2.0 MATEMATIK DWIBAHASA TINGKATAN 2 Soalan PISA/TIMSS Cadangan PAK-21 Soalan KBAT Kuiz Jawapan KOD QR Nota Aktiviti Berteraskan DSKP Praktis Bab Sudut KBAT Sudut PISA/TIMSS Ujian Akhir Sesi Akademik CIRI EKSKLUSIF UASA BukuB Buku A : Bab Ganjil Bab Genap Aileen Chin Sarina Mohd Amin BONUS GURU Suplemen Guru e-RPH
iii JADUAL PENTAKSIRAN MATEMATIK TINGKATAN 2 iv – vi BAB 2 PEMFAKTORAN DAN PECAHAN ALGEBRA 2.1 Kembangan 1 2.2 Pemfaktoran 3 2.3 Ungkapan algebra dan hukum operasi asas aritmetik 6 BAB 4 POLIGON 4.1 Poligon sekata 11 4.2 Sudut pedalaman dan sudut peluaran poligon 12 BAB 6 BENTUK GEOMETRI TIGA DIMENSI 6.1 Sifat geometri bentuk tiga dimensi 18 6.2 Bentangan bentuk tiga dimensi 19 6.3 Luas permukaan bentuk tiga dimensi 20 6.4 Isi padu bentuk tiga dimensi 23 BAB 8 GRAF FUNGSI 8.1 Fungsi 30 8.2 Graf fungsi 31 BAB 10 KECERUNAN GARIS LURUS 10.1 Kecerunan 36 BAB 12 SUKATAN KECENDERUNGAN MEMUSAT 12.1 Sukatan kecenderungan memusat 41 JAWAPAN rb.gy/oay22 KANDUNGAN KANDUNGAN
Tarikh: 13 1 Cari hasil tambah sudut pedalaman setiap poligon yang berikut. TP3 Find the sum of the interior angles of each of the following polygons. (a) Segi empat tepat/Rectangle Hasil tambah sudut pedalaman = (4 – 2) × 180° = 2 × 180° = 360° (b) Pentagon/Pentagon Hasil tambah sudut pedalaman = (5 – 2) × 180° = 3 × 180° = 540° (c) Heksagon/Hexagon Hasil tambah sudut pedalaman = (6 – 2) × 180° = 4 × 180° = 720° (d) Heptagon/Heptagon Hasil tambah sudut pedalaman = (7 – 2) × 180° = 5 × 180° = 900° (e) Oktagon/Octagon Hasil tambah sudut pedalaman = (8 – 2) × 180° = 6 × 180° = 1 080° 3 Cari nilai sudut pedalaman setiap poligon sekata yang berikut. TP3 Find the value of interior angle for each of the following regular polygons. (a) Segi empat sama Square Sudut pedalaman = 2 × 180° 4 = 90° (b) Pentagon sekata Regular pentagon Sudut pedalaman = 3 × 180° 5 = 108° (c) Oktagon sekata Regular octagon Sudut pedalaman = 6 × 180° 8 = 135° (d) Dekagon sekata Regular decagon Sudut pedalaman = 8 × 180° 10 = 144° (e) Poligon sekata dengan 12 sisi Regular polygon with 12 sides Sudut pedalaman = 10 × 180° 12 = 150° 2 Nyatakan hasil tambah sudut peluaran bagi setiap poligon yang berikut. TP3 State the sum of the exterior angles of each polygon. (a) a b c a + b + c = 360° (b) p q r s p + q + r + s = 360° (c) a b c d e f a + b + c + d + e + f = 360° Segi tiga/Triangle Hasil tambah sudut pedalaman Sum of interior angles = (n – 2) × 180° = (3 – 2) × 180° = 180° Segi tiga/Triangle Sudut pedalaman/Interior angle = (n – 2) × 180° n = 1 × 180° 3 = 60° TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang sudut pedalaman, sudut peluaran dan bilangan sisi suatu poligon untuk melaksanakan tugasan mudah. Menguasai Belum menguasai CONTOH CONTOH
Tarikh: 14 4 Cari nilai sudut peluaran setiap poligon sekata yang berikut. TP3 Find the value of each exterior angle for each of the following regular polygons. (a) Segi empat sama Square Sudut peluaran = 360° 4 = 90° (b) Pentagon sekata Regular pentagon Sudut peluaran = 360° 5 = 72° (c) Heksagon sekata Regular hexagon Sudut peluaran = 360° 6 = 60° (d) Oktagon sekata Regular octagon Sudut peluaran = 360° 8 = 45° (e) Poligon sekata dengan 15 sisi Regular polygon with 15 sides Sudut peluaran = 360° 15 = 24° 5 Cari n, bilangan sisi poligon sekata diberi sudut peluarannya. TP3 Find n, the number of sides of regular polygon with the given exterior angle. (a) 90° 360° n = 90° n = 360° 90° = 4 (b) 18° 360° n = 18° n = 360° 18° = 20 (c) 24° 360° n = 24° n = 360° 24° = 15 (d) 10° 360° n = 10° n = 360° 10° = 36 (e) 72° 360° n = 72° n = 360° 72° = 5 6 Cari n, bilangan sisi poligon sekata diberi sudut pedalamannya. TP3 Find n, the number of sides of regular polygon with the given interior angle. (a) 90° Sudut peluaran = 180° – 90° = 90° Maka, n = 360° 90° = 4 (b) 140° Sudut peluaran = 180° – 140° = 40° Maka, n = 360° 40° = 9 (c) 144° Sudut peluaran = 180° – 144° = 36° Maka, n = 360° 36° = 10 (d) 150° Sudut peluaran = 180° – 150° = 30° Maka, n = 360° 30° = 12 (e) 156° Sudut peluaran = 180° – 156° = 24° Maka, n = 360° 24° = 15 Segi tiga/Triangle Sudut peluaran/Exterior angle = 360° n = 360° 3 = 120° 60° 360° n = 60° n = 360° 60° = 6 60° Sudut peluaran/Exterior angle = 180° – 60° = 120° Maka, n = 360° 120° = 3 TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang sudut pedalaman, sudut peluaran dan bilangan sisi suatu poligon untuk melaksanakan tugasan mudah. Menguasai Belum menguasai CONTOH CONTOH CONTOH
Tarikh: 15 7 Selesaikan masalah yang berikut./Solve the following problems. TP4 (a) Rajah ini menunjukkan sebuah heptagon. Cari nilai x. 100° 160° 130° 120° 135° 80° The diagram shows a x heptagon. Find the value of x. Hasil tambah sudut pedalaman = (7 – 2) × 180° = 5 × 180° = 900° Maka, x = 900° – (130° + 135° + 80° + 120° + 100° + 160°) = 900° – 725° = 175° (b) TUV ialah garis lurus. Hitung nilai x. TUV is a straight line. Calculate the value of x. P Q V U T S R 165° 140° 108° 87° 88° x Hasil tambah sudut pedalaman heksagon PQRSTU = (6 – 2) × 180° = 720° Maka, ∠PUT = 720° – (108° + 87° + 88° + 165° + 140°) = 132° Oleh itu, x + 132° = 180° (∠ bersebelahan) x = 48° (c) PQR ialah garis lurus. Cari nilai x + y + z. PQR is a straight line. Find the value of x + y + z. 50° P Q R S T U x z y ∠RQU = 180° – 50° = 130° = (5 – 2) × 180° = 540° x + y + z + 130° + 90° = 540° x + y + z + 220° = 540° x + y + z = 320° (d) PQRST ialah sebuah pentagon sekata. Cari nilai m. PQRST is a regular pentagon. Find the value of m. P T Q R S m Sudut pedalaman pentagon = 3 × 180° 5 = 108° Dalam RST, ∠RST = 108° dan RS = ST. Maka, m = (180° –108°) 2 = 36° 8 Selesaikan masalah yang berikut./Solve the following problems. TP5 (a) PQRSTU ialah sebuah heksagon sekata. Hitung nilai x. PQRSTU is a regular hexagon. Calculate the value of x. 40° x P V Q R T S U Sudut pedalaman heksagon = 4 × 180° 6 = 120° Maka, ∠VRS = 120° – 40° = 80° ∠RST = 120° Hasil tambah sudut pedalaman RSTV = 360° x + 90° + 120° + 80° = 360° x = 70° (b) Rajah menunjukkan sebahagian daripada sebuah poligon sekata. 204° Tentukan bilangan sisinya. The diagram shows part of a regular polygon. Determine its number of sides. Sudut pedalaman poligon = 360° – 204° = 156° Sudut peluaran poligon = 180° – 156° = 24° Maka, bilangan sisi = 360° 24° = 15 TP5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang poligon dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. Menguasai Belum menguasai TP4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang poligon dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. Menguasai Belum menguasai
