อนุกรมเลขคณิต

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ลาดับและอนุกรม

รายวิชาคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 5

Sn = 2n[2a1 + (n -1) d]
Sn = 2n(a1 + an)

อนุกรมเลขคเลณ่มทติี่ 5

นางสาวร่งุ ทพิ ย์ ขอนทอง

ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะครชู านาญการพเิ ศษ
โรงเรยี นพิไกรวิทยา

สานกั งานเขตพืน้ ที่การศกึ ษามธั ยมศกึ ษากาแพงเพชร
สานกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพื้นฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 5 อนกุ รมเลขคณติ ก

คำนำ

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ลำดบั และอนุกรม รายวชิ าคณิตศาสตร์พื้นฐาน
กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ของนักเรียนชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 5 ชุดน้ี จดั ทำขึน้ เพ่อื ใช้เสริมสรา้ ง
และพัฒนาการเรยี นรขู้ องนักเรยี นและเป็นนวัตกรรมสำหรับครู เพ่อื ใชป้ ระกอบการเรียนการสอน
ควบคูก่ บั แผนการจดั การเรยี นรู้ แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์น้ีจะเรียงลำดับเนื้อหาจากง่ายไปหายาก
โดยมงุ่ เนน้ ใหผ้ ้เู รียนได้ฝึกปฏิบตั ิกจิ กรรมต่าง ๆ ด้วยตนเอง เพ่อื ใหผ้ ู้เรียนมีความรู้ความเข้าใจ
ในเนื้อหาอยา่ งถ่องแท้ จนทำให้ผเู้ รยี นเกิดทกั ษะการเรียนรู้อยา่ งมปี ระสิทธิภาพ สง่ ผลทำใหผ้ ู้เรียนมี
ผลสัมฤทธท์ิ างการเรยี นท่ีสงู ขึ้น โดยแบ่งออกเปน็ 6 เล่ม ดงั นี้

เล่มที่ 1 เรอ่ื ง ลำดับ
เล่มท่ี 2 เรอ่ื ง ลำดบั เลขคณติ
เล่มท่ี 3 เร่อื ง ลำดบั เรขาคณิต
เล่มท่ี 4 เรอ่ื ง อนุกรม
เล่มท่ี 5 เรอื่ ง อนุกรมเลขคณิต
เล่มที่ 6 เรื่อง อนุกรมเรขาคณิต
แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์แต่ละเลม่ ประกอบดว้ ย คำชีแ้ จง คำแนะนำการใช้ สาระและมาตรฐาน
การเรียนร้/ู ตัวชว้ี ดั จุดประสงค์การเรียนรู้ แบบทดสอบก่อนเรียน ใบความรู้ แบบฝึกทักษะ แบบทดสอบ
หลงั เรยี น แบ่งเนอื้ หาเปน็ ขั้นตอน นักเรยี นได้ฝึกปฏิบตั ิตามลำดับ
ผ้จู ัดทำหวงั เป็นอยา่ งย่งิ ว่า แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์น้ี จะเปน็ ประโยชน์ต่อการพฒั นาตนเอง
ของนักเรยี น มีความรู้ ความเขา้ ใจ และมเี จตคติท่ีดีตอ่ รายวชิ าคณิตศาสตรท์ ี่ดยี ่ิงขึ้น

ร่งุ ทิพย์ ขอนทอง

==================================================================

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 5 อนกุ รมเลขคณติ ข

สารบัญ

หน้า

คำนำ........................................................................................................................ .......................... ก
สารบญั ............................................................................................................................................... ข
คำชีแ้ จงการใช้แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์.......................................................................................... 1
คำแนะนำการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ สำหรับครู...................................................................... 2
คำแนะนำการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ สำหรบั นกั เรียน............................................................. 3
มาตรฐานการเรียนร้/ู ตัวชี้วดั .............................................................................................................. 4

จดุ ประสงค์การเรียนรู้........................................................................................................................ 5
ข้ันตอนการเรยี นรูโ้ ดยใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร.์ .......................................................................... 6
แบบทดสอบกอ่ นเรียน เรื่อง อนุกรมเลขคณิต .................................................................................. 7
ใบความรทู้ ่ี 5.1 เรื่อง ความหมายของอนุกรมเลขคณิต .................................................................... 10
แบบฝึกทกั ษะท่ี 5.1 เรอ่ื ง ความหมายของอนุกรมเลขคณติ ............................................................. 11
ใบความรทู้ ่ี 5.2 เร่ือง การหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต ............................................ 12
แบบฝกึ ทักษะที่ 5.2 เรื่อง การหาผลบวก n พจนแ์ รกของ ............................................................... 16
ใบความรทู้ ่ี 5.3 เรื่อง การแกโ้ จทยป์ ญั หาของอนุกรมเลขคณติ ........................................................ 17
แบบฝึกทักษะท่ี 5.3 เร่อื ง การแกโ้ จทย์ปัญหาของอนกุ รมเลขคณิต ................................................. 20
แบบบนั ทกึ คะแนน ........................................................................................................................... 22
แบบทดสอบหลังเรยี น เรื่อง อนกุ รมเลขคณิต ................................................................................... 23
บรรณานกุ รม................................................................................................................... .................. 26
ภาคผนวก........................................................................................................................................... 27

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ......................................................................................................... 28
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน เร่อื ง อนุกรมเลขคณิต .......................................................... 30
เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 5.1 เร่ือง ความหมายของอนุกรมเลขคณติ ..................................... 31
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 5.2 เรอ่ื ง การหาผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิต ............. 32
เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 5.3 เรื่อง การแกโ้ จทยป์ ัญหาของอนกุ รมเลขคณติ ......................... 33
เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น เรอ่ื ง อนุกรมเลขคณิต .......................................................... 35
ท่ีมาภาพประกอบ ............................................................................................................. 36

==================================================================

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 5 อนกุ รมเลขคณิต 1

คำชีแ้ จงการใชแ้ บบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์

1. แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ลำดบั และอนุกรม รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน
ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 5 ประกอบด้วย

เล่มท่ี 1 เรื่อง ลำดับ
เลม่ ท่ี 2 เรือ่ ง ลำดบั เลขคณิต
เล่มท่ี 3 เรือ่ ง ลำดบั เรขาคณิต
เลม่ ที่ 4 เรอ่ื ง อนุกรม
เลม่ ที่ 5 เรอื่ ง อนกุ รมเลขคณิต
เล่มที่ 6 เรื่อง อนกุ รมเรขาคณิต
2. แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตรน์ ี้ จดั ทำข้นึ เพื่อใชเ้ ป็นสื่อการจัดกจิ กรรมการเรยี นการสอนให้ผเู้ รียนได้
ศึกษาทำความเข้าใจและสามารถฝึกฝนได้ดว้ ยตนเองและพัฒนาทกั ษะกระบวนการแก้ปัญหาทาง
คณิตศาสตรเ์ พื่อให้นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์สูงขึน้ โดยมีครผู สู้ อนเป็นผคู้ อย
แนะนำ
3. แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ลำดบั และอนุกรม รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน ช้ันมัธยมศกึ ษา
ปที ่ี 5 เลม่ น้ี เป็นเลม่ ที่ 5 เร่อื ง อนุกรมเลขคณิต มีส่วนประกอบดงั น้ี
1) คำช้แี จงการใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์
2) คำแนะนำการใชแ้ บบฝึกทักษะคณิตศาสตรส์ ำหรับครู
3) คำแนะนำการใชแ้ บบฝึกทักษะคณิตศาสตรส์ ำหรับนกั เรยี น
4) มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวช้วี ัด
5) จดุ ประสงค์การเรียนรู้
6) แบบทดสอบก่อนเรยี น
7) ใบความรู้
8) แบบฝึกทักษะ
9) แบบทดสอบหลังเรียน
10) เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
11) เฉลยแบบฝึกทักษะ
12) เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน
4. แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตรเ์ ล่มนใี้ ช้เวลาเรียน 3 ชว่ั โมง

