MATEMATIK TINGKATAN 4 BUKU A

MODULE

GLOBAL MEDIASTREET SDN. BHD.
MATEMATIK
DWIBAHASA

CIRI EKSKLUSIF

Aktiviti Berteraskan DSKP
Praktis Bab
Sudut KBAT
PAK-21

KOD QR ABUKU TINGKATAN

Nota Buku A (Bab Ganjil) 4
Soalan KBAT
Jawapan Buku B (Bab Genap) KSSM

Chiu KC
Khairul Aziem

GLOBAL MEDIASTREET SDN. BHD.KANDUNGAN 1
9
BAB 1 11
20
FUNGSI DAN PERSAMAAN KUADRATIK DALAM SATU PEMBOLEH UBAH 25
  1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik 27
Praktis Bab 1 37
40
BAB 3 44
48
PENAAKULAN LOGIK 52
 3.1 Pernyataan 53
 3.2 Hujah 56
Praktis Bab 3 57
60
BAB 5

RANGKAIAN DALAM TEORI GRAF
  5.1 Rangkaian
Praktis Bab 5

BAB 7

GRAF GERAKAN
  7.1 Graf Jarak-Masa
  7.2 Graf Laju-Masa
Praktis Bab 7

BAB 9

KEBARANGKALIAN PERISTIWA BERGABUNG
  9.1 Peristiwa Bergabung
  9.2 Peristiwa Bersandar dan Peristiwa Tak Bersandar
  9.3 Peristiwa Saling Eksklusif dan Peristiwa Tidak Saling Eksklusif
  9.4 Aplikasi Kebarangkalian Peristiwa Bergabung
Praktis Bab 9

JAWAPAN

iii

Bab 1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu
Pemboleh Ubah
GLOBAL MEDIASTREET SDN. BHD.
1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik BAB 1

1 Tentukan sama ada setiap ungkapan berikut merupakan ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah. NOTA
Determine whether each of the following expressions is a quadratic expression in one variable.

CONTOH (a) 6x − x2 (b) 6x2 − 2 −x
Ya x
6 + x − 3x2
Tidak
Penyelesaian
Ya/Yes

(c) 4 + y − x2 (d) y2 + 2y + 3 (e) 25x + x2 + xy
Tidak Ya Tidak

2 Tentukan bentuk graf fungsi kuadratik yang berikut sama ada ∪ atau ∩.
Determine the shape of the following graph of quadratic function whether it is ∪ or ∩.

CONTOH (a) –2x − x2 (b) 7x2 − 3  x
∩ 8
2x2 + x – 2
∪
Penyelesaian
∪

(c) 8 − x2 (d) 1  x2 + 5x + 2 (e) 2x – 5x2 + 1
∩ 4 ∩

∪

 Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 1

3 Nyatakan koordinat bagi titik maksimum atau titik minimum bagi graf berikut.
State the coordinates of the maximum or minimum point of the following function.

BAB 1CONTOH (a)

GLOBAL MEDIASTREET SDN. BHD. yy

6
4

4
2

2

0 2 4 x
4 x
–4 –2 0 x

Penyelesaian Titik maksimum (2, 4)
Titik maksimum (−3, 6)
Maximum point (−3, 6)

(b) (c)

yy

0 24 x
–2
–4 4
–6 2
02

Titik minimum (2, −6) Titik maksimum (2, 3)

 Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 2

(d) (e)

y y
6 GLOBAL MEDIASTREET SDN. BHD.
BAB 16
4
4
2
2

–4 –2 0 x 0x
–6 –4 –2
Titik minimum (−2, 1)
Titik maksimum (−4, 8)

4 Hitung nilai c bagi setiap fungsi yang melalui titik yang diberi.
Calculate the value of c for each function that passes through the given point.

CONTOH (a) f(x) = x2 − 6x + c; (1, 9)
9 = (1)2 − 6(1) + c
f(x) = x2 − 5x + c; (−2, 6)
c = 14
Penyelesaian
6 = (−2)2 − 5(−2) + c
c = −8

(b) f(x) = x2 + 7x + c; (1, 3) (c) f(x) = –x2 + 3x + c; (2, 7)
3 = (1)2 + 7(1) + c 7 = –(2)2 + 3(2) + c

c = –5 c=5

(d) f(x) = –2x2 − 7x + c; (−2, 10) (e) f(x) = –4x2 − 5x + c; (−3, 6)
10 = –2(–2)2 − 7(–2) + c 6 = –4(–3)2 − 5(–3) + c
c = 4
c = 27

 Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 3

5 Selesaikan yang berikut.
Solve the following.

BAB 1(CbO) Nf(TxO)H= x2 − 6x + c; (1, 3) (a) Rajah menunjukkan sebuah
Rajah menunjukkan sebuah segi empat tepat.
GLOBAL MEDIASTREET SDN. BHD. segi 3tig=a(b1e)r2su+d7u(t1t)eg+akc. 2x cm
The diagram shows a rectangle.
The cdi=ag–ra5m shows a (2x + 1) cm (i) Bentukkan satu fungsi
luas, L cm2, bagi segi
right-angled triangle. empat tepat dalam rajah. (4x – 1) cm
(i) Bentukkan satu fungsi
(2x + 4) cm Form a function of area, L cm2, for the rectangle in the
luas, L cm2, bagi
segi tiga dalam rajah. diagram.
(ii) Jika L = 28 cm2, tulis satu persamaan kuadratik
Form a function of area, L cm2, for the triangle in the
dalam bentuk ax2 + bx + c = 0.
diagram.
(ii) Jika L = 35 cm2, tulis satu persamaan kuadratik If L = 28 cm2, write a quadratic equation in the form

dalam bentuk ax2 + bx + c = 0. ax2+ bx + c = 0.

If L = 35 cm2, write a quadratic equation in the form (i) L = 2x(4x − 1)

ax2+ bx + c = 0. = 8x2 – 2x

Penyelesaian (ii) L = 28
1 8x2 – 2x = 28
(i) L = 2  (2x + 1)(2x + 4) 8x2 – 2x – 28 = 0

= 1  (4x2 + 8x + 2x + 4) 4x2 – x – 14 = 0
2
1
= 2  (4x2 + 10x + 4)

= 2x2 + 5x + 2
(ii) L = 35
2x2 + 5x + 2 = 35
2x2 + 5x − 33 = 0

(b) Rajah menunjukkan (c) Rajah menunjukkan (x + 7) cm
sebuah segi empat sebuah trapezium.
tepat. (x + 1) cm
The diagram shows a
The diagram shows a trapezium. x cm

rectangle. (2x + 5) cm (i) Bentukkan satu fungsi

(i) Bentukkan satu fungsi luas, L cm2, bagi segi luas, L cm2, bagi (x + 1) cm

empat tepat dalam rajah. trapezium dalam rajah.

Form a function of area, L cm2, for the rectangle in the Form a function of area, L cm2, for the trapezium in

diagram. the diagram.
(ii) Jika L = 27 cm2, tulis satu persamaan kuadratik (ii) Jika L = 32 cm2, tulis satu persamaan kuadratik

dalam bentuk ax2 + bx + c = 0. dalam bentuk ax2 + bx + c = 0.

If L = 27 cm2, write a quadratic equation in the form If L = 32 cm2, write a quadratic equation in the form

ax2+ bx + c = 0. ax2+ bx + c = 0.

(i) L = (x + 1)(2x + 5) (i) L = 1  [(x + 1) + (x + 7)](x)
= 2x2 + 7x + 5 2
(ii) L = 27 1
2x2 + 7x + 5 = 27 = 2  (2x + 8)x

2x2 + 7x – 22 = 0 = x2 + 4x
(ii) L = 32
x2 + 4x = 32
x2 + 4x – 32 = 0

 Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 4

6 Tentukan sama ada setiap nilai yang berikut ialah punca bagi persamaan kuadratik yang diberi atau bukan.
Determine whether each of the following values is a root of the quadratic equation given or not.

(CbO) Nf(TxO)H= x2 − 6x + c; (1, 3) GLOBAL MEDIASTREET SDN. BHD. (a) 3x2 – 2x – 4 = 4; x = 2, x = 3
BAB 1 3x2 – 2x – 4 = 3(2)2 – 2(2) – 4
2x2 +35=x(–1)42=+174(;1x)=+1c, x = 2 = 4
Pencye=le–s5aian
2x2 + 5x – 4 = 2(1)2 + 5(1) – 4 ∴ x = 2 ialah punca bagi persamaan.
=3 3x2 – 2x – 4 = 3(3)2 – 2(3) – 4
∴ x = 1 bukan punca bagi persamaan. = 17
∴ x = 1 is not a root of the equation. ∴ x = 3 bukan punca bagi persamaan.
2x2 + 5x – 4 = 2(2)2 + 5(2) – 4
= 14
∴ x = 2 ialah punca bagi persamaan.
∴ x = 2 is a root of the equation.

