หน่วยที่2-การแจกแจงความถี่

ึ
แบบฝกเสริมทักษะ
แบบฝึกเสริมทักษะ
19









วิชาคณิตศ าสตร์เพิ่มเติม5 (ค33101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6












การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น

































นายภรัญญู เพ็งธีรภัทร

ครู วิทยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ




ชื่อ – นามสกุล .................................................................ชั้น ม.6/........



โรงเรียนเทศบาลวัดสระทอง


สำนักการศึกษา เทศบาลเมืองร้อยเอ็ด อำเภอเมือง จังหวัดร้อยเอ็ด

20



คำนำ



แบบฝึกเสริมทักษะเล่มนี้ จัดทำขึ้นเพื่อใช้ประกอบการเรียนการสอนวิชา


คณิตศาสตร์พื้นฐาน 5 (ค33101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เรื่อง การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น

เนื้อหาสาระภายในเล่ม ประกอบไปด้วย ความหมายของสถิติ ระเบียบวิธีการทางสถิติ

การแจกแจงความถี่ กราฟแสดงการแจกแจงความถี่ แผนภาพต้น-ใบ สัญลักษณ์แทนการ

บวก ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม เปอร์เซ็นไทล์และ


ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ตรงกับสาระการเรียนรู้ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา

ขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ทุกประการ ซึ่งจะสามารถพัฒนาผู้เรียนได้สอดคล้องกับ

ตัวชี้วัดและเต็มตามศักยภาพของผู้เรียนเอง

ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่า แบบฝึกเสริมทักษะเล่มนี้ จะเป็นประโยชน์ต่อ


การศึกษาและเป็นประโยชน์ต่อนักเรียนในการศึกษาหาความรู้ เป็นประโยชน์ต่อ

ครูผู้สอนที่จะสามารถนำไปใช้ในการพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณภาพได้เป็นอย่างดี








ภรัญญู เพ็งธีรภัทร

ครูชำนาญการพิเศษ โรงเรียนเทศบาลวัดสระทอง

21



สาระบัญ



เนื้อหา หน้า


การแจกแจงความถี่ของข้อมูล 1-2

การสร้างตารางแจกแจงความถี่ 2-3
ขอบล่าง ขอบบน จุดกึ่งกลางและความกว้างของอันตรภาคชั้น 4

การหาความถี่สะสม ความถี่สัมพัทธ์และความถี่สะสมสัมพัทธ์ 5-9

22



หน่วยที่ การแจกแจงความถี่








เนื้อหา

1. การแจกแจงความถี่ของข้อมูล

2. การสรางตารางแจกแจงความถี่
้
3. การหาความถี่สะสม ความถี่สัมพัทธ์และความถี่สะสมสัมพัทธ์



ตัวชี้วัด

มีความรู้ ความสามารถ สร้างตารางแจกแจงความถี่ การหาจำนวนอันตรภาคชั้น

ขอบบน ขอบล่าง จุดกึ่งกลางชั้น ความถี่สะสม ความถี่สัมพัทธ์และความถี่สะสมสัมพัทธ์



จุดประสงค์การเรียนรู้

1. สามารถสร้างตารางแจกแจงความถี่ได้

2. สามารถหาจุดกึ่งกลางของแต่ละอันตรภาคชั้นได้

3. สามารถหาขอบบนและขอบล่างของแต่ละอันตรภาคชั้นได้

4. สามารถหาความถี่สัมพัทธ์และความถี่สะสมสัมพัทธ์ได้

23




1. การแจกแจงความถี่ของข้อมูล



การแจกแจงความถี่ของข้อมูลเป็นการแบ่งข้อมูลออกเป็นกลุ่ม ๆ เพื่อให้เกิดความเป็น
ระเบียบ สะดวกต่อการนำข้อมูลไปวิเคราะห์


การแจกแจงความถี่ของข้อมูลเราจะสร้างเป็นตารางแจกแจงความถี่ โดยที่เราจะเรียงข้อมูล
จากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อยก็ได้ แล้วใช้วิธีแจงนักข้อมูลทีละค่า โดยการรอยขีดไว้ในช่อง

