HANDOUT

“HANDOUT TENTANG PENERAPAN DIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA”

DOSEN PENGAMPU :
Tiur Malasari Siregar S. Pd., M. Si.

Disusun Oleh
Kelompok 9 :
1. Auliani Daulay (4201111020)
2. Dian Vira Syahfitri (4203311018)
3. Kristina Monalisa (4203111015)
4. Nazurah Fahrani (4202411003)
5. Nurul Aulia Siregar (4203311064)
Mata Kuliah : Matematika Ekonomi

PROGRAM STUDI S1 PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
2022

PENERAPAN EKONOMI

Teori diferensial amat lazim diterapkan dalam konsep elastisitas dan konsep nilai
marjinal. Dalam kaitannya dengan konsep elastisitas, pada bab ini secara berurutan akan
dibahas penerapan diferensial dalam penghitungan elastisitas berbagai variabel ekonomi
dan juga akan membahas penghitungan elastisitas permintaan, elastisitas penawaran dan
elastisitas produksi.

A. ELASTISITAS

Elastisitas suatu fungsi = ( ) berkenaan dengan x dapat didefenisikan sebagai rumus:

ƞ = = (∆ ) = .
∆ → (∆ )

Ini berarti bahwa elastisitas = ( ) merupakan limit dari rasio antara perubahan relative
dalam y terhadap perubahan relative dalam x, untuk perubahan x yang sangat kecil atau
mendekati nol.

1. Elastisitas Permintaan

Elastisitas permintaan (istilahnya yang lengkap : elastisitas harga permintaan, price

elasticity of demand) ialah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah

barang yang diminta akibat adanya perubahan harga. Jika fungsi permintaan dinyatakan

dengan = ( ), maka elastisitas permintaannya:

ƞ = %∆ = = (∆ ) = .
%∆ ∆ → (∆ )

Contoh:

Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh = 25 − 3 2. Tentukan elastisitas
permintaannya pada P = 5.

Jawab:

= 25 − 3 2

= −6


ƞ = . = −6 . 25 − 3 2

ƞ = −6(5). 5 = 5 = 3 (elastis)
25−3.52 25−75

ƞd = 3 berarti bahwa apabila dari kedudukan P = 5, harga naik (turun) sebesar 1% maka
jumlah barang yang diminta akan berkurang (bertambah) sebanyak 3%.

2. Elastisitas Penawaran

Elastisitas penawaran (istilahnya yang lengkap : elastisitas harga penawaran, price

elasticity of supply) ialah suatu koefisien yang yang menjelaskan besarnya perubahan

jumlah barang yang ditawarkan berkenaan adanya perubahan harga.

ƞ = %∆ = = (∆ ) = .
%∆ ∆ → (∆ )

Contoh :

Fungsi penawaran suatu barang Qs =−200 + 7 2. Berapa elastisitas penawaran pada

tingkat harga P = 10 dan P = 15?

Jawab:

= −200 + 7 2


′ = = 14


ƞ = . = 14 . −200 + 7 2

Pada = 10, = 140. 10 = 10 = 2,8
−200+7.102 −200+700

3. Elastisitas Produksi
Elastisitas produksi ialah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan

jumlah keluaran (ouput) yang dihasilkan akibat adanya perubahan jumlah masukan
(input) yang digunakan. Jika P melambangkan jumlah produk yang dihasilkan sedangkan
X melambangkan jumlah faktor produksi yang digunakan, dan fungsi produksi
dinyatakan dengan P = f (x), maka elastisitas produksinya :

ƞ = %∆ = = (∆ ) = .
%∆ ∆ → (∆ )

Contoh:

Hitunglah elastisitas produksi dari fungsi produksI = 5 2 − 3pada tingkat faktor

produksisebanyak 2 unit!

Jawab:

= 5 2 − 5 3

′ = 10 − 15 2

= 2

= %∆ = = 0 = ′.
%∆ ∆ →

= (10 − 15 2). 5 2 5 3
−

= (10(2) − 15(2)2). 5(2)2 5(2)3
−

= −40. −0,1 = 4

Jadi, dari kedudukan X = 2, faktor produksi yang digunakan naik sebesar 1% sehingga

produk yang dihasilkan bertambah sebanyak 4%.

