KOLEKSI KERTAS PEPERIKSAAN AKHIR SIJIL PENDIDIKAN SPM MRSM Maktab Rendah Sains MARA EKSKLUSIF Diterbitkan secara dengan kerjasama Badan Permuafakatan Pendidikan MARA Malaysia (MUAFAKAT) PENERAJU KERTAS PEPERIKSAAN DWIBAHASA MATEMATIK TAMBAHAN 2 Set Kertas Peperiksaan Akhir Sijil Pendidikan MRSM (SPMRSM) 2021 & 2022 2 Set Kertas Peperiksaan Intensif Sijil Pelajaran Malaysia Digubal oleh panel lantikan dan Guru Cemerlang MRSM dengan izin Bahagian Pendidikan Menengah MARA Skema Pemarkahan disediakan dalam Kod QR
FORMAT INSTRUMEN PEPERIKSAAN SPM MATEMATIK TAMBAHAN iii Peperiksaan Akhir Sijil Pendidikan MRSM 2022 Kertas 1 1 – 22 Kertas 2 23 - 34 Peperiksaan Akhir Sijil Pendidikan MRSM 2021 Kertas 1 35 – 58 59 – 72 73 – 90 91 – 102 Kertas 1 103–120 121 – 132 KANDUNGAN Kertas2 SET 1 Peperiksaan Intensif Sijil Pelajaran Malaysia SET 2 Peperiksaan Intensif Sijil Pelajaran Malaysia Kertas1 Kertas 2 SKEMA PEMARKAHAN
3472/1 © Penerbit Mahir [Lihat halaman sebelah SULIT SULIT 3472/1 Kertas peperiksaan ini mengandungi 18 halaman bercetak. JANGAN BUKA KERTAS PEPERIKSAAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. Tulis nama dan kelas anda pada ruang yang disediakan. 2. Kertas peperiksaan ini adalah dalam dwibahasa. 3. Soalan dalam bahasa Melayu mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Inggeris. 4. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Melayu atau bahasa Inggeris. 5. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas peperiksaan ini. Untuk kegunaan Pemeriksa Bahagian Soalan Markah Penuh Markah Diperoleh A 1 5 2 5 3 4 4 7 5 5 6 6 7 6 8 4 9 7 10 6 11 4 12 5 B 13 8 14 8 15 8 Jumlah 80 PEPERIKSAAN INTENSIF SIJIL PELAJARAN MALAYSIA SET2 MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 1 Dua jam (2 jam)
SULIT 104 3472/1 3472/1 © Penerbit Mahir SULIT Untuk Kegunaan Pemeriksa Bahagian A Section A [64 markah] [64 marks] Jawab semua soalan. Answer all questions. 1 1 Diberi log2 p = m, cari dalam sebutan m, Given log2 p = m, find in terms of m, (a) p, [1 markah/mark] (b) log2p 4. [3 markah/marks] Jawapan/Answer: 1 4
SULIT 105 3472/1 3472/1 © Penerbit Mahir [Lihat halaman sebelah SULIT Untuk Kegunaan Pemeriksa 2 4 1 2 Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = x(kx2 + mx), dengan keadaan k dan m ialah pemalar. Graf garis lurus diperoleh dengan memplot y x2 melawan x seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 1. The variables x and y are related by the equation y = x(kx2 + mx), where k and m are constants. The straight line graph is obtained by plotting y x2 against x as shown in Diagram 1. x y x 2 O (2, 8) (6, 1) Rajah/Diagram 1 Hitung nilai k dan nilai m. Calculate the value of k and of m. [4 markah/marks] Jawapan/Answer:
SULIT 106 3472/1 3472/1 © Penerbit Mahir SULIT Untuk Kegunaan Pemeriksa 3 4 1 3 Hasil tambah n sebutan pertama bagi suatu janjang aritmetik ialah Sn = 5n2 – 3n. Cari The sum of the first n terms of an arithmetic progression is given by Sn = 5n2 – 3n. Find (a) beza sepunya janjang itu, the common difference of the progression, [2 markah/marks] (b) sebutan kelima. the fifth term. [2 markah/marks] Jawapan/Answer:
