เรื่อง เซต

แบบฝึ กทกั ษะคณิตศาสตร์

เร่ือง เซต (SET)

ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 4 ภาคเรียนท่ี 1

เรื่อง เซต (SET)

จดั ทาโดย...นางขนิษฐา ศรีบุญ

ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะครูชานาญการ
โรงเรียนท่าบ่อ อาเภอท่าบ่อ จงั หวดั หนองคาย
สานักงานเขตพืน้ ท่กี ารศึกษามัธยมศึกษาเขต 21
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พืน้ ฐาน

กระทรวงศึกษาธิการ

คานา

แบบฝึ กทกั ษะวชิ าคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน เรื่อง เซต ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 4 จดั ทาข้ึน
เพอ่ื ใชเ้ ป็นนวตั กรรมประกอบการจดั กิจกรรมการเรียนการสอน วชิ าคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน 1
รหสั วชิ า ค 31101 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนท่าบ่อ เพือ่ ส่งเสริมและสนบั สนุน
ใหน้ กั เรียนทุกคน มีความสามารถในการเรียนรู้และพฒั นาทกั ษะวชิ าคณิตศาสตร์เก่ียวกบั เซต
ฝึกปฏิบตั ิจริงเพ่ือใหเ้ กิดทกั ษะการคิดคานวณสร้างองคค์ วามรู้ดว้ ยตนเอง ซ่ึงมีท้งั หมด 7 เล่ม

เล่มที่ 1 เซต
เล่มท่ี 2 ชนิดของเซตและการเท่ากนั ของเซต
เล่มที่ 3 สบั เซตและเพาเวอร์เซต
เล่มท่ี 4 เอกภพสัมพทั ธแ์ ละแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์
เล่มท่ี 5 ยเู นียน อินเตอร์เซกชนั ของเซต
เล่มที่ 6 คอมพลีเมนตแ์ ละผลต่างของเซต
เล่มที่ 7 จานวนของสมาชิกของเซตจากดั และโจทยป์ ัญหาของเซต
ผจู้ ดั ทาหวงั เป็นอยา่ งยง่ิ วา่ แบบฝึ กทกั ษะวชิ าคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน เรื่อง เซต
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 4 ท้งั 7 เล่มน้ี เหมาะสมกบั นกั เรียนทุกคนท่ีใชใ้ นการเรียนรู้ ท้งั ในหอ้ งเรียน
และนอกหอ้ งเรียน เหมาะสมสาหรับครู ที่จะนาไปใชใ้ นการจดั การเรียนการสอน และเหมาะ
สาหรับการสอนซ่อมเสริมไดเ้ ป็นอยา่ งดี

นางขนิษฐา ศรีบุญ
ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะครูชานาญการ

โรงเรียนท่าบ่อ

ก

สารบัญ หน้า

เร่ือง ก
ข
คานา ค
สารบญั ง
คาช้ีแจง จ
คาแนะนาในการใชแ้ บบฝึกทกั ษะสาหรับครู 1
คาแนะนาในการใชแ้ บบฝึกทกั ษะสาหรับนกั เรียน 2
สาระ/มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ช้ีวดั /สาระสาคญั 3
จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 6
แบบทดสอบก่อนเรียน 14
ใบความรู้ที่ 1.1 เร่ือง เซต 16
ใบความรู้ที่ 1.2 เรื่อง สมาชิกของเซต 17
แบบฝึกทกั ษะที่ 1.1 18
แบบฝึกทกั ษะที่ 1.2 19
แบบฝึกทกั ษะที่ 1.3 20
แบบฝึกทกั ษะท่ี 1.4 23
แบบทดสอบหลงั เรียน 24
บรรณานุกรม 26
ภาคผนวก 27
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 28
เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 1.1 29
เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 1.2 30
เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 1.3 31
เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 1.4 32
เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน
ตารางบนั ทึกคะแนน ข

คาชีแ้ จง

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน เร่ืองเซต ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 4
รหสั วชิ า ค 31101 จดั ทาข้ึนจานวน 7 เล่ม เล่มน้ีเป็นเล่มท่ี 1 เรื่องเซต ประกอบดว้ ย

1. คาช้ีแจง
2. คาแนะนาในการใชแ้ บบฝึกทกั ษะสาหรับครู
3. คาแนะนาในการใชแ้ บบฝึกทกั ษะสาหรับนกั เรียน
4. สาระ/มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ช้ีวดั
5. สาระสาคญั /จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
6. แบบทดสอบก่อนเรียน
7. ใบความรู้
8. แบบฝึกทกั ษะ
9. แบบทดสอบหลงั เรียน
10. เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
11. เฉลยแบบฝึกทกั ษะ
12. เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน
13. ตารางบนั ทึกคะแนน

แบบฝึ กทกั ษะคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน เรื่องเซต เล่มท่ี 1 เรื่องเซต
ใชป้ ระกอบในการเรียนรู้ 2 ชว่ั โมง นกั เรียนสามารถทาแบบฝึกทกั ษะได้
ตามลาดบั ท่ีกาหนดไว้ โดยมีความซ่ือสัตยต์ ่อตนเอง ซ่ึงจะทาใหน้ กั เรียน
ไดร้ ับประโยชนต์ ่อตนเองและสามารถนาไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นชีวติ ประจาวนั ได้

ค

คาแนะนาในการใช้แบบฝึ กทักษะสาหรับครู

แบบฝึ กทักษะวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน เรื่องเซต เล่มที่1 เร่ืองเซต รายวิชาคณิตศาสตร์
พ้ืนฐาน 1 รหสั วิชา ค 31101 จดั ทาข้ึนเพื่อฝึ กทกั ษะทางคณิตศาสตร์ใหก้ บั นกั เรียน เพ่ือช่วยใน
การเรียนรู้ของนกั เรียนบรรลุจุดประสงค์ ใชเ้ วลาเรียน 2 ชว่ั โมง ครูควรปฏิบตั ิตามข้นั ตอน ดงั น้ี

1. ศึกษาวธิ ีการใชแ้ บบฝึกทกั ษะ วธิ ีการวดั ผลและประเมินผลใหเ้ ขา้ ใจ
2. เตรียมเคร่ืองมือวดั ผลและประเมินผล เพอ่ื ประเมินความกา้ วหนา้ ของนกั เรียน
3. แนะนาวิธีการใชแ้ บบฝึ กทกั ษะคณิตศาสตร์ให้นกั เรียนเขา้ ใจ ก่อนลงมือปฏิบตั ิ ตอ้ ง
อาศยั ความซื่อสัตยส์ ุจริต ไดแ้ ก่ การทาแบบฝึ กทกั ษะดว้ ยตนเอง ไม่ลอกคาตอบจากเพ่ือน
ไม่เปิ ดดูเฉลยก่อนทาแบบฝึ กทกั ษะคณิตศาสตร์
4. แจง้ ให้นกั เรียนทากิจกรรมดว้ ยความรอบคอบ มีวินยั และรับผิดชอบต่องานที่ไดร้ ับ
มอบหมาย
5. ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน แลว้ ทาการตรวจคาตอบจากเฉลย และบนั ทึกผล
การทดสอบลงในตารางบนั ทึกคะแนน
6. แจง้ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ใหน้ กั เรียนทราบ
7. เตรียมใบความรู้ และแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ใหค้ รบตามจานวนนกั เรียน
8. ดาเนินการจดั กิจกรรมการเรียนการสอนโดยใช้แบบฝึ กทกั ษะคณิตศาสตร์เรื่อง เซต
ควบคู่กบั แผนการจดั การเรียนรู้ รายวชิ าคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน 1 รหสั วชิ า ค 31101
9. ครูผสู้ อนควบคุมดูแล ใหค้ าแนะนาอยา่ งใกลช้ ิด เปิ ดโอกาสใหน้ กั เรียนท่ีไม่เขา้ ใจหรือ
สงสัยไดซ้ กั ถาม และใหก้ าลงั ใจกบั นกั เรียน
10. ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบหลงั เรียน แลว้ ทาการตรวจคาตอบจากเฉลย และบนั ทึกผล
การทดสอบลงในตารางบนั ทึกคะแนน
11. ในกรณีท่ีนกั เรียนทาแบบทดสอบหลงั เรียนไม่ผ่านเกณฑ์ 80% ครูผูส้ อนใหน้ กั เรียน
ยอ้ นกลบั ไปศกึ ษาเอกสารอีกคร้ัง แลว้ ทาขอ้ สอบใหไ้ ดค้ ะแนนตามเกณฑท์ ่ีกาหนด

