LKPDe=Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel-amn

:

Lembar Kegiatan
Peserta Didik

Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/I
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai
Mutlak Linear Satu Variabel
Alokasi Waktu : 60 menit

KOMPETENSI INTI

3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan
kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab
fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada
bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk
memecahkan masalah.

4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara
mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

KOMPETENSI DASAR

3.1. Mengintepretasi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari
bentuk linear satu variabel dengan persamaan dan pertidaksamaan
linear.

4.1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan
pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel

INDIKATOR

4.1.1. Menggunakan konsep nilai mutlak untuk menyelesaikan masalah
kontekstual yang berkaitan dengan

TUJUAN PEMBELAJARAN

Peserta didik mampu menggunakan konsep nilai mutlak untuk menyelesaikan
masalah kontekstual yang berkaitan dengan nilai mutlak

Nama :...............................
Kelas :..............................

Prosedur:
1. Cermatilah LKPD berikut!
2. Kerjakan percobaan dan isilah setiap isian pada LKPD berikut
3. Waktu pengerjaan LKPD ini adalah 60 menit

Kegiatan 1

Ikuti langkah yang disediakan uintuk menemukan nilai x yang memenuhi persamaan

1. ȁ2 − 1ȁ = 7

✓ 2 − 1 = 7 untuk 2 − 1 ≥ 0

2 ≥ …1
….≥ …

2 − 1 = 7

… =…⋯ + ⋯ 1
= … 2

Terdapat = ⋯ yang memenuhi ≥

✓ −(2 − 1) = 7 untuk 2 − 1 … 0

2 <…1
…<…

−(… … . . ) = ⋯

−2 = 7 − 1

7−1 1
= −2 2

Terdapat = ⋯ yang memenuhi <

PADA SOAL NOMOR 1 diperoleh masing-masing nilai yang memenuhi sehingga persamaan ini

memiliki penyelesaian yaitu … … … atau … … …

PL1V adalah persamaan yang variabelnya hanya satu dan pangkat dari variabel tersebut

satu. Didefenisikan sebagai berikut: ax+ b= 0 dengan a,b∈ R, a ≠ 0 dan x adalah variabel

Variabel merupakan lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya

dengan jelas.

Model matematika dari suatu masalah adalah rumusan masalah dalam bentuk

persamaan atau fungsi matematika

Nilai mutlak suatu bilangan adalah jarak dari bilangan itu terhadap bilangan nol pada

garis bilangan real. Secara matematis untuk ∈ ditulis sebagai berikut:

ȁ ȁ = ቄ− , , ≥ 0
< 0

2. ȁ − 40ȁ = 8
✓ − 40 = 8 untuk − 40 ≥ 0

≥ 40
− 40 = 8
… =…⋯ + ⋯
= …
Terdapat = ⋯ yang memenuhi ≥ ⋯.
✓ −( − 40) = 8 untuk − 40 … 0

< ⋯
−(… … . . ) = ⋯
… … ……. =. ⋯.
= … … . .
Terdapat = ⋯ yang memenuhi < ⋯

PADA SOAL NOMOR 2 diperoleh masing-masing nilai yang

memenuhi sehingga persamaan ini memiliki penyelesaian yaitu

… … … atau … … …

Dari soal nomor 1 dan 2 diperoleh penyelesaian secara umum

untuk setiap , , dan bilangan real dengan ≠ 0 yaitu:

ȁ + ȁ = {− ( + … … . .
+ ) … …

Kegiatan 2

Sungai Deli pada keadaan tertentu mempunyai
sifat cepat meluap di musim hujan dan cepat
kering dimusim kemarau. Diketahui debit air
sungai tersebut adalah p liter/detik pada cuaca
normal dan mengalami perubahan debit
sebesar q liter/detik pada cuaca tidak normal.
Tunjukkan debit minimum dan debit
maksimum air sungai tersebut!

Alternatif Penyelesaian

Pahami masalah yang ada, dan tuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari
permasalahan.

Diketahui : Debit air di cuaca normal = ... liter/detik
Ditanya Perubahan debit air = ... liter/detik

: ......................................................

Tentukan pemisalan variabel dari masalah tersebut yaitu variabel debit air maksimum
dan minimum

Misalkan debit air secara umum =

Nyatakan masalah tersebut dalam model matematika. (bentuk persamaan nilai mutlak)

Kemungkinan besar debit air secara umum lebih besar atau lebih kecil dari pada debit
air saat cuaca normal, tetapi hal itu tidak menjadi masalah karena persamaan yang kita
gunakan adalah .............................................................. sebagai berikut
ȁ − ȁ= perubahan debit air
ȁ… … … … . . ȁ = ⋯

Selesaikan model matematika tersebut lalu temukan himpunan penyelesaiannya!

i. Dari sifat persamaan nilai mutlak pada kegiatan 1 diperoleh

( − ) ( − ) ≥ 0

ȁ − ȁ = {– ( − ) (… ≥⋯
….. )<⋯

…<⋯

ii. Akibatnya adalah:
a) Untuk ≥ , … … = ⋯
… . = ⋯ ….
Terdapat = ⋯ yang memenuhi ≥

b) Untuk < , -( − ) =
……..= ⋯
……..= ⋯ + 1
x= ⋯ …

Terdapat = ⋯ … .. ya ng ................ < ⋯

iii. Gambarkan nilai tersebut ke garis bilangan

− .... − 1 +

...



