SULIT 147 3472/13472/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah]SULITUntuk Kegunaan Pemeriksa252 Diberi fungsi f : x → x4 – 3 dan gf : x → x2 – 7, cariGiven the function f : x → x4 – 3 and gf : x → x2 – 7, find(a) f –1(x),[1 markah/mark](b) g(x),[2 markah/marks](c) gf –1(2).[2 markah/marks]Jawapan/Answer:Koleksi Kertas Percubaan SPM SBP Matematik Tambahan 2026.indb 147 4/21/2026 1:04:26 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 148 3472/13472/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P)SULITUntuk Kegunaan Pemeriksa343 Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = p√x – 5√x dengan keadaan p adalah pemalar. Rajah 1.1 dan Rajah 1.2 menunjukkan graf garis lurus yang diperoleh dengan memplot hubungan dari persamaan itu.The variables x and y are related by equation y = p√x – 5√x such that p is a constant. Diagram 1.1 and Diagram 1.2 show the straight line graphs obtained by plotting the relations from the equation.Cari nilai m dan nilai p.Find the value of m and of p.[4 markah/marks]Jawapan/Answer:Rajah/Diagram 1.1 Rajah/Diagram 1.2xm – 31—x1 – my x yKoleksi Kertas Percubaan SPM SBP Matematik Tambahan 2026.indb 148 4/21/2026 1:04:26 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 149 3472/13472/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah]SULITUntuk Kegunaan Pemeriksa454 Diberi bahawa sin α = –p dan tan β = q, dengan keadaan p dan q ialah pemalar. Sudut α dan βberada dalam sukuan yang sama.It is given that sin α = –p and tan β = q, where p and q are constant. Angle α and β are in the same quadrant.Ungkapkan dalam sebutan p atau q.Express in term of p or q.(a) sin(β + 90°)[3 markah/marks](b) tan 2α[2 markah/marks]Jawapan/Answer:Koleksi Kertas Percubaan SPM SBP Matematik Tambahan 2026.indb 149 4/21/2026 1:04:26 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 150 3472/13472/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P)SULITUntuk Kegunaan Pemeriksa 5 Rajah 2 menunjukkan enam keping kad huruf.Diagram 2 shows six letter cards.R O H A N IRajah/Diagram 2Cari bilangan cara yang berlainan untuk menyusun semua huruf dalam satu baris tanpa ulangan jikaFind the number of different ways to arrange all the letters in a row without repetition if(a) tiada syarat dikenakan,there are no conditions,[1 markah/mark](b) huruf vokal mesti bersebelahan,the vowels have to be side by side,[2 markah/marks](c) huruf vokal dan konsonan berselang seli, selepas dua kad baharu berlabel A dan H dimasukkan ke dalam set kad tersebut.the vowels and the consonants are alternate, after two new cards labeled A and H are inserted into the set of cards.[3 markah/marks]Jawapan/Answer:56Koleksi Kertas Percubaan SPM SBP Matematik Tambahan 2026.indb 150 4/21/2026 1:04:26 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 151 3472/13472/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah]SULITUntuk Kegunaan 6 Rajah 3 menunjukkan sebuah jala buaian yang diikat di antara dua batang pokok. PemeriksaDiagram 3 shows a swing net tied between two tree trunks.200 cm210 cmPokok ATree APokok BTree BRajah/Diagram 3Kedua-dua hujung tali buaian itu diikat pada ketinggian yang sama iaitu 210 cm dan jarak di antara dua pokok tersebut ialah 200 cm. Ketinggian jala buaian di tengah-tengah pokok adalah 100 cm dari paras ketinggian tali yang diikat di antara pokok.Both ends of the swing rope are tied at the same height of 210 cm and the distance between the two trees is 200 cm. The height of the swing net in the middle of the tree is 100 cm from the level of the height of the rope tied between the trees. [Andaikan pokok A sebagai paksi-y dan pangkalnya sebagai asalan][Assume tree A is the y-axis and its base as the origin](a) Nyatakan persamaan paksi simetri dalam unit meter.State the equation of the axis of symmetry in meters.[1 markah/mark](b) Cari persamaan tali buaian yang berbentuk parabola f(x).Find the equation of a parabolic swing rope f(x).[3 markah/marks](c) Persamaan kuadratik yang dihasilkan tidak mempunyai punca-punca nyata. Tunjukkan pengiraan anda untuk menyokong pernyataan tersebut.The quadratic equation produced has no real roots. Show your calculation to support the statement.[2 markah/marks]Jawapan/Answer:66Koleksi Kertas Percubaan SPM SBP Matematik Tambahan 2026.indb 151 4/21/2026 1:04:26 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 152 3472/13472/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P)SULITUntuk Kegunaan Pemeriksa7 Diberi bahawa y = x + 13x – 2 dan dydx = 14 g(x) dengan keadaan g(x) ialah fungsi dalam sebutan x.Given that y = x + 13x – 2 and dydx = 14 g(x) such that g(x) is a function in terms of x.