Termodimámica Para Ingenieros Barbosa

Juan Gabriel Claudia del Carmen José Alfredo

Barbosa Saldaña Gutiérrez Torres Jiménez Bernal

PARA INGENIEROS

CD interactivo en esta edición

Termodinámica para
ingenieros



Termodinámica para
ingenieros

Juan Gabriel Barbosa Saldaña
Claudia del Carmen Gutiérrez Torres

José Alfredo Jiménez Bernal

ESIME-Zacatenco
Instituto Politécnico Nacional

Primera edición ebook
México, 2015

GRUPO EDITORIAL PATRIA

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SuFopteorgvraifsíiaós:n©d2e0p07r,eJpúrpeitnesraIm: GageersaCrodropoBrartiioonnpeasgGs. o1,n5z1á,l8e7z, 120, 122, 123, 197, 246,

255, 256, 291 (Johann Bernoulli), 319, 377, 424, 437, 438, 447, 489, 515, 569, 588.

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obra en cualesquiera formas, sean electrónicas o mecánicas, sin el consentimiento previo

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Impreso en México

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RPergiimsterroa endúicmió.n4: 32007

ISBN ebook: 978-607-744-270-7 (Primera edición)

Queda Prohibida la reproducción o transmisión total o parcial del contenido de la presente
obra en cualesquiera formas, sean electrónicas o mecánicas, sin el consentimiento previo y
por escrito del editor.

Impreso en México
Printed in México

Primera edición ebook: 2015

Contenido

Agradecimientos.......................................................................................................................... XI
Dedicatorias................................................................................................................................ XII
Prefacio....................................................................................................................................... 1

Capítulo 1
Conceptos fundamentales de termodinámica....................................................................... 2
Definición de termodinámica...................................................................................................... 4
Marcos físicos de referencia......................................................................................................... 5
Sistemas de unidades................................................................................................................... 6
Reglas para la escritura del signo decimal (NOM-008-SCFI-2002).......................................... 6
Sistema Internacional de Unidades........................................................................................ 7
Sistema inglés....................................................................................................................... 9
Propiedades termodinámicas....................................................................................................... 10
Peso, masa, volumen, volumen específico y gravedad específica.................................................. 11
Peso (W)............................................................................................................................... 11
Masa (m)............................................................................................................................... 12
Volumen (V).......................................................................................................................... 12
Densidad (ρ)......................................................................................................................... 12
Volumen específico (v).......................................................................................................... 12
Gravedad específica (GE) o densidad relativa........................................................................ 13
Peso específico (γ)................................................................................................................. 13
Presión........................................................................................................................................ 14
Temperatura................................................................................................................................ 19
Ley cero de la termodinámica...................................................................................................... 22
Equilibrio termodinámico y estado.............................................................................................. 23
Procesos y ciclos.......................................................................................................................... 23
Personajes sobresalientes............................................................................................................. 25
Sumario....................................................................................................................................... 26
Comprueba tus saberes............................................................................................................... 27
Referencias.................................................................................................................................. 30
Referencias electrónicas............................................................................................................... 30

Capítulo 2
Primera ley de la termódinamica........................................................................................... 32
Energía........................................................................................................................................ 34
Formas de energía....................................................................................................................... 35
Energía potencial gravitacional.............................................................................................. 35
Energía cinética..................................................................................................................... 36
Energía química.................................................................................................................... 39
Energía nuclear..................................................................................................................... 39

VI Termodinámica para ingenieros

Energía interna...................................................................................................................... 39
Energía mecánica.................................................................................................................. 40
Calor..................................................................................................................................... 42
Trabajo.................................................................................................................................. 44
Trabajo sobre una frontera móvil de un sistema.................................................................... 45
Trabajo eléctrico.................................................................................................................... 48
Formas mecánicas de trabajo................................................................................................ 50
Trabajo en un eje o flecha...................................................................................................... 50
Trabajo en un resorte............................................................................................................ 51
Trabajo de estiramiento de un alambre.................................................................................. 52
Trabajo en una superficie de película..................................................................................... 53
Trabajo y energía cinética...................................................................................................... 54
Energía potencial y trabajo.................................................................................................... 55
Calor y trabajo. Funciones de trayectoria.............................................................................. 56
Primera ley de la termodinámica en sistemas cerrados................................................................. 56
Balance de masa.................................................................................................................... 57
Balance de energía................................................................................................................. 57
Primera ley de la termodinámica en un volumen de control........................................................ 64
Conservación de la masa....................................................................................................... 64
Energía de flujo o trabajo de flujo................................................................................................ 65
Conservación de la energía.................................................................................................... 67
Procesos en estado estable..................................................................................................... 67
Procesos en estado transitorio............................................................................................... 67
Procesos en flujo uniforme.................................................................................................... 68
Entalpía....................................................................................................................................... 68
Balances de masa y energía en equipos........................................................................................ 70
Toberas................................................................................................................................. 70
Difusores............................................................................................................................... 72
Válvulas................................................................................................................................. 72
Compresores, bombas y ventiladores.................................................................................... 73
Turbinas................................................................................................................................ 76
Intercambiadores de calor..................................................................................................... 78
Eficiencia de la conversión de energía................................................................................... 80
Personajes sobresalientes............................................................................................................. 80
Sumario....................................................................................................................................... 81
Comprueba tus saberes............................................................................................................... 82
Referencias.................................................................................................................................. 85
Referencias electrónicas............................................................................................................... 85

Capítulo 3
La sustancia pura y sus propiedades..................................................................................... 86
Sustancias puras en fases líquida y de vapor................................................................................ 88
Curva de calentamiento............................................................................................................... 89
Diagramas de fase........................................................................................................................ 90
De sólido a líquido................................................................................................................ 90
De líquido a vapor................................................................................................................ 90
De sólido a vapor (sublimación)............................................................................................ 90
Punto triple................................................................................................................................. 91
Estado crítico.............................................................................................................................. 91
Relaciones de estado (P-v-T)........................................................................................................ 92

Contenido VII

Curvas de vapor de agua............................................................................................................. 94
Diagrama T-v........................................................................................................................ 94
Diagrama P-v........................................................................................................................ 95
Superficies (P-v-T)................................................................................................................ 96
Calidad........................................................................................................................................ 97
Gas ideal..................................................................................................................................... 107
Definición............................................................................................................................. 107
Ecuación de estado............................................................................................................... 108
Energía interna, entalpía y calores específicos de los gases ideales......................................... 113
Proceso politrópico en un gas ideal....................................................................................... 113
Personajes sobresalientes............................................................................................................. 116
Sumario....................................................................................................................................... 117
Comprueba tus saberes............................................................................................................... 119
Referencias.................................................................................................................................. 121
Referencias electrónicas............................................................................................................... 121

