4 set Kertas Model SPM Format Instrumen Peperiksaan SPM Matematik Tambahan Jawapan Lengkap WM RM5.50 EM RM6.40 KSSM SPM KERTAS MODEL Zaimus FORMAT Terkini SPM Matematik Tambahan Kertas 1 (3472/1) DWIBAHASA
3472/1 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) Untuk Kegunaan Pemeriksa S1-6 5 Rajah 4 menunjukkan satu lengkung dan tangen kepada lengkung itu. Diagram 4 shows a curve and a tangent to the curve. y x y = x2 + 6k + k y = 2x + h O Rajah 4 Diagram 4 (a) Ungkapkan h dalam sebutan k. Express h in terms of k. [3 markah/marks] (b) Cari julat nilai x bagi (5x + 4)(x – 1) > 2(x – 1) dengan menggunakan kaedah garis nombor. Find the range of values of x for (5x + 4)(x – 1) > 2(x – 1) by using a number line method. [2 markah/marks] (c) Persamaan 2x2 + 4x – 1 = 0 mempunyai punca-punca α dan β. Bentukkan persamaan kuadratik yang mempunyai punca-punca α2 dan β2 . The equation 2x2 + 4x – 1 = 0 has roots α and β. Form the quadratic equation whose roots are α2 and β2 . [3 markah/marks] Jawapan/Answer: 8 5
3472/1 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) Untuk Kegunaan Pemeriksa S1-14 Bahagian B Section B [16 markah] [16 marks] Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini. Answer any two questions from this section. 13 (a) Diberi bahawa e2y + 4 = x, ungkapkan y dalam sebutan x. It is given that e2y + 4 = x, express y in terms of x. [2 markah/marks] (b) Selesaikan persamaan log2 (log3 x) = ln e. Solve the equation log2 (log3 x) = ln e. [2 markah/marks] (c) Rajah 10 menunjukkan sebuah trapezium ABCD dengan AB = (4 + 5) cm dan BC = 7 cm. BE adalah berserenjang dengan CD dengan CE = 2 cm dan DE = x cm. Diagram 10 shows a trapezium ABCD where AB = (4 + 5 ) cm and BC = 7 cm. BE is pendicular to CD where CE = 2 cm and DE = x cm. 7 cm x cm 2 cm (4 + 5 ) cm C D E A B Rajah 10 Diagram 10 Diberi luas trapezium ABCD itu ialah 15( 5 + 2) cm2 . Ungkapkan x dalam bentuk a + b 5, dengan keadaan a dan b ialah integer. Given the area of the trapezium ABCD is 15( 5 + 2) cm2 . Express x in the form a + b 5 , such that a and b are integers. [4 markah/marks] Jawapan/Answer: 8 13
3472/1 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) Untuk Kegunaan Pemeriksa S2-4 3 Rajah 3 menunjukkan graf bagi fungsi kuadratik dalam bentuk am f(x) = x2 – 2x – c, dengan keadaan c ialah pemalar. Diagram 3 shows the graph of quadratic function in the general form f(x) = x2 – 2x – c, such that c is a constant. f(x) f(x) = x2 – 2x – c r x –1 0 Rajah 3 Diagram 3 (a) Nyatakan/State (i) persamaan bagi paksi simetri, the equation of the axis of symmetry, (ii) nilai r dan nilai c, the value of r and of c, (iii) koordinat verteks bagi fungsi itu. the coordinates of vertex of the function. [4 markah/marks] (b) Apakah yang berlaku kepada verteks jika fungsi itu berubah kepada f(x) = x2 + 2x – c? Berikan kewajaran anda. What happens to the vertex if the function changes to f(x) = x2 + 2x – c? Give your justification. [1 markah/mark] Jawapan/Answer: 5 3
3472/1 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) [Lihat halaman sebelah Untuk Kegunaan Pemeriksa S2-5 4 (a) Diberi bahawa a ~ = i ~ + 3j ~ dan b ~ = 2i ~ – 9j ~ . It is given that a ~ = i ~ + 3j ~ and b ~ = 2i ~ – 9j ~. (i) Nyatakan a ~ – kb ~ dalam sebutan k. State a ~ – kb ~ in terms of k. (ii) Seterusnya, cari nilai k jika a ~ – kb ~ selari dengan paksi-x. Hence, find the value of k if a ~ – kb ~ is parallel to the x-axis. [3 markah/marks] (b) Rajah 4 menunjukkan dua vektor pada suatu satah. Diagram 4 shows two vectors on a plane. p ∼ q ∼ Rajah 4 Diagram 4 Diberi bahawa (2m + 3)p ~ = (4 – 2n)q ~, dengan keadaan m dan n ialah pemalar. Cari nilai m dan nilai n. It is given that (2m + 3)p ~ = (4 – 2n)q ~, such that m and n are constants. Find the value of m and of n. [2 markah/marks] Jawapan/Answer: 5 4
