24.อัตราส่วนตรีโกณมิติ (ม.ปลาย)

1

2

เร่ือง
อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิ

เรามาทบทวนความรู้กบั ก่อนนะ

2

เทคนคิ การคดิ ตรีโกณมติ ิ

3

ตัวอย่างท่ี 1 เสาธงสูง 24 ฟุต นายแดงโยงเชือกจากยอดเสามายงั พ้นื ตรงจุดที่
ห่างจากโคนเสา 10 ฟุต จงหาความยาวของเชือก

วธิ ีทา กาหนดใหส้ ามเหลี่ยม ABC เป็นส่วนหน่ึงของเสาธง โดยมี AB เป็น
ความยาวของเชือกผกู ธง

ดงั น้นั เชือกผกู ยาว 26 ฟุต
ตวั อย่างท่ี 2 จงหาความยาวของดา้ น BC

4

ตัวอย่างที่ 3 โทรทศั นเ์ ครื่องหน่ึงมหี นา้ จอท่ีวดั ตามเส้นทแยงมุมได้ 29 นิ้ว
หนา้ จอโทรทศั นส์ ูง 20 นิ้ว จงหาวา่ หนา้ จอโทรทศั นย์ าวก่ีนิ้ว
วิธีทา

กาหนดใหส้ ามเหลี่ยม ABCเป็นส่วนหน่ึงของโทรทศั น์โดยมี BC เป็น
ความยาวของหนา้ จอโทรทศั น์ จะได้

5

แบบทดสอบ

ขอ้ ท่ี 1 ชายคนหน่ึงมองเสาธงเป็นมมุ เงย 30° เมื่อเดินเขา้ ไปใกลเ้ สาธงอีก 20
เมตร เห็นยอดเสาธงเป็นมมุ เงย 60° เสาธงมีความสูงก่ีเมตร

ก. 20√3

ข. √3
20
ค. 20√2

ง. √2
20

ขอ้ ท่ี 2 นายนิพจน์ยนื อยตู่ ึกสูง 5 เมตร มองเห็นรถยนตจ์ อดอยู่ ซ่ึงรถยนตอ์ ยหู่ ่างจาก
ตึกเป็นระยะทางยาว 12 เมตร นายนิพจน์ยนื อยหู่ ่างจากรถยนตเ์ ป็นระยะทางก่ีเมตร

ก. 12
ข. 13
ค. 14
ง. 15

ขอ้ ที่ 3 สมศกั ด์ิตอ้ งการหาความสูงของอาคารสานกั งาน จึงทามมุ ขนาด 45 องศา
โดยเลง็ ไปที่ยอดอาคารสานกั งาน ถา้ ในขณะท่ีเลง็ น้นั เขามองไปที่ยอดอาคาร
สานกั งานไดพ้ อดี เม่ือกา้ วไปอยทู่ ี่จุดห่างจากอาคารสานกั งาน 20 เมตร สมศกั ด์ิมี
ความสูง 170 เซนติเมตร อาคารสานกั งานจะสูงประมาณกี่เมตร

ก. 16.6
ข. 18.3
ค. 21.7
ง. 43.4

6

เฉลย

ขอ้ ท่ี 1 ชายคนหน่ึงมองเสาธงเป็นมุมเงย 30° เม่ือเดินเขา้ ไปใกลเ้ สาธงอีก 20
เมตร เห็นยอดเสาธงเป็นมมุ เงย 60° เสาธงมีความสูงกี่เมตร

วิธีทา

a

60°

20 เมตร

สูตร tan = ขา้ ม
ชิด

tan 60° = ขา้ ม =
ชิด 20

sin 60° =
cos 60° 20

√3 =

2 20
1

2

√3 x 2 =

21 20

√3 =

20

20√3 = a

ขอ้ ก. / (ถกู )

