1449/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) [Lihat halaman sebelah Kertas soalan ini mengandungi 20 halaman bercetak. SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2023 MATEMATIK 1449/2 Kertas 2 2 1 2 jam Dua jam tiga puluh minit Untuk Kegunaan Pemeriksa Bahagian Soalan Markah Penuh Markah Diperoleh A 1 4 2 3 3 5 4 4 5 4 6 3 7 4 8 5 9 5 10 3 B 11 9 12 9 13 9 14 9 15 9 C 16 15 17 15 Jumlah JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. Tulis nama dan tingkatan anda pada petak yang disediakan. 2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa. 3. Soalan dalam bahasa Melayu mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Inggeris. 4. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Melayu atau bahasa Inggeris. 1. Kertas ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C. Jawab semua soalan di Bahagian A dan Bahagian B. Jawab satu soalan di Bahagian C. This question paper consists of three sections: Section A, Section B and Section C. Answer all questions in Section A and Section B. Answer one question in Section C. 2. Tulis jawapan anda di ruangan yang disediakan di dalam kertas soalan. Tunjukkan jalan kerja anda. Ini mungkin membantu anda memperoleh markah. Write your answers in the space provided in the question paper. Show your working. It may help you to get marks. 3. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. 4. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak diprogramkan. You may use a non-programmable scientific calculator. MAKLUMAT UNTUK CALON INFORMATION FOR CANDIDATES 3 K SET ERTAS MODEL KM SPM Math K2 (Set 3).indd 1 13/05/2023 3:45 PM
1449/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S3-2 Untuk Kegunaan Pemeriksa 1 Selesaikan persamaan kuadratik yang berikut. Solve the following quadratic equation. 2x = 15 x + 7 [4 markah/marks] Jawapan/Answer: 2 (a) Hitung 53618 + 6478. Calculate 53618 + 6478. (b) Ungkapkan 31024 sebagai nombor dalam asas enam. Express 31024 as a number in base six. [3 markah/marks] Jawapan/Answer: (a) (b) Bahagian A Section A [40 markah] [40 marks] Jawab semua soalan dalam bahagian ini. Answer all questions in this section. 1 4 2 3 KM SPM Math K2 (Set 3).indd 2 13/05/2023 3:45 PM
S3-3 1449/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) [Lihat halaman sebelah Untuk Kegunaan Pemeriksa 3 Graf laju masa dalam Rajah 1 menunjukkan pergerakan suatu zarah dalam tempoh 15 saat. The speed-time graph in Diagram 1 shows the movement of a particle within 15 seconds. Laju/Speed (m s–1) Masa/Time (min) 12 4 K 9 15 Rajah 1 Diagram 1 (a) Hitung nilai K jika jarak yang dilalui oleh zarah dengan laju seragam ialah 24 m. Calculate the value of K if the distance travelled by particles with uniform speed is 24 m. (b) Hitung jumlah jarak, dalam m, yang dilalui oleh zarah itu. Calculate the total distance, in m, travelled by the particle. [5 markah/marks] Jawapan/Answer: (a) (b) 5 3 KM SPM Math K2 (Set 3).indd 3 13/05/2023 3:45 PM
1449/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S3-4 Untuk Kegunaan Pemeriksa 5 Rajah 2 menunjukkan graf M. Diagram 2 shows a graph M. a b c d Rajah 2 Diagram 2 (a) Tentukan E dan n(E). Determine E and n(E). (b) Tentukan nilai Σ d(E). Determine the value of Σd(E). [4 markah/marks] 4 Lorekkan kawasan yang mewakili set berikut, diberi set semesta, ξ = A ø B ø C. Shade the regions to represent the following sets, given that the universal set, ξ = A ø B ø C. (a) A > (B ø C) A B C (b) C ø (A > B)′ A B C [4 markah/marks] 4 4 M KM SPM Math K2 (Set 3).indd 4 13/05/2023 3:45 PM
S3-5 1449/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) [Lihat halaman sebelah Untuk Kegunaan Pemeriksa Jawapan/Answer: (a) (b) 6 Pada satah Cartes di ruang jawapan, lorekkan rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan linear serentak berikut: y + x – 7 > 0, y , x dan x , 7. On the Cartesian plane in the answer space, shade a region that satisfies the following three simultaneous linear inequalities: y + x – 7 > 0, y , x and x , 7. Jawapan/Answer: 6 8 4 2 O y 2 4 6 8 x [3 markah/marks] 4 5 3 6 KM SPM Math K2 (Set 3).indd 5 13/05/2023 3:45 PM
