MATEMATIK TAMBAHAN KEMENTERIAN PENDIDIKAN Jabatan Pendidikan Negeri Terengganu 2 Set Kertas Peperiksaan Progresif Sijil Pelajaran Malaysia 3 Set Kertas Peperiksaan Percubaan SPM Tahun 2021, 2022 dan 2023 Digubal oleh PANEL AKRAM Negeri Terengganu Format SPM TERKINI Skema Pemarkahan Disediakan dalam KOD QR Angkatan Kerja Rajin Amalan Mulia HAK CIPTA EKSKLUSIF DWIBAHASA KERTAS PERCUBAAN SPM TERENGGANU MODUL PERKEMBANGAN PEMBELAJARAN PENERBIT MAHIR SDN BHD
ii Format Instrumen Peperiksaan Matematik Tambahan iii Senarai Rumus iv Peperiksaan Percubaan SPM AKRAM Tahun 2023 Kertas 1 1 – 14 Kertas 2 15 – 32 Peperiksaan Percubaan SPM AKRAM Tahun 2022 Kertas 1 33 – 48 Kertas 2 49 – 68 Peperiksaan Percubaan SPM AKRAM Tahun 2021 Kertas 1 69 – 84 Kertas 2 85 – 102 Peperiksaan Progresif Sijil Pelajaran Malaysia Set 1 Kertas 1 103 – 118 Kertas 2 119 – 136 Peperiksaan Progresif Sijil Pelajaran Malaysia Set 2 Kertas 1 137 – 152 Kertas 2 153 – 172 SKEMA PEMARKAHAN rb.gy/2ynivo PENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 3472/1 Untuk Kegunaan Pemeriksa 4 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT 4 (a) Diberi bahawa log3 a – log9 b = 2, ungkapkan b dalam sebutan a. Given that log3 a – log9 b = 2, express b in terms of a. [2 markah/marks] (b) Permudahkan 3m – 1 × 9m ÷ 27 2 3 m . Simplify 3m – 1 × 9m ÷ 27 2 3 m . [2 markah/marks] Jawapan/Answer: 5 Satu janjang geometri dengan keadaan sebutan ke-5 ialah 9 kali sebutan ke-3. Tunjukkan bahawa hasil tambah 6 sebutan yang pertama ialah 28 kali hasil tambah 3 sebutan yang pertama dengan keadaan r 0. A geometric progression is such that the 5th term is 9 times the 3th term. Show that the sum of the first 6 terms is 28 times the sum of the first 3 terms such that r 0. [4 markah/marks] Jawapan/Answer: 5 4 4 4 PENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 3472/1 Untuk Kegunaan Pemeriksa 5 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah] SULIT 6 Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = hx kx + 3, dengan keadaan h dan k ialah pemalar dan melalui (4, 1). Apabila persamaan itu diungkapkan dalam bentuk linear, kecerunan 4 5 diperoleh apabila 1 y graf melawan 1 x dilukis. Cari nilai h dan nilai k. The variables x and y are related by the equation y = hx kx + 3 such that h and k are constants. If a graph of y against x is drawn, its curve will pass through (4, 1) whereas a straight line with the gradient 4 5 of is obtained when a graph of 1 y against 1 x is drawn. Find the values of h and of k. [4 markah/marks] Jawapan/Answer: 7 Selesaikan sistem persamaan linear yang berikut. Solve the following system of linear equations. x + y + z = 120 –2y – 2z = –x 5x + 10y + 15 2 z = 775 [5 markah/marks] Jawapan/Answer: 7 5 6 4 PENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 3472/1 Untuk Kegunaan Pemeriksa 11 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah] SULIT 13 Rajah 5 menunjukkan sebuah trapezium ABCD. Diagram 5 shows a trapezium ABCD. D P C Q A B Rajah/Diagram 5 Diberi → AB = 6∼ x, → BC = 8∼ y, BC = 4BQ, AB = 3 4 DC dan → DP = λ → DC. Given → AB = 6∼ x, → BC = 8∼ y, BC = 4BQ, AB = 3 4 DC and → DP = λ → DC. (a) Ungkapkan Express (i) → AD dalam sebutan ∼ x dan ∼ y, → AD in terms of ∼ x and ∼ y, (ii) → QP dalam sebutan λ, ∼ x dan ∼ y. → QP in terms of λ, ∼ x and ∼ y. [4 markah/marks] (b) Seterusnya. cari nilai λ jika → AD dan → QP adalah selari. Hence, find the value of λ if → AD and → QP are parallel. [4 markah/marks] Jawapan/Answer: Bahagian B Section B [16 markah] [16 marks] Jawab mana-mana dua soalan. Answer any two questions. 