SULIT 107 3472/1 3472/1 © Penerbit Mahir [Lihat halaman sebelah SULIT Untuk Kegunaan Pemeriksa 4 4 14 Diberi bahawa O(0, 0), A(2, 5) dan B(4, –7). Given that O(0, 0), A(2, 5) and B(4, –7). (a) Nyatakan AB→ dalam sebutan i ~ dan j ~. State AB→ in terms of i ~ and j ~ . [2 markah/marks] (b) Cari koordinat C jika OC→ = BA→. Find the coordinates of C if OC→ = BA→ . [2 markah/marks] Jawapan/Answer:
SULIT 111 3472/1 3472/1 © Penerbit Mahir [Lihat halaman sebelah SULIT Untuk Kegunaan Pemeriksa 8 4 1 8 (a) Rajah 4 menunjukkan sektor DOA dan sektor COB yang berpusat O. Diagram 4 shows a sector DOA and a sector COB with centre O. A D C O B q Rajah/Diagram 4 Diberi OA = 4 cm, OA : OB = 2 : 3 dan q = 3 4 π rad, cari luas kawasan berlorek dalam sebutan p. Given OA = 4 cm, OA : OB = 2 : 3 and q = 3 4 π rad, find the area of the shaded region in terms of p. [3 markah/marks] (b) Ungkapkan (5√2 – √5 )(√2 + √5 ) dalam bentuk a + b√c. Express (5√2 – √ 5)(√2 + √ 5) in the form of a + b√c . [3 markah/marks] Jawapan/Answer:
SULIT 112 3472/1 3472/1 © Penerbit Mahir SULIT Untuk Kegunaan Pemeriksa 9 7 19 (a) Buktikan bahawa kos2 x 1 – sin x = 1 + sin x. Prove that cos2 x 1 – sin x = 1 + sin x. [3 markah/marks] (b) Selesaikan persamaan 4 sin2 x + 8 kos x – 7 = 0 untuk 0° < x < 360°. Solve the equation 4 sin2 x + 8 cos x – 7 = 0 for 0° < x < 360°. [4 markah/marks] Jawapan/Answer:
SULIT 113 3472/1 3472/1 © Penerbit Mahir [Lihat halaman sebelah SULIT Untuk Kegunaan Pemeriksa 10 6 10 (a) Di sebuah daerah, 5% penduduknya dijangkiti Covid-19. In a district, there are 5% of the residents infected with Covid-19. (i) Jika 10 orang penduduk daerah itu dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahawa sekurang-kurangnya 3 orang penduduk dijangkiti penyakit Covid-19. If 10 residents from the district are selected randomly, find the probability that at least 3 residents were infected with Covid-19 disease. (ii) Jika varians bagi penduduk yang dijangkiti Covid-19 ialah 33.25, berapakah bilangan penduduk daerah tersebut? If the variance of residents who infected with Covid-19 is 33.25, how many residents are there in that district? [4 markah/marks] (b) Suatu pemboleh ubah rawak selanjar X bertaburan normal dengan min 25 dan sisihan piawai 5. Cari skor-z jika X = 32. A continuous random variable X is normally distributed with a mean of 25 and a standard deviation of 5. Find the z-score if X = 32. [2 markah/marks] Jawapan/Answer:
SULIT 114 3472/1 3472/1 © Penerbit Mahir SULIT Untuk Kegunaan Pemeriksa 11 4 11 (a) Diberi ∫ 2 1 f(x) dx = 5 dan ∫ 5 2 f(x) dx = 4, cari Given ∫ 2 1 f(x) dx = 5 and ∫ 5 2 f(x) dx = 4, find (i) ∫ 1 2 f(x) dx, (ii) ∫ 5 1 f(x) dx. [2 markah/marks] (b) Kamirkan (2 – 3x) 3 . Integrate (2 – 3x) 3 . [2 markah/marks] Jawapan/Answer:
SULIT 118 3472/1 3472/1 © Penerbit Mahir SULIT Untuk Kegunaan Pemeriksa 14 Rajah 6 menunjukkan sebuah bulatan ABC dengan pusat O dan jejari 7 cm. AOB ialah sebuah semibulatan yang berpusat O dan diameter AB. Diagram 6 shows a circle ABC with centre O and radius 7 cm. AOB is a semicircle with centre O and diameter AB. C A O B Rajah/Diagram 6 (a) Tunjukkan bahawa AB = 7√2 cm. Show that AB = 7√2 cm. [3 markah/marks] (b) Cari luas tembereng di antara perentas OA dan lengkok OA. Find the area of the segment between chord OA and arc OA. [2 markah/marks] (c) Cari luas kawasan berlorek. Find the area of the shaded region. [3 markah/marks] Jawapan/Answer:
SULIT 119 3472/1 3472/1 © Penerbit Mahir [Lihat halaman sebelah SULIT Untuk Kegunaan Pemeriksa 14 8
SULIT 120 3472/1 3472/1 © Penerbit Mahir SULIT Untuk Kegunaan Pemeriksa 15 Rajah 7 menunjukkan lengkung kuadratik y = f(x) yang melalui titik (–2, 0), (4, 0) dan (5, 14). Diagram 7 shows a quadratic curve y = f(x) that passes through the points (–2, 0), (4, 0) and (5, 14). (5, 14) (–2, 0) (4, 0) x y Rajah/Diagram 7 (a) Tentukan fungsi f(x). Determine the function f(x). [5 markah/marks] (b) Cari koordinat titik pusingannya. Find the coordinates of its turning point. [3 markah/marks] Jawapan/Answer: KERTAS SOALAN TAMAT END OF QUESTION PAPER 15 8
3472/2 © Penerbit Mahir [Lihat halaman sebelah SULIT SULIT 3472/2 Untuk kegunaan Pemeriksa Bahagian Soalan Markah Penuh Markah Diperoleh A 1 9 2 7 3 6 4 5 5 7 6 8 7 8 B 8 10 9 10 10 10 11 10 C 12 10 13 10 14 10 15 10 Kertas peperiksaan ini mengandungi 12 halaman bercetak. JANGAN BUKA KERTAS PEPERIKSAAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. Tulis nama dan kelas anda pada ruang yang disediakan. 2. Kertas peperiksaan ini adalah dalam dwibahasa. 3. Soalan dalam bahasa Melayu mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Inggeris. 4. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Melayu atau bahasa Inggeris. 5. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas peperiksaan ini. PEPERIKSAAN INTENSIF SIJIL PELAJARAN MALAYSIA SET2 MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 2 Dua jam tiga puluh minit (2 1 2 jam)
SULIT 125 3472/2 3472/2 © Penerbit Mahir [Lihat halaman sebelah SULIT 6 (a) Diberi bahawa 3a – 5, 2b dan 7 ialah tiga sebutan pertama suatu janjang aritmetik. Ungkapkan a dalam sebutan b. Given that 3a – 5, 2b and 7 are the first three terms of a arithmetic progression. Express a in terms of b. [2 markah/marks] (b) Harga sebuah kereta berkurang sebanyak 10% setiap tahun. Harga asal kereta itu ialah RM90 000. Cari tahun ke berapa harga kereta itu kurang daripada RM40 000 buat kali pertama. Price of a car decreases by 10% every year. The original price of the car is RM90 000. Find in which year the price of the car will be less than RM40 000 for the first time. [5 markah/marks] 7 (a) Selesaikan persamaan 5x + 2 = 120 + 5x . Solve the equation 5x + 2 =120 + 5x . [3 markah/marks] (b) Diberi log3 y + 4 log9 x = 3, ungkapkan y dalam sebutan x. Given that log3 y + 4 log9 x = 3, express y in terms of x. [4 markah/marks]
SULIT 126 3472/2 3472/2 © Penerbit Mahir SULIT Bahagian B Section B [30 markah] [30 marks] Jawab tiga soalan dalam bahagian ini. Answer any three questions from this section. 8 Gunakan kertas graf yang disediakan bagi menjawab soalan ini. Use the graph paper provided to answer this question. Jadual 1 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah u dan v yang dihubungkan oleh persamaan q = ap + b p dengan keadaan a dan b adalah pemalar. Table 1 shows variables u and v related by the equation q = ap + b p where a and b are constants. p 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 q 14.6 6.8 4.0 2.4 1.2 0.4 Jadual/Table 3 (a) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada kedua-dua paksi, plotkan pq melawann p2 . Seterusnya, lukiskan satu garis lurus penyuaian terbaik. Using a scale of 2 cm to 1 unit for both axes, plot pq against p2. Hence, draw the line of best fit. [4 markah/marks] (b) Daripada graf yang diperoleh di (a), cari From the graph obtained in (a), find (i) nilai a dan nilai b, the value of a and of b, [4 markah/marks] (ii) nilai q apabila p = √5. the value of q when p = √5 . [2 markah/marks]
