MATEMATIK Digubal oleh Panel Guru Pakar dan Guru Cemerlang mata pelajaran SBP EKSKLUSIF dengan izin Bahagian Pengurusan Sekolah Berasrama Penuh Kementerian Pendidikan Malaysia Kertas Percubaan SPM TERBAHARU 2023 PENERAJU KERTAS PEPERIKSAAN SPM KOLEKSI KERTAS SBP SEKOLAH BERASRAMA PENUH kssm PERCUBAAN FORMAT SPM TERKINI Dwibahasa 3 Set Kertas Peperiksaan Percubaan SPM SBP 2023, 2022 & 2021 (SEBENAR) 2 Set Kertas Model Peperiksaan SPM SBP Teknik Menjawab Peperiksaan SPM SKEMA PEMARKAHAN LENGKAP KOD QR KOD QR PENERBIT MAHIR SDN BHD
iii KANDUNGAN JAWAPAN rb.gy/sc7mba Format Instrumen Peperiksaan SPM Matematik iv Teknik Menjawab Peperiksaan SPM Matematik v Senarai Rumus viii Peperiksaan Percubaan Sijil Pelajaran Malaysia 2023 Kertas 1 1 – 10 Kertas 2 11 - 34 Peperiksaan Percubaan Sijil Pelajaran Malaysia 2022 Kertas 1 35 – 44 Kertas 2 45 – 68 Peperiksaan Percubaan Sijil Pelajaran Malaysia 2021 Kertas 1 69 – 78 Kertas 2 79 – 100 Kertas Model Peperiksaan Sijil Pelajaran Malaysia Set 1 Kertas 1 101 – 110 Kertas 2 111 – 134 Kertas Model Peperiksaan Sijil Pelajaran Malaysia Set 2 Kertas 1 135 – 144 Kertas 2 145 – 166 SKEMA PEMARKAHAN PENERBIT MAHIR SDN BHD
ix SUKATAN DAN GEOMETRI MEASUREMENT AND GEOMETRY 1 Teorem Pythagoras / Pythagoras Theorem, c² = a² + b² 2 Hasil tambah sudut pedalaman poligon / Sum of interior angles of a polygon = (n – 2) × 180° 3 Lilitan bulatan = πd = 2πj Circumference of circle = πd = 2πr 4 Luas bulatan = πj² Area of circle = πr 2 5 Panjang lengkok 2πj = θ 360° Arc length 2πr = θ 360° 6 Luas sektor πj² = θ 360° Area of sector πr² = θ 360° 7 Luas lelayang = 1 2 × hasil darab panjang dua pepenjuru Area of kite = 1 2 × product of two diagonals 8 Luas trapezium = 1 2 × hasil tambah dua sisi selari × tinggi Area of trapezium = 1 2 × sum of two parallel sides × height 9 Luas permukaan silinder = 2πj² + 2πjt Surface area of cylinder = 2πr² + 2πrh 10 Luas permukaan kon = πj² + πjs Surface area of cone = πr² + πrs 11 Luas permukaan sfera = 4πj² Surface area of sphere = 4πr² 12 Isi padu prisma = luas keratan rentas × tinggi Volume of prism = area of cross section × height 13 Isi padu silinder = πj²t Volume of cylinder = πr²h PENERBIT MAHIR SDN BHD
x 14 Isi padu kon = 1 3 πj²t Volume of cone = 1 3 πr²h 15 Isi padu sfera = 4 3 πj 3 Volume of sphere = 4 3 πr 3 16 Isi padu piramid = 1 3 × luas tapak × tinggi Volume of pyramid = 1 3 × base area × height 17 Faktor skala, k = PA′ PA Scale factor, k = PA′ PA 18 Luas imej = k² × luas objek Area of image = k² × area of object STATISTIK DAN KEBARANGKALIAN STATISTICS AND PROBABILITY 1 Min / Mean, x = ∑x N 2 Min / Mean, x = ∑fx f 3 Varians / Variance, σ2 = ∑(x – x) 2 N = ∑x2 N – x2 4 Varians / Variance, σ2 = ∑f(x – x) 2 ∑f = ∑fx2 ∑f – x2 5 Sisihan piawai / Standard deviation, σ = ∑f(x – x) 2 N = ∑x2 N – x2 6 Sisihan piawai / Standard deviation, σ = ∑f(x – x) 2 ∑f = ∑fx2 ∑f – x2 7 P(A) = n(A) n(S) 8 P(A′) = 1 – P(A) PENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 40 1449/1 1449/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT 22 Diberi m – 2 m + 1 = n – 3, ungkapkan m dalam sebutan n. Given that m – 2 m + 1 = n – 3, express m in terms of n. A m = n – 1 4 – n B m = n – 1 3 – n C m = n – 1 n – 2 D m = n – 1 n – 4 23 Plot batang-dan-daun di bawah mewakili tempoh masa, dalam saat, yang diambil