Capítulo 4
Segunda ley de la termodinámica.......................................................................................... 122
Máquinas térmicas....................................................................................................................... 124
Postulados de Clausius, Kelvin y Planck para la segunda ley de la termodinámica....................... 125
Procesos reversibles..................................................................................................................... 125
Irreversibilidades......................................................................................................................... 125
Ciclo de Carnot........................................................................................................................... 126
La escala de temperatura termodinámica............................................................................... 128
La desigualdad de Clausius.......................................................................................................... 132
Entropía y generación de entropía............................................................................................... 134
Entropía................................................................................................................................ 134
Entropía de una sustancia pura............................................................................................. 135
Generación de entropía......................................................................................................... 137
Principio de incremento de entropía............................................................................................ 138
Cambio de entropía de un sólido o un líquido...................................................................... 140
Cambio de entropía en un gas ideal...................................................................................... 140
Análisis para volúmenes de control....................................................................................... 142
Eficiencia isoentrópica................................................................................................................. 143
Exergía (disponibilidad).............................................................................................................. 145
Personajes sobresalientes....................................................................................................... 149
Sumario....................................................................................................................................... 149
Comprueba tus saberes............................................................................................................... 152
Referencias.................................................................................................................................. 155
Referencias electrónicas............................................................................................................... 155

Capítulo 5
Proceso y ciclos termodinámicos........................................................................................... 156
Introducción............................................................................................................................... 158
Procesos...................................................................................................................................... 158
Ciclos termodinámicos................................................................................................................ 159
Ciclos reales e ideales............................................................................................................ 161
Suposiciones de aire normal........................................................................................................ 164
Dispositivos de movimiento alternativo....................................................................................... 165
Ciclo Otto ideal........................................................................................................................... 167

VIII Termodinámica para ingenieros

Ciclo Diesel ideal......................................................................................................................... 173
Ciclo dual, de Sabathé, Hesselmann, combinado o mixto............................................................ 177
Ciclo Brayton.............................................................................................................................. 181
Ciclo Brayton con regeneración................................................................................................... 185
Ciclo Brayton ideal con interenfriamiento, recalentamiento y regeneración........................... 187
Ciclo ideal de refrigeración con gas............................................................................................. 189
Ciclos ideales de propulsión........................................................................................................ 191
Ciclo Rankine.............................................................................................................................. 192
Evaluación de la eficiencia de un ciclo Rankine..................................................................... 193
Ciclo Rankine con recalentamiento............................................................................................. 197
Personajes sobresalientes............................................................................................................. 199
Sumario....................................................................................................................................... 200
Comprueba tus saberes............................................................................................................... 202
Referencias.................................................................................................................................. 205
Referencias electrónicas............................................................................................................... 205

Capítulo 6
Refrigeración y bombas de calor........................................................................................... 206
Introducción............................................................................................................................... 208
Ciclo de Carnot invertido............................................................................................................ 208
Ciclo de refrigeración por compresión de vapor.......................................................................... 210
Ciclo real de refrigeración por compresión de vapor.................................................................... 218
Refrigerantes y propiedades................................................................................................... 222
Bomba de calor..................................................................................................................... 223
Ciclo Brayton invertido o ciclo de aire......................................................................................... 227
Ciclo real de refrigeración con gas............................................................................................... 231
Refrigeración por absorción................................................................................................... 234
Ciclos modernos de refrigeración por compresión de vapor.................................................. 237
Sistemas en cascada de refrigeración..................................................................................... 237
Refrigeración por compresión en etapas múltiples con interenfriamiento.............................. 241
Personajes sobresalientes............................................................................................................. 246
Sumario....................................................................................................................................... 247
Comprueba tus saberes............................................................................................................... 247
Referencias.................................................................................................................................. 251

Capítulo 7
Relaciones termodinámicas................................................................................................... 252
Introducción............................................................................................................................... 254
Introducción matemática a las derivadas parciales....................................................................... 254
Relaciones de Maxwell................................................................................................................. 261
Ecuaciones generales para du, dh y ds.......................................................................................... 265
Energía interna...................................................................................................................... 265
Entalpía................................................................................................................................ 267
Entropía................................................................................................................................ 268
Ecuaciones generales para calores específicos........................................................................ 273
Ecuación de Clapeyron................................................................................................................ 277
Coeficiente de Joule-Thompson................................................................................................... 281
Aplicaciones de las propiedades termodinámicas......................................................................... 286
Gases ideales......................................................................................................................... 286
Sustancias incompresibles..................................................................................................... 288
Sustancias puras y gases reales.............................................................................................. 289

Contenido IX

Personajes sobresalientes............................................................................................................. 291
Sumario....................................................................................................................................... 292
Comprueba tus saberes............................................................................................................... 293
Referencias.................................................................................................................................. 295

Capítulo 8
Mezclas no reactivas.............................................................................................................. 296
Introducción............................................................................................................................... 298
Composición de una mezcla de gases.......................................................................................... 298
Características de las mezclas................................................................................................ 298
Comportamiento P-v-T de mezclas de gases ideales y reales........................................................ 304
Ley de Dalton de las presiones aditivas (presiones parciales)................................................. 305
Ley de Amagat de los volúmenes aditivos.............................................................................. 306
Mezcla de gases ideales......................................................................................................... 308
Propiedades de mezclas de gases ideales y reales......................................................................... 313
Mezcla de gases ideales......................................................................................................... 313
Mezcla de gases reales........................................................................................................... 317
Personajes sobresalientes............................................................................................................. 320
Sumario....................................................................................................................................... 320
Comprueba tus saberes............................................................................................................... 321
Referencias.................................................................................................................................. 323

Capítulo 9
Mezclas de aire y vapor de agua, y acondicionamiento de aire............................................. 324
Introducción............................................................................................................................... 326
Mezcla de aire y vapor de agua.................................................................................................... 326
Saturación adiabática y temperatura de bulbo seco y bulbo húmedo........................................... 332
Diagrama psicrométrico o carta psicrométrica............................................................................. 337
Acondicionamiento de aire.......................................................................................................... 340
Calefacción y refrigeración.................................................................................................... 341
Refrigeración con humidificación.......................................................................................... 345
Calentamiento con humidificación........................................................................................ 350
Enfriamiento evaporativo...................................................................................................... 355
Mezclado adiabático de corrientes de aire............................................................................. 358
Torre de enfriamiento............................................................................................................ 364
Sumario....................................................................................................................................... 369
Comprueba tus saberes............................................................................................................... 370
Referencias.................................................................................................................................. 373

Capítulo 10
Combustión y mezclas reaccionantes.................................................................................... 374
Introducción............................................................................................................................... 376
Definición................................................................................................................................... 376
Características del aire para cálculos de combustión.................................................................... 378
Química de la combustión de un combustible simple........................................................... 379
Combustión en el aire................................................................................................................. 379
Relación aire-combustible............................................................................................................ 381
Combustión en procesos reales.................................................................................................... 383
Entalpía de formación................................................................................................................. 385
Entalpía de combustión............................................................................................................... 387

X Termodinámica para ingenieros

Calor de combustión................................................................................................................... 387
Análisis de la primera ley aplicado a sistemas reactivos................................................................ 388
Temperatura de flama adiabática................................................................................................. 389
Análisis de la segunda ley aplicado a sistemas reactivos............................................................... 391
Personajes sobresalientes............................................................................................................. 393
Sumario....................................................................................................................................... 394
Comprueba tus saberes............................................................................................................... 395
Referencias.................................................................................................................................. 396
Apéndices.................................................................................................................................... 397

Tablas termodinámicas...........................................................................................