==================================================================

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 5 อนกุ รมเลขคณติ 2

คำแนะนำการใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตรส์ ำหรับครู

การใชแ้ บบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ลำดบั และอนุกรม ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 5 ครูผู้สอนเปน็ ผ้มู ี
บทบาทสำคญั ท่ีจะช่วยให้การดำเนินการเรียนรู้ของนักเรียนบรรลุตามวัตถปุ ระสงคท์ ต่ี ั้งไว้ ครผู สู้ อนจงึ ควร
ศกึ ษารายละเอียดเกยี่ วกับการปฏบิ ัตติ นก่อนทีจ่ ะใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ตามขน้ั ตอนดงั นี้

1. ครตู ้องศึกษาแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ และอา่ นเนื้อหาสาระอยา่ งละเอียดรอบคอบ พร้อมท้ังทำ
ความเขา้ ใจเนื้อหากอ่ นนำแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตรไ์ ปใช้

2. ครตู อ้ งเตรยี มแบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตรใ์ ห้ครบถว้ นและเพียงพอกับจำนวนนกั เรียน
3. ครูเตรียมเคร่ืองมือวดั ผลและประเมนิ ผล เพ่ือใหท้ ราบความกา้ วหนา้ ของนักเรียน
4. ครชู ้แี จงให้นกั เรยี นทราบข้นั ตอนการเรยี น และวธิ กี ารใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตรอ์ ย่างชัดเจน
ตง้ั แตต่ ้นจนจบ
5. ครูชี้แจงให้นักเรยี นทราบเก่ยี วกบั บทบาทของนักเรยี นในการเรยี น โดยใชแ้ บบฝึกทักษะ
คณติ ศาสตร์ใหเ้ ขา้ ใจ และเน้นยำ้ เร่ืองความซือ่ สัตย์ไม่คัดลอกคำตอบจากเพ่ือนไม่เปิดดูเฉลยก่อนลงมือทำ
ดว้ ยตนเอง
6. นกั เรยี นทำแบบทดสอบก่อนเรียนเพ่ือวดั ความรพู้ ืน้ ฐานและดผู ลการพัฒนาเม่ือเรียนเรื่องนจ้ี บ
7. แจง้ จุดประสงค์การเรียนร้ใู ห้นักเรียนทราบ
8. จดั กจิ กรรมการเรยี นร้ตู ามแผนการจัดการเรียนรู้ประกอบการใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์
9. สงั เกตความสนใจในการเรียน ความต้งั ใจในการทำแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์และการทำงาน
รว่ มกันเป็นกลมุ่ ของนักเรยี นอย่างใกล้ชิด เพื่อช่วยเหลอื นักเรยี นได้ทันทเี มือ่ นักเรียนมีปญั หา
10. เวลาทใี่ ช้ในการทำกจิ กรรมการเรียนรขู้ องนักเรียนแต่ละคนหรอื แต่ละกล่มุ น้ันอาจจะไมเ่ ทา่ กนั
ครคู วรยดื หยุน่ ตามสถานการณ์อยา่ งเหมาะสม
11. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรยี นเพ่อื ประเมินความกา้ วหน้าของนกั เรียน

==================================================================

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 5 อนกุ รมเลขคณิต 3

คำแนะนำการใช้แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์สำหรับนกั เรียน

ในการศึกษาแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง ลำดับและอนกุ รม ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 5 นกั เรยี นควร
ปฏบิ ัตติ ามคำแนะนำ ดงั นี้

1. อา่ นคำแนะนำการใชแ้ บบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ใหเ้ ข้าใจ ก่อนลงมือปฏิบัติกจิ กรรมหรือ
ทำการศึกษาทกุ คร้งั

2. ทำแบบทดสอบก่อนเรยี น ซ่ึงมีลกั ษะเป็นปรนัยชนิดเลอื กตอบจำนวน 10 ข้อ ลงใน
กระดาษคำตอบแบบทดสอบเพื่อวดั ความร้พู ้ืนฐานของตนเอง

3. นักเรยี นปฏิบตั ิกิจกรรมตามขั้นตอนที่กำหนดไว้ในแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ โดยไม่ข้ามขั้นตอน
และสรุปความรทู้ ่ีได้จากกจิ กรรมท่ปี ฏิบตั ิ โดยมีครเู ปน็ ที่ปรึกษาในการปฏิบตั กิ ิจกรรม

4. นักเรียนตง้ั ใจศึกษาใบความรู้และตวั อยา่ ง แล้วทำแบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ตามลำดับอย่าง
ครบถว้ น

5. ในระหวา่ งการทำกจิ กรรมน้นั นักเรียนตอ้ งมคี วามซื่อสตั ย์ ไมเ่ ปดิ ดูเฉลยก่อน ลงมือทำแบบฝึก
ทกั ษะคณิตศาสตร์ แบบทดสอบก่อนเรยี นและแบบทดสอบหลังเรยี น

6. เปลีย่ นกนั ตรวจกระดาษคำตอบสำหรับแบบทดสอบและแบบฝึกทักษะแลว้ บนั ทึกคะแนนทไี่ ด้ลง
ในแบบบันทึกคะแนน

7. เมอ่ื ทราบผลการตรวจแบบฝึกทกั ษะ หากพบว่ามีขอ้ ท่ไี มถ่ ูกตอ้ งใหน้ ักเรยี นศกึ ษาทบทวนเนือ้ หา
และตวั อย่าง แล้วทำแบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ขอ้ ทีไ่ ม่ถกู ต้องอกี รอบ หรือขอคำแนะนำจากครผู ู้สอน

8. ทำแบบทดสอบหลังเรยี นเพ่ือประเมินความก้าวหนา้ ของตนเอง

==================================================================

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 5 อนุกรมเลขคณิต 4

มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชวี้ ดั

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสัมพันธ์ ฟังก์ชนั ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้
ตัวชว้ี ัด ค 1.2 ม.5/2 เข้าใจและนำความรเู้ กย่ี วกับลำดบั และอนุกรมไปใช้

==================================================================

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 5 อนุกรมเลขคณิต 5

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

ด้านความรู้ (K)
1. อธิบายความหมายของอนุกรมเลขคณิตได้
2. ระบอุ นุกรมที่เป็นอนุกรมเลขคณติ ได้
3. หาผลตา่ งร่วมของอนกุ รมเลขคณิตได้
4. หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ ได้

ด้านทักษะกระบวนการ (P)
1. ใช้วิธกี ารที่หลากหลายแก้ปัญหา
2. ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณท์ างคณติ ศาสตรใ์ นการส่อื สาร การสอื่ ความหมาย

และการนำเสนอไดอ้ ยา่ งถูกต้องและชดั เจน

ดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
1. ซอื่ สัตย์สจุ รติ
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มุ่งม่นั ในการทำงาน

==================================================================

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 5 อนกุ รมเลขคณติ 6

ข้ันตอนการใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์

อา่ นคำแนะนำการใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
ทำแบบทดสอบก่อนเรียน

ศกึ ษา ทำความเข้าใจ ใบความรแู้ ตล่ ะเร่ือง ไมผ่ ่านเกณฑ์
ทำแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์
ประเมนิ
ตรวจแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์แต่ละเร่ือง ผา่ นเกณฑ์

ทำแบบทดสอบหลังเรียน

ศึกษาแบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์เลม่ ตอ่ ไป

==================================================================

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 5 อนกุ รมเลขคณติ 7

แบบทดสอบกอ่ นเรยี น
เรือ่ ง อนกุ รมเลขคณติ

คำช้ีแจง แบบทดสอบมีท้งั หมด 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใชเ้ วลาสอบ 20 นาที

คำส่ัง ให้นกั เรยี นเลอื กคำตอบท่ีถกู ต้องทีส่ ดุ จาก ก, ข, ค และ ง แลว้ ทำเครอ่ื งหมาย 
ลงในชอ่ ง  บนกระดาษคำตอบ

1. ขอ้ ใดเปน็ อนุกรมเลขคณิต ข. 3 + 2 + 5 + 3+ ...
ก. 1 + 3 + 6 + 9 + ... 2 2
ค. 3 + 6 + 12 + 24 + ...
ง. 2 + 3 2 + 9 2 + 27 2 + ...

