DWIBAHASA MATEMATIK Angkatan Kerja Rajin Amalan Mulia TERENGGANU MODUL INTERVENSI PEMBELAJARAN Soalan Mengikut Topik-topik Tingkatan 4 dan 5 Soalan Ulang Kaji Topik Tingkatan 1, 2 dan 3 CIRI EKSKLUSIF SKEMA PEMARKAHAN DISEDIAKAN DALAM KOD QR MENEPATI DSKP TERKINI HAK CIPTA EKSKLUSIF KEMENTERIAN PENDIDIKAN Jabatan Pendidikan Negeri Terengganu Digubal oleh PANEL AKRAM Negeri Terengganu SPM PENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) ii KANDUNGAN TAJUK 1 Perimeter dan Luas 1 Perimeter and Area TAJUK 2 Persamaan Linear Serentak 6 Simultaneous Linear Equations TAJUK 3 Garis Lurus 10 Straight Lines TAJUK 4 Graf Fungsi 20 Graphs of Functions TAJUK 5 Pelan dan Dongakan 38 Plans and Elevations TAJUK 6 Pola dan Jujukan 52 Patterns and Sequences TAJUK 7 Matematik Pengguna: Simpanan dan Pelaburan, Kredit dan Hutang 55 Consumers Mathematics: Savings and Investment, Credit and Debt BAB 1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah 60 Quadratic Functions and Equations in One Variable BAB 2 Asas Nombor 64 Number Bases BAB 3 Penaakulan Logik 70 Logical Reasoning BAB 4 Operasi Set 74 Operations on Sets BAB 5 Rangkaian dalam Teori Graf 79 Network in Graph Theory BAB 6 Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah 86 Linear Inequalities in Two Variables BAB 7 Graf Gerakan 97 Graphs of Motion BAB 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 103 Measures of Dispersion for Ungrouped Data TINGKATAN 1, 2, 3 TINGKATAN 4 Format Instrumen Peperiksaan SPM Matematik iv PENERBIT MAHIR SDN BHD
55 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) TINGKATAN 1, 2, 3 TAJUK 7 7 TAJUK Matematik Pengguna: Simpanan dan Pelaburan, Kredit dan Hutang Consumers Mathematics: Savings and Investment, Credit and Debt TINGKATAN 1, 2, 3 1 Encik Hisyam menyimpan sebanyak RM5 000 di Bank Cemerlang dengan kadar faedah 3% setahun. Hitung jumlah faedah yang diperoleh Encik Hisyam selepas dua tahun. Encik Hisyam deposited a total of RM5 000 in Bank Cemerlang with an interest rate of 3% per annum. Calculate the total interest earned by Encik Hisyam after two years. 2 Puan Rohana menyimpan sebanyak RM9 000 di Bank Harmoni dengan kadar faedah 2.5% setahun. Hitung jumlah simpanan Puan Rohana selepas beliau menyimpan selama tiga tahun. Puan Rohana deposited a total of RM9 000 in Bank Harmoni with an interest rate of 2.5% per annum. Calculate the total savings of Puan Rohana after she has saved for three years. PENERBIT MAHIR SDN BHD
59 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) TINGKATAN 1, 2, 3 TAJUK 7 7 Puan Zuraini telah membuat pinjaman peribadi dari Bank Maju sebanyak RM19 000. Tempoh bayaran balik adalah selama enam tahun dengan ansuran bulanan RM382. Berapakah faedah tahunan yang dikenakan oleh pihak bank? Puan Zuraini made a personal loan of RM19 000 from Bank Maju. The repayment period is six years with monthly instalments of RM382. What is the annual interest charged by the bank? 8 Encik Fahrin membuat pinjaman sebanyak RM25 000 dari Bank Makmur bagi membuka sebuah kedai kasut. Pihak bank mengenakan 8% setahun dengan kadar faedah sama rata untuk tempoh bayaran balik selama enam tahun. Berapakah ansuran bulanan yang perlu dibayar oleh Encik Fahrin kepada pihak bank? Encik Fahrin made a loan of RM25 000 from Bank Makmur to run a shoe store. The bank charges 8% per annum with a flat interest rate for a repayment period of six years. What is the monthly instalment that Encik Fahrin needs to pay to the bank? PENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) 60 TINGKATAN 4 BAB 1 1 BAB Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah Quadratic Functions and Equations in One Variable 1 Selesaikan