OPS A+ Premium Matematik Ting 4 Buku A

• CHIU KC
• KHAIRUL AZIEM

MATEMATIK
DWIBAHASA

Aktiviti Berteraskan DSKP ABUKU Tingkatan
Praktis Bab
Sudut KBAT BONUS GURU 4
PAK-21
Suplemen Guru KSSM
e-RPH

Imbas kod QR di dalam buku untuk mendapatkan bahan tambahan:

• Nota • Jawapan • Soalan KBAT

KANDUNGAN GLOBAL MEDIHAASKTRCIEPETTASDN BHD 1
9
BAB 1 11
20
FUNGSI DAN PERSAMAAN KUADRATIK DALAM SATU PEMBOLEH UBAH 25
  1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik 27
Praktis Bab 1 37
40
BAB 3 44
48
PENAAKULAN LOGIK 52
 3.1 Pernyataan 53
 3.2 Hujah 56
Praktis Bab 3 57
60
BAB 5

RANGKAIAN DALAM TEORI GRAF
  5.1 Rangkaian
Praktis Bab 5

BAB 7

GRAF GERAKAN
  7.1 Graf Jarak-Masa
  7.2 Graf Laju-Masa
Praktis Bab 7

BAB 9

KEBARANGKALIAN PERISTIWA BERGABUNG
  9.1 Peristiwa Bergabung
  9.2 Peristiwa Bersandar dan Peristiwa Tak Bersandar
  9.3 Peristiwa Saling Eksklusif dan Peristiwa Tidak Saling Eksklusif
  9.4 Aplikasi Kebarangkalian Peristiwa Bergabung
Praktis Bab 9

JAWAPAN

iii

Bab 1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu
Pemboleh Ubah
GLOBAL MEDIHAASKTRCIEPETTASDN BHD
1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik BAB 1

1 Tentukan sama ada setiap ungkapan berikut merupakan ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah. NOTA
Determine whether each of the following expressions is a quadratic expression in one variable.

CONTOH (a) 6x − x2 (b) 6x2 − 2 −x
Ya x
6 + x − 3x2
Tidak
Penyelesaian
Ya/Yes

(c) 4 + y − x2 (d) y2 + 2y + 3 (e) 25x + x2 + xy
Tidak Ya Tidak

2 Tentukan bentuk graf fungsi kuadratik yang berikut sama ada ∪ atau ∩.
Determine the shape of the following graph of quadratic function whether it is ∪ or ∩.

CONTOH (a) –2x − x2 (b) 7x2 − 3  x
∩ 8
2x2 + x – 2
∪
Penyelesaian
∪

(c) 8 − x2 (d) 1  x2 + 5x + 2 (e) 2x – 5x2 + 1
∩ 4 ∩

∪

 Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 1

3 Nyatakan koordinat bagi titik maksimum atau titik minimum bagi graf berikut.
State the coordinates of the maximum or minimum point of the following function.

BAB 1CONTOH (a)

GLOBAL MEDIHAASKTRCIEPETTASDN BHD yy

6
4

4
2

2

0 2 4 x
4 x
–4 –2 0 x

Penyelesaian Titik maksimum (2, 4)
Titik maksimum (−3, 6)
Maximum point (−3, 6)

(b) (c)

yy

0 24 x
–2
–4 4
–6 2
02

Titik minimum (2, −6) Titik maksimum (2, 3)

 Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 2

(d) (e)

y y
6 GLOBAL MEDIHAASKTRCIEPETTASDN BHD
BAB 16
4
4
2
2

–4 –2 0 x 0x
–6 –4 –2
Titik minimum (−2, 1)
Titik maksimum (−4, 8)

4 Hitung nilai c bagi setiap fungsi yang melalui titik yang diberi.
Calculate the value of c for each function that passes through the given point.

CONTOH (a) f(x) = x2 − 6x + c; (1, 9)
9 = (1)2 − 6(1) + c
f(x) = x2 − 5x + c; (−2, 6)
c = 14
Penyelesaian
6 = (−2)2 − 5(−2) + c
c = −8

(b) f(x) = x2 + 7x + c; (1, 3) (c) f(x) = –x2 + 3x + c; (2, 7)
3 = (1)2 + 7(1) + c 7 = –(2)2 + 3(2) + c

c = –5 c=5

(d) f(x) = –2x2 − 7x + c; (−2, 10) (e) f(x) = –4x2 − 5x + c; (−3, 6)
10 = –2(–2)2 − 7(–2) + c 6 = –4(–3)2 − 5(–3) + c
c = 4
c = 27

 Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 3

9 Selesaikan yang berikut.
Solve the following.

CONTOH

Raju menendang sebiji bola. Ketinggian, h, dalam
meter, bola pada masa, t saat selepas ditendang ialah
h = 3t2 – 11t – 4. Bilakah bola itu menyentuh ke tanah?
Raju kicked a ball. The height, h, in meters, of the ball at
time, t seconds after kicked is h = 3t2 – 11t – 4. When does
the ball hit the ground?