2. ถา้ ผลบวก 5 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ หนึ่งเป็น 40 และผลตา่ งร่วมมีค่าเทา่ กับ 2 แล้ว

ข้อใดต่อไปน้ีถูกต้อง

ก. S4 = 26 ข. S6 = 50

ค. S8 = 90 ง. S10 = 130

3. ผลบวก 7 พจน์แรกของอนกุ รม 30 + 20 + 10 + ... มคี า่ เท่ากับขอ้ ใด
ก. 0 ข. 80
ค. 100 ง. 420

4. ถา้ ผลบวก 22 พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณติ มีคา่ เท่ากับ 198 และพจน์ที่ 10 ของอนุกรมน้ี
มคี ่าเท่ากับ 8 แลว้ ผลบวก 13 พจน์แรกของอนุกรมน้ีมคี า่ ตรงกบั ข้อใด
ก. 84 ข. 78
ค. 72 ง. 68

5. ลำดับเลขคณติ ลำดับหนึง่ มีพจน์แรก เท่ากับ 5 และพจนท์ ่ี 5 เท่ากบั 25 จงหาผลบวก 10 พจนแ์ รก
ของลำดับนี้
ก. 210 ข. 250
ค. 275 ง. 300

==================================================================

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 5 อนกุ รมเลขคณติ 8

6. อนุกรมเลขคณิตอนุกรมหนึ่งมีพจน์แรกเทา่ กับ 8 และผลต่างรว่ มเท่ากบั 5 แลว้ ผลบวก 20 พจน์แรก

ของอนกุ รมนี้ ตรงกบั ข้อใด

ก. 1,110 ข. 950

ค. 870 ง. 640

7. อนุกรมเลขคณิตอนุกรมหน่ึงมี พจน์แรกเท่ากับ 22 และผลต่างร่วมเทา่ กบั -3 ถ้าผลบวก n พจนแ์ รก
ของอนุกรมนี้ เทา่ กับ 85 แล้วอนกุ รมน้ีมีก่ีพจน์
ก. 12 ข. 10
ค. 16 ง. 14

8. ผลบวกของจำนวนค่ีท่ีอยู่ระหวา่ ง 200 ถงึ 300 ตรงกับข้อใด

ก. 11,250 ข. 12,000

ค. 12,250 ง. 12,500

9. ในการเดินออกกำลังกายของเด็กหญิงแกว้ พบวา่ เมื่อเดินครบ 1 ชัว่ โมงจำนวนกา้ วในการเดินจะ

เพ่มิ ขนึ้ 10 กา้ ว หากในชว่ั โมงแรกเด็กหญงิ แกว้ เดนิ ได้ 100 ก้าว เม่ือครบ 10 ชัว่ โมง เด็กหญิงแกว้

จะ เดนิ ไดท้ ั้งหมดก่ีก้าว

ก. 1,450 ก้าว ข. 1,500 ก้าว

ค. 1,850 กา้ ว ง. 2,000 ก้าว

10. ในการปลกู ต้นยางพาราเป็นรูปวงกลมล้อมรอบสระน้ำ ถ้าแถวแรกใช้ต้นยางพารา 15 ต้น และ

แถวตอ่ ๆ ไปใชม้ ากกวา่ แถวก่อนหนา้ น้นั 8 ต้น เช่นนไี้ ปเรื่อย ๆ ถา้ ทำการปลูกต้นยางพาราจำนวน

16 แถว ตอ้ งใชย้ างพาราทั้งหมดก่ตี น้

ก. 1,000 ข. 1,150

ค. 1,200 ง. 1,250

==================================================================

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 5 อนกุ รมเลขคณติ 9

กระดาษคำตอบแบบทดสอบกอ่ นเรยี น
เร่อื ง อนุกรมเลขคณิต

ชอ่ื – สกุล ......................................................................ชนั้ ............เลขท.่ี ........คะแนนทไ่ี ด้...............คะแนน

คำช้ีแจง 1. แบบทดสอบมที ้งั หมด 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใชเ้ วลาทดสอบ 20 นาที

2. ให้นกั เรยี นเลอื กทำเครอื่ งหมาย  ลงในช่อง ก, ข, ค หรอื ง ในกระดาษคำตอบให้

ถูกต้องเพียงคำตอบเดยี ว

แบบทดสอบก่อนเรียน คะแนนท่ีได้

ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

ลงช่อื .........................................................................ผู้ตรวจ
(.....................................................................)

ลงชื่อ..........................................................................ครูผ้สู อน
(นางสาวรุ่งทพิ ย์ ขอนทอง)

==================================================================

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 5 อนุกรมเลขคณติ 10

ใบความร้ทู ี่ 5.1
เรื่อง ความหมายของอนุกรมเลขคณิต

เวลา 10 นาที

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

นักเรียนสามารถอธิบายความหมายของอนุกรมเลขคณิตได้อยา่ งถูกต้อง

ความหมายของอนุกรมเลขคณติ

ให้ a1, a2 , a3 , ... , an เป็นลำดับเลขคณติ ผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลำดับเลขคณิต
a1 + a2 + a3 + ... + an เรยี กว่า อนกุ รมเลขคณติ (Arithmetic series) และผลต่างร่วมของลำดับ
เลขคณิตจะเป็นผลตา่ งรว่ มของอนุกรมเลขคณิตด้วย เรียก a1 ว่าพจน์ท่ี 1 ของอนุกรมเลขคณิต เรยี ก a2
ว่าพจนท์ ่ี 2 ของอนุกรม เรยี ก a3 ว่าพจนท์ ่ี 3 ของอนกุ รม เรยี ก an ว่าพจนท์ ี่ n ของอนุกรม

ตัวอย่างท่ี 1 จงพิจารณาวา่ อนกุ รมตอ่ ไปน้ี เป็นอนุกรมเลขคณติ หรอื ไม่
1) 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 เปน็ อนกุ รมเลขคณิต

ทไ่ี ดจ้ าก ลำดบั เลขคณิต 5, 6, 7, 8, 9, 10
2) 3 + 6 + 9 + 12 + 15 เป็นอนกุ รมเลขคณิต

ท่ีได้จาก ลำดับเลขคณติ 3, 6, 9, 12, 15
3) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 เปน็ อนุกรมเลขคณติ

ทีไ่ ด้จาก ลำดบั เลขคณติ 1, 2, 3, 4, 5
4) 5 + 10 + 15 + 20 + 25 เปน็ อนุกรมเลขคณิต

ทไี่ ด้จาก ลำดบั เลขคณติ 5, 10, 15, 20, 25

ตวั อยา่ งที่ 2 จงพจิ ารณาวา่ อนุกรมตอ่ ไปน้ีเปน็ อนุกรมเลขคณิตหรอื ไม่ และมีผลต่างร่วมเท่ากบั เทา่ ใด
1) 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99 เปน็ อนุกรมเลขคณิต

เพราะว่า 1, 3, 5, 7, ..., 99 เปน็ ลำดับเลขคณิต และมผี ลตา่ งร่วมเท่ากบั 2
2) 25 + 20 + 15 + 10 + ... เป็นอนกุ รมเลขคณติ

เพราะวา่ 25, 20, 15, 10, ... เป็นลำดบั เลขคณิต และมีผลตา่ งร่วมเท่ากบั − 5

==================================================================

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 5 อนุกรมเลขคณิต 11

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5.1
เรอ่ื ง ความหมายของอนุกรมเลขคณติ

เวลา 10 นาที

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
นกั เรียนสามารถอธบิ ายความหมายของอนุกรมเลขคณิตได้อย่างถูกต้อง

1. จงเตมิ ข้อความลงในชอ่ งว่างให้ถกู ต้องสมบูรณ์ และทำเคร่ืองหมาย ✓ระบุว่าเป็นลำดบั เลขคณิตหรือไม่
(10 คะแนน)

ขอ้ อนกุ รม พจนท์ ี่ 1 ผลตา่ งร่วม อนุกรมเลขคณิต
1 1 เปน็ ไมเ่ ปน็
0 1 + 2 + 3 + 4 + ... ✓

1 15 + 13 + 11 + 9 + ...

