Kertas Ramalan SPM Matematik

Semenanjung Malaysia: RM8.90 Sabah & Sarawak : RM9.80 : +603 7772 7800 : +603 7785 1800 8, Jalan 7/152, Taman Perindustrian OUG, Batu 6 1 /2, Jalan Puchong, 58200 Kuala Lumpur. PENERBIT MAHIR SDN. BHD. (183897-P) Tel Fax [email protected] Nur Farhana bt Pawanteh Matematik Matematik Siri Kertas Ramalan SPM disediakan sebagai latihan untuk murid yang bakal menduduki peperiksaan SPM. Kertas model ini ditulis mengikut format dan piawaian SPM sebenar untuk membantu murid membuat persediaan awal agar dapat mencapai keputusan cemerlang dalam peperiksaan sebenar. 4 Set Kertas Model Jawapan Lengkap Matematik KERTAS RAMALAN SPM (1449/1 & 1449/2) DWIBAHASA WM RM8.90 EM RM9.80 SUBJEK 9 789670 045733 ISBN 978-967-0045-73-3

© Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) iii Format Instrumen Peperiksaan SPM Matematik Mulai Tahun 2021 iv Kertas Model Set 1 1 – 29 Kertas Model Set 2 30 – 58 Kertas Model Set 3 59 – 87 Kertas Model Set 4 88 – 116 JAWAPAN KANDUNGAN

1449/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) 1 [Lihat halaman sebelah 1 Diberi bahawa 14m17 = 56110. Cari nilai m. Given that 14m17 = 56110. Find the value of m. A 1 C 3 B 2 D 4 2 Rajah 1 menunjukkan sebuah heksagon sekata. Diagram 1 shows a regular hexagon. p° q° Rajah 1 / Diagram 1 Nilai bagi q – p ialah The value of q – p is A 30 C 90 B 60 D 120 3 Dalam Rajah 2, PNQ ialah tangen kepada bulatan KLMN di titik N. KON ialah diameter kepada bulatan tersebut. In Diagram 2, PNQ is a tangent to the circle KLMN at point N. KON is a diameter of the circle. K O 28° L 40° y° M P N Q Rajah 2 / Diagram 2 Cari nilai y. Find the value of y. A 12 B 22 C 30 D 52 4 Rajah 3 menunjukkan segi tiga L dilukis pada grid segi empat sama. Diagram 3 shows a triangle L is drawn on a square grid. D A B L C Rajah 3 / Diagram 3 Antara segi tiga A, B, C dan D, yang manakah merupakan imej bagi segi tiga L di bawah suatu pantulan tunggal? Which of the triangles A, B, C and D, is the image of triangle L under a single reflection? KERTAS 1 Kertas soalan ini terdiri daripada 40 soalan. Jawab semua soalan. Bagi setiap soalan, pilih satu jawapan sahaja. Rajah di dalam soalan tidak diukur mengikut skala kecuali dinyatakan. Anda boleh menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram. This questions paper consists of 40 questions. Answer all questions. For each question, choose only one answer. The diagrams in the questions are not drawn to scale unless stated. You may use a non-programmable scientific calculator. KERTAS MODEL SPM 1 Masa : 1 jam 30 minit 40

1449/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) 2 5 Antara padanan berikut, yang manakah betul? Which of the following matches is correct? Nombor Number Dibundarkan betul kepada dua angka bererti Round off correctly to two significant figures A 0.00346 0.0034 B 0.00354 0.0036 C 1 448 1 500 D 1 478 1 500 6 Ungkapkan 4.88 × 10–2 sebagai satu nombor tunggal. Express 4.88 × 10–2 as a single number. A 0.0488 B 0.0489 C 0.0498 D 0.0500 7 Diberi 3446 = 1p610. Cari nilai p. Given 3446 = 1p610. Find the value of p. A 1 B 2 C 3 D 4 8 Rajah 4 menunjukkan satu bulatan yang berpusat di O. ABC ialah tangen kepada bulatan dan COD ialah garis lurus. Diagram 4 shows a circle with centre O. ABC is a tangent to the circle and COD is a straight line. D O C 70° B x A Rajah 4 / Diagram 4 Cari nilai x. Find the value of x. A 10° B 20° C 40° D 50° 9 Markah Steven dalam mata pelajaran Sains dan Bahasa Inggeris masing-masing ialah 829 dan 2345. Hitung beza markah antara mata pelajaran Sains dengan Bahasa Inggeris dalam asas 9. Steven’s marks in Science and English subjects are 829 and 2345 respectively. Calculate the difference between the marks in Science and English subjects in base 9. A 39 B 59 C 79 D 99 10 Rajah 5 menunjukkan dua trapezium, KLMN dan ABCD, dilukis pada grid segi empat sama. Diagram 5 shows two trapeziums, KLMN and ABCD, drawn on a square grid. L P M C K N O B A D Rajah 5 / Diagram 5 Diberi bahawa KLMN ialah imej bagi ABCD di bawah satu pembesaran. Cari pusat dan faktor skala pembesaran itu. It is given that KLMN is the image of ABCD under an enlargement. Find the centre and the scale factor of the enlargement. Pusat pembesaran Centre of enlargement Faktor skala Scale factor A P 1 3 B P 3 C O 1 3 D O 3

