KOLEKSI KERTAS PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN TINGKATAN 4 SBP MATEMATIK TAMBAHAN COVER KKPAT Pra-SPM Tg4 SBP Matematik Tambahan (Mahir).pdf 1 28/6/2023 2:23:08 PM
SULIT KERTAS MODEL PEPERIKSAAN TINGKATAN 4 SET 1 MATEMATIK TAMBAHAN 3472/1 Kertas 1 2 jam Dua jam JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. Kertas soalan ini mengandungi dua bahagian: Bahagian A dan Bahagian B. 2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa. 3. Soalan dalam Bahasa Melayu mendahului soalan yang sepadan dalam Bahasa Inggeris. 4. Jawab semua soalan dalam Bahagian A dan mana-mana dua soalan daripada Bahagian B. 5. Jawapan anda hendaklah ditulis dalam ruang jawapan yang disediakan. 6. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. 7. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala, kecuali dinyatakan. 8. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram. 3472/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah] SULIT NAMA MURID TINGKATAN PENTAKSIRAN DIAGNOSTIK AKADEMIK SEKOLAH BERASRAMA PENUH Untuk Kegunaan Pemeriksa Soalan Markah Penuh Markah Diperoleh BAHAGIAN A 1 4 2 5 3 5 4 5 5 7 6 6 7 4 8 4 9 6 10 6 11 6 12 6 BAHAGIAN B 13 8 14 8 15 8 Jumlah 80 Kertas peperiksaan ini mengandungi 15 halaman bercetak. KMP Tg4 SBP Math Tamb Set1 K1.indd 1 27/06/2023 6:47 PM
SULIT 2 3472/1 3472/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT Untuk Kegunaan Pemeriksa Bahagian A Section A [64 markah] [64 marks] Jawab semua soalan. Answer all questions. 1 Cari nilai bagi 2log3 9 − log3 27 + 2log3 √ 3 tanpa mengubah asasnya. Find the value of 2log3 9 − log3 27 + 2 log3 √3 without changing the base. [4 markah/marks] Jawapan/Answer: 1 4 KMP Tg4 SBP Math Tamb Set1 K1.indd 2 27/06/2023 6:47 PM
SULIT 4 3472/1 3472/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT Untuk Kegunaan Pemeriksa 3 Diberi bahawa tiga sebutan pertama bagi suatu janjang geometri ialah 1 4 , 1 16 dan 1 64 . It is given that the first three terms of a geometric progression are 1 4 , 1 16 and 1 64 . (a) Cari sebutan ketujuh bagi janjang itu. Find the seventh term of the progression. [1 markah/mark] (b) Buktikan bahawa sebutan ke-3n ialah 1 64 ( ) n . Prove that the (3n)th term is ( ) 1 n 64 . [2 markah/marks] (c) Cari hasil tambah ketakterhinggaan bagi janjang itu. Find the sum to infinity of the progression. [2 markah/marks] Jawapan/Answer: (a) (b) (c) 3 5 KMP Tg4 SBP Math Tamb Set1 K1.indd 4 27/06/2023 6:47 PM
SULIT 5 3472/1 3472/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah] SULIT Untuk Kegunaan Pemeriksa 4 5 4 Rajah 1 menunjukkan kedudukan rumah Aliaa, Adila, dan Anis pada satah Cartes dengan keadaan rumah mereka terletak pada satu jalan raya lurus yang sama dan berserenjang dengan jalan raya lurus dari asalan ke rumah Adila. Jarak di antara rumah Aliaa dan rumah Anis dari rumah Adila masingmasing ialah √ 5 km. Diberi koordinat rumah Adila ialah (1, 2). Diagram 1 shows the locations of the house of Aliaa, Adila and Anis on a Cartesian plane where their houses are located along the same straight road and is perpendicular to the straight road from origin to Adila’s house. The distances between Aliaa’s house and Anis’s house from Adila’s house are √5 km respectively. Given the coordinates of Adila’s house are (1, 2). O y Rumah Aliaa Aliaa’s house Rumah Anis Anis’s house Rumah Adila Adila’s house x (1, 2) Rajah/Diagram 1 Cari koordinat rumah Aliaa dan rumah Anis. Find the coordinates of Aliaa’s house and Anis’s house. [5 markah/marks] Jawapan/Answer: KMP Tg4 SBP Math Tamb Set1 K1.indd 5 27/06/2023 6:47 PM