2 22 + 42 + 62 + 82 + ...

3 2 + 12 + 22 + 32 + ...

4 (−4) + (−1) + 2 + 5 + ...

5 0.2 + 2.2 + 4.2 + 6.2 + ...

6 1 + 3 + 7 + 15 + 31 + ...

7 3 + 2 3 + 3 3 + 4 3 + ...

8 (−3) + (−2 ) + (−1) + ...

9 3 + 6 + 12 + 24 + ...

10 3 + 1 + 5 + 2 + ...
2 2

==================================================================

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 5 อนุกรมเลขคณติ 12

ใบความรู้ท่ี 5.2
เรอ่ื ง การหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต

เวลา 10 นาที

จุดประสงค์การเรยี นรู้
นกั เรยี นสามารถหาผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิตได้

การหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต (Arithmetic series)

ให้ a1, a2 , a3 , ... , an เป็นลำดับเลขคณิต อนกุ รมที่เกิดจากลำดบั เลขคณติ เรยี กวา่ อนุกรม

เลขคณติ (Arithmetic series) ผลตา่ งรว่ มของลำดบั เลขคณติ จะเป็นผลต่างร่วมของอนกุ รมเลขคณติ ดว้ ย

ผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิตเขียนแทนดว้ ย Sn มคี วามหมายดงั น้ี

S1 = a1

S2 = a1 + a2

S3 = a1 + a2 + a3





S3 = a1 + a2 + a3 + ... + an

พจิ ารณาลำดบั เลขคณิต 1, 2, 3, ... เราสามารถหาผลบวกของลำดบั เลขคณิตได้ดังน้ี

S1 = 1 =1

S2 = 1 + 2 =3

S3 = 1 + 2 + 3 =6

 
 
 

ในทำนองเดียวกนั เราสามารถหาผลบวก n พจนแ์ รกของอนกุ รมเลขคณิตได้ดงั นี้

ให้ Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an

= a1 + [a1 + d] + [a1 + 2d] + ... + [a1 + (n − 1)d] ......................

หรอื เขยี น Sn ใหม่ไดเ้ ปน็

Sn = an + an−1 + an−2 + ... + a3 + a2 + a1

= an + [an + d] + [an + 2d] + ... + [an + (n − 1)d] ...................... 

==================================================================

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 5 อนุกรมเลขคณิต 13

จาก  และ  จะได้

2Sn = ( a1 + an ) + ( a1 + an ) + ( a1 + an ) + ... + ( a1 + an )

n พจน์

2Sn = n(a1 + an )

Sn = n (a1 + an ) ............................. (สูตรท่ี 1)
2

นอกจากจะหา Sn = n (a1 + an ) แล้วยังสามารถหา Sn ไดด้ งั น้ี
2

เนอ่ื งจาก an = a1 + (n − 1)d
จะได้
Sn = n (a1 + an )
2

= n a1 + a1 + (n − 1)d
2

= n 2a1 + (n − 1)d
2

ดังนนั้ Sn = n 2a1 + (n − 1)d ............................. (สตู รท่ี 2)
2

การหาผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณิตสามารถหาได้ดงั นี้

กรณที ม่ี ีพจนท์ ้าย an

Sn = n (a1 + an )
2

กรณีท่มี ีผลตา่ งร่วม d

Sn = n 2a1 + (n − 1)d
2

==================================================================

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 5 อนกุ รมเลขคณิต 14

ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาผลบวก 6 พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณิต 2 + 4 + 6 + 8 + ...
วธิ ที ำ
โจทยก์ ำหนด a1 = 2, d = 2
ตอบ
สูตร Sn = n [2a1 + (n − 1)d]
2

จะได้ S6 = 6 [2(2) + (6 − 1)2]
2

= 3[4 + 10]

= 42

ดงั นั้น ผลบวก 6 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตนี้คือ 42

ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาผลบวกของอนกุ รมเลขคณติ 7 + 12 + 17 + ... + 152
วธิ ีทำ
โจทยก์ ำหนด a1 = 7, d = 5 , an = 152
ตอบ สตู ร an = a1 + (n − 1)d

152 = 7 + (n − 1)5

152 = 7 + 5n − 5

150 = 5n

150 = n
5

n = 30

ผลบวกของอนกุ รม 7 + 12 + 17 + ... + 152

สูตร Sn = n [2a1 + (n − 1)d]
2

S30 = 30 [2(7) + (30 − 1)5)]
2

= 15(14 + 145)

= 15  159

= 2,385

ดงั นัน้ ผลบวกของอนกุ รมเลขคณิต 7 + 12 + 17 + ... + 152 เท่ากับ 2,385

==================================================================

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 5 อนุกรมเลขคณิต 15

ตัวอยา่ งที่ 3 จงหาผลบวกของจำนวนคู่ระหว่าง 1 ถึง 99
วธิ ที ำ
จากโจทยไ์ ด้อนกุ รมเลขคณติ คือ 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 98
ตอบ
จะได้ a1 = 2, d = 2 , an = 98
จาก an = a1 + (n − 1)d

จะได้ 98 = 2 + (n − 1)2

96 = (n − 1)2

48 = n − 1

n = 49

จาก Sn = n (a1 + an )
2

จะได้ S49 = 49 (2 + 98)
2

= 2,450

ดังนั้น ผลบวกของจำนวนค่รู ะหว่าง 1 ถึง 99 คือ 2,450

ตวั อยา่ งที่ 4 ให้ลำดับเลขคณิตลำดบั หนึง่ มีผลต่างร่วมเท่ากบั 4 และพจนท์ ่ี 13 คอื 51
วธิ ที ำ
จงหาผลบวก 13 พจนแ์ รก
ตอบ
จากโจทย์ d = 4 และ a13 = 51

จากสตู ร an = a1 + (n − 1)d

แทนคา่ 51 = a1 + 12(4)

a1 = 3

จากสตู ร Sn = n (a1 + an )
2
13
S13 = 2 (3 + 51)

= 13 (54)
2
= 351

ดงั นัน้ ผลบวก 13 พจนแ์ รก มีค่าเทา่ กับ 351

==================================================================

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 5 อนกุ รมเลขคณติ 16

แบบฝึกทักษะท่ี 5.2
เรือ่ ง การหาผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณิต

เวลา 10 นาที

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
นักเรียนสามารถหาผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณิตได้

1. จงเตมิ คำตอบลงในช่องวา่ งให้ถกู ต้องสมบรู ณ์ (10 คะแนน)

1) จงหาผลบวก 10 พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณิต 3 + 6 + 9 + 12 + ...

วธิ ที ำ โจทยก์ ำหนด a1 = ......... , d = ..........

สตู ร Sn = n [2a1 + (n − 1)d]
2

จะได้ ...... = ..........................................................

= ..........................................................

= ..........................................................

= ..........................................................

= ..........................................................

ตอบ ..............................................................................................

2) จงหาผลบวกของจำนวนคี่ต้งั แต่ 10 ถงึ 100

วธิ ีทำ โจทย์กำหนด ..................................................................................................................

..........................................................................................................................................

............................................................................................................................. .............