(a) Nyatakan nilai mm [g(x) + m] dx.State the value of mm [g(x) + m] dx.[1 markah/mark](b) Cari nilai bagi k jikaFind the value of k if(i) k0 g(x) dx = 5,(ii) 4–1 [g(x) + k] dx = 37.[5 markah/marks]Jawapan/Answer:76Koleksi Kertas Percubaan SPM SBP Matematik Tambahan 2026.indb 152 4/21/2026 1:04:26 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 153 3472/13472/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah]SULITUntuk Kegunaan Pemeriksa848 Rajah 4 menunjukkan sebuah segi empat tepat ABCD.Diagram 4 shows a rectangle ABCD.OB(0, 1)C(4, 13)D(5k, 12)A(k, 0) xyRajah/Diagram 4CariFind(a) nilai k,the value of k,[2 markah/marks] (b) koordinat E jika DA dipanjangkan ke titik E dengan keadaan ED : EA ialah 6 : 2.the coordinates of E when DA is extended to point E such that ED : EA is 6 : 2.[2 markah/marks]Jawapan/Answer:Koleksi Kertas Percubaan SPM SBP Matematik Tambahan 2026.indb 153 4/21/2026 1:04:27 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 154 3472/13472/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P)SULITUntuk Kegunaan Pemeriksa 9 (a) Diberi bahawa log7 3 = k dan 73y – 1 = 21, ungkapkan y dalam sebutan k.Given that log7 3 = k and 73y – 1 = 21, express y in term of k.[3 markah/marks] (b) Selesaikan:Solve:5x225x + 1 = 1125 [3 markah/marks]Jawapan/Answer:96Koleksi Kertas Percubaan SPM SBP Matematik Tambahan 2026.indb 154 4/21/2026 1:04:27 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 155 3472/13472/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah]SULITUntuk Kegunaan Pemeriksa10610 Rajah 5 menunjukkan sebuah semibulatan berpusat O dan jejari 10 cm.Diagram 5 shows a semicircle with centre O and radius of 10 cm.OBA Cα rad θRajah/Diagram 5(a) Cari panjang lengkok BC dalam sebutan a.Find the length of arc BC in terms of a.[2 markah/marks] (b) Diberi bahawa panjang lengkok AB adalah sama dengan jejari semibulatan tersebut, tentukan nilai θ dalam radian. Seterusnya, cari luas kawasan berlorek.It is given that the length of arc AB is equal to the radius of semicircle, state the value of θ in radians. Hence, find the area of the shaded region.[Guna/Use p = 3.142][4 markah/marks]Jawapan/Answer:Koleksi Kertas Percubaan SPM SBP Matematik Tambahan 2026.indb 155 4/21/2026 1:04:27 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 156 3472/13472/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P)SULITUntuk Kegunaan Pemeriksa11711 Rajah 6 menunjukkan pelan bagi sebuah kawasan kilang di Banting, Selangor.Diagram 6 shows a factory plan area in Banting, Selangor.Rajah/Diagram 6Trapezium PQRS merupakan kawasan untuk PAD 4. Diberi jarak PS, TS, QR dan PQ masing-masing ialah 600 m, 150 m, 900 m dan 400 m.Trapezium PQRS is the area for PAD 4. Given the distance of PS, TS, QR and PQ are 600 m, 150 m, 900 m and 400 m respectively.(a) Dengan menggunakan v~ untuk mewakili 50 m pada arah PS dan u~ untuk mewakili 100 m pada arah PQ, ungkapkan dalam sebutan v~ dan u~ bagi PR→.By using v~ to represent 50 m in the direction of PS and u~ to represent 100 m in the direction of PQ, express in terms of v~ and u~ for PR→ .[2 markah/marks](b) Titik X berada di dalam kawasan PAD 4 tersebut dengan keadaan TX→ = mPQ→ dan m ialah pemalar.Point X located in the area of PAD 4 such that TX→ = mPQ→ and m is a constant.(i) Ungkapkan TX→ dalam sebutan m dan u~.Express TX→ in terms of m and u~.(ii) Seterusnya, jika titik P, X dan R segaris, cari jarak TX.Hence, if the points P, X and R are collinear, find the distance of TX.[5 markah/marks]Jawapan/Answer:Koleksi Kertas Percubaan SPM SBP Matematik Tambahan 2026.indb 156 4/21/2026 1:04:27 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 157 3472/13472/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah]SULITUntuk Kegunaan 12 Sebuah balang mengandungi dua jenis guli berwarna merah dan biru dengan nisbah 9 : 5. Lapan biji Pemeriksaguli dikeluarkan secara rawak satu demi satu dengan pengembalian. Cari kebarangkalian bahawaA jar contains two types of coloured marbles, red and blue, with ratio 9 : 5. Eight marbles are taken out randomly one by one with replacement. Find the probability that(a) tepat 4 biji guli berwarna biru dipilih,exactly 4 blue marbles are selected,[3 markah/marks] (b) lebih daripada 3 biji guli berwarna merah yang dipilih.more than 3 red marbles are selected.