ง

คาแนะนาในการใช้แบบฝึ กทกั ษะสาหรับนักเรียน

แบบฝึกทกั ษะวชิ าคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน เรื่อง เซต เล่มที่ 1 เรื่อง เซต รายวชิ า คณิตศาสตร์
พ้ืนฐาน 1 รหสั วชิ า ค 31101 จดั ทาข้ึนเพอื่ ฝึ กทกั ษะทางคณิตศาสตร์ใหก้ บั นกั เรียน เพอ่ื ช่วยใน
การเรียนรู้ของนกั เรียนบรรลุจุดประสงค์ ใชเ้ วลาเรียน 2 ชวั่ โมง นกั เรียนควรปฏิบตั ิตามข้นั ตอน
ดงั น้ี

1. อ่านคาช้ีแจงในการใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ใหเ้ ขา้ ใจก่อนศึกษาทุกคร้ัง
2. มีความซ่ือสัตยส์ ุจริต โดยทาแบบฝึ กทกั ษะคณิตศาสตร์ดว้ ยตนเอง ไม่ลอกคาตอบจาก
เพือ่ นไม่เปิ ดดูเฉลยก่อนทาแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ แบบทดสอบก่อนเรียน และ
แบบทดสอบหลงั เรียน
3. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน จานวน 10 ขอ้ เพอ่ื ประเมินความรู้พ้นื ฐานของตนเอง แลว้
ทาการตรวจคาตอบจากเฉลย และบนั ทึกคะแนนลงในตารางบนั ทึกคะแนน
4. ศกึ ษาใบความรู้และตวั อยา่ ง ใหเ้ ขา้ ใจ ก่อนทาแบบฝึ กทกั ษะคณิตศาสตร์
5. ทาแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ตามลาดบั อยา่ งครบถว้ น ตรวจแบบฝึ กทกั ษะ
คณิตศาสตร์ จากเฉลยในภาคผนวก บนั ทึกคะแนนที่ไดล้ งในตารางบนั ทึกคะแนน
6. ทาแบบทดสอบหลงั เรียน เพอ่ื ประเมินความกา้ วหนา้ ของตนเอง แลว้ ตรวจคาตอบจาก
เฉลย และบนั ทึกคะแนนลงในตารางบนั ทึกคะแนน
7. นกั เรียนคนใดท่ีทาแบบทดสอบหลงั เรียนไดค้ ะแนนไม่ผา่ นเกณฑ์ 80% ตามที่กาหนด
ไวน้ กั เรียนตอ้ งกลบั ไปศึกษาใบความรู้ แบบฝึ กทกั ษะซ้าอีก ถา้ ไม่เขา้ ใจข้นั ตอนใดให้
ปรึกษาครูผสู้ อน และทาแบบทดสอบหลงั เรียนซ้าอีก จนกวา่ จะไดค้ ะแนนผา่ นเกณฑ์
ตามที่กาหนดไว้

จ

สาระ/มาตรฐาน/ตวั ชี้วดั

สาระท่ี 4 พชี คณติ
มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 4.1 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรูป (pattern) ความสัมพนั ธ์และฟังกช์ นั

ตวั ชี้วดั

ค 4.1 ม. 4-6/1 มีความคิดรวบยอดในเร่ืองเซตและการดาเนินการของเซต

สาระสาคญั

เซต (Sets) ในทางคณิตศาสตร์ใชค้ าวา่ เซต ในการกล่าวถึงกลุ่มของสิ่ง
ต่างๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแลว้ จะทราบไดแ้ น่นอนวา่ สิ่งใดอยใู่ นกลุ่ม และสิ่งใดไม่
อยใู่ นกลุ่ม เราเรียกส่ิงที่อยใู่ นกลุ่มวา่ “สมาชิกของเซต”ใชส้ ญั ลกั ษณ์ ∈ แทน “เป็น
สมาชิกของ” และ ∉ แทน “ไม่เป็นสมาชิกของ”

การเขยี นเซต สามารถเขียนได้ 2 แบบ คือ เขียนแบบแจกแจงสมาชิก และ
เขียนแบบบอกเง่ือนไขของสมาชิก

1

จุดประสงค์การเรียนรู้

ด้านความรู้ (K)
นักเรียนสามารถ:

1. บอกความหมายของเซตและบอกสมาชิกของเซตได้
2. เขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกและแบบบอกเงื่อนไขสมาชิกได้
3. ใชส้ ญั ลกั ษณ์ ∈ และ ∉ ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง
4. บอกจานวนสมาชิกของเซตท่ีกาหนดใหไ้ ดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง
ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
1. การการแกป้ ัญหา
2. การสื่อสาร ส่ือความหมาย และการนาเสนอ
ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
1. ซ่ือสัตย์ สุจริต
2. ใฝ่ เรียนรู้
3. มุ่งมน่ั ในการทางาน

2

แบบทดสอบก่อนเรียน
เล่มท่ี 1 เซตและการเขยี นเซต

คาชี้แจง
1. แบบทดสอบชุดน้ีเป็นแบบปรนยั 4 ตวั เลือก จานวน 10 ขอ้ 10 คะแนน เวลาในการทา 15 นาที
2. ใหน้ กั เรียนเลือกคาตอบที่ถูกตอ้ งท่ีสุดเพียงขอ้ เดียว แลว้ ทาเครื่องหมาย (X) ลงใน
กระดาษคาตอบที่แจกให้

1. ขอ้ ใดคือความหมายของเซตท่ีถูกตอ้ ง
ก. เซตที่มีสมาชิก
ข. เซตที่บอกถึงกลุ่มต่างๆ
ค. เซตที่บอกถึงกลุ่มต่างๆท่ีมีสมาชิกแน่นอน
ง. เซตท่ีบอกถึงกลุ่มของส่ิงต่างๆที่มีสมาชิกแน่นอน

2. กลุ่มของสิ่งของในขอ้ ใดคือความหมายในเชิงเซต
ก. กลุ่มของจานวนเตม็ ที่เป็นตวั หารร่วม
ข. กลุ่มของจานวนเตม็ ที่เป็นเลขโดด
ค. กลุ่มของนกั เรียนที่ฉลาด
ง. กลุ่มของอาหารท่ีเป็นอนั ตรายต่อสุขภาพ

3. ขอ้ ใดคือเซตของจานวนเตม็
ก. {…-1, 0, 1, ...}
ข. {0, 1, 2, ... }
ค. {…,-2, -1, 0}
ง. {…, -2, -1}