3472/1 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) [Lihat halaman sebelah Untuk Kegunaan Pemeriksa S2-11 10 Rajah 7 menunjukkan dua buah segi tiga ABC1 dan ABC2 masing-masing dengan luas yang sama 10 unit2 . Diagram 7 shows two triangles ABC1 and ABC2 with the same area of 10 unit2 respectively. y B(1, –2) A(3, 4) C1 C2 x 0 Rajah 7 Diagram 7 Koordinat bucu A dan B masing-masing ialah (3, 4) dan (1, –2) manakala bucu C1 dan C2 terletak pada paksi-x. Cari koordinat C1 dan C2. The coordinates of vertices A and B are (3, 4) and (1, –2) respectively whereas vertices C1 and C2 lie on the x-axis. Find the coordinates of C1 and C2. [4 markah/marks] Jawapan/Answer: 4 10
3472/1 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) Untuk Kegunaan Pemeriksa S2-12 11 Satu sampel yang terdiri daripada 5 orang murid dipilih secara rawak daripada sebuah sekolah. Jadual 1 menunjukkan sebahagian taburan binomial bagi X yang mewakili bilangan murid yang mempunyai wang saku melebihi RM5 di sekolah itu. Didapati bahawa 13 daripada 20 orang murid mempunyai wang saku melebihi RM5. A sample of 5 students are chosen at random from a school. Table 1 shows a part of binomial distribution of X which represents the number of students who has pocket money more than RM5 at the school. It is found that 13 out 20 of students have pocket money more than RM5. X 0 1 2 3 4 5 P(X = x) 0.0541 m 0.4284 Table 1 Jadual 1 (a) Cari nilai m. Find the value of m. [2 markah/marks] (b) Nyatakan kebarangkalian bahawa selebih-lebihnya 2 orang murid mempunyai wang saku kurang daripada RM5. State the probability that at most 2 students have pocket money less than RM5. [2 markah/marks] Jawapan/Answer: 4 11
3472/1 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) Untuk Kegunaan Pemeriksa S3-2 Bahagian A Section A [64 markah] [64 marks] Jawab semua soalan daripada bahagian ini. Answer all questions from this section. 1 (a) Selesaikan persamaan: Solve the equation: x 2 3 – 5x 1 3 + 6 = 0 [3 markah/marks] (b) Selesaikan log7 x + 2 logx 7 = 3. Solve log7 x + 2 logx 7 = 3. [3 markah/marks] Jawapan/Answer: 6 1
3472/1 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) Untuk Kegunaan Pemeriksa S3-10 9 Rajah 4 menunjukkan satu sektor AOC bagi sebuah bulatan berpusat O dan berjejari 18 cm. Tangen di titik A dan titik C pada lilitan bulatan itu bertemu di titik B. Diagram 4 shows a sector AOC of a circle with center O and radius of 18 cm. Tangents at points A and C on the circumference of the circle meet at point B. B A O C 18 cm 7 9 π rad Rajah 4 Diagram 4 Diberi bahawa ∠AOC = 7 9 π radian, cari Given that ∠AOC = 7 9 π radians, find (a) perimeter, dalam cm, kawasan berlorek, the perimeter, in cm, of the shaded region, [3 markah/marks] (b) luas, dalam cm2 , kawasan berlorek. the area, in cm2 , of the shaded region. [3 markah/marks] [Guna/Use π = 3.142] Jawapan/Answer: 6 9