[2 markah/marks]Jawapan/Answer:125Koleksi Kertas Percubaan SPM SBP Matematik Tambahan 2026.indb 157 4/21/2026 1:04:27 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 158 3472/13472/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P)SULITUntuk Kegunaan Pemeriksa Bahagian BSection B[16 markah][16 marks]Jawab mana-mana dua soalan. Answer any two questions.13 Rajah 7 menunjukkan sebahagian lukisan mural yang dilukis di luar bilik komputer SM Sains Langkawi.Diagram 7 shows a part of mural painted outside the computer room of SM Sains Langkawi.radKELABKOMPUTERSM SAINSLANGKAWIπ—3Rajah/Diagram 7Jejari sektor yang paling kecil ialah 10 cm dan panjang lengkoknya bertambah π cm secara berterusan. Diberi bahawa jejari sektor yang ke-n adalah 18.4 cm.The radius of the smallest sector is 10 cm and its arc length increased by π cm successively. Given that the radius of the nth sector is 18.4 cm.(a) Cari panjang lengkok sektor yang ke-n, dalam sebutan π. Seterusnya, hitung nilai n.Find the length of arc of the nth sector, in terms of π. Hence, calculate the value of n. [4 markah/marks](b) Hitungkan jumlah panjang lengkok dan garis lurus yang terdapat dalam mural tersebut, jika terdapat 25 lengkok yang dilukiskan dalam mural tersebut.Calculate the total length of arcs and a straight line in the mural, if 25 arcs are drawn in the mural.[Tidak termasuk perkataan di bahagian tengah dan gunakan π = 3.142][Exclude the word in the centre and use p = 3.142][4 markah/marks]Jawapan/Answer:138Koleksi Kertas Percubaan SPM SBP Matematik Tambahan 2026.indb 158 4/21/2026 1:04:27 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 159 3472/13472/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah]SULITUntuk Kegunaan 14 Diberi sebuah bulatan dengan pusat C(p, 7) melalui satu titik A(4, –2). Persamaan tangen pada bulatan Pemeriksaitu pada titik A ialah x = 3y + 10. CariGiven a circle with centre C(p, 7) passes through a point A(4, –2). The equation of the tangent to the circle at point A is x = 3y + 10. Find(a) nilai p,the value of p,[3 markah/marks](b) persamaan bagi bulatan,the equation of circle,[3 markah/marks](c) luas, dalam unit2, bagi segi tiga OAC, dengan keadaan O ialah asalan.the area, in unit2, of triangle OAC, where O is an origin.[2 markah/marks]Jawapan/Answer:148Koleksi Kertas Percubaan SPM SBP Matematik Tambahan 2026.indb 159 4/21/2026 1:04:27 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 160 3472/13472/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P)SULITUntuk Kegunaan Pemeriksa 15 Anne ingin membina sebuah tangki tertutup berbentuk silinder seperti Rajah 8 untuk menadah air hujan di rumahnya bagi kegunaan harian. Anne perlu menempah tangki tersebut kerana mempunyai kawasan yang terhad untuk menempatkan tangki itu di kediamannya. Anne wants to build a closed cylindrical container to harvest the rainwater for her daily usage as Diagram 8. Anne has to custom made the container due to a limited space in her house.rrhRajah/Diagram 8Jika luas permukaan melengkung, A1 m2 diberi oleh A1 = 0.8πr manakala luas permukaan bawah dan penutup, A2 m2 diberi oleh A2 = 2πr2. Anne dimaklumkan bahawa kos bahan bagi luas permukaan melengkung serta tapak atau penutup masing-masing RM125 per meter2 dan RM200 per meter2. If the area of the curve, A1 m2 is given by A1 = 0.8πr and the area for the base and cover, A2 m2 is given by A2= 2πr2. Anne was informed that the cost of the material for the curve and the base or cover is RM125 for one meter2 and RM200 for one meter2 respectively. [Guna/Use π = 3.142](a) Tentukan fungsi P bagi kos bahan untuk membina tangki tersebut. Seterusnya, kira kos bahan yang minimum untuk membina tangki tersebut.Determine the function P for the cost of material to build the container. Hence, calculate the minimum cost to build the container.[5 markah/marks](b) Jika air hujan mengalir ke tangki dengan kadar 0.005 m3 s–1, kira kadar ketinggian air di dalam tangki jika Anne membina tangki dengan ukuran tersebut.If the rainwater flows to the container at a rate 0.005 m3 s–1, find the rate of change of the water’s height in the container if Anne builds the container using that measurements.[3 markah/marks]Jawapan/Answer:KERTAS SOALAN TAMATEND OF QUESTION PAPER158Koleksi Kertas Percubaan SPM SBP Matematik Tambahan 2026.indb 160 4/21/2026 1:04:28 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
SULITPEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2021MATEMATIK TAMBAHAN 3472/2Kertas 2212 jam Dua jam tiga puluh minitJANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU3472/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah]SULITPENTAKSIRAN DIAGNOSTIK AKADEMIK SEKOLAH BERASRAMA PENUH1. Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C.2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.3. Soalan dalam bahasa Melayu mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Inggeris.4. Jawab semua soalan dalam Bahagian A, manamana tiga soalan daripada Bahagian B dan manamana dua soalan dalam Bahagian C.5. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.6. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala, kecuali dinyatakan.7. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.Untuk Kegunaan PemeriksaSoalan MarkahPenuhMarkah DiperolehBAHAGIAN A1 62 73 64 85 76 87 8BAHAGIAN B8 109 1010 1011 10BAHAGIAN C12 1013 1014 1015 10Jumlah 100Kertas peperiksaan in mengandungi 18 halaman bercetak.Koleksi Kertas Percubaan SPM SBP Matematik Tambahan 2026.indb 161 4/21/2026 1:04:28 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 162 3472/23472/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P)SULITUntuk Kegunaan Pemeriksa Bahagian ASection A[50 markah][50 marks]Jawab semua soalan. Answer all questions.1 Rajah 1 menunjukkan garis lurus x – 2y = 3 menyilang garis lurus y = k di A dan paksi-x di B. Titik C berada pada paksi-y dan ABC = 90°.Diagram 1 shows the straight line x – 2y = 3 intersects the straight line y = k at A and x-axis at B. Point C lies on the y-axis and ABC = 90°.xx – 2y = 3y = kOCBAyRajah/Diagram 1CariFind(a) nilai k,the value of k,[3 markah/marks](b) koordinat bagi titik A,the coordinates of point A,[1 markah/mark](c) luas segi tiga ABC.the area of triangle ABC.[2 markah/marks]Jawapan/Answer:16Koleksi Kertas Percubaan SPM SBP Matematik Tambahan 2026.indb 162 4/21/2026 1:04:28 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 163 3472/23472/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah]SULITUntuk Kegunaan 2 Diberi bahawa u Pemeriksa ~ = i~ + 5 j~ dan v~ = 2 i~ – 4 j~. Koordinat bagi titik-titik R dan S masing-masing ialah (–3, 4) dan (5, 2). Diberi bahawa RS→ = hu~ + kv~, di mana h dan k ialah pemalar. CariGiven that u~ = i~ + 5 j~ and v~ = 2 i~ – 4 j~. The coordinates of the points R and S are (–3, 4) and (5, 2)respectively. Given that RS→ = hu~ + kv~, where h and k are constants. Find(a) nilai bagi h dan k,the value of h and of k,[5 markah/marks](b) vektor unit pada arah RS→.the unit vector in the direction of RS→ .[2 markah/marks]Jawapan/Answer:27Koleksi Kertas Percubaan SPM SBP Matematik Tambahan 2026.indb 163 4/21/2026 1:04:28 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 164 3472/23472/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P)SULITUntuk Kegunaan Pemeriksa3 Diberi persamaan suatu lengkung ialah y = x21 – x dan lengkung itu melalui titik Q1–1, 12 2. CariIt is given that the equation of a curve is y = x21 – x and the curve passes through point Q1–1, 12 2. Find(a) kecerunan lengkung pada titik Q,the gradient of the curve at point Q,[4 markah/marks](b) persamaan garis tangen kepada lengkung pada titik Q.the equation of the tangent to the curve at point Q.[2 markah/marks]Jawapan/Answer:36Koleksi Kertas Percubaan SPM SBP Matematik Tambahan 2026.indb 164 4/21/2026 1:04:28 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 165 3472/23472/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah]SULITUntuk Kegunaan 4 Puan Melisa gemar bersarapan di Retro Coffee bersama keluarga dan rakan-rakannya. Pada hari Isnin, PemeriksaPuan Melisa bersama suaminya membayar RM25.20 bagi 2 cawan kopi, sebiji donut berserta tip. Pada hari berikutnya, dia bersama rakan-rakannya membayar RM55 bagi 4 cawan kopi, 5 biji donut berserta tip. Pada hujung minggu, dia berkunjung ke restoran tersebut bersama keluarganya dan membelanjakan sebanyak RM66.70 untuk 5 cawan kopi, 6 biji donut berserta tip. Puan Melisa loves to have breakfast at Retro Coffee with her family and friends. On Monday, Puan Melisa and her husband paid RM25.20 for 2 cups of coffee, a doughnut and a tip. On the next day, she and her friends paid RM55 for 4 cups of coffee, 5 doughnuts and a tip. On the weekend, she visited the restaurant with her family and spent RM66.70 for 5 cups of coffee, 6 doughnuts and a tip. Jika dia memberi tip yang sama banyak setiap kali mengunjungi restoran itu, tentukan harga bagi secawan kopi dan sebiji donut serta tip yang diberi oleh Puan Melisa.If she always gives the same amount of tips every time she visits the restaurant, determine the price for a cup of coffee, a doughnut and the tip given by Puan Melisa.Seterusnya, jika Puan Melisa memperuntukkan RM100, tentukan bilangan maksimum set yang boleh dibeli olehnya jika setiap set terdiri daripada secawan kopi dan sebiji donut.Hence, if Puan Melisa allocates RM100, determine the maximum number of sets can be purchased if each set consists of a cup of coffee and a doughnut.