SULIT 6 3472/1 3472/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT Untuk Kegunaan Pemeriksa 5 7 5 Rajah 2 menunjukkan fungsi f memetakan set R kepada set S dan fungsi g memetakan set S kepada set T. Diagram 2 shows the function f maps set R to set S and the function g maps set S to set T. x 5x – 1 10x + 2 R S T f g Rajah/Diagram 2 (a) Cari dalam sebutan x, Find in terms of x, (i) fungsi yang memetakan set S kepada set R, the function which maps set S to set R, (ii) g(x). [5 markah/marks] (b) Hitung nilai x dengan keadaan fg(x) = 6x − 5. Calculate the value of x such that fg(x) = 6x − 5. [2 markah/marks] Jawapan/Answer: (a) (b) KMP Tg4 SBP Math Tamb Set1 K1.indd 6 27/06/2023 6:47 PM
SULIT 7 3472/1 3472/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah] SULIT Untuk Kegunaan Pemeriksa 6 6 6 Diberi graf fungsi kuadratik f(x) = (x – m) 2 + 2n menyilang paksi-x pada titik (−5, 0) dan (3, 0). Given the graph of a quadratic function f(x) = (x – m) 2 + 2n intersects the x-axis at points (−5, 0) and (3, 0). (a) Cari nilai m dan nilai n. Find the value of m and of n. [2 markah/marks] (b) Seterusnya, lakar graf f(x) untuk 0 < x < 5. Hence, sketch the graph of f(x) for 0 < x < 5. [4 markah/marks] Jawapan/Answer: (a) (b) KMP Tg4 SBP Math Tamb Set1 K1.indd 7 27/06/2023 6:47 PM
SULIT 10 3472/1 3472/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT Untuk Kegunaan Pemeriksa 9 6 9 (a) Diberi logm p = 2(logm q − logm 3), dengan keadaan q . 0, m . 0 dan m ≠ 1. Ungkapkan p dalam sebutan q. Given logm p = 2(logm q − logm 3), where q . 0, m . 0 and m ≠ 1. Express p in terms of q. [3 markah/marks] (b) Diberi bahawa f dan g ialah integer positif. Cari nilai f dan nilai g jika 2f + 2 − 2f = 3g + 1 + 3g . Given that f and g are positive integers. Find the value of f and of g if 2f + 2 − 2f = 3g + 1 + 3g . [3 markah/marks] Jawapan/Answer: (a) (b) KMP Tg4 SBP Math Tamb Set1 K1.indd 10 27/06/2023 6:47 PM
SULIT 11 3472/1 3472/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah] SULIT Untuk Kegunaan Pemeriksa 10 6 10 (a) Ungkapkan y = p√ x + qx dalam dua persamaan linear yang berlainan. Seterusnya, kenal pasti Y, X, kecerunan dan pintasan-Y. Express y = p√ x + qx in two different linear equations. Hence, identify Y, X, gradient and Y-intercept. [3 markah/marks] (b) Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan m x + n y = 2, dengan keadaan m dan n ialah pemalar. Graf garis lurus penyuaian terbaik diperoleh dengan memplot 1 y melawan 1 x . Diberi pintasan pada paksi- 1 y ialah −1.5 dan kecerunan bagi garis lurus itu ialah 0.25, cari nilai m dan nilai n. The variables x and y are related by the equation m x + n y = 2, where m and n are constants. A line of best fit obtained by plotting the graph of 1 y against 1 x . Given the intercept on the 1 y -axis is −1.5 and the gradient of the straight line is 0.25, find the value of m and of n. [3 markah/marks] Jawapan/Answer: (a) (b) KMP Tg4 SBP Math Tamb Set1 K1.indd 11 27/06/2023 6:47 PM
SULIT 12 3472/1 3472/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT Untuk Kegunaan Pemeriksa 11 6 11 Dalam Rajah 4, vektor kedudukan bagi titik-titik C dan D relatif kepada pusat asalan, O, masingmasing ialah c ~ dan d ~. G ialah titik persilangan antara EF dengan CD, dengan keadaan CG = kCD dan 0 , k , 1. Diberi vektor kedudukan bagi titik-titik E dan F masing-masing ialah 2c ~ dan 1 2 d ~. In Diagram 4, the position vectors of points C and D relative to origin, O, are c ~ and d ~ respectively. G is the intersection point of EF and CD, such that CG = kCD, where 0 , k , 1. Given the position vectors of points E and F are 2c ~ and 1 2 d ~ respectively. D G E C O F Rajah/Diagram 4 Ungkapkan dalam sebutan c ~, d ~ dan k, bagi Express in terms of c ~, d ~ and k, of (a) OG→, [2 markah/marks] (b) EG→. Seterusnya, cari nilai k. Hence, find the value of k. [4 markah/marks] Jawapan/Answer: (a) (b) KMP Tg4 SBP Math Tamb Set1 K1.indd 12 27/06/2023 6:47 PM
