MODUL PDPR MATEMATIK BAB 6-NISBAH DAN GRAF FUNGSI TRIGONOMETRI

0|BAB 6 – Nisbah & Graf Fungsi Trigonometri

PANITIA MATEMATIK SMKBTS

1|BAB 6 – Nisbah & Graf Fungsi Trigonometri

Nota Padat

y Bulatan Unit
1
x sin = koordinat-y
y1 1 kos = koordinat-x
-1 x

-1 tin =

Tanda Nilai sin , kos , tan

y

Sukuan II Sukuan I
(sin +) (semua +)

x

Sukuan III Sukuan IV

(tan +) (kos +)

Sudut Rujukan Sepadan
Katakan α ialah sudut sepadan

y y y
θ
θ x θ
α xα αx

Sukuan II Sukuan III Sukuan IV
α = 180º – θ α = θ – 180º α = 360º – θ

sin θ = + sin α sin θ = – sin α sin θ = – sin α
kos θ = – kos α kos θ = – kos α kos θ = + kos α
tan θ = – tan α tan θ = + tan α tan θ = – tan α

PANITIA MATEMATIK SMKBTS

2|BAB 6 – Nisbah & Graf Fungsi Trigonometri
Imbas Semula : Rumus Triginometri dan Teorem Phitangoras

Tentang (T) b a

c

sebelah (S)

Sudut Khusus

θ 0o 30o 45o 60o 90o 180o 270o 360o

sin θ 0 0.5 1 0 –1 0

kos θ 1 0.5 0 – 1 0 1

tan θ 0 1 00

[Sumber : Buku Teks KSSM Tingkatan 5/Muka Suras 192]

PANITIA MATEMATIK SMKBTS

3|BAB 6 – Nisbah & Graf Fungsi Trigonometri
Kaktus B6 : Nilai Sinus, Kosinus dan Tangen

Arahan : Salin soalan dalam Buku Latihan anda dan jawab semua soalan selengkapnya. TP1
1. Suaikan dengan pasangan yang betul. [3 Markah]

Sin θ
Kos θ
Tan θ

2. Tentukan sukuan bagi setiap sudut yang berikut dan nyatakan sudut sepadannya. TP2
[6 Markah]
Sudut Sukuan Sudut sepadan
Contoh : sin 150o II sin 30o
(a) kos 222
(b) kos 317 42'
(c) tan 15216'
(d) tan 224.8
(e) sin 302.62
(f) sin 25412'

PANITIA MATEMATIK SMKBTS

4|BAB 6 – Nisbah & Graf Fungsi Trigonometri

3. Dberi kos θ = 1 , tanpa menggunakan kalkulator, nyatakan nilai bagi setiap yang berikut : TP3
[2 Markah]
2

(a) tan θ (b) sin θ

4. Dberi tan θ = 3 , tanpa menggunakan kalkulator, nyatakan nilai bagi setiap yang berikut :

(a) sin θ (b) kos θ

[2 Markah]

5. Tanpa menggunakan kalkulator, tentukan nilai sinus, kosinus dan tangen bagi setiap yang berikut :

(a) sin 135o = ……………….. (b) sin 240o = ………………..

kos 135o = ……………….. kos 240o = ………………..

tan 135o = ……………….. tan 240o = ………………..

(c) sin 315o = ……………….. (d) sin 210o = ………………..
kos 315o = ……………….. kos 210o = ………………..
tan 315o = ……………….. tan 210o = ………………..

[12 Markah]

6. Selesaikan setiap yang berikut : TP4
(a) Diberi sin θ = 0.8387 dan 0o ≤ θ ≤ 360o, hitung sudut θ . [3 Markah]

(b) Diberi kos θ = – 0.4226 dan 90o ≤ θ ≤ 360o, hitung sudut θ .

[3 Markah]

PANITIA MATEMATIK SMKBTS

5|BAB 6 – Nisbah & Graf Fungsi Trigonometri
(c) Diberi tan θ = 1.4281 dan 0o ≤ θ ≤ 270o, hitung sudut θ .

[3 Markah]

(d) Diberi sin θ = – 0.9781 dan 90o ≤ θ ≤ 270o, hitung sudut θ .

7. Rajah menunjukkan satu bulatan unit. [3 Markah]
TP5
y
1 [3 Markah]

θ 0.1736 x
-1 1

– 0.4136

-1

Hitung sudut bagi θ, bundar jawapan kepada 1 titik perpuluhan

PANITIA MATEMATIK SMKBTS

6|BAB 6 – Nisbah & Graf Fungsi Trigonometri

8. Rajah menunjukkan sebuah segitiga bersudut tegak PQS. PQR ialah garis lurus dan PR = SQ.

(a) Cari panjang QR.