[8 markah/marks]Jawapan/Answer:48Koleksi Kertas Percubaan SPM SBP Matematik Tambahan 2026.indb 165 4/21/2026 1:04:28 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 166 3472/23472/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P)SULITUntuk Kegunaan Pemeriksa 5 (a) Diberi a ialah sebutan pertama dan r ialah nisbah sepunya bagi suatu janjang geometri. Tunjukkan bahawa hasil tambah n sebutan pertama bagi janjang itu ialah Sn = a(1 – rn)1 – r .Given that a is the first term and r is the common ratio of a geometric progression. Show that the sum of the first n terms of the progression is Sn = a(1 – rn)1 – r .[3 markah/marks](b) Diberi nisbah sepunya bagi suatu janjang geometri ialah 13 dan hasil tambah empat belas sebutan pertamanya ialah 6.75. Dengan menggunakan rumus dari 5(a), cari sebutan pertama janjang tersebut.Given that the common ratio of the geometry progression is 13 and its sum of the fourteen terms is 6.75. By using the formula given in 5(a), find the first term of this progression.[2 markah/marks](c) Seterusnya, cari hasil tambah ketakterhinggaan bagi janjang tersebut.Hence, find sum to infinity of the progression.[2 markah/marks]Jawapan/Answer:57Koleksi Kertas Percubaan SPM SBP Matematik Tambahan 2026.indb 166 4/21/2026 1:04:29 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 167 3472/23472/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah]SULITUntuk Kegunaan 6 (a) Buktikan bahawa kosek Pemeriksa 2 x – 2 kos2 x – kot2 x = –kos 2x.Prove that cosec2 x – 2 cos2 x – cot2 x = –cos 2x.[2 markah/marks](b) (i) Lakarkan graf untuk y = 12 – kos 2x untuk 0 < x < 2p.Sketch the graph of y = 12 – cos 2x for 0 < x < 2p.(ii) Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan 2(kosek2 x – 2 kos2 x – kot2 x) = – xπ + 1 untuk 0 < x < 2p.Hence, using the same axes, sketch a suitable straight line to find the number of solutions for the equation for 2(cosec2 x – 2 cos2 x – cot2 x) = – xπ + 1 for 0 < x < 2p.[6 markah/marks]Jawapan/Answer:68Koleksi Kertas Percubaan SPM SBP Matematik Tambahan 2026.indb 167 4/21/2026 1:04:29 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 168 3472/23472/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P)SULITUntuk Kegunaan Pemeriksa 7 (a) Pada awal tahun 2020, populasi bagi sejenis binatang di dalam sebuah hutan simpan dianggarkan berjumlah 10 000. Bilangannya menurun dengan keadaan selepas t tahun, populasi binatang itudiberi oleh N = 10 000e–0.03t.At the beginning of the year 2020, the population of a species of animal in a forest reserve was estimated at 10 000. This number decreased such that after t years, the population of the species of animal is given by N = 10 000e–0.03t.AnggarkanEstimate(i) populasi binatang tersebut pada awal tahun 2025,the population at the beginning of the year 2025,(ii) tahun di mana populasi binatang tersebut menurun kepada setengah dari populasi pada tahun 2020.the year in which the population would be expected to decrease to half of the population in the year 2020.[4 markah/marks](b) Rajah 2 menunjukkan dua buah segi tiga ABC dan PQR yang kongruen.Diagram 2 shows two congruent triangles ABC and PQR.x cm3 cm( 12 – 2) cm ( 12 + 2) cmRajah/Diagram 2Cari panjang x dalam bentuk a + b√c , dengan keadaan a, b dan c ialah integer.Determine the length of x in the form of a + b√c , such that a, b and c are integers.[4 markah/marks]Jawapan/Answer:78Koleksi Kertas Percubaan SPM SBP Matematik Tambahan 2026.indb 168 4/21/2026 1:04:29 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 169 3472/23472/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah]SULITUntuk Kegunaan Bahagian B PemeriksaSection B[30 markah][30 marks]Jawab mana-mana tiga soalan.Answer any three questions.8 Rajah 3 menunjukkan garis lurus y = x – 1 menyentuh lengkung y2 = 4x – 8 pada titik A.Diagram 3 shows the straight line y = x – 1 touches the curve y2 = 4x – 8 at point A.xy = x – 1y2 = 4x – 8yARajah/Diagram 3CariFind(a) koordinat titik A,the coordinates of point A,[2 markah/marks](b) luas kawasan berlorek,the area of the shaded region,[4 markah/marks](c) isi padu kisaran, dalam sebutan p, apabila rantau berlorek dikisarkan 360° pada paksi-x.the volume of revolution, in terms of p, when the shaded region is revolved through 360° about the x-axis.