1449/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S3-6 Untuk Kegunaan Pemeriksa 7 Diberi bahawa R berkadar songsang dengan punca kuasa tiga S dan R = 2 apabila S = –27. Given that R is varies inversely to the cube root of S and R = 2 when S = –27. (a) Ungkapkan R dalam sebutan S. Express R in terms of S. (b) Hitung nilai S apabila R = –3. Calculate the value of S when R = –3. [4 markah/marks] Jawapan/Answer: (a) (b) 8 (a) Diberi matriks M = 2 –10 –3 4 0 7 , hitung nilai m21 + m32. Given that matrix M = 2 –10 –3 4 0 7 , calculate the value of m21 + m32. (b) Diberi bahawa matriks P = x 8 2z 0 dan matriks Q = 2 y – 2 7 – 2x 0 . Tentukan nilai x, y dan z jika P = Q. It is given that matrix P = x 8 2z 0 and matrix Q = 2 y – 2 7 – 2x 0 . Determine the values of x, y and z if P = Q. [5 markah/marks] Jawapan/Answer: (a) (b) 7 4 8 5 KM SPM Math K2 (Set 3).indd 6 13/05/2023 3:45 PM
S3-7 1449/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) [Lihat halaman sebelah Untuk Kegunaan Pemeriksa 9 Puan Amanda mempunyai polisi insurans perubatan utama dengan peruntukan deduktibel sebanyak RM600 dan fasal penyertaan peratusan ko-insurans 75/25 dalam polisinya. Hitung bayaran kos yang ditanggung oleh syarikat insurans dan Puan Amanda sendiri jika kos perubatan yang dilindungi polisinya berjumlah RM22 000. Puan Amanda has a major medical insurance policy with a deductible provision of RM600 and a 75/25 co-insurance percentage participation clause in her policy. Calculate the cost borne by the insurance company and Puan Amanda herself if the medical cost covered by her policy is RM22 000. [5 markah/marks] Jawapan/Answer: 5 9 KM SPM Math K2 (Set 3).indd 7 13/05/2023 3:45 PM
1449/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S3-8 Untuk Kegunaan Pemeriksa 10 Encik Mikhail memperoleh pendapatan tahunan sebanyak RM117 600 termasuk elaun. Diberi bahawa elaun berjumlah RM14 640 adalah dikecualikan cukai. Pada masa yang sama, dia memberi derma kepada perpustakaan berjumlah RM2 500. Jumlah pelepasan cukainya pula ialah RM21 000. Hitung pendapatan bercukai Encik Mikhail. Encik Mikhail has an annual income of RM117 600, including allowances. It is given that the allowances amounting to RM14 640 are tax exempted. At the same time, he has made a donation to a library amounting to RM2 500. His total tax relief, on the other hand, is RM21 000. Calculate Encik Mikhail’s chargeable income. [3 markah/marks] Jawapan/Answer: 10 3 KM SPM Math K2 (Set 3).indd 8 13/05/2023 3:45 PM
S3-9 1449/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) [Lihat halaman sebelah Untuk Kegunaan Pemeriksa 11 (a) Nyatakan sama ada pernyataan berikut benar atau palsu. State whether this statement is true or false. 21 ialah nombor perdana dan nombor ganjil. 21 is a prime number and an odd number. [1 markah/mark] (b) Lengkapkan Premis 2 dalam hujah berikut: Complete the Premise 2 in the following argument: Premis 1 : Jika a . b, maka a – d . b – d. Premise 1 : If a . b, then a – d . b – d. Premis 2/Premises 2: ..................................................................... Kesimpulan: a , 3. Conclusion: a , 3. [2 markah/marks] (c) Buat satu kesimpulan umum secara induksi bagi urutan nombor yang mengikut pola berikut. Make a general conclusion by induction for the sequence of numbers which follows the following pattern. 5 = 4(1)3 + 1 36 = 4(2)3 + 4 117 = 4(3)3 + 9 272 = 4(4)3 + 16 [2 markah/marks] (d) Setiap sudut pedalaman sebuah poligon sekata dengan n sisi ialah (n – 2) × 180° n . Buat satu kesimpulan secara deduksi bagi setiap sudut pedalaman bagi sebuah heksagon. Each interior angle of a regular polygon with n sides is (n – 2) × 180° n . Make one conclusion by deduction for each interior angle of a hexagon. [2 markah/marks] (e) Tulis akas dan songsangan berdasarkan implikasi berikut. Write the converse and inverse based on the following implication. Jika 3x + 4 = 13, maka x = 3. If 3x + 4 = 13, then x = 3. [2 markah/marks] Bahagian B Section B [45 markah] [45 marks] Jawab semua soalan dalam bahagian ini. Answer all questions in this section. KM SPM Math K2 (Set 3).indd 9 13/05/2023 3:45 PM