SULIT 13 3472/1 3472/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah] SULIT Untuk Kegunaan Pemeriksa 12 6 12 Aman, Betsy dan Cecelia menggunakan perkhidmatan syarikat telco yang berbeza tetapi tarif yang sama. Kadar caj bagi panggilan suara, hantaran sistem pesanan ringkas (SMS) dan panggilan video masing-masing ialah RMx seminit, RMy per hantaran dan RMz seminit. Jadual 1 menunjukkan kadar penggunaan mereka dalam sebulan. Aman, Betsy dan Cecelia use different telco company services but have the same tariffs. The charge rate for the voice call, Short Messaging System (SMS) and video call are RMx per minute, RMy per sent and RMz per minute respectively. Table 1 shows their usage in a month. Pelanggan Customer Panggilan suara (minit) Voice call (minute) SMS Panggilan video (minit) Video call (minute) Jumlah bil (RM) Total bill (RM) Aman 60 20 10 18.00 Betsy 100 30 5 25.00 Cecelia 80 40 15 26.00 Jadual/Table 1 Cari nilai x, y dan z. Find the values of x, y and z. [6 markah/marks] Jawapan/Answer: KMP Tg4 SBP Math Tamb Set1 K1.indd 13 27/06/2023 6:47 PM
SULIT 14 3472/1 3472/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT Untuk Kegunaan Pemeriksa 13 8 Bahagian B Section B [16 markah] [16 marks] Jawab mana-mana dua soalan. Answer any two questions. 13 Nabila mula membayar ansuran pangsapurinya pada Januari 2021 dengan jumlah bayaran tahunan sebanyak RM20 200. Setiap tahun, Nabila meningkatkan jumlah bayaran ansuran sebanyak 5% daripada jumlah bayaran pada tahun sebelumnya. Nabila started to pay her apartment instalment on January 2021 with an annual sum of RM20 200. Every year, Nabila increases the amount of payment by 5% of the previous year’s total payment. (a) Hitung jumlah bayaran tahunan, kepada RM yang terdekat, pada tahun 2027. Calculate her annual payment, to the nearest RM, in the year 2027. [3 markah/marks] (b) Jumlah bayaran pada tahun ke-n akan melebihi RM100 000. Cari nilai minimum n. The nth year total payment will exceed RM100 000. Find the minimum value of n. [3 markah/marks] (c) Hitung jumlah yang dibayar oleh Nabila dari tahun 2021 ke 2026. Beri jawapan anda betul kepada RM yang terdekat. Calculate the total amount paid by Nabila from the year 2021 to 2026. Give your answer correct to the nearest RM. [2 markah/marks] Jawapan/Answer: (a) (b) (c) KMP Tg4 SBP Math Tamb Set1 K1.indd 14 27/06/2023 6:47 PM
SULIT 16 3472/1 3472/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT 15 8 15 Jadual 2 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y yang diperoleh daripada satu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = hx3 , dengan keadaan h ialah pemalar. Table 2 shows the values of two variables, x and y obtained from an experiment. The variables x and y are related by the equation y = hx3 , where h is a constant. x 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 y 6.0 8.7 14.4 23.7 37.2 55.3 82.5 Jadual/Table 2 (a) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 unit pada kedua-dua paksi, plot y melawan x3 . Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik. By using a scale of 2 cm to 10 units on both axes, plot y against x3 . Hence, draw the line of best fit. [4 markah/marks] (b) Daripada graf, cari nilai h. From the graph, find the value of h. [1 markah/mark] (c) Didapati bahawa instrumen yang digunakan untuk mengukur nilai y mempunyai ralat. Hasilnya, semua nilai y yang diperoleh mempunyai ralat yang sama. It is found that the instrument used to measure the value of y has an error. As a result, all the values of y obtained have the same error. (i) Daripada graf, tentukan ralat yang berlaku pada nilai-nilai y. From the graph, determine the error in the values of y. (ii) Pada paksi yang sama, lukis graf dengan nilai y yang betul. On the same axes, draw the graph with the corrected values of y. (iii) Menggunakan graf yang diperoleh di (c)(ii) cari nilai y apabila x = 3.2. Using the graph obtained in (c)(ii), find the value of y when x = 3.2. [3 markah/marks] Jawapan/Answer: (a) (b) (c) KMP Tg4 SBP Math Tamb Set1 K1.indd 16 27/06/2023 6:47 PM
SULIT 17 3472/1 3472/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) KERTAS SOALAN TAMAT END OF QUESTION PAPER Graf untuk soalan 15(a) Graph for question 15(a) KMP Tg4 SBP Math Tamb Set1 K1.indd 17 27/06/2023 6:47 PM
SULIT KERTAS MODEL PEPERIKSAAN TINGKATAN 4 SET 3 MATEMATIK TAMBAHAN 3472/2 Kertas 2 2 1 2 jam Dua jam tiga puluh minit JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 3472/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah] SULIT PENTAKSIRAN DIAGNOSTIK AKADEMIK SEKOLAH BERASRAMA PENUH 1. Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C. 2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa. 3. Soalan dalam Bahasa Melayu mendahului soalan yang sepadan dalam Bahasa Inggeris. 4. Jawab semua soalan dalam Bahagian A dan manamana tiga soalan daripada Bahagian B dan manamana dua soalan dalam Bahagian C. 5. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. 6. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala, kecuali dinyatakan. 7. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram. Untuk Kegunaan Pemeriksa Soalan Markah Penuh Markah Diperoleh BAHAGIAN A 1 8 2 5 3 8 4 7 5 7 6 7 7 8 BAHAGIAN B 8 10 9 10 10 10 11 10 BAHAGIAN C 12 10 13 10 14 10 15 10 Jumlah 100 Kertas peperiksaan in mengandungi 8 halaman bercetak. KMP Tg4 SBP Math Tamb Set3 K2.indd 71 25/05/2023 1:43 PM
SULIT 72 3472/2 3472/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT Bahagian A Section A [50 markah] [50 marks] Jawab semua soalan. Answer all questions. 1 Dua fungsi k dan h ditakrifkan oleh k : x → px + 2, p ≠ 0 dan h : x → qx x + 1 , x ≠ –1, q . 0. Two functions k and h are defined by k : x → px + 2, p ≠ 0 and h : x → qx x + 1 , x ≠ –1, q . 0. (a) Cari dalam bentuk yang sama, h–1 dan kh–1. Find in similar form, h–1 and kh–1. [3 markah/marks] (b) Diberi kh–1(1) = h1– 1 q 2, cari p dalam sebutan q. Given that kh–1(1) = h1– 1 q 2, find p in terms of q. [2 markah/marks] (c) Jika kh–1(3) = – 15 4 , cari nilai p dan nilai q. If kh–1(3) = – 15 4 , find the value of p and of q. [3 markah/marks] 2 Selesaikan persamaan berikut: Solve the following equation: x2 – 2y2 = 14 + xy 2x – 7 = –3y [5 markah/marks] 3 Diberi f(x) = 2x2 – 2x + 1 = p(x + q) 2 + r. Given that f(x) = 2x2 – 2x + 1 = p(x + q) 2 + r. (a) Cari nilai p, q dan r. Find the values of p, q and r. [3 markah/marks] (b) Nyatakan nilai minimum bagi f(x) = 2x2 – 2x + 1 dan nilai x yang sepadan. State the minimum value of f(x) = 2x2 – 2x + 1 and the corresponding value of x. [2 