13 8 PENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 3472/1 Untuk Kegunaan Pemeriksa 12 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT 14 Rajah 6 menunjukkan sebuah ladang yang dibina oleh Azmi untuk dijadikan kawasan penternakan lembu. Ladang tersebut merupakan sebuah kawasan berbentuk segi empat tepat dengan panjang, y m dan lebar, x m dan sebuah semibulatan berpusat O. Diagram 6 shows a farm built by Azmi to be used as a cow rearing area. The farm is a rectangular area with length, y m and width, x m and a semicircle centred at O. x y O Rajah/Diagram 6 Diberi bahawa perimeter dan luas seluruh ladang itu masing-masing ialah 80 m dan 448 m2 . Cari nilai x dan y, dalam m. It is given that the perimeter and area of the whole farm is 80 m and 448 m2 respectively. Find the value of x and of y, in m. Guna/Use π = 22 7 [8 markah/marks] Jawapan/Answer: 14 8 PENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 3472/2 Untuk Kegunaan Pemeriksa 18 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT 4 (a) (i) Buktikan tan x 2 = 1 – kos x sin x . Prove tan x 2 = 1 – cos x sin x . [2 markah/marks] (ii) Seterusnya, selesaikan tan x 2 + sin x = 0 bagi 0 x 2π. Hence, solve tan x 2 + sin x = 0 for 0 x 2π. [3 markah/marks] (b) Diberi sin θ = m bagi 0 θ π, ungkapkan sin2 θ 2 dalam sebutan m. It is given sin θ = m for 0 θ π, express sin2 θ 2 in terms of m. [3 markah/marks] Jawapan/Answer: 4 8 PENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 3472/2 Untuk Kegunaan Pemeriksa 32 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT 15 Rajah 6 menunjukkan dua zarah, A dan B, bergerak di sepanjang suatu garis lurus masing-masing melalui dua titik tetap, K dan L. Diagram 6 shows two particles, A and B, moving along a straight line through two fixed points, K and L respectively. A K M L B Rajah/Diagram 6 Zarah A melalui titik tetap K dan zarah B melalui titik tetap L secara serentak. Jarak KL ialah 20 m. Halaju A, v m s–1, diberi oleh vA = 3t – 2t 2 + 2 dengan keadaan t ialah masa, dalam saat, selepas meninggalkan K manakala zarah B bergerak dengan halaju seragam –2 m s–1. Zarah A berhenti seketika di titik M. [Anggap gerakan ke kanan ialah positif] Particle A passes the fixed point, K and particle B passes the fixed point, L simultaneously. The distance of KL is 20 m. The velocity of A, v m s–1, is given by vA = 3t – 2t 2 + 2, such that t is time, in seconds, after leaving K while B travels with a constant velocity of –2 m s–1. Particles A stops instantaneously at the point M. [Assume motion to the right is positive] Cari Find (a) halaju maksimum, dalam m s–1, bagi zarah A, the maximum velocity, in m s–1, of the particle A, [3 markah/marks] (b) jarak, dalam m, M from K, the distance, in m, M from K, [4 markah/marks] (c) jarak, dalam m, antara zarah A dan zarah B apabila A berada di titik M. the distance, in m, between particle A and particle B when A is at the point M. [3 markah/marks] Jawapan/Answer: KERTAS PEPERIKSAAN TAMAT END OF QUESTION PAPER 15 10 PENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah] SULIT MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 1 3472/1 2 Jam Dua jam PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM AKRAM TAHUN 2022 Kertas peperiksaan ini mengandungi 16 halaman bercetak JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU Untuk Kegunaan Pemeriksa Soalan Markah Penuh Markah Diperoleh BAHAGIAN A 1 3 2 6 3 5 4 6 5 6 6 4 7 4 8 5 9 5 10 7 11 7 12 6 BAHAGIAN B 13 8 14 8 15 8 Jumlah 80 1. Kertas soalan ini mengandungi dua bahagian: Bahagian A dan Bahagian B. 2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa. 3. Soalan dalam Bahasa Melayu mendahului soalan yang sepadan dalam Bahasa Inggeris. 4. Jawab semua soalan dalam Bahagian A dan mana-mana dua soalan daripada Bahagian B. 5. Jawapan anda hendaklah ditulis dalam ruang jawapan yang disediakan. 6. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. 7. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala, kecuali dinyatakan. 8. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik tidak boleh diprogram. PENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 3472/1 Untuk Kegunaan Pemeriksa 39 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah] SULIT 6 Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan py2 + qy p = x. Rajah 3 menunjukkan graf garis lurus yang diperoleh dengan memplot y melawan x y . The variables x and y are obtained by the equation py2 + qy p = x. Diagram 3 shows the straight line graph obtained by plotting y against x y . Rajah/Diagram 3 Cari nilai p dan nilai q. Find the value of p and of q. [4 markah/marks] Jawapan/Answer: O (2, –1) (6, 7) y x y 6 4 PENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 3472/1 Untuk Kegunaan Pemeriksa 40 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT 7 Diberi bahawa a memuaskan persamaan logma = 2(logmb – logm2) dengan keadaan b > 0, m > 0 dan m ≠ b. It is given that a satisfies the equation logma = 2(logmb – logm2) such that b > 0, m > 0 and m ≠ b. (a) Nyatakan nilai b. State the value of b. [1 markah/mark] (b) Ungkapkan b dalam sebutan a. Express b in terms of a. [3 markah/marks] Jawapan/Answer: 7 4 PENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 3742/2 Untuk Kegunaan Pemeriksa 130 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT 11 Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. Use a graph paper to answer this question. Jadual 1 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y, yang diperoleh daripada suatu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = 4hx + k 3x , dengan keadaan h dan k adalah pemalar. Table 1 shows the value of two variables, x and y, obtained from an experiment. The variables x and y are related by the equation y = 4hx + k 3x , such that h and k are constants. x 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 5.4 y 3.05 2.37 2.63 2.98 3.43 3.59 Jadual/Table 1 (a) Berdasarkan Jadual 1, bina satu jadual untuk nilai-nilai x2 dan xy. Based on Table 1, construct a table for the values of x2 and xy. [2 markah/marks] (b) Plot xy melawan x2 , dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 unit pada paksi-x2 dan 2 cm kepada 2 unit pada paksi-xy. Seterusnya, lukis satu garis lurus penyuaian terbaik. Plot xy against x2 , using a scale of 2 cm to 5 units on the x2 -axis and 2 cm to 2 units on the xy-axis. Hence, draw the line of best fit. [3 markah/marks] (c) Menggunakan graf di 11(b), cari nilai bagi Using graph in 11(b), find the value of (i) h (ii) k [5 markah/marks] Jawapan/Answer: 11 10 Untuk Kegunaan Pemeriksa PENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 131 3742/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah] SULIT Graf untuk soalan 11(b) Graph for question 11(b) PENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah] SULIT MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 1 3472/1 2 Jam Dua jam PEPERIKSAAN PROGRESIF SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2 Kertas peperiksaan ini mengandungi 16 halaman bercetak JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU Untuk Kegunaan Pemeriksa Soalan Markah Penuh Markah Diperoleh BAHAGIAN A 1 5 2 6 3 5 4 5 5 6 6 5 7 5 8 6 9 5 10 6 11 5 12 5 BAHAGIAN B 13 8 14 8 15 8 Jumlah 80 1. Kertas soalan ini mengandungi dua bahagian: Bahagian A dan Bahagian B. 2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa. 3. Soalan dalam Bahasa Melayu mendahului soalan yang sepadan dalam Bahasa Inggeris. 4. Jawab semua soalan dalam Bahagian A dan mana-mana dua soalan daripada Bahagian B. 5. Jawapan anda hendaklah ditulis dalam ruang jawapan yang disediakan. 6. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. 7. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala, kecuali dinyatakan. 8. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik tidak boleh diprogram. PENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 3472/1 Untuk Kegunaan Pemeriksa 138 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT Untuk Kegunaan Pemeriksa Bahagian A Section A [64 markah] [64 marks] Jawab semua soalan. Answer all questions. 