1449/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S3-10 Untuk Kegunaan Pemeriksa 12 Rajah 3 menunjukkan bilangan majalah yang dibaca oleh 18 orang pelajar pada satu tahun tertentu. Diagram 3 shows the number of magazines read by 18 students in a certain year. 8 9 29 12 7 8 17 28 6 10 13 16 25 27 16 14 22 16 Rajah 3 Diagram 3 Berdasarkan maklumat di atas, hitung Based on the above information, calculate (a) julat, the range, [1 markah/mark] (b) julat antara kuartil, the interquartile range, [3 markah/marks] (c) varians, the variance, [4 markah/marks] (d) sisihan piawai. the standard deviation. [1 markah/mark] Jawapan/Answer: (a) (b) Premis 2/Premises 2: ..................................................................... (c) (d) (e) Akas/Converse: ..................................................................... Songsangan/Inverse: ............................................................ 11 9 KM SPM Math K2 (Set 3).indd 10 13/05/2023 3:45 PM
S3-11 1449/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) [Lihat halaman sebelah Untuk Kegunaan Pemeriksa 13 Sebiji bola dilontarkan secara menegak ke atas dari satu titik permulaan. Tinggi, h m, bola itu dari titik permulaan selepas t saat diberi oleh persamaan h = 50t – 5t 2 . A ball is thrown vertically up from a starting point. The height, h m, of the ball from the starting point after t seconds is given by the equation h = 50t – 5t 2 . (a) Lengkapkan Jadual 1. Complete Table 1. t 0 2 4 6 8 9 10 h 0 80 120 80 0 Jadual 1 Table 1 [2 markah/marks] Jawapan/Answer: (a) (b) (c) (d) 9 12 KM SPM Math K2 (Set 3).indd 11 13/05/2023 3:45 PM
1449/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S3-12 Untuk Kegunaan Pemeriksa (b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan pada halaman S3-13. For this part of the question, use the graph paper provied on page S3-13. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 2 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 20 unit pada paksi-y, lukis graf h = 50t – 5t 2 , bagi 0 < t < 10. By using a scale of 2 cm to 2 units on the x-axis and 2 cm to 20 units on the y-axis, draw the graph of h = 50t – 5t 2 for 0 < t < 10. [4 markah/marks] (c) Daripada graf anda, cari From your graph, find (i) nilai-nilai t apabila h = 100, the values of t when h = 100, (ii) nilai h apabila t = 3.5. the value of h when t = 3.5. [3 markah/marks] Jawapan/Answer: (a) t 0 2 4 6 8 9 10 h 0 80 120 80 0 Jadual 1 Table 1 (b) Rujuk graf pada halaman S3-13. Refer to the graph on page S3-13. (c) (i) t = .................................., .................................. (ii) h = .................................. 13 9 KM SPM Math K2 (Set 3).indd 12 13/05/2023 3:45 PM
S3-13 1449/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) [Lihat halaman sebelah Graf untuk Soalan 13(b) Graph for Question 13(b) KM SPM Math K2 (Set 3).indd 13 13/05/2023 3:45 PM
1449/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S3-14 Untuk Kegunaan Pemeriksa 14 (a) Rajah 4 menunjukkan dua buah sisi empat, ABCD dan WXYZ pada suatu satah Cartes. Diagram 4 shows two quadrilaterals, ABCD and WXYZ on a Cartesian plane. 