Tarikh: 16 Sudut PISA/TIMSS 1 Rajah yang diberi menunjukkan sebuah heksagon sekata. Berapakah nilai x? The given diagram shows a regular hexagon. What is the value of x? x Jawapan/Answer: Sudut peluaran heksagon = 360° 6 = 60° Maka, x = 60° Sudut KBAT 1 Mungkinkah sebuah poligon sekata mempunyai sudut peluaran yang berukuran 22°? TP6 Is it possible to have a regular polygon with each exterior angle measuring 22°? Jawapan/Answer: Sudut peluaran suatu poligon sekata dengan n sisi = 360° n Jika sudut peluaran ialah 22°, maka 22° = 360° n n = 360° 22° Oleh sebab n bukan satu nombor bulat, maka suatu poligon sekata dengan sudut peluaran 22° tidak wujud. 2 PQRST dan PUVWX ialah pentagon sekata. PTU ialah sebuah segi tiga sama sisi. Cari ∠XPQ. TP6 PQRST and PUVWX are regular pentagons. PTU is an equilateral triangle. Find ∠XPQ. Q R S U T V X P W Jawapan/Answer: Sudut pedalaman pentagon sekata = (5 – 2) × 180° 5 = 108° ∠XPQ + ∠QPT + ∠TPU + ∠UPX = 360° ∠XPQ + 108° + 60° + 108° = 360° ∠XPQ + 276° = 360° ∠XPQ = 84° TP6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang poligon dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. Menguasai Belum menguasai SOALAN KBAT SOALAN PISA/TIMSS
Tarikh: 17 Bahagian A 1 Dalam rajah, PQR dan STU ialah garis lurus. Hitung nilai x. In the diagram, PQR and STU are straight lines. Calculate the value of x. A 40° C 60° B 50° D 80° Bahagian B 2 Tandakan (✓) bagi bukan poligon sekata. [3 markah] Mark (✓) for a non-regular polygon. [3 marks] Jawapan/Answer: (a) ( ✓ ) (b) ( ✓ ) (c) ( ) (d) ( ✓ ) Bahagian C 3 (a) Rajah di bawah menunjukkan dua buah pentagon sekata yang sama saiz. The diagram below shows two regular pentagons of the same size. m Hitung nilai m. [2 markah] Calculate the value of m. [2 marks] Jawapan/Answer: Sudut pedalaman pentagon sekata = 3 × 180° 5 = 108° Maka, m = 2(108°) = 216° (b) Sudut pedalaman sebuah poligon sekata ialah 135°. Cari The interior angle of a regular polygon is 135°. Find (i) sudut peluaran poligon itu, [2 markah] the exterior angle of the polygon, [2 marks] (ii) bilangan sisi poligon itu. [2 markah] the number of sides of the polygon. [2 marks] Jawapan/Answer: (i) Sudut peluaran = 180° – sudut pedalaman = 180° – 135° = 45° (ii) Hasil tambah sudut peluaran = 360° Maka, bilangan sisi = 360° 45° = 8 (c) Dalam rajah di bawah, PQRSV ialah sebuah pentagon sekata dan RST ialah garis lurus. In the diagram below, PQRSV is a regular pentagon and RST is a straight line. x P Q R S T U V 88° 70° Hitung nilai x. [4 markah] Calculate the value of x. [4 marks] Jawapan/Answer: Sudut pedalaman pentagon sekata = 108° ∠TSV = 180° – ∠RSV = 180° – 108° = 72° Hasil tambah sudut pedalaman sisi empat STUV ialah 360°. Maka, ∠SVU = 360° – (72° + 70° + 88°) = 130° Seterusnya, ∠PVS + ∠SVU + x° = 360° 72° + 130° + x = 360° x = 158° Praktis Bab 4 V P Q R S T U 140° 75° 55° 80° x ARAS: R ARAS: R ARAS: S ARAS: S ARAS: T
