Kertas Model SPM Matematik Tambahan Kertas 2 2023

WM RM5.50 EM RM5.90 Dwibahasa Semenanjung Malaysia (WM) Sabah & Sarawak (EM) : RM5.50 : RM5.90 Matematik Tambahan Kertas 2 (3472/2) Zaimus 4 set Kertas Model SPM Format Instrumen Peperiksaan SPM Matematik Tambahan Jawapan Lengkap Format SPM TERKINI 9 789670 089645 ISBN 978-967-0089-64-5 Siri Kertas Model SPM ditulis berdasarkan Format Pentaksiran SPM terkini yang memenuhi piawaian daripada Lembaga Peperiksaan Malaysia. KSSM KSSM Judul-judul dalam siri ini: Bahasa Melayu (Kertas 1 & Kertas 2) Bahasa Inggeris (Kertas 1, Kertas 2, Kertas 3 & Kertas 4) Matematik (Kertas 1) Matematik (Kertas 2) Matematik Tambahan (Kertas 1) Matematik Tambahan (Kertas 2) Sains (Kertas 1) Sains (Kertas 2) Fizik (Kertas 1) Fizik (Kertas 2 & Kertas 3) Kimia (Kertas 1) Kimia (Kertas 2 & Kertas 3) Biologi (Kertas 1) Biologi (Kertas 2 & Kertas 3) Pendidikan Islam (Kertas 1 & Kertas 2) Sejarah (Kertas 1) Sejarah (Kertas 2) Geografi (Kertas 1) Geografi (Kertas 2) KERTAS MODEL KERTAS MODEL Matematik Tambahan Kertas 2 (3472/2) Kertas Model SPM

Kertas soalan ini mengandungi 8 halaman bercetak. SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2023 MATEMATIK TAMBAHAN 3472/2 Kertas 2 2 1 2 jam Dua jam tiga puluh minit 1. Tulis nombor kad pengenalan dan angka giliran anda pada petak yang disediakan. 2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa. 3. Soalan dalam bahasa Melayu mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Inggeris. 4. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Melayu atau bahasa Inggeris. MAKLUMAT UNTUK CALON INFORMATION FOR CANDIDATES 1. Kertas ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C. Jawab semua soalan di Bahagian A, mana-mana tiga soalan di Bahagian B dan mana-mana dua soalan di Bahagian C. This question paper consists of three sections: Section A, Section B and Section C. Answer all questions in Section A, any three questions in Section B and any two questions in Section C. 2. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda mendapatkan markah. Show your working. It may help you to get marks. 3. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan. The diagrams in this questions provided are not drawn to scale unless stated. 4. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak diprogramkan. You may use a non-programmable scientific calculator. JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU Untuk Kegunaan Pemeriksa Soalan Markah Penuh Markah Diperoleh BAHAGIAN A 1 6 2 9 3 7 4 6 5 8 6 7 7 7 BAHAGIAN B 8 10 9 10 10 10 11 10 BAHAGIAN C 12 10 13 10 14 10 15 10 Jumlah 100 NO. KAD PENGENALAN ANGKA GILIRAN 4 K SET ERTAS MODEL 3472/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) [Lihat halaman sebelah 04 AddMaths SPM SeT 4 K2-5P.indd 1 24/7/2023 9:04:05 AM

3472/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S4-2 Bahagian A Section A [50 markah] [50 marks] Jawab semua soalan. Answer all questions. 1 Selesaikan persamaan serentak yang berikut: Solve the following simultaneous equations: x – y + z = 2, 2x + y + z = 7, x + 3y – 2z = 1 [6 markah/marks] 2 (a) (i) Tunjukkan bahawa 24 × 27 + 9 30 15 boleh ditulis dalam bentuk p 2, dengan keadaan p ialah integer. Show that 24 × 27 + 9 30 15 can be written in the form q 2 , such that p is integer. (ii) Selesaikan persamaan 3(x + 1) = 2(x – 3) dan berikan jawapan anda dalam bentuk q + r 3, dengan keadaan q dan r ialah integer. Solve the equation 3 (x + 1) = 2(x – 3) and give your answer in the form q + r 3 , such that q and r are integers. [5 markah/marks] (b) (i) Ungkapkan logx 2 dalam sebutan suatu logaritma asas 2. Express logx 2 in terms of a logarithm of base 2. (ii) Seterusnya, dengan menggunakan m = log2 x, cari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan log2 x + 2 logx 2 = 3. Hence, by using m = log2 x, find the values of x which satisfy the equation log2 x + 2 logx 2 = 3. [4 markah/marks] 3 Diberi fungsi f dengan keadaan f(x) = x2 – 6x + 7 untuk 0 < x < 6. Given a function f such that f(x) = x2 – 6x + 7 for 0 < x < 6. (a) Cari julat bagi f. Find the range of f. [1 markah/mark] (b) Tuliskan domain yang sesuai untuk f dengan keadaan f –1 wujud. Write down a suitable domain for f such that f –1 exists. [1 markah/mark] (c) Menggunakan domain di 3(b), Using the domain in 3(b), (i) pada graf yang sama, lakarkan graf bagi f dan f –1, on the same graph, sketch the graphs of f and f –1, (ii) seterusnya, nyatakan domain dan julat bagi f –1. hence, state the domain and the range of f –1. [5 markah/marks] 4 Diberi y = 27 x3 , cari Given that y = 27 x3 , find (a) nilai dy dx apabila x = 3, the value of dy dx when x = 3, [2 markah/marks] 04 AddMaths SPM SeT 4 K2-5P.indd 2 24/7/2023 9:04:05 AM