1449/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) 3 [Lihat halaman sebelah 11 Rajah 6 menunjukkan sebuah heptagon tidak sekata PQRSTUV dan TS adalah selari dengan UV. Diagram 6 shows an irregular heptagon PQRSTUV and TS is parallel to UV. R T S U Q x y 125° 124° 85° 63° P V Rajah 6 / Diagram 6 Diberi bahawa x : y = 4 : 1. Hitung nilai x. Given that x : y = 4 : 1. Calculate the value of x. A 120° C 128° B 124° D 132° 12 Rajah 7 menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak satah mengufuk segi empat tepat EFGH. Diagram 7 shows a cuboid with the horizontal plane base of the rectangle EFGH. C D G A B E H F Rajah 7 / Diagram 7 Namakan sudut tunduk titik H dari titik B. Name the angle of depression of point H from point B. A ∠BHE C ∠CBH B ∠BHF D ∠DBH 13 Antara yang berikut, yang manakah mewakili graf f(x) = 9 – 6x + x2 ? Which of the following graphs represent f(x) = 9 – 6x + x2 ? A 3 9 O x y B 3 9 O x y C –3 9 O x y D –3 9 O x y 14 Rajah 8 menunjukkan graf fungsi bagi y = 3(x + 3)(x – 3). Diagram 8 shows a graph function of y = 3(x + 3) (x – 3). x y (q, 21) y = 3(x + 3)(x – 3) Rajah 8 / Diagram 8 Cari nilai q. Find the value of q. A 2 B 3 C 4 D 5 15 2x(3x – y) – (− x – 3y) 2 = A 5x2 – 8xy + 9y2 B 5x2 – 8xy – 9y2 C 7x2 – 4xy + 9y2 D 7x2 – 8xy − 9y2

1449/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) 4 16 Sarimah menerima pendapatan aktif sebanyak RM4 000 dan pendapatan pasif sebanyak RM1 000 dalam masa sebulan. Sarimah juga mempunyai perbelanjaan tetap sebanyak RM1 250 dan perbelanjaan tidak tetap sebanyak RM600 sebulan. Hitung aliran tunai bulanan Sarimah. Sarimah receives an active income of RM4 000 and a passive income of RM1 000 in a month. She also has fixed expenses of RM1 250 and irregular expenses of RM600 per month. Calculate her monthly cash flow. A RM6 850 (Aliran positif/ Positive cash flow) B RM6 850 (Aliran negatif/ Negative cash flow) C RM3 150 (Aliran negatif/ Negative cash flow) D RM3 150 (Aliran positif/ Positive cash flow) 17 Berikut ialah polisi-polisi bagi insurans motor di Malaysia, kecuali The following are the policies for motor insurance in Malaysia, except A Polisi pihak ketiga Third party policy B Polisi komprehensif Comprehensive policy C Polisi kemalangan diri Personal accident policy D Polisi pihak ketiga, kebakaran dan kecurian Third party, fire and theft policy 18 Mustaqim makan malam di sebuah restoran. Dia telah makan sepinggan nasi goreng, dua ketul ayam goreng dan minum secawan kopi. Jadual 1 menunjukkan harga makanan dan minumannya. Mustaqim had dinner at a restaurant. He ate a plate of fried rice, two pieces of fried chicken and drank a cup of coffee. Table 1 shows the price of the food and drink. Makanan dan minuman Food and drink Harga Price Nasi goreng Fried rice RM5.50 / pinggan RM5.50 / plate Ayam goreng Fried chicken RM4.50 / ketul RM4.50 / piece Kopi Coffee RM4.00 / cawan RM4.00 / cup Jadual 1 / Table 1 Restoran itu mengenakan cukai perkhidmatan sebanyak 6%. Hitung jumlah yang perlu dibayar oleh Mustaqim. The restaurant charges a service tax of 6%. Calculate the amount to be paid by Mustaqim. A RM19.61 C RM21.62 B RM14.84 D RM24.38 19 Diberi bahawa 2pq – q = r 3q . Ungkapkan q dalam sebuatan p dan r. Given that 2pq –q = r 3q . Express q in terms of p and r. A q = r 6p – 3 B q = r 6p – 1 C q = 3r 6p – 3 D q = 3r 6p – 1 20 Ungkapkan 5 x + 5 – 5x x2 + 6x + 5 sebagai satu pecahan tunggal dalam bentuk termudah. Express 5 x + 5 – 5x x2 + 6x + 5 as a single fraction in its simplest form. A 5 (x + 1)(x + 5) B 10 (x + 1)(x + 5) C 5 (x + 5) D 10 (x + 5) 21 Antara pernyataan berikut, yang manakah merupakan pernyataan palsu? Which of following statements is a false statement? A 50 = 1 B 13 × 2 = 3 × 12 C 49 ialah nombor perdana 49 is a prime number D Semua sudut tirus kurang daripada 90º All acute angles are less than 90º