1 Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan 4y = 2(x – 1)2 + 3p, dengan keadaan p ialah pemalar. The variables x and y are related by the equation 4y = 2(x – 1)2 + 3p, where p is a constant. (a) Satu graf garis lurus diperoleh dengan memplotkan y melawan (x – 1)2 dan memotong paksi-y pada titik (0, –6). Cari nilai p. A straight line graph is obtained by plotting y against (x – 1)2 and intersects y-axis at point (0, –6). Find the value of p. [2 markah/marks] (b) Seterusnya, cari kecerunan dan pintasan-y bagi graf garis lurus (y + x) melawan x2 . Hence, find the gradient and y-intercept for the straight line graph of (y + x) against x2 . [3 markah/marks] Jawapan/Answer: 1 5 PENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 3472/1 Untuk Kegunaan Pemeriksa 152 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT 15 Sebutan kedua dan sebutan kelima bagi suatu janjang geometri masing-masing ialah 12y2 dan 81 2 y5 . The second term and the fifth term of a geometric progression are 12y2 and 81 2 y5 respectively. (a) Cari nisbah sepunya dan sebutan pertama, dalam sebutan y. Find the common ratio and the first term, in terms of y. [3 markah/marks] (b) Diberi y = 2, cari Given y = 2, find (i) sebutan keempat, the fourth term, (ii) nilai minimum bagi n dengan keadaan hasil tambah n sebutan pertama adalah melebihi 50 000. the minimum value of n such that the sum of the first nth terms is greater than 50 000. [5 markah/marks] Jawapan/Answer: KERTAS PEPERIKSAAN TAMAT END OF QUESTION PAPER 15 8 PENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 3742/2 Untuk Kegunaan Pemeriksa 158 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT 5 Suatu lengkung dengan fungsi kecerunan kx + 8 mempunyai titik minimum (–1, –6) dengan keadaan k ialah pemalar dan melalui titik P(1, m). Cari A curve with gradient function kx + 8 has a minimum point (–1 , –6) where k is a constant and passes through P(1, m). Find (a) nilai k, the value of k, [2 markah/marks] (b) persamaan lengkung, the equation of the curve, [3 markah/marks] (c) nilai m. the value of m. [2 markah/marks] Jawapan/Answer: 5 7 PENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 159 3742/2 Untuk Kegunaan Pemeriksa © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) [Lihat halaman sebelah] SULIT 6 Rajah 2 menunjukkan sebuah sisi empat ABCD. Diagram 2 shows a quadrilateral ABCD. Rajah/Diagram 2 AFE dan BFD ialah garis lurus. Diberi → AB = 2∼ x, → AD = ∼ y, → CD = –3∼ x – 1 2 ∼ y dan 2 → BC = → AE. AFE and BFD are straight lines. Given that → AB = 2∼ x, → AD = ∼ y, → CD = –3∼ x – 1 2 ∼ y and 2 → BC = → AE . (a) Ungkapkan dalam sebutan ∼ x dan/atau ∼ y, Express in terms of ∼ x and/or ∼ y, (i) → BD (ii) → AE [3 markah/marks] (b) Dengan menggunakan → AF = h → AE dan → BF = k → BD, dengan keadaan h dan k ialah pemalar, cari nilai h dan k. By using → AF = h → AE and → BF = k → BD, where h and k are constants, find the value of h and of k. [5 markah/marks] Jawapan/Answer: D E F B C A 6 8 PENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 3742/2 © Angkatan Kerja Rajin Amalan Mulia Terengganu [Lihat halaman sebelah] SULIT 165 3742/2 Graf untuk soalan 11(b) Graph for question 11(b) PENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 3742/2 Untuk Kegunaan Pemeriksa 166 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT Bahagian C Section C [20 markah] [20 marks] Jawab mana-mana dua soalan. Answer any two questions. 