Consulta

Respuesta a problemas seleccionados....................................................................

Consulta

Capítulo 10  Combustión y mezclas reaccionantes XI

Agradecimientos

Al Instituto Politécnico Nacional
A la Comisión de Operación y Fomento de Actividades Académicas del IPN (COFAA)
Al programa de Estímulos al Desempeño de los Investigadores del IPN (EDI)
Al Sistema Nacional de Investigadores del Conacyt (SNI)

Dedicatorias

A mi hijo, Ángel Gabriel
A mi esposa Angélica
A mis padres,
Luis y Raquel
A mis hermanos,

María de Lourdes, Zoila Beatriz y Luis Enrique
A mis sobrinas

Raquel Iyali, Linnette Xiadani y Jeaninne
Al doctor Juan Gabriel Barbosa Saldaña
A mis padres Tomás y Ma. Asunción; a mi esposa Claudia
A mis hijos, José (en donde quiera que estés), Alfredo y Claudio

Al doctor José Alfredo Jiménez Bernal
A mi madre, Ma. Concepción; a mi esposo José Alfredo y a mis hijos, José (q.e.p.d.), Alfredo y Claudio

A la doctora Claudia del C. Gutiérrez Torres

Prefacio

El presente libro de texto fue elaborado con la finalidad de proveer a profesores, estudiantes y profe-
sionales del área de ingeniería mecánica y ramas afines de una herramienta útil y de fácil acceso para
comprender la termodinámica tanto en el proceso enseñanza-aprendizaje como en la vida y el desa-
rrollo profesional del futuro ingeniero.

La intención de los autores es presentar esta ciencia con un lenguaje sencillo y accesible para los
estudiantes a nivel licenciatura, e inclusive en sus cursos de posgrado, contextualizando los conceptos
dentro de la idiosincrasia propia de la mayoría de los estudiantes mexicanos de ingeniería mecánica y
áreas afines, lo que no ocurre con la mayoría de los textos que circulan en el medio, que son traduc-
ciones de obras producidas originalmente en Estados Unidos de América y Europa.

Las cantidades físicas en el texto se apegan al Sistema Internacional de Unidades (SI), y en el apén-
dice A se presenta un suplemento acerca del tema de dimensiones y unidades, que incluye el sistema
inglés de unidades y sus correspondientes equivalencias, un punto de particular importancia debido a
la gran cantidad de equipo de ingeniería instrumentado en sistema inglés en México.

La presente obra se desarrolla en 10 capítulos. En el capítulo 1 se citan los conceptos fundamentales
utilizados en el estudio de la termodinámica. La primera ley de la termodinámica es ampliamente dis-
cutida en el capítulo 2, en el que se proporcionan ejemplos y análisis específicos para distintos tipos de
equipos utilizados en esta especialidad. En el capítulo 3 se introducen los conceptos de sustancia pura
y sus propiedades, fundamentales para la comprensión de gran número de fenómenos y aplicaciones de
la termodinámica. La segunda ley de la termodinámica se presenta en el capítulo 4, en el que también se
aborda el concepto de energía o disponibilidad de la energía, fundamental para analizar el uso y el ahorro
de esta, aspectos que han cobrado vital importancia en la conceptualización globalizada para utilizar de
manera eficiente los recursos energéticos disponibles en el planeta. Después, en el capítulo 5 se presen-
tan los distintos tipos de procesos termodinámicos y los ciclos termodinámicos de potencia utilizados
para garantizar el suministro de energía que la sociedad actual requiere. En el capítulo 6 se desarrollan
los conceptos de los ciclos de refrigeración y las bombas de calor, así como las diferentes modificacio-
nes a estos ciclos para su aplicación a escala industrial. En el capítulo 7 se muestran la fundamentación
matemática de las relaciones termodinámicas y la ecuación de estado tanto para gases reales, ideales y
sustancias puras. En el capítulo 8 se desarrollan los conceptos de termodinámica aplicados a la unión de
uno o más componentes que se definen como mezclas no reactivas. El aire atmosférico es el tema princi-
pal del capítulo 9, en el que se le tratan mezclar de gases y se desarrollan las aplicaciones termodinámicas
basadas en los conceptos de la primera ley de la termodinámica para modificar sus condiciones y acon-
dicionarlo de acuerdo con los requerimientos de la industria y las necesidades de un entorno cómodo
para las personas. Por último, en el capítulo 10 se desarrollan los conceptos de la termodinámica para el
análisis de la combustión, que es el resultado de una mezcla de sustancias reaccionantes.

Todos los temas que aborda esta obra son tratados de manera simple y con un lenguaje sencillo
a fin de facilitar su comprensión y hacer ameno el estudio de la termodinámica, ciencia fundamental
para la comprensión y el análisis de los procesos involucrados en la transformación de la energía que
ocurren en la naturaleza y en el sector industrial. Para los industriales y profesionales del medio, los
temas se presentan con la seriedad necesaria para que constituyan una útil referencia que coadyuve en
la solución de la problemática cotidiana del país.

2 Termodinámica para ingenieros

Capítulo 1

Conceptos
fundamentales de
termodinámica

Capítulo 1  Conceptos fundamentales de termodinámica 3

Competencias específicas a desarrollar
• Entender la definición de termodinámica y sus diferentes

aplicaciones.
• Identificar los sistemas termodinámicos como objetos de

estudio.
• Entender el concepto de propiedad termodinámica y su

importancia en la definición del estado termodinámico de
un sistema.
• Identificar que existen diferentes escalas de temperatura.
• Entender los conceptos de presión absoluta, presión
atmosférica y presión manométrica.