รอยขีด

ตัวอย่างที่ 1 จากการทดลองหาอายุการใช้งานของใบเลื่อยชนิดหนึ่ง จำนวน 50 ปื้น

ปรากฏผลดังนี้ (อายุการใช้งานวัดเป็นนาที)


79 84 87 78 80 85 81 83 82 80
84 82 81 82 78 79 81 82 83 82

84 87 81 86 80 82 80 85 86 82

79 83 81 82 82 82 84 82 81 83

83 81 83 82 85 82 83 81 83 82



1) จงสรางตารางแจกแจงความถี่
้
2) ใบเลื่อยส่วนใหญ่มีอายุการใช้งานนานเท่าใด

3) ใบเลื่อยที่มีอายุการใช้งาน 84 นาที มีทั้งหมดเท่าไร

4) ใบเลื่อยที่มีอายุการใช้งานน้อยกว่า 80 นาที มีทั้งหมดเท่าไรและคิดเป็น

ร้อยละเท่าไร

5) พิสัยของอายุการใช้งานของใบเรื่อยเป็นเท่าไร

วิธีทำ 1)

อายุการใช้งาน(นาที) รอยขีด ความถี่

78 // 2

79 /// 3

80 //// 4
\
81 //// /// 8
\
\
82 //// //// //// 14
\
83 //// /// 8

24



84 //// 4

85 /// 3

86 // 2

87 // 2

รวม 50

จากตารางแจกแจงความถี่จะได้ว่า

2) ใบเลื่อยส่วนใหญ่มีอายุการใช้งาน ..........................................................................

3) ใบเลื่อยที่มีอายุการใช้งาน 84 นาที มีทั้งหมด ........................................................

4) ใบเลื่อยที่มีอายุการใช้งานน้อยกว่า 80 นาที มีทั้งหมด............................................
และคิดเป็นร้อยละ…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………….

5) พิสัยของอายุการใช้งานของใบเรื่อย..........................................................................

..................................................................................................................................

..................................................................................................................................



2. การสร้างตารางแจกแจงความถี่



วิธีสร้างตารางแจกแจงความถี่ มีดังนี้

1. แบ่งข้อมูลออกเป็นช่วง ๆ ตามความเหมาะสม แต่ละช่วงคะแนนเรียกว่า อันตรภาคชั้น

(Class Interval) และความกว้างของช่วงคะแนน เรียกว่า ความกว้างของอันตรภาคชั้น

2. กำหนดจำนวนอันตรภาคชั้น ได้ดังนี้



ั
พสย
ิ
จำนวนอันตรภาคชั้น =
้
ั
้
ั
ความกวางข องอนตรภาค ชน

พสย
ั
ิ
หรือ ความกว้างของอันตรภาคชั้น =
ั
้
จ านวนอนตร ภาคชน
ั

ตัวอย่างที่ 2 ข้อมูลต่อไปนี้เป็นการทดสอบอายุการใช้งานของถ่านไฟฉายชนิดหนึ่ง จำนวน
60 ก้อน มีหน่วยเป็นชั่วโมง

25





76 75 61 54 56 57 60 69 65 78

53 66 52 61 62 63 60 60 59 57
56 61 52 62 63 64 46 52 65 59


66 55 65 65 45 51 52 63 58 63
55 67 53 68 49 50 50 59 62 69

60 77 67 78 64 70 71 72 74 58









1) จงสรางตารางแจกแจงความถี่ให้มี 7 อันตรภาคชั้น
้
2) อายุการใช้งานของถ่านไฟฉายส่วนใหญ่อยู่ในช่วงกี่ชั่วโมงและมีกี่ก้อน

3) อายุการใช้งานของถ่านไฟฉายในช่วง 60 – 69 ชั่วโมงมีทั้งหมดร้อยละเท่าใด



วิธีทำ





แบบฝึกทักษะ 2.1



ชื่อ – นามสกุล ......................................................................................ชั้น................เลขที่..........


