2.0 MATEMATIK DWIBAHASA TINGKATAN 3 BukuA Buku B : Bab Genap Bab Ganjil Soalan PISA/TIMSS Cadangan PAK-21 Soalan KBAT Kuiz Jawapan KOD QR Nota Aktiviti Berteraskan DSKP Praktis Bab Sudut KBAT Sudut PISA/TIMSS Ujian Akhir Sesi Akademik CIRI EKSKLUSIF Aileen Chin Gun Seok Jun (S.J.Gun) UASA BONUS GURU Suplemen Guru e-RPH
iii JADUAL PENTAKSIRAN MATEMATIK TINGKATAN 3 iv – vi BAB 1 INDEKS 1.1 Tatatanda indeks 1 1.2 Hukum indeks 3 BAB 3 MATEMATIK PENGGUNA: SIMPANAN DAN PELABURAN, KREDIT DAN HUTANG 3.1 Simpanan dan pelaburan 13 3.2 Pengurusana kredit dan hutang 21 BAB 5 NISBAH TRIGONOMETRI 5.1 Sinus, kosinus dan tangen bagi sudut tirus dalam segi tiga bersudut tegak 29 BAB 7 PELAN DAN DONGAKAN 7.1 Unjuran ortogon 38 7.2 Pelan dan dongakan 39 BAB 9 GARIS LURUS 9.1 Garis lurus 53 KANDUNGAN KANDUNGAN JAWAPAN rb.gy/7kiox
Tarikh: 4 3 Permudahkan setiap yang berikut. TP3 Simplify each of the following. (a) 5 × 55 × 39 = 51 + 5 × 39 = 56 × 39 (b) 10 × 125 × 103 = 10 × 103 × 125 = 101 + 3 × 125 = 104 × 125 (c) 4x3 × 5x2 × y3 = (4 × 5) × (x3 × x2 ) × y3 = 20 × x3 + 2 × y3 = 20x5 y3 (d) 12m5 × 3 4 m3 × 2n = (12 × 3 4 × 2) × m5 + 3 × n = 18 × m8 × n = 18m8 n (e) 1 4 a2 × b5 × 8a5 × 5b12 = ( 1 4 × 8 × 5) × a2 + 5 × b5 + 12 = 10 × a7 × b17 = 10a7 b17 23 × 25 × 32 = 23 + 5 × 32 = 28 × 32 CONTOH TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang hukum indeks untuk melaksanakan tugasan mudah. Menguasai Belum menguasai 4 Permudahkan setiap pembahagian yang berikut. TP3 Simplify each of the following divisions. (a) 45 ÷ 42 = 45 – 2 = 43 (b) 510 ÷ 54 = 510 – 4 = 56 (c) 38 32 = 38 – 2 = 36 (d) 117 114 = 117 – 4 = 113 (e) 1610 ÷ 167 = 1610 – 7 = 163 (f) (–3)6 ÷ (–3)2 = (–3)6 – 2 = (–3)4 (g) 78 ÷ 74 ÷ 72 = 78 – 4 – 2 = 72 (h) 612 ÷ 65 ÷ 6 = 612 – 5 – 1 = 66 28 ÷ 23 = 28 – 3 = 25 CONTOH 5 Permudahkan setiap pembahagian yang berikut. TP3 Simplify each of the following divisions. (a) y9 ÷ y2 = y9 – 2 = y7 (b) p11 ÷ p6 = p11 – 6 = p5 (c) 9m6 ÷ m2 = 9 × m6 m2 = 9m6 – 2 = 9m4 (d) 24x7 ÷ 6x3 = 24 × x7 6 × x3 = 4x7 – 3 = 4x4 (e) 12b9 ÷ 18b = 12 × b9 18 × b = 2 3 × b9 – 1 = 2 3 b8 6e7 ÷ 2e4 = 6 × e7 2 × e4 = 3e7 – 4 = 3e2 CONTOH
Tarikh: 11 Sudut KBAT 1 Cari nilai x jika 3 × 5x = 3 125 . TP6 Find the value of x if 3 × 5x = 3 125 . Jawapan/Answer: 3 × 5x = 3 125 Membahagi kedua belah persamaan dengan 3, 5x = 1 125 5x = 1 53 5x = 5–3 Maka, x = –3 2 Diberi bahawa 32 2 = 2k , cari nilai k. TP6 Given that 32 2 = 2k , find the value of k. Jawapan/Answer: 32 2 = 2k (2 5 )(2 1 2 ) = 2k (2 5 + 1 2 ) = 2k 2 5 1 2 = 2k Maka, k = 5 1 2 TP6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang hukum indeks dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. Menguasai Belum menguasai Sudut PISA/TIMSS 1 Ungkapkan setiap yang berikut dalam bentuk 7x . Express each of the following in the form 7x . (a) 5 7 (b) 1 7 7 Jawapan/Answer: (a) 5 7 = 71 5 (b) 1 7 7 = 1 (71 )(7 1 2 ) = 1 7 3 2 = 7– 3 2 SOALAN PISA/TIMSS
Tarikh: 12 Bahagian A 1 Permudahkah/Simplify: ARAS: S m6 × m m–8 A m–1 B m14 C m15 D m20 Bahagian B 2 (a) Padankan dengan jawapan yang betul. [3 markah] Match with the correct answer. [3 marks] ARAS: S (i) (ii) (iii) (x3 )5 x5 x3 1 x3 x2 x–3 x15 (b) Adakah pernyataan yang diberikan benar atau palsu? Tandakan (✓) pada jawapan yang betul. [1 markah] Is the given statement true or false? Mark (✓) for the correct answer. [1 mark] ARAS: S Jawapan/Answer: 53 × 52 = 56 Benar True ( ) Palsu False ( ✓ ) 3 Isikan petak dengan nombor yang betul. Fill in the box with the correct number. ARAS: R (a) 9 2 3 = ( 3 9) 2 (b) 0.4 × 0.4 × 0.4 × 0.4 × 0.4 = 0.4 5 (c) 25 0 = 1 [4 markah] [4 marks] Bahagian C 4 (a) (i) Permudahkan/Simplify: p3 ÷ p–7 [1 markah] [1 mark] Jawapan/Answer: ARAS: S p3 ÷ p–7 = p3 – (–7) = p10 (ii) Cari nilai/Find the value of: 93 34 × 3–1 [3 markah] [3 marks] ARAS: S Jawapan/Answer: 93 34 × 3–1 = (32 )3 34 + (–1) = 36 33 = 36–3 = 33 = 27 (b) Jika 1 3x = 81, cari nilai x. [3 markah] If 1 3x = 81, find the value of x. ARAS: T [3 marks] Jawapan/Answer: 1 3x = 81 3–x =34 Maka, x = –4 (c) Jika 3x − 2 = 27, cari nilai x. [3 markah] If 3x − 2 = 27, find the value of x. [3 marks] ARAS: T Jawapan/Answer: 3x − 2 = 27 3x − 2 = 33 Maka, x – 2 = 3 x = 5 Praktis Bab 1