(b) 2  x2 – 2x + 3 = 5 ; x = –2, x = 2 (c) 5x2 + 3x + 4 = 6; x = –1, x = 1
3 3 5x2 + 3x + 4 = 5(–1)2 + 3(–1) + 4
= 6
2  x2 – 2x + 3 = 2  (–2)2 – 2(–2) + 3
3 3 ∴ x = –1 ialah punca bagi persamaan.
=  239 5x2 + 3x + 4 = 5(1)2 + 3(1) + 4
∴ x = –2 bukan punca bagi persamaan. = 12
2 2 ∴ x = 1 bukan punca bagi persamaan.
3  x2 – 2x + 3 = 3 (2) – 2(2) + 3

=   5
3
∴ x = 2 ialah punca bagi persamaan.

(d) 2x2 + 4 = 54; x = –5, x = 5 (e) 5x2 – 5x + 5 = 15; x = 2, x = 4
2x2 + 4 = 2(–5)2 + 4 5x2 – 5x + 5 = 5(2)2 – 5(2) + 5
= 54 = 15

∴ x = –5 ialah punca bagi persamaan. ∴ x = 2 ialah punca bagi persamaan.
2x2 + 4 = 2(5)2 + 4 5x2 – 5x + 5 = 5(4)2 – 5(4) + 5
= 54 = 65
∴ x = 5 ialah punca bagi persamaan. ∴ x = 4 bukan punca bagi persamaan.

 Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 5

7 Tentukan punca-punca setiap persamaan kuadratik berikut menggunakan kaedah pemfaktoran.
Determine the roots for each of the following quadratic equations using the factorisation method.

BAB 1(CbO) Nf(TxO)H= x2 − 6x + c; (1, 3) (a) x2 – 7x + 10 = 0

GLOBAL MEDIASTREET SDN. BHD. x2+3x–12 =07(1)+c x2 – 7x + 10 = 0
= (1)2 + (x – 2)(x – 5) = 0
Pencye=le–s5aian
x2 + x – 12 = 0 x = 2, x = 5

(x – 3)(x + 4) = 0
x = 3, x = –4

(b) x2 + 5  x – 2 =0 (c) x2 + 11  x + 1 =0
3 3 6 2

x2 + 5  x – 2 = 0 x2 + 11  x + 1 = 0
3 3 6 2
3x2 + 5x – 2 = 0 6x2 + 11x + 3 = 0
(3x – 1)(x + 2) = 0 (2x + 3)(3x + 1) = 0
1 3 1
x = 3 , x = –2 x = –  2 , x = –  3

(d) x = 2x + 5 (e) (x + 3)(2x + 1) = 3(x + 3)
3 x+4
(x + 3)(2x + 1) = 3(x + 3)
x = 2x + 5 2x2 + x + 6x + 3 = 3x + 9
3 + 4
x2 + 4x = 6xx + 15 2x2 + 4x – 6 = 0
2(x – 1)(x + 3) = 0
x2 – 2x – 15 = 0 x = 1, x = –3
(x – 5)(x + 3) = 0

x = 5, x = –3

 Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 6

8 Lakarkan setiap graf fungsi kuadratik yang berikut.
Sketch each of the following graphs of quadratic functions.

(CbO) Nf(TxO)H= x2 − 6x + c; (1, 3)GLOBAL MEDIASTREET SDN. BHD. (a) f(x) = 3x2 + 1
BAB 1
f(x) = =x2 +3 + 7(1) + c
3 (1)2
Pencye=le–s5aian
y

y

3 1 x
0 0

x

(b) f(x) = 3x2 + 2x – 1 (c) f(x) = –x2 – 4x

y y

–1 0 1 x –4 0 x
–13

(d) f(x) = 2x2 – 3x + 1 (e) f(x) = –5x2 + 20

y y
1 20

–2 0 2x

0 0.5 1 x

 Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 7

9 Selesaikan yang berikut.
Solve the following.

CONTOH

Raju menendang sebiji bola. Ketinggian, h, dalam
meter, bola pada masa, t saat selepas ditendang ialah
h = 3t2 – 11t – 4. Bilakah bola itu menyentuh ke tanah?
Raju kicked a ball. The height, h, in meters, of the ball at
time, t seconds after kicked is h = 3t2 – 11t – 4. When does
the ball hit the ground?

