15, Jalan 9/152, Taman Perindustrian OUG, Batu 6 1/2, Jalan Puchong, 58200 Kuala Lumpur. Tel : +603 7783 6309 Faks : +603 7783 9089 E-mel: [email protected] www.mediastreet.com.my Semenanjung Malaysia: RM12.90 Sabah & Sarawak: RM13.90 MODUL SPM S MODUL SPM ARZMAN RZKIEY NORFAIZA BINTI ABU BAKAR HANIZA ABDUL RAHMAN Matematik SPM Tingkatan 4 Tingkatan 5 MATEMATIK MATEMATIK TAMBAHAN SAINS FIZIK KIMIA BIOLOGI Judul-judul dalam siri ini: Praktis mengikut topik-topik Tingkatan 4 dan Tingkatan 5 Praktis berdasarkan Dokumen Standard Kurikulum dan Pentaksiran (DSKP) dan buku teks KSSM terkini Praktis merangkumi soalan-soalan aras rendah, sederhana dan tinggi DWIBAHASA merupakan siri modul yang disusun mengikut Dokumen Standard Kurikulum dan Pentaksiran (DSKP) serta berpandukan buku teks KSSM terkini. Modul ini terdiri daripada pelbagai bentuk soalan yang merangkumi topik-topik Tingkatan 4 dan Tingkatan 5. Tujuan modul ini dihasilkan adalah untuk meningkatkan tahap pemahaman murid terhadap topik yang dipelajari. Modul SPM Excellent MATEMATIK MODUL SPM EXCELLENT 9 789670 089362 ISBN 978-967-0089-36-2
iii Tingkatan 4 Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah Quadratic Functions and Equations in One Variable BAB 1 1 Asas Nombor Number Bases BAB 2 7 Penaakulan Logik Logical Reasoning BAB 3 11 Operasi Set Operations on Sets BAB 4 17 Rangkaian dalam Teori Graf Network in Graph Theory BAB 5 25 Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah Linear Inequalities in Two Variables BAB 6 31 Graf Gerakan Graphs of Motion BAB 7 37 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul Measures of Dispersion for Ungrouped Data BAB 8 47 Kebarangkalian Peristiwa Bergabung Probability of Combined Events BAB 9 57 Matematik Pengguna: Pengurusan Kewangan Consumer Mathematics: Financial Management BAB 10 67 KANDUNGAN KANDUNGAN © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 00_Modul Excellent Math SPM (Kan_A)4th.indd 3 12/2/21 1:59 PM GLOBAL MEDIASTREET SDN. BHD.
iv Tingkatan 5 Ubahan Variation BAB 1 75 Matriks Matrices BAB 2 83 Matematik Pengguna: Insurans Consumer Mathematics: Insurance BAB 3 93 Matematik Pengguna: Percukaian Consumer Mathematics: Taxation BAB 4 103 Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Transformasi Congruency, Enlargement and Combined Transformations BAB 5 113 Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri Ratios and Graphs of Trigonometric Functions BAB 6 123 Sukatan Serakan Data Terkumpul Measures of Dispersions for Grouped Data BAB 7 129 Pemodelan Matematik Mathematical Modeling BAB 8 149 KERTAS MODEL 157 JAWAPAN © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 00_Modul Excellent Math SPM (Kan_A)4th.indd 4 12/2/21 1:59 PM GLOBAL MEDIASTREET SDN. BHD.
1 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) Tingkatan 4 Tingkatan 4 BAB 1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah Quadratic Functions and Equations in One Variable 3k2 – 12k 2v(v + 5) p – 3q2 + 3pq 2s(s2 – 2) (2t – 4)(4 + 3t) q – 2q–2 11b2 f (8 – 3g)2 + 8g2 1 Tulis setiap ungkapan berikut dalam bentuk am, ax2 + bx + c. Write each of the following expressions in a general form, ax2 + bx + c. (a) 3h(h + 8) (b) (2k – 3)(5 + 8k) (c) 3(2m – 5)² (d) (2n + 3)(5n – 4) + 3n(3 – 6n) 2 Tandakan (✓) ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah dan (✗) bagi bukan ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah. Tick (✓) the quadratic expressions in one variable and mark (✗) non-quadratic expressions in one variable. 3 Rajah 1 menunjukkan sebuah bingkai gambar yang dibeli oleh Mursyid. Diagram 1 shows a frame purchased by Mursyid. (a) Ungkapkan luas, L, bingkai gambar itu dalam sebutan x. Express the area, L, of the frame in terms of x. (b) Diberi luas bingkai itu ialah 1 456 cm2 . Hitung nilai PQ. Give the area of the frame is 1 456 cm2 . Calculate the value of PQ. P Q S R 7x + 3 cm 4x cm Rajah 1 / Diagram 1 01_Modul Excellent Math F4 SPM (1)3rd.indd 1 12/2/21 10:10 AM GLOBAL MEDIASTREET SDN. BHD.
© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 2 Tingkatan 4 4 Rajah 2 menunjukkan sebidang tanah berbentuk segi tiga bersudut tegak. Diberi luas tanah itu ialah 60 000 m². Diagram 2 shows a triangular land. Given the area of the land is 60 000 m². (a) Buktikan luas tanah dalam sebutan x ialah 7x² – 20x – 24 000 = 0. Prove that the area of the land in terms of x is 7x² –20x – 24 000 = 0. (b) Keseluruhan tanah itu akan dipagar dengan kos RM15.50 semeter. Hitung jumlah kos, dalam RM, pagar yang digunakan. The entire land will be fenced at the cost of RM15.50 per metre. Calculate the total cost, in RM, of the fence used. 5 Shahril memandu kereta dengan kelajuan 15(x + 1) km j–1 dan memecut dengan kadar 24 km j–2 dalam tempoh 75 minit sehingga laju akhir kereta ialah 4x2 + 15x + 9 km j–1. Shahril drives his car with a speed of 15(x + 1) km h–1 and the car accelerates at the rate of 24 km h–2 for a period of 75 minutes until the final speed of the car is 4x2 + 15x + 9 km h–1. (a) Hitung nilai x. Calculate the value of x. (b) Seterusnya, nyatakan laju akhir, dalam km j–1, kereta itu ketika sedang memecut. Hence, state the final speed, in km h–1, when the car is accelerating. 6 Mustaqim mempunyai RMx dan Irfan mempunyai RMy. Jika Irfan berbelanja sebanyak RM60 dan Mustaqim tidak berbelanja langsung, mereka mempunyai wang yang sama banyak. Jika Mustaqim dan Irfan masing-masing berbelanja RM180 dan RM120, hasil darab baki wang mereka ialah 14x. Hitung wang yang dimiliki oleh Mustaqim dan Irfan pada awalnya. Mustaqim has RMx and Irfan has RMy. If Irfan spends RM60 and Mustaqim does not spend anything, they have the same amount of money. If Mustaqim and Irfan spend RM180 and RM120 respectively, the product of the balance of their money is 14x. Calculate the money owned by Mustaqim and Irfan at first. 5x m 7x – 20 m Rajah 2 / Diagram 2 01_Modul Excellent Math F4 SPM (1)3rd.indd 2 12/2/21 10:10 AM GLOBAL MEDIASTREET SDN. BHD.
3 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) Tingkatan 4 7 (a) Lengkapkan Jadual 1 bagi fungsi f(x) = 3x² + 5x + 11 untuk –4 ≤ x ≤ 4. Complete Table 1 for the function f(x) = 3x² + 5x + 11 for –4 ≤ x ≤ 4. x – 4 – 3 – 2.5 – 1 0 1.5 2 3 4 f(x) 39 23 9 11 33 79 Jadual 1 / Table 1 (b) Menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 10 unit pada paksi-y lukis graf bagi fungsi f(x) = 3x² + 5x + 11 untuk –4 ≤ x ≤ 4. Using a scale of 2 cm to 1 unit on the x-axis and 2 cm to 10 units on the y-axis, draw a graph of the function f(x) = 3x² + 5x + 11 for –4 ≤ x ≤ 4. (c) Daripada graf, From the graph, (i) tentukan nilai minimum bagi y, (ii) nyatakan persamaan paksi simetri. determine the minimum value of y, state the equation of the axis of symmetry. 2 cm 2 cm 01_Modul Excellent Math F4 SPM (1)3rd.indd 3 12/2/21 10:10 AM GLOBAL MEDIASTREET SDN. BHD.
© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 4 Tingkatan 4 8 (a) Lengkapkan Jadual 2 bagi fungsi f(x) = –3x² + 4x –5 untuk –2 ≤ x ≤ 4. Complete Table 2 for the function f(x) = –3x² + 4x –5 for –2 ≤ x ≤ 4. x –2 –1.5 –1 0 1 2 2.5 3 4 f(x) –25 –12 –5 –9 –20 –37 Jadual 2 / Table 2 (b) Menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y lukis graf bagi fungsi f(x) = –3x² + 4x –5 untuk –2 ≤ x ≤ 4. Using a scale of 2 cm to 1 unit on the x-axis and 2 cm to 5 units on the y-axis, draw a graph of the function f(x) = –3x² + 4x –5 for –2 ≤ x ≤ 4. (c) Daripada graf, From the graph, (i) tentukan nilai bagi y apabila x = –1.3, (ii) tentukan nilai-nilai x apabila y = –8. determine the value of y when x = –1.3, determine the values of x when y = –8. 2 cm 2 cm 01_Modul Excellent Math F4 SPM (1)3rd.indd 4 12/2/21 10:10 AM GLOBAL MEDIASTREET SDN. BHD.
5 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) Tingkatan 4 9 Sebuah kilang lampu mampu menghasilkan sejumlah y lampu berdasarkan tempoh masa, x jam, yang tertentu. Diberi bahawa y = 4x² – 8x + 55. A factory can produces a number of y lamps based on a certain period of time, x hour. It is given that y = 4x² – 8x + 55. (a) Berdasarkan maklumat ini, lengkapkan Jadual 3 untuk menunjukkan bilangan lampu yang dapat dihasilkan dalam tempoh 4.5 jam. Based on this information, complete Table 3 to show the number of lamps that can be produced in the period of 4.5 hours. x 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 y 52 51 55 60 76 100 Jadual 3 / Table 3 (b) Menggunakan skala 2 cm kepada 0.5 jam pada paksi-x dan 2 cm kepada 10 lampu pada paksi-y, lukis graf bagi y = 4x² – 8x + 55 untuk 0.5 ≤ x ≤ 4.5. Using a scale of 2 cm to 0.5 hour on the x-axis and 2 cm to 10 lamps on the y-axis, draw a graph of the function y = 4x² – 8x + 55 for 0.5 ≤ x ≤ 4.5. (c) Daripada graf, hitung From the graph, calculate (i) jumlah maksimum lampu yang boleh dihasilkan dalam tempoh 4.5 jam, the maximum number of lamps that can be produced in 4.5 hours, (ii) masa yang diperlukan untuk menghasilkan 70 lampu. the time required to produce 70 lamps. (d) Adakah kilang tersebut mampu menghasilkan sekurang-kurangnya 250 lampu jika beroperasi selama 8 jam sehari? Buktikan jawapan anda. Is the factory able to produce at least 250 lamps if it runs the operation for 8 hours a day? Prove you answer. 01_Modul Excellent Math F4 SPM (1)3rd.indd 5 12/2/21 10:10 AM GLOBAL MEDIASTREET SDN. BHD.
© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 6 Tingkatan 4 Graf untuk Soalan 9(b) Graph for Question 9(b) 01_Modul Excellent Math F4 SPM (1)3rd.indd 6 12/2/21 10:10 AM GLOBAL MEDIASTREET SDN. BHD.
75 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) Tingkatan 5 Tingkatan 5 BAB 1 Ubahan Variation 1 Diberi m = 64 dan n = 8. Ungkapkan m dalam sebutan n jika Given m = 64 and n = 8. Express m in terms of n if (a) m berubah secara langsung dengan kuasa dua n, m varies directly as the square of n, (b) m berubah secara langsung dengan (n – 4). m varies directly as (n – 4). 2 Diberi R berubah secara langsung dengan S 2 dan R = 135 apabila S = 3. Given R varies directly as S2 and R = 135 when S = 3. (a) Ungkapkan R dalam sebutan S. Express R in terms of S. (b) Cari nilai R apabila S = – 6. Find the value of R when S = – 6. (c) Cari nilai S apabila R = 453.75. Find the value of S when R = 453.75. 3 Diberi f berubah secara langsung dengan g + 9 dan f = – 4 apabila g = – 18. Given f varies directly as g + 9 and f = – 4 when g = – 18. (a) Ungkapkan f dalam sebutan g. Express f in terms of g. (b) Cari nilai f apabila g = – 45. Find the value of f when g = – 45. (c) Cari nilai g apabila f = 13 1 3 . Find the value of g when f = 13 1 3 . 11_Modul Excellent Math F5 SPM (1)4th.indd 75 12/2/21 10:32 AM GLOBAL MEDIASTREET SDN. BHD.
© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 76 Tingkatan 5 4 Pendapatan seorang pemandu bas sekolah, RMT, bagi sesi persekolahan tahun 2021 berubah secara langsung dengan bilangan murid, P, yang menggunakan perkhidmatan tersebut. Diberi T = 1 000 apabila P = 40. The income of a school bus driver, RMT, for 2021 school session varies directly as the number of pupils, P, that use the service. Given T = 1 000 when P = 40. (a) Ungkapkan T dalam sebutan P. Express T in terms of P. (b) Hitung pendapatan, dalam RM, pemandu bas sekolah tersebut jika hanya 32 orang murid yang menggunakan perkhidmatan bas tersebut pada satu bulan tertentu. Calculate the income, in RM, of the school bus driver if only 32 pupils use the service on a particular month. (c) Disebabkan musim hujan, bilangan murid yang menggunakan perkhidmatan bas sekolah tersebut meningkat pada suatu bulan tertentu. Jumlah pendapatannya bagi bulan tersebut ialah RM1 650. Hitung bilangan murid yang menggunakan perkhidmatan bas sekolah pada bulan tersebut. Due to the rainy season, the number of pupils which use the school bus service increases on a particular month. His total income for that month is RM1 650. Calculate the number of pupils that use the school bus service on that month. 5 Dalam satu seminar, jangkaan kutipan yuran penyertaan, Y, berubah secara langsung dengan bilangan peserta, P. Jika bilangan maksimum peserta ialah 450 orang, jumlah yuran penyertaan yang akan dikutip ialah RM36 000. In a seminar, the estimated registration fee collected, Y, varies directly as the number of participants, P. If the maximum number of participants is 450, the total registration fee that will be collected is RM36 000. (a) Hitung kadar, dalam RM, yuran penyertaan bagi seminar tersebut. Calculate the rate, in RM, of the registration fee of the seminar. (b) Jika jumlah peserta sebenar ialah 415 orang sahaja, hitung kerugian yang ditanggung oleh pihak penganjur bagi seminar berkapasiti 450 orang itu. If the actual number of participants is only 415, calculate the loss incurred by the organiser for the seminar with a capacity of 450 people. (c) Kesan daripada promosi yang dijalankan, jumlah peserta telah melebihi jumlah maksimum yang dibenarkan. Namun, pihak penganjur masih mengenakan yuran penyertaan yang sama. Hitung bilangan peserta jika pihak penganjur berjaya mengutip kurang RM200 daripada RM45 000. As an impact from the ongoing promotion, the number of participants has exceeded the maximum number allowed. However, the organiser still charges the same registration fee. Calculate the number of participants if the organiser manages to collect RM200 less than RM45 000. 11_Modul Excellent Math F5 SPM (1)4th.indd 76 12/2/21 10:32 AM GLOBAL MEDIASTREET SDN. BHD.
77 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) Tingkatan 5 6 Encik Rajan mempunyai sejumlah wang yang akan dilaburkan sebagai simpanan tetap di bank PQR dan diberikan kadar faedah tetap. Diberi faedah, F, yang diterima berubah secara langsung dengan jumlah prinsipal, P, dan tempoh masa, T, wang disimpan. Encik Rajan akan menerima faedah sebanyak RM1 650 jika dia menyimpan duit itu selama 2 tahun dengan prinsipal RM15 000. Encik Rajan has a sum of money which will be invested as fixed savings in bank PQR and given fixed interest rate. Given the interest, F, he will receive varies