persamaan kuadratik berikut. Solve the following quadratic equation. (a) 2x(x – 5) = x – 15 (b) h + 6 = 3h(h – 1) 2 2 Rajah 1 menunjukkan graf bagi fungsi kuadratik f(x) = –x2 + 2x + 15. Titik B dan C berada pada paksi-x. Diagram 1 shows the graph of the quadratic function f(x) = –x2 + 2x + 15. Points B and C are on the x-axis. B x f(x) O C P A Rajah 1 / Diagram 1 Tentukan Determine (a) koordinat titik A, (b) koordinat titik B, the coordinates of point A, the coordinates of point B, (c) koordinat titik C, (d) persamaan paksi simetri. the coordinates of point C, the equation of the axis of symmetry. TINGKATAN 4 PENERBIT MAHIR SDN BHD
61 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) TINGKATAN 4 BAB 1 3 Rajah 2 menunjukkan graf bagi fungsi kuadratik f(x) = a(x – m)(x – n) dengan keadaan m , n. Titik P ialah titik minimum bagi graf fungsi kuadratik tersebut. Diagram 2 shows the graph of the quadratic function f(x) = a(x – m)(x – n) where m , n. Point P is the minimum point of the graph of the quadratic function. x f(x) O 1 7 14 P Rajah 2 / Diagram 2 Tentukan Determine (a) nilai m, n dan a, the values of m, n and a, (b) koordinat titik minimum P. the coordinates of the minimum point P. 4 Sebiji bola tampar dibaling tegak ke atas. Pada masa t saat, jarak mencancang bola tampar itu ialah h = –2t 2 + 9t + 5. Bilakah bola tampar itu tiba di permukaan tanah? A volleyball is thrown vertically upwards. At time t seconds, the vertical distance of the volleyball is h = –2t 2 + 9t + 5. When does the volleyball reach the ground? PENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) 62 TINGKATAN 4 BAB 1 5 Rajah 3 menunjukkan sebuah trapezium PQRS. Diagram 3 shows a trapezium PQRS. (4x – 3) cm 2x cm (x + 1) S R P Q Rajah 3 / Diagram 3 Diberi luas trapezium itu ialah 168 cm2 . Hitung panjang RS dalam cm. Given the area of the trapezium is 168 cm2 . Calculate the length of RS in cm. 6 Rajah 4 menunjukkan sebuah kon tegak. Diagram 4 shows a right cone. x Rajah 4 / Diagram 4 Diberi tinggi dan isi padu bagi kon itu masing-masing ialah 6 cm dan (7x + 4)π cm3 . Hitung jejari, x cm, bagi kon itu. Given the height and the volume of the cone are 6 cm and (7x + 4)π cm3 respectively. Calculate the radius, x cm, of the cone. PENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) 66 TINGKATAN 4 BAB 2 4 Rajah 2 menunjukkan iklan jualan mega cermin mata hitam oleh sebuah kedai optometris. Diagram 2 shows an advertisement for a mega sale of sunglasses by an optometrist. JUALAN MEGA! Harga purata kurang daripada RM15 Average price less than RM15 Rajah 2 / Diagram 2 Ali tertarik dengan iklan yang dipaparkan, lalu dia memasuki kedai tersebut. Dia mendapati lima pasang cermin mata hitam itu ditawarkan dengan setiap satu berharga RM7, RM217 , RM228 , RM256 dan RM1014 . Dia berasa kecewa lalu meninggalkan kedai itu tanpa membeli apa-apa. Apakah nilai purata sebenar yang patut digunakan oleh pekedai untuk iklannya? Mengapakah Ali berasa kecewa? Adakah iklan itu mengelirukan? Berikan pendapat anda. Ali was interested in the displayed advertisement, so he entered the shop. He found that five pairs of sunglasses were offered with each priced at RM7, RM217 , RM228 , RM256 and RM1014 . He was disappointed and left the shop without buying anything. What is the actual average value that the shopkeeper should use for his advertisement? Why is Ali upset? Is the advertisement misleading? Give your opinion. PENERBIT MAHIR SDN BHD
