Peneraju Kertas Peperiksaan Peneraju Kemahiran Berfikir Aras Tinggi MATEMATIK Semenanjung Malaysia Sabah & Sarawak : RM14.90 : RM16.40 DWIBAHASA KOLEKSI KERTAS PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN disediakan dalam SKEMA PEMARKAHAN LENGKAP KOD QR : +603 7772 7800 EKSKLUSIF : +603 7785 1800 8, Jalan 7/152, Taman Perindustrian OUG, Batu 6 1 /2, Jalan Puchong, 58200 Kuala Lumpur. PENERBIT MAHIR SDN. BHD. (183897-P) Tel Fax [email protected] Digubal oleh Panel Guru Pakar dan Guru Cemerlang Mata Pelajaran SBP dengan izin Bahagian Pengurusan Sekolah Berasrama Penuh Kementerian Pendidikan Malaysia KOLEKSI KERTAS PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN TINGKATAN 4 SBP MATEMATIK MATEMATIK KOLEKSI KERTAS PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN Sekolah Berasrama Penuh Pentaksiran Diagnostik Akademik Tingkatan KSSM Pra-SPM SBP 4 Terkini Format SPM Judul-judul dalam siri ini: BAHASA MELAYU BAHASA INGGERIS SEJARAH PENDIDIKAN ISLAM MATEMATIK (Dwibahasa) MATEMATIK TAMBAHAN (Dwibahasa) FIZIK (Dwibahasa) KIMIA (Dwibahasa) BIOLOGI (Dwibahasa) PENDIDIKAN AL-QURAN DAN AL-SUNNAH PENDIDIKAN SYARIAH ISLAMIAH ISBN 978-967-0045-78-8 9 789670 045788 DWIBAHASA Imbas Kod QR untuk mendapatkan Skema Pemarkahan Sekolah Berasrama Penuh Pentaksiran Diagnostik Akademik Tingkatan KSSM Pra-SPM SBP 4 Soalan digubal oleh panel guru pakar dan guru cemerlang dari Sekolah Berasrama Penuh Soalan digubal berdasarkan format peperiksaan SPM terkini Digunakan di sekolah-sekolah yang menghasilkan keputusan cemerlang Memantapkan persiapan murid dengan pembelajaran Tingkatan 4 sebelum memasuki Tingkatan 5 Soalan Kemahiran Berfikir Aras Tinggi Skema pemarkahan lengkap disediakan untuk penskoran A+ KELEBIHAN SIRI INI IALAH: COVER KKPAT Pra-SPM Tg4 SBP Matematik (Mahir).pdf 1 22/5/2023 12:43:40 PM
1449/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah] SULIT SULIT PENTAKSIRAN DIAGNOSTIK AKADEMIK SEKOLAH BERASRAMA PENUH KERTAS MODEL PEPERIKSAAN TINGKATAN 4 SET 2 MATEMATIK 1449/1 Kertas 1 1 1 2 jam Satu jam tiga puluh minit JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa. 2. Soalan dalam bahasa Melayu mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Inggeris. MAKLUMAT UNTUK CALON INFORMATION FOR CANDIDATES 1. Kertas soalan ini mengandungi 40 soalan. This question paper consists of 40 questions. 2. Jawab semua soalan. Answer all questions. 3. Rajah yang mengiringi soalan tidak mengikut skala kecuali dinyatakan. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. 4. Satu senarai rumus disediakan. A list of formulae is provided. 5. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram. You may use a non-programmable scientific calculator. KKPAT Pra-SPM Math Tg4_02.indd 33 7/7/23 2:40 PM
SULIT 34 1449/1 1449/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT Jawab semua soalan. Answer all questions. 1 Bundarkan 654 991 betul kepada tiga angka bererti. Round off 654 991 to three significant figure. A 654 B 655 C 654 000 D 655 000 2 Diberi bahawa 20 botol cecair pencuci tangan yang diisi di dalam bekas silinder, setiap satu dengan diameter 30 cm dan tinggi 40 cm telah dibotolkan semula ke dalam 300 bekas silinder kecil yang serupa. Hitung isi padu, dalam cm3 bagi setiap silinder kecil itu. Guna π = 22 7 Given that 20 bottles of liquid hand wash filled in cylinder shape containers, each of diameter 30 cm and height of 40 cm was bottled into 300 small similar cylinder shape containers. Calculate the volume, in cm3 , each of the small cylinders. Use π = 22 7 A 1.89 × 103 B 1.89 × 104 C 7.54 × 103 D 7.54 × 104 3 Ungkapkan 2467 sebagai nombor dalam asas empat. Express 2467 as a number in base four. A 21004 B 20104 C 20014 D 1024 4 120246 – 31426 = A 55526 B 45426 C 44426 D 33326 5 Helmi mempunyai 22204 kg pasir. Dia menggunakan 