directly as the total principal, P, and duration, T, the money is kept. Encik Rajan will receive an interest of RM1 650 if he keeps the money for 2 years with a principal of RM15 000. (a) Hitung kadar faedah, dalam peratus, yang diberikan oleh bank PQR. Calculate the interest rate, in percentage, given by bank PQR. (b) Jika prinsipal Encik Rajan ialah RM50 000, hitung jumlah faedah yang akan diterima dalam tempoh 5 tahun simpanan. If Encik Rajan’s principal is RM50 000, calculate the total interest he will receive within 5 years. (c) Hitung jumlah prinsipal yang diperlukan jika Encik Rajan menetapkan sasaran menerima faedah sebanyak RM12 375 bagi tempoh 5 tahun simpanan dengan kadar faedah yang sama. Calculate the total principal needed if Encik Rajan aims to receive an interest of RM12 375 for 5 years of savings with the same interest rate. 7 Isi padu, V, air di dalam sebuah bekas berbentuk silinder berubah secara langsung dengan kuasa dua jejari, j, dan tinggi, h, bekas itu. Diberi V = 0.44352 m3 apabila j = 42 cm dan h = 80 cm. The volume, V, of water in a cylindrical container varies directly as the square of the radius, j, and height, h, of the container. Given V = 0.44352 m3 when j = 42 cm and h = 80 cm. (a) Hitung tinggi, dalam cm, bekas itu jika V = 1.18272 m3 dan j = 56 cm. Calculate the height, in cm, of the container if V = 1.18272 m3 and j = 56 cm. (b) Hitung jejari, dalam cm, bekas itu, jika V = 3.08 m3 dan h = 50 cm. Calculate the radius, in cm, of the container if V = 3.08 m3 and h = 50 cm. (c) Hitung isi padu, dalam m2 , air di dalam sebuah bekas berbentuk silinder dengan diameter 70 cm dan tinggi adalah tiga kali jejarinya. Calculate the volume, in m2 , of water in a cylindrical container with a diameter of 70 cm and a height of three times its radius. 11_Modul Excellent Math F5 SPM (1)4th.indd 77 12/2/21 10:32 AM GLOBAL MEDIASTREET SDN. BHD.
© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 78 Tingkatan 5 8 Diberi p berubah secara songsang dengan punca kuasa dua q dengan keadaan q = R – 5 dan p = 10 apabila R = 54. Given p varies inversely as the square root of q where q = R – 5 and p = 10 when R = 54. (a) Hitung nilai p apabila R = 30. Calculate the value of p when R = 30. (b) Hitung nilai q apabila p = 12.5. Calculate the value of q when p = 12.5. 9 Jadual 1 menunjukkan beberapa nilai bagi pemboleh ubah x dan y. Table 1 shows some values of variables x and y. x 5 12 W y 1.8 V 0.072 Jadual 1 / Table 1 Diberi bahawa y berubah secara songsang dengan kuasa dua x. Hitung nilai V dan W. Given that y varies inversely as the square of x. Calculate the value of V and of W. 10 Diberi isi padu, V, air di dalam sebuah bekas yang bocor berubah secara songsang dengan masa, t, dengan keadaan V = 500 cm3 apabila t = 5 minit. Given the volume, V, of water in a leaked container varies inversely as time, t, where V = 500 cm3 when t = 5 minutes. (a) Hitung isi padu, dalam cm3 , air di dalam bekas itu selepas suku jam. Calculate the volume, in cm3 , of water in the container after a quarter of an hour. (b) Hitung tempoh masa, dalam jam, apabila isi padu air di dalam bekas itu ialah 25 cm3 . Calculate the duration, in hours, when the volume of water in the container is 25 cm3 . Rajah 1 / Diagram 1 11_Modul Excellent Math F5 SPM (1)4th.indd 78 12/2/21 10:32 AM GLOBAL MEDIASTREET SDN. BHD.