Tarikh: 20 2 Namakan setiap pepejal berdasarkan bentangannya./Name each solid based on its net. TP3 Bentangan/Net Pepejal/Solid (c) Kon (d) Piramid (a) Kuboid (b) Silinder (e) Prisma as as as as 1 Cari luas permukaan bagi setiap pepejal ini./Find the surface area of each of these solids.[Guna/Use π = 22 7 ] TP3 (a) 4 cm 8 cm 5 cm 32 + 42 6 cm = 5 cm Luas permukaan = 2[ 1 2 × (8 + 5) × 4] + (8 × 6) + (4 × 6) + (5 × 6) + (5 × 6) = 2(26) + 48 + 24 + 30 + 30 = 184 cm2 (b) 14 cm 6 cm Luas permukaan = 2πjt + 2πj 2 = (2 × 22 7 × 14 2 × 6) + (2 × 22 7 × 72 ) = 264 + 308 = 572 cm2 (c) 15 cm 7 cm Luas permukaan = πjl + πj 2 = ( 22 7 × 7 × 15) + ( 22 7 × 72 ) = 330 + 154 = 484 cm2 3 cm 4 cm 10 cm 5 cm Luas permukaan/Surface area = 2( 1 2 × 4 × 3) + (4 × 10) + (3 × 10) + (5 × 10) = 12 + 40 + 30 + 50 = 132 cm2 6.3 Luas Permukaan Bentuk Tiga Dimensi NOTA 1 Luas permukaan bagi suatu pepejal ialah jumlah luas semua muka pepejal itu. The surface area of a solid is the total area of all the faces of the solid. TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang bentangan, luas permukaan dan isi padu bentuk tiga dimensi untuk melaksanakan tugasan mudah. Menguasai Belum menguasai CONTOH THINK Buku Teks : Halaman 104 – 109
Tarikh: 21 (d) 8 cm 6 cm 8 cm Luas permukaan = 4( 1 2 × 8 × 6) + (8 × 8) = 96 + 64 = 160 cm2 (e) 2.1 m Luas permukaan = 4πj 2 = 4 × 22 7 × 2.12 = 55.44 m2 2 Selesaikan masalah berikut./Solve the following problems. TP4 (a) Jumlah luas permukaan piramid ini ialah 120 cm2 . Cari nilai x. The total surface area of this pyramid is 120 cm2 . Find the value of x. 6 cm x cm 6 cm Luas permukaan = 120 cm2 (6 × 6) + 4( 1 2 × 6 × x) = 120 36 + 12x = 120 12x = 84 x = 7 (b) Jumlah luas permukaan silinder ini ialah 836 cm2 . Cari ketinggian silinder itu. 14 cm The total surface area of this cylinder is 836 cm2 . Find the height of the cylinder. [Guna/Use π = 22 7 ] Luas permukaan = 836 cm2 2πjt + 2πj 2 = 836 (2 × 22 7 × 7 × t ) + (2 × 22 7 × 72 ) = 836 44t + 308 = 836 44t = 528 t = 12 Maka, ketinggian silinder itu ialah 12 cm. (c) Jumlah luas permukaan piramid ini ialah 104π cm2 . Hitung tinggi sendeng kon itu. 8 cm The total surface area of this cone is 104π cm2 . Calculate the slant height of the cone. Luas permukaan = 104π cm2 πjl + πj 2 = 104π (π × 8 × l) + (π × 82 ) = 104π 8πl + 64π = 104π 8l + 64 = 104 81 = 40 l = 5 Maka, tinggi sendeng kon itu ialah 5 cm. Jumlah luas permukaan prisma ini ialah 120 cm2 . Cari nilai x. 8 cm 6 cm x cm The total surface area of this prism is 120 cm2 . Find the value of x. Bagi muka berbentuk segi tiga bersudut tegak, For the face in the shape of a right-angled triangle, panjang hipotenus/length of the hypotenuse = 62 + 82 = 10 cm Luas permukaan/Surface area = 120 cm2 2( 1 2 × 8 × 6) + 6x + 8x + 10x = 120 48 + 24x = 120 24x = 72 x = 3 TP4 Mengaplikasikan pengetahun dan kemahiran yan sesuai tentang bentuk tiga dimensi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. Menguasai Belum menguasai TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang bentangan, luas permukaan dan isi padu bentuk tiga dimensi untuk melaksanakan tugasan mudah. Menguasai Belum menguasai CONTOH