3

4. ขอ้ ใดคือเซตของวนั ในหน่ึงสปั ดาห์ท่ีถูกตอ้ ง
ก. {จนั ทร์, พุธ, ศกุ ร์}
ข. {จนั ทร์, อาทิตย์ }
ค. {…,จนั ทร์, องั คาร}
ง. {อาทิตย,์ จนั ทร์, องั คาร,…, เสาร์}

5. {2, 4, 6, 8, …} คือเซตของอะไร
ก. เซตของจานวนเตม็
ข. เซตของจานวนเตม็ บวก
ค. เซตของจานวนเตม็ คู่บวก
ง. เซตของจานวนนบั

6. ขอ้ ใดคือเซตของจานวนเตม็ ที่สอดคลอ้ งกบั สมการ x2 - 3x + 2 = 0
ก. {1, 2}
ข. {2, 3}
ค. {-1, -2}
ง. {-2, -3}

7. กาหนดให้ A = {x | x ∈ N และ -2 < x ≤ 8} เขียนเซต A แบบแจกแจงสมาชิกตรงกบั ขอ้ ใด
ก. A = {-2, -1, 0, 1, …, 8}
ข. A = {-1, 0, 1, …, 8}
ค. A = {0, 1, 2, …, 8}
ง. A = {1, 2, 3, …, 8}

4

8. กาหนดให้ B = {x | x เป็นจานวนเตม็ บวก มีค่าไม่เกิน 15 และเป็นจานวนเฉพาะ}
ขอ้ ใดต่อไปน้ีกล่าวถูกตอ้ ง

ก. 1 ∈ B
ข. 7 ∈ B
ค. 2 ∉ B
ง. 11 ∉ B
9. กาหนดให้ C = {2, 4, 6} เขียนเซต B แบบบอกเง่ือนไขของสมาชิกตรงกบั ขอ้ ใด
ก. C = {x | x เป็นเซตของจานวนคี่}
ข. C = {x | x เป็นเซตของจานวนนบั }
ค. C = {x | x เป็นเซตของจานวนเตม็ คู่ระหวา่ ง 1 กบั 7}
ง. C = {x | x เป็นเซตของจานวนเตม็ ท่ีสอดคลอ้ งกบั สมการ x2 - 3x + 2 = 0}
10. ขอ้ ใดต่อไปน้ี กล่าวไดถ้ ูกตอ้ ง
ก. A = {6, 7, 8} ดงั น้นั n(A) = 1
ข. B = {3, 5, {7, 8}} ดงั น้นั n(B) = 3
ค. C = {1234} ดงั น้นั n(C) = 4
ง. D = {1, 6, 7, 8, 1} ดงั น้นั n(D) = 5

5

ใบความรู้ท่ี 1.1
เซตและการเขยี นเซต

นกั คณิตศาสตร์ชาวเยอรมนั ชื่อ เกออร์ก คนั เทอร์ (Georg Cantor) เป็นผรู้ ิเริ่ม
ใชค้ าวา่ “เซต” ในช่วงปลายศตวรรษท่ี 19 ในเวลาต่อมานกั คณิตศาสตร์ไดน้ าคาวา่ เซต มาใช้
กนั อยา่ งแพร่หลาย โดยนามาเชื่อมโยงในเน้ือหาสาระทางคณิตศาสตร์ไดห้ ลากหลายเน้ือหา

ความหมายของเซต
ในวชิ าคณิตศาสตร์ ใชค้ าวา่ “ เซต” ในการกล่าวถึงกลุ่มของส่ิงต่างๆ และเมื่อ

กล่าวถึงกลุ่มใดแลว้ สามารถทราบไดแ้ น่นอนวา่ ส่ิงใดอยใู่ นกลุ่ม และสิ่งใดไม่อยใู่ นกลุ่ม
หรืออะไรกไ็ ดท้ ่ีรวมกนั เป็นกลุ่มๆ ที่เราสามารถกาหนดสมาชิกไดช้ ดั เจน และ เซตจะไม่ใช้
กบั สิ่งท่ีบ่งบอกคุณภาพ

ตัวอย่าง
∎เซตของช่ือเดือนในหน่ึงปี หมายถึง กลุ่มชื่อเดือนในหน่ึงปี ไดแ้ ก่ เดือน

มกราคม เดือนกมุ ภาพนั ธ์ เดือนมีนาคม เดือนเมษายน เดือนพฤษภาคม เดือนมิถุนายน เดือน
กรกฎาคม เดือนสิงหาคม เดือนกนั ยายน เดือนตุลาคม เดือนพฤศจิกายน และเดือนธนั วาคม

∎เซตของจานวนเฉพาะบวกท่ีนอ้ ยกวา่ 15 หมายถึง กลุ่มจานวนเฉพาะบวกที่
นอ้ ยกวา่ 15 มีสมาชิกไดแ้ ก่ 2, 3, 5, 7, 11, 13

6

ตวั อย่าง การใช้เซตทผี่ ดิ
 เซตของคนจน
 เซตของคนหล่อ
 เซตของสุนขั ท่ีน่ารัก
 เซตของอาหารที่อร่อยท่ีสุด
 เซตของรถยนตท์ ี่หรูหราท่ีสุด

ทุกขอ้ ความเป็นการใชเ้ ซตทผี่ ดิ ท้งั สิ้น เพราะ
1. “จน” ของนกั เรียน กบั “จน” ของคนอื่นอาจไม่ตรงกนั
2. “หล่อ” ของคนหน่ึง อาจจะแตกต่างจากของอีกคนหน่ึง
3. “น่ารัก” ของคนหน่ึง อาจจะแตกต่างจากของอีกคนหน่ึง
4. “อร่อย” ของคนหน่ึง อาจจะแตกต่างจากของอีกคนหน่ึง
5. “หรูหรา” ของคนหน่ึง อาจจะแตกต่างจากของอีกคนหน่ึง

สิ่งที่เกิดจากความรู้สึกหรื อเป็ นคุณภาพของ
ส่ิงต่างๆเราจะไม่ใชก้ บั เซต เพราะอาจจะไม่ทราบแน่นอน
วา่ สิ่งใดอยใู่ นกลุ่มหรือกล่าวถึงบา้ ง

7

สัญลกั ษณ์และสมาชิกของเซต

เซตใดๆ จะแทนดว้ ยเครื่องหมายวงเลบ็ ปี กกา “ { } ”
เรานิยมใชอ้ กั ษรตวั พมิ พใ์ หญ่ในภาษาองั กฤษแทนช่ือเซต
อกั ษรภาษาองั กฤษตวั พมิ พใ์ หญ่ เช่น A, B, C, …, Z แทนเซต
และอกั ษรภาษาองั กฤษตวั พมิ พเ์ ลก็ เช่น a, b, c, …, z แทนสมาชิกของเซต
และส่ิงท่ีอยใู่ นเซต เราเรียกวา่ สมาชิก

ซ่ึงสามารถบอกไดว้ า่ เซตที่กล่าวถึงน้นั มีสมาชิกหรือไม่มีสมาชิก โดยใชส้ ญั ลกั ษณ์
 สัญลกั ษณ์ ∈ แทน “เป็นสมาชิกของ”
 สญั ลกั ษณ์ ∉ แทน “ไม่เป็นสมาชิกของ”
ตัวอย่าง
1. เซตของสระในภาษาองั กฤษของคาวา่ Love you