Penyelesaian
h = 3t2 – 11t – 4
Apabila/When h = 0,
0 = 3t2 – 11t – 4
0 = (3t + 1)(t – 4)
t = – 13  (diabaikan/ignored), t = 4
∴ Selepas 4 saat, bola akan menyentuh ke tanah.
After 4 seconds, the ball will hit the ground.
BAB 1 (a) Rajah menunjukkan sebuah segi tiga bersudut tegak.
The diagram shows are right-angled triangle.
GLOBAL MEDIHAASKTRCIEPETTASDN BHD
x cm

(x + 5) cm

Jika luas segi tiga ialah 12 cm2, apakah nilai bagi x,
dalam cm?

If the area of the triangle is 12 cm2, what is the value of x,

in cm?

12 × x × (x + 5) = 12
x2 + 5x = 24
x2 + 5x – 24 = 0
(x + 8)(x – 3) = 0
x = –8 (diabaikan), x = 3
∴ Nilai x ialah 3 cm.

(b) Rajah menunjukkan dua dinding berbentuk (c) Jason memandu keretanya dengan purata kelajuan
segi empat yang perlu dicat. (12t – 18) km/j dalam (t – 5) jam. Jarak yang dilalui
oleh Jason ialah 180 km. Had kelajuan jalan itu ialah
The diagram shows two rectangular walls to be painted. 90 km/j. Adakah Jason melebihi had laju?

(7x – 6) cm (2x + 4) cm Jason drove his car at an average speed of (12t – 18) km/h
for (t – 5) hours. The distance travelled by Jason was
180 km. The road speed limit is 90 km/h. Did Jason exceed
the speed limit?
A1 A2 (x + 6) cm

Nyatakan beza luas, A m2, antara dua dinding itu, Jarak = Laju × Masa
dalam sebutan x. 180 = (12t – 18)(t – 5)
180 = 12t2 – 78t + 90
Express the difference in area, A m2, between the two walls, 12t2 – 78t – 90 = 0
(2t – 15)(t + 1) = 0
in terms of x.

A1 = (7x – 6)(7x – 6) t = 7.5, t = –1 (diabaikan)
= 49x2 – 84x + 36
A2 = (2x + 4)(x + 6) Apabila t = 7.5,
A = 2x2 + 16x + 24 v = 12t – 18
= 4A71x–2 = 12(7.5) – 18
= A– 2100x + 12 = 72 km/j
∴ Jason tidak melebihi had laju.

 Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 8

Praktis BAB 1
GLOBAL MEDIHAASKTRCIEPETTASDN BHD
BAB 1SOALAN SUBJEKTIF

1 Rajah di bawah menunjukkan graf bagi suatu 3 Tentukan punca bagi persamaan yang berikut.
fungsi kuadratik, f(x) = x2 + 3x – 10.
Determine the roots forpt2h4e–f8oll=owpin+g1equation.
The diagram below shows a graph of a quadratic function

f(x) = x2 + 3x – 10. p2 – 8 = p + 1
y 4
p2 – 8 = 4p + 4

p2 – 4p – 12 = 0
(p – 6)(p + 2) = 0
p = –2, p = 6
x
a 0b

h

(a) Tentukan nilai a dan b. 4 Selesaikan/Solve 6m – 4(m – 2) = 6m2.
Determine the values of a and b. 6m – 4(m – 2) = 6m2
x2 + 3x – 10 = 0 6m – 4m + 8 = 6m2
(x + 5)(x – 2) = 0 6m2 – 2m – 8 = 0
x = –5, x = 2 2(3m2 – m – 4) = 0
a = –5, b = 2 2(3m – 4)(m + 1) = 0
4
(b) Nyatakan koordinat titik h. m = –1, m = 3
State the coordinates of point h.
h ialah pintasan-x
Maka, koordinat h ialah (0, –10)