40% daripada pasir itu untuk membina dinding. Baki pasir itu dibahagikan sama banyak ke dalam 3 beg. Cari jisim, dalam g, dalam nombor asas lapan, pasir di dalam setiap beg itu. Helmi has 22204 kg of sand. He uses 40% of sand to built a wall. The remaining sand is divided equally into 3 bags. Find the mass, in g, in base eight, of sand in each bag. A 203 2008 B 100 5508 C 101 5008 D 103 5008 6 Dalam Rajah 1, PQRSTUVW ialah sebuah oktagon sekata. In Diagram 1, PQRSTUVW is a regular octagon. W V P Q R x S U T Rajah 1/Diagram 1 Cari nilai x. Find the value of x. A 22.5° B 45° C 60° D 67.5° 7 Dalam Rajah 2, JKLMNPQ ialah sebuah heptagon. PQR dan RJK ialah garis lurus. In Diagram 2, JKLMNPQ is a heptagon. PQR and RJK are straight lines. R y 4x 5x 6x 3x 2x 70° 250° J K Q P M N L Rajah 2/Diagram 2 KKPAT Pra-SPM Math Tg4_02.indd 34 7/7/23 2:40 PM
SULIT 36 1449/1 1449/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT 12 Antara berikut, yang manakah ialah suatu pernyataan palsu? Which of the following is a false statement? A 3 atau –10 adalah lebih besar daripada 2. 3 or –10 are greater than 2. B 3 √64 = 4 dan 23 = 8. 3 √64 = 4 dan 23 = 8. C Jumlah paksi simetri bagi sisi empat tepat dan rombus ialah 2. The axes of symmetry for rectangle and rhombus are 2. D Jumlah sudut pedalaman bagi sebuah segi tiga atau sebuah pentagon ialah 360°. The sum of interior angles of a triangle or a pentagon is 360°. 13 Diberi 0.3, 0.6, 0.9, 1.2, ..... ialah suatu pola nombor. Cari kesimpulan induktif bagi pola nombor tersebut. It is given that 0,3, 0.6, 0.9, 1.2, ..... is a number sequence. Find the inductive conclusion for the given number sequence. A 0.n; n = 3, 4, 5, 6, ..... B 3n–1; n = 1, 2, 3, 4, ..... C 3n 10 ; n = 1, 2, 3, 4, ..... D 0.15n; n = 2, 3, 4, 5, ..... 14 Jadual 1 menunjukkan harga bagi petrol RON95 untuk dua tarikh yang berbeza. Table 1 shows the price of RON95 petrol for two different dates. Tarikh Date 25 June 2021 9 July 2021 Harga bagi petrol RON95 Price of RON95 petrol RM2.10 per liter per litre RM2.15 per liter per litre Jadual 1/Table 1 Encik Jamil membelanjakan RM75 setiap kali mengisi petrol RON95 untuk keretanya. Hitung beza isi padu, dalam liter, bagi petrol yang diisi untuk kedua-dua tarikh tersebut. Encik Jamil spent RM75 each time he fills up RON95 petrol for his car. Calculate the difference, in litre, of the petrol filled on both dates. A 0.83 B 0.90 C 1.05 D 0.05 15 Rajah 6 menunjukkan satu sukuan PQR berpusat di R. Diagram 6 shows a quadrant PQR with the centre at R. S Q R P V T Rajah 6/Diagram 6 Diberi SV = 20 m = 4RQ = 4PV dan TV = 3 4 SV. Cari perimeter, dalam m, kawasan berlorek. Guna π = 22 7 It is given that SV = 20 m = 4RQ = 4PV and TV = 3 4 SV. Find the perimeter, in m, of the shaded area. Use π = 22 7 A 67 6 7 B 66 6 7 C 60 D 42 6 7 16 Rajah 7 menunjukkan gambar rajah Venn dengan set semesta, ξ = P ∪ Q ∪ R. Diagram 7 shows a Venn diagram with universel set, ξ = P ∪ Q ∪ R. P Q R I II III IV V Rajah 7/Diagram 7 KKPAT Pra-SPM Math Tg4_02.indd 36 7/7/23 2:40 PM
SULIT 38 1449/1 1449/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT 22 Rajah 10 menunjukkan rantau berlorek yang memuaskan tiga ketaksamaan diwakili oleh tiga garis lurus. Diagram 10 shows the shaded region is satisfy by three inequalities represents by the three straight lines. y x 2 6 0 6 Rajah 10/Diagram 10 Tiga ketaksamaan itu ialah The three inequalities are A y > 2, y > 6 – x, y . x B y . 2, y . 6 – x, y , x C y > 2, y < 6 – x, y , x D y > 2, y . 