Digubal oleh Panel Guru Pakar dan Guru Cemerlang mata pelajaran SBP EKSKLUSIF dengan izin Bahagian Pengurusan Sekolah Berasrama Penuh Kementerian Pendidikan Malaysia Kertas Percubaan SPM TERBAHARU 2023 PENERAJU KERTAS PEPERIKSAAN SPM KOLEKSI KERTAS SBP SEKOLAH BERASRAMA PENUH kssm PERCUBAAN FORMAT SPM TERKINI 3 Set Kertas Peperiksaan Percubaan SPM SBP 2023, 2022 & 2021 (SEBENAR) 2 Set Kertas Model Peperiksaan SPM SBP Teknik Menjawab Peperiksaan SPM SKEMA PEMARKAHAN LENGKAP KOD QR KOD QR MATEMATIK TAMBAHAN Dwibahasa PENERBIT MAHIR SDN BHD
ii KANDUNGAN ii iii – iv v – vi Format Instrumen Peperiksaan SPM Matematik vii Peperiksaan Percubaan Sijil Pelajaran Malaysia 2023 Kertas 1 1 – 16 Kertas 2 17 – 34 Peperiksaan Percubaan Sijil Pelajaran Malaysia 2022 Kertas 1 35 – 50 Kertas 2 51 – 68 Peperiksaan Percubaan Sijil Pelajaran Malaysia 2021 Kertas 1 69 – 86 Kertas 2 87 – 104 Kertas Model Peperiksaan Sijil Pelajaran Malaysia Set 1 Kertas 1 105 – 120 Kertas 2 121 – 138 Kertas Model Peperiksaan Sijil Pelajaran Malaysia Set 2 Kertas 1 139 – 154 Kertas 2 155 – 172 SKEMA PEMARKAHAN JAWAPAN rb.gy/3v3f75 PENERBIT MAHIR SDN BHD
vii 30 sek2 A = 1 + tan2 A sec2 A = 1 + tan2 A 31 kosek2 A = 1 + kot2 A cosec2 A = 1 + cot2 A 32 sin 2A = 2 sin A kos A sin 2A = 2 sin A cos A 33 kos 2A = kos2 A – sin2 A = 2 kos2 A – 1 = 1 – 2 sin2 A cos 2A = cos2 A – sin2 A = 2 cos2 A – 1 = 1 – 2 sin2 A 34 tan 2A = 2 tan A 1 – tan2 A 35 sin (A ± B) = sin A kos B ± kos A sin B sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B 36 kos (A ± B) = kos A kos B ∓ sin A sin B cos (A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B 37 tan (A ± B) = tan A ± tan B 1 ± tan A tan B 38 a sin A = b sin B = c sin C 39 a2 = b2 + c2 – 2 bc kos A a2 = b2 + c2 – 2 bc cos A 40 Luas segi tiga/Area of triangle = 1 2 ab sin C 41 Titik yang membahagi suatu tembereng garis A point dividing a segment of a line (x, y) = 1 mx1 + mx2 m + x , my1 + my2 m + n 2 42 Luas segi tiga/Area of triangle = 1 2 |(x1 y2 + x2 y3 + x3 y1 ) – (x2 y1 + x3 y2 + x1 y3 )| 43 | r | = √x2 + y2 44 ^ r ~ = xi ~ + yj ~ √x2 + y2 PENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2022 MATEMATIK TAMBAHAN 3472/1 Kertas 1 2 jam Dua jam JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. Kertas soalan ini mengandungi dua bahagian: Bahagian A dan Bahagian B. 2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa. 3. Soalan dalam bahasa Melayu mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Inggeris. 4. Jawab semua soalan dalam Bahagian A dan manamana dua soalan daripada Bahagian B. 5. Jawapan anda hendaklah ditulis dalam ruang jawapan yang disediakan. 6. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. 7. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala, kecuali dinyatakan. 8. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram. 3472/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah] SULIT NAMA MURID TINGKATAN PENTAKSIRAN DIAGNOSTIK AKADEMIK SEKOLAH BERASRAMA PENUH Kertas peperiksaan in mengandungi 16 halaman bercetak. Untuk Kegunaan Pemeriksa Soalan Markah Penuh Markah Diperoleh BAHAGIAN A 1 6 2 3 3 4 4 5 5 6 6 6 7 6 8 6 9 6 10 5 11 7 12 4 BAHAGIAN B 13 8 14 8 15 8 Jumlah 80 PENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 36 3472/1 3472/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT Untuk Kegunaan Pemeriksa Bahagian A Section A [64 markah] [64 marks] Jawab semua soalan. Answer all questions. 