Tarikh: 13 NOTA 1 Simpanan ialah wang lebihan yang disimpan dan akan digunakan apabila perlu. Lazimnya simpanan disimpan di bank yang akan memberi pulangan dalam bentuk faedah. Savings is the excess money we keep aside for use later. Usually the savings are kept in a bank and will earn interest. 2 Pelaburan ialah sejumlah wang yang dilaburkan dalam suatu instrumen kewangan (seperti saham dan amanah saham) atau aset (seperti hartanah) untuk memperoleh pulangan. Pelaburan biasanya membabitkan risiko dan memerlukan suatu tempoh. Investments are funds that are invest in financial instruments (such as shares and unit trust) or assets (like property) to get a return. Investments usually involve some risks and require a period of time. 3 Bagi simpanan yang memberi faedah mudah: For savings earning simple interest: I = faedah/interest I = Prt P = prinsipal/principal r = kadar faedah/interest rate t = masa dalam tahun/time in years 4 Bagi simpanan yang memberi faedah kompaun: For savings that earns compound interest: MV = nilai matang/matured value MV = P (1 + r n) nt P = principal/principal r = kadar faedah tahunan/yearly interest rate n = bilangan kali faedah dikompaun setahun number of periods the interest is compounded per year t = tempoh dalam tahun/term in years TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang simpanan, pelaburan, kredit dan hutang. Menguasai Belum menguasai 3.1 Simpanan dan Pelaburan 1 Lengkapkan carta yang berikut dengan item yang diberikan. TP1 Complete the following chart with the given items. Simpanan dan Pelaburan/Savings and Investments Jenis simpanan/Types of savings (a) Akaun simpanan Pemegang akaun boleh mengeluarkan dan memasukkan wang pada bila-bila masa dan akan menerima faedah. Account holders can withdraw and deposit money at any time and will receive interest. (b) Akaun semasa Pemegang akaun ini boleh membuat bayaran melalui cek. Account holders can make payments with cheques. (c) Akaun simpanan tetap Pengeluaran wang sebelum tempoh matang boleh menyebabkan kehilangan bayaran faedah. Withdrawals before the date of maturity can cause loss of interest earned. Jenis pelaburan/Types of investments (d) Saham Pelabur menyumbang sebahagian modal bagi sesuatu peniagaan. Investors contribute to the capital of a business. (e) Amanah saham Wang pelabur diuruskan oleh sesebuah organisasi bagi pihak pelabur. Funds from investors are managed by an organisation on their behalf. (f) Hartanah Wang pelabur diletakkan dalam aset seperti tanah atau bangunan dengan harapan memperoleh pulangan tinggi. Investors place their money on assets like land and buildings in the hope of good returns. THINK Akaun simpanan tetap Fixed deposit account Akaun simpanan Savings account Akaun semasa Current account Hartanah Property Saham Shares Amanah saham Unit trust Tarikh: BAB 3 MATEMATIK PENGGUNA: SIMPANAN DAN PELABURAN, KREDIT DAN HUTANG Buku Teks : Halaman 52 – 71