¿Qué descubriré?
• Los diferentes tipos de procesos que experimentan los

sistemas termodinámicos.
• El concepto de equilibrio termodinámico y su importancia

para simplificar el análisis de fenómenos reales.
• Los procesos están compuestos de una serie de estados

de equilibrio y a su vez los ciclos están compuestos por
procesos termodinámicos.

4 Termodinámica para ingenieros

Definici­ón de termodinámica

Los desafíos que hoy día experimenta la población mundial tienen que ver principalmente con la falta
de alimentos, escasez de espacios para vivir, falta de agua, contaminación de los mantos acuíferos, ele-
vados precios de los combustibles fósiles, calentamiento global de la Tierra, contaminación ambiental,
etc. Desafortunadamente, todos estos eventos afectan de manera directa a las grandes metrópolis,
como la Ciudad de México y su área conurbada, Guadalajara y Monterrey, entre otras. Todos estos
sucesos involucran al hombre y son consecuencia de la forma en que administra los recursos. Una de
las ciencias de la física que establece distintas leyes para tener un mejor entendimiento de los procesos
que modifican en cierta medida el entorno del ser humano es la termodinámica. Esta palabra se deriva
del griego thermos (calor) y dínamis (capacidad, fuerza y potencia).

La termodinámica estadística nos permite relacionar las propiedades de moléculas individuales con las
de un gran conjunto de ellas teniendo como objetivo los valores promedio de las cantidades relevantes.

Por otra parte, la termodinámica clásica es una rama de la física que se encarga del estudio de sis-
temas macroscópicos para los cuales los efectos térmicos son importantes. En ella se estudian las leyes
que detalladamente explican las transformaciones de energía, la dirección de los procesos de transfe-
rencia de calor, la entropía y la disponibilidad (exergía) de la energía para hacer trabajo.

Durante el modelado de diferentes dispositivos es tradicional considerar al sistema en equilibrio o
cercano a este, debido a las simplificaciones que se obtienen a partir de estas suposiciones, ya que las
propiedades del mismo no cambian en el tiempo. Durante el desarrollo de este libro solo se empleará
el enfoque de la termodinámica clásica y se escribirá como termodinámica.

Casi todas las actividades realizadas por el ser humano involucran transformaciones de energía.
Para su estudio, la termodinámica se apoya en la ley cero, la primera, la segunda y la tercera ley de la
termodinámica. Más adelante se realiza una descripción detallada de estas leyes.

Conservación de alimentos Calentamiento de agua Sistemas fotovoltaicos

Sistemas eólicos Motores de combustión interna Plantas generadoras de electricidad
Figura 1.1  Aplicaciones de la termodinámica.

Capítulo 1  Conceptos fundamentales de termodinámica 5

Entre las aplicaciones de la física que pueden ser analizadas por la termodinámica destacan: plan-
tas de generación de potencia eléctrica, sistemas de calefacción y de refrigeración, celdas de com-
bustible, aerogeneradores, centrales maremotrices, turbinas, procesos de combustión, automóviles y
transformaciones de energía de diversos sistemas biológicos, entre otras.

Marcos físicos de referencia

Un sistema termodinámico es una cantidad fija de materia o región en el espacio que se escoge para es-

tudio. Puede ser clasificado generalmente como cerrado o abierto (volumen de control). Los alrededores

corresponden a todas las regiones que no son parte del sistema. El límite que separa el sistema de los

alrededores se conoce como frontera en un sistema cerrado, y como superficie de control en un volumen

de control. Cada frontera del sistema puede ser fija o móvil y adap- Frontera
tarse a la geometría física del dispositivo estudiado. Un volumen de

control es capaz de intercambiar masa y energía con los alrededores

en forma de calor o trabajo. A diferencia de un volumen de control,

un sistema termodinámico cerrado únicamente intercambia energía Gas w
w
con los alrededores. Un sistema se considera aislado cuando no inte-

ractúa de ninguna manera con los alrededores.

El análisis del comportamiento de los sistemas se puede realizar Q
desde el punto de vista macroscópico o microscópico. El primero se Figura 1.2  Sistema cerrado.
ocupa solo de los efectos “promedio” del comportamiento de mu-
chas moléculas; es decir, no se consideran los efectos individuales Salida de gas Frontera o
de cada una de estas de una sustancia. En contraste, en el enfoque super cie de control
microscópico se toman en consideración los efectos de todas y cada
una de las moléculas que constituyen la cantidad de materia estudia-
da dentro del sistema o volumen de control.

Debido principalmente a la naturaleza macroscópica de la ter- Gas
modinámica clásica, los efectos eléctricos, magnéticos y de tensión Q
superficial se desprecian durante el análisis de diferentes disposi-
tivos térmicos. Asimismo, si se considera que los dispositivos son Entrada de gas
estáticos, se pueden despreciar los efectos de movimiento y gravita- Figura 1.3  Volumen de control.
cionales. Un sistema simple es aquel que no se ve afectado por los
fenómenos mencionados anteriormente.

Ejemplo 1.1

En la vida diaria encontramos diversos ejemplos de los tipos de sistemas termodinámicos en
objetos y situaciones cotidianas. Imagina que llega la hora de la comida y se te antoja un tamal.
Durante su etapa de cocción, el tamal constituye un sistema termodinámico cerrado. La frontera
del sistema es la hoja que lo envuelve, mientras que los ingredientes (masa, salsa, carne, etc.)
constituyen al sistema en sí. Mientras se cocina el tamal, solo hay intercambio de energía entre el
sistema y sus alrededores y no hay intercambio de masa.

Para acompañar el tamal, decides tomar un refresco de lata. Mientras la lata esté cerrada y
dentro del refrigerador, es un sistema termodinámico cerrado, ya que no hay intercambio de masa
entre el sistema y los alrededores, solo de energía.

6 Termodinámica para ingenieros

Si para tomar el refresco decides utilizar un popote, este se comporta como un volumen
de control; las superficies de control son tres: la superficie por la que entra el refresco al po-
pote, la superficie por la que pasa el refresco para llegar a tu boca y la tercera es el cuerpo
del popote.

Sistemas de unidades

Como se están considerando las propiedades termodinámicas desde un punto de vista macroscópico,
se manejan cantidades que pueden medirse o cuantificarse de manera directa o indirecta. Lo anterior
hace que las unidades sean relevantes en el estudio de la termodinámica.

Debido a que las cantidades físicas se relacionan entre sí por definiciones y leyes, solo es necesario
definir a un número relativamente pequeño de ellas para definir al resto. Las cantidades físicas que
se definen y a partir de las cuales se puede obtener el resto de ellas se conocen como magnitudes pri-
marias.1 Las cantidades físicas que se definen a partir de las dimensiones primarias se conocen como
magnitudes secundarias.