1 จากการทดสอบเก็บคะแนนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้น ม.6 จำนวน 40 คน


ได้ข้อมูลดังข้างล่าง


64 60 60 57 65 61 61 66 65 62

68 58 61 61 60 64 64 68 59 60

61 68 65 64 64 70 61 61 62 66

60 57 62 66 66 64 60 58 60 61

26



จงสร้างตารางแจงความถี่ให้มีความกว้างของอันตรภาคชั้นเท่ากับ 5 ทุกชั้น





2 จงใช้ข้อมูลต่อไปนี้สร้างตาร






างแจกแจงความถี่ ให้มีความกว้างของอันตรภาคชั้น
เท่ากันทุกชั้น จำนวน 8 ชั้น พร้อมทั้งหาขอบบน ขอบล่าง

จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้น ความถี่และความถี่ส
ะสม


ชื่อ – สกุล .............................................................................เลขที่...................ชั้น.................

0.68 0.70 0.94 0.83 0.72 0.81 0.85 0.79 0.84 0.83

0.92 0.89 0.82 0.86 0.85 0.81 0.83 0.72 0.80 0.82

0.79 0.69 0.82 0.83 0.95 0.68 0.90 0.83 0.84 0.79

0.80 0.81 0.84 0.77 0.73 0.69 0.82 0.90 0.87 0.83

0.82 0.79 0.77 0.86 0.85 0.90 0.63 0.85 0.77 0.90



อันตรภาคชั้น ขอบล่าง ขอบบน จุดกึ่งกลาง ความถี่ ความถี่สะสม

27



3. ขอบล่าง ขอบบน จุดกึ่งกลางและความกว้างของอันตรภาคชั้น



(1) ขอบบนหรือขีดจำกัดบนของอันตรภาคชั้น (Upper boundary) หาได้จาก



ู
ุ
ู
่
ุ
ค ้าสงสดข องอนตรภาค ชนทตา ้ ้ 1+ ค ้าตาสดข องชนนน

่
ี
กวาอย

้
ั
่
ั
้
ั
ั
้
ขอบบนของอันตรภาคชั้น(U) =
2

(2) ขอบล่างหรือขีดจำกัดล่างของอันตรภาคชั้น (Lower boundary) หาได้จาก

ู
้
ุ
้
้
ั
ั
ั
ุ
ั 1
่
ี
้
้
ู
ค ้าสงสดข องอนตรภาค ชน+ ค ้าสงสดข องชนทส ูงกวา ชน
ขอบล่างของอันตรภาคชั้น(L) =
2

(3) จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้น (Midpoint) หาได้จาก

ค ้าตาสด + ค ้าสงสดข องชนนน
ั
้
ั
้
ุ
่

ุ
ู
จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้น(M) = หรือ
ขอบลาง+ 2
ั
้
ั
จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้น(M) = ้ ขอบบนของช นนน
2

(4) ความกว้างของอันตรภาคชั้น หาได้จาก

ความกว้างของอันตรภาคชั้น(I) = ขอบบน – ขอบล่าง

ตัวอย่างที่ 3 จากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้ จงหาขอบล่าง ขอบบน จุดกึ่งกลาง
ของอันตรภาคชั้นและความกว้างของอันตรภาคชั้น
อันตรภาคชั้น ความถี่
1 – 10
11 – 20
21 – 20
31 - 40

28



4. ความถี่สะสมและความถี่สะสมสัมพัทธ์



ความถี่สะสม (Cumulative frequency) ของอันตรภาคชั้นใด คือ ผลรวมของความถี่ใน

อันตรภาคชั้นนั้นกับความถี่ของชั้นที่ต่ำกว่าทั้งหมดหรือสูงกว่าทั้งหมด

ตัวอย่างที่ 4 แสดงตารางแจกแจงความถี่และความถี่สะสม
อันตรภาคชั้น ความถี่ ความถี่สะสม


0 – 59 2 2

60 – 79 8 10

80 – 99 17 27

100 – 119 17 44

120 – 159 16 60

160 – 199 8 68

200 - 210 2 70



การแจกแจงความถี่สัมพัทธ์ (Cumulative Frequency) ของค่าหรืออันตรภาคชั้นใด คือ
การจำแนกข้อมูลตามลักษณะต่าง ๆ ที่อยู่ในรูปอัตราส่วนระหว่างความถี่ของค่าหรืออันตรภาคชั้น