Penyelesaian
h = 3t2 – 11t – 4
Apabila/When h = 0,
0 = 3t2 – 11t – 4
0 = (3t + 1)(t – 4)
t = – 13  (diabaikan/ignored), t = 4
∴ Selepas 4 saat, bola akan menyentuh ke tanah.
After 4 seconds, the ball will hit the ground.
BAB 1 (a) Rajah menunjukkan sebuah segi tiga bersudut tegak.
The diagram shows are right-angled triangle.
GLOBAL MEDIASTREET SDN. BHD.
x cm

(x + 5) cm

Jika luas segi tiga ialah 12 cm2, apakah nilai bagi x,
dalam cm?

If the area of the triangle is 12 cm2, what is the value of x,

in cm?

12 × x × (x + 5) = 12
x2 + 5x = 24
x2 + 5x – 24 = 0
(x + 8)(x – 3) = 0
x = –8 (diabaikan), x = 3
∴ Nilai x ialah 3 cm.

(b) Rajah menunjukkan dua dinding berbentuk (c) Jason memandu keretanya dengan purata kelajuan
segi empat yang perlu dicat. (12t – 18) km/j dalam (t – 5) jam. Jarak yang dilalui
oleh Jason ialah 180 km. Had kelajuan jalan itu ialah
The diagram shows two rectangular walls to be painted. 90 km/j. Adakah Jason melebihi had laju?

(7x – 6) cm (2x + 4) cm Jason drove his car at an average speed of (12t – 18) km/h
for (t – 5) hours. The distance travelled by Jason was
180 km. The road speed limit is 90 km/h. Did Jason exceed
the speed limit?
A1 A2 (x + 6) cm

Nyatakan beza luas, A m2, antara dua dinding itu, Jarak = Laju × Masa
dalam sebutan x. 180 = (12t – 18)(t – 5)
180 = 12t2 – 78t + 90
Express the difference in area, A m2, between the two walls, 12t2 – 78t – 90 = 0
(2t – 15)(t + 1) = 0
in terms of x.

A1 = (7x – 6)(7x – 6) t = 7.5, t = –1 (diabaikan)
= 49x2 – 84x + 36
A2 = (2x + 4)(x + 6) Apabila t = 7.5,
A = 2x2 + 16x + 24 v = 12t – 18
= 4A71x–2 = 12(7.5) – 18
= A– 2100x + 12 = 72 km/j
∴ Jason tidak melebihi had laju.

 Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 8

Praktis BAB 1
GLOBAL MEDIASTREET SDN. BHD.
BAB 1SOALAN SUBJEKTIF

1 Rajah di bawah menunjukkan graf bagi suatu 3 Tentukan punca bagi persamaan yang berikut.
fungsi kuadratik, f(x) = x2 + 3x – 10.
Determine the roots forpt2h4e–f8oll=owpin+g1equation.
The diagram below shows a graph of a quadratic function

f(x) = x2 + 3x – 10. p2 – 8 = p + 1
y 4
p2 – 8 = 4p + 4

p2 – 4p – 12 = 0
(p – 6)(p + 2) = 0
p = –2, p = 6
x
a 0b

h

(a) Tentukan nilai a dan b. 4 Selesaikan/Solve 6m – 4(m – 2) = 6m2.
Determine the values of a and b. 6m – 4(m – 2) = 6m2
x2 + 3x – 10 = 0 6m – 4m + 8 = 6m2
(x + 5)(x – 2) = 0 6m2 – 2m – 8 = 0
x = –5, x = 2 2(3m2 – m – 4) = 0
a = –5, b = 2 2(3m – 4)(m + 1) = 0
4
(b) Nyatakan koordinat titik h. m = –1, m = 3
State the coordinates of point h.
h ialah pintasan-x
Maka, koordinat h ialah (0, –10)

2 Lakarkan graf bagi fungsi kuadratik f(x) = x2 – 2x – 3, 5 Selesaikan setiap persamaan yang berikut.
seterusnya tentukan persamaan paksi simetri graf Solve each of the following equations.
tersebut. (a) x2 – 3x + 2 = 0
x2 – 3x + 2 = 0
Sketch a graph of quadratic function f(x) = x2 – 2x – 3, then (x – 1)(x – 2) = 0
x = 1, x = 2
determine the equation of the symmetrical axis.

y

(b) 2y2 – 7y – 4 = 0
2y2 – 7y – 4 = 0
–1 0 3 x (2y + 1)(y – 4) = 0
–3 1
y = –  2 ,y=4

Koordinat-x titik minimum = –1 + 3
= 12
Persamaan paksi simetri, x = 1

 Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 9

6 Selesaikan persamaan/Solve the equation k2 = 5 – 8k . 9 Panjang dan lebar sebuah segi empat tepat
4 masing-masing ialah (x + 2) cm dan (x – 3) cm.
Diberi bahawa A ialah luas segi empat tepat itu dan
A = 6 cm2, cari nilai x.