Por ejemplo, la longitud y el tiempo son consideradas magnitudes primarias, mientras que la ve-
locidad (que puede definirse a partir de la longitud y el tiempo) es considerada secundaria.

Una vez adoptadas las dimensiones primarias es necesario definir las unidades base para cada una
de ellas. Las unidades del resto de las cantidades físicas (secundarias) serán definidas a partir de las
unidades base designadas para las dimensiones primarias.

Reglas para la escritura del signo decimal (NOM-008-SCFI-2002)

De acuerdo con la norma oficial mexicana, el signo decimal debe ser una coma sobre la línea (,). Si la
magnitud de un número es menor que la unidad, el signo decimal debe ser precedido por un cero.

El 24 de septiembre de 2009 se emitió en el Diario Oficial de la Federación una modificación
respecto del signo decimal (tabla 21 de la NOM-008-SCFI-2002), referente a las reglas para la escri-
tura de los números y su signo decimal. Esta modificación entró en vigor 60 días naturales después
de su publicación en el DOF, siendo aplicable a partir del 23 de noviembre de 2009, quedando de la
siguiente manera:

El signo decimal debe ser una coma sobre la línea (,) o un punto sobre la línea (.). Si la magnitud
de un número es menor que la unidad, el signo decimal debe ser precedido por un cero.

Ejemplos:

1,0 A = correcto 1.0 A = correcto

0.8 W = correcto 0,8 W = correcto

Por lo anterior, en todo el texto la coma representa el signo decimal.

1 Nota: Es muy frecuente el uso indistinto entre magnitudes y dimensiones para referirse a las cantidades físicas mensu-
rables que requieren unidades para su expresión. En muchos libros es probable encontrar la definición de dimensiones
primarias y dimensiones secundarias. Sin embargo, en este libro se utiliza la terminología utilizada por el Centro Nacional
de Metrología (CENAM), por lo que nos referimos a magnitudes primarias y magnitudes secundarias.

Capítulo 1  Conceptos fundamentales de termodinámica 7

Sistema Internacional de Unidades

El Sistema Internacional de Unidades (SI) considera como magnitudes primarias a la masa, la longitud
y el tiempo (además de la cantidad de materia, temperatura, corriente eléctrica e intensidad luminosa).

La unidad base para la longitud es el metro (m), definido como la longitud del trayecto recorrido
en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo (17ª Conferencia General de
Pesas y Medidas, 1983).

Patrón Nacional de Longitud CNM-PNM-2
Láser estabilizado en frecuencia por medio de espectroscopia saturada por la molécula del yodo 127 operan-
do a una longitud de onda de λ = 632,99139822 nm.

La unidad base para el tiempo es el segundo (s), el cual se define como la duración de 9 192 631 770
periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado
base del átomo de cesio133 (13a Conferencia General de Pesas y Medidas, 1967).

Patrón Nacional de Tiempo CNM-PNE-1
El patrón nacional de tiempo reproduce el segundo del SI utilizando fuentes de espectroscopia de radiofre-
cuencia de súper alta resolución de haces atómicos de cesio133 (133Cs).

La unidad base para la masa es el kilogramo (kg), el cual está definido por la masa que tiene el ci-
lindro patrón, compuesto de una aleación de platino e iridio, que se guarda en la Oficina Internacional
de Pesas y Medidas en Sèvres, cerca de París, Francia.

Patrón Nacional de Masa CNM-PNM-1
Cilindro de platino iridio, de 39 mm de diámetro y de igual altura, designado con el número 21 por la Oficina
Internacional de Pesas y Medidas. El valor de la masa del patrón nacional de acuerdo con su última compa-
ración internacional llevado a cabo en 1991 es 1,000000068 kg.

Además de estas magnitudes primarias, en el SI se tienen como magnitudes primarias a la tem-
peratura, la intensidad de la corriente eléctrica, la intensidad luminosa y la cantidad de materia. Las
unidades utilizadas para estas magnitudes primarias son: el kelvin (K), el ampere (A), la candela (cd)
y el mol o kmol, respectivamente.

Patrón Nacional de Intensidad Luminosa CNM-PNF-4
Conjunto de lámparas patrón calibradas por PTB (Alemania), detectores de respuesta fotópica y un banco
fotométrico instrumentado.

Patrón Nacional Primario de Cantidad de Sustancia de Elementos Químicos empleando el Método
de Dilución Isotópica CNM-PNQ-5
El patrón nacional primario de cantidad de sustancia para elementos químicos empleando el método de dilu-
ción isotópica está integrado por un sistema de purificación de agua, dos balanzas analíticas, una campana

8 Termodinámica para ingenieros

de extracción de vapores ácidos y un sistema de espectrometría de masas de alta resolución con plasma

acoplado inductivamente. El contenido de cantidad de sustancia (kx) de un elemento químico (E), expresada
en mol/kg, se cuantifica mediante la medición de la relación isotópica Rb de dos isótopos A y B del elemento
E en equilibrio isotópico, contenidos en una mezcla de dos disoluciones en equilibrio isotópico; una de las cua-
les es la muestra (x) y contiene una cantidad desconocida del elemento E a medir con isótopos de abundancia
isotópica natural (AbA x, AbB x); la segunda, llamada dilución isotópica (y) con un contenido de cantidad
de sustancia ky, contiene una cantidad conocida del elemento químico E con el isótopo A enriquecido (Ay).
Durante el proceso de medición de elementos químicos E se incluye la medición del contenido de cantidad
de sustancia en muestras blanco (kB).

kx = kymy  Ab A − Ab B Rb  − kB .
mx  y y 

AbxB R b − AbxA

Patrón Nacional de Intensidad de Corriente Alterna CNM-PNE–10

La realización de esta unidad se logra mediante efecto termoeléctrico, que consiste en la transferencia de
energía eléctrica a calor, observado en termoconvertidores de unión sencilla, donde la energía eléctrica
existente es proporcional a la intensidad de corriente alterna. Alcance: 10 mA a 20 A a frecuencia: 40 Hz a
1 kHz.

Patrón Nacional de Intensidad de Corriente Continua CNM-PNE–13

Se determina el valor de intensidad de corriente continua (I) al hacerla circular por un resistor de valor cono-
cido (R), midiendo la caída de tensión eléctrica producida (V) y aplicando la ley de Ohm: I = V/R.

En el Sistema Internacional, la unidad de fuerza llamada Newton (N) es una unidad secundaria
definida a partir de las unidades de masa, longitud y tiempo. La segunda ley del movimiento de New-
ton establece que la fuerza neta actuando sobre un cuerpo es proporcional al producto de la masa
y la aceleración (F ∝ ma). El Newton se define de manera tal que la constante de proporcionalidad en
la expresión es igual a la unidad (F = ma). Por tanto, 1 N es la fuerza requerida para acelerar la masa
de 1 kg a 1 m/s2. Esto es:

1 N = (1 kg)1 m  = 1 kg ⋅ m
s2 s2

Las unidades para otras cantidades físicas son también derivadas en términos de las unidades base del SI.