Tarikh: 22 3 Selesaikan masalah berikut./Solve the following problems. [Guna/Use π = 22 7 ] TP5 (a) Rajah ini menunjukkan separuh kon. Hitung jumlah luas permukaan pepejal itu. The diagram shows a half cone. Calculate the total surface area of the solid. 42 cm 28 cm 282 + 212 = 35 cm Jumlah luas permukaan = luas tapak + luas muka berbentuk Δ + luas muka melengkung = 1 2 (πj 2 ) + ( 1 2 × 42 × 28) + 1 2 (πjl) = 1 2 ( 22 7 × 212 ) + 588 + 1 2 ( 22 7 × 21 × 35) = 693 + 588 + 1 155 = 2 436 cm2 (b) Pepejal ini terdiri daripada sebuah slinder dan sebuah hemisfera. Cari jumlah luas permukaan pepejal itu. This solid consists of a cylinder and a hemisphere. Find the total surface area of the solid. 15 cm 7 cm Jumlah luas permukaan = πj 2 + 2πjt + 1 2 (4πj 2 ) = ( 22 7 × 72 ) + (2 × 22 7 × 7 × 15) + (2 × 22 7 × 72 ) = 154 + 660 + 308 = 1 122 cm2 (c) Rajah ini menunjukkan bentangan sebuah silinder. Jika luas muka melengkung ialah 220 cm2 , cari jumlah luas permukaan silinder itu. The diagram shows the net of a cylinder. If the area of the curved surface is 220 cm2 , find the total surface area of the cylinder. 10 cm Lilitan muka berbentuk bulatan = 220 10 cm 2πj = 22 j = 22 2π = 7 2 Luas permukaan = 2(πj 2 ) + 220 = (2× 22 7 × 7 2 × 7 2 ) + 220 = 77 + 220 = 297 cm2 Rajah ini menunjukkan separuh silinder. Hitung jumlah luas permukaan pepejal itu. The diagram shows a half cylinder. Calculate the total surface area of the solid. 14 cm 20 cm Jumlah luas permukaan Total surface area = (14 × 20) + 2( 1 2 πj 2 ) + 1 2 (2πjt) = 280 + ( 22 7 × 72 ) + ( 22 7 × 7 × 20) = 280 + 154 + 440 = 874 cm2 TP5 Mengaplikasikan pengetahun dan kemahiran yan sesuai tentang bentuj tiga dimensi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. Menguasai Belum menguasai CONTOH
Tarikh: 24 3 Hitung isi padu setiap piramid tegak./Calculate the volume of each vertical pyramid. TP3 (a) 10 cm 7 cm 5 cm Isi padu piramid = 1 3 Lt = 1 3 × (10 × 5) × 7 = 350 3 = 116 2 3 cm3 (b) 8 cm 57 cm2 Isi padu prisma = 1 3 Lt = 1 3 × 57 × 8 = 152 cm3 4 Hitung isi padu setiap kon tegak./Calculate the volume of each vertical cone. [Guna/Use π = 22 7 ] TP3 (a) 12 cm 7 cm Isi padu kon = 1 3 πj 2 t = 1 3 × 22 7 × 72 × 12 = 616 cm3 (b) 8 cm 105 cm2 Isi padu kon = 1 3 × luas tapak × tinggi = 1 3 × 105 × 8 = 280 cm3 5 Hitung isi padu setiap sfera./Calculate the volume of each sphere. [Guna/Use π = 22 7 ] TP3 (a) Sebuah sfera berjejari 7 cm A sphere with radius 7 cm Isi padu sfera = 4 3 πj 3 = 4 3 × 22 7 × 73 = 4 312 3 = 1 437 1 3 cm3 (b) Sebuah sfera berdiameter 4.2 m A sphere with diameter 4.2 m Isi padu sfera = 4 3 πj 3 = 4 3 × 22 7 × 2.13 = 38.808 m3 8 cm 9 cm 10 cm Isi padu silinder Volume of cylinder = 1 3 × luas tapak × tinggi 1 3 × base area × height = 1 3 × (10 × 9) × 8 = 240 cm3 9 cm 14 cm Isi padu kon/Volume of cone = 1 3 πj 2 t = 1 3 × 22 7 × 92 × 14 = 1 188 cm3 Sebuah sfera berjejari 21 cm A sphere with radius 21 cm Isi padu sfera/Volume of sphere = 4 3 πj 2 = 4 3 × 22 7 × 213 = 38 808 m3 CONTOH CONTOH CONTOH TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang bentangan, luas permukaan dan isi padu bentuk tiga dimensi untuk melaksanakan tugasan mudah. Menguasai Belum menguasai
