ผลหารฟังก์ชัน

อนุพันธ์ผลหาร ของฟังก์ชัน

h(x) และ h ( x ) 0 ; ดังนั้น กฎนี้กล่าวว่า อนุพันธ์ของ เท่ากับตัวส่วนคูณกับอนุพันธ์ของตัวเศษลบกับตัวเศษ คูณกับอนุพันธ์ของตัว ส่วน ทั้งหมดหารด้วยกำ ลังสองของตัวส่วน ดังนี้ วิธีการท่องจำ สูตรผลหารให้ขึ้นใจ ฟังก์ชัน y = ให้ f(x) คือ "ตัวบน" และ g(x) คือ "ตัวล่าง" สูตรการหาอนุพันธ์ของ y คือ "ล่างดิฟบน ลบบนดิฟล่าง ส่วนล่างยกกำ ลังสอง" f(x) g(x) สูสูสู ต สู ตรการหาอนุนุนุ พั นุ พั พั นพั นธ์ธ์ ธ์ ขธ์ ของผลหารของฟัฟัฟั งฟั งก์ก์ ก์ ชั ก์ ชั ชั นชั น กฎผลหาร เป็นกฎในแคลคูลัส คือวิธีการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน ซึ่งเป็น ผลหาร ของอีกสองฟังก์ชัน ซึ่งหาอนุพันธ์ได้ ถ้าฟังก์ชันที่เราต้องการ หาอนุพันธ์ f(x) สามารถเขียนในรูป f(x) = g(x) g(x) h(x) f’(x) = g ’(x)h(x) - g(x)h’(x) h(x) 2

dy = -(3x-1) (2x+3) (2x+3) (3x-1) d dx d dx (2x+3) Ans dx dy = 11 ตัตั ตั ว ตั วอย่ย่ ย่ าย่ าง จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน 2 = (2x+3)(3) - (3x-1)(2) (2x+3) 2 = 6x + 9 - 6x + 2 (2x+3) 2 = (2x+3) 2 11 dx (2x+3) 2 สูตรการหาอนุพันธ์ของ y "ล่างดิฟบน ลบบนดิฟล่าง ส่วนล่างยกกำ ลังสอง"

กำ หนด f(x) = 2x - 1 จงหา f’(2) (X + 1 ) (2x - 1 ) d dx f’(x) = -(2x -1 ) (X + 1 ) (x + 1 ) f’(2) = 2(2) + 4(2) + 1 (2 + 1 ) = 17 Ans f’(2) = 17 ตัตั ตั ว ตั วอย่ย่ ย่ าย่ าง X + 1 2 d dx (x + 1 ) 2 = ( x + 1 )(4x) - (2x - 1)(1) (x + 1 ) 2 = 4x + 4x - 2x +1 (x + 1 ) 2 2 2 2 2 2 = 2x + 4x + 1 2 2 ดังนั้น 2 2 9 9

ตัตั ตั ว ตั วอย่ย่ ย่ าย่ าง กำ หนด f(x) = 2x + 1 จงหา f’(1) ( ) 1 - 2x f’(x) = 3 ( ) 2 d dx ( ) 2x + 1 1 - 2x d ( ) 2x + 1 = 2 - 4x + 4x + 2 (1 -2x) 2 แทนใน จะได้ f’(x) = 4 (1 -2x) 3 ( ) 2x + 1 1 - 2x 2 4 (1 -2x) f’(1) = 3 ( ) 2(1)+ 1 1 - 2(1) 2 . 4 (1 -2(1)) Ans f’(1) = 108 3 1 - 2x 2x + 1 ดิฟไส้ dx 1 - 2x = (1 - 2x)(2) -(2x + 1)(-2) (1 -2x) 2 = 2 . 2 2 = 3 (9) (4) = 108

บทพิพิ พิ สูพิ สูสู จ สู จน์น์ น์น์ ผลหารผลต่ต่ ต่ าต่ างของนินิ นิ ว นิ วตัตั ตั นตั น สมมุติให้ โดยที่ f(x) = โดยที่ h(x) 0 และ g และ h เป็นฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ g(x) h(x)

จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน y = 3x 4x - 3x 3x = 2 d dx dy d dx dx ( ) 4x - 3x = 2 (3x) -(3x) dx d dy dx (4x - 3x)(3)-(3x)(8x - 3) dy dx (4x - 3x) 2 2 3 [4x - 3x - 8x + 3x ] 2 ตัตั ตั ว ตั วอย่ย่ ย่ าย่ าง 2 (4x - 3x) 2 (4x - 3x) 2 2 = (4x - 3x) 2 (4x - 3x) 2 2 = (3) [ (4x - 3x) - (8x - 3) ] 2 2 (4x - 3x) 2 2 = 2 = -12x (4x - 3x) 2 Ans

กำ หนด f(x) = x - 5 จงหา f’(x) 2x - 7 f’(x) = ( ) dy dx X - 5 2x - 7 =(2x - 7) d dx —(X - 5) d dx = 3 Ans 3 ตัตั ตั ว ตั วอย่ย่ ย่ าย่ าง (X - 5) (2x - 7) (2x - 7) 2 = (2x - 7)(1) - 2(X - 5) (2x - 7) 2 = 2x - 7 - 2x + 10 (2x - 7) 2 (2x - 7) 2 (2x - 7) 2

ตัตั ตั ว ตั วอย่ย่ ย่ าย่ าง จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน y = x - x 3x - 5 2 4 dy dx = (3x - 5)d (x-x) dx -(x - x ) 2 2 (3x - 5) 4 2 = 4 (3x - 5) 4 (2x - 1)-(x - x ) dx d (3x - 5) 4 2 (12x ) 3 (3x - 5) 4 2 dy dx = [ 6x - 3x - 10x + 5 ] —[ 12x - 12x ] 5 4 5 4 (3x - 5) 4 2 = 6x - 3x - 10x + 5 - 12x + 12x 5 4 5 4 (3x - 5) 4 2 = -6x + 9x - 10x + 5 (3x - 5) 4 2 5 4 Ans

Thank You นายณกร ภาคินจิรวัฒน์ เลขที่17 นายรัฐภูมิ ดิษชาวนา เลขที่32