หมายถึง กลุ่มของอกั ษร e, o และ u
2. เซตของจานวนนบั ที่นอ้ ยกวา่ 5

หมายถึง กลุ่มของตวั เลข 1, 2, 3 และ 4
3. เซตของแม่สี

หมายถึง กลุ่มของ สีแดง, สีเหลือง และ สีน้าเงิน
4. เซตของเดือนในหน่ึงปี ที่ลงทา้ ยดว้ ย “ยน”

หมายถึง กลุ่มของเดือน เมษายน, มิถุนายน, กนั ยายน และพฤศจิกายน

8

ข้อตกลงเกยี่ วกบั สัญลกั ษณ์แทนเซตทค่ี วรทราบมีดงั นี้

R เป็นเซตของจานวนจริง (Real number)
ไดแ้ ก่ เซตท่ีเกิดจากการยเู นียน กบั เซตของจานวนตรรกยะและจานวนอตรรกยะ

Q´ เป็นเซตของจานวนอตรรกยะ (Irrational number)
ไดแ้ ก่ เซตของจานวนจริงทไ่ี ม่ใช่จานวนตรรกยะ

Q เป็นเซตของจานวนตรรกยะ (Rational number)
ไดแ้ ก่ {x | x = a เม่ือ a, b ∈ I และ b ≠ 0}

N เป็นเซตของจานbวนนบั (Natural number)
ไดแ้ ก่ {1, 2, 3, 4, ...}

I เป็นเซตของจานวนเตม็ (Integer number)
ไดแ้ ก่ {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

I - เป็นเซตของจานวนเตม็ ลบ (Negative Integer number)
ไดแ้ ก่ {-1, -2, -3, …}

I + เป็นเซตของจานวนเตม็ บวก (Positive Integer number) หรือเซตของจานวนธรรมชาติ
ไดแ้ ก่ {1, 2, 3, 4, ...}

9

การเขยี นเซต

การเขยี นเซตสามารถเขยี นได้ 2 แบบ ดงั นี้

1. การเขยี นเซตแบบแจกแจงสมาชิก
1.1 เขียนสมาชิกทุกตวั ของเซตลงในเครื่องหมายวงเลบ็ ปี กกา {…}
และใหค้ นั่ สมาชิกแต่ละตวั ดว้ ยเคร่ืองหมายจุลภาค ( , )

ตัวอย่าง

1. เซตของจานวนนบั ค่ีต้งั แต่ 1 ถึง 10
เขียนแทนดว้ ย {1, 3, 5, 7, 9}

2. เซตของพยญั ชนะไทย 3 ตวั สุดทา้ ย
เขียนแทนดว้ ย {ฬ, อ, ฮ}

3. เซตของสีรุ้งกินน้า
เขียนแทนดว้ ย {สีม่วง, สีคราม, สีน้าเงิน, สีเขียว, สีเหลือง, สีแสด, สีแดง}

1.2 กรณีในบางเซตมีสมาชิกจานวนมาก ซ่ึงจะไม่สะดวกและไม่สามารถเขียนแจกแจง
สมาชิกไดค้ รบทุกตวั ใหเ้ ขียนสมาชิก 3 ตวั แรก (หรือมากกวา่ น้นั ) เพอื่ เป็นแนวทางให้
ทราบวา่ สมาชิกท่ีละไว้ คืออะไรแลว้ ต่อดว้ ยจุดสามจุด และเขียนสมาชิกตวั สุดทา้ ย และปิ ด
ดว้ ยเครื่องหมายวงเลบ็ ปี กกา

ตวั อย่าง

1. เซตของจานวนนบั ที่นอ้ ยกวา่ 100
เขียนแทนดว้ ย C = {1, 2, 3, …, 99}

2. เซตของจานวนของจานวนเตม็ ลบท่ีมากกวา่ -20
เขียนแทนดว้ ย D = {-19, -18, -17, …, -1}

10

1.3 กรณีท่ีสมาชิกในเซต มีจานวนมากนบั ไดไ้ ม่สิ้นสุด ใหเ้ ขียนสมาชิก 3 ตวั แรก ) เพอื่
เป็นแนวทางใหท้ ราบวา่ สมาชิกที่ละไว้ คืออะไรแลว้ ต่อดว้ ยจุดสามจุด

ตวั อย่าง
1. S เป็นเซตของจานวนนบั
เขียนแทนดว้ ย S = {1, 2, 3, …}
2. T เป็นเซตของจานวนเตม็ ลบที่เป็นเลขคู่
เขียนแทนดว้ ย T = {-2, -4, -6, …}

2. การเขยี นเซตแบบบอกเง่ือนไขของสมาชิก
เป็นวธิ ีการเขียนเซตโดยไม่ตอ้ งแจกแจงสมาชิกของเซตเพยี งแต่บอกเงื่อนไขสมาชิกใน

เซตน้นั โดยการเขียนบรรยายขอ้ ความ หรือสัญลกั ษณ์ในเคร่ืองหมายวงเลบ็ ปี กกา โดยแบ่ง
ออกเป็นสองส่วนดว้ ยเครื่องหมาย “ | ” ( อ่านวา่ โดยท่ี, ท่ีซ่ึง)โดยส่วนแรกใชต้ วั แปรเขียน
แทนสมาชิกของเซต และส่วนที่สองเป็นส่วนท่ีอธิบายเกี่ยวกบั เง่ือนไขของสมาชิก บอกถึง
ลกั ษณะของตวั แปร

ตัวอย่าง
1. A = {x | x เป็นพยญั ชนะในคาวา่ “ครูที่ปรึกษา”}
อ่านวา่ A เป็นเซตซ่ึงประกอบดว้ ยสมาชิก x โดยที่ x เป็นพยญั ชนะคาวา่ “ครูท่ีปรึกษา”
2. B = {x | x เป็นเดือนแรกของปี }
อ่านวา่ B เป็นเซตซ่ึงประกอบดว้ ยสมาชิก x โดยท่ี x เป็นเดือนแรกของปี
3. C = {y | y ∈ I และ -1 ≤ y < 3}
อ่านวา่ C เป็นเซตซ่ึงประกอบดว้ ยสมาชิก y โดยที่ y เป็นจานวนเตม็ และ y มากกวา่
หรือเท่ากบั -1 แต่นอ้ ยกวา่ 3

11

ข้อสังเกต
1. สมาชิกในเซตจะมีซ้ากนั กี่ตวั กต็ ามจะนบั เป็นสมาชิกเพยี งตวั เดียว เช่น
{3, 0, 1, 1, 0, 2, 2, 3} เป็นเซตเดียวกบั {0, 1, 2, 3}
2. การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกน้นั สมาชิกแต่ละตวั สามารถสลบั ที่กนั ได้ เช่น
{2, 4, 6} เป็นเซตเดียวกบั {4, 6, 2}
3. การเขียนเซตแบบบอกเง่ือนไขสมาชิก มีคาตอบไดม้ ากกวา่ 1 คาตอบ

ตัวอย่าง จงเขียนเซตต่อไปน้ีแบบแจกแจงสมาชิก
1. เซตของจงั หวดั ในประเทศไทยที่ข้ึนตน้ ดว้ ย “นคร”
2. เซตของสีรุ้งกินน้า
3. A เป็นเซตของเดือนที่ลงทา้ ยดว้ ย “ยน”