− .... − 1 + 1 ... +

Simpulkanlah debit air yang diperoleh

Dari garis bilangan diperoleh bahwa:

a) Debit maksimum air sungai adalah = ⋯
b) Debit minimum air sungai adalah = ⋯

Kegiatan 3

Sebuah perusahaan garmen
menawarkan gaji awal sebesar Rp.
3.500.000,-kepada seorang desaner
baru. Setelah tiba tangggal gajian,
desainer tersebut memperoleh gaji yang
berselisih sebesar Rp 750.000,- dari
gaji yang ditawarkan . Maka hitunglah
gaji sebenarnya yang diterima oleh
desainer tersebut!

Alternatif Penyelesaian

Pahami masalah yang ada, dan tuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari
permasalahan.

Diketahui : Tawaran gaji awal = .....................
Ditanya Selisih gaji yang diterima = ...................

: ..............................................................

Tentukan pemisalan variabel dari masalah tersebut yaitu variabel gaji sesungguhnya

Gaji yang diperoleh =
Nyatakan masalah tersebut dalam model matematika. (bentuk persamaan nilai mutlak)

Besar gaji yang diperoleh dengan gaji yang dijanjikan di awal terpaut selisih sebesar
750000 maka model matematika yang tepat untuk kasus tersebut adalah
ȁ ℎ − ȁ= perubahan gaji yang diterima
ȁ − ⋯ … … … . ȁ = ⋯ … … … … ….

Selesaikan model matematika tersebut lalu temukan himpunan penyelesaiannya!
Cara 1:Menggunakan sifat persamaan nilai mutlak

i. Dari sifat persamaan nilai mutlak pada kegiatan 1 diperoleh

(… … … … … … . . ) ( − 3500000) ≥ 0

ȁ − 3500000ȁ = { … … … … … … … … … ≥ ⋯………… .0
( − 3500000) …

< ⋯ … … … …

ii. Akibatnya adalah:
a) Untuk ≥ 3500000 , − 3500000 = 750000
= ⋯ … … … … … … … … … … … ….
= ⋯ … … … … … ….
Diperoleh nilai = 4250000 yang ...................... ≥ 3500000

b) Untuk < 3500000 , -( − 3500000) = 750000
- + 3500000 = ⋯ … … … … … … ….
3500000 − = ⋯ … … … … … ….

= ⋯ … … … … … … … … … …

= ⋯ … … … … …

Diperoleh nilai = ⋯ … … … … … .. yang ....................... < 3500000

iii. Gambarkan nilai tersebut ke dalam garis bilangan

750000 750000

2750000 .... … 3500000 … .. ... 4250000

Cara 2: Menggunakan sifat ȁ ȁ = √

Model matematika kasus ini adalah: sifat ȁ ȁ = √ 2
kuadratkan kedua
i. ȁ − 3500000ȁ = 750000
√(… . − ⋯ … … … … . )2 = ⋯ … … … …. faktorkan
ruas
(… … … … … … … )2 = … … … …2
2 − ⋯ (… … … . ) + 35000002 = 7500002
( − ⋯ … … … … . )( − ⋯ … … … … ) = 0

ii. Diperoleh faktor untuk persamaan kuadrat di atas adalah
= … … … … … … …. atau = ⋯ … … … … … … ..

Simpulkanlah besar gaji sebenarnya yang diperoleh oleh desainer tersebut

Dari kedua cara diperoleh bahwa:
Gaji sebenarnya yangg diterima oleh desainer baru tersebut adalah
Rp........................ atau Rp ..........................

KESIMPULAN

1) Dari kegiatan 1 diperoleh bahwa:
Persamaan ȁ + ȁ = tidak memiliki penyelesaian ketika < ⋯
atau bernilai ................ Hal ini berarti besar harga mutlak selalu
....................

2) Dari kegiatan 2 dan 3 disimpulkan bahwa cara menyusun persamaan nilai
mutlak adalah sebagai berikut:
Pahami masalah yang ada, tuliskan apa yang diketahui dan apa
yang ditanyakan dari permasalahan.
Tentukan pemisalan variabel dari masalah tersebut
Nyatakan masalah tersebut dalam model matematika. (bentuk
persamaan .............................)

3) Cara menyelesaikan persamaan nilaimutlakada dua yaitu:
Cara 1:.............................................
Cara 2: ............................................