[2 Markah]

S 15 cm
9 cm
θ
P
(b) Cari nilai bagi QR
(i) sin θ
(ii) kos θ = ………………..
(iii) tan θ = ………………..
= ………………..

[3 Markah]

9. Rajah menunjukkan sebuah segitiga bersudut tegak PQS. PQR ialah garis lurus.
(a) Cari panjang bagi QR.

[2 Markah]

P Q 24 cm S
7 cm
(b) Cari nilai bagi θ R
(i) sin θ
(ii) kos θ = ………………..
(iii) tan θ = ………………..
= ………………..

[3 Markah]

PANITIA MATEMATIK SMKBTS

7|BAB 6 – Nisbah & Graf Fungsi Trigonometri

10. Di dalam rajah, PQRS ialah garis lurus dan PQT ialah sebuah segitiga bersudut tegak.
P

Q 18 cm T
Hitung
(a) panjang QS, diungkap betul kepada 2 angka bererti. 52o
RS

(b) panjang PR, diungkap betul kepada 2 angka bererti.

(c) panjang PQ, diungkap betul kepada 2 angka bererti. (d) nilai bagi kos PST

[8 Markah]

11. Rajah menunjukkan sebuah segi empat tepat PQRS. P | T| Q
Cari α
(a) Panjang ST
15 cm
(b) tan θ = ………………. θ
(c) kos α = ……………….
(d) Hitung sudut PTS S 16 cm R

PANITIA MATEMATIK SMKBTS 6 Markah]

8|BAB 6 – Nisbah & Graf Fungsi Trigonometri
12. Rajah menunjukkan pelan halaman sbuah rumah. PRST ialah kawasan berumput dan PQR ialah kawasan kolam mini.

PQ

15 m R
9m

T 10 m S

Hitung
(a) luas, dalam m2, kawasan berumput.

(b) perimeter seluruh kawasan berumput, diungkap betul kepada 3 angka bererti.

(c) tan TPR

(d) sudut PRS [10 Markah]

PANITIA MATEMATIK SMKBTS

9|BAB 6 – Nisbah & Graf Fungsi Trigonometri

Kaktus B6 : Graf Fungsi Sinus, Kosinus dan Tangen TP3
Arahan : Salin soalan dalam Buku Latihan anda dan jawab semua soalan selengkapnya.

1. Plot dan lakar graf sinus, kosinus dan tangen bagi setiap yang berikut.

(a) Graf Sinus

y
1.0

0.5

0o 90o 180o 270o 360o x
– 0.5

– 1.0

(b) Graf Kosinus

y
1.0

0.5

0o 90o 180o 270o x
– 0.5 360o

– 1.0

PANITIA MATEMATIK SMKBTS

10 | B A B 6 – N i s b a h & G r a f F u n g s i T r i g o n o m e t r i

(c) Graf Tangen

1.0
0.5

0o 45o 90o 135o 180o 225o 270o 315o 360o
– 0.5

– 1.0

(d) Graf Sinus, Kosinus Dan Tangen [Sila guna pen berlainan warna]

1.0
0.5

0o 45o 90o 135o 180o 225o 270o 315o 360o
– 0.5

– 1.0

PANITIA MATEMATIK SMKBTS

11 | B A B 6 – N i s b a h & G r a f F u n g s i T r i g o n o m e t r i

[12 Markah]

2. Diberi suatu fungsi trigonometri y = a sin bx + c, y = a kos bx + c dan y = a tan bx + c dengan

keadaan a, b dan c berubah dengan keadaan a > 0 dan b > 0. Lengkapkan yang berikut : TP3
[Nota : Rujuk Buku Teks KSSM T5 m/s 188 untuk menjawab soalan ini]

(a) Apabila a berubah, nilai maksimum dan minimum berubah dan amplitud sama dengan
nilai a untuk graf fungsi sin dan kos manakala untuk graf fungsi tan akan menyebabkan
………………… graf berubah dan ………………………..

(b) Apabila b berubah, maka …………………… fungsi juga berubah di mana jika b ………………..
maka graf kelihatan ……………………. secara mengufuk dan tempoh fungsi semakin berkurang.
bagi graf sin dan kos. Manakala jika b berkurang, maka graf kelihatan ………………………. dan
fungsi semakin bertambah bagi graf sin dan kos.

(c) Tempoh fungsi sinus dan kosinus ialah ……………….. manakala bagi tan ialah ………………..