1449/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) 5 [Lihat halaman sebelah 22 Nyatakan kesimpulan umum yang lengkap secara aruhan bagi urutan nombor 3, 14, 33, 60, ... mengikut pola berikut: State the complete general conclusion by induction for the sequence of numbers 3, 14, 33, 60, ... which follows the following pattern: 3 = 4(1) – 1 14 = 4(4) – 2 33 = 4(9) – 3 60 = 4(16) – 4  A 4(n) – n, n = 1, 2, 3, 4, … B 4(n2 ) – n, n = 1, 2, 3, 4, … C 4(n) – n, n = 1, 4, 9, 16, … D 4(n2 ) – n, n = 1, 4, 9, 16, … 23 Rajah 9 menunjukkan suatu hujah deduktif. Diagram 9 shows a deductive argument. Premis 1 : Jika x – y > 0, maka x > y. Premise 1 : If x – y > 0, then x > y. Premis 2 / Premise 2 : x  y Kesimpulan / Conclusion : x  y Rajah 9 / Diagram 9 Tentukan sama ada hujah ini sah dan munasabah atau tidak. Determine whether this argument is valid or reasonable or not. A Sah dan tidak munasabah Valid and not reasonable B Sah dan munasabah Valid and reasonable C Tidak sah dan munasabah Not valid and reasonable D Tidak sah dan tidak munasabah Not valid and not reasonable 24 Rajah 10 menunjukkan suatu implikasi. Diagram 10 shows an implication. Jika 5h – 4 < 16, maka h < 4 If 5h – 4 < 16, then h < 4 Rajah 10 / Diagram 10 Kenal pasti kontrapositif bagi implikasi di atas. Identify the contrapositive of the above implication. A Jika 5h – 4  16, maka h  4 If 5h – 4  16, then h  4 B Jika h  4, maka 5h – 4  16 If h  4, then 5h – 4  16 C Jika h < 4, maka 5h – 4 < 16 If h < 4, then 5h – 4 < 16 D Jika h > 4, maka 5h – 4 > 16 If h > 4, then 5h – 4 > 16 25 Jika kos θ = 0.6 dan tan θ = 4 3 , cari nilai bagi sin θ. If cos θ = 0.6 and tan θ = 4 3 , find the value of sin θ. A 0.4 B 0.8 C 1.2 D 1.6 26 Rajah 11 menunjukkan beberapa garis lurus pada suatu satah Cartes. Titik A dan D terletak pada paksi-x. Diagram 11 shows a few straight lines on a Cartesian plane. Points A and D are on x-axis. O 4 y A D B(1, 6) C(5, 4) x Rajah 11 / Diagram 11 Diberi AB = BD. Hitung kecerunan garis lurus AC. Given AB = BD. Calculate the gradient of the straight line AC. A 4 9 C 2 3 B 3 4 D 2 5 27 Rajah 12 menunjukkan plot titik bagi markah 20 orang murid dalam suatu ujian Matematik Tambahan. Diagram 12 shows the dot plot of marks for 20 students in an Additional Mathematics test. 10 20 30 40 Markah Marks Rajah 12 / Diagram 12 Cari julat markah bagi ujian tersebut. Find the range mark for the test.