6 – x, y . x 23 (256) 3 4 = A (3 √256)4 B (4 √256)3 C 1 (3 √256) 4 D 1 (4 √256) 3 24 Permudahkan: (53 × 8) 1 3 × (q 1 2)–4 Simplify: A 250 q2 B 125 q2 C 40 q–2 D 10 q2 25 Permudahkan: (q – p)2 – 4q(p – 2q) Simplify: A 9q2 – 6qp + p2 B 9q2 + 5qp + p2 C 8q2 + 5qp + p2 D 7q2 + 6qp + p2 26 Permudahkan 4ab – 2b 16 – b2 ÷ 8ab 4 – b sebagai satu pecahan tunggal dalam bentuk termudah. Express 4ab – 2b 16 – b2 ÷ 8ab 4 – b as a single fraction in its simplest form. A 2a – 1 4a(4 – b) B 2a – 1 4a(4 + b) C 4 + b 2a – 1 D a(4 + b) a – 1 27 Diberi bahawa p 3 = p – 1 √q + 2. Nyatakan q dalam sebutan p. It is given that p 3 = p – 1 √q + 2 . Express q in terms of p. A q = p2 – 9 p2 B q = p2 + 9 p2 C q = 1 + 3 p2 D q = p2 – 6p + 9 p2 28 Suatu set data bagi skor 8, 3, 4, 6, 4, 2, 4, k, 3 mempunyai min skor ialah 6. Tentukan nilai bagi k. A set data of score 8, 3, 4, 6, 4, 2, 4, k, 3 has mean score of 6. Determine the value of k. A 6 B 14 C 20 D 34 KKPAT Pra-SPM Math Tg4_02.indd 38 7/7/23 2:40 PM
SULIT 39 1449/1 1449/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah] SULIT 29 Diberi skor markah bagi 8 murid Kelas Pemulihan di sebuah sekolah seperti berikut: Given score of 8 students in Intervantion Class as follow: Σx = 684 Σx2 = 78 540 Cari varians. Find the variance. A 9 732.0 B 7 122.90 C 6 810.45 D 2 507.25 30 Diberi 3 dan 6 ialah mod dan min masing-masing bagi set nombor 2, 3, 3, 5, 9, 11, 11, p, q di mana p . q. Cari nilai p + q. Given 3 and 6 are the mode and mean of the set of numbers 2, 3, 3, 5, 9, 11, 11, p, q respectively, where p . q. Find the value of p + q. A 5 B 7 C 10 D 12 31 Rajah 11 menunjukkan lakaran fungsi graf. Diagram 11 shows the sketch of a graph function. y x O Rajah 11/Diagram 11 Persamaan yang sesuai bagi fungsi graf di atas ialah The suitable equation above of the graph function is A 3x–3 + 2y – 5 = 0 B 3x–3 – 4y – 3 = 0 C 2x3 + 5y = –7 D 2x3 – 5y = 7 32 Diberi persamaan garis lurus 3y – 2x = 12, tentukan persamaan garis lurus lain yang bersilang dengannya pada paksi-x. Given that the equation of straight line 3y – 2x = 12, determine the other straight line that intersect the x-axis. A x = –6 B y = –4 C y = 4 D x = 6 33 Antara berikut, graf yang manakah terbaik mewakili persamaan – x 5 + y 7 = 1? Which of the following graphs best represents the equation – x 5 + y 7 = 1? A y x 5 7 O B y x 7 –5 O C y x –5 7 O D y x –7 –5 O KKPAT Pra-SPM Math Tg4_02.indd 39 7/7/23 2:40 PM
SULIT 40 1449/1 1449/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT 34 Rajah 12 menunjukkan graf jarak-masa bagi suatu motorsikal dalam satu perlumbaan lasak. Diagram 12 shows a distance-time graph of a motorcycle in a tough racing. Jarak (km) Distance (km) Masa (jam) Time (hour) 84 k 1.5 4.2 Rajah 12/Diagram 12 Jika purata laju motorsikal itu 26 2 3 km j–1, hitung nilai k. If the average of speed of the motorcycle is 26 2 3 km h–1, calculate the value of k. A 28 B 42 C 43 D 56 35 Sebuah kereta bergerak dengan pecutan g m s–2 dari keadaan pegun hingga mencapai laju 9 m s–1 dalam masa 30 s. Lajunya bertambah secara seragam sehingga 12 m s–1 dalam masa 30 s yang berikut. Dalam masa 20 s akhir, kereta itu bergerak dengan laju seragam 12 m s–1. Antara berikut, graf yang manakah mewakili pergerakan kereta itu? A car moves with an acceleration of g m s–2 from a stationary state until it achieve a speed of 9 m s–1 in 30 s. Its speed increases uniformly until 12 m s–1 in the subsequent 30 s. In the last 20 s, the car was move with uniform speed 12 m s–1. Which of the following graphs represents the movement of the car? A Laju (m s–1) Speed (m s–1) Masa (s) Time (s) 12 9 0 30 60 80 B Laju (m s–1) Speed (m s–1) Masa (s) Time (s) 12 9 0 30 60 80 C Laju (m s–1) Speed (m s–1) Masa (s) Time (s) 12 9 0 30 60 80 D Laju (m s–1) Speed (m s–1) Masa (s) Time (s) 12 9 0 30 60 80 KKPAT Pra-SPM Math Tg4_02.indd 40 7/7/23 2:40 PM
