizontal axis and 2 cm to one participant on the vertical axis, draw a histogram to represent the data on the graph paper provided. (d) Daripada histogram di (c), nyatakan bentuk taburan data tersebut. From the histogram in (c), state the distribution shape of the data. (e) Lukis poligon kekerapan bagi data tersebut pada histogram di (c). Draw a frequency polygon of the data on the histogram in (c). Jawapan / Answer: (a) (b) Tinggi (cm) Height (cm) Bilangan peserta Number of participants Titik tengah Midpoint 131 – 140 1 141 – 150 5 151 – 160 2 161 – 170 x 171 – 180 y Jadual 2 / Table 2 (c) Rujuk graf pada halaman 134 Refer to the graph on page 134 (d) (e) Rujuk graf pada halaman 134 Refer to the graph on page 134
135 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) Tingkatan 5 7 Jadual 3 di ruang jawapan menunjukkan jisim, dalam kg, bagi 40 biji tembikai. Table 3 in the answer space shows the masses, in kg, of 40 watermelons. (a) Berdasarkan data dalam Jadual 3, hitung nilai x. Based on the data in Table 3, calculate the value of x. (b) Lengkapkan Jadual 3 di ruang jawapan. Complete Table 3 in the answer space. (c) Menggunakan skala 2 cm kepada 0.5 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada sebiji tembikai pada paksi mencancang, lukis histogram bagi mewakili data itu pada kertas graf yang disediakan. Using a scale of 2 cm to 0.5 kg on the horizontal axis and 2 cm to one watermelon on the vertical axis, draw a histogram to represent the data on the graph paper provided. (d) Daripada histogram di (c), nyatakan bentuk taburan data tersebut. From the histogram in (c), state the distribution shape of the data. (e) Lukis poligon kekerapan bagi data tersebut pada histogram di (c). Draw a frequency polygon of the data on the histogram in (c). Jawapan / Answer: (a) (b) Jisim (kg) Mass (kg) Bilangan tembikai Number of watermelons Titik tengah Midpoint 0.6 – 1.0 10 1.1 – 1.5 6 1.6 – 2.0 x 2.1 – 2.5 4 2.6 – 3.0 6 3.1 – 3.5 9 Jadual 3 / Table 3 (c) Rujuk graf pada halaman 136 Refer to the graph on page 136 (d) Rujuk graf pada halaman 136 Refer to the graph on page 136
141 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) Tingkatan 5 11 Jadual 5 di ruang jawapan menunjukkan jisim bagi 70 orang peserta Ekspedisi Mendaki Gunung Datuk. Table 5 in the answer space shows the masses of 70 participants of Gunung Datuk Climbing Expedition. (a) Lengkapkan jadual kekerapan di ruang jawapan. Complete the frequency table in the answer space. (b) Menggunakan skala 2 cm kepada 10 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 10 orang peserta pada paksi mencancang, lukis ogif bagi mewakili data itu pada kertas graf yang disediakan. Using a scale of 2 cm to 10 kg on the horizontal axis and 2 cm to 10 participants on the vertical axis, draw an ogive to represent the data on the graph paper provided. (c) Daripada ogif, nyatakan From the ogive, state (i) kuartil ketiga the third quartile (ii) julat antara kuartil the interquartile range (iii) persentil ke-30, P30 the 30th percentile, P30 (d) Peserta yang mempunyai jisim lebih daripada 65 kg diwajibkan menjalani ujian saringan kesihatan sebelum menyertai aktiviti pendakian itu. Hitung peratus bilangan peserta yang perlu menjalani ujian saringan kesihatan. Participants with masses of more than 65 kg are required to undergo health screening test before joining the activity. Calculate the percentage of the number of participants that have to undergo the health screening test. Jawapan / Answer: (a) Jisim (kg) Mass (kg) Kekerapan Frequency Kekerapan longgokan Cumulative frequency Sempadam atas Upper boundary 20 – 29 0 0 30 – 39 5 5 16 34 22 12 2 70 Jadual 5 / Table 5 (b) Rujuk graf pada halaman 142 Refer to the graph on page 142 (c) (d)
© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 142 Tingkatan 5 Graf untuk Soalan 11 Graph for Question 11
143 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) Tingkatan 5 12 Jadual 6 menunjukkan tinggi, dalam cm, bagi ahli rumah sukan Merah. Table 6 shows the heights, in cm, of the members of Red sports house. (a) Lengkapkan jadual yang berikut. Complete the following table. Tinggi (cm) Height (cm) Kekerapan, f Frequency, f Titik tengah, x Midpoint, x fx x2 fx2 120 – 129 3 130 – 139 7 140 – 149 8 150 – 159 6 160 – 169 4 170 – 179 2 Σf = Σfx = Σf x2 = Jadual 6 / Table 6 (b) Hitung min, ¯x bagi data dalam Jadual 6. Calculate the mean, ¯x of the data in Table 6. (c) Hitung varians, α2 , dan sisihan piawai, α, data dalam Jadual 6. Calculate the variance, α2 and standard deviation, α of the data in Table 6. 13 Jadual 7 menunjukkan bilangan perkataan yang ditaip oleh peserta bengkel kesetiausahaan dalam tempoh 5 minit. Table 7 shows the number of words typed by the participants of a secretarial workshop in 5 minutes. (a) Lengkapkan jadual yang berikut. Complete the following table. Bilangan perkataan Number of words Kekerapan, f Frequency, f Titik tengah, x Midpoint, x fx x2 fx2 121 – 125 6 126 – 130 9 131 – 135 13 136 – 140 18 141 – 145 14 146 – 150 10 Σf = Σfx = Σf x2 = Jadual 7 / Table 7 (b) Hitung min, ¯x bagi data dalam Jadual 7. Calculate the mean, ¯x of the data in Table 7. (c) Hitung varians, α2 , dan sisihan piawai, α, data dalam Jadual 7. Calculate the variance, α2 and standard deviation, α of the data in Table 7.
© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 148 Tingkatan 5 17 Jadual 10 menunjukkan bilangan buku yang dibaca oleh murid kelas 5 Inovatif dan 5 Kreatif antara bulan Januari 2021 hingga bulan Mei 2021. Table 10 shows the number of books read by the pupils of 5 Inovatif and 5 Kreatif between January 2021 and May 2021. Jumlah buku Number of books 0 – 9 10 – 19 20 – 29 30 – 39 40 – 49 5 Inovatif 4 11 8 14 3 5 Kreatif 6 16 10 6 2 Jadual 10 / Table 10 Pada pendapat anda, kelas yang manakah menunjukkan bilangan buku yang dibaca lebih konsisten? Berikan justifikasi anda. In your opinion, which class shows a more consistent number of books read? Give your justification. 18 Jadual 11 menunjukkan jangka hayat bateri bagi dua jenis kalkulator yang digunakan oleh murid kelas 5 Sains dan 5 Sastera. Table 11 shows the battery lifespan of two types of calculators used by the pupils of 5 Sains and 5 Sastera. Jangka hayat (tahun) Lifespan (year) 0 – 0.9 1.0 – 1.9 2.0 – 2.9 3.0 – 3.9 4.0 – 4.9 Casio 4 11 16 19 10 Olympia 11 20 14 9 6 Jadual 11 / Table 11 Pada pendapat anda, kalkulator yang manakah lebih bagus untuk digunakan berdasarkan jangka hayat bateri yang lebih lama? Berikan justifikasi anda. In your opinion, which calculator is better to be used in terms of longer lifespan of the battery? Give your justification.
15, Jalan 9/152, Taman Perindustrian OUG, Batu 6 1/2, Jalan Puchong, 58200 Kuala Lumpur. Tel : +603 7783 6309 Faks : +603 7783 9089 E-mel: [email protected] www.mediastreet.com.my Semenanjung Malaysia: RM13.90 Sabah & Sarawak: RM14.90 merupakan siri modul yang disusun mengikut Dokumen Standard Kurikulum dan Pentaksiran (DSKP) serta berpandukan buku teks KSSM terkini. Modul ini terdiri daripada pelbagai bentuk soalan yang merangkumi topik-topik Tingkatan 4 dan Tingkatan 5. Tujuan modul ini dihasilkan adalah untuk meningkatkan tahap pemahaman murid terhadap topik yang dipelajari. Modul SPM Excellent Judul-judul dalam siri ini: MATEMATIK MATEMATIK TAMBAHAN SAINS KIMIA BIOLOGI FIZIK 9 786294 851597 ISBN 978-629-485-159-7 MATEMATIK MODUL SPM EXCELLENT SPM Modul E cellent