LATIHAN TOPIKAL TINGKATAN KSSM MATEMATIK DSKP Terkini Praktis Mengikut Topik Kertas Model SPM Jawapan Lengkap dr. chIang k.w. DWIBAHASA format terkini spm 5
Kandungan BAB UBAHAN 1 BAB MATRIKS 10 BAB MATEMATIK PENGGUNA: INSURANS 20 BAB MATEMATIK PENGGUNA: PERCUKAIAN 29 BAB KEKONGRUENAN, PEMBESARAN DAN GABUNGAN TRANSFORMASI 39 Bab NISBAH DAN GRAF FUNGSI TRIGONOMETRI 50 Bab SUKATAN SERAKAN DATA TERKUMPUL 58 Bab PEMODELAN MATEMATIK 69 KERTAS MODEL SPM 73 JAWAPAN J1 – J11 1 3 5 7 2 4 6 8
© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 1 1 Diberi bahawa y berubah secara langsung dengan punca kuasa x dan y = 20 apabila x = 16. Hitung nilai x apabila y = 15. It is given that y varies directly as the square root of x and y = 20 when x = 16. Calculate the value of x when y = 15. A 3 C 9 B 5 D 15 2 Diberi bahawa m berubah secara langsung dengan kuasa tiga l dan m = 4 apabila l = 2. Hitung nilai l apabila m = 4. It is given that m varies directly with the cube of l and m = 4 when l = 2. Calculate the value of l when m = 4. A 1 2 C 4 B 2 D 8 3 Jadual di bawah menunjukkan beberapa nilai bagi pemboleh ubah p dan q. The table below shows some values of the variables p and q. p 4 r q 8 64 Diberi bahawa q berubah secara langsung dengan kuasa tiga p. Hitung nilai r. It is given that q varies directly as the cube of p. Calculate the value of r. A 2 C 16 B 8 D 32 4 Jadual di bawah menunjukkan beberapa nilai bagi pemboleh ubah V dan W. The table below shows some values of the variables V and W. V 18 x W 27 36 Diberi bahawa W berubah secara langsung dengan V. Cari nilai x. It is given that W varies directly as V. Find the value of x. A 6 C 18 B 12 D 24 5 Diberi bahawa g berubah secara langsung dengan kuasa dua h. Cari hubungan antara g dan h. It is given that g varies directly as the square of h. Find the relation between g and h. A g ∝ 1 h2 C g ∝ 1 h B g ∝ h2 D g ∝ h 6 Jadual di bawah menunjukkan beberapa nilai pemboleh ubah E dan F, dengan keadaan F berubah secara langsung dengan punca kuasa E. The table below shows some values of the variables E and F, such that F varies directly as the square root of E. E 1 16 m F 9 4 Hitung nilai m. Calculate the value of m. A 1 3 C 1 27 B 1 9 D 1 81 7 Jadual manakah yang mewakili hubungan j ∝ h2 ? Which table represents the relation of j ∝ h2 ? A h 1 2 3 4 j 1 4 9 64 B h 1 2 3 4 j 1 8 27 64 C h 1 2 3 4 j 3 6 9 12 D h 1 2 3 4 j 3 12 27 48 Jawab semua soalan. Bagi setiap soalan, pilih satu jawapan sahaja. Answer all questions. For each question, choose only one answer. OBJEKTIF BAB Ubahan 1
© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 2 8 Diberi bahawa y berubah secara langsung dengan x dan y = 36 apabila x = 2. Ungkapkan y dalam sebutan x. It is given that y varies directly with x and y = 36 when x = 2. Express y in terms of x. A y = 18x C y = x 18 B y = 72x D y = x 72 9 Jadual di bawah menunjukkan sebahagian daripada nilai-nilai pemboleh ubah x dan y dengan keadaan y berubah secara songsang dengan punca kuasa dua x. The table below shows some values of the variables x and y such that y varies inversely as the square root of x. x 4 16 y 8 4 Carikan hubungan antara y dan x. Find the relation between y and x. A y = 4 x C y = 4 x B y = 16 x D y = 16 x 10 Diberi bahawa y ∝ 4 x dan y = 4 apabila x = 49. Hitung nilai y apabila x = 16. It is given that y ∝ 4 x and y = 4 when x = 49. Calculate the value of y when x = 16. A 7 C 21 B 14 D 28 11 R berubah secara songsang dengan punca kuasa S. Diberi k ialah pemalar, cari hubungan antara R dan S. R varies inversely as the square root of S. Given that the constant is k, find the relation between R and S. A R = k S2 C R = k S 1 2 B R = kS2 D R = kS 1 2 12 Diberi y berubah secara songsang dengan x3 , dan y = 2 apabila x = 1 4 . Hitung nilai x apabila y = 1 8 . It is given y varies inversely as x3 and that y = 2 when x = 1 4 . Calculate the value of x when y = 1 8 . A 1 8 C 3 4 B 1 4 3 D 8 13 Diberi bahawa XY 1 3 = k, dengan keadaan k ialah pemalar. Pernyataan yang manakah adalah benar? It is given that XY 1 3 = k, where k is a constant. Which of the statement is true? A X berubah secara langsung dengan kuasa tiga Y. X varies directly as the cube of Y. B X berubah secara langsung dengan punca kuasa tiga Y. X varies directly as the cube root of Y. C X berubah secara songsang dengan kuasa tiga Y. X varies inversely as the cube of Y. D X berubah secara songsang dengan punca kuasa tiga Y. X varies inversely as the cube root of Y. 14 Diberi bahawa p berubah secara songsang dengan q dan p = 10 apabila q = 2. Hitung nilai q apabila p = 4. It is