1 (a) Permudahkan Simplify log5 16 × log3 125 log√3 4 [3 markah/marks] (b) Selesaikan persamaan Solve the equation √x − 2 = √x – 1 [3 markah/marks] Jawapan/Answer: 1 6 PENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 41 3472/1 3472/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah] SULIT Untuk Kegunaan 7 Rajah 2 menunjukkan garis lurus RU dan RS. Garis lurus RS selari dengan paksi-x dan sama panjang Pemeriksa dengan garis lurus RU. Diagram 2 shows straight lines RU and RS. Straight line RS is parallel to the x-axis and has equal length with straight line RU. x y S O R(0, 4) U(–3, 0) Rajah/Diagram 2 (a) Cari persamaan pembahagi dua sama serenjang bagi US. Find the equation of perpendicular bisector of US. [3 markah/marks] (b) Titik P(x, y) bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik R adalah sentiasa dua kali jaraknya dari titik U. Cari persamaan lokus P. Point P(x, y) moves such that its distance from R is always twice its distance from point U. Find the equation of the locus P. [3 markah/marks] Jawapan/Answer: 7 6 PENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 42 3472/1 3472/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT Untuk Kegunaan Pemeriksa 8 Sebuah gedung membeli belah telah mengadakan satu peraduan. Mereka telah menyenaraikan 20 peserta yang bertuah untuk dipilih bagi memenangi tiga hadiah utama, iaitu kereta jenama X, Y dan Z serta lima hadiah sagu hati bernilai RM5 000 setiap satu. A shopping mall has organised a contest. They have shortlisted 20 lucky contestants to be selected to win the main prizes which are three cars, brand X, Y and Z and five consolation prizes worth RM5 000 each. TEMPOH PERADUAN 01 NOVEMBER HINGGA 11 NOVEMBER 2022 HADIAH UTAMA X 5 SAGUHATI pic 1 pic 2 Rajah/Diagram 3 Lima pemenang bagi hadiah sagu hati akan dipilih terlebih dahulu, kemudian pemenang tiga hadiah utama akan dipilih. Five winners for the consolation prizes are drawn first, then the three winners for the main prizes are drawn. (a) Cari bilangan cara untuk memilih lima pemenang hadiah sagu hati. Find the ways in which five winners for the consolation prize can be chosen. [1 markah/mark] (b) Cari bilangan cara berlainan untuk memilih pemenang bagi tiga hadiah utama. Find the number of different ways to select the winners for the main prizes. [1 markah/mark] (c) Pemenang akan diraikan dalam satu majlis. Tentukan cara yang berlainan untuk menyusun lapan pemenang dalam satu baris jika The winners ceremony will take place in one event. Determine the different ways to seat the eight winners in a line if (i) tiada syarat dikenakan, there is no restriction, (ii) semua pemenang hadiah utama tidak dibenarkan duduk bersebelahan. all main prize winners are not allowed to sit next to each other. [4 markah/marks] Jawapan/Answer: 8 6 PENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 43 3472/1 3472/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah] SULIT Untuk Kegunaan Pemeriksa 9 6 9 (a) Diberi f(x) = (1 − 2x) 4 dan ∫ f(x) = m(1 − 2x) n + c. Cari mn. Given f(x) = (1 − 2x) 4 and ∫ f(x) = m(1 − 2x) n + c. Find mn. [2 markah/marks] (b) Ali dan rakan-rakannya sedang melancong di sebuah negara. Pada hari tertentu, Ali dan rakanrakannya akan pergi ke taman tema jika suhu pada hari tersebut tidak melebihi 40°C. Mengikut ramalan kaji cuaca pada hari tersebut, kadar perubahan suhu di siang hari pada hari tersebut diberi oleh dθ dt = 0.4(5 − t) dengan keadaan θ ialah suhu, dalam °C dan t