4. B เป็นเซตของพยญั ชนะในภาษาองั กฤษตวั แรกและตวั ที่หา้

วธิ ที า
1. เซตของจงั หวดั ในประเทศไทยท่ีข้ึนตน้ ดว้ ย “นคร”
จะได้ {นครพนม, นครนายก, นครราชสีมา, นครสวรรค,์ นครปฐม, นครศรีธรรมราช}
2. เซตของสีรุ้งกินน้า
จะได้ {สีเขียว, สีเหลือง, สีแสด, สีแดง, สีม่วง, สีคราม, สีน้าเงิน}
3. A เป็นเซตของเดือนท่ีลงทา้ ยดว้ ย “ยน”
จะได้ A = {เมษายน, มิถุนายน, กนั ยายน, พฤศจิกายน}
4. B เ ป็นเซตของพยญั ชนะในภาษาองั กฤษตวั แรกและตวั ท่ีหา้
จะได้ B = {a, e}

ตัวอย่าง จงเขียนเซตต่อไปน้ีแบบแจกแจงสมาชิก
1. A = เซตของจานวนนบั ท่ีเป็นพหุคูณของ 9
2. B = เซตของจานวนเตม็ ที่สอดคลอ้ งกบั สมการ x2 − 8x + 7 = 0
3. C = เซตของจานวนนบั ท่ีเป็นเลขโดด
4. D = {x | x เป็นจานวนเตม็ ลบ และ x ≥ 5}
5. Z = {y | y ∈ I + และ -5 < y ≤ 5}

12

วธิ ีทา
1. A = เซตของจานวนนบั ท่ีเป็นพหุคูณของ 9

จะได้ A = {9, 18, 27, ...}
2. B = เซตของจานวนเตม็ ที่สอดคลอ้ งกบั สมการ x2 − 8x + 7 = 0

จะได้ B = {1}
3. C = เซตของจานวนนบั ที่เป็นเลขโดด

จะได้ C = {1, 2, 3, ..., 9}
4. D = {x | x เป็นจำนวนเต็มลบ และ x ≥ -5}

จะได้ D = { -5, -4, -3, -2, -1 }
5. E = {y | y ∈ I + และ -5 < y ≤ 5}

จะได้ E = {1, 2, 3, 4, 5}

ตวั อย่าง

จงเขยี นเซตตอ่ ไปน้ีแบบบอกเงื่อนไขของสมำชกิ
1. H = {2, 4, 6, 8, 10}
2. J = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
3. K = {4, 8, 12, 16, ...}
4. L = {1, 2, 3, ... , 10}

วธิ ที ำ
1. H = {2, 4, 6, 8, 10}
จะได้ H = {x | x เปน็ จำนวนคู่ และ 1 ≤ x ≤ 10}
2. J = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
จะได้ J = { x | x เป็นจำนวนเต็ม}
3. K = {4, 8, 12, 16, ...}
จะได้ K = {x | x เป็นจำนวนนับท่ีเปน็ พหคุ ณู ของ 4}
4. L = {1, 2, 3, ... , 10}
จะได้ L = {x | x เปน็ จำนวนนับ และ 1 ≤ x ≤ 10}

13

ใบควำมรทู้ ่ี 1.2
สมำชกิ ของเซต

สมำชิกของเซต

∎เรำจะใชส้ ัญลักษณ์ “∈ ” แทนคำวำ่ “เป็นสมำชกิ ของหรืออยใู่ น”
เชน่ A = {7, 14, 21, 28} จะเห็นไดว้ ำ่ 7, 14, 21 และ 28 ต่ำงกเ็ ป็นสมำชกิ ของ A

แสดงวำ่ 7 เป็นสมำชกิ ของ A เขียนแทนดว้ ย 7 ∈ A
14 เป็นสมำชิกของ A เขียนแทนดว้ ย 14 ∈ A
21 เปน็ สมำชิกของ A เขยี นแทนด้วย 21 ∈ A
28 เปน็ สมำชิกของ A เขียนแทนดว้ ย 28 ∈ A

∎เรำจะใชส้ ญั ลักษณ์ “ ∉ ” แทนคำวำ่ “ไม่เปน็ สมำชกิ ของเซต”
เช่น 30 ไม่เป็นสมำชกิ ของเซต A เขยี นแทนดว้ ย 30 ∉ A
9 ไม่เป็นสมำชิกของเซต A เขียนแทนด้วย 9 ∉ A
15 ไมเ่ ปน็ สมำชกิ ของเซต A เขียนแทนดว้ ย 15 ∉ A

ตวั อย่าง

กำรใช้สัญลกั ษณ์ เป็นสมำชกิ ของเซต (∈) และ ไม่เป็นสมำชกิ ของเซต (∉)
1. กำหนดให้ D = {3, 4, 5, 6, 7}
จะไดว้ ำ่ 3 ∈ D, 4 ∈ D, 5 ∈ D, 6 ∈ D และ 7 ∈ D แต่ 11 ∉ D
2. กำหนดให้ E = {0, {1}, 3, {5}, 7}
จะไดว้ ่ำ 0 ∈ E, {1} ∈ E, 3 ∈ E และ 7 ∈ E แต่ 5 ∉ E
3. กำหนดให้ F = {{6}, {8, 9}}
จะได้ว่ำ {6} ∈ B และ {8, 9} ∈ B แต่ 6 ∉ A, 8 ∉ A และ 9 ∉ A

14

จานวนสมาชิกของเซต

สาหรับการหาจานวนสมาชิกของเซต หมายถึง การนบั จานวนของสมาชิกในเซต ท่ี
มีสมาชิกที่แตกต่างกนั และจะนบั จานวนสมาชิกของเซตไดใ้ นกรณีท่ีเป็นเซตจากดั

ถา้ A เป็นเซตจากดั เราใชส้ ัญลกั ษณ์ n(A) หรือ |A| แทนจานวนสมาชิกของ A
การนบั จานวนสมาชิกของ U ที่ไม่อยใู่ น A อาจใชส้ ูตร n(A`) = n(U) - n(A)
ตัวเอย่าง
1. ถา้ เซต A = {-1, 0, 1, 2, 3}
A ซ่ึงมีสมาชิก 5 ตวั จะใช้ n(A) เพ่ือบอกจานวนสมาชิกของเซต A นนั่ คือ n(A) = 5
2. ถา้ เซต B = {2, 4, {6, 8}, 10}
B ซ่ึงมีสมาชิก 4 ตวั จะใช้ n(B) เพ่ือบอกจานวนสมาชิกของเซต B นนั่ คือ n(B) = 4
3. ถา้ เซต C = {x | x เป็นจานวนเตม็ นบั ท่ีนอ้ ยกวา่ 10}
C ซ่ึงมีสมาชิก 9 ตวั จะใช้ n(C) เพื่อบอกจานวนสมาชิกของเซต C นน่ั คือ n(C) = 9

15

แบบฝกึ ทักษะท่ี 1.1
เร่อื ง กำรเขยี นเซตแบบแจกแจงสมำชิก

คาชี้แจง

1. แบบฝึกทกั ษะมีจานวน 10 ขอ้ ขอ้ ละ 1 คะแนน
2. เวลาในการทาแบบฝึกทกั ษะ 15 นาที

คาสั่ง จงเขียนเซตต่อไปน้ีแบบแจกแจงสมาชิก
1.{x | x เป็นจานวนเตม็ บวกท่ีมีสองหลกั }
............................................................................................................................................
2. เซตของพยญั ชนะในคาวา่ “COMPUTER”
............................................................................................................................................
3. เซตของจานวนเตม็ ลบที่มากกวา่ -5
............................................................................................................................................
4. เซตของจานวนเตม็ บวกและเป็นพหุคูณของ 6
............................................................................................................................................
5. เซตของจานวนเตม็ ท่ีมากกวา่ -5 แต่นอ้ ยกวา่ 5
............................................................................................................................................
6. เซตของจานวนเฉพาะระหวา่ ง 1 และ 20
............................................................................................................................................
7. {x | x เป็นจานวนเตม็ บวก มีค่าไม่เกิน 20 และไม่เป็นจานวนเฉพาะ}
............................................................................................................................................
8. {x | x = I, -3 < x < 5}
............................................................................................................................................
9. {x | x = 3n , n = 2, 4, 6, 8}
............................................................................................................................................
10 {x | x ∈ I และ (x - 1)(x - 2) = 0}
............................................................................................................................................