2 Lakarkan graf bagi fungsi kuadratik f(x) = x2 – 2x – 3, 5 Selesaikan setiap persamaan yang berikut.
seterusnya tentukan persamaan paksi simetri graf Solve each of the following equations.
tersebut. (a) x2 – 3x + 2 = 0
x2 – 3x + 2 = 0
Sketch a graph of quadratic function f(x) = x2 – 2x – 3, then (x – 1)(x – 2) = 0
x = 1, x = 2
determine the equation of the symmetrical axis.

y

(b) 2y2 – 7y – 4 = 0
2y2 – 7y – 4 = 0
–1 0 3 x (2y + 1)(y – 4) = 0
–3 1
y = –  2 ,y=4

Koordinat-x titik minimum = –1 + 3
= 12
Persamaan paksi simetri, x = 1

 Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 9

Bab 3 Penaakulan Logik

3.1 Pernyataan

1 Tentukan sama ada ayat berikut adalah pernyataan atau bukan pernyataan. Nyatakan sama ada ayat itu benar
atau palsu.
Determine whether the following sentences are statements or not. State whether the sentences are true or false.

Ayat Pernyataan atau bukan Benar atau palsu
Sentences Statement or not True or false
GLOBAL MEDIHAASKTRCIEPETTASDN BHD
CONTOH Ipoh ialah ibu negeri Perak./Ipoh is the capital city of Perak. BAB 3Ya/YesBenar/True

(a) –4 adalah kurang daripada –5./–4 is less than –5. Ya Palsu
(b) Anda ada duit?/Do you have any money? Bukan Palsu
(c) Sebuah segi empat tepat ada empat sisi/A rectangle has four sides. Benar
Ya

2 Lengkapkan pernyataan matematik berikut menggunakan simbol . atau ,.
Complete the following mathematical statements using the symbols . or ,

(a) Pernyataan benar/A true statement (b) Pernyataan palsu/A false statement

–20 , –10 –3 . –2

(c) Pernyataan benar/A true statement (d) Pernyataan palsu/A false statement
15 . –15 –1 . 0

3 Bina pernyataan benar dan pernyataan palsu bagi setiap yang berikut mengikut nombor dan simbol yang diberikan.
Construct a true and a false statements for each of the following using the numbers and symbols given.

CONTOH (a) Nombor: 3, 6, 8; simbol: ., +, ,
Numbers: 3, 6, 8; symbols: ., +, ,
Nombor: 6, 2, 4; simbol: =, – Pernyataan benar: 3 + 6 . 8
Numbers: 6, 2, 4, symbols: =, – Pernyataan palsu: 3 + 8 , 6

Penyelesaian Pernyataan palsu:
Pernyataan benar:

T6r–ue2s=tat4e ment: T2r–ue4s=tat6e ment:

(b) Nombor: 4, 2, 8; simbol: 4, = (c) Nombor: –5, –1, 10; simbol: ×, ,, .
Numbers: 4, 2, 8; symbols: 4, = Numbers: –5, –1, 10; symbols: ×, ,, .
Pernyataan benar: 8 ÷ 2 = 4 Pernyataan benar: –1 × –5 , 10
Pernyataan palsu: 4 ÷ 2 = 8 Pernyataan palsu: –1 × 10 . –5

© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 11

4 Tukar kebenaran bagi pernyataan berikut menggunakan perkataan ‘bukan’ atau ‘tidak’ dan nyatakan kebenarannya.
Change the truth of the following statements by using the word ‘not’ or ‘no’ and state their truths.

CONTOH (a) 9 ialah nombor perdana.
9 is a prime number.
Semua anjing boleh berlari. 9 bukan nombor perdana. (benar)
All dogs can run.

Penyelesaian
Bukan semua anjing boleh berlari. (palsu)

BAB 3(b) 5 darab m sama dengan m5. (c) Semua nombor genap boleh dibahagi dengan 2.
5 times m is equal to m5. All even numbers are divisible by 2.
GLOBAL MEDIHAASKTRCIEPETTASDN BHD 5 darab m tidak sama dengan m5. (benar) Bukan semua nombor genap boleh dibahagi dengan

2. (palsu)

5 Kenal pasti dua pernyataan daripada pernyataan bergabung yang berikut.
Identify two statements from the following compound statements.

CONTOH (a) {9} dan {9, 21} ialah subset bagi nombor ganjil.
{9} and {9, 21} are subsets of odd numbers.
2 dan 3 ialah faktor bagi 6.
2 and 3 are factors of 6. (i) {9} ialah subset bagi nombor ganjil.
(ii) {9, 21} ialah subset bagi nombor ganjil.
Penyelesaian:
(i) 2 ialah faktor bagi 6.
2 is a factor of 6.
(ii) 3 ialah faktor bagi 6.
3 is a factor of 6.