12 Gunakan kertas graf yang disediakan untuk menjawab soalan ini. Use the graph paper provided to answer this question. Sebuah kilang menghasilkan x unit telefon bimbit P dan y unit telefon bimbit Q sehari. Penghasilan telefon bimbit itu adalah berdasarkan kekangan yang berikut: A factory produces x units of handphones P and y units of handphones Q daily. The production of the handphones is based on the following constraints: I : Jumlah telefon bimbit yang dihasilkan dalam sehari adalah selebih-lebihnya 160 unit. The total number of handphones produced daily is at most 160 units. II : Nisbah bilangan Q kepada bilangan P adalah kurang daripada 3 : 1. The ratio of the number of Q to the number of P is less than 3 : 1. III: Bilangan Q melebihi bilangan P sekurang-kurangnya 10 unit. The number of Q exceeds the number of P at least by 10 units. (a) Tulis tiga ketaksamaan, selain daripada x 0 dan y 0 yang memenuhi semua kekangan. Write three inequalitites, other than x 0 and y 0 that satisfy all the constraints. [3 markah/marks] (b) Menggunakan skala 2 cm kepada 20 unit telefon bimbit pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan. Using a scale of 2 cm to 20 units of handphones on both axes, construct and shade the region R which satisfy all the constraints. [3 markah/marks] (c) Menggunakan graf yang dibina di 12(b), Using the graph constructed in 12(b), (i) cari bilangan maksimum telefon bimbit Q yang dihasilkan sehari jika 30 unit telefon bimbit P dihasilkan dalam sehari, find the maximum number of handphones Q produced daily if 30 units of handphones P produced daily, (ii) hitung keuntungan harian maksimum yang diperoleh kilang itu jika keuntungan daripada setiap unit P dan setiap unit Q masing-masing ialah RM50 dan RM80. calculate the maximum daily profit made by the factory if the profits from each unit of P and Q are RM50 and RM80 respectively. [4 markah/marks] Jawapan/Answer: 12 10 PENERBIT MAHIR SDN BHD
SULIT 3742/2 Untuk Kegunaan Pemeriksa 172 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) SULIT KERTAS PEPERIKSAAN TAMAT END OF QUESTION PAPER 15 Satu zarah mula bergerak di sepanjang garis lurus dari satu titik tetap O dengan halaju v, v = 12t – 5 – 3t 2 , dengan keadaan t ialah masa, dalam saat, selepas melalui O. A particle starts moving along a straight line from a fixed point O with velocity v, v = 12t – 5 – 3t 2 , where t is the time, in seconds, after passing O. Hitung Calculate (a) halaju maksimum, dalam ms–1, zarah itu, the maximum velocity, in ms–1, of the particle, [3 markah/marks] (b) sesaran, s zarah daripada titik O sebagai fungsi t, the displacement, s of the particle from O as a function of t, [2 markah/marks] (c) masa, dalam saat, apabila zarah itu sekali lagi melalui O, the time, in seconds, when the particle passess O again, [3 markah/marks] (d) pecutan seketika, dalam ms–2, zarah itu apabila t = 3. the instantaneous acceleration, in ms–2, of the particle when t = 3. [2 markah/marks] Jawapan/Answer: 15 10 PENERBIT MAHIR SDN BHD
KERTAS PERCUBAAN SPM TERENGGANU AKRAM MATEMATIK TAMBAHAN Dengan Kerjasama: Semenanjung Malaysia : RM15.90 Sabah & Sarawak : RM17.50 Siri Kertas Percubaan SPM Terengganu AKRAM digubal oleh ahli panel AKRAM Negeri Terengganu. AKRAM ialah singkatan kepada Angkatan Kerja Rajin Amalan Mulia yang ditubuhkan di bawah Jabatan Pendidikan Negeri Terengganu untuk membantu meningkatkan tahap pendidikan murid khususnya di negeri Terengganu dengan menyediakan soalan-soalan latih tubi untuk digunakan oleh murid. Hasil daripada usaha AKRAM, Terengganu adalah antara negeri yang mempunyai pencapaian terbaik dalam peperiksaan di sekolah mahupun peperiksaan awam. Kertas Percubaan SPM Terengganu yang dihasilkan ini digubal berdasarkan format SPM terkini dengan menerapkan elemen Kemahiran Berfikir Aras Tinggi (KBAT) supaya murid dapat meningkatkan kemahiran berfikir mereka. Kertas Percubaan SPM ini diharap dapat membantu murid di seluruh negara untuk mencapai keputusan peperiksaan yang cemerlang. Bahasa Melayu Bahasa Inggeris Matematik Matematik Tambahan Sains Fizik Kimia Biologi Sejarah Geografi Pendidikan Moral Pendidikan Islam Pendidikan Al-Quran & Al-Sunnah Pendidikan Syariah Islamiah Bahasa Arab Ekonomi Perniagaan Prinsip Perakaunan Judul-judul dalam siri ini: KERTAS PERCUBAAN SPM TERENGGANU MODUL PERKEMBANGAN PEMBELAJARAN Angkatan Kerja Rajin Amalan Mulia 9 786294 711495 ISBN 978-629-471-149-5 PENERBIT MAHIR SDN BHD