MODUL PDPR MATEMATIK TINGKATAN 4 : BAB 6 KETAKSAMAAN LINEAR DALAM DUA PEMBOLEH UBAH

0|

BAB #6 : Ketaksamaan Linear Dalam Dua Pemboleh Ubah

1| TP2

Latihan B6 : Ketaksamaan Linear Dalam Dua Pembolehubah

1. Lengkapkan setiap yang berikut menggunakan simbol “ < ”, “ > ” atau “ = ” bagi setiap yang
berikut.

(a) 38 ________ 83 (d) 82 ________ 64
(b) – 24 ________ – 42 (e) 18 − 8 ________
(c) 152 ________ 152 (f) 11101102 ________ 32 +1
6618

2. Diberi y = 3x + 8 dan tentukan sama ada setiap yang berikut benar atau palsu.
3. Diberi y = 3x + 8 dan tentukan sama ada setiap yang berikut benar atau palsu. Buktikan.

(a) (3, 2) > daripada y = 3x + 8
(b) (– 2, 2) ≤ daripada y = 3x + 8
(c) (5, 23) = daripada y = 3x + 8
(d) (– 1, 8) ≥ daripada y = 3x + 8

4. Lakarkan garis lurus bagi setiap persamaan yang berikut dengan tepat.

y > 10 x < 10 y > – x + 10
y y y
10 –
10 – 10 –

x
10
–
–
–
0 0 10 x 0 x
10

BAB #6 : Ketaksamaan Linear Dalam Dua Pemboleh Ubah

2| y≤–6 y≥–x–6 x x≥–6
y y y
–6
0 0 –6 0
–
–
–
x –6 x

–6– –6– –6–

5. Berdasarkan rajah di bawah, tandakan [ √ ] rantau yang diwakili oleh setiap persamaan benar dan
[ × ] bagi persamaan yang palsu.

y

P → y ≤ 20

Q → x ≥ 10 20

R→y<x P
S→y≤0

P → y > 2x + 10 R
Q → y < 2x + 20 Q

R → y ≥ 10 0 S 10 x
S→x≤0

6. Bagi setiap rajah di bawah, bina dan lorek rantau yang memuaskan ketaksamaan yang TP3
dinyatakan.

(a) y  x + 4 (b) y  −5

yy
x

0

x
0

BAB #6 : Ketaksamaan Linear Dalam Dua Pemboleh Ubah

3| x (d) x  12 x
y 12
(c) 2 y  −x − 6
y 0

0

(e) y  3x + 6 (f) y − x  8

y y
6_

4_ 8

_
2

|| |x –8 0 x
–2 –1 0 1

(g) y  −2x −12 (h) y  −9
y
y
0
0 x

x

7. Berdasarkan rajah di bawah, tuliskan ketaksamaan linear yang mentakrif rantau berlorek.

(a) ……………………………….. (b) ………………………………..
y y

x |||||||||||||||||||||
0

x
0

(c) ………………………………….. (d) …………………………………..

BAB #6 : Ketaksamaan Linear Dalam Dua Pemboleh Ubah

4| |||||||||||||| y
|||||||||||||||||||| |||
y –7 x
x 0

0

(e) ………………………………. (f) ……………………………….
y
y
6
3
0 6x
2_ (h) ……………………………….

1_ y
x
|| | x
–4 –2 0 2 0

(g) ………………………………. ||||||||||||–|5|||||||||||

y
x

0

8. Pada rajah di ruang jawapan, bina y

(a) x ≤ 4 TP4
(b) y > – 2x + 10
y = 10

| | | | | | | |x
–1 0
123456

BAB #6 : Ketaksamaan Linear Dalam Dua Pemboleh Ubah

5| TP4

Latihan B6 : Sistem Ketaksamaan Linear Dalam Dua Pembolehubah

1. Rajah menunjukkan suatu satah Cartes.
(a) Pada rajah itu, bina garisan yang berikut

(i) y > 1 (ii) y > – x + 6 (iii) x ≥ 2

(b) Seterusnya, lorekkan rantau yang memuaskan y  1, y  −x + 6 dan x  2,

2. Berdasarkan rajah di bawah, tuliskan
tiga ketaksamaan yang memuaskan
rantau berlorek.

(a) …………………………………
(b) …………………………………
(c) …………………………………

BAB #6 : Ketaksamaan Linear Dalam Dua Pemboleh Ubah

6|

3. Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan TP5

, dan3y  2x − 6 2y + x  10 y  5.

y

0x

4. Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan rantau yang memuaskan ketiga-tiga

ketaksamaan

, dany + x  1 y  x + 8 x  −8.

y

x
0

BAB #6 : Ketaksamaan Linear Dalam Dua Pemboleh Ubah

7|

5. Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan rantau yang memuaskan ketiga-tiga
ketaksamaan y  5 , x  −10 dan y  1 x + 5.