SULIT 127 3472/2 3472/2 © Penerbit Mahir [Lihat halaman sebelah SULIT 9 (a) Rajah 4 menunjukkan garis lurus y = mx + c dan lengkung y = x2 – 2x – 8 bersilang pada titik (4, 0) dan (0, –8). Diagram 4 shows a straight line y = mx + c and curve y = x2 – 2x – 8 which intersect at points (4, 0) and (0, –8). y x y = mx + c y = x 2 – 2x – 8 4 –8 0 Rajah/Diagram 4 Cari Find (i) nilai m dan nilai c, the value of m and of c, [2 markah/marks] (ii) luas rantau berlorek. the area of the shaded region. [4 markah/marks] (b) Rajah 5 menunjukkan lengkung y = 2x2 yang bersilang dengan satu garis lurus. Diagram 5 shows a curve y = 2x2 which intersect with a straight line. x y O y = 2x 2 (3, 18) Rajah/Diagram 5 Hitung isi padu yang dijanakan apabila rantau berlorek itu diputarkan 360° sekitar paksi-y. Calculate the volume generated when the shaded region is revolved 360° about the y-axis. [4 markah/marks]
SULIT 128 3472/2 3472/2 © Penerbit Mahir SULIT 10 (a) Dalam satu latihan lompat jauh, seorang atlet membuat 5 percubaan lompatan bagi setiap jarak yang diberi. Kebarangkalian dia berjaya dalam setiap percubaan ialah p. In a long jump training, an athlete took 5 trials for every given distance. The probability that he passes each trial is p. (i) Ungkapkan dalam sebutan p, kebarangkalian dia berjaya tepat 4 kali percubaan. Express in terms of p, the probability that he passed exactly 4 trials. [2 markah/marks] (ii) Diberi kebarangkalian dia berjaya tepat 4 kali ialah dua kali kebarangkalian dia berjaya tepat 2 kali. Cari nilai p. Given that the probability that he passed exactly 4 trials is twice the probability that he passed exactly 2 trials. Find the value of p. [3 markah/marks] (b) Min hayat sebuah bateri yang dikeluarkan oleh sebuah kilang ialah 6 000 jam dengan sisihan piawai 500 jam. Pengurusan kilang bercadang memberi jaminan bateri akan diganti jika hayatnya lebih pendek daripada a jam. Cari nilai a jika pengurusan kilang menganggarkan bateri yang perlu diganti tidak melebihi 12% daripada jumlah bateri yang terjual. Mean of lifespan of a battery produced by a factory is 6 000 hours with standard deviation 500 hours. Management of the factory intends to give a guarantee that the battery can be replaced if the lifespan is shorter than a hours. Find the value of a if the owner estimated that the number of batteries that should be replaced is not more than 12% of the batteries sold. [5 markah/marks]
SULIT 129 3472/2 3472/2 © Penerbit Mahir [Lihat halaman sebelah SULIT 11 Dalam Rajah 6, APC dan BPD adalah garis lurus. In Diagram 6, APC and BPD are straight lines. Q B A D P C Rajah/Diagram 6 Diberi bahawa AB→ = 2x ~, AD→ = y ~ dan BC→ = 3AD→ . Given that AB → = 2 x ~, AD → = y ~ and BC → = 3AD → . (a) Ungkapkan dalam sebutan x ~ dan/atau y ~, Express in terms of x ~ and/or y ~, (i) AC→, [1 markah/mark] (ii) BD →. [1 markah/mark] (b) Diberi AP→ = mAC→ dan BP → = nBD → . Nyatakan AP→ Given AP → = mAC → and BP → = nBD →. Express AP → (i) dalam sebutan m, x ~ dan y ~, in terms of m, x ~ and y ~, [1 markah/mark] (ii) dalam sebutan n, x ~ dan y ~. in terms of m, x ~ and y ~, [1 markah/mark] Seterusnya, tunjukkan bahawa m + n = 1. Hence, show that m + n = 1. [3 markah/mark] (c) Jika BD → = 4 3 x ~ – y ~, buktikan bahawa AC dan QB adalah selari. If AQ → = 4 3 x ~ – y ~, prove that AC and QB are parallel. [3 markah/mark]