sekumpulan peserta acara pusingan awal larian 100 m. The stem-and-leaf plot below represents the time taken, in seconds, by a group of participants in preliminary round of 100 m run. Masa larian peserta Time taken by participants Batang Stem Daun Leaf 13 14 15 55 56 57 58 58 58 59 10 14 22 25 29 30 35 45 03 05 11 13 13 Kekunci: 13 | 48 bermaksud 13.48 saat Key: 13 | 48 means 13.48 seconds Hitung peratus peserta yang layak ke pusingan seterusnya jika masa kelayakan adalah kurang daripada 14.30 saat. Calculate the percentage of participants who qualifies to the next round if the qualifying time is less than 14.30 seconds. A 35% C 60% B 40% D 65% 24 Min jisim bagi 10 orang murid dalam satu kumpulan ialah 55 kg. Dua orang murid baharu menyertai kumpulan tersebut dan min jisim baharu ialah 61.5 kg. Hitung jumlah jisim bagi dua orang murid tersebut. Mean mass for a group of 10 pupils is 55 kg. Two new pupils join the group and the new mean mass is 61.5 kg. Calculate the total mass of the new two pupils. A 188 B 123 C 94 D 65 25 Rajah 11 menunjukkan ogif bagi jisim, dalam g, 80 biji buah epal. Diagram 11 shows ogive of the mass, in g, of 80 apples. 80 60 40 20 70 80 90 100 110 120 130 0 Kekerapan longgokan Cumulative frequency Jisim buah epal, g Mass of apples, g Rajah 11/Diagram 11 Hitung julat antara kuartil bagi taburan jisim itu. Calculate the interquartile range for the mass distribution. A 60 B 35 C 15 D 10 26 Jadual 1 menunjukkan skor kuiz STEM bagi sekumpulan murid tingkatan lima. Table 1 shows the scores of a STEM quiz for a group of form five pupils. Skor Score 0 1 2 3 4 5 Bilangan murid Number of pupils 1 3 2 10 x 11 Jadual 1/Table 1 Jika median skor kuiz ialah 3, cari nilai maksimum bagi x. If the quiz median score is 3, find the maximum value of x. A 1 B 3 C 4 D 5 PENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 41 1449/1 1449/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah] SULIT 27 Sebuah motosikal bergerak pada kelajuan 80 km j–1. Kemudian, kelajuan motosikal tersebut berkurang sebanyak 20% dalam masa 50 saat. Hitung nyahpecutan, dalam km j –1 per minit, motosikal itu. A motorcycle moves at a speed of 80 km h–1. Then, the motorcycle decreases its speed by 20% in 50 seconds. Calculate the deceleration, in km h–1 per minute, of the motorcycle. A 0.32 C 19.2 B 1.28 D 76.8 28 Rajah 12 menunjukkan graf laju-masa bagi sebuah van sekolah dalam masa 37 minit. Diagram 12 shows a speed-time graph of a school van for the period of 37 minutes. Laju (km j –1) Speed (km h–1) Masa (minit) Time (minutes) 60 50 40 0 10 15 37 Rajah 12/Diagram 12 Cari jumlah jarak, dalam km, yang dilalui oleh van sekolah dalam tempoh 27 minit terakhir. Calculate the total distance, in km, travelled by the school van for the last 27 minutes. A 12.92 B 21.25 C 26.67 D 31.67 29 Antara berikut, jadual yang manakah mewakili hubungan y ∝ x3 ? Which of the following table represents the relation of y ∝ x3 ? A x 1 2 3 4 y 4 32 108 256 B x 1 2 3 4 y 1 6 9 12 C x 1 2 3 4 y 1 8 27 72 D x 1 2 3 4 y 4 24 36 48 30 Diberi P berubah secara langsung dengan Q dan secara songsang dengan R. Jika P = 0.9 apabila Q = 18 dan R = 5, hitung peratusan ubahan bagi P apabila Q bertambah sebanyak 10% dan R berkurang sebanyak 20%. Given that P varies directly as Q and inversely as R. If