Module Perfect 2.0 Matematik Tingkatan 4 Buku B

2.0 MATEMATIK DWIBAHASA TINGKATAN 4 BukuB Buku A : Bab Ganjil Bab Genap Nota Soalan KBAT Jawapan KOD QR Chiu KC Khairul Aziem Aktiviti Berteraskan DSKP Praktis Bab Sudut KBAT PAK-21 CIRI EKSKLUSIF BONUS GURU Suplemen Guru e-RPH

iii BAB 2 ASAS NOMBOR 2.1 Asas Nombor 1 Praktis Bab 2 15 BAB 4 OPERASI SET 4.1 Persilangan Set 17 4.2 Kesatuan Set 18 4.3 Gabungan Operasi Set 18 Praktis Bab 4 22 BAB 6 KETAKSAMAAN LINEAR DALAM DUA PEMBOLEH UBAH 6.1 Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah 26 6.2 Sistem Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah 29 Praktis Bab 6 33 BAB 8 SUKATAN SERAKAN DATA TAK TERKUMPUL 8.1 Serakan 36 8.2 Sukatan Serakan 38 Praktis Bab 8 44 BAB 10 MATEMATIK PENGGUNA: PENGURUSAN KEWANGAN 10.1 Perancangan dan Pengurusan Kewangan 46 Praktis Bab 10 51 KANDUNGAN rb.gy/8c57n Jawapan rb.gy/veme7 Jadual Pentaksiran Matematik Tingkatan 4

 Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 1 BAB Bab 2 Asas Nombor 2 1 Tandakan (✓) pada nombor yang betul dan (✗) pada nombor yang salah. Mark (✓) for the correct number and (✗) for the incorrect number. TP1 (a) Asas 2/Base 2: (i) 1002 ✓ (ii) 12122 ✗ (b) Asas 3/Base 3: (i) 1113 ✓ (ii) 10133 ✗ (c) Asas 5/Base 5: (i) 45 ✓ (ii) 34825 ✗ (d) Asas 6/Base 6: (i) 616 ✗ (ii) 52346 ✓ (e) Asas 7/Base 7: (i) 5427 ✓ (ii) 19747 ✗ (f) Asas 8/Base 8: (i) 708 ✓ (ii) 8118 ✗ (g) Asas 9/Base 9: (i) 99 ✗ (ii) 60779 ✓ Asas 4/Base 4: Penyelesaian (i) 524 ✗ (ii) 1234 ✓ CONTOH 2.1 Asas Nombor Nombor dalam asas n terdiri daripada 0 dan integer positif  n dengan keadaan integer pertama ≠ 0. The number of base n consists of 0 and positive integers  n where the first integer ≠ 0. 2 Nyatakan nilai tempat dan nilai digit bagi setiap digit yang bergaris. State the place value and digit value for each underlined digit. TP1 (a) 101102 24 23 22 21 20 1 0 1 1 0 Nilai tempat: 24 Nilai digit: 1 × 24 = 16 (b) 2123 32 31 30 2 1 2 Nilai tempat: 30 Nilai digit: 2 × 30 = 2 34205 Penyelesaian 53 52 51 50 3 4 2 0 CONTOH Nilai tempat/Place value: 52 Nilai digit/Digit value: 4 × 52 = 100 Buku Teks halaman 34 – 51

 Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 4 BAB 2 (a) 510 = 1012 2 5 2 2 – 1 2 1 – 0 0 – 1 (b) 910 = 10012 2 9 2 4 – 1 2 2 – 0 2 1 – 0 0 – 1 (c) 1410 = 11102 2 14 2 7 – 0 2 3 – 1 2 1 – 1 0 – 1 (d) 2110 = 101012 2 21 2 10 – 1 2 5 – 0 2 2 – 1 2 1 – 0 0 – 1 (e) 3010 = 111102 2 30 2 15 – 0 2 7 – 1 2 3 – 1 2 1 – 1 0 – 1 (f) 4710 = 1011112 2 47 2 23 – 1 2 11 – 1 2 5 – 1 2 2 – 1 2 1 – 0 0 – 1 5 Dengan menggunakan kalkulator, lengkapkan peta pemikiran di bawah. By using a calculator, complete the thinking map below. TP3 Nombor dalam asas 10 Number in base 10 Faktor penghubung Relating factor 3510 2810 2510 as as (b) 1000112 (a) 111002 110012 Sudut kalkulator Tukar nombor dalam asas sepuluh kepada nombor dalam asas lapan: Convert a number in base ten to a number in base eight: 58410 = 11108 Tekan/Press DEC 5 8 4 = OCT 6 Tukarkan setiap nombor yang berikut kepada nombor dalam asas lapan. Convert each of the following numbers to a number in base eight. TP3 (a) 9510 = 1378 8 95 8 11 – 7 8 1 – 3 0 – 1 (b) 14610 = 2228 8 146 8 18 – 2 8 2 – 2 0 – 2 58410 = 11108 Penyelesaian CONTOH 8 584 8 73 – 0 8 9 – 1 8 1 – 1 0 – 1

 Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 5 BAB 2 (c) 63910 = 11778 8 639 8 79 – 7 8 9 – 7 8 1 – 1 0 – 1 (d) 103810 = 20168 8 1038 8 129 – 6 8 16 – 1 8 2 – 0 0 – 2 (e) 454810 = 107048 8 4548 8 568 – 4 8 71 – 0 8 8 – 7 8 1 – 0 0 – 1 7 Tukarkan setiap nombor yang berikut kepada nombor dalam asas lima. Convert each of the following numbers to a number in base five. TP3 (a) 5510 = 2105 5 55 5 11 – 0 5 2 – 1 0 – 2 (b) 4710 = 1425 5 47 5 9 – 2 5 1 – 4 0 – 1 (c) 14610 = 10415 5 146 5 29 – 1 5 5 – 4 5 1 – 0 0 – 1 (d) 98510 = 124205 5 985 5 197 – 0 5 39 – 2 5 7 – 4 5 1 – 2 0 – 1 (e) 102710 = 131025 5 1027 5 205 – 2 5 41 – 0 5 8 – 1 5 1 – 3 0 – 1 23810 = 14235 Penyelesaian 5 238 5 47 – 3 5 9 – 2 5 1 – 4 0 – 1 CONTOH

 Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 7 BAB 2 9 Tukarkan setiap nombor yang berikut kepada nombor dalam asas yang dinyatakan dalam kurungan. Convert each of the following numbers to a number in the base stated in brackets. TP3 (a) 110112 [Asas 5/Base 5] 24 23 22 21 20 1 1 0 1 1 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ = 16 = 8 = 0 = 2 = 1 110112 = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 2710 = 1025 5 27 5 5 – 2 5 1 – 0 0 – 1 (b) 1203 [Asas 2/Base 2] 32 31 30 1 2 0 ↓ ↓ ↓ = 9 = 6 = 0 1203 = 9 + 6 + 0 = 1510 = 11112 2 15 2 7 – 1 2 3 – 1 2 1 – 1 0 – 1 (c) 2324 [Asas 3/Base 3] 42 41 40 2 3 2 ↓ ↓ ↓ = 32 = 12 = 2 2324 = 32 + 12 + 2 = 4610 = 12013 3 46 3 15 – 1 3 5 – 0 3 1 – 2 0 – 1 (d) 10245 [Asas 6/Base 6] 53 52 51 50 1 0 2 4 ↓ ↓ ↓ ↓ = 125 = 0 = 10 = 4 12045 = 125 + 0 + 10 + 4 = 13910 = 3516 6 139 6 23 – 1 6 3 – 5 0 – 3 (e) 2657 [Asas 4/Base 4] 72 71 70 2 6 5 ↓ ↓ ↓ = 98 = 42 = 5 2657 = 98 + 42 + 5 = 14510 = 21014 4 145 4 36 – 1 4 9 – 0 4 2 – 1 0 – 2 (f) 30478 [Asas 9/Base 9] 83 82 81 80 3 0 4 7 ↓ ↓ ↓ ↓ = 1536 = 0 = 32 = 7 30478 = 1536 + 0 + 32 + 7 = 157510 = 21409 9 1575 9 175 – 0 9 19 – 4 9 2 – 1 0 – 2 (g) 12349 [Asas 7/Base 7] 93 92 91 90 1 2 3 4 ↓ ↓ ↓ ↓ = 729 = 162 = 27 = 4 12349 = 729 + 162 + 27 + 4 = 92210 = 24557 7 922 7 131 – 5 7 18 – 5 7 2 – 4 0 – 2 4236 [Asas 8/Base 8] Penyelesaian Darabkan Multiply 62 61 60 4 2 3 ↓ ↓ ↓ = 144 = 12 = 3 4236 = 144 + 12 + 3 = 15910 = 2378 CONTOH Asas 6/Base 6 ↓ Asas 10/Base 10 ↓ Asas 8/Base 8 8 159 8 19 – 7 8 2 – 3 0 – 2

 Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 8 BAB 2 Sudut kalkulator Nombor dalam asas 2 boleh terus ditukarkan kepada nombor dalam asas 8 dengan menggunakan kalkulator. A number in base 2 can be converted directly to a number in base 8 by using a calculator. 10110102 = 1328 Tekan/Press MODE MODE BASE 3 Tekan/Press BIN 1 0 1 1 0 1 0 = OCT 10 Tukarkan setiap nombor yang berikut kepada nombor dalam asas lapan. Convert each of the following numbers to a number in base eight. TP3 (a) 1012 = 58 1012 = 58 5 (b) 10002 = 108 001 0002 = 108 1 0 (c) 110012 = 318 011 0012 = 318 3 1 (d) 1011102 = 568 101 1102 = 568 5 6 (e) 11100012 = 1618 001 110 0012 = 1618 1 6 1 (f) 111010102 = 3528 011 101 0102 = 3528 3 5 2 10110102 Penyelesaian Kaedah 1: 10110102 → 001 011 010 2 1 3 2 8 10110102 = 1328 Kaedah 2: Nombor asas 2 Base number 2 0 0 1 0 1 1 0 1 0 Nilai tempat Place number 22 21 20 22 21 20 22 21 20 Nilai digit Digit number 0 0 1 0 2 1 0 2 0 Nombor asas 8 Base number 8 0 + 0 + 1 = 1 0 + 2 + 1 = 3 0 + 2 + 0 = 2 1328 10110102 = 1328 CONTOH ① Pecahkan nombor dalam asas 2 kepada kumpulan 3 digit dari kanan ke kiri. Separate the number in base 2 to the group of 3 digits from right to left. 0002 08 0012 18 0102 28 0112 38 1002 48 1012 58 1102 68 1112 78 11 Dengan menggunakan kalkulator, lengkapkan peta pemikiran di bawah. By using a calculator, complete the thinking map below. TP3 Nombor dalam asas 8 Number in base 8 Faktor penghubung Relating factor as as (a) 518 (b) 1458 (c) 3678 1010012 11001012 111101112 ② Tambahkan digit 0 pada digit yang pertama jika perlu untuk membentuk kumpulan 3 digit. Add the digit 0 to the first digit if any to form a group of 3 digits. ③ Gantikan setiap kumpulan 3 digit dengan nombor dalam asas 8. Substitute each group of 3 digits by a number in base 8.

 Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 11 BAB 2 15 Nilaikan setiap yang berikut. Evaluate each of the following. TP3 (a) 2203 + 2213 = 12113 1 2 2 03 + 2 2 13 1 2 1 13 010 03 110 13 210 23 310 103 410 113 510 123 610 203 710 213 810 223 910 1003 (b) 3024 + 12324 = 22004 1 1 1 3 0 24 + 1 2 3 24 2 2 0 04 010 04 110 14 210 24 310 34 410 104 510 114 610 124 710 134 810 204 910 214 (c) 30245 + 345 = 31135 1 1 3 0 2 45 + 3 45 3 1 1 35 010 05 110 15 210 25 310 35 410 45 510 105 610 115 710 125 810 135 910 145 (d) 2336 + 11436 = 14206 1 1 2 3 36 + 1 1 4 36 1 4 2 06 010 06 110 16 210 26 310 36 410 46 510 56 610 106 710 116 810 126 910 136 (e) 547 + 26157 = 30027 1 1 1 5 47 + 2 6 1 57 3 0 0 27 010 07 110 17 210 27 310 37 410 47 510 57 610 67 710 107 810 117 910 127 (f) 4159 + 6439 = 11589 1 4 1 59 + 6 4 39 1 1 5 89 010 09 110 19 210 29 310 39 410 49 510 59 610 69 710 79 810 89 910 109 1010 119 5326 + 456 =10216 Penyelesaian Kaedah 1 (Bentuk lazim): 1 1 1 5 3 26 + 4 56 1 0 2 16 5326 + 456 = 10216 Kaedah 2 (Penukaran asas): 5326 → 2 0 010 456 → + 2 910 2 2 910 5326 + 456 = 10216 CONTOH 6 229 6 38 – 1 6 6 – 2 6 1 – 0 0 – 1 010 06 110 16 210 26 310 36 410 46 510 56 610 106 710 116 810 126 910 136 1 + 5 = 610 = 106 2 + 5 = 710 = 116 1 + 3 + 4 = 810 = 126 Lakukan operasi tambah bagi setiap digit dari kanan ke kiri seperti biasa dan kemudian tukarkan hasil tambah kepada nombor dalam asas enam. Do the additional operation for each digit from right to left and then convert the sum to the number in base six.

 Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 12 BAB 2 Sudut kalkulator Penolakan nombor dalam asas dua atau asas lapan: Subtraction of the numbers in base two or base eight: Tukar mod kalkulator/Change mode of calculator: Tekan/Press MODE MODE BASE 3 16 Nilaikan setiap yang berikut. Evaluate each of the following. TP3 (a) 110102 – 1012 = 101012 0 2 0 2 1 1 0 1 02 – 1 0 12 1 0 1 0 12 (b) 12113 – 10123 = 1223 3 1 0 3 1 2 1 13 – 1 0 1 23 1 2 23 (c) 32134 – 3134 = 23004 2 4 3 2 1 34 – 3 1 34 2 3 0 04 (d) 2435 – 245 = 2145 3 5 2 4 35 – 2 45 2 1 45 (e) 30526 – 446 = 30046 4 6 3 0 5 26 – 4 46 3 0 0 46 (f) 23617 – 2467 = 21127 5 7 2 3 6 17 – 2 4 67 2 1 1 27 (g) 4568 – 778 = 3578 8 3 4 8 4 5 6 – 7 78 3 5 78 (h) 4739 – 1549 = 3189 6 9 4 7 39 – 1 5 49 3 1 89 (i) 15379 – 4589 = 10689 9 4 2 9 1 5 3 79 – 4 5 89 1 0 6 89 14378 – 6458 = 5728 Penyelesaian Kaedah 1 (Bentuk lazim): 8 3 8 1 4 3 78 – 6 4 58 5 7 28 14378 – 6458 = 5728 Kaedah 2 (Penukaran asas): 14378 → 7 9 910 6458 → – 4 2 110 3 7 810 14378 – 6258 = 5728 CONTOH 8 + 3 – 6 = 58 Lakukan operasi tolak bagi setiap digit dari kanan ke kiri. Do the subtraction operation for each digit from right to left. 8 378 8 47 – 2 8 5 – 7 0 – 5 Pemindahan nombor mengikut asas lapan. Shifting the number to base eight. 7 – 5 = 28 8 + 3 – 4 = 78 101112 – 10112 = 11002 Tekan/Press BIN 1 0 1 1 1 – 1 0 1 1 = 24316 – 306 = 24016 Tekan/Press OCT 2 4 3 1 – 3 0 =

 Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 13 BAB 2 17 Hitung setiap yang berikut dengan menggunakan kalkulator. Calculate each of the following by using a calculator. TP3 18 Selesaikan masalah berikut. Solve the following problem. Jadual di bawah menunjukkan markah yang diperoleh tiga orang murid. The table below shows the marks obtained by three students. Murid Student Siva Wei Min Zulina Markah Mark 76 H5 (28 markah kurang daripada markah Siva) (28 marks less than Siva’s mark) K9 (17 markah lebih daripada markah Siva) (17 marks more than Siva’s mark) (a) 101102 + 101012 = 1010112 (b) 1112 + 111012 = 1001002 (c) 2478 + 5168 = 7658 (d) 1110102 – 1112 = 1100112 (e) 4678 – 2738 = 1748 (f) 13058 – 418 = 12448 (a) Cari nilai H dan K. Find the values of H and K. TP4 Markah Wei Min = 7610 – 2810 = 4810 = 1435 H = 143 5 48 5 9 – 3 5 1 – 4 0 – 1 Markah Zulina = 7610 + 1710 = 9310 = 1139 K = 113 9 93 9 10 – 3 9 1 – 1 0 – 1 (b) Markah Yoke Qing ialah 2 kali markah Wei Min. Ungkapkan markah Yoke Qing sebagai nombor dalam asas tiga. Yoke Qing’s mark is 2 times Wei Min’s mark. Express Yoke Qing’s mark as a number in base three. TP5 Markah Yoke Qing = 4810 + 4810 = 9610 = 101203 3 96 3 32 – 0 3 10 – 2 3 3 – 1 3 1 – 0 0 – 1 Latihan Bestari 2.1 1 Nyatakan semua nilai yang mungkin bagi p dalam nombor 2p334 . State all the possible values of p in the number 2p334 . 2 Nyatakan nilai tempat dan nilai digit bagi digit 4 dalam nombor 430125 . State the place value and digit value of digit 4 in the number 430125 . 3 Apakah nilai nombor bagi 13256 ? What is the value of number of 13256 ? 4 Ungkapkan 75210 sebagai nombor dalam asas lima. Express 75210 as a number in base five. 5 Diberi 101102 = M8 , cari nilai M. Given 101102 = M8 , find the value of M. 6 Hitung 2123 + 11223 . Calculate 2123 + 11223 . 7 Cari hasil tambah 2347 dan 11627 . Find the sum of 2347 and 11627 . 8 Hitung beza antara 12439 dan 4679 . Calculate the difference between 12439 and 4679 . 9 Diberi 4325 = P2 = Q8 . Hitung nilai P dan nilai Q. Given 4325 = P2 = Q8 . Calculate the value of P and of Q.

 Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 14 BAB 2 SUDUT KBAT 1 Diberi 5426 + 14035 = P4 , hitung nilai P. Given 5426 + 14035 = P4 , calculate the value of P. TP6 62 61 60 5 4 2 ↓ ↓ ↓ 5 × 62 = 180 4 × 61 = 24 2 × 60 = 2 180 + 24 + 2 = 206 Maka, 5426 = 20610 53 52 51 50 1 4 0 3 ↓ ↓ ↓ ↓ 1 × 53 = 125 4 × 52 = 100 0 × 51 = 0 3 × 50 = 3 125 + 100 + 0 + 8 = 228 Maka, 14035 = 22810 5426 + 14035 = 20610 + 22810 = 43410 = 123024 P = 12302 4 434 4 108 – 2 4 27 – 0 4 6 – 3 4 1 – 2 0 – 1 Murid boleh membincangkan cara penyelesaian secara berpasangan. 2 Rajah di bawah menunjukkan tiga jenis blok yang terdiri daripada kubus unit. The diagram below shows three types of blocks consist of unit cubes. Blok P/Block P Blok Q/Block Q Blok R/Block R Jumlah kubus unit yang terdapat dalam 7 blok P, 5 blok Q dan 1 blok R ialah M2 . Hitung nilai M. The total number of unit cubes of 7 blocks P, 5 blocks Q and 1 block R is M2 . Calculate the value of M. TP6 Jumlah kubus unit = 7 × 83 + 5 × 82 + 1 × 81 = 75108 = 1111010010002 75108 = 7 5 1 0 8 111 101 001 000 2

 Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 15 BAB Praktis BAB 2 2 SOALAN OBJEKTIF 1 Antara berikut, yang manakah tidak benar? Which of the following is not true? A 10002 B 21014 C 37426 D 45829 2 Nyatakan nilai digit, dalam asas sepuluh, bagi digit yang bergaris dalam nombor 12035 . State the digit value, in base ten, of the underlined digit in the number 12035 . A 2 B 25 C 50 D 250 3 Nilai digit bagi digit 3 dalam suatu nombor ialah 24. Tentukan nombor itu. The digit value of digit 3 in a number is 24. Determine the number. A 1324 B 3014 C 2138 D 4358 4 Nyatakan nilai tempat bagi digit 5 dalam nombor 356047 . State the place value of digit 5 in the number 356047 . A 72 B 73 C 74 D 75 5 Ungkapkan 33 + 5 sebagai nombor dalam asas 3. Express 33 + 5 as a number in base 3. A 1023 B 1123 C 10123 D 11123 ARAS: R ARAS: R ARAS: R ARAS: R ARAS: S 6 Ungkapkan 92 (93 + 9) sebagai nombor dalam asas sembilan. Express 92 (93 + 9) as a number in base nine. A 1010009 B 1001009 C 101009 D 100109 7 75610 = A 33006 B 32006 C 3306 D 3006 8 Ungkapkan 4325 sebagai nombor dalam asas sepuluh. Express 4325 as a number in base ten. A 1710 B 7110 C 11710 D 17710 9 Tukarkan 101110102 kepada nombor dalam asas lapan. Convert 101110102 to a number in base eight. A 2728 B 2738 C 3728 D 3738 10 Diberi 3456 = P9 . Tentukan nilai P. Given 3456 = P9 . Determine the value of P. A 138 B 162 C 183 D 186 11 10112 + 111002 = A 1000112 B 1001112 C 1011112 D 1100112 ARAS: S ARAS: S ARAS: S ARAS: S ARAS: S ARAS: S 12 2356 + 11046 = A 3516 B 13346 C 13436 D 14336 13 7348 – 778 = A 4358 B 4558 C 6258 D 6358 14 201103 – 10023 = A 121013 B 121103 C 120113 D 122103 15 Antara berikut, yang manakah sama dengan 100012 ? Which of the following is equal to 100012 ? A 78 + 58 B 138 + 78 C 148 + 58 D 178 + 58 16 Diberi 2637 = m0335 , dengan keadaan m ialah nombor satu digit. Cari nilai m. Given 2637 = m0335 , where m is a one-digit number. Find the value of m. A 1 B 2 C 3 D 4 17 Diberi 3314 = 75n . Tentukan nilai n. Given 3314 = 75n . Determine the value of n. A 4 B 6 C 8 D 9 ARAS: S ARAS: S ARAS: S ARAS: S ARAS: T ARAS: T

 Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 37 BAB 8 2 Jawab soalan berikut. Answer the following questions. (a) Data di bawah menunjukkan tinggi, dalam cm, bagi dua kumpulan murid. The data below shows the height, in cm, of two groups of students. Kumpulan A Group A 183 152 166 179 150 176 157 161 158 177 162 183 169 176 153 155 167 151 152 181 165 172 Kumpulan B Group B 177 178 162 184 164 189 152 177 182 178 165 178 173 160 158 182 164 178 177 168 176 185 (i) Lukiskan plot batang-dan-daun untuk menunjukkan taburan tinggi bagi dua kumpulan murid tersebut. Draw stem-and-leaf diagram to show the distribution of height for the two groups of students. TP2 (ii) Kumpulan yang manakah mempunyai beza tinggi yang lebih besar? Which group has a greater difference in height? TP3 (i) Kumpulan A Kumpulan B 8, 7, 5, 3, 2, 2, 1, 0 15 2, 8 9, 7, 6, 5, 2, 1 16 0, 2, 4, 4, 5, 8 9, 7, 6, 6, 2 17 3, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8 3, 3, 1 18 2, 2, 4, 5, 9 Kekunci: 1|16 bermaksud 161 cm bagi kumpulan A, 2 |17 |3 bermaksud 172 cm bagi kumpulan A dan 173 cm bagi kumpulan B (ii) Kumpulan B Jadual di bawah menunjukkan bilangan telur yang dikumpulkan dalam 18 hari dari ladang ayam. The table below shows the number of eggs collected in 18 days from a chicken farm. 76 98 111 67 88 92 100 85 73 104 79 82 81 93 86 68 107 75 Lukiskan plot batang-dan-daun untuk menunjukkan bilangan telur yang dikumpul. Draw a stem-and-leaf plot to show the number of eggs collected. TP2 Penyelesaian Batang Stem Daun Leaf 6 7, 8 7 3, 5, 6, 9 8 1, 2, 5, 6, 8 9 2, 3, 8 10 0, 4, 7 11 1 Kekunci: 7 | 3 bermaksud 73 Keyword: 7 | 3 means 73 CONTOH

 Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 38 BAB 8 (b) Data di bawah menunjukkan tinggi, dalam cm, bagi dua kumpulan guru. The data below shows the height, in cm, of two groups of teachers. Sekolah X School X 55 48 30 24 37 45 33 42 27 40 30 30 45 33 37 27 40 27 33 30 37 24 30 22 27 Sekolah Y School Y 30 40 45 37 45 48 33 24 40 24 40 45 55 37 30 37 22 40 45 33 48 55 45 48 27 (i) Lukis dua plot titik dengan menggunakan skala yang sama untuk melihat perbezaan taburan umur guru dari kedua-dua sekolah tersebut. Draw two dot plots by using the same scale to see the difference between the distribution of age of teachers from the two schools. TP2 (ii) Antara umur guru dari sekolah X dan guru dari sekolah Y, umur yang manakah lebih muda? Berikan justifikasi anda. From the age of teachers from school X and school Y, which has a younger age ? Give your justification. (i) Um ur guru dari sek olah X (tah un ) 20 25 30 35 40 45 50 55 Um ur guru dari sek olah Y (tah un ) 20 25 30 35 40 45 50 55 (ii) Umur guru di sekolah X lebih muda kerana kebanyakan cerapan tertumpu pada bahagian kiri plot titik. 8.2 Sukatan Serakan 1 Tentukan julat bagi data di bawah. Determine the range for the data below. TP2 (a) Jadual di bawah menunjukkan diameter skru (cm) dan bilangan skru. The table below shows the diameter (cm) of a screw and the number of screws. Diameter skru (cm) Diameter of screw (cm) 0.5 1.2 1.5 1.8 2.3 2.6 2.7 Bilangan skru Number of screws 5 8 9 10 3 7 2 Julat = 2.7 – 0.5 = 2.2 cm 1 2 5 8 3 4 2 7 Penyelesaian Julat = 8 – 1 = 7 Range = 8 – 1 = 7 CONTOH TP3 Buku Teks halaman 219 – 237

 Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 39 BAB 8 2 Tentukan median bagi setiap set data berikut. Determine the median for each of the following sets of data. TP2 (a) 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7 Median = 4 (b) 11, 13, 13, 14, 15, 16, 17, 17, 18, 19 Median = 15 + 16 2 = 15.5 81, 83, 85, 87, 89 Penyelesaian Median = 85 CONTOH 3 Tentukan julat antara kuartil bagi setiap set data berikut. Determine the interquartile range for each of the following sets of data. TP2 (a) 0.3, 0.4, 0.8, 1.2, 1.3, 1.5, 2.7, 3.2, 3.8, 4.1, 4.9, 5.1 Julat antara kuartil = 3.8 + 4.1 2 − 0.8 + 1.2 2 = 3.95 – 1 = 2.95 (b) 69, 61, 65, 60, 62, 67, 64, 65 60, 61, 62, 64, 65, 65, 67, 69 Julat antara kuartil = 65 + 67 2 − 61 + 62 2 = 66 – 61.5 = 4.5 (c) Jisim (g) Mass (g) 331 332 333 334 335 336 Bilangan kotak Number of boxes 12 8 9 7 5 11 Q1 = 1 4 × 52 = cerapan ke-13 = 332 Q3 = 3 4 × 52 = cerapan ke-39 = 335 Julat antara kuartil = 335 – 332 = 3 4, 7, 13, 15, 16, 18, 19, 22, 23, 26, 29 Penyelesaian Julat antara kuartil = 23 – 13 = 10 Interquartile range = 23 – 13 = 10 CONTOH

 Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 40 BAB 8 4 Tentukan varians bagi setiap set data berikut. Determine the variance for each of the following sets of data. TP2 (a) 25, 42, 63, 20, 37, 80, 55, 50 x = 25 + 42 + 63 + 20 + 37 + 80 + 55 + 50 8 = 46.5 σ2 = 252 + 422 + 632 + 202 + 372 + 802 + 552 + 502 8 − 46.52 = 344.25 (b) Sebiji dadu dilambung sebanyak 60 kali dan keputusannya dicatat dalam jadual berikut. A dice is rolled 60 times and the result is shown in the following table below. Nombor Number 1 2 3 4 5 6 Kekerapan Frequency 6 12 18 5 10 9 x f fx fx2 1 6 6 6 2 12 24 48 3 18 54 162 4 5 20 80 5 10 50 250 6 9 54 324 Jumlah Total 60 208 870 x = 208 60 = 3.467 σ2 = 870 60 − 3.4672 = 2.480 CONTOH 10, 10, 12, 14, 15, 16, 18 Penyelesaian x = 10 + 10 + 12 + 14 + 15 + 16 + 18 7 = 13.571 σ2 = x2 N – x –2 σ2 = 102 + 102 + 122 + 142 + 152 + 162 + 182 7 − 13.5712 = 7.971

 Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 41 BAB 8 5 Tentukan sisihan piawai bagi data berikut. Determine the standard deviation of the following data. TP2 (a) 1.5, 1.3, 0.8, 0.4, 2.2, 3.6, 2.5 x = 1.5 + 1.3 + 0.8 + 0.4 + 2.2 + 3.6 + 2.5 7 = 1.757 σ = 1.52 + 1.32 + 0.82 + 0.42 + 2.22 + 3.62 + 2.52 7 − 1.7572 = 1.013 (b) Jadual di bawah menunjukkan bilangan anak dalam sesebuah keluarga bagi 45 buah keluarga. The table below shows the number of children in a family for 45 families. Bilangan anak Number of children 0 1 2 3 4 5 Bilangan keluarga Number of families 5 8 17 6 6 3 x f fx fx2 0 5 0 0 1 8 8 8 2 17 34 68 3 6 18 54 4 6 24 96 5 3 15 75 Jumlah Total 45 99 301 x = 99 45 = 2.2 σ2 = 301 45 − 2.22 = 1.360 (c) Jadual di bawah menunjukkan markah yang diperoleh 48 orang murid dalam suatu kuiz. The table below shows the marks obtained by 48 students in a quiz. Markah Marks 10 20 30 40 50 Bilangan murid Number of students 12 9 10 13 4 x f fx fx2 10 12 120 1 200 20 9 180 3 600 30 10 300 9 000 40 13 520 20 800 50 4 200 10 000 Jumlah Total 48 1 320 44 600 x = 1 320 48 = 27.5 σ2 = 44 600 48 − 27.52 = 13.150 CONTOH 73, 78, 80, 75, 74, 79, 83, 86 Penyelesaian x = 73 + 78 + 80 + 75 + 74 + 79 + 83 + 86 8 = 78.5 σ = 732 + 782 + 802 + 752 + 742 + 792 + 832 + 862 8 − 78.522 = 4.213

 Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 44 BAB 8 Praktis BAB 8 SOALAN OBJEKTIF 1 Jadual di bawah menunjukkan ketebalan 20 buah buku, kepada mm paling hampir. The table below shows the thickness of 20 books, to the nearest mm. 45 34 28 49 17 26 35 42 18 22 31 15 10 32 9 11 41 3 27 14 Apakah julat data di atas? What is the range of the data above? A 42 B 46 C 37 D 40 2 Satu set data yang terdiri daripada 9 nombor mempunyai min 12. Apabila satu nombor x ditambah kepada set data ini, min baharu ialah 11.5. Apakah nilai x? A set of data of 9 numbers has a mean of 12. When a number x is added to this set of data, the new mean is 11.5. What is the value of x? A 1.15 B 0.5 C 7 D 4.5 3 Rajah di bawah menunjukkan satu set nombor. The diagram below shows a set of numbers. 2 7 5 12 11 5 15 12 3 9 12 Apakah julat antara kuartil bagi data di atas? What is the interquartile range for the above data? A 7 B 2 C 10 D 9 4 Hitung sisihan piawai bagi data berikut. Calculate the standard deviation for the following data. –5, 8, 10, 7, 12, 3, 15, 6, 4, A 6.67 B 5.45 C 29.7 D 8.62 ARAS: R ARAS: R ARAS: S ARAS: S 5 Rajah di bawah menunjukkan satu plot kotak. Berdasarkan plot kotak tersebut, tentukan nilai maksimum dan nilai minimum. The diagram below shows a box plot. Based on the box plot, determine the maximum and minimum value. 20 30 40 50 60 70 80 Nilai minimum Minimum value Nilai maksimum Maximum value A 32 66 B 66 32 C 20 75 D 75 20 6 Berdasarkan plot kotak di bawah, hitung julat antara kuartil. Based on the box plot below, calculate the interquartile range. 4 5 6 7 8 9 1 0 A 4.8 B 0.7 C 2.0 D 2.8 ARAS: R ARAS: S

 Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 45 BAB 8 1 Berdasarkan data yang diberi di bawah, cari median. Based on the data given below, find the median. ARAS: R 0.1 0.3 0.9 0.4 0.6 0.3 0.1, 0.3, 0.3, 0.4, 0.6, 0.9 Median = 0.3 + 0.4 2 = 0.35 2 Jadual di bawah menunjukkan markah yang diperoleh 31 orang murid dalam satu kuiz. The table below shows the scores obtained by 31 students in a quiz. Markah Score 0 1 2 3 4 5 Bilangan murid Number of students 2 7 9 5 6 2 Hitung min markah murid tersebut. Calculate the mean scores of the students. ARAS: R Min = 0 × 2 + 1 × 7 + 2 × 9 + 3 × 5 + 4 × 6 + 5 × 2 2 + 7 + 9 + 5 + 6 + 2 = 74 31 = 2.38 3 Sekumpulan 8 orang murid mempunyai jumlah jisim 384 kg. Hasil tambah kuasa dua jisim mereka ialah 18 540 kg. Hitung sisihan piawai. A group of 8 student has a total mass of 384 kg. The sum of the squares of their masses is 18 540 kg. Calculate the standard deviation. σ = 1 18 540 8 2 – 1 384 8 2 2 = 13.5 = 3.67 ARAS: S SOALAN SUBJEKTIF

TINGKATAN 4 MATEMATIK MODULE PERFECT 2.0 2.0 15, Jalan 9/152, Taman Perindustrian OUG, Batu 6 1/2, Jalan Puchong, 58200 Kuala Lumpur. Tel: +603 7783 6309 Faks : +603 7783 9089 E-mel: [email protected] www.mediastreet.com.my Siri MODULE PERFECT 2.0 dihasilkan sesuai untuk kegunaan guru dan murid di dalam kelas atau di rumah. Kandungan buku ini adalah mesra murid dan mudah untuk digunakan. Latihan dan aktiviti yang ditulis berdasarkan buku teks dan Dokumen Standard Kurikulum dan Pentaksiran (DSKP) terkini. Latihan dan aktiviti yang pelbagai bentuk membolehkan murid menguasai sepenuhnya kemahiran dalam topik yang dipelajari. Selain itu, penerapan soalan berunsurkan Kemahiran Berfikir Aras Tinggi (KBAT), Pembelajaran Abad ke-21, peta pemikiran dan STEM akan dapat meningkatkan daya pemikiran murid secara tidak langsung. Terdapat juga bahan-bahan yang dimuatkan dalam kod QR bertujuan sebagai rujukan tambahan untuk murid. Subjek 1 2 3 4 5 Tingkatan Bahasa Melayu Bahasa Inggeris Matematik Sains Sejarah Geografi Semenanjung Malaysia (WM) Sabah & Sarawak (EM) : RM5.90 : RM6.40 9 786297 573960 ISBN 978-629-7573-96-0 MGF4