2

y

5

–10 0 x

6. Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan rantau yang memuaskan ketiga-tiga
ketaksamaan 2y  x + 6 , 2y + x + 6  0 dan x  6..

y

x
0

7. Lorekkan rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan 3y  x + 3, 2 y + x  12 dan y > 1.

y

2y + x = 12

3y = x + 3

0x
BAB #6 : Ketaksamaan Linear Dalam Dua Pemboleh Ubah

8|

8. Lorekkan rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan 3y  −2x − 18, x  −9 dan y  −18 .

y

–9 x
0

y = – 2x – 18

9. (a) Antara rantau I, II, III dan IV, manakah mewakili 2 y  x + 4, y  −3x + 9 dan x ≥ 0.
……………………

(b) Lorek rantau yang memuaskan y  −3x + 9 , 2 y  x + 4 dan y  9 .

y 2y = x + 4
y = – 3x + 9

II y=x–3
I

III
IV

x
0

10. Tuliskan tiga ketaksamaan yang memuaskan rantau berlorek yang berikut.

y

(a) …………………………………………

(b) ………………………………………… 0 10 y=1
(c) ………………………………………… x

BAB #6 : Ketaksamaan Linear Dalam Dua Pemboleh Ubah

9| y
11. Tuliskan tiga ketaksamaan yang memuaskan rantau berlorek yang berikut.

y=–x+1

2y + x = – 2

(a) ………………………………………… 0 x
(b) ………………………………………… x
(c) …………………………………………

12. Tuliskan tiga ketaksamaan yang memuaskan y+x=1 y
rantau berlorek yang berikut. 0
2y + x + 4=0
(a) ………………………………………… 1
(b) …………………………………………
(c) …………………………………………

13. Tuliskan tiga ketaksamaan yang memuaskan y=–x+1 y
rantau berlorek yang berikut. y=x+2

2

(a) ………………………………………… -2 0 2x
(b) …………………………………………

(c) ………………………………………… -2

14. Tuliskan tiga ketaksamaan yang memuaskan y
rantau berlorek yang berikut. 6

(a) …………………………………………

(b) ………………………………………… –6 0 x
(c) ………………………………………… 2y = – x + 4

BAB #6 : Ketaksamaan Linear Dalam Dua Pemboleh Ubah

10 |

(a) Berdasarkan rajah di bawah, tuliskan dua ketaksamaan yang mentakrif rantau berlorek selain dari x ≤ 2.

(i) …………………………….. y

(ii) ……………………………..

2

(b) Seterusnya, tentukan sama ada titik P(1,2)
berada pada garis y ≥ x + 2 atau x ≤ 2.

………………………………… -2 0 2 x
y=x+2 -2

15. Rajah menunjukkan jisim, dalam kg, buah-buahan yang mampu dijual dalam tempoh seminggu.

Rambutan

Durian = RM25/kg

1000 Rambutan = RM5/kg

Manggis = RM10/kg

500
300 X Durian

0 Manggis
500 1000

(a) Hitung hasil jualan, dalam RM, pada X.

(b) Sejumlah RM17 00 berjaya diraih berjaya menjual sekurang-kurangnya 500 kg rambutan, tidak
lebih 700 kg manggis dan sekurang-kurangnya 300 kg durian. Lorek rantau yang memuaskan
maklumat tersebut.

Rambutan

1000

300 Durian

0 500 Manggis
1000

BAB #6 : Ketaksamaan Linear Dalam Dua Pemboleh Ubah

11 | y

16. Tuliskan tiga ketaksamaan yang memuaskan x
rantau berlorek di bawah. 0

(i) 3y ≤ – 2x – 12 (8, – 2)
(ii) x > – 6
(iii) y  1 x − 6 (– 6, – 9)

2

17. Puan Alsafy merupakan seorang penjual pakaian dalam talian. Beliau menjual dua jenis baju kurang
iaitu baju kurung pesak dan baju kurung moden. Katakan Puan Alsafy menjahit x helai baju kurung
pesak dan y helai baju kurung moden pada suatu bulan tertentu. Maklumat di bawah berkaitan dengan
jahitan kedua-dua jenis baju kurung oleh puan Jasmin pad abulan tersebut.

• Jumlah baju kurung yang dijahit selebih-lebihnya 40 helai.

• Bilangan maksimum baju kurung pesak ialah 25 helai.

• Bilangan minimum baju kurung moden ialah 10 helai.

Berdasarkan maklumat di atas,
(a) Tuliskan tiga ketaksamaan linear selain dari x ≥ 0 dan y ≥ 0 yang mewakili situasi di atas.

……………………………………………….
……………………………………………….
……………………………………………….

(b) Lukis dan lorek rantau sepunya yang memuaskan ketaksamaan yang dibina.
o Gunakan graf yang disediakan.

(c) Daripada graf, tentukan bilangan minimum dan maksimum baju kurung moden yang mungkin
dijahit jika bilangan baju kurung pesak ialah 12 helai.

…………………………………………………

(d) Harga jahitan sehelai baju kurung pesak ialah RM65 dan baju kurung moden ialah RM90.
Berdasarkan rantau sepunya, hitung pendapatan maksimum yang dapat dijana oleh Puan Alsafy
jika dia berjaya menjahit 18 helai baju kurung pesak.

BAB #6 : Ketaksamaan Linear Dalam Dua Pemboleh Ubah

12 |

Graf untuk soalan 18 (b)

BAB #6 : Ketaksamaan Linear Dalam Dua Pemboleh Ubah

13 |

BAB #6 : Ketaksamaan Linear Dalam Dua Pemboleh Ubah