SULIT 130 3472/2 3472/2 © Penerbit Mahir SULIT Bahagian C Section C [20 markah] [20 marks] Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini. Answer any two questions from this section. 12 Rajah 7 menunjukkan satu tiang mencancang PS, yang terpacak pada titik P di atas tanah mengufuk. Q dan R adalah dua titik di atas tanah tersebut dengan keadaan PQ = 8 m dan sudut QPR = 60°. Sudut donggak tiang itu dari S ke Q dan R masing-masing ialah 30° dan 10°. Diagram 7 shows a vertical pole PS, that stands on a point P on a horizontal ground. Q and R are two points on the ground where PQ = 8 m and angle QPR = 60°. Angles of elevation from S to Q and R are 30° and 10° respectively. S P Q R 30° 8 m 60° 10° Rajah/Diagram 7 Kira, dan berikan jawapan anda betul kepada tiga tempat perpuluhan, Calculate, and give your answers correct to three decimals places, (a) tinggi PS, the height of PS. [2 markah/mark] (b) panjang PR dan QR, the length of PR and QR, [4 markah/mark] (c) luas segi tiga PQR, the area of triangle PQR, [2 markah/mark] (d) jarak serenjang P dari QR. the perpendicular distance of P from QR. [2 markah/mark]
SULIT 131 3472/2 3472/2 © Penerbit Mahir [Lihat halaman sebelah SULIT 13 Jadual 2 menunjukkan harga dan indeks harga bagi empat jenis makanan pada tahun 2022 berasaskan tahun 2021. Table 2 shows the prices and price indices of four types of food in 2022 based on 2021. Jenis makanan Types of food Harga Price Indeks harga bagi 2022 berasaskan 2021 Price index for 2022 based on 2021 2021 2022 P x RM7.20 120 Q RM5.00 y 110 R RM4.00 RM5.20 130 S RM7.00 RM9.10 z Jadual/Table 2 Carta pai dalam Rajah 8 menunjukkan pecahan perbelanjaan Puan Siti pada tahun 2021. Pie chart in Diagram 8 shows the breakdown of Puan Siti’s expenses in 2021. 120° 70° 80° Q R S P Rajah/Diagram 8 (a) Cari nilai-nilai x, y dan z. Find the values of x, y and z. [4 markah/mark] (b) Hitung indeks harga bagi P pada tahun 2021 berasaskan tahun 2020 jika harganya pada tahun 2020 ialah RM5.45. Calculate the price index of P in year 2021 based on 2020 if the price of P in 2020 is RM5.45. [3 markah/mark] (c) Cari indeks gubahan bagi empat jenis makanan itu. Find the composite index for the four types of food. [3 markah/mark]
SULIT 132 3472/2 3472/2 © Penerbit Mahir SULIT 14 Sebuah pusat tuisyen menawarkan dua mata pelajaran, Matematik dan Sains. Mereka menerima kemasukan x pelajar untuk kelas Matematik dan y pelajar untuk kelas Sains. Jumlah pelajar yang perlu diambil adalah berdasarkan kekangan-kekangan berikut: A tuition centre offers two subjects, Mathematics and Science. They enrolled x students for Mathematics class and y students for Science class. Total students to be enrolled are based on the following constrains: I Jumlah pelajar mesti tidak melebihi 80 orang. Total students must not exceed 80. II