given that p varies inversely with q and p = 10 when q = 2. Calculate the value of q when p = 4. A 1 20 C 5 B 1 5 D 20 15 Diberi bahawa r berubah secara songsang dengan kuasa dua s dan r = 4 apabila s = 8. Hitung nilai r apabila s = 4. It is given that r varies inversely as the square of s and r = 4 when s = 8. Calculate the value of r when s = 4. A 2 C 8 B 4 D 16 16 Jadual di bawah menunjukkan sebahagian daripada nilai-nilai bagi pemboleh ubah x, y dan z dengan keadaan x berubah secara langsung dengan kuasa dua y dan secara songsang dengan z. The table below shows some values of the variables x, y and z such that x varies directly as the square of y and inversely as z. x y z 20 2 1 t 3 15 Hitung nilai t. Calculate the value of t. A 2 B 3 C 4 D 5
© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 3 17 Jadual di bawah menunjukkan dua set bagi nilai e, f dan g yang memuaskan e ∝ fg. The table below shows two sets of values of e, f and g which satisfy e ∝ fg. e 9 h f 6 24 g 3 12 Hitung nilai h. Calculate the value of h. A 36 C 144 B 72 D 288 18 Hubungan antara pemboleh ubah-pemboleh ubah p, q dan r ialah p ∝ q r . Diberi bahawa p = 6 5 apabila q = 18 dan r = 15. Hitung nilai r apabila p = 12 7 dan q = 24. The relation between the variables p, q and r is p ∝ q r . It is given that p = 6 5 , when q = 18 and r = 15. Calculate the value of r when p = 12 7 and q = 24. A 3.5 C 7 B 6.9 D 14 19 Diberi bahawa K berubah secara langsung dengan punca kuasa tiga L dan secara songsang dengan kuasa dua M. Cari hubungan antara K, L dan M. It is given that K varies directly as the cube root of L and inversely as the square of M. Find the relation between K, L and M. A K ∝ 3 M L2 C K ∝ L3 M B K ∝ 3 L M2 D K ∝ M2 3 L 20 Diberi bahawa x ∝ ym xn dan x berubah secara langsung dengan punca kuasa tiga y dan secara songsang dengan kuasa dua z. Nyatakan nilai m dan nilai n. It is given that x ∝ ym xn and x varies directly as the cube root of y and inversely as the square of z. State the value of m and of n. A m = 3, n = 2 B m = 3, n = –2 C m = 1 3 , n = 2 D m = 1 3 , n = –2 21 P berubah secara langsung dengan punca kuasa dua Q dan secara songsang dengan kuasa tiga R. Diberi k ialah pemalar, cari hubungan antara P, Q dan R. P varies directly as the square root of Q and inversely as cube root of R. Given that the constant is k, find the relation between P, Q and R. A P = kQ2 3 R C P = kQ3 Q B P = k Q R3 D P = k3 R Q2 22 Jadual di bawah menunjukkan nilai-nilai untuk pemboleh ubah P, Q dan R. The table below shows some values of the variables of P, Q and R. P Q R 10 4 3 12 S 5 Diberi bahawa P ∝ Q R , cari nilai S. Given that P ∝ Q R , find the value of S. A 4 C 16 B 15 D 60 23 Diberi G ∝ 1 H dan G = 3 apabila H = 16. Hubungan di antara G dengan H ialah . It is given that G ∝ 1 H and G = 3 when H = 16. The relation between G and H is . A G = 4 H C G = 7 H B G = 1 6 H D G = 12 H 24 Jadual di bawah menunjukkan dua set nilai-nilai e, f dan g yang memuaskan e ∝ fg. The table below shows two sets of values of e, f and g which satisfy e ∝ fg. e 12 40 f 3 4 g 2 h Hitung nilai h. Calculate the value of h. A 5 C 10 B 6 D 20
© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 4 SUBJEKTIF Jawab semua soalan. Answer all questions. 1 Berdasarkan hukum Hooke, pemanjangan, e, bagi suatu spring adalah berkadar langsung dengan daya yang dikenakan, T. Jika pemanjangan yang dihasilkan daya 20 N ialah 8 cm, tulis satu persamaan bagi e dalam sebutan T. According to Hooke’s law, the extension, e, of a spring varies directly as its tension, T. If the extension produced by a tension of 20 N is 8 cm, write an equation for e in terms of T. 2 Harga, RMy, bagi sehelai kain batik berkadar langsung dengan pemanjangan kain, x m. Diberi 5 m kain batik ialah RM60, tulis satu persamaan bagi y dalam sebutan x. The cost, RMy, of batik cloth varies directly as its length, x m. Given that 5 m of batik cloth is RM60, write an equation for y in terms of x. 3 Jadual di bawah menunjukkan hubungan antara m dan n. The table below shows the relationship between m and n. m 4 6 9 12 n 2.0 3.0 4.5 6.0 Diberi m berkadar langsung dengan n, ungkapkan m dalam sebutan n. Given that m varies directly as n, express m in terms of n. 4 Sewa bulanan sebuah pejabat berkadar langsung dengan saiz keluasan pejabat itu. Diberi sewa untuk keluasan 70 m2 ialah RM630 sebulan, cari sewa bulanan untuk keluasan 200 m2 . The monthly rent for an office varies directly as the size area of the office. Given that the rent for an area of 70 m2 is RM630 per month, find the monthly rent for an area of 200 m2 .
© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 5 5 Luas, A, bagi suatu bulatan berkadar langsung dengan kuasa dua jejarinya, r. Jika luas bulatan ialah 1 386 cm2 apabila jejarinya ialah 21 cm, cari The area, A, of a circle varies directly as the square of its radius, r. If the area of a circle is 1 386 cm2 when its radius is 21 cm, find (a) persamaan bagi A dalam sebutan r, the equation for A in terms of r, (b) nilai A apabila r = 2.8 cm. the value of A when r = 2.8 cm. 6 Rintangan dawai, R Ω, berubah secara langsung dengan panjang dawai, l cm, dan secara songsang dengan kuasa dua diameternya, d cm. Diberi R = 500 Ω apabila l = 250 cm dan d = 0.4 cm. Cari diameter dawai itu apabila panjangnya ialah 225 cm dan rintangannya ialah 200 W. The resistance of a wire, R Ω varies directly as the length of wire, l cm, and inversely as the square of its diameter, d cm. It is given that R = 500 Ω when l = 250 cm and d = 0.4 cm. Find the diameter of the wire when its length is 225 cm and its resistance is 200 Ω. 7 Rintangan udara, R newtons, kepada gerakan motosikal berubah secara langsung dengan punca kuasa dua kelajuannya, v m s–1. Jika rintangan ialah 1 600 newtons apabila kelajuannya ialah 25 m s–1, hitung R apabila v = 81. The air resistance, R newtons, to the motion of a motorcycle varies directly as the square root of its speed, v m s–1. If the resistance is 1 600 newtons when the speed is 25 m s–1, calculate R when v = 81. 8 Pemanjangan spring, l cm berubah secara langsung dengan jisim, w g yang bersambung pada spring. Jika jisim 20 g menghasilkan pemanjangan 5.6 cm, cari The extension of a spring, l cm varies directly as the mass, w g attached to the spring. If a mass of 20 g produces an extension of 5.6 cm, find (a) pemanjangan yang dihasilkan oleh jisim 36 g, the extension produced by a mass of 36 g, (b) jisim yang akan menghasilkan sambungan 42 cm. the mass which will produce an extension of 42 cm.
© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 6 9 Diberi bahawa K ∝ L2 dan L = 3H – 5. Jika K = 4 apabila H = 2, hitung nilai H apabila K = 64. It is given that K ∝ L2 and L = 3H – 5. If K = 4 when H = 2, calculate the value of H when K = 64. 10 Jadual di bawah menunjukkan hubungan antara dua pemboleh ubah, M dan N. The table below shows the relationship between two variables, M and N. M 4 P N 64 256 Diberi bahawa M ∝ 1 N , hitung nilai P. Given that M ∝ 1 N , calculate the value of P. 11 Jadual di bawah menunjukkan nilai bagi pemboleh ubah S dan T. The table below shows the values of the variables S and T. S 2 1 T 8 64 Buktikan bahawa hubungan antara S dan T ialah S = 4 3 T . Prove that the relationship between S and T is S = 4 3 T . 12 Diberi bahawa h berubah secara songsang dengan k dan h = 6 apabila k = 4. Ungkapkan k dalam sebutan h. It is given that h is inversely proportional to k and h = 6 when k = 4. Express k in terms of h.
© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 10 1 23 4 2 5 74 – 3 2 1 –2 54 = A 3 6 2 3 24 C 3 4 2 7 94 B 3 6 3 12 94 D 3 4 3 7 24 2 3 6 3 8 24 + 23 3 1 3 –44 – 3 –4 2 –3 64 = A 3 8 3 17 124 C 3 16 3 17 124 B 3 8 7 11 –124 D 3 16 3 17 –124 3 Cari nilai n dalam persamaan matriks berikut: Find the value of n in the following matrix equation: 3 3 –2 5 6 4 – 23 0 1 2 n4 = 3 3 –4 1 2 4 A 1 C 3 B 2 D 4 4 [5 –4 1] – [0 3 –6] + 2[–1 2 3] = A [3 –5 10] C [3 –3 13] B [7 9 11] D [7 –3 13] 5 3 5 3 –6 74 – 33 3 –2 –2 0 4 = A 3 2 5 –4 74 C 3 –4 9 0 74 B 3 –1 –2 –4 7 4 D 3 –4 8 –11 104 6 23 2 3 4 –4 1 –24 – 3 1 –3 2 2 1 44 = A 3 3 3 6 –6 3 04 C 3 3 3 6 –10 1 04 B 3 5 3 10 –6 3 –84 D 3 3 9 6 –10 1 –84 7 Diberi Given 3 p 2 4 –33 –2 4 4 = 3 4 q 4 Cari nilai p dan nilai q. Find the value of p and of q. A p = –2 , q = –10 B p = –2, q = –5 C p = 10, q = –10 D p = 10, q = 5 8 3 3 2 4 – 3 4 –5 4 + 1 2 3 –6 –44 = A 3 –4 5 4 C 3 4 5 4 B 3 4 –5 4 D 3 –4 –5 4 9 Diberi Given 3 8 0 –4 3 4 + 1 2 3 6 –10 8 k 4 = 3 11 –5 0 –24 Cari nilai k. Find the value of k. A 2 C –5 B –2 D –10 10 Diberi [p 4]3 2 0 –p 14 = [–6 4], hitung nilai p. Given [p 4]3 2 0 –p 1 4 = [–6 4], calculate the value of p. A –3 C 1 B –1 D 3 11 Jika [4 3]3 3q q 4 = [–30], maka q = . If [4 3]3 3q q 4 = [–30], then q = . A –2 C 1 2 B – 1 2 D 2 Jawab semua soalan. Bagi setiap soalan, pilih satu jawapan sahaja. Answer all questions. For each question, choose only one answer. OBJEKTIF BAB Matriks 2
© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 11 12 3 2 3 –1 243 4 –2 4 = A 3 2 –8 4 C 3 8 12 2 –44 B 3 20 0 4 D 3 8 –6 –4 –44 13 3 4 0 –3 1 2 3 43 – 4 1 4 = A 3 –16 8 5 4 C 3 –16 0 12 1 –8 34 B 3 –16 13 –5 4 D 3 –16 0 12 1 2 34 14 Diberi [2k 6]3 4 –1 4 = [18], cari nilai k. Given [2k 6]3 4 –1 4 = [18], find the value of k. A 1 C 3 B 2 D 4 15 [2 –2 0]3 4 2 –1 0 2 3 4 = A [6 4] C 3 6 4 4 B [10 4] D 3 10 4 4 16 3 3 2 0 –4432 2 1 –34 = A 3 4 12 4 –124 C 3 6 4 0 124 B 3 8 0 –4 124 D 3 0 –12 3 –8 4 17 Diberi persamaan matriks Given the matrix equation 5[3p –9] + q[–4 1] = [29 –41] Cari nilai 3p + q. Find the value of 3p + q. A 19 C 10 B 13 D 4 18 3 0 –2 7 4 – 3 5 9 –7 4 + 53 6 –9 5 4 = A 3 1 –20 19 4 C 3 25 –56 39 4 B 3 25 –52 25 4 D 3 –35 34 –114 19 Diberi persamaan matriks Given the matrix equation –43 2 –6 4 + 3 m –2 4 = 3 2m 22 4 Cari nilai m. Find the value of m. A 8 C –6 B 6 D –8 20 3 2 6 8 1 –4 543 –3 –8 –2 4 = A 3 –70 39 4 C 3 –26 –134 B 3 –70 19 4 D 3 –26 –454
© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 12 SUBJEKTIF Jawab semua soalan. Answer all questions. 1 Sebuah restoran menjual jus epal dan jus oren di dalam dua jenis gelas, iaitu gelas kecil dan gelas besar. Harga jus buah-buahan gelas kecil dan gelas besar masing-masing ialah RMp dan RMq. Pada suatu hari tertentu, restoran itu telah menjual 30 gelas kecil jus epal, 50 gelas besar jus epal, 20 gelas kecil jus oren dan 40 gelas besar jus oren. Jumlah pendapatan daripada jualan jus epal dan jus oren masing-masing ialah RM210 dan RM160. Cari harga, dalam RM, gelas kecil dan gelas besar jus buah-buahan itu. A restaurant sells apple juice and orange juice in two types of glasses, namely small glasses and large glasses. The price of fruit juice in a small glass and a large glass is RMp and RMq respectively. On a particular day, the restaurant has sold 30 small glasses of apple juice, 50 large glasses of apple juice, 20 small glasses of orange juice and 40 large glasses of orange juice. The total income from the sale of apple juice and orange juice is RM210 and RM160 respectively. Find the price, in RM, of the small glass and the large glass of fruit juice. 2 Diberi langkah penyelesaian terakhir 3 3 4 1 243 g h 4 = 3 –7 –2 4 ialah 3 g h 4 = 1 j 3 k l m n43 –7 –2 4. Cari nilai j, k, l, m dan n. Seterusnya, selesaikan persamaan matriks ini. Given the last solution step 3 3 4 1 243 g h 4 = 3 –7 –2 4 is 3 g h 4 = 1 j 3 k l m n43 –7 –2 4. Find the values of j, k, l, m and n. Then, solve this matrix equation. 3 Terdapat sebuah gerai menjual mi sup dan mi kari. Pada hari tertentu. Jason membeli 9 mangkuk mi sup dan 7 mangkuk mi kari dengan harga RM129. Joel membeli 11 mangkuk mi sup dan 13 mangkuk mi kari dengan harga RM191. Hitung harga, dalam RM, semangkuk mi sup dan semangkuk mi kari dengan menggunakan kaedah matriks. There is a stall selling soup noodles and curry noodles. On a certain day, Jason bought 9 bowls of soup noodles and 7 bowls of curry noodles for RM129. Joel bought 11 bowls of soup noodles and 13 bowls of curry noodles for RM191. Calculate the price, in RM, of a bowl of soup noodles and a bowl of curry noodles using the matrix method. 4 Diberi matriks R = 3 2 3 4 54 dan matriks S = 3 5 4 3 24. It is given that matrix R = 3 2 3 4 54 and matrix S = 3 5 4 3 24. (a) Ungkapkan RS sebagai satu matriks tunggal. Express RS as a single matrix. (b) Buktikan bahawa RS ≠ SR. Prove that RS ≠ SR. (c) Nyatakan satu syarat supaya RS = SR. State a condition such that RS = SR.
© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 13 5 (a) Diberi 1 m3 1 4 –2 –743 –7 –4 2 n 4 = 3 1 0 0 14. Cari nilai m dan nilai n. It is given that 1 m3 1 4 –2 –7 43–7 –4 2 n 4 = 3 1 0 0 14. Find the value of m and of n. (b) Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan matriks yang berikut. Hence, by using matrix method, calculate the value of x and of y that satisfy the following matrix equation. 3 1 4 –2 –743 x y 4 = 3 –7 11 4 6 Sebuah restoran menjual tiga jenis makanan iaitu roti canai, nasi lemak dan mi goreng. Anna membeli 2 keping roti canai, 3 bungkus nasi lemak dan 4 bungkus mi goreng manakala Thulasi membeli 3 keping roti canai, 5 bungkus nasi lemak dan 1 bungkus mi goreng. Berdasarkan maklumat di atas, A restaurant sells three types of food, roti canai, nasi lemak and fried noodles. Anna bought 2 pieces of roti canai, 3 packets of nasi lemak and 4 packets of fried noodles while Thulasi bought 3 pieces of roti canai, 5 packets of nasi lemak and 1 packet of fried noodles. Based on the information above, (a) bentuk satu matriks untuk mewakili maklumat yang diberikan. form a matrix to represent the given information. (b) tentukan bilangan baris dan bilangan lajur matriks itu. determine the number of rows and the number of columns of the matrix. (c) Seterusnya, tentukan peringkat matriks itu. Hence, determine the order of the matrix.
© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 17 13 Diberi bahawa matriks H = 3 3 –5 2 –44. It is given that matrix H = 3 3 –5 2 –44. (a) Cari matriks songsang bagi H. Find the inverse matrix of H. (b) Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks. Write the following simultaneous linear equations as a matrix equation. 3u – 5v = 2 2u – 4v = 6 Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung nilai u dan nilai v. Hence, using matrix method, calculate the value of u and of v. 14 Matriks songsang bagi 3 3 –1 1 5 4 ialah w3 5 1 –1 v4. The inverse matrix of 3 3 –1 1 5 4 is w3 5 1 –1 v4. (a) Cari nilai w dan nilai v. Find the value of w and of v. (b) Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks. Write the following simultaneous linear equations as a matrix equation. 3x – y = 17 x + 5y = –5 Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y. Hence, using matrix method, calculate the value of x and of y.
© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 18 15 (a) Diberi bahawa Given that L3 2 1 5 44 = 3 1 0 0 14 dengan keadaan L ialah matriks 2 × 2. Cari nilai L. where L is a 2 × 2 matrix. Find the value of L. (b) Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks. Write the following simultaneous linear equations as a matrix equation. 2x + y = 5 5x + 4y = 11 Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y. Hence, using matrix method, calculate the value of x and of y. 16 (a) Diberi bahawa 1 s 3 –1 –2 t –34 ialah matriks songsang bagi 3 –3 2 9 –14. Cari nilai s dan nilai t. It is given that 1 s 3 –1 –2 t –34 is the inverse matrix of 3 –3 2 9 –14. Find the value of s and of t. (b) Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks. Write the following simultaneous linear equations as a matrix equation. –3x + 2y = 5 9x – y = –5 Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y. Hence, using matrix method, calculate the value of x and of y.
© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 19 17 (a) Diberi Given 1 2 3 –4 e 2 f 4 3 f 3 –2 –44 = 3 1 0 0 14 Cari nilai e dan nilai f. Find the value of e and of f. (b) Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks. Write the following simultaneous linear equations as a matrix equation. x + 3y = 5 –2x – 4y = – 8 Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y. Hence, using matrix method, calculate the value of x and of y. 18 (a) Cari matriks songsang bagi 3 2 3 4 74. Find the inverse matrix of 3 2 3 4 74. (b) Thulasi dan Bing You pergi ke pasar untuk membeli oren dan epal. Thulasi membeli 2 biji oren dan 3 biji epal dengan harga RM9. Bing You membeli 4 biji oren dan 7 biji epal dengan harga RM20. Dengan menggunakan kaedah matriks, cari harga, dalam RM, bagi sebiji oren dan sebiji epal. Thulasi and Bing You went to the market to buy oranges and apples. Thulasi bought 2 oranges and 3 apples for RM9. Bing You bought 4 oranges and 7 apples for RM20. By using matrix method, find the price, in RM, of an orange and of an apple.
© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 69 1 Berikut merupakan langkah-langkah yang terlibat dalam pemodelan matematik. The following steps are involved in mathematical modeling. K: Menentusahkan dan mentafsir penyelesaian dalam konteks masalah berkenaan Verify and interpret solution in the context of the problem L: Membuat andaian dan mengenal pasti pemboleh ubah Make assumptions and identify variables M: Mengenal pasti dan mendefinisikan masalah Identify and define the problem N: Mengaplikasikan matematik untuk menyelesaikan masalah Apply mathematics to solve the problem P: Melaporkan dapatan Report the findings Q: Memurnikan model matematik Refine the model Susun langkah-langkah mengikut urutan yang betul. Arrange the steps in the correct order. A M, L, K, N, P, Q C M, L, N, K, Q, P B M, N, L, K, Q, P D L, M, N, K, Q, P 2 Antara berikut, jadual nilai yang manakah menunjukkan fungsi eksponen? Which of the following table of values shows the exponential function? A x 0 1 2 3 4 y –1 –2 –4 –8 –16 B x –1 0 1 2 3 y 2 1 0 –1 –2 C x –3 –2 –1 0 1 y 5 1 –1 –1 1 D x 5 6 7 8 9 y –2 –3 –4 –5 –6 3 Jadual di bawah menunjukkan jadual nilai. The table below shows the table of values. x –1 0 1 2 3 y 2 5 8 11 14 Persamaan bagi fungsi yang terlibat ialah . The equation for the function involved is . A y = 2x – 5 B y = 3x + 5 C y = 3x – 5 D y = 4x + 3 4 Pada tahun 2023, yuran pengajian bagi sebuah kolej untuk satu semester ialah RM12 000. Yuran pengajian ini meningkat sebanyak 5% setiap tahun. Antara berikut, model yang manakah mewakili situasi ini? In the year 2023, the tuition fee for a college for one semester is RM12 000. This tuition fee increases by 5% every year. Which of the following models represents the situation? A y = 12 000t + 1.05 B y = 12 000t 2 + 0.05t C y = 12000t + 0.05 D y = 12 000(1.05)t 5 Antara berikut, graf yang manakah menunjukkan fungsi eksponen? Which of the following graphs show the exponential function? A –4 –3 –2 –1 2 0 –2 –3 –1 2 y x y x y 1 3 1 3 4 –4 –3 –2 –1 2 0 –1 2 4 1 3 1 3 4 2 Jawab semua soalan. Bagi setiap soalan, pilih satu jawapan sahaja. Answer all questions. For each question, choose only one answer. OBJEKTIF BAB Pemodelan Matematik 8
© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 70 B C D 6 Kadar pertumbuhan populasi suatu bakteria diberi oleh y = 200e 0.02t , dengan keadaan t ialah masa yang diambil, dalam minit, dan y ialah pertumbuhan populasi bakteria pada minit ke-t. Hitung kadar pertumbuhan populasi bakteria itu pada 2 jam yang pertama. The growth rate of bacteria population is given by y = 200e 0.02t , where t is the time taken, in minutes, and y is the bacteria population growth at the t-minute. Calculate the growth rate of the bacteria population in the first 2 hours. [Guna/ Use e = 2.718] A 200 C 2 204 B 208 D 2 208 7 Azmi telah menyediakan suatu projek roket air yang diminta oleh gurunya. Tinggi, h(t), dalam meter, roket air itu selepas t saat dapat dimodelkan oleh fungsi h(t) = –t 2 + 4t. Apakah yang diwakili oleh h(t) apabila t = 0? Azmi has prepared a water rocket project requested by his teacher. The height, h(t), in metres, of the water rocket after t seconds can be modelled by the function h(t) = –t 2 + 4t. What does h(t) represent when t = 0? A Pecutan roket The acceleration of the rocket B Masa yang diambil untuk roket itu sampai di permukaan tanah The time taken for the rocket to reach the surface of the ground C Halaju maksimum roket The maximum velocity of the rocket D Jarak maksimum roket itu sampai di permukaan tanah The maximum distance of the rocket reaches the ground –4 –3 –2 –1 2 0 –2 –3 –1 2 x y x y y x x 1 3 1 3 4 –4 –3 –2 –1 2 0 –1 2 4 1 3 1 3 4 –1 2 0 –2 –1 2 1 1 3 4 5 –3 –2 –1 2 0 –1 2 4 1 3 1 3 8 Azlan telah menyimpan RM15 000 dalam Bank CIMD yang memberikan kadar faedah sebanyak 4.15% setahun selama 5 tahun dalam akaun simpanan tetap. Sekiranya Azlan tidak mengeluarkan sebarang wang sepanjang 5 tahun simpanan itu, tentukan andaian yang perlu dibuat dalam menyelesaikan masalah ini. Azlan has saved RM15 000 in CIMD Bank which gives an interest rate of 4.15% per annum for 5 years in a fixed savings account. If Azlan does not withdraw any money during the 5 years of the savings, determine the assumptions that need to be made in solving this problem. A Kita mengandaikan bahawa simpanan Azlan akan semakin bertambah selepas 5 tahun. We assume that Azlan’s savings will increase after 5 years. B Kita mengandaikan bahawa kadar faedah semakin meningkat setiap tahun kerana inflasi. We assume that the interest rates are increasing each year due to inflation. C Kita mengandaikan bahawa kadar faedah tidak berubah sepanjang tempoh simpanannya. We assume that the interest rate does not change throughout the savings period. D Kita mengandaikan bahawa Azlan akan terus menyimpan wang sepanjang tempoh 5 tahun itu. We assume that Azlan will continue to save money throughout the 5-year period. 