................................................................................................................. .........................

............................................................................................................................. .............

..........................................................................................................................................

............................................................................................................................. .............

..........................................................................................................................................

............................................................................................................................. .............

..........................................................................................................................................

ตอบ ..............................................................................................

==================================================================

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 5 อนุกรมเลขคณิต 17

ใบความรู้ท่ี 5.3
เรือ่ ง การแก้โจทยป์ ญั หาของอนกุ รมเลขคณิต

เวลา 10 นาที

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
นกั เรียนสามารถใช้ความรเู้ กยี่ วกบั อนุกรมเลขคณิตแกโ้ จทยป์ ัญหาได้

การแกโ้ จทย์ปญั หาของอนกุ รมเลขคณิต
การแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ียวกับอนุกรมเลขคณติ จะใช้สูตร

กรณี ทราบค่า , และ สามารถหา ได้จาก

กรณี ทราบค่า , และ สามารถหา ได้จาก

ตวั อย่างท่ี 1 ถา้ อนุกรมเลขคณติ 2 + 5 + 8 + 11 + ... มีผลบวก n พจนแ์ รกเท่ากบั 155 แล้ว

อนุกรมนี้มีทั้งหมดก่ีพจน์

วิธที ำ โจทยก์ ำหนด a1 = 2, d = 3, Sn = 155 ตอ้ งการหา n ท่ีทำให้ Sn = 155

จาก Sn = n [2a1 + (n − 1)d]
2

จะได้ 155 = n [2(2) + (n − 1)3]
2

310 = n[4 + 3n − 3]

310 = n + 3n2

3n2 + n − 310 = 0

(3n + 31)(n −10) = 0

n = 10, − 31
3

คำตอบ เนอื่ งจากพจนเ์ ปน็ จำนวนเต็มบวกเทา่ นั้น ดงั น้นั อนกุ รมนี้มีทง้ั หมด 10 พจน์

==================================================================

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 5 อนกุ รมเลขคณิต 18

ตัวอย่างที่ 2 ชายคนหน่งึ เร่มิ ออมเงนิ ในเดือนมกราคม พ.ศ. 2540 โดยออมเงนิ เดือนแรก 1,000 บาท
วิธที ำ
และเดอื นถดั ไปจะฝากเพ่ิมจากเดมิ อีก 1,000 บาท อยากทราบว่าวันท่ี 31 ธันวาคม
ตอบ
พ.ศ. 2541 เขาจะมเี งนิ ฝากทั้งหมดกบ่ี าท

เนอื่ งจากเงนิ ฝากเป็นอนกุ รมเลขคณติ ดังนี้ 1000 + 2000 + 3000 + ...

จะได้ a1 = 1000 , d = 1000 , n = 24

จาก Sn = n [ 2a1 + (n − 1)d]
2

จะได้ S24 = 24 [2(1000) + (24 − 1)1000]
2

= 12[2000 + 23000]

= 300000

ดงั นน้ั วนั ที่ 31 เดอื นธันวาคม พ.ศ. 2541 เขาจะมีเงนิ ฝากทง้ั หมด 300,000 บาท

ตัวอยา่ งท่ี 3 คนงานก่อสร้างคนหนงึ่ วางอฐิ มอญซ้อนกนั เปน็ ช้นั ๆ ถ้าเขาวางอิฐมอญช้ันล่างสดุ
วิธที ำ
100 ก้อน และชั้นต่อ ๆ ไปวางอิฐมอญลดลงช้ันละ 4 ก้อนเสมอ ถ้าเขาวางอฐิ มอญ
ตอบ
ช้นั บนสดุ 20 กอ้ น อยากทราบวา่ อิฐมอญกองนีม้ ที ้ังหมดก่ีก้อน

เนอ่ื งจากการวางอฐิ มอญเปน็ อนุกรมเลขคณิต ดงั น้ี 100 + 96 + 92 + 88 + ... + 20

จะได้ a1 = 100 , d = − 4 , an = 20 เขา้ ใจหรอื ปา่ วเอย่ ...
จาก an = a1 + (n − 1)d ถ้ายังไมเ่ ข้าใจ ลองกลบั ไป
จะได้ 20 = 100 + (n − 1)( − 4)

− 80 = (n − 1)( − 4)

20 = n − 1 ทบทวนอกี รอบนะคะ

n = 21

จาก Sn = n (a1 + an )
2

จะได้ S21 = 21 (100 + 20)
2

= 1260

ดังน้ันอิฐมอญมีทัง้ หมด 1,260 ก้อน

==================================================================

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 5 อนุกรมเลขคณติ 19

ตัวอย่างท่ี 4 หอประชมุ ของโรงเรยี นแห่งหนึง่ จดั ให้มีเกา้ อแ้ี ถวแรก 12 ตัว แถวท่สี อง 14 ตวั
วธิ ีทำ
แถวที่สาม 16 ตวั เช่นน้เี ร่ือยไป ถ้าในหอประชมุ จัดเก้าอ้ีไว้ทั้งหมด 15 แถว
ตอบ
จงหาวา่ มีเกา้ อี้ในหอประชมุ น้ที งั้ หมดกี่ตัว

จากโจทย์ เขียนแทนด้วยลำดับเลขคณติ 12 , 14 , 16 , ...

จะได้ a1 = 12 , d = 2 , n = 15

จากสูตร Sn = n [2a1 + (n − 1)d]
2

จะได้ S15 = 15 [2(12) + (15 − 1)2]
2

= 125[24 + (14)(2)]

= 15 [24 + 28]
2

= 15 [52]
2

= (15)(26)

= 390

ดงั นัน้ จำนวนเก้าอ้ใี นหอประชุมมที ้งั หมด 390 ตวั

เขา้ ใจแล้วใช่ไหมคะ
ถา้ อย่างนั้นเราไปทำ...
แบบฝกึ ทักษะกนั เลยค่ะ

==================================================================

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 5 อนกุ รมเลขคณติ 20

แบบฝึกทกั ษะที่ 5.3
เรือ่ ง การแกโ้ จทยป์ ญั หาของอนุกรมเลขคณติ

เวลา 10 นาที

จุดประสงค์การเรียนรู้
นกั เรียนสามารถใชค้ วามร้เู ก่ียวกับอนุกรมเลขคณติ แกโ้ จทยป์ ญั หาได้

1. จงเตมิ ข้อความลงในชอ่ งวา่ ง และแสดงวธิ ีทำในแตล่ ะข้อต่อไปนใี้ หส้ มบูรณ์ (10 คะแนน)

1) นายสุริยาออมเงิน โดยวนั แรกเขาจะมีเงินสำหรบั เป็นเงินออม 1 บาท วนั ท่สี อง 2 บาท

วันท่สี าม 3 บาท ถา้ ทำเชน่ น้ไี ปเรือ่ ย ๆ จนครบ 30 วนั นายสุรยิ าจะมเี งนิ ออมทง้ั หมดเท่าใด

วิธที ำ จากโจทย์ อนุกรมทไ่ี ด้ คือ ...........................................................................................

ซึ่งมี a1 = ............... , a30 = .................

จากสตู ร Sn = n (a1 + an )
2

..... = .............................................................

= .............................................................

..... = .............................................................

ตอบ ดังน้ัน ..............................................................................................

2) ในสวนแหง่ หนึ่งได้ปลกู ตน้ มะพรา้ วเป็นแถวดงั น้ี แถวแรก 7 ต้น แถวท่ีสอง 10 ตน้ แถวที่สาม

13 ตน้ โดยปลูกเพมิ่ เช่นน้ีตามลำดบั เลขคณติ ถา้ เจ้าของปลกู ต้นมะพรา้ วไวท้ ง้ั หมด 20 แถว

จะมีต้นมะพร้าวในสวนป่านท้ี ั้งหมดกตี่ ้น

วิธที ำ จากโจทย์ อนุกรมทีไ่ ด้ คือ ...........................................................................................