P = 0.9 when Q = 18 and R = 5, calculate the percentage of the change of P when Q increases by 10% and R decrease by 20%. A 61.81% B 137.5% C 138.2% D 200% 31 Rajah 13 menunjukkan unsur dalam set semesta. Diagram 13 shows the elements in a universal set. • 80 • 84 • 86 • 81 • 87 • 85 • 82 • 83 • 84 • 88 M N ξ Rajah 13/Diagram 13 Hitung kebarangkalian memilih peristiwa pelengkap M. Calculate the probability of choosing the complement of M. A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 32 Antara berikut, yang manakah adalah peristiwa saling eksklusif? Which of the following is a mutually exclusive event? A Mendapat nombor genap dan mendapat nombor perdana apabila membaling sebiji dadu. Getting an even number and getting a prime number when rolling a dice. B Mendapat nombor kuasa dua sempurna dan mendapat nombor ganjil daripada nombor 1 hingga 5. Getting a perfect square and getting an odd number from 1 to 5. PENERBIT MAHIR SDN BHD
1449/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah] SULIT SULIT 47 1449/2 Untuk Kegunaan Pemeriksa 2 Encik Fiqri ingin membeli insurans kebakaran untuk rumahnya. Syarikat insurans menetapkan bahawa nilai boleh insuran rumahnya ialah RM600 000 dengan peruntukan ko-insurans untuk menginsurankan 70% daripada nilai boleh insurans hartanya dan deduktibel sebanyak RM10 000. Encik Fiqri menginsuranskan rumahnya pada nilai kurang daripada jumlah insurans yang harus dibeli. Rumah Encik Fiqri telah mengalami kebakaran dan jumlah kerugiannya adalah sebanyak RM250 000. Jika Encik Fiqri telah menerima pampasan sebanyak RM200 000, hitung jumlah insurans yang telah dibeli olehnya. Encik Fiqri wants to buy fire insurance for his house. The insurance company stipulates that the insurable value of his house is RM600 000 with a co-insurance provision to insure 70% of the insurable value of his property and a deductible of RM10 000. Encik Fiqri insures his house for less than the amount of required insurance. His house caught on fire and the amount of loss is RM250 000. If Encik Fiqri has received compensation of RM200 000, calculate the amount of insurance that has been purchased. [4 markah/marks] Jawapan / Answer: 2 4 PENERBIT MAHIR SDN BHD
1449/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT Untuk SULIT 48 1449/2 Kegunaan Pemeriksa 3 3 3 Rajah 1 menunjukkan suatu graf bagi fungsi kuadratik y = ax2 + 15x + c. Diagram 1 shows a graph of a quadratic function y = ax2 + 15x + c. –8 –72 0 3 y x Rajah 1/Diagram 1 Tentukan nilai a dan nilai c. Determine the value of a and of c. [3 markah/marks] Jawapan / Answer: PENERBIT MAHIR SDN BHD
1449/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT Untuk SULIT 54 1449/2 Kegunaan Pemeriksa 10 5 10 Harga sepeket sabun serbuk 5 kg dan sepeket sabun serbuk 10 kg di sebuah pasar raya masing-masing ialah RM40 dan RM50. Puan Sofeeya membeli beberapa peket sabun serbuk 5 kg dan sabun serbuk 10 kg dengan harga RM410. Jumlah jisim sabun serbuk yang dibeli ialah 70 kg. Menggunakan kaedah matriks, hitung bilangan peket sabun serbuk 5 kg dan sabun serbuk 10 kg yang dibeli oleh Puan Sofeeya. The price of a packet of 5 kg detergent powder and a packet of 10 kg detergent powder at a supermarket are RM40 and RM50 respectively. Puan Sofeeya bought several packets of 5 kg detergent powder and 10 kg detergent powder for RM410. The total mass of detergent powder purchased is 70 kg. Using matrix method, calculate the number of packets of 5 kg detergent powder and the number of packets of 10 kg detergent powder purchased by Puan Sofeeya. [5 markah/marks] Jawapan / Answer: PENERBIT MAHIR SDN BHD