(b) 3 ialah nombor perdana dan nombor ganjil. (c) 1 ialah pecahan dan 1 = 0.2.
3 is a prime number and an odd number. 5 5
51 1
(i) 3 ialah nombor perdana. is a fraction and 5 = 0.2.
(ii) 3 ialah nombor ganjil.
1
(i) 5 ialah pecahan.

(ii) 1 = 0.2
5

© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 12

6 Gabungkan dua pernyataan yang berikut menggunakan ‘dan’ untuk membentuk pernyataan bergabung.
Join the two following statements using ‘and’ to form a compound statement.

CONTOH (a) 81 boleh dibahagi dengan 9.
81 can be divided by 9.
5 ialah nombor ganjil. 81 boleh dibahagi dengan 3.
5 is an odd number. 81 can be divided by 3.
5 ialah nombor perdana. 81 boleh dibahagi dengan 9 dan 3.
5 is a prime number.

Penyelesaian:
5 ialah nombor ganjil dan nombor perdana.
5 is an odd number and a prime number.

GLOBAL MEDIHAASKTRCIEPETTASDN BHD(b) 0 . (–3 + 1) (c) Seekor kuda ada empat kaki.
BAB 3 0 . –9 A horse has four legs.
0 . (–3 + 1) dan –9. Seekor lembu ada 4 kaki.
A cow has four legs.
Kuda dan lembu ada 4 kaki.

7 Kenal pasti dua pernyataan daripada setiap pernyataan bergabung yang berikut.
Identify two statements from each of the following compound statements.

CONTOH (a) Semua integer positif adalah lebih daripada 1 atau
semua integer negatif adalah kurang daripada 1.
Hamid atau Adam ialah anak Encik Ramli.
Hamid or Adam is the son of Encik Ramli. All positive integers are more than 1 or all negative integers
are less than 1.
Penyelesaian:
(i) Hamid ialah anak Encik Ramli. (i) Semua integer positif lebih daripada 1.
Hamid is the son of Encik Ramli. (ii) Semua integer negatif kurang daripada 1.
(ii) Adam ialah anak Encik Ramli.
Adam is the son of Encik Ramli.

(b) Sebuah pentagon ada 5 sisi atau sebuah heptagon (c) –10 + 5 , 1 atau/or 1 , 10 – 5
ada 7 sisi. (i) –10 + 5 , 1
(ii) 1 , 10 – 5
A pentagon has 5 sides or a heptagon has 7 sides.
(i) Pentagon ada 5 sisi.
(ii) Heptagon ada 7 sisi.

© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 13

SUDUT KBAT

1 Jumlah jualan kereta yang dicapai oleh penjual kereta didapati meningkat setiap minggu SOALAN KBAT
seperti berikut.

The total car sales achieved by the car dealers increases every week as follows.

Minggu Bilangan kereta dijual
Week Number of cars sold

1 3
2 5
3 7
4 9
BAB 3
(a) Buat satu kesimpulan tentang pola jualan kereta tersebut.
GLOBAL MEDIHAASKTRCIEPETTASDN BHD
Make a conclusion about the pattern of sales of the car.
(b) Cari bilangan kereta yang dijangka dijual pada akhir minggu ke-40.
Find the expected number of cars sold at the end of the 40th week.

(a) 2n + 1, n = 1, 2, 3, 4, …
(b) 2(40) + 1 = 81


Cadangan aktiviti : “Tinjauan Berputar” : Murid bergerak dari satu kumpulan ke satu kumpulan lain untuk
membuat perbandingan penyelesaian.

© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 24

Praktis BAB 3 GLOBAL MEDIHAASKTRCIEPETTASDN BHD
BAB 3
SOALAN SUBJEKTIF
1 Bina satu pernyataan benar menggunakan nombor dan simbol yang diberikan.