Tarikh: 27 (c) Sebuah kolam ikan mencerun semakin mendalam daripada 1 m kepada 3 m. Hitung isi padu air, dalam liter, yang diperlukan untuk memenuhi kolam itu. A fish pond slopes from a depth of 1 m to 3 m. Calculate the volume of water, in litres, needed to fill up the pond. 9 m 1 m 3 m 20 m Kolam itu berbentuk prisma tegak dengan keratan rentas berbentuk trapezium. Isi padu air yang diperlukan untuk memenuhi kolam = luas keratan rentas × panjang prisma = 1 2 (1 + 3)(20) × 9 = 40 × 9 = 360 m3 = 360 000 liter (d) Isi padu udara di dalam sebuah bola keranjang ialah 905 1 7 cm3 . Hitung jejari bola itu, dalam cm. The volume of air inside a basketball is 905 1 7 cm3 . Calculate the radius of the ball, in cm3 . [Guna/Use π = 22 7 ] Bola keranjang berbentuk sfera. Isi padu udara = 905 1 7 cm3 4 3 πj 3 = 905 1 7 4 3 × 22 7 × j 3 = 6 336 7 88 21 × j 3 = 6 336 7 j 3 = 6 336 7 × 21 88 = 216 j = 3 216 = 6 cm (e) Model rumah ini yang diperbuat daripada kayu terdiri daripada sebuah piramid dan sebuah kuboid. Isi padu model rumah itu ialah 576 cm3 . Hitung tinggi kuboid itu, t cm. This model of a house made from wood consists of a pyramid and a cuboid. The volume of the model of the house is 576 cm3 . Calculate the height of the cuboid, t cm. 6 cm 8 cm t cm 8 cm Isi padu piramid = 1 3 × luas tapak × tinggi = 1 3 × 82 × 6 = 128 cm3 Isi padu model rumah = 576 cm3 Isi padu piramid + isi padu kuboid = 576 cm3 128 + (8 × 8 × t) = 576 128 + 64t = 576 64t = 448 t = 448 64 = 7 (f) Koleh ini berbentuk silinder berdiameter 8 cm. Jika 352 cm3 air dituang ke dalam koleh, hitung tinggi paras air dalam koleh itu. This mug is in the shape of a cylinder with a diameter of 8 cm. If 352 cm2 of water is poured into the mug, calculate the height of the water level in the mug. [Guna/Use π = 22 7 ] t cm Katakan tinggi paras air ialah t cm. Isi padu air = 352 cm2 πj 2 t = 352 22 7 × 42 × t = 352 t = 352 × 7 22 × 16 = 7 Maka, ketinggian paras air ialah 7 cm. TP5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang bulatan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. Menguasai Belum menguasai
Tarikh: 28 Sudut KBAT 1 Rajah di bawah menunjukkan sebuah kon tegak yang dipotong kepada dua bahagian, A dan B. TP6 Jelaskan sama ada jumlah luas permukaan kon asal itu sama dengan jumlah luas permukaan dua bahagian pepejal itu. The diagram below shows a right cone which is cut into two parts, A and B. Explain if the total surface area of the orignal cone is the same as the total surface area of the two parts. A B 3 cm 3 cm 6 cm Jawapan/Answer: Membandingkan pepejal A dan pepejal B dengan kon asal, terdapat dua permukaan tambahan, iaitu tapak pepejal A yang berbentuk bulatan dan permukaan atas pepejal B yang juga berbentuk bulatan. Maka, jumlah luas permukaan pepejal A dan pepejal B tidak sama dengan luas permukaan kon asal. Sudut PISA/TIMSS 1 Rajah yang diberi menunjukkan bumbung sebuah rumah yang perlu dipasang dengan zink. Hitung luas permukaan yang perlu dilitupi dengan zink. The diagram shows the roof of a house that needs to be covered with zinc. Calculate the surface area to be covered with zinc. 8 m 6 m 8 m 12 m 12 m Jawapan/Answer: Berdasarkan trirangkap Pythagoras (3, 4, 5) atau (6, 8, 10), maka tinggi sendeng piramid itu ialah 10 m. Oleh itu, luas permukaan yang akan dibumbungkan = 4( 1 2 × 12 × 10) = 240 m2 TP6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang bentuk tiga dimensi dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. Menguasai Belum menguasai SOALAN KBAT SOALAN PISA/TIMSS