3472/1 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) Untuk Kegunaan Pemeriksa S3-16 15 (a) (i) Tunjukkan bahawa tan θ 1 + sek θ + 1 + sek θ tan θ = 2 sin θ . Show that tan θ 1 + sec θ + 1 + sec θ tan θ = 2 sin θ . [3 markah/marks] (ii) Seterusnya, selesaikan persamaan tan θ 1 + sek θ + 1 + sek θ tan θ = 2 sin θ = 1 + 3 sin θ untuk 0° < θ < 360°. Hence, solve the equation for tan θ 1 + sec θ + 1 + sec θ tan θ = 2 sin θ = 1 + 3 sin θ for 0° < θ < 360°. [3 markah/marks] (b) Diberi bahawa x = sek2 θ dan y + 2 = kot2 θ, ungkapkan y dalam sebutan x. Given that x = sec2 θ dan y + 2 = cot2 θ, express y in terms of x. [2 markah/marks] Jawapan/Answer: 8 15
3472/1 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) [Lihat halaman sebelah NO. KAD PENGENALAN ANGKA GILIRAN KERTAS MODEL SET 4 Kertas soalan ini mengandungi 16 halaman bercetak. SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2023 MATEMATIK TAMBAHAN 3472/1 Kertas 1 2 jam Dua jam 1. Tulis nombor kad pengenalan dan angka giliran anda pada petak yang disediakan. 2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa. 3. Soalan dalam bahasa Melayu mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Inggeris. 4. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Melayu atau bahasa Inggeris. MAKLUMAT UNTUK CALON INFORMATION FOR CANDIDATES 1. Kertas ini mengandungi dua bahagian: Bahagian A dan Bahagian B. Jawab semua soalan di Bahagian A dan mana-mana dua soalan di Bahagian B. This question paper consists of two sections: Section A and Section B. Answer all questions in Section A and any two questions in Section B. 2. Tulis jawapan anda dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan. Write your answers in the spaces provided in the question paper. 3. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. Show your working. It may help you to get marks. 4. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. 5. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramkan. You may use a non-programmable scientific calculator. JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU Untuk Kegunaan Pemeriksa Soalan Markah Penuh Markah Diperoleh BAHAGIAN A 1 5 2 5 3 4 4 7 5 4 6 6 7 5 8 6 9 5 10 5 11 6 12 6 BAHAGIAN B 13 8 14 8 15 8 Jumlah 80
3472/1 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) [Lihat halaman sebelah Untuk Kegunaan Pemeriksa S4-7 6 (a) Dua biji dadu dilambungkan sekali. Jika Y ialah jumlah bagi kedua-dua nombor yang muncul pada dadu, senaraikan kesudahan yang mungkin diperoleh sebagai pemboleh ubah rawak Y. Two dice are tossed once. If Y is the sum of the numbers shown on the dice, list the possible outcome of the random variable Y. [1 markah/mark] (b) (i) Kebarangkalian mendapat angka apabila sekeping duit syiling yang tidak adil dilambungkan ialah 1 4 . Apabila duit syiling itu dilambung n kali, kebarangkalian mendapat tepat 2 angka adalah sama dengan kebarangkalian mendapat tepat 3 angka. Cari nilai n. The probability of getting heads when an unfair coin tossed is 1 4 . When the coin is tossed n times, the probability of getting exactly 2 heads is the same as the probability of getting exactly 3 heads. Find the value of n. [3 markah/marks] (ii) Rajah 4 menunjukkan graf taburan normal bagi masa yang diambil oleh sebuah bas untuk sampai ke destinasinya. Diagram 4 shows a normal distribution graph for the time taken by a bus to reach its destination. f(x) x 25% 25% 2 minit 2 minutes 2 minit 2 minutes Rajah 4 Diagram 4 Tentukan sisihan piawai bagi taburan itu. Determine the standard deviation of the distribution. [2 markah/marks] Jawapan/Answer: 6 6 0