1449/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) 6 A 20 B 24 C 27 D 30 28 Rajah 13 menunjukkan satu set data dengan keadaan x dan y adalah integer. Diagram 13 shows a set of data where x and y are integers. 4, 6, x, y, 5, 6 Rajah 13 / Diagram 13 Min dan median bagi data tersebut masingmasing ialah 5. Dua data baru, iaitu 5 dan 7 dimasukkan ke dalam kumpulan data itu. Tentukan mod bagi lapan data itu. The mean and the median for the data is 5 respectively. Two new pieces of data, 5 and 7 were put into the set. Determine the mode for these eight pieces of data. A 3 B 4 C 5 D 6 29 Rajah 14 menunjukkan suatu graf. Diagram 14 shows a graph. g f e i h Rajah 14 / Diagram 14 Antara berikut, yang manakah bukan subgraf bagi graf itu? Which of the following is not a subgraph of the graph? A g f e i h B f g e i h C f g e i h D f g e i h 30 Rajah 15 menunjukkan suatu graf tak terarah dan berpemberat. Nilai pemberat mewakili jarak dalam km. Diagram 15 shows an undirected and weighted graph. The weight represents the distance, in km. R S T U Q 8.8 6.7 6.0 4.0 1.2 2.5 5.0 6.0 P Rajah 15 / Diagram 15 Hitung beza antara jarak terpanjang dengan jarak terpendek, dalam meter, dari bucu P ke bucu T. Calculate the difference between the longest and shortest distance, in metres, from point P to point T. A 9 500 B 9 000 C 8 900 D 8 400 31 Susan mempunyai simpanan RM6 000 di sebuah bank. Kadar faedah yang diberikan oleh pihak bank ialah 2 % setahun. Hitung jumlah simpanan dalam akaun Susan selepas 24 bulan. Susan has RM6 000 in a bank. The interest rate provided by the bank is 2% per annum. Calculate the amount of savings in her account after 24 months. A RM6 300.00 B RM6 250.40 C RM6 242.40 D RM6 120.00

1449/1 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) 7 [Lihat halaman sebelah 32 Diberi bahawa A = 1 8 –2 1 4 2 dan AX = 1 12 102 Given that A = 1 8 –2 1 4 2 and AX = 1 12 102. Tentukan peringkat matriks X. State the order of matrix X. A 1 × 1 B 1 × 2 C 2 × 2 D 2 × 1 33 Gambar rajah Venn dalam Rajah 16 menunjukkan set semesta, ξ, set P, set Q dan set R. The Venn diagram in Diagram 16 shows a universal set, ξ, set P, set Q and set R. P ξ Q R Rajah 16 / Diagram 16 Set yang manakah diwakili oleh kawasan berlorek dalam gambar rajah Venn itu? Which set represented by the shaded region in the Venn diagram? A P  Q  R B P  (Q  R) C P  Q  R D P  Q  R 34 Diberi bahawa set semesta, ξ = {x : x ialah integer dan 5  x  25}, set A = {x : x ialah faktor bagi 20} dan set B = {x : x ialah faktor bagi 25}. Antara pernyataan berikut, yang manakah benar? Given that the universal set, ξ = {x : x is an integer and 5  x  25}, set A = {x : x is a factor of 20} and set B = {x : x is a factor of 25}. Which of the following statements is true? A A  B B B  A C (A  B)  B D (A  B) = B 35 Rajah 17 menunjukkan garis lurus PQ yang dilukis pada suatu satah Cartes. Diagram 17 shows a straight line PQ drawn on a Cartesian plane. x O P y Q(4, 6) Rajah 17 / Diagram 17 Kecerunan bagi garis lurus PQ ialah 3 4 . Cari pintasan-x bagi garis lurus PQ. The gradient of a straight line PQ is 3 4 . Find the x- intercept of the straight line PQ. A 4 C –4 B 6 D –6 36 Jadual 2 menunjukkan beberapa makanan kegemaran pada waktu tengah hari bagi 300 orang pekerja lelaki. Table 2 shows some favourite food for lunch for 300 male workers. Food Makanan Number of male workers Bilangan pekerja lelaki Kue Teow sup Soup kueteow 75 Nasi kandar 45 Makanan barat Western 55 Mee Goreng Fried noodles 125 Jadual 2 / Table 2 Seorang pekerja dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian bahawa makanan kegemaran pekerja untuk makan tengah hari ialah makanan barat. A worker is chosen at random. Find the probability that the worker’s favourite food for lunch is western. A 1 55 C 11 60 B 3 20 D 1 6

1449/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) 10 Untuk Kegunaan Pemeriksa (c) 2 Rajah 1 menunjukkan sebuah bulatan yang berpusat di O. Diagram 1 shows a circle with the centre at O. y x O (–0.5592, –0.7843) θ Rajah 1 / Diagram 1 Hitung sin θ, kos θ dan tan θ. Calculate sin θ, cos θ and tan θ. [4 markah/marks] Jawapan/Answer: 2 4 1 5

1449/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) 11 [Lihat halaman sebelah Untuk Kegunaan Pemeriksa 3 Dalam sebuah taman tema air terkenal, terdapat dua jenis tiket yang dijual kepada para pengunjung, tiket x bagi dewasa dan tiket y bagi kanak-kanak. Jumlah maksimum bagi tiket x dan tiket y yang disediakan masing-masing ialah sebanyak 700 dan 800 keping tiket. Jumlah tiket yang berjaya dijual adalah lebih daripada atau sama dengan 900 keping tiket. In a famous water theme park, there are two types of tickets that are sold to visitors, x tickets for adults and y tickets for children. The maximum number of x and y tickets provided are 700 and 800 respectively. The number of successfully sold tickets is greater than or equal to 900. Berdasarkan situasi itu, tulis tiga ketaksamaan linear, selain daripada x  0 dan y  0. Based on the situation, write three linear inequalities, other than x  0 and y  0. [3 markah/marks] Jawapan/Answer: 3 3