SULIT 43 1449/2 1449/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah] SULIT SULIT PENTAKSIRAN DIAGNOSTIK AKADEMIK SEKOLAH BERASRAMA PENUH KERTAS MODEL PEPERIKSAAN TINGKATAN 4 SET 2 MATEMATIK 1449/2 Kertas 2 2 1 2 jam Dua jam tiga puluh minit JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. Tulis nama dan tingkatan anda pada petak yang disediakan. 2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa. 3. Soalan dalam bahasa Melayu mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Inggeris. 4. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Melayu atau bahasa Inggeris. MAKLUMAT UNTUK CALON INFORMATION FOR CANDIDATES 1. Kertas ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C. Jawab semua soalan di Bahagian A dan Bahagian B. Jawab satu soalan di Bahagian C. This question paper consists of three sections: Section A, Section B and Section C. Answer all questions in Section A and Section B. Answer one question in Section C. 2. Tulis jawapan anda di ruangan yang disediakan di dalam kertas soalan. Tunjukkan jalan kerja anda. Ini mungkin membantu anda memperoleh markah. Write your answers in the space provided in the question paper. Show your working. It may help you to get marks. 3. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. 4. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak diprogramkan. You may use a non-programmable scientific calculator. NAMA MURID TINGKATAN Untuk Kegunaan Pemeriksa Bahagian Soalan Markah Penuh Markah Diperoleh A 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4 7 4 8 4 9 4 10 4 B 11 9 12 9 13 9 14 9 15 9 C 16 15 17 15 Jumlah KKPAT Pra-SPM Math Tg4_02.indd 43 7/7/23 2:40 PM
1449/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT Untuk SULIT 44 1449/2 Kegunaan Pemeriksa 1 4 Bahagian A Section A [40 markah] [40 marks] Jawab semua soalan dalam bahagian ini. Answer all the questions in this section. 1 (a) Diberi h dan k masing-masing ialah nilai bagi digit 1 dalam nombor 127348 dan 100000002 , hitung nilai h k . Given h and k are the values of the digits 1 in the numbers 127348 and 100000002 respectively, calculate the value of h k . [2 markah/marks] (b) Markah Razi dalam mata pelajaran Matematik, Kimia dan Fizik masing-masing ialah 879 , 2435 dan 1111012 . Razi's marks in Mathematics, Chemistry and Physics are 879 , 2435 and 1111012 respectively. (i) Berapakah jumlah markah yang diperoleh Razi dalam asas sepuluh? How many total marks did Razi get in base ten? (ii) Apakah beza markah antara mata pelajaran Matematik dengan Fizik, dalam asas lima? What is the difference in marks between Mathematics and Physics subjects, in base five? [2 markah/marks] Jawapan / Answer: (a) (b) (i) (ii) KKPAT Pra-SPM Math Tg4_02.indd 44 7/7/23 2:40 PM
1449/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT Untuk SULIT 46 1449/2 Kegunaan Pemeriksa 4 4 4 Rajah 1 menunjukkan sebuah meja bulat yang perlu dipasang kain alas meja untuk majlis makan malam. Diagram 1 shows a round table that need to be fitted with tablecloth for a dinner party. 60 cm Rajah 1/Diagram 1 Kain alas meja perlu dipasang hingga menutupi seluruh permukaaan meja dan keseluruhan tepi keliling meja. Diberi luas bagi kain tersebut ialah 6.16 m2 . Hitung dalam cm, lilitan permukaan meja itu. Guna π = 22 7 The tablecloth need to cover the whole table surface and the entire edge around the table. It is given that the area of the cloth is 6.16 m2 . Calculate, in cm, the circumference of the table surface. Use π = 22 7 [4 markah/marks] Jawapan / Answer: KKPAT Pra-SPM Math Tg4_02.indd 46 7/7/23 2:40 PM
1449/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah] SULIT SULIT 47 1449/2 Untuk Kegunaan 5 Dalam Rajah 2, panjang QR adalah dua kali ganda panjang PQ dan garis lurus PQ selari dengan Pemeriksa paksi-x. In Diagram 2, the length of QR is twice of length of PQ and the straight line PQ is parallel to the x-axis. P Q(3, 9) R O x y Rajah 2/Diagram 2 Cari Find (a) koordinat titik R, the coordinates of the point R, (b) persamaan bagi garis lurus PR. the equation of the straight line PR. [4 markah/marks] Jawapan / Answer: (a) (b) 5 4 KKPAT Pra-SPM Math Tg4_02.indd 47 7/7/23 2:40 PM