Tarikh: 14 TP2 Mempamerkan kefahaman tentang simpanan, pelaburan, kredit dan hutang. Menguasai Belum menguasai 2 Selesaikan masalah berikut yang melibatkan faedah mudah. TP2 Solve the following problems on simple interest. (a) Sam membuka akaun simpanan dengan wang RM500. Pihak bank membayar faedah mudah 0.6% setahun. Berapakah jumlah faedah yang diperoleh selepas 3 tahun? Sam opens a savings account with RM500. The bank pays a simple interest of 0.6% per annum. What is the total interest earned after 3 years? Faedah mudah, I = Prt = (500)(0.006)(3) = RM9.00 (b) Selvi menyimpan RM8 000 di dalam akaun simpanan tetap dengan faedah mudah sebanyak 3.5% setahun untuk tempoh setahun. Hitung jumlah wang Selvi di akhir tempoh itu. Selvi deposited RM8 000 in a fixed deposit account with a simple interest of 3.5% per annum for a term of a year. Calculate the amount of Selvi’s money at the end of the term. Faedah mudah, I = Prt = (8 000)(0.035)(1) = RM280 Jumlah wang Selvi = RM8 000 + RM280 = RM8 280 (c) Ravi menyimpan RM5 000 dalam akaun simpanan tetap dengan faedah mudah 4% setahun untuk tempoh 6 bulan. Cari nilai faedah yang diperoleh oleh Ravi. Ravi deposited RM5 000 in a fixed deposit account with a simple interest of 4% per annum for a term of 6 months. Find the amount of interest he earns. Faedah mudah, I = Prt = (5 000)(0.04)( 1 2 ) = RM100 (d) Su Ann membuka akaun simpanan dengan wang RM1 800. Pihak bank membayar faedah mudah sebanyak 0.8% setahun. Berapakah nilai faedah yang diperoleh selepas 4 bulan? Su Ann opens a savings account with RM1 800. The bank pays a simple interest of 0.8% per annum. How much interest is earned after 4 months? P = RM1 800, r = 0.8% = 0.008, t = 4 12 = 1 3 Faedah mudah, I = Prt = (1 800)(0.008)( 1 3 ) = RM4.80 (e) Rita menyimpan RM6 000 di dalam akaun simpanan yang membayar faedah mudah sebanyak 1.2% setahun. Berapakah jumlah simpanannya selepas 9 bulan? Rita deposited RM6 000 in a savings account that pays a simple interest of 1.2% per annum. What is the total amount of her savings after 9 months? Faedah mudah, I = Prt = (6 000)(0.012)( 9 12 ) = RM54 Jumlah simpanan = RM6 000 + RM54 = RM6 054 Encik Li menyimpan RM5 000 di dalam akaun simpanan dengan faedah mudah sebanyak 2% setahun. Berapakah jumlah wang Encik Li selepas setahun? Encik Li deposited RM5 000 in a savings account with a simple interest of 2% per annum. How much money does Encik Li have after a year? P = RM5 000, r = 2% = 0.02, t = 1 Faedah mudah, I = Prt Simple interest, I = (5 000)(0.02)(1) = RM100 Jumlah wang Encik Li/Amount of Encik Li’s money = RM5 000 + RM100 = RM5 100 CONTOH KUIZ 1
Tarikh: 21 NOTA 1 Kredit ialah sejumlah wang yang dipinjamkan. Credit is an amount of money available to be borrowed. 2 Kredit merupakan satu kemudahan penangguhan bagi pembayaran barang yang dibeli atau perkhidmatan. Credit is the facility to obtain purchased goods or services before payment. 3 Hutang ialah sejumlah wang yang telah dipinjam tetapi belum dilunaskan. Debt is the amount of money that has been borrowed but not be paid yet. 4 Hutang bagi individu biasanya terdiri daripada hutang kad kredit dan pinjaman peribadi. Individu juga berhutang untuk membiayai pendidikan, memulakan suatu perniagaan atau pembelian rumah dan kenderaan. The debt of an individual usually consists of credit card debts and personal bank loans. An individual also incurs debts in order to pay for education, to start a business or for the purchase of houses and vehicles. 5 Pengguna harus menggunakan kad kredit dengan bijaksana dan membayar hutang dalam tempoh yang ditetapkan. Consumers should use the credit cards wisely and paying the debt within the prescribed period. 6 Pengguna perlu mengurus penggunaan kad kredit dan pembayaran hutang secara bijak untuk mengelakkan daripada mengalami sebarang masalah kewangan kelak. Consumers need to manage the usage of credit card and payment of debt wisely to avoid any financial problems in the future. 