1449/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) 12 Untuk Kegunaan Pemeriksa 4 Jadual 1 menunjukkan bilangan pekerja dan tempoh masa, dalam jam, yang diperlukan dalam sebuah kilang untuk menyiapkan suatu produk kecantikan. Table 1 shows the number of workers and the period of time, in hours, required in a factory to complete a cosmetic product. Bilangan pekerja Number of workers Tempoh masa (jam) Period of time (hours) 16 12 9 q Jadual 1 / Table 1 Diberi bahawa tempoh masa, t, berubah secara langsung dengan punca kuasa dua bilangan pekerja, n. Given that the period of time, t, varies directly with the square root of the number of workers, n. Dengan menggunakan k sebagai pemalar, tulis hubungan dalam bentuk persamaan antara tempoh masa, t dengan bilangan pekerja, n. Kemudian, hitung nilai q. Using k as a constant, write the relationship in the form of an equation between the period of time, t and the number of workers, n. Then, calculate the value of q. [4 markah/marks] Jawapan/Answer: 4 4

1449/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) 13 [Lihat halaman sebelah Untuk Kegunaan Pemeriksa 5 Rajah 2 menunjukkan sebuah bingkai gambar berbentuk segi empat tepat, digantung pada suatu sudut ruang tamu di rumahnya. Diagram 2 shows a rectangular picture frame to be hung in a corner of the living room in his house. Rajah 2 / Diagram 2 Diberi bahawa perimeter bingkai itu ialah 40 cm dan beza antara panjang dengan lebar bingkai ialah 12 cm. Dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai panjang dan lebar potret itu. Given that the perimeter of the frame is 40 cm and the difference between the length and the width of the frame is 12 cm. By using the matrix method, calculate the length and the width of the portrait. [5 markah/marks] Jawapan/Answer: 5 5

1449/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) 14 Untuk Kegunaan Pemeriksa 6 Diberi set semesta, ξ = {x : 5 < x < 14, x ialah integer}, J = {x : x ialah nombor genap}, K = {x : x ialah faktor bagi 24} dan L = {x : x  10} Given the universal set, ξ = {x : 5 < x < 14, x is an integer}, J = {x : x is an even number}, K = {x : x is a factor of 24} and L = {x : x  10}. (a) Senaraikan unsur bagi J  K, List element for J  K, (b) Nyatakan n(K  L)’. State n(K  L)’. [3 markah/marks] Jawapan/Answer: (a) (b) 6 3

1449/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) 17 [Lihat halaman sebelah Untuk Kegunaan Pemeriksa 9 Rajah 5 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak segi empat sama ABCD terletak pada satah mengufuk. Permukaan ABKJGF ialah keratan rentas seragam prisma itu. Segi empat tepat GJMH ialah satah condong, manakala segi empat tepat FGHE dan JKLM ialah satah mengufuk. Tepi AF dan CL adalah tegak. Diagram 5 shows a solid right prism with square base ABCD on a horizontal plane. The surface ABKJGF is the uniform cross section of the prism. Rectangle GJMH is an inclined plane, while rectangles FGHE and JKLM is a horizontal plane. AF and CL are vertical edges. E 3 cm H M L D J K C A F G B 7 cm 8 cm 7 cm 2 cm 4 cm Rajah 5 / Diagram 5 Lukis dengan skala penuh, pelan pepejal itu. Draw to full scale, the plan of the solid. [4 markah/marks] Jawapan/Answer: 9 4

1449/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) 18 Untuk Kegunaan Pemeriksa 10 Encik Abdul mendapati cukai jalan bagi dua buah kereta miliknya yang berkapasiti enjin 1 709 cc dan 1 450 cc masing masing telah tamat tempoh pada bulan September 2020. Kedua-dua buah kereta itu berada di Ipoh. Jadual 2 menunjukkan kadar cukai jalan kereta persendirian di Semenanjung Malaysia. Encik Abdul found that the road tax of his two cars with engine capacities of 1 709 cc and 1 450 cc respectively had expired in September 2020. Both cars were in Ipoh. Table 2 shows the rate of private car road tax in Peninsular Malaysia. Kapasiti enjin Engine capacity Kadar cukai jalan Road tax rate Kadar asas Basic rate Kadar progresif Progressive rate 1 201 cc – 1 400 cc RM70.00 1 401 cc – 1 600 cc RM90.00 1 601 cc – 1 800 cc RM200.00 + RM0.40 setiap cc melebihi 1 600 cc + RM0.40 every cc more than 1 600 cc 1 801 cc – 2 000 cc RM280.00 + RM0.50 setiap cc melebihi 1 800 cc + RM0.50 every cc more than 1 800 cc Jadual 2 / Table 2 Hitung cukai jalan bagi kedua-dua kereta Encik Abdul. Calculate the road tax for Encik Abdul’s cars . [4 markah/marks] Jawapan/Answer: 10 4