1449/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah] SULIT SULIT 49 1449/2 Untuk Kegunaan 7 Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, set Q dan set R dengan keadaan set semesta, Pemeriksa ξ = P ∪ Q ∪ R. The diagram Venn in the answer space shows set P, set Q and set R such that the universal set, ξ = P ∪ Q ∪ R. Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan set On the diagram in the answers space, shade the set (a) P ∩ (Q ∪ R), (b) R ∪ (P ∩ Q)′. [4 markah/marks] Jawapan / Answer: (a) P Q R (b) P Q R 7 4 KKPAT Pra-SPM Math Tg4_02.indd 49 7/7/23 2:40 PM
1449/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT Untuk SULIT 50 1449/2 Kegunaan Pemeriksa 8 4 8 Rajah 3 menunjukkan satu graf G. Diagram 3 shows a graph G. S T R Q U P Rajah 3/Diagram 3 (a) Tentukan E dan n(E). Determine E and n(E). (b) Lukis satu gambar pokok berdasarkan graf itu. Draw a tree based on the graph. [4 markah/marks] Jawapan / Answer: (a) (b) KKPAT Pra-SPM Math Tg4_02.indd 50 7/7/23 2:40 PM
1449/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah] SULIT SULIT 51 1449/2 Untuk Kegunaan 9 Rajah 4 menunjukkan graf laju-masa gerakan bagi satu zarah dalam tempoh 16 saat. Pemeriksa Diagram 4 shows a speed-time graph of the motion for a particle in 16 seconds. Laju (m s–1) Speed (m s–1) Masa (s) Time (s) 100 v 50 5 8 16 Rajah 4/Diagram 4 Hitung Calculate (a) kadar perubahan laju, dalam m s–2, untuk tempoh 5 saat pertama, the rate of change of speed, in m s–2, for the first 5 seconds, (b) nilai v jika nisbah jarak yang dilalui untuk tempoh 5 saat pertama kepada 8 saat terakhir ialah 5 : 4. the value of v if the ratio of the distance travelled for the first 5 seconds to the last 8 seconds is 5 : 4. [4 markah/marks] Jawapan / Answer: (a) (b) 9 4 KKPAT Pra-SPM Math Tg4_02.indd 51 7/7/23 2:40 PM
1449/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah] SULIT SULIT 53 1449/2 Untuk Kegunaan Bahagian B Pemeriksa Section B [45 markah] [45 marks] Jawab semua soalan dalam bahagian ini. Answer all the questions in this section. 11 Syafiq ingin membina tapak sangkar kucingnya yang berbentuk segi empat tepat dengan lebar x meter dan panjang 3x meter. Jika A mewakili luas tapak sangkar kucing itu, maka hubungan A dengan panjang dan lebar sisinya diwakili oleh A = 3x2 . Syafiq wants to build the base of his cat cage which is rectangular in shape with a width of x metres and a length of 3x metres. If A represents the base area of the cat's cage, then the relationship of A to the length and width of its sides is represented by A = 3x2 . (a) Lengkapkan Jadual 1 bagi fungsi A untuk 0 < x < 6. Complete Table 1 of function A for 0 < x < 6. [3 markah/marks] (b) Lukis graf bagi fungsi A untuk 0 < x < 6. Gunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 10 unit pada paksi-y. Draw a graph of the function A for 0 < x < 6. Use a scale of 2 cm to 1 unit on the x-axis and 2 cm to 10 units on the y-axis. [4 markah/marks] (c) Daripada graf, tentukan luas tapak sangkar: From the graph, determine the base area of the cage: (i) apabila lebarnya ialah 5.2 m, when its width is 5.2 m, [1 markah/mark] (ii) sekiranya Syafiq mempunyai pagar jaring sepanjang 28 m. if Syafiq has a netted fence of 28 m. [1 markah/mark] Jawapan / Answer: (a) x 0 1 2 3 4 5 6 A 0 3 27 75 Jadual 1/Table 1 (b) Rujuk graf / Refer to graph (c) (i) ...................................... (ii) ...................................... 11 9 KKPAT Pra-SPM Math Tg4_02.indd 53 7/7/23 2:40 PM