B. BIAYA MARJINAL

Biaya marjinal (Marginal Cost, MC) ialah biaya tambahan yang dikeluarkan untuk

menghasilkan satu unit tambahan produk. Secara matematika, fungsi biaya marjinal

merupakan derivatif pertama dari fungsi biaya total. Jika fungsi biaya total dinyatakan

dengan C = f (Q) di mana C adalah biaya total dan Q melambangkah jumlah produk, maka

biaya marjinalnya :

= ′ =


C. PENERIMAAN MARJINAL

Penerimaan marjinal (Marginal Revenue, MR) ialah penerimaan tambahan yang

diperoleh berkenaan bertambahnya satu unit keluaran yang diproduksi atau terjual. Jika

fungsi penerimaan total dinyatakan dengan R = f (Q) di mana R melambangkan

penerimaan total dan Q adalah jumlah keluaran, maka penerimaan marjinalnya :

= ′ =


D. UTILITAS MARJINAL

Utilitas marjinal (Marginal Utility, MU) ialah utilitas tambahan yang diperoleh

konsumen berkenan satu unit tambahan barang yang dikonsumsinya. Jika fungsi utilitas

total dinyatakan dengan U = f (Q) di mana U melembangkan utilitas total dan Q adalah

barang yang dikonsumi, maka utilitas marjinalnya:

= ′ =


E. PRODUK MARJINAL

Produk marjinal (Marginal Product, MP) ialah produk tambahan yang dihasilkan dari

satu unit tambahan faktor produksi yang digunakan. Secara matematika, fungsi produk

marjinal merupakan derivatif pertama dari fungsi produk total. Jika fungsi produksi total

dinyatakan dengan P= f (X) di mana P melambangkan jumlah produk total dan X adalah

jumlah masukan, maka produk marjinal :

= ′ =


F. ANALISIS KEUNTUNGAN MAKSIMUM

Tingkat produksi yang memberikan keuntungan maksimum, atau menimbulkan

kerugian maksimum, dapat disidik dengan pendekatan diferensial. Karena baik

penerimaan total (R) maupun biaya total (C) sama–sama merupakan fungsi dari jumlah

keluaran yang dihasilkan / terjual (Q), maka dari sini dapat dibentuk suatu fungsi baru

yaitu fungsi keuntungan (π).

∶ = . = ( )

= =

− " < → ( Keuntungan Maksimum )

− " > → ( Keuntungan Minimum )

G. PENERIMAAN PAJAK MAKSIMUM
Misalkan fungsi permintaan suatu barang adalah P = c – dQ dan fungsi penawaran P

= a+bQ . Jika pemerintah mengenakan pajak spesifik sebesar t atas setiap unit barang
yang dijual, maka pajak per unit (t) dan total Pajak (T) dapat dihitung dengan tahapan
berikut:
1. Cari persamaan Penawaran sesudah pajak : = + +
2. Rubah dalam bentuk fungsi pajak spesifik per unit barang yaitu : = − −
3. Subtitusikan P dengan fungsi permintaan kedalam persamaan fungsi t, sbb; =

( − ) − − = ( − ) − ( + )
4. Cari Persamaan pajak total/total pajak: = . = ( − ) − ( + )
5. Cari berapa jumlah unit barang (Q) pada kondisi pemerintah akan memperoleh

penerimaan maksimum ( Tmax) dengan syarat T’ = 0.
T maksimum jika T’ =0 , yakni pada = ( − )/ ( + )
6. Hitung berapa Tmax (penerimaan total pajak maksimum pemerintah)

H. EFEK PEMAJAKAN BAGI PENUNGGAL

Pajak, di samping merupakan sumber penting pendapat negara, dapat pula fungsi

sebagai instrumen kendali atas keuntungan ”berlebihan” yang dapat dikeduk oleh

penunggal (monopolist). Pengenaan pajak sebesar t per unit barang yang diproduksi atau

dijual oleh penunggal akan mengakibatkan biaya rata-ratanya meningkat sebesar t, dan

biaya totalnya meningkat sebesar tQ. Akibatnya bukan saja harga barang menjadi lebih

mahal, tetapi juga keuntungan yang diperoleh penunggal menjadi berkurang.

Penerimaan total : R = r(Q)

Keuntungan :π=R-C

Biaya total : C = c(Q) π = r(Q) - c(Q)

Biaya total sesudah pengenaan pajak : Ct = c(Q) + tQ

Keuntungan sesudah pengenaan pajak : πt = r(Q) – c(Q) – tQ

Pajak perunit :t

Pajak total : T = t.Q = f(t,Q)