16

แบบฝกึ ทักษะท่ี 1.2
เร่ือง กำรเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขสมำชิก

คาชี้แจง

1. แบบฝึกทกั ษะมีจานวน 10 ขอ้ ขอ้ ละ 1 คะแนน
2. เวลาในการทาแบบฝึกทกั ษะ 15 นาที

คาส่ัง จงเขียนเซตต่อไปน้ีแบบบอกเง่ือนไขสมาชิก
1. A = {1, 3, 5, 7, 9, 11}
………………………………………………………………………………………………
2. B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31}
………………………………………………………………………………………………
3. C = {a, z}
………………………………………………………………………………………………
4. D = {สีแดง, สีเหลือง, สีชมพู, สีเขียว, สีส้ม, สีฟ้า, สีม่วง}
………………………………………………………………………………………………
5. E = {ไมเ้ อก, ไมโ้ ท, ไมต้ รี, ไมจ้ ตั วา}
………………………………………………………………………………………………
6. F = {ตะวนั ออก, ตะวนั ตก, เหนือ, ใต}้
………………………………………………………………………………………………
7. G = {ก, จ, ด, ต, ฎ, ฏ, บ, ป, อ}
………………………………………………………………………………………………
8. H = {0, ±5, ±10, ±15, …}
………………………………………………………………………………………………
9. I = {0, ±2, ±4, ±6, …}
………………………………………………………………………………………………
10. J = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100}
………………………………………………………………………………………………

17

แบบฝึ กทกั ษะที่ 1.3
เรื่อง สมาชิกของเซต

คาชี้แจง

1. แบบฝึกทกั ษะมีจานวน 10 ขอ้ ขอ้ ละ 1 คะแนน
2. เวลาในการทาแบบฝึกทกั ษะ 15 นาที

คาส่ัง จงพจิ ารณาขอ้ ต่อไปน้ีแลว้ ใส่เคร่ืองหมาย ∈ และ ∉ หนา้ ขอ้ ความท่ีกาหนดให้
1. {7, 8, 9} …..……… {5, 6, {7, 8, 9}}
2. {5, 6} ….…………. {1, 2, 3, 4, 5, 6}
3. 2 …..……………… {1, {234}, 5, 6}
4. 0 ………….……..... {0,1, {2, 3, 4, 5, 6}}
5. 8 ………………….. {2, {3}, {4, 8}, 9}
6. -12 .………….……{x | x เป็นจานวนเตม็ ท่ีเป็นเลขคู่}
7. 15 ……………..….. I ∈ {x | x เป็นจานวนเตม็ บวกที่ไม่นอ้ ยกวา่ 10}
8. -3 …….……............{x | x = | a | เมื่อ a ∈ I และ -5 ≤ a ≤9}
9. 4 …………..…….... {x | x = | a | เม่ือ a ∈ I และ -6 ≤ a ≤10}
10. 3 ………………..… {x | x 3 = 27}

18

แบบฝึ กทกั ษะท่ี 1.4
เร่ือง จานวนสมาชิกของเซต

คาชี้แจง

1. แบบฝึกทกั ษะมีจานวน 10 ขอ้ ขอ้ ละ 1 คะแนน
2. เวลาในการทาแบบฝึกทกั ษะ 15 นาที

คาสั่ง จงบอกจานวนสมาชิกของเซตต่อไปน้ี
1. A = {a, b, c, d}
……………………………………………………………………………………………..
2. B = {0, 1, 2, 3, 1, 0}
……………………………………………………………………………………………..
3. C = {12345}
…………………………………………………………………………………………….
4. D = {1, {2, 3, 4, 5, 6}}
……………………………………………………………………………………………..
5. E = {{a, b, c}, a, {b, c}}
……………………………………………………………………………………………..
6. F = {x | x เป็นจานวนเตม็ บวกที่นอ้ ยกวา่ 9}
…………………………………………………………………………………………….
7. G = {x | x ∈ I และ 6x2 + 7x – 3 = 0}
………………………………………………………………………………………..……
8. H = {x | x = | a | เมื่อ a ∈ I และ -3 ≤ a ≤ 3}
………………………………………………………………….............................…........
9. I = {x | x เป็นรากท่ีสองของ y = 1, 2, 3, 4}
…………………………………………………………………………………………….
1…0…. J…= {…x…∈…N…| x…=…1 -…n1…,…n …∈ …I+ แ…ล…ะ n…<…5}………………………………………..……

19

แบบทดสอบหลงั เรียน
เล่มที่ 1 เซตและการเขยี นเซต

คาชี้แจง

1. แบบทดสอบชุดน้ีเป็นแบบปรนยั 4 ตวั เลือก จานวน 10 ขอ้ 10 คะแนน เวลาในการทา
15 นาที

2. ใหน้ กั เรียนเลือกคาตอบที่ถูกตอ้ งที่สุดเพียงขอ้ เดียว แลว้ ทาเครื่องหมาย ( X ) ลงใน
กระดาษคาตอบท่ีแจกให้

1. กลุ่มของสิ่งของในขอ้ ใดคือความหมายในเชิงเซต
ก. กลุ่มของอาหารที่เป็นอนั ตรายต่อสุขภาพ
ข. กลุ่มของจานวนเตม็ ที่เป็นตวั หารร่วม
ค. กลุ่มของจานวนเตม็ ที่เป็นเลขโดด
ง. กลุ่มของนกั เรียนที่ฉลาด

2. ขอ้ ใดคือความหมายของเซตที่ถูกตอ้ ง
ก. เซตท่ีบอกถึงกลุ่มของสิ่งต่างๆท่ีมีสมาชิกแน่นอน
ข. เซตท่ีบอกถึงกลุ่มต่างๆท่ีมีสมาชิกแน่นอน
ค. เซตที่บอกถึงกลุ่มต่างๆ
ง. เซตที่มีสมาชิก

3. {2, 4, 6, 8, …} คือเซตของอะไร
ก. เซตของจานวนเตม็ บวก
ข. เซตของจานวนเตม็
ค. เซตของจานวนนบั
ง. เซตของจานวนเตม็ คู่บวก

20

4. ขอ้ ใดคือเซตของจานวนเตม็
ก. {…, -2, -1}
ข. {…, -1, 0, 1, ...}
ค. {…, -2, -1, 0}
ง. {0, 1, 2, ...}

5. ขอ้ ใดคือเซตของวนั ในหน่ึงสปั ดาหท์ ่ีถูกตอ้ ง
ก. {อาทิตย,์ จนั ทร์, องั คาร, …, เสาร์}
ข. {จนั ทร์, พธุ , ศกุ ร์}
ค. {จนั ทร์, อาทิตย}์
ง. {…, จนั ทร์, องั คาร}