ซึ่งมี a1 = ..............., d = .................

จากสูตร Sn = n [2a1 + (n − 1)d]
2
..... = .............................................................

= .............................................................

= .............................................................

..... = .............................................................

ตอบ ดังนนั้ ..............................................................................................

==================================================================

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 5 อนุกรมเลขคณิต 21

3) หอสมดุ แห่งหนง่ึ จดั เก้าอ้แี ถวแรก 10 ตัว แถวท่ีสอง 12 ตวั แถวทสี่ าม 14 ตวั เป็นเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ

ถา้ จัดเกา้ อไ้ี ว้ 15 แถว จะมเี ก้าอ้ที ัง้ หมดก่ตี วั

วิธีทำ จากโจทย์ อนุกรมท่ไี ด้ คือ ...........................................................................................

ซึง่ มี a1 = ..............., d = .................

จากสตู ร Sn = n [2a1 + (n − 1)d]
2
..... = .............................................................

= .............................................................

= .............................................................

= .............................................................

..... = .............................................................

ตอบ ดังน้ัน..............................................................................................

4) มานะเร่มิ ออมเงิน โดยในวันแรกออม 10 บาท วันทีส่ อง 11 บาท วนั ทสี่ าม 12 บาท ถา้ เขาออมเงิน
เชน่ นีไ้ ปเรอื่ ย ๆ จนครบ 30 วัน มานะจะมเี งินออมทง้ั หมดเทา่ ไร

วธิ ที ำ จากโจทย์ อนกุ รมท่ไี ด้ คือ ...........................................................................................

ซึง่ มี a1 = ..............., d = .................

จากสูตร Sn = n [2a1 + (n − 1)d]
2
..... = .............................................................

= .............................................................

= .............................................................

..... = .............................................................

ตอบ ดังน้นั ..............................................................................................

ทำถกู หมดทุกข้อ
ใชไ่ หมคะ

เกง่ มากเลยค่ะ...

==================================================================

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 5 อนกุ รมเลขคณิต 22

แบบบนั ทกึ คะแนน
แบบฝึกทกั ษะ เรื่อง ลำดับและอนุกรม

เล่มที่ 2 เรอ่ื ง ลำดับเลขคณิต

แบบฝึกทกั ษะท่ี ผลการประเมิน

5.1 คะแนนเตม็ คะแนนท่ไี ด้
5.2
5.3 10
รวมคะแนน
10

10

30

เก่งมากค่ะ
ต้งั ใจ ขยัน มุง่ ม่นั
ความสำเรจ็ รออยู่ค่ะ

==================================================================

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 5 อนุกรมเลขคณิต 23

แบบทดสอบหลังเรยี น
เรือ่ ง อนกุ รมเลขคณิต

คำชี้แจง แบบทดสอบมที ง้ั หมด 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลาสอบ 20 นาที

คำสงั่ ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถกู ต้องท่ีสดุ จาก ก, ข, ค และ ง แล้วทำเครอื่ งหมาย 
ลงในชอ่ ง  บนกระดาษคำตอบ

1. ผลบวกของจำนวนค่ีทอี่ ย่รู ะหวา่ ง 200 ถงึ 300 ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 11,250 ข. 12,500

ค. 12,250 ง. 12,000

2. ผลบวก 7 พจน์แรกของอนกุ รม 30 + 20 + 10 + ... มีคา่ เทา่ กับข้อใด
ก. 100 ข. 420
ค. 0 ง. 80

3. อนุกรมเลขคณิตอนุกรมหน่ึงมีพจน์แรกเท่ากบั 8 และผลตา่ งร่วมเท่ากับ 5 แลว้ ผลบวก 20 พจนแ์ รก

ของอนกุ รมน้ี ตรงกบั ข้อใด

ก. 870 ข. 950

ค. 1,110 ง. 640

4. ข้อใดเปน็ อนุกรมเลขคณติ

ก. 1 + 3 + 6 + 9 + ... ข. 2 + 3 2 + 9 2 + 27 2 + ...

ค. 3 + 6 + 12 + 24 + ... ง. 3 + 2+ 5 +3+ ...
2 2

5. ถ้าผลบวก 22 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ มีคา่ เทา่ กับ 198 และพจน์ที่ 10 ของอนกุ รมนี้
มีคา่ เทา่ กับ 8 แล้วผลบวก 13 พจนแ์ รกของอนุกรมนีม้ ีค่าตรงกับข้อใด
ก. 78 ข. 68
ค. 72 ง. 84

==================================================================

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 5 อนกุ รมเลขคณติ 24

6. ลำดับเลขคณิตลำดับหนงึ่ มีพจน์แรก เทา่ กบั 5 และพจนท์ ่ี 5 เทา่ กบั 25 จงหาผลบวก 10
พจนแ์ รกของลำดบั น้ี
ก. 275 ข. 250
ค. 210 ง. 300

7. ถ้าผลบวก 5 พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิตหนงึ่ เปน็ 40 และผลตา่ งรว่ มมีค่าเทา่ กับ 2 แล้ว

ข้อใดตอ่ ไปนีถ้ ูกตอ้ ง

ก. S4 = 26 ข. S10 = 130

ค. S6 = 50 ง. S8 = 90

8. อนกุ รมเลขคณิตอนุกรมหนึ่งมี พจน์แรกเท่ากบั 22 และผลต่างร่วมเท่ากับ −3 ถา้ ผลบวก

n พจน์แรกของอนกุ รมนี้ เท่ากบั 85 แล้วอนุกรมนม้ี ีกพี่ จน์

ก. 12 ข. 14

ค. 16 ง. 10

9. ในการปลกู ตน้ ยางพาราเป็นรูปวงกลมลอ้ มรอบสระนำ้ ถ้าแถวแรกใช้ต้นยางพารา 15 ต้น และ

แถวตอ่ ๆ ไปใช้มากกว่าแถวก่อนหนา้ นั้น 8 ตน้ เช่นนไี้ ปเรื่อย ๆ ถ้าทำการปลูกตน้ ยางพาราจำนวน

16 แถว ตอ้ งใช้ยางพาราทั้งหมดกีต่ น้

ก. 1,200 ข. 1,250

ค. 1,150 ง. 1,000

10. ในการเดินออกกำลงั กายของเดก็ หญิงแกว้ พบว่าเม่ือเดินครบ 1 ช่ัวโมงจำนวนก้าวในการเดนิ

จะเพิ่มขึน้ 10 ก้าว หากในชว่ั โมงแรกเดก็ หญงิ แกว้ เดินได้ 100 กา้ ว เม่อื ครบ 10 ช่วั โมง เดก็ หญิง

แกว้ จะเดินได้ท้งั หมดก่ีกา้ ว

ก. 1,850 ก้าว ข. 1,500 กา้ ว

ค. 1,450 กา้ ว ง. 2,000 ก้าว

==================================================================

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 5 อนกุ รมเลขคณิต 25

กระดาษคำตอบแบบทดสอบหลงั เรียน
เร่ือง อนกุ รมเลขคณิต

ชอ่ื – สกุล ......................................................................ชั้น............เลขท.ี่ ........คะแนนท่ไี ด้...............คะแนน

คำช้ีแจง 1. แบบทดสอบมีท้ังหมด 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใชเ้ วลาทดสอบ 20 นาที

2. ใหน้ กั เรยี นเลือกทำเคร่ืองหมาย  ลงในชอ่ ง ก, ข, ค หรอื ง ในกระดาษคำตอบให้

ถูกต้องเพยี งคำตอบเดยี ว

แบบทดสอบหลังเรยี น ง คะแนนที่ได้

ข้อ ก ข ค
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

ลงชื่อ.........................................................................ผตู้ รวจ
(.....................................................................)