Construct a true statement using the numbers and symbols given.
(a) Nombor: 3, 5, 7; simbol: ., +/Numbers: 3, 5, 7; symbols: ., +
3 + 5  7
(b) Nombor: {2, 3}, {2, 3, 4}; simbol: ⊂, ∩ /Numbers:{2, 3}, {2, 3, 4}; symbols: ⊂, ∩
{2, 3} ⊂ {2, 3, 4}
2 Nyatakan kebenaran pernyataan berikut./State the truth of the following statements.
(a) 5u + 9u = 14u
Benar

(b) 34y – 30y = –4y
Palsu

3 Tentukan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu.
Determine whether the following statements are true or false.
(a) Sebilangan orang pandai berenang./Some people can swim.
Benar
(b) Semua pecahan tak wajar adalah kurang daripada 1 dan lebih besar daripada 0.
All improper fractions are less than 1 and larger than 0.
Palsu

4 Diberi pernyataan P, Q dan R seperti di bawah:/Given the statements P, Q and R as below:
P : uv + uv2 = 1 + v

uv
Q : 2m = m × n
R : Semua garis ada kecerunan.
All lines have gradients.
Nyatakan sama ada pernyataan bergabung berikut adalah benar atau palsu.
Determine whether the following combined statements are true or false.

© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 25

(a) P dan R/P and R
Palsu
(b) P atau R/P or R
Benar
(c) Bukan P dan bukan Q/Not P and not Q
Palsu
(d) Bukan Q atau bukan R/Not Q or not R
Benar
5 Diberi x ialah sudut tirus jika dan hanya jika 0° , x , 90°, bina satu kesimpulan umum bagi yang berikut secara deduktif.
Given x is an acute angle if and only if 0° , x , 90°, construct a general conclusion for the following by deduction.
(a) x = 150°.
Maka, x = 150° bukan sudut tirus.
(b) x = 20°.
Maka, x = 20° ialah sudut tirus.
6 Diberi urutan nombor, bina satu kesimpulan induktif yang kuat.
Given the sequence of numbers, form a strong inductive conclusion.
7 = 7
7 + (1)4 = 11
7 + (2)4 = 15
7 + (3)4 = 19
7 + 4n, n = 1, 2, 3, 4, …
7 (a) Dengan menggunakan hujah yang sesuai, bentukkan kesimpulan berdasarkan premis yang diberikan.
By using an appropriate argument,  form the conclusion based on the premises given.
Premis 1 : Jika sebuah segi tiga ada tiga sisi yang sama panjang, maka sudut pedalamannya sama dengan 60°.
Premise 1 : If a triangle has three equal sides, then each interior angle is equal to 60°.
Premis 2 : ABC ialah sebuah segi tiga yang tidak mempunyai sisi yang sama panjang.
Premise 2 : ABC is a triangle which does not have equal sides.
Setiap sudut pedalaman segi tiga ABC bukan 60°.
(b) Tulis satu premis yang sesuai bagi hujah berikut.
Write a suitable premise for the following arguments.
Premis 1 : Semua faktor bagi 12 adalah faktor bagi 36.
Premise 1 : All factors of 12 are factors of 36.
Premis 2/Premise 2:
Kesimpulan : 6 ialah faktor bagi 36.
Conclusion : 6 is a factor of 36.
6 ialah faktor bagi 12.
BAB 3

GLOBAL MEDIHAASKTRCIEPETTASDN BHD

© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 26

MATEMATIK OPS A+ Premium MATEMATIK
DWIBAHASA

Siri OPS A+ Premium merupakan modul pelengkap yang disediakan untuk
murid bertepatan dengan kaedah Pentaksiran Bilik Darjah (PBD). Latihan yang
dimuatkan di dalam siri ini menepati Dokumen Standard Kurikulum dan
Pentaksiran (DSKP) serta buku teks KSSM yang terkini.

Antara ciri istimewa di dalam buku ini ialah nota, soalan Kemahiran Berfikir
Aras Tinggi (KBAT), peta pemikiran, dan latihan yang pelbagai bentuk. Kesemua
elemen ini bertujuan untuk melatih murid menjawab soalan-soalan yang pelbagai
aras dan bentuk, seterusnya dapat meningkatkan kemahiran serta penguasaan
murid dalam setiap topik yang dipelajari.

Judul-judul dalam siri ini Dapatkan siri

Subjek Tingkatan 1 2 3 4 5 myVisa A+ Premium

English Bahasa Melayu TINGKATAN 4

Matematik Berteraskan buku teks KSSM
Praktis MuLus turut disediakan
Sains Soalan KBAT
Aktiviti PAK-21
Sejarah Kertas Model

Geografi

MGF4

Semenanjung Malaysia (WM) : RM5.50

Sabah & Sarawak (EM) : RM5.95

ISBN 978-967-2708-67-4

15, Jalan 9/152, Taman Perindustrian OUG, 9 789672 708674
Batu 6 1/2,Jalan Puchong, 58200 Kuala Lumpur.
Tel : +603 7783 6309 Faks : +603 7783 9089
E-mel: [email protected]
www.mediastreet.com.my