6 7 8 9 10 11 4 5 2 1 3 O y Y Z W A B C D X –5 –4 –3 –2 –1 1 2 4 5 6 7 8 9 10 x 3 Rajah 4 Diagram 4 Transformasi T ialah translasi –3 4 . Transformasi R ialah putaran 90° lawan arah jam pada pusat (0, 1). Nyatakan koordinat imej bagi titik A di bawah transformasi berikut: Transformation T is a translation –3 4 . Transformation R is a rotation of 90° anticlockwise about the centre (0, 1). State the coordinates of the image of point A under each of the following transformations: (i) T2 (ii) TR [4 markah/marks] (b) Diberi ABCD ialah imej bagi WXYZ bagi suatu gabungan transformasi PQ. Luas WXYZ ialah 40 m2 . Given that ABCD is the image of WXYZ under a combined transformation PQ. The area of WXYZ is 40 m2 . (i) Huraikan selengkapnya transformasi P. Describe in full, the transformation P. (ii) Hitung luas, dalam m2 , yang diwakili oleh kawasan berlorek. Calculate the area, in m2 , represented by the shaded region. [5 markah/marks] Jawapan/Answer: (a) (i) (ii) (b) 14 9 KM SPM Math K2 (Set 3).indd 14 13/05/2023 3:45 PM
S3-15 1449/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) [Lihat halaman sebelah Untuk Kegunaan Pemeriksa 15 (a) (i) Rajah 5.1 menunjukkan lokus bagi titik X. Huraikan lokus X selengkapnya. Diagram 5.1 shows the locus of point X. Describe completely the locus of X. 5 cm O Lokus X/Locus X Rajah 5.1 Diagram 5.1 (ii) Rajah 5.2 menunjukkan segi empat sama ABCD. Diagram 5.2 shows a square ABCD. A D B C Rajah 5.2 Diagram 5.2 Nyatakan lokus bagi titik yang berjarak sama dari titik A dan titik C. State the locus of a point that is equidistant from point A and point C. [5 markah/marks] (b) Rajah 5.3 di ruang jawapan menunjukkan sebuah sisi empat ABCD dengan keadaan AB = AD dan CB = CD. X dan Y ialah dua titik yang bergerak dalam rajah itu. Diagram 5.3 in the answer space shows a quadrilateral ABCD such that AB = AD and CB = CD. X and Y are two moving points in the diagram. (i) Pada rajah, lukiskan On the diagram, draw (a) lokus bagi titik X dengan keadaan XA = AB, the locus of point X where XA = AB, (b) lokus bagi titik Y yang sentiasa sama jarak dari titik B dan D. the locus of point Y which is always equidistance from points B and D. (ii) Seterusnya, tandakan titik persilangan bagi lokus X dan lokus Y dengan menggunakan simbol ⊗. Hence, mark the intersection point of the locus of X and the locus of Y with symbol ⊗. [4 markah/marks] KM SPM Math K2 (Set 3).indd 15 13/05/2023 3:45 PM
1449/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S3-16 Untuk Kegunaan Pemeriksa Jawapan/Answer: (a) (i) (ii) (b) (i) (ii) A B C D Rajah 5.3 Diagram 5.3 15 9 KM SPM Math K2 (Set 3).indd 16 13/05/2023 3:45 PM
S3-17 1449/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) [Lihat halaman sebelah Untuk Kegunaan Pemeriksa 16 Jadual 2.1 menunjukkan kekerapan Anna membuat panggilan suara kepada rakan-rakannya dalam seminggu bagi suatu masa tertentu. Table 2.1 shows the frequency of Anna did voice calls to her friends in a week for a certain period of time. Hari Day Isnin Monday Selasa Tuesday Rabu Wednesday Khamis Thursday Jumaat Friday Sabtu Saturday Ahad Sunday Kekerapan Frequency 2 1 3 5 5 x – 2 10 Jadual 2.1 Table 2.1 (a) (i) Jika mod bagi data tersebut ialah Sabtu, nyatakan nilai minimum bagi x. If the mode of the data is Saturday, state the minimum value of x. (ii) Seterusnya, hitung min bilangan panggilan suara yang dilakukan oleh Anna. Hence, calculate the mean of voice calls done by Anna. [4 markah/marks] (b) Berdasarkan data tersebut, lengkapkan paksi-y dan lukis graf garis pada graf yang disediakan pada ruang jawapan. Based on the data, complete the y-axis and draw a line graph on the graph provided in the answer space. [4 markah/marks] (c) Anna mencatatkan masa yang diambilnya untuk membuat setiap panggilan suara. Jadual 2.2 menunjukkan jumlah masa, dalam minit, yang digunakan dalam seminggu untuk membuat panggilan suara. Anna records the time taken to do voice calls. Table 2.2 shows the total time taken, in minutes, in a week to make voice calls. Jumlah masa yang digunakan (minit) Total time taken (minutes) 1 – 3 4 – 6 7 – 9 10 – 12 13 – 15 Kekerapan/Frequency 5 2 3 4 1 Jadual 2.2 Table 2.2 (i) Lengkapkan Jadual 2.3 pada ruang jawapan. Seterusnya, hitung sisihan piawai dan varians bagi jumlah masa yang digunakan oleh Anna untuk membuat panggilan suara. Complete Table 