7 Rumus untuk pinjaman dengan faedah sama rata: Formula of loan with flat rate interest: A = P + Prt A = jumlah bayaran balik/amount to be paid P = prinsipal/principal r = kadar faedah/interest rate t = masa dalam tahun/time in years 3.2 3.2 Pengurusan Kredit dan Hutang TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang simpanan, pelaburan, kredit dan hutang. Menguasai Belum menguasai 1 Tandakan (✓) bagi pengurusan kredit yang bijak dan (✗) bagi yang sebaliknya. TP1 Tick (✓) for the wise management of credit and (✗) for the opposite. (a) Tidak berbelanja melebihi had maksimum kad kredit. ✓ Spending does not exceed the maximum limit of the credit card. (b) Menggunakan lebih daripada satu kad kredit dalam satu masa. ✗ Using more than one credit card at a time. (c) Membuat pembayaran kad kredit dengan segera atau dalam tempoh tanpa faedah. ✓ Settling credit card payments quickly or within the interest-free period. (d) Menangguhkan pembayaran kad kredit sehingga dikenakan faedah. ✗ Delaying card credit payments until interest is charged. Buku Teks : Halaman 73 – 81
Tarikh: 25 TP4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang simpanan, pelaburan, kredit dan hutang dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. Menguasai Belum menguasai 6 Selesaikan masalah berikut yang melibatkan bayaran balik pinjaman dan bayaran ansuran. TP4 Solve the following problems involving the repayment of loans and instalments. (a) Farid membeli sebuah set sofa berharga RM5 000. Dia membayar RM500 sebagai bayaran pendahuluan dan bakinya secara ansuran selama 4 bulan dengan kadar faedah 25% setahun. Farid bought a sofa set for RM5 000. He paid RM500 as down payment and the balance by 4 monthly instalments at an interest rate of 25% per annum. (i) Berapakah jumlah pinjaman prinsipal? What is the principal loan amount? Prinsipal, P = RM5 000 – RM500 = RM4 500 (ii) Berapakah jumlah bayaran ansuran? What is the total instalment amount? Kadar faedah, r = 25% = 0.25 Jumlah bayaran ansuran, A = P + Prt = RM4 500 + (RM4 500)(0.25)( 4 12 ) = RM4 500 + RM375 = RM4 875 (iii) Berapakah ansuran bulanan Farid? How much is Farid’s monthly instalment? Bayaran ansuran bulanan = RM4 875 4 = RM1 218.75 (iv) Berapakah jumlah harga yang dibayar oleh Farid untuk set sofa itu? What is the total amount that Farid paid for the sofa set? Jumlah harga set sofa = RM500 + RM4 875 = RM5 375 (b) Previn hendak membeli sebuah komputer yang berharga RM6 500. Dia ingin membayar 10% wang pendahuluan dan bakinya dijelaskan secara ansuran selama 24 bulan. Kadar faedah 7.5% setahun dikenakan. Previn wants to buy a computer for RM6 500. He wants to pay a 10% down payment and the balance by 24 monthly instalments. An interest rate of 7.5% per annum is charged. (i) Berapakah jumlah pinjaman prinsipal? What is the principal loan amount? 10% × RM3 500 = RM350 Prinsipal, P = RM3 500 – RM350 = RM3 150 (ii) Berapakah jumlah bayaran ansuran? What is the total instalment amount? Kadar faedah, r = 7.5% = 0.075 Jumlah bayaran ansuran, A = P + Prt = RM3 150 + (RM3 150)(0.075)( 24 12 ) = RM3 150 + RM472.50 = RM3 622.50 (iii) Berapakah ansuran bulanan Previn? How much is Previn’s monthly payment? Bayaran ansuran bulanan = RM3 622.50 24 = RM150.94 (iv) Berapakah jumlah harga yang perlu dibayar oleh Previn untuk komputer itu? What is the total amount that Previn needs to pay for the computer? Jumlah harga komputer = RM350 + RM3 622.50 = RM3 972.50