3472/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S4-3 [Lihat halaman sebelah (b) perubahan kecil dalam y apabila x menokok daripada 3 cm kepada 3.02 cm, the approximate change in y when x increases from 3 cm to 3.02 cm, [2 markah/marks] (c) nilai hampir bagi 27 (2.99)3 . the approximate value of 27 (2.99)3 . [2 markah/marks] 5 Rajah 1 menunjukkan sebahagian daripada lengkung y = 4 x + 2 . Tangen dan normal kepada lengkung itu di titik P(7, 12) masingmasing memotong paksi-x di titik N dan titik M. Cari Diagram 1 shows part of the curve y = 4 x + 2 . The tangent and normal to the curve at the point P(7, 12) cut the x-axis at the points N dan M respectively. Find (a) koordinat titik M dan titik N, the coordinates of point M and point N, [6 markah/marks] (b) luas, dalam unit2 , segi tiga PMN. the area, in unit2 , of the triangle PMN. [2 markah/marks] 6 Rajah 2 menunjukkan dua garis lurus PQ dan RS. Persamaan garis lurus RS ialah 2y = 3x –4. Diagram 2 shows two straight lines PQ and RS. The equation of the straight line RS is 2y = 3x – 4. (a) Cari/Find (i) persamaan garis lurus PQ, the equation of the straight line PQ, (ii) koordinat Q. the coordinates of Q. [5 markah/marks] (b) Garis lurus PQ dipanjangkan ke titik T, dengan keadaan PQ : QT = 2 : 3. Cari koordinat T. The straight line PQ is extended to point T, such that PQ : QT = 2 : 3. Find the coordinates of T. [2 markah/marks] 7 (a) Tunjukkan bahawa sin θ(kot θ + tan θ) = sek θ. Show that sin θ(cot θ + tan θ) = sec θ. [3 markah/marks] (b) Seterusnya, selesaikan persamaan untuk |sin θ(kot θ + tan θ| = 2 untuk 0° < θ < 360°. Hence, solve the equation |sin θ(cot θ + tan θ| = 2 for 0° < θ < 360°. [4 markah/marks] x y N 0 M P(7, 12) y = 4 x + 2 Rajah 1 Diagram 1 Q R S x y 0 2y = 3x – 4 P(8, –3) Rajah 2 Diagram 2 04 AddMaths SPM SeT 4 K2-5P.indd 3 24/7/2023 9:04:05 AM

3472/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S4-4 Bahagian B Section B [30 markah] [30 marks] Jawab tiga soalan dalam bahagian ini. Answer any three questions from this section. 8 Rajah 3 menunjukkan sebuah lengkung y2 = x + 1 yang menyilang normal kepada lengkung itu di titik A(0, 1). Normal kepada lengkung itu memintas paksi-x di titik B. Diagram 3 shows a curve y2 = x + 1 that intersects the normal to the curve at point A(0, 1). The normal to the curve cuts the x-axis at point B. 0 A(0, 1) –1 y 2 = x + 1 B y x Rajah 3 Diagram 3 Cari/Find (a) koordinat titik B, the coordinates of B, [4 markah/marks] (b) luas rantau berlorek, dalam unit2 , the area of the shaded region, in unit2 , [3 markah/marks] (c) isi padu janaan, dalam unit3 , dalam sebutan π, apabila rantau berlorek dikisarkan melalui 360° pada paksi-x. the volume generated, in unit3 , in terms of π, when the shaded region is revolved through 360° about the x-axis. [3 markah/marks] 9 Jisim ahli kadet bomba di sebuah sekolah adalah bertaburan secara normal dengan min 50 kg. Diberi bahawa kebarangkalian seorang ahli kadet bomba yang dipilih secara rawak daripada sekolah itu mempunyai jisim kurang daripada 53 kg ialah 0.9332. The mass of fire cadet members in a school is normally distributed with a mean of 50 kg. It is given that the probability of a fire cadet member chosen at random from the school has a mass less than 53 kg is 0.9332. (a) Jika 10 orang ahli kadet bomba dipilih secara rawak daripada sekolah itu, cari kebarangkalian bahawa If 10 fire cadet members are chosen at random from the school, find the probability that (i) kesemua 10 orang ahli itu mempunyai jisim kurang daripada 53 kg, all 10 members have the mass less than 53 kg, (ii) selebih-lebihnya 8 orang ahli mempunyai jisim kurang daripada 53 kg. at most 8 members have the mass less than 53 kg. [5 markah/marks] (b) Jika seorang ahli kadet bomba dipilih secara rawak daripada sekolah itu, cari kebarangkalian bahawa jisimnya adalah kurang daripada 52 kg. If a fire cadet member is chosen at random from the school, find the probability that the mass is less than 52 kg. [5 markah/marks] 04 AddMaths SPM SeT 4 K2-5P.indd 4 24/7/2023 9:04:05 AM