The length and width of a rectangle are (x + 2) cm and
(x – 3) cm respectively. Given that A is the area of the rectangle
and A = 6 cm2, find the value of x.

Luas = (x + 2)(x – 3)
6 = x2 – 3x + 2x – 6
6 = x2 – x – 6
0 = x2 – x – 12
0 = (x – 4)(x + 3)
x = –3 (diabaikan), x = 4
BAB 1 k2 = 5 – 8k
4
GLOBAL MEDIASTREET SDN. BHD.4k2 = 5 – 8k

4k2 + 8k – 5 = 0
(2k + 5)(2k – 1) = 0
5 1
k = –  2 , k= 2

7 Selesaikan/Solve (5y – 3)2 = 16y2.
(5y – 3)2 = 16y2
(5y – 3)(5y – 3) = 16y2
25y2 – 15y – 15y + 9 = 16y2
9y2 – 30y + 9 = 0
3(3y2 – 10y + 3) = 0
3(3y – 1)(y – 3) = 0
1
y= 3 ,y=3

10 Tinggi dan tapak sebuah segi tiga masing-masing
ialah (x + 3) cm dan (2x – 1) cm. Diberi bahawa luas
segi tiga itu ialah 7.5 cm2, cari tapak segi tiga itu.

The height and base of a triangle are (x + 3) cm and

(2x – 1) cm respectively. Given that the area of the triangle

is 7.5 cm2, find the base of the triangle.
1
8 mSe2le(+sma4im–ka4–n)6/(4Smmolv+–e41)(6m==–m6m4)6(m + 4) = m. Luas = 2  (2x – 1)(x + 3)

15 = 1  (2x2 + 6x – x – 3)
2 2
15 1
2 = 2  (2x2 + 5x – 3)

m2 – 6m – 16 = 0 2(15) = 2(2x2 + 5x – 3)
30 = 4x2 + 10x – 6
(m – 8)(m + 2) = 0 0 = 4x2 + 10x – 36
m = –2 = m = 8
0 = 2(2x2 + 5x – 18)
0 = 2(2x + 9)(x – 2)
9
x = –  2 (diabaikan), x = 2

Tapak = 2x – 1
= 2(2) – 1
= 4 – 1
= 3 cm

 Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 10

MODULE MODULE PERFECT MATEMATIK TINGKATAN 4

Siri Module PERFECT dihasilkan sesuai untuk penggunaan guru dan murid di dalam kelas
atau di rumah. Kandungan buku ini adalah mesra murid dan mudah untuk digunakan. Latihan
dan aktiviti yang ditulis adalah berdasarkan buku teks dan Dokumen Standard Kurikulum dan
Pentaksiran (DSKP) terkini.

Latihan dan aktiviti yang pelbagai bentuk membolehkan murid menguasai sepenuhnya
kemahiran dalam topik yang dipelajari. Selain itu, penerapan soalan berunsurkan Kemahiran
Berfikir Aras Tinggi (KBAT), Pembelajaran Abad ke-21, peta pemikiran dan STEM akan dapat
meningkatkan daya pemikiran murid secara tidak langsung. Terdapat juga bahan-bahan yang
dimuatkan dalam kod QR bertujuan sebagai rujukan tambahan untuk murid.
GLOBAL MEDIASTREET SDN. BHD.
Judul-judul dalam siri ini

Subjek TINGKATAN
1 2 3 45
Bahasa Melayu
Bahasa Inggeris
Matematik
Sains
Sejarah
Geografi

Semenanjung Malaysia (WM) : RM5.50

Sabah & Sarawak (EM) : RM5.90

ISBN 978-967-0057-63-7

15, Jalan 9/152, Taman Perindustrian OUG, 9 789670 057637
Batu 6 1/2,Jalan Puchong, 58200 Kuala Lumpur.
Tel: +603 7783 6309 Faks : +603 7783 9089
E-mel: [email protected]
www.mediastreet.com.my