[4 markah/marks]Jawapan/Answer:810Koleksi Kertas Percubaan SPM SBP Matematik Tambahan 2026.indb 169 4/21/2026 1:04:29 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 170 3472/23472/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P)SULITUntuk Kegunaan Pemeriksa 9 Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.Use the graph paper to answer this question. Jadual 1 menunjukkan nilai-nilai pemboleh ubah x dan y yang diperoleh daripada suatu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = a(x + 1)b, dengan keadaan a dan b adalah pemalar.Table 1 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. The variables x and y are related by the equation y = a(x + 1)b, such that a and b are constants.x 0.32 0.86 1.19 1.57 2.16 3.27y 2.57 5.89 8.71 12.30 20.89 41.69Jadual/Table 1(a) Berdasarkan Jadual 1, bina satu jadual bagi nilai-nilai log10 (x + 1) dan log10 y.Based on Table 1, construct a table for the values of log10 (x + 1) and log10 y.[2 markah/marks](b) Plot log10 y melawan log10 (x + 1) menggunakan skala 2 cm kepada 0.1 unit pada paksi-log10 (x + 1) dan 2 cm kepada 0.2 unit pada paksi-log10 y. Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.Plot log10 y against log10 (x + 1) using a scale of 2 cm to 0.1 unit on the log10 (x + 1)-axis and 2 cm to 0.2 unit on the log10 y-axis. Hence, draw the line of best fit.[3 markah/marks](c) Menggunakan graf di 9(b), cari nilaiUsing the graph in 9(b), find the value of(i) a,(ii) b.[5 markah/marks]Jawapan/Answer:910Koleksi Kertas Percubaan SPM SBP Matematik Tambahan 2026.indb 170 4/21/2026 1:04:29 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 172 3472/23472/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P)SULITUntuk Kegunaan Pemeriksa 10 Di sebuah sekolah, seramai 255 orang murid telah menduduki peperiksaan akhir tahun. Purata markah, dalam peratus, yang diperoleh adalah mengikut taburan normal, dengan min, µ dan varians, σ2.In a school, a total of 255 students sat for the year end examination. The average mark, in percentage, obtained follows the normal distribution with a mean, µ and variance, σ2.(a) Berdasarkan analisis yang dibuat oleh Setiausaha Peperiksaan, Puan Rahimah, didapati 3.03% murid mendapat purata markah kurang daripada 50 dan 10.56% murid mendapat purata markah lebih daripada 75. Tentukan nilai bagi µ dan σ2.Based on the analysis made by the Examination Secretary, Puan Rahimah, it was found that 3.03% of the students got an average mark less than 50 and 10.56% of students got an average mark more than 75. Determine the values of µ and σ2.[5 markah/marks](b) Pihak sekolah bercadang untuk memberikan anugerah mengikut tiga kategori iaitu Anugerah Platinum, Anugerah Perak dan Anugerah Gangsa. Jadual 2 menunjukkan ketiga-tiga kategori anugerah mengikut julat purata markah, dalam peratus yang tertentu.The school intends to give awards based on three categories which are the Platinum Award, Silver Award and Bronze Award. Table 2 shows the three categories according to the specific range of average marks, in percentage.KategoriCategoryGangsaBronzePerakSilverPlatinumPlatinumPurata markahAverage marks > 65 > 80 > 90Jadual/Table 2CariFind(i) kebarangkalian murid yang tidak menerima sebarang anugerah, the probability of student not getting any award, (ii) bilangan murid yang mendapat Anugerah Perak dalam peperiksaan tersebut.the number of students who receive the Silver Award in the examination.[5 markah/marks]Jawapan/Answer:1010Koleksi Kertas Percubaan SPM SBP Matematik Tambahan 2026.indb 172 4/21/2026 1:04:30 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 173 3472/23472/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah]SULITUntuk Kegunaan 11 Rajah 4 menunjukkan sekeping kad, ABC berbentuk segi tiga yang dihasilkan oleh Serina. Dia melukis Pemeriksasebuah bulatan berpusat O di dalam segi tiga sama sisi tersebut. Kesemua sisi segi tiga merupakan tangen kepada bulatan.Diagram 4 shows a triangular card, ABC made by Serina. She draws a circle with centre O inside the equilateral triangle. All sides of the triangle are tangent to the circle.AB CORajah/Diagram 4Diberi bahawa panjang sisi segi tiga itu ialah 24 cm. HitungGiven that the length of sides of the triangle is 24 cm. Calculate[Guna/Use π = 3.142](a) panjang, dalam cm, jejari bulatan,the radius, in cm, of the circle,[2 markah/marks](b) luas, dalam cm2, bagi kawasan berlorek,the area, in cm2, of the shaded region,[4 markah/marks](c) baki reben yang tinggal jika Serina mempunyai reben sebanyak 1 meter untuk diletakkan di sekeliling bahagian kad yang berlorek.the remaining ribbon if Serina has a 1 metre ribbon to be placed around the shaded part of the card.