Tarikh: 26 TP5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang simpanan, pelaburan, kredit dan hutang dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. Menguasai Belum menguasai 7 Selesaikan masalah berdasarkan maklumat yang diberikan. TP5 Solve the following problems based on the given information. Encik Lee hendak membeli sebuah peti sejuk. Dua buah kedai peralatan elektrik menawarkan pakej bayaran ansuran bagi sebuah peti sejuk yang sama. Kedai P menawarkan pakej pembayaran bulanan sebanyak RM360 untuk 12 bulan. Kedai Q menawarkan pakej pembayaran bulanan sebanyak RM180 untuk 24 bulan. Kedua-dua kedai itu juga mengenakan kadar faedah 6% setahun. Mr Lee wants to buy a refrigerator. Two electrical appliance shops are offering an instalment package for the same refrigerator. Shop P offers monthly payments of RM360 over 12 months. Shop Q offers monthly payments of RM180 over 24 months. Both the shops will also charge a rate interest of 6% per annum. Kedai P/Shop P: Jumlah bayaran, A = RM360 × 12 = RM4 320 Faedah, r = 6% = 0.06 Masa, t = 12 12 = 1 P = ? A = P + Prt 4 320 = P + P(0.06)(1) 4 320 = P(1 + 0.06) 4 320 1.06 = P P = RM4 075.47 Jumlah faedah = RM4 320 – RM4 075.47 = RM244.53 Kedai Q/Shop Q: Jumlah bayaran, A = RM180 × 24 = RM4 320 Faedah, r = 6% = 0.06 Masa, t = 24 12 = 2 P = ? A = P + Prt 4 320 = P + P(0.06)(2) 4 320 = P(1 + 0.12) 4 320 1.12 = P P = RM3 857.14 Jumlah faedah = RM4 320 – RM3 857.14 = RM462.86 (a) Bandingkan jumlah faedah yang dikenakan oleh setiap kedai. Compare the total interest charged by the two shops. Jika Encik Lee ingin membayar jumlah faedah yang lebih rendah, maka dia harus membeli peti sejuk itu dari kedai P. Namun, jika Encik Lee ingin membuat bayaran yang rendah setiap bulan, maka dia boleh membeli peti sejuk dari kedai Q tetapi dia akan menanggung bayaran faedah yang lebih tinggi. (b) Kemukakan cadangan kepada Encik Lee mengenai kedai peralatan eletrik yang sesuai dipilih untuk membeli peti sejuk. Give a suggestion to Encik Lee on which electrical appliance shop he should buy the refrigerator from.
Tarikh: 33 CONTOH 12 Menggunakan kalkulator saintifik, cari nilai θ dalam darjah, betul kepada dua tempat perpuluhan. TP3 Use a scientific calculator to find the value of θ in degrees, correct to two decimal places. (a) sin θ = 0.5214 θ = 31.43° (b) kos/cos θ = 0.4016 θ = 66.32° (c) tan θ = 0.7218 θ = 35.82° (d) tan θ = 1.3286 θ = 53.03° sin θ = 0.1348 θ = 7.75° SUDUT KALKULATOR θ = sin–1 0.1348 Tekan: SHIFT sin 0 • 1 3 4 8 = Jawapan: 7.75 (2 t.p.) TP5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sinus, kosinus dan tangen dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. Menguasai Belum menguasai TP4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sinus, kosinus dan tangen dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. Menguasai Belum menguasai TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang sinus, kosinus dan tangen untuk melaksanakan tugasan mudah. Menguasai Belum menguasai CONTOH 13 Selesaikan masalah yang berikut./Solve the following problems. TP4 (a) Diberi sin θ = 5 13 , cari nilai kos θ. Given that sin θ = 5 13 , find the value of cos θ. x = 132 – 52 13 = 12 5 x θ ∴ kos θ = 12 13 (b) Diberi tan θ = 4 3 , cari nilai sin θ. Given that tan θ = 4 3 , find the value of sin θ. x = 32 + 42 = 5 4 3 x θ ∴ sin θ = 4 5 14 Selesaikan masalah yang berikut berdasarkan segi tiga bersudut tegak yang diberikan. TP5 Solve the following problems based on the given right-angled triangles. (a) Hitung nilai/Calculate the value of (i) kos/cos θ, (ii) θ, dalam darjah dan minit. θ, in degrees and minutes. 8 cm 17 cm R P Q θ PQ = 172 – 82 = 15 cm (i) kos θ = 15 17 (ii) sin θ = 8 17 = 0.4706 ∴ θ = 28° 4′ (b) Diberi tan θ = 3 4 , hitung Given that tan θ = 3 4 , calculate 6 cm Q R P θ (i) panjang QR/the length of QR, (ii) nilai kos θ/the value of cos θ. (i) 6 QR = 3 4 ∴ QR = 6 × 4 3 = 8 cm (ii) PR = 62 + 82 = 10 cm ∴ kos θ = 8 10 = 4 5 Diberi kos θ = 3 5 , cari nilai sin θ. Given that cos θ = 3 5 , find the value of sin θ. x = 52 – 32 = 4 3 5 x θ ∴ sin θ = 4 5