1449/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) 19 [Lihat halaman sebelah Untuk Kegunaan Pemeriksa Bahagian B Section B [45 markah/marks] Jawab semua soalan dalam bahagian ini. Answer all questions in this section. 11 Sebuah kilang pembuatan pen di Pulau Pinang ingin memasarkan pen keluarannya. Semua pen yang dihasilkan oleh kilang tersebut dimasukkan ke dalam beberapa bekas. Kebarangkalian memilih sebatang pen biru dalam sebuah bekas yang dipenuhi dengan ratusan batang pen ialah 5 12. Tiga batang pen dipilih secara rawak daripada bekas tersebut. A pen manufacturing factory in Penang wants to market its pen products. All the pens produced by the factory are put into several containers. The probability of choosing a blue pen in a container filled with hundreds of pens is 5 12. Three pen sticks are randomly selected from the container. (a) Lengkapkan gambar rajah pokok di ruang jawapan untuk menunjukkan kebarangkalian serta semua kesudahan yang mungkin. Complete the tree diagram in the answer space to show the probabilities and all possible outcomes. [6 markah/marks] (b) Hitung kebarangkalian bahawa: Calculate the probability that: (i) sekurang-kurangnya dua batang pen biru dipilih. at least two blue pens are selected. (ii) Semua pen biru dipilih. All blue pens are selected. [2 markah/marks] Jawapan/Answer: (a) B = Pen Biru/ Blue pen B = Bukan pen biru / Not a blue pen Kesudahan/ Outcome (B, B, B) (B, B, B) B B B B B B B B B B B B B B 5 12 7 12

1449/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) 20 Untuk Kegunaan Pemeriksa (b) (i) (ii) 12 Rajah 6 menunjukkan graf laju-masa bagi suatu zarah dalam tempoh 40 saat. Diagram 6 shows a speed-time graph of a particle for a period of 40 seconds. Laju / Speed (m s_1) 21 10 13 27 40 v 0 Masa / Time (s) Rajah 6 / Diagram 6 (a) Berdasarkan graf laju-masa di atas, nyatakan masa, dalam s, laju seragam zarah itu. Based on the speed-time graph above, determine the time, in s, at uniform speed of the particle. [2 markah/marks] (b) Hitung nyahpecutan, dalam m s−2, zarah itu dalam tempoh 13 saat yang terakhir dalam sebutan v. Calculate the deceleration, in m s−2, of the particle for the last 13 seconds in the term of v. [2 markah/marks] (c) Hitung nilai v, jika jumlah jarak yang dilalui oleh zarah itu dalam 13 saat yang pertama ialah 150 m. Calculate the value of v, if the total distance travelled by the particle in the first 13 seconds is 150 m. [3 markah/marks] (d) Huraikan pergerakan zarah itu dalam tempoh 27 saat terakhir. Describe the motion of the particle within the last 27 seconds. [2 markah/marks] 11 8

1449/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) 21 [Lihat halaman sebelah Untuk Kegunaan Pemeriksa Jawapan/Answer: (a) (b) (c) (d) 13 Jadual 3 menunjukkan skor ujian Matematik bagi dua orang murid Tingkatan 4 Bestari. Table 3 shows the score of the Mathematics test for two students in Form 4 Bestari. Ujian 1 Test 1 Ujian 2 Test 2 Ujian 3 Test 3 Ujian 4 Test 4 Ujian 5 Test 5 Chen 40 65 72 75 88 Naimah 84 72 67 65 80 Jadual 3 / Table 3 (a) Hitung sisihan piawai bagi kedua dua orang murid itu. Calculate the standard deviation for both students. [6 markah/marks] (b) Berdasarkan Jadual 3, bina plot batang-dan-daun bagi mewakili skor ujian bagi kedua dua orang murid itu. Based on Table 3, construct a stem- and- leaf plot to represent the test score for both students. [2 markah/marks] (c) Tentukan siapakah yang layak untuk menjadi murid terbaik dalam subjek Matematik. Determine who deserves to be the best student in Mathematics. [2 markah/marks] 12 9