9 Sabrina membeli sebuah kondominium dengan bayaran wang pendahuluan RM35 000 dan ansuran bulanan sebanyak RM1 700 selama t tahun. Tentukan rumus yang menunjukkan hubungan antara jumlah bayaran yang harus dijelaskan, p dan masa dalam t tahun. Sabrina bought a condominium with a down payment of RM35 000 and monthly installments of RM1 700 for t years. Determine the formula that shows the relationship between the amount of payment to be cleared, p and the time in t years. A p = 20 400 + 35 000t C p = 35 000 + 1 700t B p = 35 000 + 12t D p = 35 000 + 20 400t 10 Bilangan ayam selepas t bulan dapat dimodelkan oleh fungsi P = ke2t dengan keadaan k ialah bilangan ayam pada permulaan dan e = 2.178. Jika bilangan ayam selepas 0.5 tahun ialah 34 183, hitung bilangan ayam pada permulaan. The number of chickens after t months can be modelled by the function P = ke2t where k is the number of chickens at the beginning and e = 2.178. If the number of chickens after 0.5 years is 34 183, calculate the number of chickens at the beginning. A 2 C 4 B 3 D 5
© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 71 SUBJEKTIF Jawab semua soalan. Answer all questions. 1 Pemegang rekod peribadi terbaik Zafrul dalam acara lari pecut 400 m ialah 46.41 saat. Adakah Zafrul dapat memecahkan rekod peribadinya jika dia mempercepatkan masa larian 2 saat kurang daripada rekod peribadinya? Zafrul’s personal best record in the 400 m sprint was 46.41 seconds. Will Zafrul be able to break his personal record if he accelerates his running time by 2 seconds less than his personal record? (a) Kenal pasti dan definisikan masalah dalam persoalan di atas. Identify and define the problem in the question above. (b) Nyatakan dua andaian yang perlu dibuat. State two assumptions that need to be made. (c) Kenal pasti pemboleh ubah dalam menyelesaikan masalah di atas. Identify the variables in solving the problem above. 2 Seorang pelanggan perlu membayar yuran pendaftaran sebanyak RM150 dan yuran bulanan sebanyak RM80. Dengan menggunakan model matematik, hitung jumlah yuran keahlian yang perlu dibayar selama 5 tahun. A customer has to pay a registration fee of RM150 and a monthly fee of RM80. Using a mathematical model, calculate the amount of membership fees to be paid over 5 years. 3 Jadual yang tidak lengkap di bawah menunjukkan hubungan antara bilangan pesakit yang dijangkiti sejenis virus, V(d) selepas tempoh masa, d, dalam hari. An incomplete table below shows the relationship between the number of patients infected with a type of virus, V(d) after some time, d, in days. t (Hari / Days) V(d) 1 4 2 16 3 64 4 256 5 6 7 (a) Nyatakan hubungan antara V(d) dengan d. State the relationship between V(d) and d. (b) Lengkapkan jadual di atas. Complete the table above. (c) Nyatakan fungsi V(d). State the type of function V(d). 4 Sebuah roket air dilancarkan dari permukaan tanah mengufuk. Pada masa t saat selepas dilancarkan, ketinggian roket air itu dari permukaan tanah ialah h m dengan keadaan h = 20 – 5t 2 . A water rocket is launched from the ground horizontally. At time t seconds after launch, the height of the water rocket from the ground is h m such that h = 20 – 5t 2 .
© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 72 (a) Hitung masa yang diambil, dalam saat, untuk roket tiba di permukaan tanah. Calculate the time taken, in seconds, for the rocket to reach the ground. (b) Tentukan sama ada graf ini mempunyai titik maksimum atau titik minimum. Berikan alasan anda. Determine whether this graph has a minimum point or a maximum point. Give your reason. 5 Jadual di bawah menunjukkan bilangan bakteria, y selepas x jam. The table below shows the number of bacteria, y after x hours. x 0 1 2 3 4 y 4 24 144 864 5 184 (a) Cari persamaan bagi model eksponen yang terlibat. Find the equation for the exponential model that involved. (b) Cari bilangan bakteria selepas 10 jam. Find the number of bacteria after 10 hours. 6 Populasi penduduk di sebuah bandar dijangka meningkat sebanyak 5% setiap tahun. Pada tahun 2022, populasi penduduk di bandar itu ialah 21 500 orang. The population of a city is expected to increase by 5% every year. In the year 2022, the population of the city is 21 500. (a) Tulis satu fungsi pertumbuhan eksponen yang mewakili populasi penduduk di bandar itu selepas t tahun. Write an exponential growth function that represents the population of the city after t years. (b) Hitung populasi penduduk di bandar itu selepas tahun 2042. Calculate the population of the city after the year 2042. Bundarkan jawapan anda kepada ribu yang terdekat. Round your answer to the nearest thousand.
© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 84 13 Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. Garis padu halus untuk garis binaan mestilah ditunjukkan. Anda mesti menggunakan pensel BB atau 2B dan pensel HB. You are not allowed to use the graph paper to answer this question. Thin solid lines for construction lines must be shown. You must use BB or 2B pencils and HB pencil. Rajah 4 menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang terdiri daripada sebuah prisma, sebuah kuboid dan suku silinder dengan tapak itu terletak pada satah mengufuk. AB, HF dan KM adalah tegak. Diberi IE = 6 cm, AB = 2 cm, FG = ML = NP = MN = 4 cm dan AF = FM = 3 cm. Diagram 4 shows a combined solid consists of a prism, a cuboid and a quarter-cylinder such that the bases are on the horizontal plane. AB, HF and KM are vertical edges. It is given that IE = 6 cm, AB = 2 cm, FG = ML = NP = MN = 4 cm and AF = FM = 3 cm. 4 cm P Y F M N S G D L E Q A X B C H I J K R 3 cm 3 cm 4 cm 4 cm 2 cm 6 cm Rajah 4/Diagram 4 Lukiskan dengan skala penuh, Draw to full scale, (a) dongakan gabungan pepejal tersebut pada satah mencancang yang selari dengan AN sebagaimana dilihat dari arah X. the elevation of the combined solid on a vertical plane parallel to AN as viewed from X. (4 markah/marks) (b) dongakan gabungan pepejal tersebut pada satah mencancang yang selari dengan NP sebagaimana dilihat dari arah Y. the elevation of the combined solid on a vertical plane parallel to NP as viewed from Y. (5 markah/marks) Jawapan/Answer: 14 Dalam Rajah 5, segi empat selari E, F dan G dilukis pada satah Cartes. In Diagram 5, parallelograms E, F and G are drawn on a Cartesian plane. y 0 4 –10 G H’ E F x 10 20 30 40 8 12 15 20 Rajah 5/Diagram 5 (a) Dalam Rajah 5, segi empat selari F ialah objek kepada segi empat selari G di bawah suatu putaran ikut arah jam. In Diagram 5, parallelogram F is the object of parallelogram G under an clockwise rotation. Nyatakan State (i) koordinat pusat putaran, the coordinates of centre of rotation, (ii) sudut putaran, the angle of rotation, (iii) koordinat titik H, dengan keadaan objek bagi titik H di bawah putaran yang sama. the coordinates of point H, such that the object of point H is under the same rotation. (3 markah/marks) (b) Diberi segi empat selari G ialah imej kepada segi empat selari E di bawah transformasi P diikuti dengan transformasi Q. Huraikan dengan selengkapnya, transformasi P dan transformasi Q. Given that parallelogram G is the image of parallelogram E under a transformation P followed by another transformation Q. Describe in full, the transformasi P and the transformation Q. (6 markah/marks) Jawapan/Answer:
© Global Mediastreet Sdn. Bhd. (762284-U) 85 15 Gaji tahunan Puan Muhanizah ialah RM86 400 pada tahun 2020. Dia menuntut pelepasan cukai individu sebanyak RM9 000, insurans hayat dan KWSP sebanyak RM7 000 dan insurans perubatan sebanyak RM2 040. Dia telah membayar zakat sebanyak RM700. Pada setiap bulan, gajinya dipotong sebanyak RM350 untuk potongan cukai bulanan (PCB). Jadual 2 menunjukkan kadar cukai pendapatan individu untuk tahun taksiran 2020. Madam Muhanizah’s annual salary was RM86 400 in 2020. She claimed the tax reliefs individual for RM9 000, life insurance and EPF for RM7 000 and medical insurance for RM2 040. She has also paid RM700 for zakat. Her salary was deducted monthly by RM350 for monthly tax deduction (PCB). Table 2 shows the individual income tax rates for assessment year of 2020. Banjaran Pendapatan Bercukai Chargeable Income (RM) Pengiraan Calculations (RM) Kadar Rate (%) Cukai Tax (RM) 0 – 5 000 5 000 pertama On the first 5 000 0 0 5 001 – 20 000 5 000 pertama On the first 5 000 15 000 berikutnya Next 15 000 1 0 150 20 001 – 35 000 20 000 pertama On the first 20 000 15 000 berikutnya Next 15 000 3 150 450 35 001 – 50 000 35 000 pertama On the first 35 000 15 000 berikutnya Next 15 000 8 600 1 200 50 001 – 70 000 50 000 pertama On the first 50 000 20 000 berikutnya Next 20 000 14 1 800 2 800 70 001 – 100 000 70 000 pertama On the first 70 000 30 000 berikutnya Next 30 000 21 4 600 6 300 Jadual 2/Table 2 (a) Hitung jumlah pelepasan cukai yang dituntut oleh Puan Muhanizah. Calculate the total tax relief claimed by Madam Muhanizah. (1 markah/mark) (b) Hitung jumlah pendapatan bercukai Puan Muhanizah. Calculate Madam Muhanizah’s chargeable income. (1 markah/mark) (c) Nyatakan rebat cukai yang diberikan kepada Puan Muhanizah. State the tax rebate given to Madam Muhanizah. (1 markah/mark) (d) Adakah Puan Muhanizah perlu membuat bayaran baki cukai pendapatan? Jelaskan jawapan anda. Does Madam Muhanizah need to pay any more income tax after the monthly deductions? Explain your answer. (6 markah/marks) Jawapan/Answer:
15, Jalan 9/152, Taman Perindustrian OUG, Batu 6 1/2, Jalan Puchong, 58200 Kuala Lumpur. Tel : +603 7783 6309 Faks : +603 7783 9089 E-mel: [email protected] www.mediastreet.com.my Semenanjung Malaysia: RM7.50 Sabah & Sarawak: RM7.90 9 786294 850750 ISBN 978-629-485-075-0 LATIHAN TOPIKAL JUDUL-JUDUL DALAM SIRI INI: Bahasa Melayu Bahasa Inggeris Matematik Sains Sejarah Fizik Kimia Biologi Pendidikan Moral Tingkatan Subjek 1 2 3 4 5 MATEMATIK TINGKATAN 5 LATIHAN TOPIKAL MATEMATIK Siri Smart Practice merupakan sumber praktis terbaik yang ditulis berdasarkan Dokumen Standard Kurikulum dan Pentaksiran (DSKP). Pelbagai bentuk aktiviti dalam buku ini disusun mengikut topik dan berformat SPM terkini bagi membantu murid-murid mengukuhkan pemahaman dalam subjek yang dipelajari dengan lebih mudah dan berkesan.