Con frecuencia, es necesario trabajar con valores excesivamente grandes o pequeños cuando se
usa el Sistema Internacional de Unidades; para ello se emplea un conjunto de prefijos, que se muestra
en la tabla 1.1.

Ejemplo 1.2

¿Cuál es el peso de 10 kg de masa en Marte, donde la aceleración local de la gravedad es de
3,71 m/s2?

Capítulo 1  Conceptos fundamentales de termodinámica 9

Solución
1N

De la segunda ley de Newton se tiene que F = mg = 10 kg 3 3,71 m/s2 1 kg ⋅ m / s2 = 37,1 N

Tabla 1.1  Prefijos utilizados en el Sistema Internacional de Unidades.

Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo
1024 iota Y 10−1 deci d
1021 zeta Z 10−2 centi c
1018 exa E 10−3 mili m
1015 peta P 10−6 micro μ
1012 tera T 10−9 nano n
109 giga G 10−12 pico p
106 mega M 10−15 femto f
103 kilo k 10−18 atto a
102 hecto h 10−21 zepto z
101 deca da 10−24 yocto y

Sistema inglés

El sistema inglés de unidades, o sistema imperial, aún es usado en Estados Unidos, y cada vez en
menor medida en algunos países del Caribe, Centro y Sudamérica con tradición británica. Debido a
la intensa relación comercial que tiene nuestro país con Estados Unidos, en México existen todavía
muchos productos fabricados con especificaciones en este sistema.

Ejemplos de lo anterior son los productos de madera, tornillería, cables conductores y perfiles
metálicos. Algunos instrumentos, como los medidores de presión para neumáticos automotrices y
otros tipos de manómetros, con frecuencia emplean escalas en el sistema inglés.

La unidad base para la longitud en el sistema inglés es el pie (ft), definido en términos del metro
como:

1 ft = 0,3048 m

Aunque el pie es la unidad base para la longitud, la pulgada (in) es otra unidad del sistema inglés
ampliamente utilizada, y está definida en términos del pie como:

12 in = 1 ft

En el sistema inglés, la unidad base para el tiempo es el segundo (s). Por otra parte, la unidad base
para la masa es la libra masa (lb), definida en términos del kilogramo como:

1 lb = 0,45359237 kg

El símbolo (lbm) también se usa para expresar libra masa. La libra masa era originalmente la masa
de un cilindro de platino conservada en la Torre de Londres, pero actualmente está definida en fun-
ción del kilogramo.

10 Termodinámica para ingenieros

Nota En el sistema inglés, la unidad de fuerza es la libra fuerza (lbf), que se define
como la fuerza con la cual una libra masa estándar es atraída a la Tierra bajo con-
Se debe ser cuidadoso para diciones de aceleración estándar de la gravedad (9,80665 m/s2 o 32,1740 ft/s2).
distinguir entre una libra masa Por tanto, la libra fuerza se define como:
(lbm) y una libra fuerza (lbf).
1 lbf = 32,174 lbm ft
No uses el término libra sin s2
hacer la distinción entre ambas.

Ejemplo 1.3

¿Cuál es el peso de 10 lbm en Venus, donde la aceleración de la gravedad es de 29,1 ft/s2?

F = mg = 10 lbm 3 29,1 ft 3 1 lbf = 9,045 lbf
s2 32,174 lbm ⋅ ft / s2

Ejemplo 1.4

Para llegar de la unidad Zacatenco al metro Lindavista, un pasajero recorre todas las mañanas
0,2 km a pie. ¿Cuál es la distancia recorrida en metros?, ¿y en pies?, ¿y en pulgadas?

Solución

Para realizar la conversión de unidades debemos recordar que toda magnitud física puede
multiplicarse por la unidad sin que cambie su valor. Por ejemplo, 1 km = 1 000 m. Por tanto,
1 = 1 000 m/1 km. Usando los factores correspondientes para realizar la conversión de unidades
tendríamos:

0,2 km 3 1 000 m  200 m
1 km

200 m3 1 ft m  656,17 ft
0,3048

656,17 ft 3 12 in 7874,015 in
1 ft

Propiedades termodinámicas

La parte fundamental en la termodinámica es el estudio de sistemas termodinámicos. Para ello es
necesario definir las características que posee este sistema en un momento específico. Cualquier ca-
racterística cuantificable que permita o ayude a definir un sistema termodinámico es una propiedad
del mismo.

Algunos ejemplos clásicos de propiedades termodinámicas son la presión, la temperatura, la masa
y el volumen, que son características medibles del sistema y que se denominan propiedades funda-
mentales. Algunas otras propiedades de los sistemas termodinámicos no son directamente medibles,

Capítulo 1  Conceptos fundamentales de termodinámica 11

pero resultan de una combinación o relación de dos propiedades
fundamentales, por ejemplo, la densidad, el volumen específico, la
entalpía, entropía y energía interna, entre otras. Cualquier propie-
dad que se pueda medir y que permita definir a un sistema se llama
propiedad termodinámica.

Supón un globo parcialmente inflado; el globo se puede consi- P = 2 000 kPa
derar un sistema termodinámico en el cual su frontera física queda V = 10 m3
definida por el globo mismo, y el aire que lo llena parcialmente T = 320 °C
es la sustancia de trabajo y el sistema en sí. En estas condiciones es
posible medir algunas características del globo, como su masa, vo-
lumen, temperatura y presión, que son sus propiedades termodiná-
micas (véase figura 1.4).

Las propiedades de un sistema pueden clasificarse en extensivas Figura 1.4
e intensivas. Las propiedades intensivas son las independientes de la
extensión de masa del sistema, por ejemplo, la temperatura, la pre- sistema original
sión, la densidad y el volumen específico. Las propiedades extensivas
dependen de la extensión de la masa del sistema. Ejemplos de esto
son la masa, el peso y el volumen.