Tarikh: 34 Sudut KBAT 1 Dalam rajah di bawah, RS dan TU ialah dua tiang tegak dan RPT ialah seutas tali dengan panjangnya 40 m. In the diagram below, RS and TU are two vertical poles and RPT is a string of length 40 m. TP6 R S P U T 6 m 15 m Tanah mengufuk Horizontal land 8 m Cari RPT dalam darjah dan minit. Find RPT in degree and minutes. Jawapan/Answer: RP2 = 82 + 62 = 100 RP = 10 m PT = 40 – 10 = 30 m tan RPS = 8 6 = 4 3 RPS = 53° 8′ kos TPU = 15 30 = 1 2 TPU = 60° Maka RPT = 180° – 53° 8′ – 60° = 66° 52′ SOALAN KBAT TP6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sinus, kosinus dan tangen dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. Menguasai Belum menguasai
Tarikh: 35 Sudut PISA/TIMSS 1 Rajah di bawah menunjukkan sebuah piramid dan bayangnya apabila matahari berada di kedudukan tertentu. The diagram below shows a pyramid and its shadow when the sun is at a certain position. 90 m 30 m 12° Bayang Shadow Piramid Pyramid Matahari Sun Tinggi piramid itu, dalam m, ialah The height of pyramid, in m, is A 19.35 B 21.26 C 22.32 D 25.64 Jawapan/Answer: C Katakan tinggi piramid ialah h m. h 90 + 15 = tan 12° h = 105 × tan 12° = 22.32 SOALAN PISA/TIMSS
Tarikh: 54 (c) 4 3 2 1 O –1 –2 –3 –4 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 x y –2 4 (d) 4 3 2 1 O –1 –2 –3 –3 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 x y –4 1 (e) 4 3 2 1 O –1 –2 –3 –4 –4 –3 –2 1 3 x y 5 m = –2 4 = – 1 2 c = –2 Persamaan: y = – 1 2 x – 2 Equation m = –4 1 = –4 c = 3 Persamaan: y = –4x + 3 Equation m = –1 5 c = –2 Persamaan: y = – 1 5 x – 2 Equation (f) 4 2 1 O –1 –2 –3 –4 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 x y (g) 4 3 2 1 O –1 –2 –3 –4 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 x y 4 4 (h) 4 3 2 1 O –1 –2 –3 –4 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 x y 3 –5 m = 0 c = 3 Persamaan: y = 3 Equation m = 4 4 = 1 c = 0 Persamaan: y = x Equation m = –5 3 c = 0 Persamaan: y = – 5 3 x Equation TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang kecerunan dan pintasan-y dalam persamaan garis lurus. Menguasai Belum menguasai 2 Nyatakan persamaan setiap garis lurus dalam bentuk pintasan, x a + y b = 1. TP2 State the equation of each straight line in the intercept form, x a + y b = 1. (a) (0, 1) (3, 0) x y x 3 + y 1 = 1 (b) (0, 6) (–8, 0) x y x –8 + y 6 = 1 (0, 4) (5, 0) x y x 5 + y 4 = 1 CONTOH
Tarikh: 61 TP4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang garis lurus dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. Menguasai Belum menguasai 10 Tentukan titik persilangan bagi setiap pasang garis lurus dengan kaedah penggantian. TP4 Determine the point of intersection of each pair of straight lines using the substitution method. (a) 3x − y = 10 ……………… (1) 5x + 6y = 9 ……………… (2) Daripada (1): y = 3x − 10 ……………… (3) Menggantikan (3) ke dalam (2): 5x + 6(3x − 10) = 9 5x + 18x − 60 = 9 23x − 60 = 9 23x = 69 x = 3 Menggantikan x = 3 ke dalam (3): y = 3(3) − 10 = 9 − 10 = −1 Maka, titik persilangan = (3, −1) (b) 3x + 4y = 8 ……………… (1) x + 6y = 5 ……………… (2) Daripada (2): x = 5 − 6y ……………… (3) Menggantikan (3) ke dalam (1): 3(5 − 6y) + 4y = 8 15 − 18y + 4y = 8 15 − 14y = 8 14y = 7 y = 7 14 = 1 2 Menggantikan y = 1 2 ke dalam (3): x = 5 − 6( 1 2 ) = 5 − 3 = 2 Maka, titik persilangan = (2, 1 2 ) (c) 4x – 5y = 14 ……………… (1) 8x – y = 1 ……………… (2) Daripada (2): y = 8x − 1 ……………… (3) Menggantikan (3) ke dalam (1): 4x – 5(8x − 1) = 14 4x – 40x + 5 = 14 –36x + 5 = 14 36x = –9 x = – 9 36 = – 1 4 Menggantikan x = – 1 4 ke dalam (3): y = 8(– 1 4 ) − 1 = –2 − 1 = −3 Maka, titik persilangan = (– 1 4 , −3) x + 5y = 8 ……………… (1) 3x − 2y = 7 ……………… (2) Daripada (1)/From (1): x = 8 − 5y ……………… (3) Menggantikan (3) ke dalam (2): Substituting (3) into (2): 3(8 − 5y) − 2y = 7 24 − 15y − 2y = 7 −17y = −17 y = 1 Menggantikan y = 1 ke dalam (3): Substituting y = 1 into (3): x = 8 − 5(1) = 3 Titik persilangan/Point of intersection = (3, 1) CONTOH