1449/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) 24 Untuk Kegunaan Pemeriksa 15 Rajah 8 menunjukkan graf yang menghubungkan beberapa lokasi beserta dengan jarak di antara setiap lokasi tersebut. Diagram 8 shows a graph that connects several locations along with the distance between each of the locations. 10 km 16 km 5 km 4 km 8 km P S T R U Q 12 km 3 km Rajah 8 / Diagram 8 Berdasarkan graf di atas, Based on the graph above, (a) tentukan sama ada graf tersebut merupakan graf terarah atau tak terarah. Berikan justifikasi anda, determine whether the graph is a directed graph or not. Give your justification, [2 markah/marks] (b) Lengkapkan Jadual 4 di ruang jawapan. Complete Table 4 in the answer space. [3 markah/marks] (c) Lukis dan hitung jarak terpendek yang menghubungkan semua lokasi dalam satu laluan. Draw and calculate the shortest distance that connect all the locations in one way. [4 markah/marks] Jawapan/Answer: (a) (b) Lokasi Location din(V) dout(V) P Q R S T U Jadual 4 / Table 4 (c) 15 9

1449/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) 25 [Lihat halaman sebelah Untuk Kegunaan Pemeriksa Bahagian C Section C [15 markah/marks] Jawab mana-mana satu soalan dalam bahagian ini. Answer any one question in this section. 16 (a) Rajah 9 menunjukkan pelan sebidang tanah milik Amri yang berbentuk segi empat tepat PQRS. TQU ialah kawasan kolam ikan. Diagram 9 shows a rectangular plan land PQRS, owned by Amri. TQU is a fish pond area. P Q T S R U x m x m 9 m 15 m Rajah 9 / Diagram 9 Hitung nilai x jika luas tanah itu ialah 187 m2 . Calculate the value of x if the area of land is 187 m2 . [3 markah/marks] (b) Sekiranya, panjang dan lebar tanah itu masing-masing ialah 8 cm dan 14 cm. Hitung luas tanah milik Amri dalam asas 6. If the length and width of the land are 8 cm and 14 cm respectively. Calculate the area of Amri’s land in base 6. [3 markah/marks] (c) Amri ingin menjadikan kawasan PTURS sebagai taman permainan. Jadual 5 menunjukkan maklumat tentang pinjaman kewangan yang ingin dilakukannya. Amri wants to make the PTURS region as a playground. Table 5 shows the information about the financial loan that he want to make. Jumlah pinjaman Total loan RM30 000 Kadar faedah Interest rate 2.5% Tempoh Period 5 tahun 5 years Jadual 5 / Table 5 Hitung jumlah bayaran balik pinjamannya dan bayaran bulanan yang perlu dibayar oleh Amri kepada bank. Calculate his loan repayment and the monthly payment that Amri has to pay to the bank. [5 markah/marks]

1449/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) 26 Untuk Kegunaan Pemeriksa (d) Jadual 6 menunjukkan maklumat kewangan Amri sebagai seorang Pengurus Ladang di Felda Bukit Batu. Table 6 shows the finacial information of Amri as a Land Manager at Felda Bukit Batu. Pendapatan & Perbelanjaan Income & Expenses RM Pendapatan bersih / Net income 3 200 Pendapatan pasif / Passive income 300 Jumlah pendapatan bulanan / Total monthly income 3 500 Perbelanjaan tetap / Fixed expenses 550 Perbelanjaan tidak tetap / Variable expenses 150 Jadual 6 / Table 6 Hitung aliran tunai kewangan Amri. Berikan justifikasi anda. Calculate the cash flow of Amri’s financial. Give your justification. [4 markah/marks] Jawapan/Answer: (a) (b) (c)

1449/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) 27 [Lihat halaman sebelah Untuk Kegunaan Pemeriksa (d) 17 Saffiyah merupakan seorang jurutera yang bertugas di Selangor dan masih belum berkahwin. Bagi menjamin masa depan yang lebih cerah, beliau perlu merancang kewangannya dengan bijak serta berhemah. Dalam masa yang sama, beliau juga mula merancang untuk mengumpul beberapa aset untuk dirinya. Saffiyah is an engineer who works in Selangor and is still single. To ensure a brighter future, she needs to plan her finances wisely and prudently. At the same time, she also began planning to accumulate a few assets for herself. (a) Jadual 7 menunjukkan pelan kewangan Saffiyah. Table 7 shows Saffiyah ‘s financial plan. Pendapatan & Perbelanjaan Income & Expenditure RM Pendapatan bersih / Net income 5 200 Pendapatan pasif / Passive income 300 Jumlah pendapatan bulanan / Total monthly income 5 500 Simpanan tetap / Fixed monthly savings 520 Simpanan dana kecemasan / Savings for emergency fund 250 Baki pendapatan / Income balance 4 730 Perbelanjaan tetap bulanan / Monthly fixed expenses Pinjaman perumahan / Housing loan 2 200 Ansuran kereta / Car instalment 650 Jumlah perbelanjaan tetap bulanan / Total monthly fixed expenses 2 850 Perbelanjaan tidak tetap bulanan / Monthly variable expenses Barangan dapur / Groceries 600 Utiliti / Utility 280 Gimnasium / Gymnasium 200 Petrol / Fuel 400 Jumlah perbelanjaan tidak tetap bulanan / Total monthly variable expenses P Pendapatan lebihan / Surplus of income Q Jadual 7 / Table 7 16 15