markah/marks] (c) Seterusnya, lakarkan graf bagi f(x) = 2x2 – 2x + 1. Hence, sketch the graph of f(x) = 2x2 – 2x + 1. [3 markah/marks] 4 Diberi bahawa log2 x = h dan log32 y = k. Given that log2 x = h and log32 y = k. (a) Ungkapkan x2 y dan x y dalam bentuk indeks dalam sebutan h dan k. Express x2 y and x y in index form in terms of h and k. [3 markah/marks] (b) Jika x2 y = 8 dan x y = 0.5, cari nilai h dan nilai k. If x2 y = 8 and x y = 0.5, find the value of h and of k. [4 markah/marks] KMP Tg4 SBP Math Tamb Set3 K2.indd 72 25/05/2023 1:43 PM
SULIT 73 3472/2 3472/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah] SULIT 5 Vektor kedudukan bagi titik-titik P, Q and R, relatif kepada titik asalan, masing-masing ialah 1 –2 4 2, 1 7 1 2 dan 1 a2 a 2. Diberi titik R terletak pada garis lurus PQ, di antara titik P dan titik Q. Cari The position vector of points P, Q and R, relative to the origin are 1 –2 4 2, 1 7 1 2 and 1 a2 a 2 respectively. Given that the point R lies on the straight line PQ, between point P and point Q. Find (a) nilai a, the value of a, [4 markah/marks] (b) nisbah bagi PR : RQ. the ratio of PR : RQ. [3 markah/marks] 6 Hasil darab tiga sebutan pertama bagi suatu janjang geometri ialah 1 000. Jika sebutan kedua janjang tersebut ditambah dengan 6 dan sebutan ketiga ditambah dengan 7, ketiga-tiga sebutan itu membentuk suatu janjang aritmetik. Cari tiga sebutan pertama bagi janjang geometri itu. The product of the first three terms of a geometric progression is 1 000. If the second term is added by 6 and the third term is added by 7, the three terms form an arithmetic progression. Find the first three terms of the geometric progression. [7 markah/marks] 7 Rajah 1 menunjukkan garis lurus PQ berserenjang dengan garis lurus QR dan bersilang dengan paksi-y di P. Diagram 1 shows a straight line PQ perpendicular to the straight line QR and intersects the y-axis at point P. Q(5, 7) R(7, 2) y O P x Rajah/Diagram 1 Cari/Find (a) persamaan garis lurus PQ dalam bentuk ax + by + c = 0, dengan keadaan a, b dan c ialah integer. the equation of the straight line PQ in the form of ax + by + c = 0, where a, b and c are integers. [4 markah/marks] (b) koordinat bagi titik P. the coordinates of point P. [2 markah/marks] (c) luas bagi segi tiga OPR. the area of triangle OPR. [2 markah/marks] KMP Tg4 SBP Math Tamb Set3 K2.indd 73 25/05/2023 1:43 PM
SULIT 75 3472/2 3472/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah] SULIT (b) koordinat bagi titik S dan Q, the coordinates of point S and Q, [4 markah/marks] (c) luas bagi PQRS. the area of PQRS. [2 markah/marks] 10 (a) Encik Rayyan mula bertugas sebagai pengurus eksekutif di sebuah firma terkenal di Melaka pada tahun 2018. Gaji permulaannya ialah sebanyak RM8 000 sebulan dan menerima kenaikan gaji sebanyak 5% pada setiap tahun. Encik Rayyan bercadang untuk bersara pada tahun 2047. Cari, dalam RM terdekat, Encik Rayyan started working as an executive manager at a well-known firm in Melaka in the year 2018. His starting salary was RM8 000 per month and received a salary rise of 5% each year. Encik Rayyan plans to retire in the year 2047. Find, to the nearest RM, (i) gaji bulanannya dalam tahun 2047, his monthly salary in the year 2047, (ii) jumlah gaji yang diterima dari tahun 2018 hingga tahun 2047. the total salary received from the year 2018 to the year 2047. [5 markah/marks] (b) Wang berjumlah RM2 400 diagihkan kepada empat orang murid dan jumlah wang yang diterima oleh setiap murid membentuk suatu janjang geometri. Diberi bahawa