1449/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah] SULIT SULIT 55 1449/2 Untuk Kegunaan 12 Graf laju-masa yang tidak lengkap dalam Rajah 5 menunjukkan perjalanan Linda memandu dari Pemeriksa rumah ke tempat kerjanya bagi 30 minit pertama perjalanan. The incomplete speed-time graph in Diagram 5 shows Linda’s journey driving from home to his workplace for the first 30 minutes. Laju (km j–1) Speed (km h–1) Masa (minit) Time (minutes) v = ..... 80 30 0 10 20 30 Rajah 5/Diagram 5 (a) Selepas 15 minit perjalanan, Linda melalui sekatan jalan raya dengan kelajuan seragam selama 5 minit dan seterusnya memecut selama 10 minit sehingga mencapai kelajuan maksimum lebuh raya, v. Lengkapkan graf laju-masa di ruang jawapan yang disediakan. After 15 minutes of journey, Linda goes through road block with uniform speed for 5 minutes and accelerate for the next 10 minutes until he reaches the maximum speed of highway, v. Complete the speed-time graph in the answer space provided. (b) Hitung keseluruhan jarak perjalanan Linda dalam masa 30 minit tersebut. Calculate Linda’s total distance for the period of 30 minutes. (c) Huraikan perjalanan Linda dalam masa 30 minit tersebut. Describe Linda’s journey for the period of 30 minutes. [9 markah/marks] KKPAT Pra-SPM Math Tg4_02.indd 55 7/7/23 2:40 PM
1449/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT Untuk SULIT 56 1449/2 Kegunaan Pemeriksa Jawapan / Answer: (a) Laju (km j–1) Speed (km h–1) Masa (minit) Time (minutes) v = ..... 80 30 10 20 30 (b) (c) 12 9 KKPAT Pra-SPM Math Tg4_02.indd 56 7/7/23 2:40 PM
1449/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah] SULIT SULIT 57 1449/2 Untuk Kegunaan 13 Dalam satu ujian kecergasan yang dilakukan oleh satu pusat kesihatan, seramai 25 orang pesakit Pemeriksa telah terlibat. Hasil tambah data pesakit itu ialah 3 250 manakala hasil tambah kuasa dua data itu ialah 528 000. In one fitness test conducted by health center, 25 patients were involved. All the data were recorded. Sum of the patients data is 3 250 while sum of square of the data is 528 000. (a) Hitung min data tersebut. Calculate the mean of the data. [2 markah/marks] (b) Jika satu data dikeluarkan daripada rekod tersebut, min menjadi 120. Cari varians. If a data is removed from the record, the mean becomes 120. Find the variance. [5 markah/marks] (c) Jika setiap cerapan dalam set data tersebut didarab dengan 2, tentukan varians yang baharu. If each value of the set of data is multiplied by 2, determine the new variance. [2 markah/marks] Jawapan / Answer: (a) (b) (c) 13 9 KKPAT Pra-SPM Math Tg4_02.indd 57 7/7/23 2:40 PM
1449/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT Untuk SULIT 58 1449/2 Kegunaan Pemeriksa 14 9 14 Rajah 6 menunjukkan halaman berbentuk segi empat tepat di rumah Encik Khairy. Beliau menanam pokok bunga dalam dua bentuk sukuan bulatan yang sama berjejari x m di dua sudut halaman. Kawasan yang selebihnya diletak dengan rumput Centipede. Diberi panjang halaman adalah dua kali lebarnya. Diagram 6 shows a rectangular yard at Encik Khairy’s house. He planted flower plants in the two equal quadrant shape with radius x m at two corners of the yard. The rest of the area was planted with Centipede grass. It is given that the length of the yard is twice its width. 3 m Rajah 6/Diagram 6 (a) Ungkapkan luas halaman rumah En. Khairy, L m2 , dalam sebutan x. State the area of the yard of Mr. Khairy, L m2 , in terms of x. [2 markah/marks] (b) Diberi luas halaman itu ialah 98 m2 . Hitung panjang dan lebar halaman tersebut. It is given that the area of the yard is 98 m2 . Calculate the length and width of the yard. [4 markah/marks] (c) Hitung luas, dalam m2 , kawasan yang ditanam dengan rumput Centipede. Calculate the area, in m2 , planted with Centipede grass. [3 markah/marks] Jawapan / Answer: (a) (b) (c) 14 9 KKPAT Pra-SPM Math Tg4_02.indd 58 7/7/23 2:40 PM