1449/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) 28 Untuk Kegunaan Pemeriksa (i) Hitung nilai P dan Q. Calculate the values of P and Q. (ii) Tentukan sama ada Saffiyah menguruskan kewangannya dengan cekap atau tidak cekap. Berikan justifikasi anda. Determine whether Saffiyah manages her finances efficiently or inefficiently. Give your justification. [4 markah/marks] (b) Dalam usahanya untuk menambah aset, Saffiyah kini berminat untuk membeli sebidang tanah. Rajah 10.1 menunjukkan sebidang tanah PRTV yang berbentuk segi empat tepat. Kawasan segi tiga PQW dan kawasan trapezium UTSX merupakan kawasan paya, manakala kawasan selebihnya yang berlorek digunakan untuk menanam pokok cili dan pokok betik. In an effort to add assets, Saffiyah is now interested in purchasing a land. Diagram 10.1 shows the rectangular shape of PRTV land. The triangle area PQW and the trapezium-shaped region UTSX are swampy areas, while the rest of the shaded area is used for planting chilies and papaya trees. V W U T S P Q R X 12 m 5 m 5 m 5 m 3 m 2 m 3 m Rajah 10.1 / Diagram 10.1 Hitung luas kawasan tanaman pokok cili dan pokok betik. Calculate the area of the region used to plant chilies and papaya trees. [3 markah/marks] (c) Bagi memastikan tanaman pokok cili dan pokok betik tumbuh dengan subur, Safiyyah telah memilih anak pokok dari baka yang baik dan berkualiti. Oleh itu, dia telah bergerak ke Kedah untuk mendapatkan baka yang baik. Rajah 10.2 menunjukkan graf jarak-masa bagi perjalanan Saffiyah dari Selangor ke Kedah. In order to ensure that his chili and papaya plants grow well, he has chosen saplings from good and quality breeds. Therefore, he has moved to Kedah to get a good breed. Diagram 10.2 shows the distance-time graph for her journey from Selangor to Kedah. Masa (jam) Time (hours) Jarak / Distance (km) 450 160 0 3 4.5 9 Rajah 10.2 / Diagram 10.2

1449/2 © Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P) 29 [Lihat halaman sebelah Untuk Kegunaan Pemeriksa Hitung, Calculate, (i) masa, dalam jam, dia berhenti rehat. the time, in hour, she takes a rest. (ii) kadar perubahan jarak (km j-1) selepas dia berhenti rehat. the rate of change of distance (km h-1) after she take a rest. [4 markah/marks] (d) Pada bulan lepas, Saffiyah dapat menuai sebanyak 60 kg cili dan 83 kg betik. Setiap 1 kg cili dan 1 kg betik masing-masing dijual pada harga RM7 dan RM6.20 kepada pemborong buah-buahan dan sayur- sayuran. Dengan hanya menggunakan pendaraban matriks, hitung jumlah hasil jualannya. Last month, Saffiyah was able to harvest 60 kg of chilies and 83 kg of papaya. Each 1 kg of chilies and 1 kg of papaya is sold at RM7 and RM6.20 respectively to fruit wholesalers. By using the multiplication matrix, calculate her total sales. [4 markah/marks] Jawapan/Answer: (a) (b) (c) (d) KERTAS PEPERIKSAAN TAMAT END OF QUESTION PAPER 17 15

Semenanjung Malaysia: RM8.90 Sabah & Sarawak : RM9.80 : +603 7772 7800 : +603 7785 1800 8, Jalan 7/152, Taman Perindustrian OUG, Batu 6 1 /2, Jalan Puchong, 58200 Kuala Lumpur. PENERBIT MAHIR SDN. BHD. (183897-P) Tel Fax [email protected] Nur Farhana bt Pawanteh Matematik Matematik Siri Kertas Ramalan SPM disediakan sebagai latihan untuk murid yang bakal menduduki peperiksaan SPM. Kertas model ini ditulis mengikut format dan piawaian SPM sebenar untuk membantu murid membuat persediaan awal agar dapat mencapai keputusan cemerlang dalam peperiksaan sebenar. 4 Set Kertas Model Jawapan Lengkap Matematik KERTAS RAMALAN SPM (1449/1 & 1449/2) DWIBAHASA WM RM8.90 EM RM9.80 SUBJEK 9 789670 045733 ISBN 978-967-0045-73-3