ลงชื่อ..........................................................................ครผู ูส้ อน
(นางสาวร่งุ ทิพย์ ขอนทอง)

==================================================================

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 5 อนกุ รมเลขคณิต 26

บรรณานุกรม

กนกวลี อษุ ณกรกลุ และรณชัย มาเจริญทรัพย.์ (2548). คณิตศาสตร์พ้นื ฐานและเพมิ่ เติม
เรื่องลำดับและอนกุ รม ช่วงชนั้ ท่ี 4 (ม.4 – ม.6). กรุงเทพฯ : เดอะบุคส์.

กระทรวงศึกษาธิการ. (2553). หนังสือเรยี นสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ กลมุ่ สาระการเรียนรู้
คณติ ศาสตร์ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์คุรสุ ภา.

ทรงวทิ ย์ สวุ รรณธาดา. (2559). หนังสือเรยี น รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 3 ชน้ั มธั ยมศึกษา
ปีท่ี 4 – 6. กรงุ เทพฯ : แปลน พริ้นติง้ จำกดั .

ศภุ กิจ เฉลิมวสิ ุตม์กลุ . (2554). หนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์พื้นฐาน ม.5 ภาคเรียนท่ี 1. กรุงเทพฯ : แม็ค.
ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลย.ี (2546). คู่มือครูสาระการเรยี นรูพ้ ื้นฐานคณิตศาสตร์

กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตรช์ ้นั มัธยมศึกษาปีที่ 5. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์คุรสุ ภา.
ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลย.ี (2557). หนังสอื เรียนรายวิชาเพม่ิ เติม คณิตศาสตร์ เลม่ 6

ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 4 – 6 กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ ตามหลกั สตู รแกนกลาง
การศกึ ษาขั้นพน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551. กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์ สกสค.
_________. (2554). หนังสือเรียนรายวชิ าคณติ ศาสตร์พ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 ชัน้ มัธยมศกึ ษา
ปที ี่ 4 – 6 กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร.์ พิมพ์ครั้งที่ 3. กรงุ เทพฯ : โรงพมิ พค์ รุ สุ ภา.
_________. (2554). หนังสือเรยี นรายวิชาคณิตศาสตรพ์ ้ืนฐานคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 2 ช้ันมัธยมศึกษา
ปที ่ี 5 กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์. พิมพ์คร้งั ท่ี 3. กรงุ เทพฯ : โรงพมิ พค์ ุรสุ ภา.
สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน. (2551). หลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขั้นพ้ืนฐาน
พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ : ไทยวฒั นาพานชิ .

==================================================================

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 5 อนกุ รมเลขคณติ 27

ภาคผนวก

==================================================================

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 5 อนุกรมเลขคณติ 28

เกณฑ์การให้คะแนน
แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง อนกุ รมเลขคณติ

1. แบบทดสอบก่อนเรยี น จำนวน 10 ข้อ 10 คะแนน (ข้อละ 1 คะแนน) มเี กณฑ์การใหค้ ะแนนดังนี้

คะแนน ผลทป่ี รากฏใหเ้ หน็

1 เลือกคำตอบถกู ต้อง

0 เลือกคำตอบไม่ถูกต้องหรือไม่เลือกคำตอบ

2. แบบฝึกทักษะที่ 5.1 เร่ือง ความหมายของอนกุ รมเลขคณติ (10 คะแนน)
โดยมเี กณฑ์การให้คะแนนดงั น้ี
ข้อท่ี 1 มี 10 ข้อ 10 คะแนน (ข้อละ 1 คะแนน)

คะแนน ผลที่ปรากฏใหเ้ หน็

1 การแสดงวิธที ำชดั เจน สมบรู ณ์ทกุ ขนั้ ตอน คำตอบถกู ตอ้ งครบถ้วน

0.5 การแสดงวธิ ที ำยังไมช่ ดั เจนหรือไม่ครบทุกข้ันตอน คำตอบถูกต้องครบถ้วน หรอื
เตมิ คำตอบชัดเจน สมบูรณ์ แตค่ ำตอบสดุ ท้ายไมถ่ ูกตอ้ ง ขาดการตรวจคำตอบ

0 ทำได้ไมถ่ ึงเกณฑ์

3. แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5.2 เร่ือง การหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ (10 คะแนน)
โดยมีเกณฑ์การให้คะแนนดงั น้ี
ข้อท่ี 1 มี 2 ข้อ 10 คะแนน (ขอ้ ละ 5 คะแนน)

คะแนน ผลที่ปรากฏให้เหน็

5 การแสดงวธิ ที ำชัดเจน สมบรู ณ์ คำตอบถูกต้องครบถ้วน

4 การแสดงวธิ ที ำยงั ไม่ชัดเจนดีนัก แตอ่ ยู่ในแนวทางท่ีถูกตอ้ ง
คำตอบถูกต้องครบถ้วน

3 การแสดงวธิ ีทำยงั ไม่ชดั เจน คำตอบถูกต้องครบถว้ น หรือการแสดงวิธที ำชดั เจน
สมบรู ณ์ แตค่ ำตอบไมถ่ ูกต้อง ขาดการตรวจคำตอบ

2 การแสดงวิธที ำยังไมช่ ัดเจนหรอื ไม่แสดงวธิ ที ำ คำตอบถูกต้องครบถ้วน หรอื การ
แสดงวิธที ำคอ่ นข้างชดั เจน แต่คำตอบไม่ถูกต้อง

1 มีแนวคิดในการแสดงวธิ ที ำอยู่ในแนวทางที่ถกู ต้อง คำตอบไมถ่ ูกต้อง
0 ทำได้ไม่ถึงเกณฑ์

==================================================================

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 5 อนกุ รมเลขคณติ 29
+

4. แบบฝกึ ทกั ษะที่ 5.3 เรื่อง การแกโ้ จทย์ปัญหาของอนกุ รมเลขคณิต (10 คะแนน)
โดยมีเกณฑ์การให้คะแนนดังน้ี
ขอ้ ท่ี 1 มี 4 ขอ้ 10 คะแนน (ข้อละ 2.5 คะแนน)

คะแนน ผลท่ปี รากฏให้เหน็
2.5 การแสดงวธิ ที ำชดั เจน สมบรู ณ์ คำตอบถูกต้องครบถว้ น
2 การแสดงวธิ ีทำค่อนขา้ งชดั เจน อยูใ่ นแนวทางทีถ่ ูกต้อง
คำตอบถกู ต้องครบถ้วน
1.5 การแสดงวิธีทำยงั ไม่ชัดเจนดีนกั แตอ่ ยู่ในแนวทางที่ถกู ต้อง
คำตอบถูกต้องครบถ้วน
1 การแสดงวธิ ีทำยงั ไม่ชดั เจนหรอื ไม่แสดงวธิ ที ำ คำตอบถูกต้องครบถ้วน หรอื การ
แสดงวิธีทำชัดเจน สมบรู ณ์ แต่คำตอบไม่ถกู ต้อง ขาดการตรวจคำตอบ
0.5 มีแนวคิดในการแสดงวิธที ำอยู่ในแนวทางท่ีถกู ต้อง คำตอบไม่ถูกต้อง
0 ทำได้ไมถ่ ึงเกณฑ์

5. แบบทดสอบหลังเรียน จำนวน 10 ขอ้ 10 คะแนน (ข้อละ 1 คะแนน) มีเกณฑ์การให้คะแนนดงั นี้

คะแนน ผลทป่ี รากฏให้เหน็

1 เลือกคำตอบถูกต้อง

0 เลือกคำตอบไม่ถกู ต้องหรือไม่เลอื กคำตอบ

เกณฑ์การผา่ นผลการประเมิน
เมอื่ รวมคะแนนแล้วนักเรียนต้องมีคะแนนระดบั คุณภาพ 3 หรอื ระดับ ดี ขนึ้ ไป
คอื คะแนนต้ังแต่ 7 คะแนนขึ้นไป ถา้ ได้คะแนนต่ำกว่าระดับ ดี ให้เรมิ่ ต้นศึกษา
เนอื้ หา ทำแบบฝึกทักษะและแบบทดสอบหลงั เรยี นใหม่