jumlah wang terbesar yang diterima oleh murid adalah 8 kali lebih besar daripada jumlah wang terkecil yang diterima oleh murid tersebut. Nyatakan jumlah wang yang diterima oleh setiap murid tersebut. The amount of RM2 400 was distributed to four pupils and the amount of money received by each pupils formed a geometric progression. Given that the largest amount of money received by the pupil is 8 times larger than the smallest amount of money received by the pupil. State the amount of money received by each pupil. [5 markah/marks] 11 (a) Dalam Rajah 3, DF→ = f ~ dan DE→ = d ~. M ialah titik tengah bagi ED. Titik L membahagi garis FE dengan nisbah 1 : 4. Nyatakan dalam sebutan f ~ dan d ~: In Diagram 3, DF→ = f ~ and DE→ = d ~. M is the midpoint of ED. Point L divides the line FE in the ratio 1 : 4. Express in terms of f ~ and = d ~. (i) FE→, (ii) FL→, (iii) ML→. [6 markah/marks] (b) Satu objek bergerak dengan halaju tetap dari titik P ke titik Q. Diberi bahawa PQ→ = (42 i ~ – 77 j ~) m dan masa yang diambil ialah 7 s. Cari An object moves at a constant velocity from point P to point Q. Given that PQ→ = (42 i ~ – 77 j ~ ) m and the time taken is 7 s. Find (i) halaju objek tersebut, the velocity of the object, (ii) laju objek tersebut. speed of the object. [4 markah/marks] E L F D M Rajah/Diagram 3 KMP Tg4 SBP Math Tamb Set3 K2.indd 75 25/05/2023 1:43 PM
SULIT 76 3472/2 3472/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT Bahagian C Section C [20 markah] [20 marks] Jawab mana-mana dua soalan. Answer any two questions. 12 Jadual 1 menunjukkan indeks harga bagi tiga jenis bahan, A, B dan C yang digunakan dalam penghasilan sejenis minyak wangi. Rajah 4 menunjukkan carta pai yang mewakili penggunaan setiap bahan dalam menghasilkan minyak wangi tersebut. Table 1 shows the price indices for three types of ingredients, A, B and C used in the production of a type of perfume. Diagram 4 shows a pie chart which represents the usage of each ingredient in the production of the perfume. Bahan Ingredient Indeks harga pada tahun 2019 berasaskan tahun 2017 Price index in the year 2019 based on the year 2017 Indeks harga pada tahun 2021 berasaskan tahun 2017 Price index in the year 2021 based on the year 2017 A n 150 B 110 132 C 125 m Jadual/Table 1 (a) Cari indeks harga bahan B pada tahun 2021 berasaskan tahun 2019. Find the price index of ingredient B in the year 2021 based on the year 2019. [2 markah/marks] (b) Harga bahan C pada tahun 2017 ialah RM10.50 dan harganya pada tahun 2021 ialah RM15.25. Cari The price of ingredient C in the year 2017 is RM10.50 and its price in the year 2021 is RM15.25. Find (i) nilai m, the value of m, (ii) harga bahan C pada tahun 2019. the price of ingredient C in the year 2019. [3 markah/marks] (c) Indeks gubahan untuk kos penghasilan minyak wangi itu pada tahun 2019 berasaskan tahun 2017 ialah 123. Cari nilai n. The composite index for the production cost of the perfume in the year 2019 based on the year 2017 is 123. Find the value of n. [3 markah/marks] (d) Diberi harga minyak wangi itu pada tahun 2019 ialah RM159.90. Cari harga yang sepadan bagi minyak wangi itu pada tahun 2017. Given the price of the perfume in the year 2019 is RM159.90. Find the corresponding price for the perfume in the year 2017. [2 markah/marks] Rajah/Diagram 4 A 175° 108° C B KMP Tg4 SBP Math Tamb Set3 K2.indd 76 25/05/2023 1:43 PM