3472/1 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) Untuk Kegunaan Pemeriksa S4-8 7 Sebuah kapal selam meninggalkan titik A dan bergerak sejauh 120 km ke titik B. Vektor kedudukan, r ~ km, kapal selam itu selepas t jam diberi oleh r ~ = ( 15 + 8t 20 + 6t). A submarine leaves point A and travels 120 km to point B. The position vector, r ~ km, of the submarine after t hours is given by r ~ = (15 + 8t 20 + 6t). (a) Tulis/Write (i) vektor kedudukan bagi titik A, the position vector of point A, [1 markah/mark] (ii) vektor halaju bagi kapal selam itu. the velocity vector of the submarine. [1 markah/mark] (b) Cari vektor kedudukan bagi titik B. Find the position vector of point B. [3 markah/marks] Jawapan/Answer: 5 7
3472/1 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) Untuk Kegunaan Pemeriksa S4-14 Bahagian B Section B [16 markah] [16 marks] Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini. Answer any two questions from this section. 13 Fungsi f ditakrifkan oleh f(x) = 2x2 − 8x + 11 untuk x . The function f is defined by f(x) = 2x2 − 8x + 11 untuk x . (a) Ungkapkan f(x) dalam bentuk a(x + h) 2 + k dengan a, h dan k ialah pemalar. Express f(x) in the form of a(x + h) 2 + k where a, h and k are constants. [2 markah/marks] (b) Nyatakan julat bagi f. State the range of f. [1 markah/mark] (c) Terangkan kenapa f tidak mempunyai fungsi songsang. Explain why f does not have an inverse function. [1 markah/mark] (d) f mempunyai fungsi songsang jika x < A, dengan A ialah pemalar. f has an inverse function if x < A, where A is constant. (i) Nyatakan nilai terbesar bagi A. State the largest value of A. (ii) Seterusnya, cari ungkapan, dalam sebutan x untuk f −1(x) dan nyatakan julatnya. Hence, find the expression, in terms of x for f −1(x) and state its range. [4 markah/marks] Jawapan/Answer: 8 13
3472/1 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) Untuk Kegunaan Pemeriksa S4-16 15 (a) (i) Tunjukkan bahawa persamaan 3 sin θ tan θ = 8 boleh ditulis sebagai 3 kos2 θ + 8 kos θ − 3 = 0. Show that the equation 3 sin θ tan θ = 8 can be written as 3 cos2 θ + 8 cos θ − 3 = 0. (ii) Seterusnya, selesaikan persamaan untuk 3 sin θ tan θ = 8 untuk 0° θ 360°. Hence, solve the equation 3 sin θ tan θ = 8 for 0° θ 360°. [4 markah/marks] (b) Diberi bahawa tan 2A = – 24 7 untuk 90° A 180°, cari nilai bagi kos A. Given that for tan 2A = – 24 7 for 90° A 180°, find the value of cos A. [3 markah/marks] (c) Jika kos x = 3 5 dan 3 2 π x 2π, cari tan 1 2 x. If cos x = 3 5 and 3 2 π x 2π, find tan 1 2 x. [1 markah/mark] Jawapan/Answer: 8 15
Semenanjung Malaysia (WM) Sabah & Sarawak (EM) : RM5.90 : RM6.40 Judul-judul dalam siri ini: Bahasa Melayu (Kertas 1 & Kertas 2) Bahasa Inggeris (Kertas 1, Kertas 2, Kertas 3 & Kertas 4) Matematik (Kertas 1) Matematik (Kertas 2) Matematik Tambahan (Kertas 1) Matematik Tambahan (Kertas 2) Sains (Kertas 1) Sains (Kertas 2) Fizik (Kertas 1) Fizik (Kertas 2 & Kertas 3) Kimia (Kertas 1) Kimia (Kertas 2 & Kertas 3) Biologi (Kertas 1) Biologi (Kertas 2 & Kertas 3) Sejarah (Kertas 1) Sejarah (Kertas 2) Geografi (Kertas 1) Geografi (Kertas 2) Pendidikan Islam (Kertas 1 & Kertas 2) KSSM SPM KERTAS MODEL Matematik Tambahan Kertas Model SPM Kertas 1 Kertas 1 (3472/1) Matematik Tambahan Siri Kertas Model SPM ditulis berdasarkan Format Instrumen Peperiksaan SPM terkini yang memenuhi piawaian daripada Lembaga Peperiksaan, Kementerian Pendidikan Malaysia. 9 786294 853027 ISBN 978-629-485-302-7