[4 markah/marks]Jawapan/Answer:1110Koleksi Kertas Percubaan SPM SBP Matematik Tambahan 2026.indb 173 4/21/2026 1:04:30 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 174 3472/23472/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P)SULITUntuk Kegunaan Pemeriksa Bahagian CSection C[20 markah][20 marks]Jawab mana-mana dua soalan.Answer any two questions.12 Rajah 5 menunjukkan sebuah sisi empat ABDE.Diagram 5 shows a quadrilateral ABDE.AB3 cm9.15 cm3.61 cm4.24 cm45°C DERajah/Diagram 5Diberi bahawa ∠ACD adalah sudut cakah dan luas segi tiga ADE ialah 14.5 cm2. HitungGiven that ∠ACD is an obtuse angle and the area of the triangle ADE is 14.5 cm2. Calculate(a) (i) ∠ACB,(ii) panjang, dalam cm, bagi AD,the length, in cm, of AD,(iii) jarak terpendek, dalam cm, dari titik D ke garis lurus AE.the shortest distance, in cm, from point D to straight line AE. [7 markah/marks](b) (i) Lakar sebuah segi tiga AC'D yang mempunyai bentuk berbeza daripada segi tiga ACD dengan keadaan CD = C'D dan ∠CAD = ∠C'AD.Sketch a triangle AC'D which has different shape from triangle ACD such that CD = C'D and ∠CAD = ∠C'AD.(ii) Seterusnya, cari luas, dalam cm2, segi tiga DCC'.Hence, calculate the area, in cm2, of triangle DCC'.[3 markah/marks]Jawapan/Answer:1210Koleksi Kertas Percubaan SPM SBP Matematik Tambahan 2026.indb 174 4/21/2026 1:04:30 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 175 3472/23472/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah]SULITUntuk Kegunaan 13 Jadual 3 menunjukkan indeks harga bagi tiga jenis bahan P, Q dan R yang digunakan dalam pembuatan Pemeriksakerepek ubi kayu.Table 3 shows the price indices for the three types of ingredients, P, Q and R used in the manufacture of tapioca chips.BahanIngredientIndeks harga tahun 2019 berasaskan tahun 2016Price index for the year 2019 based on the year 2016Indeks harga tahun 2021 berasaskan tahun 2016Price index for the year 2021 based on the year 2016P 112 140Q 110 aR b 110Jadual/Table 3(a) Cari indeks harga bahan P pada tahun 2021 berasaskan tahun 2019.Find the price index of ingredient P in the year 2021 based on the year 2019.[2 markah/marks](b) Harga bahan Q pada tahun 2016 ialah RM5.00 dan harganya pada tahun 2021 ialah RM6.35.The price of ingredient Q in the year 2016 is RM5.00 and the price in the year 2021 is RM6.35.(i) Cari nilai a.Find the value of a.(ii) Hitung harga bahan Q pada tahun 2019.Calculate the price of ingredient Q in the year 2019.[3 markah/marks](c) Indeks gubahan bagi kos pembuatan kerepek ubi kayu itu pada tahun 2019 berasaskan tahun 2016 ialah 125.5. Nisbah kos bahan-bahan yang digunakan ialah 5 : 3 : 12. Cari nilai b.The composite index for the cost of making the tapioca chips in the year 2019 based on the year 2016 is 125.5. The ratio of the ingredients used are 5 : 3 : 12. Find the value of b.[3 markah/marks](d) Cari harga sebungkus kerepek ubi kayu itu pada tahun 2016 jika harga yang sepadan pada tahun 2019 ialah RM25.60.Find the price of a packet of tapioca chips in 2016 if the corresponding price in 2019 is RM25.60.[2 markah/marks]Jawapan/Answer:1310Koleksi Kertas Percubaan SPM SBP Matematik Tambahan 2026.indb 175 4/21/2026 1:04:30 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 176 3472/23472/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P)SULITUntuk Kegunaan Pemeriksa 14 Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.Use the graph paper to answer this question. Aida ingin membeli lukisan bersaiz A dan B untuk dipamerkan di galeri seninya. Harga bagi seunit lukisan bersaiz A dan seunit lukisan bersaiz B masing-masing ialah RM300 dan RM200. Aida membeli x unit lukisan bersaiz A dan y unit lukisan bersaiz B. Pembelian itu adalah berdasarkan kepada kekangan berikut:Aida wants to buy a sized A and B painting to be exhibited in her art gallery. The price of a sized A and B painting are RM300 and RM200 respectively. Aida buys x units of sized A painting and y units of sized B painting. The purchase is based on the following following constraints:I: Jumlah wang yang diperuntukkan ialah RM9 000.The total allocation is RM9 000.II: Jumlah bilangan lukisan bersaiz A dan B mesti lebih daripada 15.The total number of the sized A and B painting must be more than 15.III: Bilangan lukisan bersaiz B mesti melebihi atau sama dengan bilangan lukisan bersaiz A.The number of the sized B painting must exceed or equal to the number of the sized A painting.