3472/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S4-5 [Lihat halaman sebelah 10 Jadual 1 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y yang diperoleh daripada suatu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan py = q x + 1 x , dengan keadaan p dan q ialah pemalar. Table 1 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. The variables x and y are related by the equation py = q x + 1 x , such that p and q are constants. x 1.0 2.0 3.5 4.5 6.0 7.0 y –2.5 –0.71 1.07 1.89 2.85 3.40 Jadual 1 Table 1 (a) Plot y x melawan x, menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 2 unit pada paksi-y x. Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik. Plot y x against x, using a scale of 2 cm to 1 unit on the x-axis and 2 cm to 2 units on the y x -axis. Hence, draw the line of best fit. [4 markah/marks] (b) Menggunakan graf di 10(a), Using the graph in 10(a), (i) cari nilai y apabila x = 5.5, find the value of y when x = 5.5, (ii) tulis py = q x + 1 x dalam bentuk linear dan seterusnya cari nilai p dan nilai q. write py = q x + 1 x in linear form and hence find the value of p and of q. [6 markah/marks] 11 Rajah 4 menunjukkan sebuah segi tiga OBQ dan garis lurus OAC. Titik P terletak pada garis lurus OQ dan OC = 4OA. Diagram 4 shows a triangle OBQ and the straight line OAC. Point P lies on the straight line OQ and OC = 4OA. Q B P O A C 3b ~ a ~ Rajah 4 Diagram 4 Diberi bahawa →OA = a ~, →OB = 3b ~, →AP = 1 3 →AB dan →OQ = k →OP, dengan keadaan k ialah pemalar. It is given that → OA = a ~, → OB = 3b ~, → AP = 1 3 → AB and → OQ = k→ OP, such that k is a constant. (a) Ungkapkan/Express (i) →OP dalam sebutan a ~ and b ~, → OP in terms of a ~ and b ~, (ii) →BQ dalam sebutan k, a ~ and b ~. → BQ in terms of k, a ~ and b ~. [4 markah/marks] (b) Seterusnya, cari nilai h dan k jika →BQ = h→BC dengan keadaan h ialah pemalar. Hence, find the value of h and k if → BQ = h→ BC such that h is constant. [5 markah/marks] (c) Nyatakan BQ : QC. State BQ : QC. [1 markah/mark] 04 AddMaths SPM SeT 4 K2-5P.indd 5 24/7/2023 9:04:05 AM

3472/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S4-6 Bahagian C Section C [20 markah] [20 marks] Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagia ini. Answer any two questions from this section. 12 Rajah 5 menunjukkan sisi empat ABDC dengan luas L cm2 . Diberi bahawa BC = p cm. Diagram 5 shows a quadrilateral ABDC with an area of L cm2 . It is given that BC = p cm. A C D B 6 cm 9 cm 125° 40° 60° Rajah 5 Diagram 5 (a) Cari/Find (i) nilai p. (ii) nilai L. the value of p, the value of L. [7 markah/marks] (b) Lakarkan ΔBDC yang mempunyai bentuk berbeza dari ΔBDC, dengan keadaan BD = BD, BC = BC dan ∠BDC = ∠BDC. Seterusnya, nyatakan nilai bagi ∠DBC. Sketch ΔBDC which has different shape from ΔBDC, such that BD = BD, BC = BC and ∠BDC = ∠BDC. Hence, state the value of ∠DBC. [3 markah/marks] 13 Rajah 6 menunjukkan dua zarah, A dan B, bergerak di sepanjang suatu garis lurus. Diagram 6 shows two particles, A and B, move along a straight line. M N A B x m Rajah 6 Diagram 6 Pada ketika t = 0, zarah A dan zarah B masing-masing meninggalkan titik M dan titik N. Sesaran, s m, dari titik M bagi zarah A dan zarah B masing-masing diberi oleh sA = t 3 + 4t 2 – 10t dan sB = t 3 – t 2 + 3t + 6, dengan keadaan t ialah masa dalam saat. At instant t = 0, particle A and particle B leave point M and point N respectively. The displacement, s m, from point M for particle A and particle B is given by sA = t3 + 4t 2 – 10t and sB = t3 – t2 + 3t + 6 respectively, such that t is time, in seconds. Cari/Find (a) nilai x. the value of x. [1 markah/mark] (b) pecutan awal, dalam m s–2, bagi zarah A. the initial acceleration, in m s–2, of particle A. [2 markah/marks] (c) halaju maksimum, dalam m s–1, bagi zarah B. the maximum velocity, in m s–1, of particle B. [3 markah/marks] (d) jarak, dalam m, yang dilalui oleh zarah A dan zarah B pada ketika kedua-dua zarah itu bertemu. the distance, in m, travelled by particle A and particle B at the instant both of particles meet. [4 markah/marks] 04 AddMaths SPM SeT 4 K2-5P.indd 6 24/7/2023 9:04:05 AM