ialah masa, dalam jam. Bolehkah Ali dan rakan-rakannya mengikut perancangan jika suhu pada pukul 7.00 a.m. apabila t = 0 ialah 22°C? Ali and his friends are visiting a country. On a particular day, Ali and friends will go to a theme park if the temperature on that day is not more than 40°C. According to the weather forecast on that day, the rate of change of temperature is dθ dt = 0.4(5 − t) where θ is temperature in °C and t is time, in hour. Can Ali and his friends proceed with the plan if the temperature at 7.00 a.m. when t = 0 is 22°C? [4 markah/marks] Jawapan/Answer: PENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 48 3472/1 3472/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT Untuk Kegunaan Pemeriksa 14 Rajah 6 menunjukkan lengkung y = 4x2 . Titik S(0, 2) dan R masing-masing berada pada paksi-y. Titik Q berada pada lengkung dengan keadaan RQ adalah selari dengan paksi-x. Diberi bahawa panjang RQ ialah p unit. Diagram 6 shows the curve y = 4x2. Point S(0, 2) and R lie on y-axis respectively. Point Q lies on the curve such that RQ is parallel to the x-axis. It is given that the length of RQ is p units. x y O R S(0, 2) y = 4x2 Q p Rajah/Diagram 6 (a) (i) Ungkapkan luas, A unit2 , bagi segi tiga RQS, dalam sebutan p. Express the area, A unit2, of triangle RQS in terms of p. [2 markah/marks] (ii) Diberi bahawa p = 2. Seterusnya, cari perubahan yang sepadan bagi A apabila p bertambah sebanyak 3%. It is given that p = 2. Hence, find the corresponding change in A when p increases by 3%. [3 markah/marks] (b) Titik R bergerak di sepanjang paksi-y dan titik Q bergerak di sepanjang lengkung dengan keadaan RQ kekal selari dengan paksi-x. Point R moves along the y-axis and point Q moves along the curve such that RQ remains parallel to the x-axis. Dengan menggunakan nilai p di (a)(ii), cari kadar perubahan jarak bagi titik R dari paksi-x semasa titik itu bergerak di sepanjang paksi-y jika p meningkat pada kadar 0.03 unit per saat. By using the value of p in (a)(ii), find the rate of change of the distance of the point R from the x-axis as it moves along the y-axis when p increases at a rate of 0.03 units per second. [3 markah/marks] PENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 49 3472/1 3472/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah] SULIT Untuk Kegunaan Pemeriksa 14 8 Jawapan/Answer: PENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 50 3472/1 3472/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT Untuk Kegunaan Pemeriksa 15 Rajah 7 menunjukkan sebuah trapezium ABCD. ADE dan BCF ialah dua sektor bulatan masing-masing berpusat di A dan B. Jejari bagi setiap sektor ialah 8 cm dan tinggi bagi trapezium ialah 5 cm. Diagram 7 shows a trapezium ABCD. ADE and BCF are two sectors with centres A and B respectively. The radius of each sector is 8 cm and the height of the trapezium is 5 cm. D 25 cm 5 cm 8 cm A E F C B Rajah/Diagram 7 Diberi panjang lengkok FC = 5.402 cm. Given that the arc length of FC = 5.402 cm. [Guna/Use π = 3.142] Hitung Calculate (a) ∠CBF dalam radian, ∠CBF in radian, [2 markah/marks] (b) perimeter, dalam cm, kawasan tidak berlorek, perimeter, in cm, of the unshaded region, [3 markah/marks] (c) luas, dalam cm2 , kawasan berlorek. area, in cm2, of the shaded region. [3 markah/marks] Jawapan/Answer: KERTAS SOALAN TAMAT END OF QUESTION PAPER 15 8 PENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 55 3472/2 