(d) Apabila nilai c berubah, kedudukan graf fungsi itu turut berubah di mana jika c > 0, maka graf
beranjak c unit secara menegak ke ……………. paksi-x dan jika c < 0, maka graf akan beranjak
c unit menegak ke ……………… paksi-x.
[10 Markah]

3. Tentukan amplitud dan tempoh bagi setiap fungsi yang berukut :

Fungsi amplitud tempoh
y = 5 sin x
y = 4 sin 3x
y = kos x – 2
y = 3 kos 2x
y = 0.5 tan 3x

PANITIA MATEMATIK SMKBTS

12 | B A B 6 – N i s b a h & G r a f F u n g s i T r i g o n o m e t r i

y = 4 tan 2x [12 Markah]
TP5
4. Rajah di sebelah menunjukkan graf fungsi y = sin x bagi 0o ≤ x ≤ 360o.
Pada rajah yang sama, lakarkan fungsi trigonometri yang berikut : x
(a) y = 2 sin x 360o

y

2
1
0 90o 180o 270o
–1
–2

(b) y = sin x – 1 90o 180o 270o x
y 180o 270o 360o
360o x
2
1
0
–1
–2

(c) y = kos 2x
y

2

1

0 90o
–1

–2

PANITIA MATEMATIK SMKBTS

13 | B A B 6 – N i s b a h & G r a f F u n g s i T r i g o n o m e t r i

(d) y = 2 kos 0.5x 90o 180o 270o 360o x
y 90o x

2 120o
1
0
–1
–2

(e) y = tan 3x 30o 60o
y

1
0.5

0
– 0.5

–1

(f) y = tan x + 1
y

1 30o 60o 90o 120o x
0.5

0
– 0.5

–1

PANITIA MATEMATIK SMKBTS

14 | B A B 6 – N i s b a h & G r a f F u n g s i T r i g o n o m e t r i

5. Rajah menunjukkan suatu bacaan arus bagi bekalan yang menggunakan bateri. TP5

Arus (ampere)

2

1

0 Masa (saat)
12 3 4

–1

–2

(a) Jika y mewakili halaju aliran arus selepas x saat, nyatakan satu fungsi dalam bentuk y = a sin bx + c
yang memodelkan bacaan arus dalam oleh graf tersebut.

…………………………………………….

(b) Nyatakan amplitud bagi arus itu. = ………………………….

(c) Nyatakan tempoh masa bagi arus itu. = ………………………….

[3 markah]

6. Rajah menunjukkan dua tiang bendera yang baru didirikan di padang sekolah.

7m
Tm

15 m

Diberi sudut antara puncak bendera P dari puncak bendera Q ialah x. Tuliskan satu fungsi trigonometri
yang mewakili maklumat di atas dalam sebutan T.

[2 Markah]

PANITIA MATEMATIK SMKBTS

15 | B A B 6 – N i s b a h & G r a f F u n g s i T r i g o n o m e t r i

7. Rajah menunjukkan seekor burung yang berada T m dari permukaan tanah dan seekor tupai
yang berada 150 m daripada pandangan burung tersebut.

Burung

90 – x

Permukaan tanah  Tupai

(a) Tuliskan satu fungsi trigonometri yang mewakili mengungkapkan situasi di aras dalam
sebutan T.

(b) Hitung tinggi burung, dalam m, jika diberi x = 40.

(c) Hitung nilai x jika diberi T = 60.

[5 Markah]

8. Rajah menunjukkan kedudukan sebuah
motosikal di litar perlumbaan dari
puncak menara tinjau setinggi 50 m.

(a) Nyatakan satu fungsi trigonometri 50 m Hm
yang menunjukkan jarak pelumba
tersebut dari puncak menara tinjau x
dalam sebutan H.
[3 Markah]
(b) Jika H =180 m, hitung nilai x.

PANITIA MATEMATIK SMKBTS

16 | B A B 6 – N i s b a h & G r a f F u n g s i T r i g o n o m e t r i

9. Jadual menunjukkan kedudukan sebuah layang-layang di atas suatu permukaan yang berangin kencang
yang menyebabkan layang-layang itu terhuyung haying.

Masa (saat) 0 3 6 9 12

Tinggi (m) 40 64 40 16 40

(a) Berdasarkan jadual di atas, lukiskan graf bagi mewakili maklumat di atas.

Tinggi (m)
64
40
16

0 3 6 9 12 Masa (saat)

(b) Berdasarkan jadual di atas, lakarkan dan nyatakan fungsi trigonometri yang mewakili maklumat itu.

Fungsi trigonometri = …………………………………….

(c) Nyatakan tempoh masa, layang-layang itu berada di kedudukan maksimum.
= …………………….

[7 Markah]

PANITIA MATEMATIK SMKBTS

17 | B A B 6 – N i s b a h & G r a f F u n g s i T r i g o n o m e t r i

PANITIA MATEMATIK SMKBTS