SULIT 77 3472/2 3472/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah] SULIT 13 Jadual 2 menunjukkan harga dan jumlah jualan setahun bagi minuman L, M dan N. Table 2 shows the price and the total sales in a year of the drinks L, M and N. Minuman Drinks Harga pada tahun 2021 Price in the year 2021 Harga pada tahun 2024 Price in the year 2024 Jumlah jualan setahun Total sales in a year L RM2.50 (satu liter) (a litre) RM2.65 (satu liter) (a litre) 1 200 liter 1 200 litres M RM45.00 (satu tin 4 liter) (a tin of 4 litres) RM51.70 (satu tin 4 liter) (a tin of 4 litres) 400 tin 400 tins N RM20.00 (satu tin 2 liter) (a tin of 2 litres) RM22.50 (satu tin 2 liter) (a tin of 2 litres) 700 tin 700 tins Jadual/Table 2 (a) Hitung jumlah jualan setahun bagi minuman M dan minuman N dalam liter. Calculate the total sales in a year for drinks M and N in litres. [3 markah/marks] (b) Hitung indeks harga untuk setiap minuman pada tahun 2024 berasaskan tahun 2021. Calculate the price index for each drink in the year 2024 based on the year 2021. [4 markah/marks] (c) Seterusnya, hitung indeks gubahan pada tahun 2024 berasaskan tahun 2021 dengan keadaan pemberatnya berkadaran kepada jumlah jualan dalam liter. Hence, calculate the composite index for the year 2024 based on the year 2021 such that the weightage is proportional to the total sales in litres. [3 markah/marks] 14 Rajah 5 menunjukkan tiga titik, E, F dan G, yang berada pada sebidang tanah yang mengufuk dan sebatang tiang, DE, dengan ketinggian 5 meter ditanam secara mencancang pada titik E. Diberi bahawa EG = 7 m dan ∠EFD = 15°. Diagram 5 shows three points, E, F and G, on a horizontal ground and a pillar, DE, with a height of 5 meters planted vertically at point E. Given that EG = 7 m and ∠EFD = 15°. 25° 50° E D G F 5 m Utara North Rajah/Diagram 5 (a) Cari panjang, dalam m, bagi Find the length, in m, of (i) DG, (ii) DF, (iii) FG. [5 markah/marks] KMP Tg4 SBP Math Tamb Set3 K2.indd 77 25/05/2023 1:43 PM
SULIT 78 3472/2 3472/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT (b) Cari luas, dalam m2 , segi tiga GFD. Find the area, in m2, of triangle GFD. [3 markah/marks] (c) Hitung isi padu, dalam m3 , bagi tetrahedron DEFG. Calculate the volume, in m3 , of the tetrahedron DEFG. 3Isi padu tetrahedron = 1 3 × luas tapak × tinggi4 3 Volume of tetrahedron = 1 3 × area of base × height4 [2 markah/marks] 15 Dalam Rajah 6, ABC ialah sebuah segi tiga. ADB, CGB dan AEFC ialah garis lurus. Diberi bahawa AF = 18.3 cm, FC = 14.9 cm, DE = 7.1 cm, CG = 12.1 cm, ∠FCG = 132.4° dan ∠DAE = 35°. In Diagram 6, ABC is a triangle. ADB, CGB and AEFC are straight lines. It is given that AF = 18.3 cm, FC = 14.9 cm, DE = 7.1 cm, CG = 12.1 cm, ∠FCG = 132.4° and ∠DAE = 35°. 132.4° 35° A E D G B F C Rajah/Diagram 6 (a) Hitung panjang, dalam cm, bagi Calculate the length, in cm, of (i) FG, (ii) BG. [5 markah/marks] (b) Hitung panjang AD, dalam cm, jika luas segi tiga FGC adalah tiga kali luas segi tiga ADE. Calculate the length of AD, in cm, if the area of triangle FGC is triple the area of triangle ADE. [4 markah/marks] (c) Lakarkan segi tiga A′B′C′ yang mempunyai bentuk yang berlainan daripada segi tiga ABC dengan keadaan B′C′ = BC, A′C′ = AC dan ∠A′B′C = ∠ABC. Sketch triangle A’B’C’ which has a different shape from triangle ABC such that B′C′ = BC, A′C′ = AC and ∠A′B′C = ∠ABC. [1 markah/mark] KERTAS SOALAN TAMAT END OF QUESTION PAPER KMP Tg4 SBP Math Tamb Set3 K2.indd 78 25/05/2023 1:43 PM
KOLEKSI KERTAS PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN TINGKATAN 4 SBP MATEMATIK TAMBAHAN COVER KKPAT Pra-SPM Tg4 SBP Matematik Tambahan (Mahir).pdf 1 28/6/2023 2:23:08 PM