Tarikh: 62 TP4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang garis lurus dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. Menguasai Belum menguasai 11 Tentukan titik persilangan bagi setiap pasang garis lurus dengan kaedah penghapusan. TP4 Determine the point of intersection of each pair of straight lines using the elimination method. (a) 2x + 3y = 7 ……………… (1) 4x + 5y = 9 ……………… (2) (1) × 2: 4x + 6y = 14 ……………… (3) 4x + 5y = 9 ……………….. (2) (3) − (2): y = 5 Menggantikan y ke dalam (1): 2x + 3(5) = 7 2x + 15 = 7 2x = −8 x = −4 Maka, titik persilangan ialah (−4, 5). (b) 3x – 4y = 10 ……………… (1) 4x – 9y = 6 ……………….. (2) (1) × 4: 12x – 16y = 40 ……………… (3) (2) × 3: 12x – 27y = 18 ……………… (4) (3) − (4): 11y = 22 y = 2 Menggantikan y ke dalam (1): 3x – 4(2) = 10 3x – 8 = 10 3x = 18 x = 18 3 = 6 Maka, titik persilangan ialah (6, 2). (c) 5x – 2y = –18 ……………… (1) 7x + 6y = –12 ……………… (2) (1) × 3: 15x – 6y = –54 ……………… (3) 7x + 6y = –12 ……………… (2) (3) + (2): 22x = –66 x = –66 22 = –3 Menggantikan x ke dalam (1): 5(–3) – 2y = –18 –15 – 2y = –18 2y = 3 y = 3 2 = 1 1 2 Maka, titik persilangan ialah (−3, 1 1 2 ). 2x + 3y = 1 ……………… (1) 3x + 4y = 3 ……………… (2) (1) × 3: 6x + 9y = 3 ……………… (3) (2) × 2: 6x + 8y = 6 ……………… (4) (3) − (4): y = −3 Menggantikan y ke dalam (1): Substituting y into (1): 2x + 3(−3) = 1 2x − 9 = 1 2x = 10 x = 5 Maka, titik persilangan ialah (5, –3). Therefore, the point of intersection is (5, –3). CONTOH
Tarikh: 64 (d) OPQR ialah sebuah segi empat selari. Cari: OPQR is a parallelogram. Find: 3 3 4 x P O y Q(–4, 0) R(0, 3) (i) koordinat P, the coordinates of P, (ii) persamaan OP, dalam bentuk am. the equation of OP, in general form. (i) Koordinat P = (–4, –3) (ii) Kecerunan OP = 0 – (–3) 0 – (–4) = 3 4 Dengan m = 3 dan c = 0, persamaan OP diberi oleh y = mx + c y = x + 0 4y = 3x 3x – 4y = 0 (e) OABC ialah sebuah trapezium. Kecerunan AB ialah 2 5 . Cari: x A O y B(10, 16) C(p, 8) OABC is a trapezium. The gradient of AB is 2 5 . Find: (i) nilai p/the value of p, (ii) persamaan garis lurus AB. the equation of the line AB. (i) Kecerunan OC = kecerunan AB 8 – 0 p – 0 = 2 5 2p = 40 p = 20 (ii) Dengan m = 2 5 , persamaan AB ialah y = 2 5 x + c Garis itu melalui titik (10, 16): 16 = 2 5 (10) + c c = 16 – 4 =12 Persamaan AB ialah y = 2 5 x + 12. (f) OPQR ialah sebuah segi empat selari. Persamaan OP ialah y = 3x. Cari: x O y P(k, 6) R(5, 0) OPQR is a parallelogram. The equation of OP is y = 3x. Find: (i) nilai k/the value of k. (ii) persamaan QR/the equation of QR. (i) Membandingkan y = 3x dengan y = mx + c, maka kecerunan OP = 3 6 – 0 k – 0 = 3 3k = 6 k = 2 (ii) Kecerunan QR =3 (sebab QR // PO) Persamaan QR diberi oleh: y = 3x + c Garis lurus QR melalui R(5, 0): 0 = 3(5) + c c = –15 Maka, persamaan QR ialah y = 3x – 15 (g) PSQ dan OSR ialah garis lurus. Cari koordinat titik S. PSQ and OSR are straight lines. Find the coordinates of point S. x R O y P(0, 6) Q(4, 0) S y = 1 2x Persamaan garis lurus PSQ diberi oleh x 4 + y 6 = 1 3x + 2y = 12 S ialah titik persilangan garis lurus: 3x + 2y = 12 ……………… (1) y = 1 2 x ……………… (2) Menggantikan (2) ke dalam (1): 3x + 2( 1 2 x) = 12 4x = 12 x = 3 y = 1 2 (3) = 3 2 Koordinat S = (3, 1 1 2 ) Q TP5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang garis lurus dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. Menguasai Belum menguasai