(a) Bentukkan tiga model matematik, selain daripada x > 0 dan y > 0 yang memenuhi semua kekangan di atas.Form three mathematical model, other than x > 0 and y > 0 which satisfy all the above constraints.[3 markah /marks](b) Menggunakan skala 2 cm kepada 5 unit pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas.Using scale of 2 cm to 5 units on both axes, construct and shade the region R which satisfies all the above constraints.[3 markah/marks](c) Menggunakan graf yang dibina di 14(b), cariUsing the graph constructed in 14(b), find(i) julat bagi bilangan lukisan bersaiz A jika 10 unit lukisan bersaiz B dibeli,the range of the number of the sized A painting if 10 units of the sized B painting are bought,(ii) jumlah penjimatan yang boleh diperolehi oleh Aida jika dia membeli bilangan lukisan bersaiz A dan B secara maksimum, diberi potongan harga masing-masing sebanyak RM20 dan RM10 bagi lukisan bersaiz A dan B.the amount of savings obtained by Aida if she buys the maximum number of sized A and B paintings, given a discount of RM20 and RM10 for the sized A and paintings respectively.[4 markah/marks]Jawapan/Answer:1410Koleksi Kertas Percubaan SPM SBP Matematik Tambahan 2026.indb 176 4/21/2026 1:04:30 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 178 3472/23472/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P)SULITUntuk Kegunaan Pemeriksa 15 Rajah 6 menunjukkan kedudukan dan arah gerakan zarah A yang bergerak di sepanjang suatu garis lurus dan melalui satu titik tetap O.Diagram 6 shows the position and direction of motion of particle A that moves along a straight line and passes through a fixed point O. OARajah/Diagram 6Halaju zarah, A, v ms–1, diberi oleh vA = 6 + 4t – 2t2.The velocity of particle, A, v ms–1, is given by vA = 6 + 4t – 2t2.[Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif][Assume motion to the right is positive](a) CariFind(i) halaju, dalam ms–1, bagi zarah A ketika melalui titik O pada kali pertama,the velocity, in ms–1, of particle A when passes through point O for the first time,(ii) masa, dalam saat, apabila zarah A bertukar arah pergerakannya,the time, in seconds, when the particle A changes its direction,(iii) jarak, dalam m, yang dilalui oleh zarah A dalam saat ke-6.the distance, in m, travelled by the particle A in the 6th second.[6 markah/marks](b) Suatu zarah B mula bergerak pada masa yang sama dengan zarah A. Halaju awal zarah B ialah 5 ms–1 dan pecutannya, diberi oleh aB = 9 – 4t dengan keadaan t ialah masa, dalam saat, selepas melalui O. Ungkapkan fungsi halaju bagi zarah B, v, dalam sebutan t. Seterusnya, cari halaju, dalam ms-1 bagi zarah B ketika halaju zarah A adalah maksimum.A particle B starts moving at the same time as particle A. The initial velocity of particle B is 5 ms–1 and its acceleration is given by aB = 9 – 4t where t is the time, in seconds, after passing through O. Express the velocity function of particle B, v, in terms of t. Hence, find the velocity, in ms–1 of particle B during the velocity of A is a maximum.[4 markah/marks]Jawapan/Answer:KERTAS SOALAN TAMATEND OF QUESTION PAPER1510Koleksi Kertas Percubaan SPM SBP Matematik Tambahan 2026.indb 178 4/21/2026 1:04:31 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
MATEMATIK TAMBAHANPENERAJUKERTAS PEPERIKSAANKOLEKSI KERTAS PERCUBAAN SPM SBP MATEMATIK TAMBAHANSoalan digubal oleh panel guru pakardan guru cemerlang dari SekolahBerasrama PenuhSoalan digubal berdasarkan formatpeperiksaan SPM terkiniDigunakan di sekolah-sekolah yangmenghasilkan keputusan yang cemerlangSoalan Kemahiran Berfikir Aras TinggiSkema pemarkahan lengkap disediakanuntuk penskoran A+KOLEKSIKERTASPERCUBAANSPMSEKOLAH BERASRAMA PENUHSBPKSSM FORMAT SPM TERKINIKOLEKSIKERTASPERCUBAANSPMSEKOLAH BERASRAMA PENUHSBPKSSM FORMAT SPM TERKINISemenanjung Malaysia : RM18.90Sabah & Sarawak : RM19.90 5 Set Kertas PeperiksaanPercubaan SPM SBP2021 hingga 2025 (SEBENAR)Jadual Analisis Soalan SPM 2022 – 2024Kertas Percubaan SPMTERBAHARU 2025EKSKLUSIFDigubal oleh Panel Guru Pakar dan Guru Cemerlang mata pelajaran SBPdengan izin Bahagian Pengurusan Sekolah Berasrama Penuh Kementerian Pendidikan MalaysiaKelebihan siri ini: Judul-judul dalam siri ini:Bahasa Melayu Bahasa Inggeris Matematik (Dwibahasa) Matematik Tambahan (Dwibahasa) Fizik (Dwibahasa) Kimia (Dwibahasa)Biologi (Dwibahasa)SejarahPendidikan IslamPendidikan Al-Quran dan Al-SunnahPendidikan Syariah Islamiah EkonomiPrinsip PerakaunanUjian Amali Fizik (Dwibahasa)Ujian Amali Kimia (Dwibahasa)Ujian Amali Biologi (Dwibahasa) DwibahasaSkemaPemarkahanLengkapISBN 978-629-471-460-19 7 8 6 2 9 4 7 1 4 6 0 1PENERBIT MAHIR SDN BHD