3472/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S4-7 [Lihat halaman sebelah 14 Jadual 2 menunjukkan maklumat berkaitan empat bahan utama yang digunakan untuk membuat sejenis kek hari jadi. Table 2 shows the information related to four main ingredients used to make a type of birthday cakes. Bahan Ingredient Harga (RM) per kg dalam tahun Price (RM) per kg in the year Pemberat Weightage 2019 2021 P 12.00 z 4 Q x y p R 6.50 7.15 q S 8.00 9.60 2 Jadual 2 Table 2 (a) (i) Diberi bahawa indeks harga bagi bahan P pada tahun 2021 berasaskan tahun 2019 ialah 115, cari nilai z. Given that the price index of ingredient P for the year 2021 based on the year 2019 is 115, find the value of z. (ii) Indeks harga bagi barang Q pada tahun 2021 berasaskan tahun 2019 ialah 140. Harga per kg bahan Q pada tahun 2019 ialah RM5 kurang daripada harga sepadannya pada tahun 2021. Hitung nilai x dan nilai y. The price index of ingredient Q for the year 2021 based on the year is 2019 is 140. The price per kg of ingredient Q in the year 2019 is RM5 less than its corresponding price in the year 2021. Calculate the value of x and of y. [4 markah/marks] (b) Diberi bahawa indeks gubahan untuk membuat kek hari jadi itu pada tahun 2021 berasaskan tahun 2019 ialah 130, ungkapkan p dalam sebutan q. Given that the composite index to make the birthday cake for the year 2021 based on the year is 2019 is 130, express p in terms of q. [3 markah/marks] (c) Harga kek hari jadi itu pada tahun 2019 ialah RM20. Harga bagi semua bahan meningkat sebanyak 5% dari tahun 2021 ke tahun 2022. Cari harga jualan kek hari jadi itu pada tahun 2022, jika syarikat itu mensasarkan keuntungan sebanyak 50%. The price of the birthday cake in the year 2019 is RM20. The prices of all ingredients have increased by 5% from the year 2021 to the year 2022. Find the selling price of the birthday cake in the year 2022, if the company is targeting a profit of 50%. [3 markah/marks] 04 AddMaths SPM SeT 4 K2-5P.indd 7 24/7/2023 9:04:05 AM

3472/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S4-8 15 Sebuah kilang menghasilkan jus epal dah jus oren. Oleh sebab oleh had kapasiti pengeluaran, terdapat kekangan pengeluaran seperti yang berikut: A factory produces apple juice and orange juice. Due to limitation on production capacity, there are constraints as follows: • Jus yang dihasilkan selebih-lebihnya 160 pek dalam satu hari. Juice produced is at most 160 packs in a day. • Bilangan pek jus oren yang dihasilkan melebihi bilangan pek jus epal adalah kurang daripada 80 pek. The number of packs of orange juice produced exceeds the number of packs of apple juice is less than 80 packs. • Permintaan untuk bilangan pek jus oren adalah sekurang-kurangnya 1 3 daripada bilangan pek jus epal. The demand for the number of packs of orange juice is at least 1 3 of the number of packs of apple juice. (a) Dalam satu hari, kilang itu menghasilkan x pek jus epal dan y pek jus oren. Tulis tiga ketaksamaan selain daripada x > 0 dan y > 0 yang memenuhi semua kekangan di atas. In a day, the factory produces x packs of apple juice and y packs of orange juice. Write three inequalities other than x > 0 and y > 0 that satisfy all the above constraints. [3 markah/marks] (b) Menggunakan skala 2 cm kepada 20 pek pada kedua-dua paksi, lukis dan lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. Using a scale of 2 cm to 20 packs on both axes, construct and shade the region R which satisfies all the above constraints. [3 markah/marks] (c) Gunakan graf yang dibina di 15(b) untuk menjawab soalan-soalan yang berikut: Use the graph constructed in 15(b) to answer the following questions: (i) Nyatakan bilangan maksimum pek jus epal yang dihasilkan. State the maximum number of packs of apple juice produced. (ii) Disebabkan oleh kenaikan harga epal pada suatu hari tertentu, setiap pek jus epal mengalami kerugian sebanyak RM5. Keuntungan dari setiap pek jus oren pula ialah RM30. Jika kilang itu menghasilkan 100 pek jus oren pada hari itu, hitung keuntungan maksimum yang diperoleh. Due to an increase in the price of apple on a particular day, each pack of apple juice causes a loss of RM5. The profit from each pack of orange juice is RM30. If the factory has produced 100 packs of orange juice on that day, calculate the maximum profit obtained. [4 markah/marks] 04 AddMaths SPM SeT 4 K2-5P.indd 8 24/7/2023 9:04:06 AM

Kertas soalan ini mengandungi 12 halaman bercetak. SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2023 MATEMATIK TAMBAHAN 3472/2 Kertas 2 2 1 2 jam Dua jam tiga puluh minit 1. Tulis nombor kad pengenalan dan angka giliran anda pada petak yang disediakan. 2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa. 3. Soalan dalam bahasa Melayu mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Inggeris. 4. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Melayu atau bahasa Inggeris. MAKLUMAT UNTUK CALON INFORMATION FOR CANDIDATES 1. Kertas ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C. Jawab semua soalan di Bahagian A, mana-mana tiga soalan di Bahagian B dan mana-mana dua soalan di Bahagian C. This question paper consists of three sections: Section A, Section B and Section C. Answer all questions in Section A, any three questions in Section B and any two questions in Section C. 2. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda mendapatkan markah. Show your working. It may help you to get marks. 3. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan. The diagrams in this questions provided are not drawn to scale unless stated. 4. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak diprogramkan. You may use a non-programmable scientific calculator. JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU Untuk Kegunaan Pemeriksa Soalan Markah Penuh Markah Diperoleh BAHAGIAN A 1 6 2 7 3 8 4 8 5 7 6 8 7 6 BAHAGIAN B 8 10 9 10 10 10 11 10 BAHAGIAN C 12 10 13 10 14 10 15 10 Jumlah 100 NO. KAD PENGENALAN ANGKA GILIRAN 2 K SET ERTAS MODEL 3472/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) [Lihat halaman sebelah 02 AddMaths SPM SeT 2 K2-5P.indd 1 24/7/2023 9:04:32 AM