Tarikh: 65 Sudut KBAT 1 PQ, QR dan RS ialah garis lurus. Panjang garis QR ialah 10 unit. TP6 PQ, QR and RS are straight lines. The length of QR is 10 units. Cari/Find (a) persamaan garis lurus QR, the equation of the straight line QR, (b) pintasan-y garis lurus RS. the y-intercept of the straight line RS. x O R y Q(0, 8) S P(–4, 0) Jawapan/Answer: (a) ΔOQR ialah sebuah segi tiga bersudut tegak. OR2 = QR2 – OQ2 (Teorem Pythagoras) = 102 – 82 = 36 OR = 36 = 6 unit Maka, koordinat R = (6, 0) Persamaan garis lurus QR diberi oleh x a + y b = 1 x 6 + y 8 = 1 4x + 3y = 24 (b)Kecerunan PQ = – b a = – 8 (–4) = 2 Kecerunan RS = 2 (sebab PQ // RS) Maka, persamaan RS diberi oleh y = 2x + c. RS melalui titik R(6, 0): 0 = 2(6) + c 0 = 12 + c c = –12 Oleh itu, pintasan-y garis lurus RS ialah –12. Sudut PISA/TIMSS 1 Antara yang berikut, graf yang manakah mewakili garis lurus y = 1 3 x + 2? Bulatkan jawapan yang betul. Which of the following graphs represents the straight line y = 1 3 x + 2? Circle the correct answer. A 4 3 2 1 O –1 –2 –3 –4 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 x y 3 1 B 4 3 2 1 O –1 –2 –3 –4 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 x y 3 1 C 4 3 2 1 O –1 –3 –4 –2 1 3 4 x y 1 3 Jawapan/Answer: Membandingkan garis lurus y = 1 3 x + 2 dengan y = mx + c, maka garis itu mempunyai kecerunan 1 3 dan melalui titik (0, 2). TP6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang garis lurus dalam penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. Menguasai Belum menguasai
Tarikh: 66 Bahagian A 1 Cari titik persilangan garis lurus x 2 + y 8 = 1 dan 2x + 3y – 4 = 0. Find the point of intersection of the straight lines x 2 + y 8 = 1 and 2x + 3y –4 = 0. ARAS: S A (0, 0) B (0, 2) C (1, 0) D (2, 0) Bahagian B 2 Padankan setiap persamaan dengan garis lurus yang sepadan. [3 markah] Match each equation with the corresponding straight line. [3 marks] (a) (b) (c) x y (0, 4) (–5, 0) x y (4, 0) (0, 5) (5, 0) (0, 4) x y O x –5 + y 4 = 1 x 5 + y 4 = 1 x 4 + y 5 = 1 Bahagian C 3 Rajah yang berikut menunjukkan sebuah segi empat selari PQRS. The following diagram shows a parallelogram PQRS. ARAS: T x y Q O R P(–4, 0) S(6, 0) Persamaan PQ ialah 3x – 2y + 12 = 0. The equation of PQ is 3x – 2y + 12 = 0. (a) Nyatakan persamaan garis lurus QR. [2 markah] State the equation of the straight line QR. [2 marks] Jawapan/Answer: Q terletak pada garis lurus PQ. Di titik Q, x = 0. 3(0) – 2y + 12 = 0 2y = 12 y = 6 Maka, persamaan QR ialah y = 6. (b) Cari persamaan garis lurus RS. [2 markah] Find the equation of the straight line RS. [2 marks] Jawapan/Answer: Kecerunan PQ = – b a = – 6 (–4) = 3 2 Kecerunan RS = 3 2 (sebab PQ // SR) Maka, persamaan garis lurus RS diberi oleh y = 3 2 x + c Garis lurus ini melalui titik S(6, 0): 0 = 3 2 (6) + c c = –9 Maka, persamaan RS ialah y = 3 2 x – 9. Praktis Bab 9 ARAS: R
TINGKATAN 3 MATEMATIK MODULE PERFECT 2.0 2.0 15, Jalan 9/152, Taman Perindustrian OUG, Batu 6 1/2, Jalan Puchong, 58200 Kuala Lumpur. Tel: +603 7783 6309 Faks : +603 7783 9089 E-mel: [email protected] www.mediastreet.com.my Semenanjung Malaysia (WM) Sabah & Sarawak (EM) : RM5.90 : RM6.40 9 786297 573939 ISBN 978-629-7573-93-9 Siri MODULE PERFECT 2.0 dihasilkan sesuai untuk kegunaan guru dan murid di dalam kelas atau di rumah. Kandungan buku ini adalah mesra murid dan mudah untuk digunakan. Latihan dan aktiviti yang ditulis berdasarkan buku teks dan Dokumen Standard Kurikulum dan Pentaksiran (DSKP) terkini. Latihan dan aktiviti yang pelbagai bentuk membolehkan murid menguasai sepenuhnya kemahiran dalam topik yang dipelajari. Selain itu, penerapan soalan berunsurkan Kemahiran Berfikir Aras Tinggi (KBAT), Pembelajaran Abad ke-21, peta pemikiran dan STEM akan dapat meningkatkan daya pemikiran murid secara tidak langsung. Terdapat juga bahan-bahan yang dimuatkan dalam kod QR bertujuan sebagai rujukan tambahan untuk murid. Subjek 1 2 3 4 5 Tingkatan Bahasa Melayu Bahasa Inggeris Matematik Sains Sejarah Geografi MGF3