3472/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah] SULIT Untuk Kegunaan 4 (a) Diberi bahawa persamaan suatu lengkung ialah y = x Pemeriksa 3 − 12x. Satu garis lurus menyentuh lengkung itu pada titik K(3, −9). Cari persamaan garis lurus itu. It is given that the equation of a curve is y = x3 − 12x. A straight line touches the curve at point K(3, −9). Find the equation of the straight line. [3 markah/marks] (b) Diberi bahawa x + 2y = 4. Cari nilai minimum bagi P jika P = x2 + xy − y2 . It is given that x + 2y = 4. Find the minimum value of P if P = x2 + xy − y2 . [4 markah/marks] Jawapan/Answer: 4 7 PENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 56 3472/2 3472/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT Untuk Kegunaan Pemeriksa 5 Persatuan Matematik SMK Cemerlang menganjurkan satu pertandingan mencipta logo untuk persatuan itu. Mathematics Society of SMK Cemerlang organised a competition to design a logo for the society. D A B C Rajah/Diagram 1 Rajah 1 menunjukkan logo yang dicipta oleh Husainy. ABCD, ABD dan CBD merupakan sektor-sektor berjejari 8 cm masing-masing yang berpusat di D, A dan C. Diagram 1 shows a logo designed by Husainy. ABCD, ABD and CBD are sectors with radius 8 cm centre at D, A and C respectively. [Guna/Use π = 3.142] Cari Find (a) perimeter, dalam cm, kawasan berlorek bagi logo itu, the perimeter, in cm, of the shaded region of the logo, [3 markah/marks] (b) luas, dalam cm2 , kawasan berlorek bagi logo itu. area, in cm2, of the shaded region of the logo. [4 markah/marks] Jawapan/Answer: 5 7 PENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 57 3472/2 3472/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah] SULIT Untuk Kegunaan 6 (a) Diberi bahawa x, y dan z adalah tiga sebutan berturut bagi suatu janjang geometri. Tunjukkan Pemeriksa bahawa log x, log y dan log z adalah tiga sebutan berturut bagi suatu janjang aritmetik. It is given that x, y and z are three consecutive terms of a geometric progression. Show that log x, log y and log z are three consecutive terms of an arithmetic progression. [2 markah/marks] (b) Dalam satu permainan kuiz matematik, peserta-peserta dibenarkan menjawab soalan secara berturut-turut. Setiap soalan berturutan yang dijawab dengan betul bernilai RM1, RM2, RM4 dan seterusnya. Permainan akan dihentikan sekiranya peserta memberi jawapan yang salah. Peserta hanya menerima 1 10 daripada jumlah kemenangan yang diperoleh. In a math quiz game, participants are allowed to answer questions consecutively. Each consecutive question answered correctly is worth RM1, RM2, RM4 and so on. The game will be stopped if the participant gives the wrong answer. Participants only receive 1 10 from the total amount of winnings earned. (i) Hitung wang yang dimenangi oleh Rayyan bagi soalan ke-10 yang dijawab dengan betul. Calculate the money won by Rayyan for the 10th question that was answered correctly. (ii) Ben telah memenangi hadiah tertinggi dalam permainan ini iaitu RM1 638.30. Hitung bilangan soalan yang telah dijawab oleh Ben dengan betul. Ben has won the highest prize in this game which is RM1 638.30. Calculate the number of questions he answered correctly. [5 markah/marks] Jawapan/Answer: 6 7 PENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 62 3472/2 3472/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT Untuk Kegunaan Pemeriksa 10 Rajah 3 menunjukkan dua lengkung y = f(x) dan y2 = 4x + 1. Lengkung-lengkung tersebut bersilang