67 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) TINGKATAN 4 BAB 2 5 Rajah 3 menunjukkan dua buah televisyen yang berlainan jenama. Diagram 3 shows two televisions of different brands. Piliks 50” 4K RM31349 Qayer 50” 4K RM46617 Rajah 3 / Diagram 3 Harga sebuah televisyen jenama Piliks ialah RM31349 manakala harga sebuah televisyen jenama Qayer ialah RM46617 . Aman ingin membeli sebuah televisyen yang lebih murah. Televisyen manakah yang sepatutnya Aman beli? Anda dikehendaki membantu Aman memilih televisyen yang sesuai dengan kehendaknya. The price of a Piliks brand television is RM31349 while the price of a Qayer brand television is RM46617 . Aman wants to buy a cheaper television. Which television should Aman buy? You are required to help Aman choose a television that suits his needs. PENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) 68 TINGKATAN 4 BAB 2 6 Rajah 4 menunjukkan harga bagi sehelai kemeja dan sehelai seluar dengan diskaun yang diberi kepada keduadua item tersebut. Diagram 4 shows the price of a shirt and a pair of trousers with the discount given to both items. Rajah 4 / Diagram 4 Berapakah jumlah wang yang diperlukan untuk membeli sehelai baju dan dua helai seluar itu? Berikan jawapan anda dalam asas enam. How much money is needed to buy one shirt and two pairs of trousers? Give your answer in base six. Harga kemeja: RM1437 The price of a shirt Diskaun: 20% Discount Harga seluar: RM1708 The price of a pair of trousers Diskaun: 10% Discount PENERBIT MAHIR SDN BHD
69 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) TINGKATAN 4 BAB 2 7 Carta pai pada Rajah 5 menunjukkan perbelanjaan bulanan seorang murid. The pie chart in Diagram 5 shows the monthly expenses of a student. Perbelanjaan Bulanan The Monthly Expenses Pengangkutan Transportation Buku Book Alat tulis Stationery Makanan Food 50° 80° Rajah 5 / Diagram 5 Perbelanjaan untuk makanan dan pengangkutan masing-masing ialah RM1010002 dan RM1068 . Cari The expenses for food and transportation are RM1010002 and RM1068 respectively. Find (a) perbelanjaan untuk alat tulis dalam asas lima, the expenses for stationery in base five, (b) sudut sektor yang mewakili pengangkutan, the angle of sector that representing transportation, (c) peratusan perbelanjaan untuk buku. the percentage of expenses on books. PENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) 140 TINGKATAN 5 BAB 5 7 Rajah 7 menunjukkan tiga segi tiga, R, S, dan T, yang dilukis pada suatu satah Cartes. Diagram 7 shows three triangles, R, S, and T, drawn on a Cartesian plane. x y O 2 2 4 6 –2 –2 4 6 S R T Rajah 7 / Diagram 7 (a) Segi tiga S ialah imej bagi segi tiga R di bawah satu transformasi. Perihalkan selengkapnya transformasi itu. Triangle S is the image of triangle R under a transformation. Describe in full the transformation. (b) Segi tiga T ialah imej bagi segi tiga R di bawah satu transformasi. Perihalkan selengkapnya transformasi itu. Triangle T is the image of triangle R under a transformation. Describe in full the transformation. PENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) 142 TINGKATAN 5 BAB 5 9 Rajah 9 menunjukkan tiga trapezium, ABCD, PQRS dan KQLM, yang dilukis pada suatu satah Cartes. Diagram 9 shows three trapeziums, ABCD, PQRS and KQLM, drawn on a Cartesian plane. x L S R K P Q A D C B M y O 2 –4 –6 –2 2 4 6 4 6 8 10 12 Rajah 9 / Diagram 9 (a) Transformasi V ialah translasi 1 –3 4 2. Transformasi W ialah putaran 90° ikut arah jam pada titik Q. Nyatakan koordinat imej titik A di bawah setiap transformasi berikut: Transformation V is a translation 1 –3 4 2. Transformation W is a rotation 90° clockwise at point Q. State the coordinates of the image of point A under each of the following transformations: (i) V, (ii) WV. (b) (i) PQRS ialah imej bagi ABCD di bawah satu transformasi X dan KQLM ialah imej bagi PQRS di bawah satu transformasi Y. Huraikan selengkapnya transformasi X dan transformasi Y. PQRS is the image of ABCD under a transformation X, and KQLM is the image of PQRS under a transformation Y. Describe in full the transformations X and Y. (ii) Jika luas rantau berlorek KPSRLM ialah 240 cm2 , hitung luas, dalam cm2 , kawasan yang diwakili ABCD. If the area of the shaded region KPSRLM is 240 cm², calculate the area, in cm², represented by ABCD. PENERBIT MAHIR SDN BHD