3472/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S2-2 Bahagian A Section A [50 markah] [50 marks] Jawab semua soalan. Answer all questions. 1 Diberi suatu sistem persamaan linear dalam tiga pemboleh ubah seperti yang berikut: Given a system of linear equations in three variables as follows: x + y – z = 24 2x – y + 2z = 4 x + 2y – 3z = 36 Cari nilai bagi x + y + z. Find the value of x + y + z. [6 markah/marks] 2 (a) Pada satah Cartes yang sama, lakar graf bagi fungsi y = |2x – 4| dan y = |x + 1|. On the same Cartesian plane, sketch the graph of functions y = |2x – 4| and y = |x + 1|. [4 markah/marks] (b) Seterusnya, atau dengan cara lain, tentukan julat nilai x untuk |2x – 4|  |x + 1|. Hence, or otherwise, determine the range of values of x for |2x – 4|  |x + 1|. [3 markah/marks] 3 Rajah 1 menunjukkan lengkung bagi suatu fungsi y = f(x). Lengkung itu menyilang paksi-x pada x = 1 dan x = 5 dan melalui titik (6, 10). Diagram 1 shows a curve of a function y = f(x). The curve intersects the x-axis at x = 1 and x = 5 and passes through the point (6, 10). y = f (x) 0 1 5 x y (6, 10) Rajah 1 Diagram 1 Cari/Find (a) fungsi f(x) dalam bentuk pintasan, function f(x) in intercept form, [3 markah/marks] (b) koordinat titik minimum, the coordinates of minimum point, [2 markah/marks] (c) julat nilai p dengan keadaan garis y = p tidak menyilang lengkung itu. the range of values of p such that the line y = p does not intersect the curve. [3 markah/marks] 02 AddMaths SPM SeT 2 K2-5P.indd 2 24/7/2023 9:04:32 AM

3472/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S2-3 [Lihat halaman sebelah 4 Suatu zarah P dengan vektor kedudukan ( 1 2 ), bergerak dengan laju malar 20 m s–1 dalam arah yang sama dengan ( 3 4 ). Zarah Q dengan vektor kedudukan (17 18) bergerak dengan vektor halaju ( 8 12) m s–1. A particle P with position vector ( 1 2 ), moves with constant speed of 20 m s–1 in the same direction with ( 3 4 ). Another particle Q with position vector ( 17 18) moves with velocity vector of ( 8 12) m s–1. (a) Cari/Find (i) vektor halaju bagi zarah P, the velocity vector of particle P, (ii) vektor kedudukan bagi zarah P selepas t saat. the position vector of particle P after t seconds. [4 markah/marks] (b) Diberi bahawa zarah P dan zarah Q bertembung pada suatu titik pertembungan, cari Given that particles P and Q collide at a collision point, find (i) nilai t, dalam saat, apabila kedua-dua zarah itu bertembung, the value of t, in seconds, when both particles collide, (ii) vektor kedudukan bagi titik pertembungan itu. the position vector of the collision point. [4 markah/marks] 5 Rajah 2 menunjukkan sebuah bulatan berpusat O dan berjejari 5 cm. Tangen kepada bulatan di titik P dan Q bertemu di titik R. Diagram 2 shows a circle with center O and radius of 5 cm. The tangents to the circle at points P and Q meet at the point R. P Q O R 5 cm 10 cm Rajah 2 Diagram 2 Diberi panjang lengkok PQ ialah 10 cm, cari Given that the length of arc PQ is 10 cm, find (a) ∠POQ, dalam radian, ∠POQ, in radians, [2 markah/marks] (b) panjang PR, dalam cm, the length of PR, in cm, [2 markah/marks] (c) luas kawasan berlorek, dalam cm2 . the area of shaded region, in cm2 . [3 markah/marks] 02 AddMaths SPM SeT 2 K2-5P.indd 3 24/7/2023 9:04:32 AM

3472/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S2-4 6 Diberi persamaan suatu lengkung ialah y = 4 x + 2 x . Given the equation of a curve is y = 4 x + 2 x (a) Cari nilai bagi dy dx apabila x = 4. Find the value of dy dx when x = 4. [2 markah/marks] (b) Didapati bahawa terdapat perubahan kecil dalam x sebanyak 5% apabila x = 4. It is found that there is a small change in x of 5% when x = 4. (i) Cari perubahan kecil dalam y yang sepadan. Find the corresponding small change in y. (ii) Seterusnya, cari peratus perubahan dalam y yang sepadan. Hence, find the corresponding percentage change in y. [4 markah/marks] (c) Satu titik bergerak di sepanjang lengkung dengan keadaan koordinat-x bertambah dengan kadar malar 0.16 unit per saat. Cari kadar perubahan koordinat-y apabila x = 4. A point is moving along the curve such that the x-coordinate is increasing at a constant rate of 0.16 unit per second. Find the rate of change of the y-coordinate when x = 4. [2 markah/marks] 7 Rajah 3 menunjukkan graf bagi f(x) = a kos bx + c untuk 0 < x < 8 3 π. Diagram 3 shows the graph of f(x) = a cos bx + c for 0 < x < 8 3 π. f (x) –2 1 –5 x 2 3 π 4 3 π 8 3 π 2π f (x) = a kos bx + c Rajah 3 Diagram 3 (a) Terangkan kenapa f ialah suatu fungsi. Explain why f is a function. [1 markah/mark] (b) Tentukan julat bagi f. Determine the range of f. [1 markah/mark] (c) Cari nilai bagi pemalar a, b dan c. Find the values of the constants a, b and c. [3 markah/marks] (d) Seterusnya, nyatakan bilangan penyelesaian, dalam selang ini, bagi persamaan a kos bx + c = –4. Hence, state the number of solutions, in this interval, of the equation a cos bx + c = –4. [1 markah/mark] 02 AddMaths SPM SeT 2 K2-5P.indd 4 24/7/2023 9:04:32 AM