1449/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah] SULIT SULIT 61 1449/2 Untuk Kegunaan Bahagian C Pemeriksa Section C [15 markah] [15 marks] Jawab mana-mana satu soalan daripada bahagian ini. Answer any one question from this section. 16 Syarikat Penghantaran Barang J menerima pesanan untuk menghantar sekurang-kurangnya 1 200 bungkusan sehari. Syarikat tersebut mempunyai x buah lori dan y buah van yang masing-masing dapat menghantar 400 dan 200 bungkusan dalam satu masa. Kos pengoperasian bagi setiap lori untuk suatu perjalanan ialah RM60 dan setiap van pula ialah RM36 bagi perjalanan yang sama. Sebagai langkah penjimatan, syarikat tersebut telah menetapkan bahawa: Courier Company J receives order to deliver at least 1 200 packages per day. The company has x lorries and y vans which can deliver 400 and 200 packages each at one time. The operating cost for each lorry on a journey is RM60 and each van is RM36 on the same journey. As saving measures, the company also decided that: I. setiap kos penghantaran bagi lori dan van untuk suatu perjalanan tidak boleh melebihi RM360; dan the delivery cost for lorries and vans for a delivery trip must not more than RM360; and II. bilangan penggunaan lori tidak boleh melebihi bilangan penggunaan van. the number of lorries used must not exceed the number of vans. (a) Tuliskan tiga ketaksamaan linear selain x > 0 dan y > 0, yang mewakilkan situasi di atas. Write three linear inequalities other than x > 0 and y > 0, which represents the situation above. [3 markah/marks] (b) Lukis dan lorek rantau yang memuaskan sistem ketaksamaan linear di atas pada ruang jawapan yang disediakan. Draw and shade the region that satisfies the above system of linear inequalities at the answer space provided. [5 markah/marks] (c) Berapakah bilangan kenderaan yang diperlukan bagi kos pengoperasian minimum syarikat? Hitung kos minimum tersebut. What is the number of vehicles required for the company’s minimum operating cost? Calculate the minimum cost. [4 markah/marks] (d) Dua buah van milik syarikat telah rosak dan memerlukan alat ganti baharu. Proses untuk mendapatkan alat ganti tersebut memakan masa selama seminggu, tetapi syarikat masih tetap perlu beroperasi seperti biasa. Two vans own by the company broke down and need new spare parts. The process of getting the new spare parts is going to take time for almost a week, but the company still need to operate as usual. (i) Pihak syarikat terpaksa mengubah langkah penjimatan dengan menetapkan bahawa bagi setiap dua buah van yang diperlukan, satu lori dibenarkan untuk beroperasi. Tulis satu persamaan linear bagi menggambarkan penggunaan lori dan van bagi situasi ini. The company had to amend their saving measures and decided that for each 2 vans required, a lorry is allowed to operate. Write a linear equation that represent this situation. (ii) Lukis satu garis lurus pada ruang jawapan (b) bagi mewakili persamaan linear (d)(i). Draw a straight line in the question (b) answer space to represent the linear equation in (d)(i). (iii) Apakah satu langkah yang boleh diambil oleh syarikat untuk mengelakkan kerosakan serius pada lori dan van mereka? What is a precaution step that can be taken by the company to avoid serious damage to their transports? [3 markah/marks] KKPAT Pra-SPM Math Tg4_02.indd 61 7/7/23 2:40 PM
1449/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT Untuk SULIT 62 1449/2 Kegunaan Pemeriksa Jawapan / Answer: (a) (b) (c) (i) (ii) Jawab pada ruangan jawapan (b) Answer in question (b) answer space (iii) 16 15 KKPAT Pra-SPM Math Tg4_02.indd 62 7/7/23 2:40 PM