1449/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah] SULIT SULIT 55 1449/2 Untuk Kegunaan Bahagian B Pemeriksa Section B [45 markah] [45 marks] Jawab semua soalan dalam bahagian ini. Answer all the questions in this section. 11 Rajah 6 menunjukkan graf terarah dan berpemberat, dalam minit. K, L, M dan N ialah kedudukan bagi empat buah stesen komuter. M dan L ialah stesen transit dengan masa diambil bagi setiap stesen ialah 5 minit. Diagram 6 shows a directed and weighted graph, in minutes. K, L, M and N are the location of four commuter train stations. M and L are transit stations and the time taken at each station is 5 minutes. 6 13 27 18 14 8 M N K L Rajah 6/Diagram 6 (a) Lukis satu pokok berdasarkan graf dalam Rajah 6. Draw a tree based on the graph in Diagram 6. [2 markah/marks] (b) Hany menaiki komuter dari K ke N. Hany takes the commuter train from K to N. (i) Hitung laluan yang mengambil masa perjalanan paling singkat. Calculate the route with the shortest time. [2 markah/marks] (ii) Jadual 1 menunjukkan kadar bayaran bagi perjalanan antara stesen. Table 1 shows the fares for travel between stations. Pasangan bucu Vertex pair Kadar bayaran (RM) Fares (RM) (K, L) 2.20 (K, M) 1.30 (K, N) 6.30 (L, M) 5.40 (L, N) 2.70 (M, N) 2.50 Jadual 1/Table 1 Hitung kos bagi laluan dengan masa perjalanan paling panjang. Calculate the cost of the route with the longest travel time. [2 markah/marks] PENERBIT MAHIR SDN BHD
1449/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah] SULIT SULIT 61 1449/2 Untuk Kegunaan Pemeriksa 15 9 15 Jumlah kalori sebiji kuih donat dan setin minuman bertenaga masing-masing ialah 100 kalori dan 50 kalori. Harga sebiji kuih donat ialah RM0.50 dan harga setin minuman bertenaga ialah RM2. Erik merupakan seorang atlet. Dia perlu merancang menu dietnya setiap hari berdasarkan kekangan berikut: The number of calories in a doughnut and a can of energy drink are 100 calories and 50 calories respectively. The price of a doughnut is RM0.50 and the price of a can of energy drink is RM2. Erik is an athlete. He needs to plan his diet menu every day based on the following constraints: I : Erik memerlukan sekurang-kurangnya 1 000 kalori sehari. I : Erik needs at least 1 000 calories per day. II : Erik mempunyai RM24 untuk membeli donat dan minuman bertenaga. II : Erik has RM24 to buy doughnuts and energy drinks. (a) Dengan menggunakan x sebagai kuih donat dan y sebagai minuman bertenaga, tulis dua ketaksamaan linear, selain x > 0 dan y > 0 yang memenuhi semua kekangan di atas. Using x as a doughnut and y as an energy drink, write two linear inequalities, other than x > 0 and y > 0 that satisfy all of the above constrains. [2 markah/marks] (b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 biji donut pada paksi-x dan 2 cm kepada 2 tin minuman bertenaga pada paksi-y, lukis dan lorek rantau yang memenuhi sistem ketaksamaan linear di 15(a). Using a scale of 2 cm to 10 doughnuts on the x-axis and 2 cm to 2 energy drink cans on the y-axis, draw and shade the region that satisfies the system of linear inequalities in 15(a). [5 markah/marks] (c) Daripada graf di 15(b), nyatakan bilangan minimum dan maksimum kuih donat jika Erik membeli 8 tin minuman bertenaga. Based on the graph drawn in 15(b), state the minimum and maximum number of doughnut if Erik buys 8 cans of an energy drink. [2 markah/marks] Jawapan / Answer: (a) (b) Rujuk graf pada halaman 62 Refer to the graph on the page 62 (c) PENERBIT MAHIR SDN BHD