143 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) TINGKATAN 5 BAB 5 10 Rajah 10 menunjukkan titik S dan titik S′ pada suatu satah Cartes. Diagram 10 shows point S and point S′ on a Cartes plane. x y O 2 2 4 1 3 5 –4 –2 –5 –3 –1 –3 –2 –1 1 3 4 5 6 7 8 S" S Rajah 10 / Diagram 10 Titik S″ ialah imej bagi titik S di bawah gabungan transformasi TP. Diberi transformasi T ialah translasi 1 3 6 2 dan transformasi P ialah suatu putaran 90°. Point S″ is the image of point S under the combined transformation TP. Given that transformation T is a translation 1 3 6 2 and transformation P is a rotation 90°. (a) (i) Tentukan koordinat S′. Determine the coordinates of S′. (ii) Seterusnya, nyatakan arah putaran dan pusat putaran bagi transformasi P. Next, state the direction of rotation and the centre of rotation for transformation P. (b) Huraikan selengkapnya satu transformasi tunggal yang setara dengan transformasi TP. Describe a single transformation which is equivalent to the combined transformation TP. PENERBIT MAHIR SDN BHD
147 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) TINGKATAN 5 BAB 6 5 Sebuah cengkerang dibaling ke laut. Graf pada Rajah 5 menunjukkan sebahagian pergerakan cengkerang itu yang tenggelam dan timbul pada permukaan air kerana dipukul ombak. A shell is thrown into the sea. The graph in Diagram 5 shows a part of the movement of the shell that sinks and resurfaces on the water surface due to the impact of waves. (a) Lengkapkan graf fungsi tersebut pada rajah berikut. Complete the function graph in the following diagram. 5 –5 0.3 0.6 0.9 1.2 Masa (saat) Time (seconds) y (cm) O Rajah 5 / Diagram 5 (b) Nyatakan masa apabila cengkerang itu berada pada kedudukan asal (rehat). State the time when the shell is in its original position (at rest). PENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) 148 TINGKATAN 5 BAB 6 6 Rajah 6 menunjukkan graf fungsi y = kos x dan y = sin x. Diagram 6 shows the graphs of the functions y = cos x and y = sin x. 1 –1 y O y = kos x y = sin x A B x Rajah 6 / Diagram 6 Berdasarkan graf di atas, cari koordinat bagi titik A dan B. Based on the graph above, find the coordinates of points A and B. PENERBIT MAHIR SDN BHD
149 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) TINGKATAN 5 BAB 7 1 Jadual kekerapan di bawah menunjukkan jisim, dalam kg, ikan yang ditangkap oleh Encik Mahmud. The frequency table below shows the mass, in kg, of fish caught by Encik Mahmud. Jisim (kg) Mass (kg) 1.0 – 1.5 1.6 – 2.1 2.2 – 2.7 2.8 – 3.3 3.4 – 3.9 Kekerapan Frequency 10 8 6 12 4 Jadual 1.1 / Table 1.1 (a) Lengkapkan jadual di ruang jawapan. Complete the table in the answer space. (b) Nyatakan kelas mod. State the modal class. (c) Nyatakan saiz selang kelas. State the size of class interval. Jawapan/Answers: (a) Jisim (kg) Mass (kg) Kekerapan Frequency Titik tengah Midpoint Sempadan bawah Lower boundary Sempadan atas Upper boundary Kekerapan longgokan Cumulative frequency 0.4 – 0.9 0 1.0 – 1.5 10 1.6 – 2.1 8 2.2 – 2.7 6 2.8 – 3.3 12 3.4 – 3.9 14 Jadual 1.2 / Table 1.2 (b) (c) 7 BAB Sukatan Serakan Data Terkumpul Measures of Dispersion for Grouped Data TINGKATAN 5 PENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) 150 TINGKATAN 5 BAB 7 2 Jadual 2 di ruang jawapan menunjukkan taburan kekerapan bil elektrik (RM) bagi 43 buah keluarga di Kampung Gelugor. Table 2 in the answer space shows the frequency distribution of electricity bills (RM) for 43 families in Kampung Gelugor. (a) Lengkapkan jadual tersebut. Complete the table. (b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan. For this part of the question, use the graph paper provided. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada RM5 pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 5 buah keluarga pada paksi mencancang, bina satu histogram longgokan bagi data tersebut. Using a scale of 2 cm for RM5 on the horizontal axis and 2 cm for 5 families on the vertical axis, construct a cumulative histogram for the data. (c) Namakan bentuk taburan bagi histogram longgokan di (b). Name the form of distribution for the cumulative frequency histogram in (b). Jawapan/Answers: (a) Bil elektrik Electricity bills (RM) Kekerapan Frequency Kekerapan longgokan Cumulative frequency Sempadan bawah Lower boundary Sempadan atas Upper boundary Titik tengah Tengah Midpoint 70 – 74 0 75 – 79 5 7 8 10 13 Jadual 2 / Table 2 (b) Rujuk graf. Refer to the graph. (c) PENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) 154 TINGKATAN 5 BAB 7 4 Jadual 4.1 di ruang jawapan menunjukkan taburan skor hasil tangkapan ikan bagi sekumpulan peserta dalam satu pertandingan memancing. Min bagi data itu ialah 7.125. Table 4 in the answer space shows the distribution of the scores of fish caught for a group of participants in a fishing competition. The mean of the data is 7.125. Skor Score 1 – 3 4 – 6 7 – 9 10 – 12 13 – 15 Kekerapan Frequency 2P 4 8 P 3 Jadual 4.1 / Table 4.1 (a) Lengkapakan jadual di ruang jawapan dan hitung nilai P. Complete the table in the answer space and calculate the value of P. (b) Hitung jumlah bilangan peserta dalam pertandingan itu. Calculate the total number of participants in the competition. (c) Berapakah peratus bilangan peserta yang mendapat skor kurang daripada 7? What is the percentage of the number of participants scored less than 7? Jawapan/Answers: (a) Skor Score Kekerapan, f Frequency, f Titik tengah, x Midpoint, x fx 1 – 3 2P 4 – 6 4 7 – 9 8 10 – 12 P 13 – 15 3 Σf = Σfx = Jadual 4.2 / Table 4.2 (b) (c) PENERBIT MAHIR SDN BHD
Semenanjung Malaysia : RM14.90 Sabah & Sarawak : RM15.90 MATEMATIK Angkatan Kerja Rajin Amalan Mulia TERENGGANU MODUL INTERVENSI PEMBELAJARAN MODUL INTERVENSI PEMBELAJARAN SPM TERENGGANU AKRAM MATEMATIK 9 786294 711020 ISBN 978-629-471-102-0 DWIBAHASA SPM Kimia Biologi Bahasa Arab Ekonomi Prinsip Perakaunan Perniagaan Pendidikan Al-Quran & Al-Sunnah Pendidikan Syariah Islamiah Pendidikan Moral Bahasa Melayu Bahasa Inggeris Sains Matematik Matematik Tambahan Sejarah Geografi Pendidikan Islam Fizik Judul-judul dalam siri ini: Siri Modul Intervensi Pembelajaran SPM ini digubal oleh ahli panel AKRAM Negeri Terengganu. AKRAM ialah singkatan kepada Angkatan Kerja Rajin Amalan Mulia yang ditubuhkan di bawah Jabatan Pendidikan Negeri Terengganu untuk membantu meningkatkan tahap pendidikan murid khususnya di negeri Terengganu dengan menyediakan soalan-soalan latih tubi untuk digunakan oleh murid. Hasil daripada usaha AKRAM, Terengganu adalah antara negeri yang mempunyai pencapaian terbaik dalam peperiksaan di sekolah mahupun peperiksaan awam. Modul Intervensi Pembelajaran SPM ini digubal berdasarkan Dokumen Standard Kurikulum dan Pentaksiran (DSKP) terkini yang mengandungi latihan untuk meningkatkan tahap kemahiran murid dalam topik yang dipelajari. Modul ini diharap dapat membantu murid di seluruh negara untuk mencapai keputusan peperiksaan yang cemerlang. PENERBIT MAHIR SDN BHD