==================================================================

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 5 อนกุ รมเลขคณติ 30

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น
เร่อื ง อนุกรมเลขคณิต

ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 

ทำถูกทกุ ขอ้ ใช่ไหมเอ่ย...
แต่ถ้าไม่ถูกทกุ ขอ้ ...
ไมเ่ ป็นไรนะคะ
เราไปเรียนร้กู นั ก่อนคะ่

==================================================================

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 5 อนกุ รมเลขคณติ 31

เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 5.1
เรอื่ ง ความหมายของอนกุ รมเลขคณิต

1. จงเตมิ ข้อความลงในช่องว่างให้ถูกต้องสมบูรณ์ และทำเครื่องหมาย ✓ระบวุ า่ เป็นลำดบั เลขคณิตหรือไม่

(10 คะแนน)

ข้อ อนกุ รม พจน์ท่ี 1 ผลต่างรว่ ม อนุกรมเลขคณิต
เป็น ไม่เปน็

0 1 + 2 + 3 + 4 + ... 1 1✓

1 15 + 13 + 11 + 9 + ... 15 −2 ✓

2 22 + 42 + 62 + 82 + ... 22 ✓

3 2 + 12 + 22 + 32 + ... 2 10 ✓

4 (−4) + (−1) + 2 + 5 + ... −4 3 ✓

5 0.2 + 2.2 + 4.2 + 6.2 + ... 0.2 2✓

6 1 + 3 + 7 + 15 + 31 + ... 1 ✓

7 3 + 2 3 + 3 3 + 4 3 + ... 3 3✓

8 (−3) + (−2 ) + (−1) + ... −3 1 ✓

9 3 + 6 + 12 + 24 + ... 3 ✓

10 3 + 1 + 5 + 2 + ... 3 ✓
2 2 2

==================================================================

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 5 อนกุ รมเลขคณติ 32

เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 5.2
เรื่อง การหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ

1. จงเตมิ คำตอบลงในช่องว่างให้ถูกต้องสมบรู ณ์ (10 คะแนน)

1) จงหาผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ 3 + 6 + 9 + 12 + ...

วธิ ีทำ โจทยก์ ำหนด a1 = 3 , d = 3

สตู ร Sn = n [2a1 + (n − 1)d]
2
10
จะได้ S10 = 2 [2(3) + (10 − 1)(3)]

= 5(6 + (9)(3))

= 5(6 + 27)

= 5(33)

= 165

ตอบ ดงั นั้น ผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ 3 + 6 + 9 + 12 + ... เทา่ กับ 165

2) จงหาผลบวกของจำนวนคี่ตัง้ แต่ 10 ถึง 100

วธิ ที ำ โจทย์กำหนด 11 13 15 17 ... 99

จากโจทยจ์ ะได้ a1 = 11 , d = 2
. สูตร an = a1 + (n − 1)d

99 = 11 + (n −1)(2)

99 = 11 + 2n − 2

99 = 9 + 2n

2n = 90

n = 45

จาก Sn = n [2a1 + (n − 1)d]
2
45
S45 = 2 [2(11) + (45 − 1)(2)]

= 45 (22 + 88)
2
45 (110)
= 2

= 2,475

ตอบ ดงั นั้น ผลบวกของจำนวนคี่ต้ังแต่ 10 ถึง 100 เทา่ กับ 2,475

==================================================================

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 5 อนุกรมเลขคณติ 33

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 5.3
เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาของอนกุ รมเลขคณิต

1. จงเตมิ ข้อความลงในชอ่ งวา่ ง และแสดงวิธีทำในแตล่ ะข้อต่อไปนใ้ี หส้ มบรู ณ์

1) นายสุริยาออมเงนิ โดยวันแรกเขาจะมีเงินสำหรับเป็นเงนิ ออม 1 บาท วันท่ีสอง 2 บาท

วันท่ีสาม 3 บาท ถา้ ทำเชน่ น้ีไปเรื่อย ๆ จนครบ 30 วัน นายสุริยาจะมีเงนิ ออมทั้งหมดเท่าใด

วิธที ำ จากโจทย์ อนุกรมทไ่ี ด้ คอื 1 + 2 + 3 + ... + 30

ซง่ึ มี a1 = 1, a30 = 30

จากสูตร Sn = n (a1 + an )
2
30
S30 = 2 (1 + 30)

= (15)(31)

S30 = 465

ตอบ ดงั นนั้ ภายใน 30 วนั นายสรุ ิยาจะมีเงนิ ออมท้งั หมด 465 บาท

2) ในสวนแหง่ หนง่ึ ไดป้ ลกู ตน้ มะพรา้ วเป็นแถวดงั นี้ แถวแรก 7 ตน้ แถวที่สอง 10 ต้น แถวท่ีสาม

13 ตน้ โดยปลูกเพิม่ เชน่ นีต้ ามลำดับเลขคณิต ถ้าเจ้าของปลกู ต้นมะพร้าวไว้ทงั้ หมด 20 แถว

จะมีต้นมะพร้าวในสวนปา่ นี้ท้ังหมดก่ีตน้

วธิ ีทำ จากโจทย์ อนกุ รมทไี่ ด้ คอื 7 + 10 + 13 + ...

ซงึ่ มี a1 = 7, d = 3

จากสตู ร Sn = n [2a1 + (n − 1)d]
2
20
S20 = 2 [2(7) + (20 − 1)(3)]

= (10)(14 + 57)

= (10)(71)

S20 = 710

ตอบ ดังนัน้ จะมตี น้ มะพรา้ วในสวนปา่ น้ีท้งั หมด 710 ตน้

==================================================================

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 5 อนุกรมเลขคณติ 34

3) หอสมุดแห่งหนง่ึ จัดเก้าอีแ้ ถวแรก 10 ตัว แถวทสี่ อง 12 ตวั แถวทส่ี าม 14 ตวั เปน็ เช่นน้ีไปเรอ่ื ย ๆ

ถ้าจัดเก้าอ้ไี ว้ 15 แถว จะมีเก้าอี้ท้ังหมดกตี่ ัว

วธิ ีทำ จากโจทย์ อนกุ รมทีไ่ ด้ คอื 10 + 12 + 14 + ...

ซง่ึ มี a1 = 10, d = 2

จากสตู ร Sn = n [2a1 + (n − 1)d]
2
15
S15 = 2 [2(10) + (15 − 1)(2)]

= 15 (20 + 28)
2
15
= 2 (48)

= (15)(24)

S15 = 360

ตอบ ดงั นัน้ จะมีเกา้ อี้ท่จี ดั ไว้ทง้ั หมด 360 ตวั

4) มานะเริ่มออมเงนิ โดยในวันแรกออม 10 บาท วนั ทีส่ อง 11 บาท วนั ที่สาม 12 บาท ถา้ เขาออมเงนิ
เช่นนไี้ ปเรอื่ ย ๆ จนครบ 30 วัน มานะจะมเี งินออมทัง้ หมดเทา่ ไร

วิธที ำ จากโจทย์ อนุกรมที่ได้ คือ 10 + 11 + 12 + ...
ซงึ่ มี a1 = 10, d = 1

จากสตู ร Sn = n [2a1 + (n − 1)d]
2
30
S30 = 2 [2(10) + (30 − 1)(1)]

= (15)(20 + 29 )

= (15)(49)

S30 = 735

ตอบ ดังนัน้ มานะจะมเี งนิ ออมทงั้ หมด 735 บาท

==================================================================

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 5 อนกุ รมเลขคณติ 35

เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น
เร่อื ง อนุกรมเลขคณิต

ขอ้ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 

==================================================================

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 5 อนกุ รมเลขคณติ 36

ท่ีมาภาพประกอบ

https://chatsticker.com
https://www.bloggang.com
https://www.pinterst.com

==================================================================