2.3 in the answer space. Hence, calculate the standard deviation and variance of the total time taken by Anna to make voice calls. (ii) Rakan Anna, Batrisyia juga telah mencatatkan jumlah masa, dalam minit, yang digunakan untuk membuat panggilan suara dalam seminggu. Sisihan piawai bagi data Batrisyia ialah 5.1 minit. Apakah yang anda dapat jelaskan berkenaan sisihan piawai antara Anna dan Batrisyia? Anna’s friend, Batrisyia also has recorded the total time taken, in minutes, by her in a week to make voice calls. The standard deviation for Batrisyia’s data is 5.1 minutes. What can you explain regarding the standard deviations of Anna and Batrisyia? [7 markah/marks] Bahagian C Section C [15 markah] [15 marks] Jawab satu soalan daripada bahagian ini. Answer one question from this section. KM SPM Math K2 (Set 3).indd 17 13/05/2023 3:45 PM
1449/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S3-18 Untuk Kegunaan Pemeriksa Jawapan/Answer: (a) (i) (ii) (b) 6 7 8 9 10 11 4 5 2 1 3 Kekerapan Frequency Hari Day Isnin Mon Selasa Tue Rabu Wed Khamis Thurs Jumaat Fri Sabtu Sat Ahad Sun (c) (i) Jumlah masa yang digunakan (minit) Total time taken (minutes) Kekerapan Frequency Titik tengah, x Midpoint, x fx fx2 1 – 3 5 4 – 6 2 7 – 9 3 10 – 12 4 13 – 15 1 Jadual 2.3 Table 2.3 Sisihan piawai/Standard deviation = Varians/Variance = 1 O KM SPM Math K2 (Set 3).indd 18 13/05/2023 3:45 PM
S3-19 1449/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) [Lihat halaman sebelah Untuk Kegunaan Pemeriksa (ii) 17 Sekolah Sri Sejahtera mengadakan lawatan sambil belajar. Murid-murid yang terlibat dibahagikan kepada dua kumpulan, iaitu Alfa dan Beta. Sekolah Sri Sejahtera is organising a study tour. The students who involved in the study tour are divided into two groups, Alpha and Beta. (a) Jumlah murid yang terlibat ialah 100 orang. Bilangan murid dalam kumpulan Alfa melebihi bilangan murid dalam kumpulan Beta seramai 10 orang. Tuliskan dua persamaan linear yang bersesuaian dengan situasi tersebut. Seterusnya, hitung bilangan murid dalam kumpulan Alfa dan kumpulan Beta. The total number of students who involved is 100 students. The number of students in group Alpha exceeds the number of students in group Beta by 10 students. Write two linear equations that is suitable for the situation. Hence, calculate the number of students in group Alpha and group Beta. [5 markah/marks] (b) Guru pengiring meminta setiap kumpulan mencipta satu logo daripada kotak terpakai yang berbentuk segi empat sama dan mempunyai panjang sisi 30 cm. Setiap kumpulan diberi kotak yang mempunyai saiz yang sama. Kumpulan Alfa mencipta logo berbentuk bulatan berjejari 15 cm. Kumpulan Beta mencipta logo berbentuk segi tiga sama yang mempunyai sisi 30 cm, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 6. The teacher-in-charge wants each group to create a logo from a square recycled box with side 30 cm. Each group is given a box with same size. Group Alpha creates a logo with a shape of a circle with radius 15 cm. Group Beta creates a logo with a shape of equilateral triangle with side 30 cm, as shown in Diagram 6. Alfa Alpha Beta Beta Rajah 6 Diagram 6 Hitung luas, dalam cm2 , lebihan kotak yang tidak digunakan oleh kedua-dua kumpulan. Berikan jawapan anda betul kepada dua tempat perpuluhan. Calculate the area, in cm2 , of the remaining unused box by both groups. Give your answer correct to two decimal places. [Guna/Use π = 22 7 ] [7 markah/marks] (c) Pada pendapat anda, kumpulan manakah yang telah menggunakan kotak terpakai yang diberikan secara optimum? Berikan penjelasan anda. In your opinion, which group has used the given recycled box optimally? Give your explanation. [3 markah/marks] 15 16 1 KM SPM Math K2 (Set 3).indd 19 13/05/2023 3:45 PM
1449/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S3-20 Untuk Kegunaan Pemeriksa Jawapan/Answer: (a) (b) (c) (d) 17 15 KM SPM Math K2 (Set 3).indd 20 13/05/2023 3:45 PM