1449/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT SULIT 62 1449/2 Graf untuk Soalan 15 Graph for Question 15 PENERBIT MAHIR SDN BHD
1449/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT Untuk SULIT 68 1449/2 Kegunaan Pemeriksa (d) Pada hujung tahun 2014 suami Puan Sarah, Encik Hilmi telah membeli sebuah rumah pangsapuri di Kajang 2 dengan harga RM280 000. Beliau telah membayar 10% daripada harga rumah tersebut. Mulai 1 Januari 2015, beliau telah menyewakan rumahnya dengan kadar sewaan RM1 000 sebulan. Pada 1 Januari 2022 beliau telah menjual rumahnya dengan harga RM440 000. Jumlah pinjaman masih berhutang dengan pihak bank ialah RM176 400 manakala ansuran bulanan yang telah dilunaskan kepada pihak bank ialah RM175 600. Caj-caj lain yang terlibat dalam urusan jual beli adalah seperti dalam Jadual 3.2. At the end of 2014, Puan Sarah's husband, Encik Hilmi has bought an apartment house in Kajang 2 for RM280 000. He has paid 10% of the price of the house. From 1st January 2015, he has rented out his house at a rental rate of RM1 000 per month. On 1st January 2022, he sold his house for RM440 000. The amount of loan still owed to the bank is RM176 400 while the monthly instalments that have been paid to the bank is RM175 600. Other charges involved in the sale and purchase are as in Table 3.2. Kos guaman Legal costs RM14 000 Duti setem Stamp duty RM8 000 Komisen ejen Agent commission RM14 000 Jadual 3.2/Table 3.2 Hitung Calculate (i) jumlah pulangan pelaburan pangsapuri tersebut, the total investment return of the apartment, [3 markah/marks] (ii) nilai pulangan pelaburan yang diterima oleh Encik Hilmi. the investment return value received by Encik Hilmi. [2 markah/marks] Jawapan / Answer: (d) (i) (ii) 17 15 KERTAS SOALAN TAMAT END OF QUESTION PAPER PENERBIT MAHIR SDN BHD
MATEMATIK SPM KOLEKSI KERTAS SBP SEKOLAH BERASRAMA PENUH kssm PERCUBAAN FORMAT SPM TERKINI Imbas kod QR untuk mendapatkan Skema Pemarkahan Semenanjung Malaysia : RM15.90 Sabah & Sarawak : RM17.50 Dwibahasa Judul-judul dalam siri ini: Bahasa Melayu Bahasa Inggeris Matematik (Dwibahasa) Matematik Tambahan (Dwibahasa) Fizik (Dwibahasa) Kimia (Dwibahasa) Biologi (Dwibahasa) Sejarah Pendidikan Islam Pendidikan Al-Quran dan Al-Sunnah Pendidikan Syariah Islamiah Ekonomi Prinsip Perakaunan Ujian Amali Fizik (Dwibahasa) Ujian Amali Kimia (Dwibahasa) Ujian Amali Biologi (Dwibahasa) 9 786294 711662 ISBN 978-629-471-166-2 Kelebihan Siri Ini: Soalan digubal oleh panel guru pakar dan guru cemerlang dari Sekolah Berasrama Penuh Soalan digubal berdasarkan format peperiksaan SPM terkini Digunakan di sekolah-sekolah yang menghasilkan keputusan yang cemerlang Soalan Kemahiran Berfikir Aras Tinggi Skema pemarkahan lengkap disediakan untuk penskoran A+ KOLEKSI KERTAS PERCUBAAN SPM SBP MATEMATIK PENERBIT MAHIR SDN BHD