3472/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S2-5 [Lihat halaman sebelah Bahagian B Section B [30 markah] [30 marks] Jawab tiga soalan dalam bahagian ini. Answer any three questions from this section. 8 Rajah 4 menunjukkan lokus bagi dua titik bergerak P(x, y) dan Q(x, y). Diagram 4 shows two loci for two moving points P(x, y) and Q(x, y). y x B(–2, –1) 0 Q(x, y) P(x, y) A(6, 5) D C O Rajah 4 Diagram 4 Titik P(x, y) bergerak dengan keadaan segi tiga APB sentiasa bersudut tegak di P. Titik Q(x, y) pula bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari titik A(6, 5) dan titik B(–2, –1). The point P(x, y) moves such that the triangle APB is always having a right angle at P. The point Q(x, y) moves such that its distance always equidistant from the point A(6, 5) and the point B(–2, –1). (a) Cari persamaan lokus bagi titik P. Find the equation of the locus of point P. [2 markah/marks] (b) Tunjukkan bahawa lokus titik Q ialah 4x + 3y – 140 = 0. Show that the locus of point Q is 4x + 3y – 140 = 0. [2 markah/marks] (b) Cari koordinat titik C dan titik D dengan keadaan C dan D ialah titik persilangan bagi kedua-dua lokus itu. Find the coordinates of points C and D such that C and D are the intersection points of both loci. [4 markah/marks] (c) Hitung luas, dalam unit2 , sisi empat ACBD. Calculate the area, in unit2 , of quadrilateral ACBD. [2 markah/marks] 02 AddMaths SPM SeT 2 K2-5P.indd 5 24/7/2023 9:04:32 AM

3472/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S2-6 9 Jadual 1 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y, yang diperoleh daripada suatu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = p 2.5 q x , dengan keadaan p dan q ialah pemalar. Table 1 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. The variables x and y are related by the equation y = p 2.5 q x , such that p and q are constants. x 1.5 2.0 3.0 4.2 6.3 10.0 y 8.3 13.2 20.0 26.3 33.1 38.0 Jadual 1 Table 1 (a) Berdasarkan jadual 1, bina satu jadual bagi nilai-nilai 1 x dan log10 y. Based on table 1, construct a table for the values of 1 x and log10 y. [2 markah/marks] (b) Plot log10 y melawan 1 x , menggunakan skala 2 cm kepada 0.1 unit pada paksi- 1 x dan 2 cm kepada 0.2 unit pada paksi-log10 y. Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik. Plot log10 y against 1 x , using a scale of 2 cm to 0.1 unit on the 1 x -axis and 2 cm to 0.2 unit on the log10 y-axis. Hence, draw the line of best fit. [4 markah/marks] (c) Menggunakan graf di 9(b), cari nilai Using the graph in 9(b), find the value of (i) p, (ii) q. [4 markah/marks] 02 AddMaths SPM SeT 2 K2-5P.indd 6 24/7/2023 9:04:32 AM

3472/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S2-7 [Lihat halaman sebelah 10 (a) Di sebuah kampung, didapati bahawa kebarangkalian satu keluarga memiliki sebuah kereta ialah p. Diberi min bagi bilangan keluarga memiliki sebuah kereta ialah 80 dan sisihan piawainya ialah 8. In a village, it is found that the probability of a family owns a car is p. It is given the number of families who own a car have a mean of 80 and a standard deviation of 8. (i) Cari nilai p. Find the value of p. (ii) Jika 12 keluarga dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahawa 4 keluarga mempunyai sebuah kereta. If 12 families are selected at random, find the probability that 4 families own a car. [5 markah/marks] (b) Panjang pen yang dihasilkan oleh sebuah kilang bertaburan secara normal dengan min μ dan sisihan piawai σ. Jika sebatang pen dipilih secara rawak, kebarangkalian panjang pen itu melebihi 18 cm ialah 0.2119 manakala kebarangkalian panjang pen itu melebihi 14 cm ialah 0.8849. Hitung nilai μ dan σ nilai . The length of pens produced by a factory are normally distributed with a mean of μ and a standard deviation of σ. If a pen is chosen at random, the probability that the length of the pen is more than 18 cm is 0.2119 while the probability that the length of the pen is more than 14 cm is 0.8849. Calculate the value of μ and of σ. [5 markah/marks] 02 AddMaths SPM SeT 2 K2-5P.indd 7 24/7/2023 9:04:32 AM