1449/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah] SULIT SULIT 63 1449/2 Untuk Kegunaan 17 (a) Rajah 7.1 menunjukkan suatu graf tak terarah dan berpemberat. Pemeriksa Diagram 7.1 shows a undirected graph and its weights. R U Q S T 23 37 32 21 35 41 30 28 15 P Rajah 7.1/Diagram 7.1 (i) Lukis satu pokok dengan jumlah nilai pemberat yang minimum. Draw one tree with minimum total weights. (ii) Hitung jumlah minimum pemberat. Calculate the minimum total of weights. [4 markah/marks] (b) Rajah 7.2 menunjukkan graf tak terarah dan berpemberat kedudukan enam tempat di Melaka. Suhaila tinggal di Ayer Keroh ingin bercuti di Klebang Beach. Dalam perjalanan, dia ingin bersiar-siar ke tempat-tempat menarik. Diagram 7.2 shows an undirected graph and its weights for six places in Malacca. Suhaila lives in Ayer Keroh and wants to go on vacation in Klebang Beach. On the way, he wants to take a walk to interesting places. 50 km 38 km Bukit Rambai Klebang Beach 43 km 40 km 45 km 21 km 35 km 32 km 32 km Bukit Cina Batu Berendam Ayer Keroh Ayer Molek Rajah 7.2/Diagram 7.2 (i) Tentukan tiga laluan yang boleh digunakan oleh Suhaila untuk dia sampai di Klebang Beach. Determine the three routes can be used by Suhaila to reach Klebang Beach. (ii) Lukiskan suatu graf tak terarah yang mewakili jarak terpendek dari Ayer Keroh ke Klebang Beach. Draw an undirected graph to represent the shortest route from Ayer Keroh to Klebang Beach. KKPAT Pra-SPM Math Tg4_02.indd 63 7/7/23 2:40 PM
1449/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT Untuk SULIT 64 1449/2 Kegunaan Pemeriksa 17 15 (iii) Berdasarkan laluan yang dinyatakan di b(ii), hitung laju dalam km j–1, perjalanan tersebut jika Suhaila mengambil masa selama 40 minit untuk sampai di Klebang Beach. Based on route mentioned in b(ii), calculate the speed, in km h–1, of the journey, if Suhaila tooks 40 minutes to arrive at Klebang Beach. (iv) Jika Suhaila menggunakan laluan terpanjang, dan memandu 80 km j –1, berapakah tempoh masa yang diambil untuk sampai di Klebang Beach? If Suhaila takes the longest route and drive 80 km h–1, how long does she takes to arrive at Klebang Beach? [11 markah/marks] Jawapan / Answer: (a) (i) (ii) (b) (i) (ii) (iii) (iv) KERTAS SOALAN TAMAT END OF QUESTION PAPER KKPAT Pra-SPM Math Tg4_02.indd 64 7/7/23 2:40 PM
Peneraju Kertas Peperiksaan Peneraju Kemahiran Berfikir Aras Tinggi MATEMATIK Semenanjung Malaysia Sabah & Sarawak : RM14.90 : RM16.40 DWIBAHASA KOLEKSI KERTAS PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN disediakan dalam SKEMA PEMARKAHAN LENGKAP KOD QR : +603 7772 7800 EKSKLUSIF : +603 7785 1800 8, Jalan 7/152, Taman Perindustrian OUG, Batu 6 1 /2, Jalan Puchong, 58200 Kuala Lumpur. PENERBIT MAHIR SDN. BHD. (183897-P) Tel Fax [email protected] Digubal oleh Panel Guru Pakar dan Guru Cemerlang Mata Pelajaran SBP dengan izin Bahagian Pengurusan Sekolah Berasrama Penuh Kementerian Pendidikan Malaysia KOLEKSI KERTAS PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN TINGKATAN 4 SBP MATEMATIK MATEMATIK KOLEKSI KERTAS PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN Sekolah Berasrama Penuh Pentaksiran Diagnostik Akademik Tingkatan KSSM Pra-SPM SBP 4 Terkini Format SPM Judul-judul dalam siri ini: BAHASA MELAYU BAHASA INGGERIS SEJARAH PENDIDIKAN ISLAM MATEMATIK (Dwibahasa) MATEMATIK TAMBAHAN (Dwibahasa) FIZIK (Dwibahasa) KIMIA (Dwibahasa) BIOLOGI (Dwibahasa) PENDIDIKAN AL-QURAN DAN AL-SUNNAH PENDIDIKAN SYARIAH ISLAMIAH ISBN 978-967-0045-78-8 9 789670 045788 DWIBAHASA Imbas Kod QR untuk mendapatkan Skema Pemarkahan Sekolah Berasrama Penuh Pentaksiran Diagnostik Akademik Tingkatan KSSM Pra-SPM SBP 4 Soalan digubal oleh panel guru pakar dan guru cemerlang dari Sekolah Berasrama Penuh Soalan digubal berdasarkan format peperiksaan SPM terkini Digunakan di sekolah-sekolah yang menghasilkan keputusan cemerlang Memantapkan persiapan murid dengan pembelajaran Tingkatan 4 sebelum memasuki Tingkatan 5 Soalan Kemahiran Berfikir Aras Tinggi Skema pemarkahan lengkap disediakan untuk penskoran A+ KELEBIHAN SIRI INI IALAH: COVER KKPAT Pra-SPM Tg4 SBP Matematik (Mahir).pdf 1 22/5/2023 12:43:40 PM