Tarikh: 29 Bahagian A 1 Rajah di bawah menunjukkan sebuah hemisfera. The diagram below shows a hemisphere. 14 cm Hitung jumlah luas permukaan, dalam cm2 , hemisfera itu. [3 markah] Calculate the total surface area, in cm2 , of the hemisphere. [3 marks] [Guna/Use π = 22 7 ] A 308 C 648 B 642 D 748 Bahagian B 2 Nyatakan bilangan tepi pada setiap pepejal ini. [3 markah] State the number of edges for each of these solids. [3 marks] Jawapan/Answer: (a) ( 9 ) (b) ( 8 ) (c) ( 2 ) Bahagian C 3 Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. The diagram below shows a right prism. 6 unit 6 units 3 unit 3 units 4 unit 4 units Bentangan yang tidak lengkap bagi prisma itu dilukis di ruang jawapan pada grid segi empat sama bersisi 1 unit. Hanya permukaan berlorek itu telah dilukis. Lengkapkan bentangan prisma itu. [4 markah] An incomplete net of the prism is drawn in the answer space on a grid of squares with sides of 1 unit. Only the shaded face has been drawn. Complete the net of the prism. [4 marks] Jawapan/Answer: Praktis Bab 6 ARAS: S ARAS: R ARAS: T
Tarikh: 36 1 Nyatakan kecerunan setiap garis lurus. TP1 TP2 State the gradient of each straight line. (a) 6 unit 4 unit Kecerunan = 6 4 = 3 2 = 1 1 2 (b) 6 unit Kecerunan = 0 6 = 0 (c) –3 unit 6 unit Kecerunan = –3 6 = – 1 3 (d) 6 unit Kecerunan = 6 0 = tak tertakrif (e) 6 unit 2 unit Kecerunan = –6 2 = –3 4 unit 4 units 4 unit 4 units Kecerunan/Gradient = 4 4 = 1 10.1 Kecerunan NOTA 1 Kecerunan suatu garis lurus PQ ialah nisbah jarak mencancang kepada jarak mengufuknya: The gradient of a straight line PQ is the ratio of its vertical distance to its horizontal distance: Kecerunan = Jarak mencancang Jarak mengufuk Gradient = Vertical distance Horizontal distance Jarak mencancang Vertical distance P Q Jarak mengufuk Horizontal distance 2 Kecerunan, m, suatu garis lurus PQ pada satah Cartes diberikan oleh rumus kecerunan: The gradient, m, of a straight line PQ on a Cartesian plane is given by the gradient formula: O Q(x2 , y2 ) P(x1 , y1 ) x2 – x1 y2 – y1 y x y x P O Q Pintasan-y y-intercept Pintasan-x x-intercept m = y2 – y1 x2 – x1 m = – pintasan-y/y-intercept pintasan-x/x-intercept CONTOH TP2 Mempamerkan kefahaman tentang kecerunan garis lurus. Menguasai Belum menguasai TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang kecerunan garis lurus. Menguasai Belum menguasai Tarikh: BAB 10 KECERUNAN GARIS LURUS Buku Teks : Halaman 190 – 200
Tarikh: 37 2 Hitung kecerunan, m, garis lurus yang melalui setiap pasangan titik yang berikut. TP3 Calculate the gradient, m, of the straight line passing through each of the following pairs of points. (a) (–4, 2) dan/and (5, 6) Dengan (x1 , y1 ) = (–4, 2) dan (x2 , y2 ) = (5, 6): m = y2 – y1 x2 – x1 = 6 − 2 5 −(−4) = 4 9 (b) (5, –5) dan/and (7, 3) Dengan (x1 , y1 ) = (5, –5) dan (x2 , y2 ) = (7, 3): m = y2 – y1 x2 – x1 = 3 − (−5) 7 − 5 = 8 2 = 4 3 Cari kecerunan, m, garis lurus yang berikut. TP3 Find the gradient, m, of each of the following straight lines. (a) y x (0, 6) (–8, 0) m = – 6 (−8) = 3 4 (b) y x (–6, 0) (9, 0) m = – (−6) 9 = 2 3 4 Cari koordinat yang tidak diketahui berdasarkan kecerunan, m, garis lurus yang melalui titik P dan Q. Find the unknown coordinate based on the gradient, m, of the straight line through the points P and Q. TP4 (a) P(2, b), Q(0, 8), m = –2 m = –2 8 − b 0 − 2 = –2 8 − b –2 = –2 8 – b = 4 b = 8 – 4 = 4 (b) P(6, 8), Q(c, 4), m = 1 4 m = 1 4 4 − 8 c − 6 = 1 4 –4 c − 6 = 1 4 –16 = c – 6 c – 6 = –16 c = –16 + 6 = –10 (2, 1) dan/and (3, –10) Dengan (x1 , y1 ) = (2, 1) dan (x2 , y2 ) = (3, –10): With (x1 , y1 ) = (2, 1) and (x2 , y2 ) = (3, –10): m = y2 – y1 x2 – x1 = −10 − 1 3 − 2 = −11 1 = –11 y x (0, 4) (5, 0) m = – pintasan-y /y-intercept pintasan-x/x-intercept = – 4 5 P(a, 2), Q(5, –6), m = 8 m = 8 y2 – y1 x2 – x1 = 8 (−6) − 2 5 − a = 8 –8 = 8(5 – a) –8 = 40 – 8a 8a = 48 a = 6 CONTOH CONTOH CONTOH TP4 Megaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kecerunan garis lurus dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. Menguasai Belum menguasai TP3 Megaplikasikan kefahaman tentang kecerunan garis lurus untuk melaksanakan tugasan mudah. Menguasai Belum menguasai
Tarikh: 40 Bahagian A 1 Apakah jenis kecerunan garis lurus yang berikut? What kind of gradient does the following straight line have? y O x A Positif/Positive B Negatif/Negative C Sifar/Zero D Tak tertakrif/Undefined Bahagian B 2 Padankan setiap garis lurus dengan kecerunannya. [3 markah] Match each straight line with its gradient. [3 marks] Jawapan/Answer: (i) (ii) (iii) y x 3 –6 y x 3 6 y x –3 –6 –2 1 2 – 1 2 2 Bahagian C 3 (a) Cari kecerunan garis lurus yang melalui titik (3, 3) dan (6, –9). [3 markah] Find the gradient of the straight line passing through the points (3, 3) and (6, –9). [3 marks] Jawapan/Answer: Kecerunan = y2 – y1 x2 – x1 = (−9) − 3 6 − 3 = −12 3 = –4 (b) Kecerunan tembereng garis PQ ialah 3. P ialah titik (–2, 4) dan Q berada di atas garis x = 3. Cari koordinat-y bagi titik Q. [3 markah] The gradient of a line segment PQ is 3. P is the point (–2, 4) and Q lie on the line x = 3. Find the y-coordinat of Q. [3 marks] Jawapan/Answer: Oleh sebab Q berada di atas garis x = 3, maka koordinat-x titik itu ialah 3. Katakan Q = (3, k) Maka, PQ melalui titik (–2, 4) dan (3, k). Kecerunan PQ = 3 k − 4 3 − (−2) = 3 k − 4 5 = 3 k – 4 = 15 k = 19 Oleh itu, koordinat-y bagi titik Q ialah 19. Praktis Bab 10 ARAS: R ARAS: S ARAS: S ARAS: T
TINGKATAN 2 MATEMATIK MODULE PERFECT 2.0 2.0 15, Jalan 9/152, Taman Perindustrian OUG, Batu 6 1/2, Jalan Puchong, 58200 Kuala Lumpur. Tel: +603 7783 6309 Faks : +603 7783 9089 E-mel: [email protected] www.mediastreet.com.my Siri MODULE PERFECT 2.0 dihasilkan sesuai untuk kegunaan guru dan murid di dalam kelas atau di rumah. Kandungan buku ini adalah mesra murid dan mudah untuk digunakan. Latihan dan aktiviti yang ditulis berdasarkan buku teks dan Dokumen Standard Kurikulum dan Pentaksiran (DSKP) terkini. Latihan dan aktiviti yang pelbagai bentuk membolehkan murid menguasai sepenuhnya kemahiran dalam topik yang dipelajari. Selain itu, penerapan soalan berunsurkan Kemahiran Berfikir Aras Tinggi (KBAT), Pembelajaran Abad ke-21, peta pemikiran dan STEM akan dapat meningkatkan daya pemikiran murid secara tidak langsung. Terdapat juga bahan-bahan yang dimuatkan dalam kod QR bertujuan sebagai rujukan tambahan untuk murid. Subjek 1 2 3 4 5 Tingkatan Bahasa Melayu Bahasa Inggeris Matematik Sains Sejarah Geografi Semenanjung Malaysia (WM) Sabah & Sarawak (EM) : RM5.90 : RM6.40 9 786297 573922 ISBN 978-629-7573-92-2 MGF2