79 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) Tingkatan 5 11 Encik Thomas mempunyai bakisimpanan berjumlah RMy, setelah mengagihkan wang simpanannya sebanyak RMk kepada x orang anaknya. Diberi bahawa baki simpanannya berubah secara songsang dengan bilangan anaknya dan y = 5 000 apabila x = 5. Encik Thomas has a balance of savings worth RMy, after distributing his savings of RMk to his x children. Given that the balance of his savings varies inversely as the number of his children and y = 5 000 when x = 5. (a) Hitung jumlah simpanan Encik Thomas, dalam RM. Calculate Encik Thomas’ total savings, in RM. (b) Hitung baki simpanan jika dia mengagihkan wang simpanannya kepada 8 orang anak. Calculate the balance of his savings if he distributed his savings to 8 children. (c) Hitung bilangan anaknya jika baki simpanannya ialah RM6 250. Calculate the number of his children if the balance of his savings is RM6 250. 12 Rajah 2 menunjukkan logam timah yang digunakan sebagai bahan asas dalam menghasilkan batu ladung. Diagram 2 shows a tin metal used as a base material to make plummets. Logam timah Tin metal Rajah 2 / Diagram 2 Bilangan batu ladung yang diperbuat daripada suatu kuantiti logam timah berubah secara songsang dengan kuasa tiga jejari batu ladung itu. Diberi bahawa 6 000 biji batu ladung dengan jejari 3 mm setiap satu, dapat dihasilkan daripada kuantiti logam timah itu. The number of plummets made from a certain quantity of tin metals varies inversely as the cube of the radius of a plummet. Given that 6 000 plummets, each with a radius of 3 mm can be made from the quantity of the tin metals. (a) Hitung bilangan batu ladung berjejari 5 mm setiap satu, yang dapat dihasilkan daripada kuantiti logam timah yang sama. Calculate the number of plummets, each with a radius of 5 mm, which can be made from the same quantity of tin metals. (b) Hitung jejari batu ladung, jika hanya 750 biji batu ladung yang dapat dihasilkan daripada kuantiti logam timah yang sama itu. Calculate the radius of a plummet, if 750 plummets can be made from the same quantity of tin metals. 11_Modul Excellent Math F5 SPM (1)4th.indd 79 12/2/21 10:32 AM GLOBAL MEDIASTREET SDN. BHD.
© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 80 Tingkatan 5 13 Diberi L berubah secara langsung dengan M dan secara songsang dengan punca kuasa dua N dan L = –64 apabila M = –40 dan N = 25. Given L varies directly as M and inversely as the square root of N and L = –64 when M = –40 and N = 25. (a) Ungkapkan L dalam sebutan M dan N. Express L in terms of M and N. . (b) Hitung nilai L apabila M = 100 dan N = 400. Calculate the value of L when M = 100 and N = 400. (c) Hitung nilai M apabila L = –100 dan N = 16. Calculate the value of M when L = –100 and N = 16 (d) Hitung nilai N apabila L = –48 dan M = –30. Calculate the value of N when L = –48 and M = –30. 14 Diberi p berubah secara songsang dengan q dan kuasa tiga r dengan keadaan p = 12.5 apabila q = 3 dan r = 2. Given p varies inversely as q and the cube of r where p = 12.5 when q = 3 and r = 2. (a) Ungkapkan p dalam sebutan q dan r. (b) Hitung nilai p apabila q = 4 dan r = 5. Express p in terms of q and r. Calculate the value of p when q = 4 and r = 5. (c) Hitung nilai q apabila p = 2.5 dan r = 4. (d) Hitung nilai r apabila p = 20 27 dan q = 120. Calculate the value of q when p = 2.5 and r = 4. Calculate the value of r when p = 20 27 and q = 120. 15 Jadual 2 menunjukkan nilai bagi pemboleh ubah T, U dan W. Table 2 shows the values of variables T, U and W. T 60 x 27 0.75 U 6 8 y 3 W 4 100 225 z Jadual 2 / Table 2 Diberi bahawa T berubah secara langsung dengan kuasa tiga U dan secara songsang dengan punca kuasa dua W. Hitung nilai x, y dan z. Given that T varies directly as the cube of U and inversely as the square root of W. Calculate the value of x, y and z. 11_Modul Excellent Math F5 SPM (1)4th.indd 80 12/2/21 10:32 AM GLOBAL MEDIASTREET SDN. BHD.
81 © Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) Tingkatan 5 16 Rajah 3 menunjukkan beberapa jenis bas yang terdapat di sebuah bandar utama. Diberi kadar tambang bas, T, berubah secara langsung dengan bilangan bas, B, yang disewa dan secara songsang dengan dua kali kapasiti tempat duduk, D. Kadar tambang bas ialah RM18.75, jika sebanyak 3 buah bas dengan kapasiti 40 tempat duduk bagi setiap bas digunakan. Diagram 3 shows some types of buses at a main town. Given that the rate of bus fare, T, varies directly as the number of bus, B, rented and inversely as two times the seat capacity, D. The rate of bus fare is RM18.75 if 3 buses with a capacity of 40 seats each are used. Rajah 3 / Diagram 3 (a) Hitung kadar tambang bas bagi 8 buah bas dengan kapasiti tempat duduk yang sama. Calculate the rate of bus fare for 8 buses with the same seat capacity. (b) Jika kapasiti tempat duduk bagi 6 buah bas ditingkatkan kepada 50 tempat duduk bagi setiap bas, hitung kadar tambang bas. If the seat capacity for 6 buses is increased to 50 seats for each bus, calculate the rate of bus fare. (c) Hitung bilangan bas yang digunakan jika kadar tambang bas yang dikenakan ialah RM90 dan kapasiti tempat duduk bagi setiap bas hanya 25 tempat duduk. Calculate the number of buses used if the rate of bus fare is RM90 and the seat capacity of each bus is only 25 seats. 11_Modul Excellent Math F5 SPM (1)4th.indd 81 12/2/21 10:32 AM GLOBAL MEDIASTREET SDN. BHD.
© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 82 Tingkatan 5 17 Rajah 4 menunjukkan contoh lantai rosak yang akan digantikan dengan jubin segi empat sama yang baharu. Luas lantai rosak, L, berubah secara langsung dengan kuasa dua bilangan jubin, J, dan secara songsang dengan punca kuasa tiga panjang sisi jubin, P. Diagram 4 shows an example of a broken floor which will be replaced with new square tiles. The area of the broken floor, L, varies directly as the square of the number of tiles, J, and varies inversely as the cube root of the length of side of the tiles, P. Rajah 4 / Diagram 4 (a) Diberi bahawa lantai rosak dengan keluasan 2 000 cm2 dapat dibaiki menggunakan 20 keping jubin dengan panjang sisi bagi setiap jubin ialah 64 cm. Ungkapkan L dalam sebutan J dan P. Given that a broken floor with an area of 2 000 cm2 can be fixed by using 20 pieces of tiles, with a length of side of a tile is 64 cm. Express L in terms of J and P. (b) Harga bagi sekeping jubin dengan panjang sisi 27 cm ialah RM27.50. Hitung kos yang diperlukan untuk kerja-kerja membaiki lantai rosak berkeluasan 1 500 cm2 termasuk upah pekerja sebanyak RM150. The price of a piece of tile with a length of side of 27 cm is RM27.50. Calculate the cost for fixing a broken floor with an area of 1 500 cm2 , including a worker’s wage of RM150. (c) Sejumlah RM1 075 diperlukan untuk membayar kos upah pekerja sebanyak RM150 dan kos jubin bagi membaiki lantai rosak berkeluasan x cm2 . Sejumlah jubin, setiap satu dengan panjang sisi 125 cm, digunakan. Harga bagi setiap jubin ialah RM18.50. Hitung nilai x. A sum of RM1 075 is needed to pay a worker’s wage of RM150 and the cost of the tiles for fixing a broken floor with an area of x cm2 . A number of tiles, each with a length of the side of 125 cm, are used. The price of a tile is RM18.50. Calculate the value of x. 11_Modul Excellent Math F5 SPM (1)4th.indd 82 12/2/21 10:32 AM GLOBAL MEDIASTREET SDN. BHD.
15, Jalan 9/152, Taman Perindustrian OUG, Batu 6 1/2, Jalan Puchong, 58200 Kuala Lumpur. Tel : +603 7783 6309 Faks : +603 7783 9089 E-mel: [email protected] www.mediastreet.com.my Semenanjung Malaysia: RM12.90 Sabah & Sarawak: RM13.90 MODUL SPM S MODUL SPM ARZMAN RZKIEY NORFAIZA BINTI ABU BAKAR HANIZA ABDUL RAHMAN Matematik SPM Tingkatan 4 Tingkatan 5 MATEMATIK MATEMATIK TAMBAHAN SAINS FIZIK KIMIA BIOLOGI Judul-judul dalam siri ini: Praktis mengikut topik-topik Tingkatan 4 dan Tingkatan 5 Praktis berdasarkan Dokumen Standard Kurikulum dan Pentaksiran (DSKP) dan buku teks KSSM terkini Praktis merangkumi soalan-soalan aras rendah, sederhana dan tinggi DWIBAHASA merupakan siri modul yang disusun mengikut Dokumen Standard Kurikulum dan Pentaksiran (DSKP) serta berpandukan buku teks KSSM terkini. Modul ini terdiri daripada pelbagai bentuk soalan yang merangkumi topik-topik Tingkatan 4 dan Tingkatan 5. Tujuan modul ini dihasilkan adalah untuk meningkatkan tahap pemahaman murid terhadap topik yang dipelajari. Modul SPM Excellent MATEMATIK MODUL SPM EXCELLENT 9 789670 089362 ISBN 978-967-0089-36-2