Bilangan pelajar kelas Sains tidak kurang daripada separuh bilangan pelajar kelas Matematik. Number of students of Science class not less than half of the number of students in Mathematics class. III Bilangan pelajar kelas Sains melebihi bilangan pelajar kelas Matematik selebih-lebihnya 20. Number of students in Science class exceeds the number of students in Mathematics class by at most 20. (a) Tulis tiga ketaksamaan, selain x > 0 dan y > 0, yang memuaskan kekangan-kekangan di atas. Write three inequalities, other than x > 0 and y > 0, which satisfy all the above constraints. [3 markah/mark] (b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 pelajar untuk setiap paksi, bina dan lorekkan rantau R yang memuaskan kekangan-kekangan di atas. Using a scale of 2 cm to 10 students on both axes, construct and shade the region R that satisfies all the above constraints. [3 markah/mark] (c) Daripada graf yang diperoleh di (b), cari From the graph obtained in (b), find (i) julat bilangan pelajar kelas Matematik jika terdapat 30 pelajar dalam kelas Sains. the range of the number of students in Mathematics class if there are 30 students in Science class. (ii) keuntungan maksimum yang diperoleh pusat tuisyen itu jika yuran bulanan bagi mata pelajaran Matematik dan Sains masing-masing adalah RM50 dan RM75. The maximum profit obtained by the tuition centre if the monthly fees for Mathematics and Science subjects are RM50 and RM75 respectively. [4 markah/mark] 15 Satu sinar bergerak sepanjang garis lurus dari satu titik tetap O. Halajunya, v m s–1, diberikan oleh v = 4t(4 – t), dengan keadaan t adalah masa, dalam saat, selepas meninggalkan titik O. Cari A ray moves in a straight line from a fixed point O. Its velocity, v m s–1, is given by v = 4t(4 – t), such that t is time, in seconds, after leaving the point O. Find (a) halaju maksimum sinar itu, the maximum velocity of the ray, [3 markah/mark] (b) sesaran sinar itu ketika t = 3 s, the displacement of the ray at t = 3 s, [3 markah/mark] (c) masa apabila zarah melalui titik O semula, the time when the ray passes the fixed point O again, [2 markah/mark] (d) julat masa ketika sinar itu meninggalkan O dengan masa ketika zarah itu berpatah balik. the range of values of time when the ray leaves O and when the ray reverses its direction of motion. [2 markah/mark] KERTAS SOALAN TAMAT END OF QUESTION PAPER
: +603 7772 7800 : +603 7785 1800 8, Jalan 7/152, Taman Perindustrian OUG, Batu 6 1 /2, Jalan Puchong, 58200 Kuala Lumpur. PENERBIT MAHIR SDN. BHD. (183897-P) Tel Fax [email protected] Soalan digubal oleh panel lantikan dan Guru Cemerlang MRSM Soalan digubal berdasarkan format peperiksaan SPM terkini Memantapkan kemahiran dan persediaan murid untuk menghadapi peperiksaan Soalan-soalan berkualiti tinggi setaraf dengan soalan peperiksaan SPM sebenar Skema pemarkahan disediakan Kelebihan siri ini ialah: KOLEKSI KERTAS PEPERIKSAAN AKHIR SIJIL PENDIDIKAN MRSM Maktab Rendah Sains MARA SPM BAHASA MELAYU BAHASA INGGERIS SEJARAH PENDIDIKAN ISLAM MATEMATIK MATEMATIK TAMBAHAN FIZIK KIMIA BIOLOGI Judul-judul dalam siri ini: KERTAS PEPERIKSAAN AKHIR SIJIL PENDIDIKAN MRSM SPM MATEMATIK TAMBAHAN Semenanjung Malaysia Sabah & Sarawak : RM13.90 : RM15.30 9 786294 710146 ISBN 978-629-471-014-6