เซตและเลขยกกำลัง

คณิตศาสตร์ ม.6

เซต

&
เลขยกกำลัง

นางสาววรรณวิภา ร่มโพธิ์รีย์
มัธยมศึกษาปีที่6/5 เลขที่ 32

เสนอ
อาจารย์รชกร บุบผาคำ

เซต

วิธีการเขียนเซตมี 2 แบบ

1.แบบแจกแจงสมาชิก การเขียนเซตแบบนี้จะเขียนสมาชิกทุกตัวของเซตลง
ในวงเล็บปีกกา "{ }" และใช้เครื่องหมายจุลภาค " , " คั่นระหว่างสมาชิก
แต่ละตัว

2.แบบบอกเงื่อนไข เป็นการเขียนโดยใช้ตัวแปรแทนสมาชิกแล้วกำหนดเงื่อนไข
เกี่ยวกับตัวแปรนั้นเพื่อให้ทราบว่าตัวแปรนั้นแทนสมาชิกใดบ้าง

สัญลักษณ์เกี่ยวกับเซต

∈ แทน เป็นสมาชิกของเซต
∉ แทน ไม่เป็นสมาชิกของเซต หรือ { } แทน การเป็นเซตว่าง
⊂ แทน เป็นสับเซตของเซต
⊄ แทน ไม่เป็นสับเซตของเซต
∪ แทน ยูเนียน คือ การรวมสมาชิกของเซตหลายเซตมารวมกัน
∩ แทน อินเตอร์เซกชัน

R แทน เซตของจำนวนจริง
Iº แทน จำนวนเต็มศูนย์
I¯แทน เซตของจำนวนเต็มลบ
N แทน เซตของจำนวนนับ
I+ แทน เซตของจำนวนเต็มบวก
> เครื่องหมายน้อยกว่า
< เครื่องหมายมากกว่า
≤ เครื่องหมายมากกว่าหรือเท่ากับ
≥ เครื่องหมายน้อยกว่าหรือเท่ากับ

สับเซต คือ ความสัมพันธ์ระหว่างเซต

ตัวอย่าง

จำนวนสมาชิก

n(A) = เป็นจำนวนสมาชิกในเซต A
ตัวอย่าง

Ex.7 A={1,2,3,3,4,5}
n(A) = 5

ในกรณีที่มีเลขซ้ำให้นับมันเป็นหนึ่งเลยนะคะ ก็คือมีแค่หนึ่งตัว

พาวเวอร์เซต

คือ เซตของสับเซตทั้งหมด
ตัวอย่าง

Ex.1 A={1,2}
P(A)={{1},{2},{1,2},{ }
ก็คือการแยกสมาชิกออกมา

ตัวอย่างสูตรการหาจำนวนพาวเวอร์เซต

Ex.1 A={1,2}
n(P(A) = 2n(B)
=2²
=4

เอกภพสัมพัทธ์

คือ เซตที่กำหนดขอบข่ายในการพิจารณาสมาชิกของ
เซตที่กล่าวถึง

ใช้สัญลักษณ์ = u

ตัวอย่าง

u={x | x เป็นจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 10}
A={x | x เป็นจำนวนกำลังสองสมบูรณ์
1. เขียนเซต u และเซต A แบบแจกแจงสมาชิก
ตอบ u={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

A={1,4,9}
2. เขียนแผนภาพแทนเซต u และเซต A

ยูเนียน

∪เซตของสมาชิกทั้งหมด สัญลักษณ์ คือ

อินเตอร์เซกชัน

∩เซตของสมาชิกที่ซ้ำกัน สัญลักษณ์คือ

คอมพลีเมนต์

จำนวนที่อยู่ภายนอกของวงกลมของแผนภาพ สัญลักษณ์คือ

ผลต่าง

ตัวอย่าง A-B คือ มีอยู่ใน A แต่ไม่มีใน B
B-A คือ มีอยู่ใน B แต่ไม่มีใน A
A={2,4,6,8} B={1,2,4,5,10,20}
ตอบ A-B = {6,8}

B-A = {1,5,10,20}

แบบฝึกหัด

1. A= 10,1,2,3,43
B= 14,5,6,73

ข้อใดเป็นเอกภพสัมพัทธ์ของเซต A และ B
ก. U= {0,1,2,3,6,7,8,9}
ข. U= {0,1,2,3,4,5,7,8,9,10}
ค. U= {0,1,2,3,5,6,7,8,9,10}
ง. U= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
2.จากแผนภาพ U ตรงกับข้อใด

ก. {2,4,5,6,8}
ข. {2,5,8}
ค. {2,4}
ง. {6}

แบบฝึกหัด

3. ถ้า A = {0,1} ข้อใดเป็นพาวเวอร์เซตของ
ก. { { }, 0, 1 }
ข. { { }, { 0, 1 } }
ค. { { }, {0}, { 1 } }
ง. { { }, {0}, { 1 }, {0,1} }

4. ข้อใดเป็นเซตที่เท่ากัน
ก. A={5,7,9} และ B= {7,7,9}
ข. A={5,9,7} และ B= {5,5,9,5}
ค. A={5,9,11} และ B= {5,7,9,11}
ง. A={7,9,11} และ B= {11,7,7,9}