6. กาหนดให้ A = {x | x ∈ N และ -2 < x ≤ 8} เขียนเซต A แบบแจกแจงสมาชิกตรงกบั ขอ้ ใด
ก. A = {1, 2, 3, …, 8}
ข. A = {0, 1, 2, …, 8}
ค. A = {-2, -1, 0, 1, …, 8}
ง. A = {-1, 0, 1, …, 8}

7. ขอ้ ใดต่อไปน้ี กล่าวไดถ้ ูกตอ้ ง
ก. A = {1234} ดงั น้นั n(A) = 4
ข. B = {6, 7, 8} ดงั น้นั n(B) = 1
ค. C = {1, 6, 7, 8, 1} ดงั น้นั n(C) = 5
ง. D= {3, 5, {7, 8}} ดงั น้นั n(D) = 3

21

8. ขอ้ ใดคือเซตของจานวนเตม็ ท่ีสอดคลอ้ งกบั สมการ x2 - 3x + 2 = 0
ก. {-1, -2}
ข. {1, 2}
ค. {-2, -3}
ง. {2, 3}

9. กาหนดให้ B = {x | x เป็นจานวนเตม็ บวก มีค่าไม่เกิน 15 และเป็นจานวนเฉพาะ}
ขอ้ ใดต่อไปน้ีกล่าวถูกตอ้ ง

ก. 7 ∈ B
ข. 9 ∈ B
ค. 2 ∉ B
ง. 11 ∉ B

10. กาหนดให้ C = {2, 4, 6} เขียนเซต B แบบบอกเง่ือนไขของสมาชิกตรงกบั ขอ้ ใด
ก. C = {x | x เป็นเซตของจานวนเตม็ คู่ระหวา่ ง 1 กบั 7}
ข. C = {x | x เป็นเซตของจานวนค่ี}
ค. C = {x | x เป็นเซตของจานวนนบั }
ง. C = {x | x เป็นเซตของจานวนเตม็ ที่สอดคลอ้ งกบั สมการ x2 − 3x + 2 = 0}

22

บรรณานุกรม

กนกวลี อุษณกรกลุ (2551). แบบฝึกหดั และประเมินผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน
ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 4-6 เล่มที่ 1 : กรุงเทพฯ : เดอะบุคส์.

กมล เอกไทยเจริญ. (2551). คณิตศาสตร์ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 4 เล่ม 1. กรุงเทพ : ไฮเอด็ พบั ลิชช่ิง.
กมล เอกไทยเจริญ. (2554). คณิตศาสตร์ข้นั สูง ชุด Advanced Series คณิตศาสตร์ ม. 4-5-6

พ้นื ฐาน&เพิม่ เติม. กรุงเทพ : ไฮเอด็ พบั ลิชช่ิง.
กระทรวงศกึ ษาธิการ. (2551). หลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้นั พ้นื ฐาน พุทธศกั ราช 2551.

กรุงเทพฯ : กระทรวงศกึ ษาธิการ.
จีระ เจริญสุขวมิ ล. (2558). หวั ใจคณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 4-5-6.

กรุงเทพฯ : ไฮเอด็ พบั ลิชช่ิง.
ธนวฒั น์ สนทราพรพล. แบบฝึ กหดั ทกั ษะและวธิ ีคิดเร็วคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน เล่ม 1 ม.4-6.

กรุงเทพฯ : ธรรมบณั ฑิต.
ฝ่ ายวชิ าการพีบีซี. (2554). หนงั สือเสริมคู่มือเสริมรายวชิ าคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน ช้นั มธั ยมศึกษาปี

ท่ี 4–6 เล่ม 1 กรุงเทพฯ : พีบีซี.
ฝ่ ายวชิ าการพีบีซี. (2554). หนงั สือยอดคณิตศาสตร์เร่ืองเซตระดบั ม.ปลาย 4–5–6.

กรุงเทพฯ : พบี ีซี.
วไิ ล ทองดีเจริญ , อานาจ สุดยาใจ. คณิตคิดเร็วทีละเรื่องเซต. กรุงเทพฯ : ธรรมบณั ฑิต.
สุชิน ทามาหากิน,พีรชา ทามาหากิน. รวมสูตรคณิตศาสตร์ ม.4–5–6. (2553).

กรุงเทพฯ : พฒั นาศกึ ษา.
สมยั เหล่าวานิชย.์ (2554). คู่มือเตรียมสอบคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน ม.4–5–6.

กรุงเทพฯ : ไฮเอด็ พบั ลิชชิ่ง.

23

ภาคผนวก

24

กระดาษคาตอบแบบทดสอบ
แบบฝึ กทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรื่องเซต

เล่มท่ี 1 เรื่องเซต
รายวชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน รหัสวชิ า ค31101 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 4

ช่ือ-นามสกลุ .......................................................................ช้ัน............เลขท.ี่ ....................

ก่อนเรียน หลงั เรียน

คาชี้แจง ใหน้ กั เรียนเลือกคาตอบท่ีถูกตอ้ ง แลว้ ทาเครื่องหมาย X ลงในกระดาษคาตอบ

ข้อ ก ข ค ง ข้อ ก ข คง
1 6
2 7 ผลการประเมิน
3 8 ผา่ น/ไม่ผา่ น
4 9
5 10

คะแนนเตม็ คะแนนท่ีได้

10

25

เฉลยแบบทดสอบเรื่องเซต
ก่อนเรียน

คาสั่ง ใหน้ กั เรียนเลือกคาตอบท่ีถูกตอ้ งที่สุดเพียงขอ้ เดียว
1. ข
2. ข
3. ก
4. ง
5. ค
6. ก
7. ข
8. ข
9. ค
10. ข

26

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะที่ 1.1
เรื่อง การเขยี นเซตแบบแจกแจงสมาชิก

คาส่ัง จงเขียนเซตต่อไปน้ีแบบแจกแจงสมาชิก
1.{x | x เป็นจานวนเตม็ บวกที่มีสองหลกั }
..............................{..1..0..,..1..1..,..1..2..,..….....,..9..9..}...............................................................................
2. เซตของพยญั ชนะในคาวา่ “COMPUTER”
..............................{..C...,.M....,..P..,..T...,..R..}.......................................................................................
3......เ.ซ..ต...ข..อ..ง..จ..า..น...ว..น...เ.ต{..-ม็.4..ล,..บ-..3.ท.,.ี่ม.-.2.า.,.ก.-.ก1..}ว..า่...-.5...................................................................................
.4.....เ.ซ..ต...ข..อ..ง..จ..า..น...ว..น...เ.ต{..6ม็..,.บ.1.ว.2.ก.,..แ1..8ล..,ะ..….เ.ป..็}น...พ...ห..ุ.ค..ูณ...ข...อ..ง...6..................................................................
5. เซตของจานวนเตม็ ท่ีมากกวา่ -5 แต่นอ้ ยกวา่ 5
..............................{..-.4..,..-..3..,..-.2..,..-.1..,..0..,..1..,..2..,..3..,..4..}.....................................................................
6. เซตของจานวนเฉพาะระหวา่ ง 1 และ 20
..............................{..2..,..3..,..5..,..7..,..1..1..,..1..3..,..1..7..,..1..9..}......................................................................
.7.....{.x...|..x...เ.ป..็.น...จ..า.น...ว..น.{..1เ.ต.,..ม็4..,บ..6.ว.,.ก.8..,ม..9.ีค.,.่า.1.ไ.0.ม.,.่.เ1.ก.2.ิน.,..1.2.4.0.,..แ1..ล5..,ะ..1ไ..6ม..,.่เ.1ป..8็.น.,.จ.2..า0.น.}..ว..น...เ.ฉ..พ...า..ะ..}...............................
8......{.x...|..x...=...I..,..-.3...<...x..{.<.-.2..5,..}-..1..,..0..,..1..,..2..,..3..,..4..}...............................................................................
.9....{..x...|..x...=...3..n...,..n...=...{.2.6.,.,.4.1.,.2.6.,.,.1.8.8.}.,..2..4..}........................................................................................
.1..0..{..x...|..x...∈....I..แ...ล..ะ...(.{.x.1..-,..12..)}.(..x...-..2..)..=....0..}....................................................................................