Una manera más simplificada de verificar si una propiedad es intensiva o ex- m
tensiva es subdividiendo el sistema en elementos más pequeños. Si la propiedad en V
cuestión permanece invariable, entonces se trata de una propiedad intensiva. Por T
otra parte, si en el elemento más pequeño considerado la propiedad toma un valor
P
p

diferente al valor de la misma en el total del sistema, se trata de una propiedad ex-

tensiva, y por regla general, el valor de la propiedad extensiva en el sistema es igual ½m ½m Propiedades
a la suma de los valores de la propiedad de los elementos más pequeños. ½V ½V extensivas
TT Propiedades
Por ejemplo, considera un sistema termodinámico compuesto por una alberca PP intensivas
llena de agua que se encuentra a cierta temperatura homogénea T, que tiene un pp

volumen de 100 m3 y una masa total de 100 000 kg, expuesta a las condiciones

ambientales (P = Patm). Ahora, considera que el total de esa agua se dividirá en 100 Figura 1.5  Propiedades intensivas
recipientes, cada uno con un volumen de 1 m3 y una masa de 1 000 kg. Si se toma y extensivas.

la temperatura de cada recipiente, se observará que el agua tiene el mismo valor de
temperatura que tenía cuando estaba en la alberca, al igual que la presión; por ello

son propiedades que no dependen de la extensión del sistema. Sin embargo, es obvio que el volumen,

el peso y la masa de cada recipiente son diferentes al valor del total de la piscina; por tanto, estas úl-

timas son propiedades extensivas.

Las propiedades extensivas que se refieren a la unidad de masa son las propiedades específicas,
como el volumen específico, la energía total específica, la gravedad específica y el peso específico,
entre otras.

Peso, masa, volumen, volumen específico y gravedad específica

Peso (W)

El peso de un sistema se relaciona con la fuerza gravitacional ejercida sobre dicho sistema. Su magni-
tud se determina por la aceleración de la gravedad (g). En el ámbito terrestre toma un valor en el Sis-

12 Termodinámica para ingenieros

tema Internacional (SI) de g = 9,806 m/s2 y en el sistema inglés de 32,174 ft/s2. El peso de un sistema
tomará valores diferentes según el marco de referencia, pues la fuerza gravitacional depende del lugar
donde se haga la medición. Por ejemplo, un sistema en la superficie terrestre tiene un valor, pero si se
toma como marco de referencia la Luna, el sistema registrará un peso de 1/6 del valor registrado en
la Tierra.

Masa (m)

Es una propiedad intrínseca de la materia y se relaciona con la cantidad de sustancia que contiene un
sistema termodinámico. Las unidades de la masa son el kilogramo (kg) en el SI.

Volumen (V)

Es otra propiedad intrínseca de la materia y se relaciona con las dimensiones en el espacio que tendrá
un sistema termodinámico. Las unidades del volumen son el metro cúbico (m3) en el SI.

Densidad (ρ)

Patrón Nacional de Densidad Se define como la relación entre la masa y la unidad de volumen de un sistema
CNM-PNM-26 termodinámico. Sus dimensiones en el SI son el kg/m3:

El Patrón Nacional de Densidad ρ = m =  kg 
es un par de esferas fabricadas V  m 3 
de zerodur cuyos valores de masa
y volumen a 20 °C se encuentran Volumen específico (v)
caracterizados. Las esferas están
identificadas como Z-01 y Z-02. Esta propiedad es el recíproco de la densidad y, por tanto, es la relación entre
el volumen y la masa de un sistema termodinámico. Sus unidades son el m3/kg
en el SI:

v = 1 = V = m3 
 m  kg 

El volumen específico de un sistema en un campo gravita-

δV cional puede variar de un punto a otro. Un ejemplo de ello se
δm observa si se considera a la atmósfera como un sistema, donde

puede notarse que el volumen específico crece conforme au-

menta la altura.

Si se considera un volumen infinitesimal δV de un sistema,
v cuya masa se expresa como δm, entonces el volumen específi-

co se define por la relación

δV’ δV v = lím ' V
Figura 1.6  Límite del continuo para el volumen específico. m
V →V

donde δV ’ es el volumen más pequeño para el cual la masa
puede ser considerada un continuo.

Capítulo 1  Conceptos fundamentales de termodinámica 13

Si el volumen fuese más pequeño que δV ’, la masa no estaría distribuida de manera uniforme en
el espacio, sino concentrada en partículas, moléculas, átomos y electrones. Esto se muestra en la figura
1.6, en la que en el límite de un volumen igual a cero, el volumen específico puede ser infinito (es
decir, el volumen no contiene masa) o muy pequeño.

Gravedad específica (GE) o densidad relativa

Se define comúnmente como la relación entre la densidad de una sustancia y la densidad del agua a
4 °C.

GE = 
H2O

rH20 (4 ºC) = 1000 kg/m3

Peso específico (γ)

Se define como la relación entre el peso por unidad de volumen. Las unidades del peso específico en
el Sistema Internacional son el Newton sobre metro cúbico (N/m3):

 = W =  N 
V  m3 

Un aspecto fundamental en la termodinámica es la obtención de relaciones entre las propiedades
termodinámicas de un sistema que permiten observar la variación de una propiedad en función de
otras. Algunas de estas relaciones se basan en métodos empíricos, mientras que otras provienen
de un análisis matemático altamente riguroso. En general, siempre que se pueda establecer una rela-
ción entre algunas de las propiedades de un sistema se dice que se ha obtenido una ecuación de estado.
Matemáticamente se puede decir que una ecuación de estado es la siguiente:

F(x1, x2, x3…, xi)

donde x representa una propiedad de un sistema y el subíndice se asocia con la i-ésima propiedad.

Ejemplo 1.5

Para construir una barda se necesita preparar 0,3 m3 de mezcla de concreto. Si se utilizan 0,12 m3 de
cemento (rcemento = 2 200 kg/m3), 0,07 m3 de grava (rgrava = 2 750 kg/m3), 0,06 m3 de arena (rarena =
1 500 kg/m3), y 0,05 m3 de agua a 25 °C (ragua = 997 kg/m3), encuentra el volumen específico (pro-
medio) y la densidad de la mezcla.

De las definiciones v = V y r = m
m V

es necesario encontrar la masa total, a partir de la masa de cada uno de los componentes de la
mezcla.

mcemento = ρcemento Vcemento = 2 200 kg/m3 3 0,12 m3 = 264 kg
mgrava = ρgrava Vgrava = 2 750 kg/m3 3 0,07 m3 = 192,5 kg

14 Termodinámica para ingenieros

marena = ρarena Varena = 1 500 kg/m3 × 0,06 m3 = 90 kg
magua = ρagua Vagua = 997 kg/m3 × 0,05 m3 = 49,85 kg
La masa total se obtiene al sumar la masa de cada uno de los componentes de la mezcla:

mtotal = mcemento + mgrava + marena + magua
mtotal = 264 kg + 192,5 kg + 90 kg + 49,85 kg = 596,35 kg
El volumen específico y la densidad pueden calcularse:

v  Vtotal  0,3 m3  0,00050306 m3
mtotal 596,35 kg kg

  mtotal  596,35 kg 1987,83 kg
Vtotal 0,3 m3 m3

Presión

Cuando se habla del efecto de una fuerza aplicada en dirección normal a un sólido, se hace referencia
a esfuerzos. Sin embargo, para líquidos y gases se trata de presión.