5 . กำหนดให้ B= {a,b,c,d} จำนวนสับเซต
ทั้งหมดของเซต B เท่ากับข้อใด
ก. 4
ข. 8
ค. 16
ง. 32

เฉลยแบบฝึกหัด

1. A= 10,1,2,3,43
B= 14,5,6,73

ข้อใดเป็นเอกภพสัมพัทธ์ของเซต A และ B
ก. U= {0,1,2,3,6,7,8,9}
ข. U= {0,1,2,3,4,5,7,8,9,10}
ค. U= {0,1,2,3,5,6,7,8,9,10}
ง. U= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
2.จากแผนภาพ U ตรงกับข้อใด

ก. {2,4,5,6,8}
ข. {2,5,8}
ค. {2,4}
ง. {6}

เฉลยแบบฝึกหัด

3. ถ้า A = {0,1} ข้อใดเป็นพาวเวอร์เซตของ
ก. { { }, 0, 1 }
ข. { { }, { 0, 1 } }
ค. { { }, {0}, { 1 } }
ง. { { }, {0}, { 1 }, {0,1} }

4. ข้อใดเป็นเซตที่เท่ากัน
ก. A={5,7,9} และ B= {7,7,9}
ข. A={5,9,7} และ B= {5,5,9,5}
ค. A={5,9,11} และ B= {5,7,9,11}
ง. A={7,9,11} และ B= {11,7,7,9}

5 . กำหนดให้ B= {a,b,c,d} จำนวนสับเซต
ทั้งหมดของเซต B เท่ากับข้อใด
ก. 4
ข. 8
ค. 16
ง. 32

เลขยกกำลัง

คือ การเขียนตัวเลขที่มีการคูณซ้ำหลาย ๆ ครั้ง

สมบัติต่าง ๆ ของเลขยกกำลัง
คือ ตัวช่วยในการจัดรูปข
องเลขยกกำลังให้สามารถ
เข้าใจได้ง่ายขึ้นและสั้นลง โดยมีสมบัติ 7 ข้อ ใน
ทั้งหมด 7 ข้ออาจจะมีเงื่อนไขพิเศษอื่น ๆ ที่สามารถ
ทำให้เกิดสมบัติอื่น ๆ เข้ามาอีก

สมบัติเลขยกกำลัง

สมบัติข้อที่ 1 จะช่วยให้เราสามารถประหยัดเวลาในการ
คำนวณได้มาก คือ เมื่อเราพบเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลัง
เท่ากับ 0 จะทำให้เลขยกกำลังตัวนั้นมีค่าเท่ากับ 1 ได้
ทันที

สมบัติเลขยกกำลัง

สมบัติข้อที่ 2 โดยปกติแล้วการเขียนเลขยกกำลังนิยม
เขียนให้เลขยกกำลังมีค่าเป็นบวกอยู่เสมอ เพราะฉะนั้น
สมบัตินี้จะช่วยให้เราสามารถเปลี่ยนเลขยกกำลังที่ติดลบให้
มาเป็นบวกได้

สมบัติเลขยกกำลัง

สมบัติข้อที่ 3 “เลขฐานเหมือนกันคูณกัน เลขยกกำลังนำ
มาบวกกัน” สมบัติในข้อนี้จะช่วยให้เราสามารถยุบเลขยก
กำลังที่มีเลขฐานเดียวกัน ให้สามารถเขียนเพียงตัวเดียวได้

สมบัติเลขยกกำลัง

สมบัติข้อที่ 4 “ฐานเหมือนกันหารกัน เลขยกกำลังนำมา
ลบกัน” สมบัติในข้อนี้จะช่วยให้เราสามารถยุบเลขยกกำลัง
ที่มีเลขฐานเดียวกัน ให้สามารถเขียนเพียงตัวเดียวได้

สมบัติเลขยกกำลัง

สมบัติข้อที่ 5 สมบัติการกระจายเลขยกกำลัง เพื่อความ
สะดวกในการยุบเลขยกกำลังที่มีการซ้อนกัน ซึ่งควรระวัง
วงเล็บดี ๆ เนื่องจากความหมายจะเปลี่ยนไปทันที ถ้าไม่ได้
ใส่วงเล็บ

สมบัติเลขยกกำลัง

สมบัติข้อที่ 6 นี้คล้ายกับสมบัติข้อที่ 5 คือ ใช้หลักการ
การกระจายเหมือนกัน ข้อควรระวังของสมบัตินี้คือ
สามารถกระจายได้แค่การคูณและการหารเท่านั้น โดยเลข
ยกกำลังจะไม่สามารถกระจายได้ในการบวกและการลบเด็ด
ขาด

สมบัติเลขยกกำลัง

สมบัติข้อที่ 7 นี้คล้ายกับสมบัติข้อที่ 5 และ 6 คือ ใช้
หลักการการกระจายเหมือนกัน ข้อควรระวังของสมบัตินี้
คือ สามารถกระจายได้แค่การคูณและการหารเท่านั้น โดย
เลขยกกำลังไม่สามารถกระจายได้ในการบวกและการลบ
เด็ดขาด

แบบฝึกหัด

จงทำให้เป็นรูปอย่างง่ายและมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

เฉลยแบบฝึกหัด

เฉลยแบบฝึกหัด