้
นั้น รวมกับผลรวมของความถี่ทั้งหมด ความถี่สัมพัทธ์อาจแสดงในรูปรอยละก็ได้
ความถี่สะสมสัมพัทธ์ (Relative Cumulative Frequency) ของค่าหรืออันตรภาคชั้นใด

คือ การจำแนกข้อมูลตามลักษณะต่าง ๆ ที่อยู่ในรูปอัตราส่วนระหว่างความถี่สะสมของค่าหรือ

อันตรภาคชั้นนั้น รวมกับผลรวมของความถี่ทั้งหมด ความถี่สะสมสัมพัทธ์อาจแสดงในรูปร้อยละ

ก็ได้

ตัวอย่างที่ 5 การแจกแจงความถี่ของคนงานในโรงเรียนอุตสาหกรรมแห่งหนึ่งตามอัตรา

ค่าแรงข้างต้น เมื่อนำมาแจกแจงความถี่ แจกแจงความถี่สะสม แจกแจงความถี่สัมพัทธ์และความถี่

สะสมสัมพัทธ์ได้ดังนี้

ร้อยละของ ความถี่ ร้อยละของ
ความถี่ ความถี่
อันตรภาคชั้น ความถี่ ความถี่ สะสม ความถี่สะสม
สะสม สัมพัทธ์
สัมพัทธ์ สัมพัทธ์ สัมพัทธ์

60 – 69 76

70 – 79 34
80 – 89 18

29



90 – 99 12
100 – 109 6

110 – 119 7

120 - 129 5
รวม 160



แบบฝึกทักษะ 2.2

ชื่อ-สกุล..............................................................ชั้น...........เลขที่.........


์
1 จากตารางแจกแจงความถี่ที่กำหนดให้ จงเติมตัวเลขลงในตารางให้สมบูรณ



อายุการใช้งาน ความถี่

ของแบตเตอรี (ปี) ขอบล่าง – ขอบบน จุดกึ่งกลาง ความถี่ สะสม

1.2 – 1.6 2

1.7 – 2.1 9

2.2 – 2.6 13

2.7 – 3.1 15

3.2 – 3.6 18

3.7 – 4.1 12

4.2 – 4.6 6

4.7 – 5.1 2

5.2 – 5.6 2

5.7 – 6.1 1

รวม - - -



จงตอบคำถามต่อไปนี้

1) ความกว้างของอันตรภาคชั้นเท่ากันหมดหรือไม่

......................................................................................................................................

2) ความกว้างของอันตรภาคชั้น 2.7 – 3.1 เป็นเท่าใด

......................................................................................................................................

30



3) อายุการใช้งานของแบตเตอรีส่วนใหญ่อยู่ในช่วงใด

......................................................................................................................................

4) จำนวนแบตเตอรีที่มีอายุการใช้งานน้อยกว่า 2.7 ปี มีเท่าใด

......................................................................................................................................

ี
็
5) แบตเตอรีที่มีอายุการใช้งาน 3.7 – 4.1 ป คิดเปนร้อยละเท่าใด
......................................................................................................................................




2 จากตารางแจกแจงความถี่ที่กำหนดให้ จงเติมตัวเลขลงในตารางให้สมบูรณ
์


ความถี่ ความถี่สะสม
อันตรภาคชั้น ความถี่ ความถี่สะสม จุดกึ่งกลาง
สัมพัทธ์ สัมพัทธ์

40 – 59 15

60 – 79 24

80 – 99 36

100 – 119 50

120 – 139 60

140 – 159 35

160 – 179 24

180 - 199 12





3 จากตารางแจกแจงความถี่ที่กำหนดให้ จงเติมตัวเลขลงในตารางให้สมบูรณ ์



ความถี่ ความถี่สะสม
อันตรภาคชั้น ความถี่สะสม ความถี่ จุดกึ่งกลาง
สัมพัทธ์ สัมพัทธ์

14 - 20 22

21 - 27 40

28 - 34 63

31



35 - 41 82

42 - 48 98

49 - 55 110

56 - 62 120