3472/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S2-8 11 Rajah 5 menunjukkan sebahagian daripada lengkung y = f(x) dan tangen kepada lengkung itu di titik P(1, 3). Diagram 5 shows part of the curve y = f(x) and the tangent to the curve at the point P(1, 3). y = f(x) P(1, 3) 0 y x Rajah 5 Diagram 5 Diberi fungsi kecerunan bagi lengkung itu ialah –2x. It is given that the gradient function of the curve is –2x. (a) Cari/Find (i) persamaan lengkung, the equation of the curve, (ii) persamaan garis tangen itu. the equation of the tangent line. [4 markah/marks] (b) Tunjukkan bahawa luas kawasan berlorek ialah 1 3 unit2 . Show that the area of the shaded region is 1 3 unit2 . [3 markah/marks] (c) Cari isi padu janaan, dalam sebutan π, apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung y = f(x), garis lurus y = 3 dan paksi-y dikisarkan melalui 360° pada paksi-y. Find the volume generated, in terms of π, when the region bounded by the curve y = f(x), the straight line y = 3 and the y-axis is rotated through 360° about the y-axis. [3 markah/marks] 02 AddMaths SPM SeT 2 K2-5P.indd 8 24/7/2023 9:04:32 AM

3472/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S2-9 [Lihat halaman sebelah Bahagian C Section C [20 markah] [20 marks] Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagia ini. Answer any two questions from this section. 12 Syarikat Jus Sedap merupakan sebuah syarikat yang mengeluarkan minuman dalam kotak. Jadual 2.1 menunjukkan harga dan indeks harga bagi pemanis yang digunakan. Syarikat Jus Sedap is a company which produces box drinks. Table 2.1 shows price and the price index of sweetener used. Harga (RM) per kg pada tahun Price (RM) per kg for the year Indeks harga pada Price index in the 2019 2021 tahun 2021 berasaskan tahun 2019 year 2021 based on the year 2019 tahun 2023 berasaskan tahun 2019 year 2023 based on the year 2019 1.2 x 125 Menokok 10 Increase 10% Jadual 2.1 Table 2.1 Jadual 2.2 menunjukkan indeks harga bagi empat jenis bahan yang digunakan untuk menghasilkan satu kotak minuman campuran buah-buahan. Table 2.2 shows price index for four ingredients used to produce a box of mixed fruit drinks. Bahan Ingredient Indeks harga pada tahun 2023 berasaskan tahun 2019 Price index for the year 2023 based on the year 2019 Pemanis/Sweetener y Epal/Apple 105 Nanas/Pineapple 120 Jambu/Guava 115 Jadual 2.2 Table 2.2 Rajah 6 ialah carta palang mewakili peratus bagi bahan-bahan yang digunakan, dengan keadaan m ialah pemalar. Diagram 6 is a bar chart represents the percentage of ingredients used, such that m is a constant. 50 Pemanis Sweetener Bahan/Ingredient Peratus Percentage Epal Apple Nanas Pineapple Jambu Guava 35 m m + 5 Rajah 6 Diagram 6 (a) Cari nilai x. Find the value of x. [1 markah/mark] 02 AddMaths SPM SeT 2 K2-5P.indd 9 24/7/2023 9:04:32 AM

3472/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S2-10 (b) Berdasarkan jadual-jadual atau rajah di atas Based on the tables or the diagram above (i) cari nilai y, find the value of y, (ii) hitung indeks gubahan bagi harga minuman campuran buah-buahan bagi tahun 2023 berasaskan tahun 2019. calculate the composite index for the price of the mixed fruit drinks for the year 2023 based on the year 2019. [6 markah/marks] (c) Syarikat itu menganggarkan kos pengeluaran air minuman campuran buah-buahan itu akan meningkat secara malar sebanyak 2% setiap tahun bermula dari tahun 2023. Anggarkan harga sepadan sekotak minuman itu pada tahun 2026 jika harga sekotak minuman pada tahun 2019 ialah RM1.30. The company estimated that the cost of producing the mixed fruit drinks will increase at a constant rate of 2% per year from the year 2023. Estimate the corresponding price of a box of the drinks in the year 2026 if the price of a box of drink in the year 2019 was RM1.30. [3 markah/marks] 13 Rajah 7 menunjukkan dua zarah P dan Q yang bergerak pada suatu garis lurus dan akan melalui satu titik tetap O. Diagram 7 shows two particles P and Q that move along a straight line and will pass through a fixed point O. A O B P Q 16 m 12 m Rajah 7 Diagram 7 Zarah P mula bergerak dari titik A manakala zarah Q pula dari titik B secara serentak. Selepas t saat, halaju, v m s–1, bagi zarah P diberi oleh vp = 2t – 6 dan bagi zarah Q diberi oleh vQ = 4 – 2t. Particle P starts moving from point A while particle Q from point B simultaneously. After t seconds, the velocity, m s–1, of particle P is given by vp = 2t – 6 and of particle Q is given by vQ = 4 – 2t. (a) Tentukan zarah yang melalui titik tetap, O terlebih dahulu. Seterusnya, nyatakan masanya, dalam saat. Determine which particle passes through the fixed point, O first. Hence, state its time, in seconds. [4 markah/marks] (b) Kedua-dua zarah itu bertemu selepas m saat. Cari nilai m. Both particles meet after m seconds. Find the value of m. [3 markah/marks] (c) Cari jarak, dalam m, antara zarah P dan zarah Q apabila kedua-dua zarah itu berehat seketika. Find the distance, in m, between particle P and particle Q when both particles instantaneously at rest. [4 markah/marks] 02 AddMaths SPM SeT 2 K2-5P.indd 10 24/7/2023 9:04:32 AM