27

เฉลยแบบฝึ กทักษะที่ 1.2
เร่ือง การเขยี นเซตแบบบอกเง่ือนไขสมาชิก

คาสั่ง จงเขียนเซตต่อไปน้ีแบบบอกเงื่อนไขสมาชิก
1. A = {1, 3, 5, 7, 9, 11}
………………A…=…{x…|…x เ…ป็น…จ…าน…วน…เต…ม็ ค…ี่ต…้งั แ…ต่ 1…ถ…ึง …12…} …………………………………
2. B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31}
………………B…=…{x…| …x เ…ป็น…จา…น…วน…เฉ…พา…ะต…้งั แ…ต…่ 1…ถึง…3…2}…………………………………
3…. …C =…{…a,…z}…C…=…{x…| …x เ…ป็น…อ…กั ษ…รต…วั แ…ร…กแ…ละ…ตวั…ส…ุดท…า้ ย…ใน…ภ…าษ…าอ…งั ก…ฤษ…}…………………
…4. …D =…{…สีแ…ด…ง,D…ส=ีเ…ห{ลx…ือ|ง…x, เส…ปีช็น…มสพ…ีป,ู ร…สะีเจข…าียว…วนั, …สในีส…หม้ น…, ส่ึง…สีฟปั้า…,ดส…าีมห…่ว์}ง…} ………………………………
5. E = {ไมเ้ อก, ไมโ้ ท, ไมต้ รี, ไมจ้ ตั วา}
………………E…=…{x…| …x เ…ป็น…วร…รณ…ย…กุ ต…ใ์ น…ภ…าษ…าไ…ทย…}………………………………………
6. F = {ตะวนั ออก, ตะวนั ตก, เหนือ, ใต}้
………………F…=…{x…| x…เป…็น…ท…ิศห…ลกั…ท…้งั 4…}…………………………………………………
7…. …G =…{…ก,…จ,…ดG…, ต=…,{ฎx…,|ฏ…x, เบ…ป,็น…ปอ,…กัอษ}…รก…ล…างใ…น…ภา…ษา…ไท…ย…} ……………………………………
8…. H…=…{…0, …±5…,H±…=10…{,x±…|1x…5เ,ป……็น…}จา…นว…น…เต…ม็ แ…ล…ะห…าร…ดว้…ย…5 ล…ง…ตวั …} ……………………………
9…. I…=…{0…, ±…2,…±I =…4,{…±x6…|,x……เป}…็นจ…าน…ว…นเ…ตม็ …แ…ละ…หา…รด…ว้ …ย 2…ล…งต…วั }………………………………
10. J = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100}
………………J…=…{x…| x…=…n…2 เม…ื่อ…n…= 1…, 2…, 3…, ……,…10…}………………………………………

28

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะที่ 1.3
เรื่อง สมาชิกของเซต

คาสั่ง จงพิจารณาขอ้ ต่อไปน้ีแลว้ ใส่เคร่ืองหมาย ∈ และ ∉ หนา้ ขอ้ ความท่ีกาหนดให้
1. {7, 8, 9} …..∈……… {5, 6, {7, 8, 9}}
2. {5, 6} ….……∉……. {1, 2, 3, 4, 5, 6}
3. 2 …..………∉……… {1, {234}, 5, 6}
4. 0 ………….…∈…..... {0,1, {2, 3, 4, 5, 6}}
5. 8 ……………∉…….. {2, {3}, {4, 8}, 9}
6. -12 .…………∈ .……{x | x เป็นจานวนเตม็ ท่ีเป็นเลขคู่}
7. 15 …………∈…..….. I ∈ {x | x เป็นจานวนเตม็ บวกท่ีไม่นอ้ ยกวา่ 10}
8. -3 …….……∉............{x | x = | a | เมื่อ a ∈ I และ -5 ≤ a ≤9}
9. 4 …………..∈…….... {x | x = | a | เมื่อ a ∈ I และ -6 ≤ a ≤10}
10. 3 ……………∈…..… {x | x 3= 27}

29

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะท่ี 1.4
เร่ือง จานวนสมาชิกของเซต

คาส่ัง จงบอกจานวนสมาชิกของเซตต่อไปน้ี
1…. …A =…{…a,…b,…c,…d}…n(…A…) =…4………………………………………………………………..
2…. …B =…{…0,…1,…2,…3,…1n,…(0B}…) =…4………………………………………………………………..
3…. …C =…{…12…34…5}……n(…C)…=…1 ……………………………………………………………….
…4. …D =…{…1,…{2…, 3…, 4…,n5(…D, 6…)}=}…2………………………………………………………………..
…5. …E =…{…{a…, b…, c…}, …an, ({…Eb),…c=}…3}………………………………………………………………..
…6. …F =…{…x |…x …เป็…นจ…าnน…(Fว)น…=เต…8ม็ …บว…กท…ี่น…อ้ ย…ก…วา่ …9}…………………………………………….
7…. …G =…{…x …| x…∈…I …แnล(…ะG…)6x=…22+…7x…–…3…= …0}……………………………………………..……
…8. …H =…{…x …| x…= …| a…|nเม(…Hื่อ…)a=…∈4…I แ…ล…ะ -…3 …≤ a…≤…3}………………….............................…........
9…. I…=…{x…| x…เป…็น…รา…กn(ท…I)่ีส=…อง8…ขอ…ง…y =…1…, 2…, 3…, 4…} …………………………………………….
…10…. J…= {…x…∈…N…| x…=n(…1J)-…=n1…4 ,…n …∈ …I+ แ…ล…ะ n…<…5}………………………………………..……

30

เฉลยแบบทดสอบเรื่องเซต
หลงั เรียน

คาสั่ง ใหน้ กั เรียนเลือกคาตอบที่ถูกตอ้ งที่สุดเพยี งขอ้ เดียว
1. ค
2. ค
3. ง
4. ข
5. ก
6. ง
7. ง
8. ข
9. ก
10. ก

31

แบบบันทกึ คะแนน

ช่ือ-นามสกลุ ....................................................................ช้ัน...4/...... เลขท.ี่ ..........

แบบทดสอบ คะแนนเต็ม คะแนนทไี่ ด้ ผลการประเมนิ

ก่อนเรียน 10 ผา่ น/ไม่ผา่ น

หลงั เรียน 10 ผา่ น/ไม่ผา่ น

ผลการพฒั นา

เกณฑ์การผ่าน 8 คะแนนขนึ้ ไป (สาหรับคะแนนสอบหลงั เรียน)

แบบฝึ กทกั ษะท่ี คะแนนเตม็ คะแนนทไ่ี ด้ ผลการประเมนิ

1.1 10
1.2 10
1.3 10
1.4 10
รวม 40
เกณฑ์การผ่าน 32 คะแนนขนึ้ ไป (สาหรับคะแนนรวมแบบฝึ กทกั ษะ)

32