Statistika
••• • •• •
•••
•
Histogram Penyajian dan Interpretasinya Box-plot Dot Plot Agenda Hari Ini 1 3 2 4 Menyajikan dan Menggunakan Diagram Untuk Menganalisis Data
1 Box-plot (Box and Wishkser Plot) APA? MENGAPA? BAGAIMANA? Visualisasi data berbentuk box untuk menunjukkan perbedaan antara populasi tanpa menggunakan asumsi distribusi statistik yang mendasarinya. • Data Terkecil • Data Terbesar • Kuartil Bawah • Kuartil Atas • Median • Pagar Kuartil Diagram ini membantu untuk memahami karakteristik dari distribusi data. Seperti mencari data normal, nilai outlier, dan melihat penyebaran data.
1 Box-plot (Box and Wishkser Plot) Kotak dapat vertikal atau horizontal Dapat mengetahui nilai pencilan/outlier, bahkan nilai ekstrem. Dengan mencari pagarnya: Pagar dari • Pagar Kuartil Bawah: Q1 - (1,5 x IQR) • Pagar Kuartil Atas Q3 + (1,5 x IQR) 93 Nilai yang < pagar Q1 termasuk nilai outlier bawah. Nilai yang > pagar Q3 termasuk nilai outlier atas
Suatu nilai disebut nilai ekstrem apabila nilai-nilai yang letaknya lebih dari 3 x IQR • Ekstrim bagian atas apabila nilainya berada di atas Q3 + (3 x IQR) dan • Ekstrim bagian bawah apabila nilainya lebih rendah dari Q1 – (3 x IQR)
1 Membaca: Box-plot (Box and Wishkser Plot) • Panjang kotak menggambarkan tingkat penyebaran data, dengan ketentuan semakin panjang berarti data semakin menyebar. (IQR bernilai besar, berarti data semakin menyebar) • Tingkat Simetris data: berfungsi mengetahui data simetris (normal) dan data tidak simetris (miring ). Dengan melihat panjang whisker • Data simetris (berdistribusi normal) = panjang whisker bawah dan atas sama. Pasti tidak ada outlier • Data tidak simetris (tidak normal/miring) • Whisker/sebaran lebih panjang ke bawah = kecondongan negatif) • Whisker/sebaran lebih panjang ke atas = kecondongan positif
1 Sajikan: Box-plot (Box and Wishkser Plot) Tentukan Q1, Q2, Q3, dan Jangkauan Interkuatil (IQR). Lalu coba analisis, apakah terdapat nilai outlier atau bahkan hingga nilai ekstrem 20, 28, 36, 58, 68, 68, 68, 70, 72, 74, 76, 76, 78, 78, 88, 88, 100, 100
1 Sajikan: Box-plot (Box and Wishkser Plot) 20, 28, 36, 58, 68, 68, 68, 70, 72, 74, 76, 76, 78, 78, 88, 88, 100, 100 73 Pagar dari • Pagar Kuartil Bawah: Q1 - (1,5 x IQR) = 68-(1,5 x 10) = 68-15 = 53 • Pagar Kuartil Atas Q3 + (1,5 x IQR) = 78+(1,5 x 10) = 78+15 = 93 Pagar dari • Pagar Esktrem Bawah Q1 - (3 x IQR) = 68-(3 x 10) = 68-30 = 38 • Pagar Ekstrem Atas Q3 + (3 x IQR) = 78+(3 x 10) = 78+30 = 108
0 20 40 60 80 100 Ayo Coba Sajikan 68 73 78 Q1 Q3 Nilai Terkecil Nilai Terbesar
0 20 40 60 80 100 Menentukan outlier dan ekstrem 53 68 73 78 93Pagar Q3 Pagar Q1 Pagar ekstrem bawah = 38 // Pagar Q1 = 53 // Pagar Q3 = 93 • Buat nilai minimum box-plot dengan memilih nilai terkecil data yang lebih dari pagar Q1 • Begitu sebaliknya pada nilai maksimal box-plot dengan memilih nilai terbesar data yang kurang dari pagar Q3 38Pagar Ekstrem Bawah
0 20 40 60 80 100 58 68 73 78 88 DANNN INILAH HASILNYA. Diagram Box-Plot dari persoalan yang diminta. Ada yang bisa menginterpretasikan hasil diagramnya? Nilai Ekstrem Bawah outlier atas nilai min nilai max
0 20 40 60 80 100 Intrepretasi 58 68 73 78 88 • Data tidak berdistribusi normal dengan data lebih condong ke kiri • Hal itu juga karena terdapat nilai ekstrem (20) dan outlier (100) nilai min nilai max Nilai Ekstrem Bawah outlier atas
2 Histogram Histogram mirip Diagram Batang, tapiii • distribusi dari suatu kelompok data • rentang data dalam interval,
2 Menyajikan: Histogram • Gambar sumbu horizontal untuk kelasnya • Gambar sumbu vertikal untuk frekuensinya • Tetapkan nilai tepi bawah dan tepi atas dari masing-masing kelas • Lalu, lukis sesuai kelas dan frekuensinya Langsung kita coba, cekidot
2 Menyajikan: Histogram 44,5 49,5 54,5 59,5 64,5 69,5 74,5 79,5 12 10 8 6 4 2 5 10 8 12 6 4 5 Skor Frekuensi
2 Interpretasi: Histogram 44,5 49,5 54,5 59,5 64,5 69,5 74,5 79,5 12 10 8 6 4 2 5 10 8 12 6 4 5 Skor Frekuensi Interpretasi Karena histogram beranfaat untuk menunjukkan distribusi data kelompok, interpretasi dapat dilakukan berupa: • Modus • Mean • Median
3 Dot Plot APA? MENGAPA? BAGAIMANA? Diagram dengan sajian titik-titik yang merupakan diagram dengan tamplan sederhana Sumbu/garis horizontal menyatakan skala, sedang nilai pengamatan dilambangkan sebagai titik (dot) diatas skala tersebut Dapat menggantikan diagram batang untuk data yang sedikit. Menentukan Median dan Modus lebih sederhana dan menarik
3 Gambar: Dot Plot Nilai Suatu Data Cara menyajikan • Sebaran data dibuat ke dalam tabel frekuensi • Buat garis horizontal sebagai nilai dari data tersebut • Gambar satu titik (dot) yang mewakili banyaknya frekuensi adalah satu
3 Gambar: Dot Plot Misalkan kalian mendata umur anak dalam suatu panti asuhan untuk kegiatan sosial. Berikut sebaran umur mereka. 4, 9, 12, 5, 9, 10, 8, 9, 9, 11, 6, 11, 14, 7
Umur 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Frekuensi (f) 1 1 1 1 1 4 1 2 1 1 3 Dot Plot 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Interpretasi grafiknya • Modus berapa? • Median berapa? • Mean berapa? Modus = 9 Median = 9 Mean = 8,8
Kapan kalian akan menggunakan diagram • Box-plot • Histogram • Dot-plot REFLEKSI
68 50 44 85 78 96 100 38 36 88 78 66 Berikut hasil penelitian pada nilai kuis Biologi. Untuk menganalisis data berdistribusi normal atau tidak, diagram apa yang kalian gunakan? Interpretasi apa yang dapat kalian jelaskan dari diagram yang kalian pilih?