3472/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S2-11 [Lihat halaman sebelah 14 Rajah 8 menunjukkan sebuah segi tiga PQR. Diagram 8 shows a triangle PQR. R Q P 60° (4 3 + 5 ) cm (4 3 – 5 ) cm Rajah 8 Diagram 8 Diberi bahawa PR = (4 3 – 5) cm, PQ = (4 3 + 5) cm dan ∠QPR = 60°. It is given that PR = (4 3 – 5) cm, PQ = (4 3 + 5) cm and ∠QPR = 60°. (a) (i) Cari panjang QR, dalam cm, dalam bentuk surd. Find the length of QR, in cm, in surd form. [3 markah/marks] (ii) Tunjukkan bahawa sin ∠PQR = a b (4 3 – 5), dengan a dan b ialah integer. Seterusnya, cari nilai tepat bagi ∠PQR. Show that in sin ∠PQR = a b (4 3 – 5), where a and b are integers. Hence, find the exact value of ∠PQR. [4 markah/marks] (b) Garis QR dilukis pada segi tiga itu dengan keadaan QR = QR dan titik R terletak pada garis PR yang dipanjangkan. The line QR is drawn on the triangle such that QR = QR and the point R lies on the extended line PR. (i) Lakarkan ΔQRR. Sketch ΔQRR. (ii) Cari luas, dalam cm2 , ΔQRR. Find the area, in cm2 , of ΔQRR. [3 markah/marks] 02 AddMaths SPM SeT 2 K2-5P.indd 11 24/7/2023 9:04:32 AM

3472/2 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) S2-12 15 Panitia Matematik Tambahan akan mengadakan Bengkel Skor A untuk sebilangan murid dari kelas 5A dan 5B. Bilangan murid kelas 5A ialah x dan bilangan murid dari kelas 5B ialah y. Bilangan murid yang dipilih adalah berdasarkan kekangan yang berikut: Additional Mathematics Panel will organize Score A workshop for some of the students from classes 5A and 5B. The number of students from class 5A is x and the number of students from class 5B is y. The number of students selected is based on the following constraints: I II III Bilangan maksimum murid ialah 80 orang. The maximum number of students is 80. Bilangan murid kelas 5B melebihi bilangan murid kelas 5A kurang daripada 10 orang. The number of students from class 5B that exceeds the number of students from class 5A is less than 10. Bilangan minimum murid dari kelas 5B ialah 20 orang. The minimum number of students from class 5B is 20. (a) Tulis tiga ketaksamaan, selain daripada x > 0 dan y > 0, yang memenuhi semua kekangan di atas. Write three inequalities, other than x > 0 dan y > 0, which satisfy all the above constraints. [3 markah/marks] (b) Menggunakan skala 2 cm kepada 10 orang pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. Using a scale of 2 cm to 10 students on both axes, construct and shade the region R which satisfies all the above constraints. [3 markah/marks] (c) Gunakan graf yang dibina di 15(b) untuk menjawab soalan-soalan yang berikut: Use the graph constructed in 15(b) to answer the following questions: (i) Cari bilangan maksimum murid dari kelas 5B. Find the maximum number of students from class 5B. (ii) Jumlah yuran pendaftaran yang perlu dikutip oleh panitia untuk semua murid ialah RM1 600 dan setiap murid dari kelas 5B telah menjelaskan deposit sebanyak RM8. Hitung baki bayaran yang perlu dibayar oleh setiap murid dari kelas 5B dengan keadaan bilangan murid dari kelas 5B adalah maksimum. The total registration fee that needs to be collected by the panel for all students is RM1 600 and each student from class 5B has paid a deposit of RM8. Calculate the balance of payment that has to be paid by each student from class 5B such that the number of students from class 5B is maximum. [4 markah/marks] 02 AddMaths SPM SeT 2 K2-5P.indd 12 24/7/2023 9:04:32 AM

WM RM5.50 EM RM5.90 Dwibahasa Semenanjung Malaysia (WM) Sabah & Sarawak (EM) : RM5.50 : RM5.90 Matematik Tambahan Kertas 2 (3472/2) Zaimus 4 set Kertas Model SPM Format Instrumen Peperiksaan SPM Matematik Tambahan Jawapan Lengkap Format SPM TERKINI 9 789670 089645 ISBN 978-967-0089-64-5 Siri Kertas Model SPM ditulis berdasarkan Format Pentaksiran SPM terkini yang memenuhi piawaian daripada Lembaga Peperiksaan Malaysia. KSSM KSSM Judul-judul dalam siri ini: Bahasa Melayu (Kertas 1 & Kertas 2) Bahasa Inggeris (Kertas 1, Kertas 2, Kertas 3 & Kertas 4) Matematik (Kertas 1) Matematik (Kertas 2) Matematik Tambahan (Kertas 1) Matematik Tambahan (Kertas 2) Sains (Kertas 1) Sains (Kertas 2) Fizik (Kertas 1) Fizik (Kertas 2 & Kertas 3) Kimia (Kertas 1) Kimia (Kertas 2 & Kertas 3) Biologi (Kertas 1) Biologi (Kertas 2 & Kertas 3) Pendidikan Islam (Kertas 1 & Kertas 2) Sejarah (Kertas 1) Sejarah (Kertas 2) Geografi (Kertas 1) Geografi (Kertas 2) KERTAS MODEL KERTAS MODEL Matematik Tambahan Kertas 2 (3472/2) Kertas Model SPM