P1 P3 P1 P3 R a. Menyusun tiga gaya atau lebih yang bekerja pada satu titik tangkap (konkuren) tetapi berlainan arah. Bila tiga buah gaya atau lebih yang bekerja pada suatu benda dan menangkap pada satu titik tangkap tetapi berlainan arah akan ditentukan resultannya, maka dapat juga digunakan cara-cara sebelumnya. Tetapi akan ditemukan kesulitan karena banyaknya pekerjaaan yang harus dilakukan. a. Cara Grafis Misalkan ada tiga gaya yang akan ditentukan besar resultan gayanya sebagai berikut. Gambar 2.11 Langkah penyelesaian : Tentukan besar skala gaya yang akan digunakan. Gambarlah gaya P1 terlebih dahulu, kemudian dari ujung P1 gambarkan P2 sesuai arah dan besarnya. Dari ujung P2 gambarkan gaya P3. Setelah itu dari titik tangkap T tarik garis ke ujung P3 untuk memperoleh R dalam satuan panjang. Kalikan panjang R dengan skala yang telah kita tentukan. Ukur besar sudut apit antara R dengan P1. Gambar poligon gaya yang dimaksud adalah sebagai berikut : Gambar 2.12 T P2 T P2
Urutan langkah penggambaran poligon gaya di atas tidak harus dimulai dari P1, melainkan boleh dari gaya mana saja. Yang terpenting adalah arah dan besar gaya harus sesuai. b. Cara Analitis Untuk cara analitis, maka kita harus menggunakan sistim salib sumbu, dimana titiktitik gaya tadi berhimpit dengan pusat sistim salib sumbu tersebut. Langkah selanjutnya adalah masing-masing gaya tadi diuraikan menjadi dua komponen, yaitu dalam arah X dan arah Y, sehingga akan diperolah komponen-komponen gaya seperti gambar di bawah ini : 4 RY RX Pn R P2 P1 Y X 3 2 1 P1 sin 1 Pn cosn P1 cos 1 Pn sin n P2 cos 2 P2 sin 2 Gambar 2.13
Tabel perhitungan untuk mempermudah dalam pengerjaan : NO GAYA SUDUT TERHADAP SUMBU X (+) KOMPONEN DALAM ARAH X Y Pi i Pi cos i Pi sin i 1 P1 1 P1 cos 1 P1sin 1 2 P2 2 P2 cos 2 P2sin 2 3 P3 3 P3 cos 3 P3sin 3 n Pn n Pn cos n Pnsin n = = = i n i Rx Pi i 1 cos = = = i n i Rx Pi i 1 sin Selanjutnya untuk menentukan besar resultan seluruh gaya-gaya tersebut digunakan persamaan : 2 2 R = RX + RY Sedangkan arah atau besar sudut apit antara resultan R dengan sumbu x positif adalah : X Y R R = arc tan Contoh 2.4 : Diketahui gaya-gaya seperti tergambar di bawah ini. 2 3 0 P1 = 100 N P2 = 150 N P3 = 200 N X Y Gambar 2.14 Sudut apit P1 terhadap sumbu x positif 1 = 0˚ P1 = 100 N Sudut apit P2 terhadap sumbu x positif 2 = 45˚ P1 = 150 N Sudut apit P3 terhadap sumbu x positif 3 = 120˚ P1 = 200 N
Ditanya : Besar resultan R dari gaya-gaya tersebut, serta sudut apit antara R dengan sumbu x positif, secara grafis dan analitis. Penyelesaian : a. Cara Grafis Tentukan skala gaya 1 cm = 50 N, sehingga dalam penggambaran panjang P1 = 2 cm, P2 = 3 cm dan P3 = 4 cm. Gambarkan gaya P1 sesuai dengan skala gaya pada sistim salib sumbu tersebut, kemudian dari ujung P1 gambarkan gaya P2 dengan sudut 2 dan dari ujung P2 gambarkan gaya P3 dengan sudut 3. O R P3 P2 P1 Y x Gambar 2.15 Hubungkan titik pangkal P1 dengan ujung P3 sehingga di dapat panjang garis R. R = 6 cm. Jadi besar R = 6 x 50 = 300 N Ukur sudut apit antara R dengan sumbu x positif dengan menggunakan busur derajat. Diperoleh = 69˚. b. Cara Analitis Uraikan gaya-gaya tadi dalam arah x dan Y, kemudian lakukan perhitungan seperti pada tabel berikut.
P2 sin P3 cos P3 sin O P2 cos P3 P2 P1 Y x Gambar 2.16 Tabel 2 – 1. Perhitungan komponen-komponen gaya. x y Pi (N) i (….˚) Pi cos i (N) Pi sin i (N) 1 100 0 100,000 0,000 2 150 45 106,066 106,066 3 200 120 -100,000 173,205 Σ 106,066 279,271 Komponen dalam arah No Sudut terhadap Sumbu x pos Gaya 2 2 R = Rx + Ry R 106,066 279,271 298,734 N 2 2 = + = Rx Ry = arc tan = = 69,203 106,066 279,271 arc tan Karena Rx dan Ry positif, maka R terletak di kuadran I, jadi sudut sebenarnya = 69,203˚ (tetap).