La presión en un fluido en reposo en cualquier punto es la misma en todas direcciones y se define

como la componente normal de la fuerza por unidad de área. De manera más específica, si δA es un
área infinitesimal, δA’ es el área más pequeña en la cual se puede considerar al fluido como continuo
y δFn es la componente de la fuerza normal a δA. La presión se define como:

P = lím Fn
A
A→ A'

La presión P en un punto de un fluido en equilibrio es la misma en todas direcciones, y la relación
anterior puede expresarse de manera más simple como:

P  Fn
A

Las unidades correspondientes en el SI son el N/m2 o Pascal (Pa). Con frecuencia en el estudio de
la termodinámica se encuentran múltiplos de la unidad de presión, como el kilopascal (1 kPa = 1 × 103
Pa) o el megapascal (1 MPa = 1 × 106 Pa). Asimismo, se encuentran sus equivalencias en otros sistemas
de unidades en donde se utilizan el bar, la atmósfera (atm), el kilogramo por metro cuadrado (kg/m2) y
el psi (lbf/in2) para el sistema inglés. Las equivalencias entre uno y otro sistema se dan a continuación:

Tabla 1.2  Unidades de presión.

1 bar bar Pa atm kg/cm2 psi
1 Pa 1 105 0,9869 1,0196 14,7
1 atm 1 × 10−5 1 9,86 × 10−6 1,0196 × 10−5 1,4504 × 10−4
1 kg/cm2 1,01325 101 325 1,033 14,96
1 psi 0,9807 9,807 × 104 1 14,22
0,06894 6894,75 0,9679 1
0,0680 0,07029 1

Capítulo 1  Conceptos fundamentales de termodinámica 15

Cuando se habla de fluidos, la presión en la superficie que contiene al fluido se debe al efecto acu-
mulativo de las moléculas individuales que actúan sobre las paredes del recipiente, que provoca una
fuerza normal en la superficie. La presión que actúa sobre un fluido se propaga en todas direcciones;
es decir, si se aplica una presión en dirección hacia abajo en una partícula de fluido y esta se encuen-
tra en condición de equilibrio estático, habrá una presión que actúa sobre la partícula del fluido en
ese punto y en todas direcciones debido a la presencia de otras partículas y como consecuencia de la
tercera ley de Newton.

La presión puede variar dentro de un fluido cuando se considera la posición vertical. Para entender
este fenómeno, considera un tubo vertical de área transversal A y altura l que se encuentra parcialmen-
te lleno de agua y por arriba está destapado. En la posición a (parte superior) el fluido se encuentra
expuesto a la atmósfera y, por tanto, al peso de la columna de aire que actúa sobre la superficie A del
seno del líquido. A esta presión se le llama presión atmosférica Patm, y su valor para efectos de cálculo
es de 101,3 kPa (14,7psi). Por otra parte, en el fondo de la columna (posición b) la presión se debe a
la fuerza que ejerce el peso de la columna de agua sobre el área A más la presión atmosférica, es decir:

Pb = Ww + Patm
A

Si se sustituye el peso de la columna de agua por el producto del peso específico del agua (gw ) por
el volumen (Vw ):

w = Ww ⇒  wVw = Ww
Vw

Pb =  w Vw + Pa = w Al = wl + Pa
A A

donde l representa la altura de la colum- Límite exterior
na de agua sobre el punto en cuestión. De de la atmósfera
forma análoga, se puede calcular la presión
en otro punto diferente de la columna. Por Peso de la columna Aproximadamente
ejemplo, para el punto c colocado a una dis- de aire Wa 32 km (20 millas)
tancia x del fondo del recipiente se tendrá: A = super cie transversal
Columna de aire
Pc =  w Vw + Pa = w A(l − x) de la columna
A A

= gw(l – x) + Pa = gwh + Pa = rwgh + Pa Pa = Wa / A

Pc =  wVc + Pa = gwA (l – x) + Pa Peso del agua Ww
A

h=l–x h

Pc = rgh + Pa Punto C al nivel x I
Agua
Pc – Pa = rgh Pb x

El peso de la columna de fluido es cau- Figura 1.7  Efecto de la columna de presión.
sante del aumento de presión. Por esto la

16 Termodinámica para ingenieros

Pa Pa Pa Pa presión causada por la columna vertical de un fluido se

llama columna de presión (representada por la letra h),

x2 x1 mientras que la presión debida a la atmósfera se llama pre-
D2
2A B C sión atmosférica.

1 1 Es importante notar que para todos los puntos de la
columna que se encuentran ubicados en la misma posición

vertical (misma h) la presión será la misma. Este ejemplo se

Agua ilustra en la figura 1.8, en la cual la presión en las colum-

Figura 1.8  Presión como función de la altura. nas A, B, C y D es la misma. Esto deja claro que la presión
en un fluido estático a la misma altura piezométrica es la

misma y que la presión no depende de la forma del recipiente que contiene al fluido.

Cuando se trata de sistemas que contienen gases, no se considera el efecto de la variación de la
presión por la columna de fluido debido a que el peso específico de los gases es de un orden de mag-
nitud muy pequeño comparado con el de los líquidos.

En la industria existen diferentes instrumentos para medir la presión de un sistema. Entre los más
utilizados están los manómetros de presión diferencial, manómetros de Bourdon y transductores de
presión, entre otros.

La aplicación de los manómetros diferenciales de presión es muy amplia debido a que son ins-
trumentos confiables, económicos y fáciles de instalar. Su principio de funcionamiento es la conside-
ración de la diferencia de altura en una columna de fluido que puede ser agua, mercurio, glicerina u
otro líquido cuya gravedad específica esté en un rango de 0,8 y 0,95. La figura 1.9 muestra algunos
esquemas de manómetros diferenciales de presión.

Micrómetro

Vacío

P2 A2 P2 P1 P2
y A1 ,A2 áreas
P1 y P2 A3 θ Lupa Pozo
Tubo exible
P1 z P1 0
A2
y

A1 c) d) e)
a) b)
Figura 1.9  Diferentes tipos de manómetros diferenciales.

Considera el manómetro de la figura 1.10.

El manómetro consiste en un tubo en “U” conectado en uno de sus extremos a un recipiente que
encierra un fluido al cual se le quiere medir su presión, y el otro extremo se encuentra abierto a la
atmósfera. La diferencia de presión entre dos superficies en el fluido del manómetro separadas por una
altura diferencial dy puede obtenerse al aplicar las condiciones de equilibrio:

∑Fy = 0

PA – (P + dP)A + rgAdy = 0
dP = rgdy