pada titik A dan titik B. Diagram 3 shows two curves y = f(x) and y2 = 4x + 1. The curves intersect at point A and point B. y x y2 = 4x + 1 y = f(x) O P R Q B A 3 2 Rajah/Diagram 3 (a) Nyatakan koordinat A. State the coordinates of A. [1 markah/mark] (b) Diberi bahawa ∫ 2 0 f(x) dx = m. Cari luas kawasan berlorek P dan Q dalam sebutan m. It is given that ∫ 2 0 f(x) dx = m. Find the area of the shaded region P and Q in terms of m. [5 markah/marks] (c) Cari isi padu janaan, dalam sebutan π, apabila rantau R dikisarkan 360° pada paksi-x jika luas keratan rentasnya ialah 1 4 π(x4 + 4x2 + 4). Find the volume generated, in terms of π, when the region R is revolved 360° about the x-axis if the area of its cross-section is 1 4 π(x4 + 4x2 + 4). [4 markah/marks] Jawapan/Answer: 10 10 PENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 63 3472/2 3472/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah] SULIT Untuk Kegunaan Pemeriksa 11 (a) (i) Buktikan bahawa 4 2 kot θ – 2 tan θ = tan 2θ. Prove that 4 2 cot θ – 2 tan θ = tan 2θ. [2 markah/marks] (ii) Seterusnya, selesaikan persamaan 4 2 kot θ – 2 tan θ = √3 2 untuk 0° < θ < 270°. Hence, solve the equation 4 2 cot θ – 2 tan θ = √3 2 for 0° < θ < 270°. [3 markah/marks] (b) Lakarkan graf 4y + |8 sin 2x| − 8 = 0 bagi 0 < x < 3 2 π. Seterusnya, cari julat nilai k bagi persamaan 8 − |8 sin 2x| − 4k = 0 supaya persamaan itu hanya mempunyai 6 penyelesaian untuk 0 < x < 3 2 π. Sketch the graph of 4y + |8 sin 2x| − 8 = 0 for 0 < x < 3 2 π. Hence, find the range of values of k for the equation 8 − |8 sin 2x| − 4k = 0 so that the equation has only 6 solutions for 0 < x < 3 2 π. [5 markah/marks] Jawapan/Answer: 11 10 PENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 64 3472/2 3472/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT Untuk Kegunaan Pemeriksa Bahagian C Section C [20 markah] [20 marks] Jawab mana-mana dua soalan. Answer any two questions. 12 Rajah 4 menunjukkan sisi empat kitaran ABCD. Diagram 4 shows a cyclic quadrilateral ABCD. B D C 64° 12.5 cm 8.4 cm A 6 cm Rajah/Diagram 4 (a) Hitung Calculate (i) panjang, dalam cm, bagi AC, the length, in cm, of AC, (i) ∠CAD. [6 markah/marks] (b) Cari Find (i) luas, dalam cm2 , bagi ΔACD, the area, in cm2, of ΔACD, (ii) jarak terpendek, dalam cm, dari titik D ke AC. the shortest distance, in cm, from point D to AC. [4 markah/marks] Jawapan/Answer: 12 10 PENERBIT MAHIR SDN BHD
SPM KOLEKSI KERTAS SBP SEKOLAH BERASRAMA PENUH kssm PERCUBAAN FORMAT SPM TERKINI Imbas kod QR untuk mendapatkan Skema Pemarkahan Semenanjung Malaysia : RM15.90 Sabah & Sarawak : RM17.50 Judul-judul dalam siri ini: Bahasa Melayu Bahasa Inggeris Matematik (Dwibahasa) Matematik Tambahan (Dwibahasa) Fizik (Dwibahasa) Kimia (Dwibahasa) Biologi (Dwibahasa) Sejarah Pendidikan Islam Pendidikan Al-Quran dan Al-Sunnah Pendidikan Syariah Islamiah Ekonomi Prinsip Perakaunan Ujian Amali Fizik (Dwibahasa) Ujian Amali Kimia (Dwibahasa) Ujian Amali Biologi (Dwibahasa) Kelebihan Siri Ini: Soalan digubal oleh panel guru pakar dan guru cemerlang dari Sekolah Berasrama Penuh Soalan digubal berdasarkan format peperiksaan SPM terkini Digunakan di sekolah-sekolah yang menghasilkan keputusan yang cemerlang Soalan Kemahiran Berfikir Aras Tinggi Skema pemarkahan lengkap disediakan untuk penskoran A+ MATEMATIK TAMBAHAN Dwibahasa 9 786294 711679 ISBN 978-629-471-167-9 KOLEKSI KERTAS PERCUBAAN SPM SBP matematik tambahan PENERBIT MAHIR SDN BHD