7

ขอ้ ท่ี 2 นายนิพจนย์ นื อยตู่ ึกสูง 5 เมตร มองเห็นรถยนตจ์ อดอยู่ ซ่ึงรถยนตอ์ ยู่
ห่างจากตึกเป็นระยะทางยาว 12 เมตร นายนิพจนย์ นื อยหู่ ่างจากรถยนตเ์ ป็นระยะทางก่ี
เมตร นายนิพจน์

วิธีทา c
5 เมตร

12 เมตร รถยนต์
สูตร พีทาโกรัส

c2 = a2+ b2
c2 = 122+ 52
c2 = 144+ 25
c2 = 169
c = 13
ขอ้ ข. / (ถกู )

ขอ้ ท่ี 3 สมศกั ด์ิตอ้ งการหาความสูงของอาคารสานกั งาน จึงทามุมขนาด 45
องศา โดยเลง็ ไปท่ียอดอาคารสานกั งาน ถา้ ในขณะท่ีเลง็ น้นั เขามองไปท่ียอดอาคาร
สานกั งานไดพ้ อดี เม่ือกา้ วไปอยทู่ ี่จุดห่างจากอาคารสานกั งาน 20 เมตร สมศกั ด์ิมี
ความสูง 170 เซนติเมตร อาคารสานกั งานจะสูงประมาณกี่เมตร

8

วธิ ีทา tan = ขา้ ม
ชิด

tan 45° = ขา้ ม =
ชิด 20

sin 45° =
cos 45° 20

√2

2 =

√2 20

2

√2 x 2 =
2 √2 20

1 =

20

20 = a

แต่สมศกั ด์ิมีความสูงกวา่ ตึก 170 เซนติเมตร

ด้งั น้นั ตึกมีความสูง = 20 + 1.70

= 21.70 เมตร

ขอ้ ค. / (ถูก)

9

มอบหมายงาน
1. ใหผ้ เู้ รียนคน้ ควา้ โจทย์ เกี่ยวกบั อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิ ผา่ นทางอินเทอร์เน็ต
อยา่ งนอ้ ย 2 เวบ็ ไซต์
2. ใหผ้ เู้ รียนบนั ทึกโจทยเ์ ก่ียวกบั อตั ราส่วนตรีโกณมิติ (จานวน 5 ข้อ) จาก
การเรียนรู้ผา่ นทางอินเทอร์เน็ต และแสดงวิธีการคิด พร้อมบนั ทึกแหลง่ ที่มา

รายละเอยี ดการส่งงาน
1. ถา่ ยรูปใบงานที่ทาเสร็จเรียบร้อยแลว้
2. ส่งรูปถา่ ยใหอ้ าจารยผ์ สู้ อนทางไลน์

อย่าลืมประเมินกนั นะ

แบบประเมินความพงึ พอใจการใชส้ ่ือการเรียนรู้

https://forms.gle/2BgEJMJBxGu2r4ZS7

10

คณะผู้จัดทา

คร้ังที่ 1 (วนั ท่ี 17-19 มถิ นุ ายน 2563)

ที่ปรึกษา

นายวรรณวิจกั ษณ์ กุศล ผอู้ านวยการ สานกั งาน กศน.จงั หวดั ตราด

ดร.สุธี วรประดิษฐ ศึกษานิเทศก์ สานกั งาน กศน. จงั หวดั ตราด

คณะดาเนนิ งาน

นางสาวเพยี งพกั ตร์ ทองโชติ ครู กศน.ตาบลหาดเลก็

นางสาวพจณิชา อภิบาลศรี ครู กศน.ตาบลทา่ โสม
นางสาวสุวรรณา สิงหภ์ ู่ หวั หนา้ กลุ่มยทุ ธศาสตร์และการพฒั นา สานกั งาน กศน. จงั หวดั ตราด

นางสาวสุประวีณ์ กลีบสมุทร หวั หนา้ กลุ่มส่งเสริมการศึกษาตามอธั ยาศยั สานกั งาน กศน. จงั หวดั ตราด

คร้ังท่ี 2 (วันท่ี 21-23 ธันวาคม 2563)

ที่ปรึกษา

ว่าท่ีร้อยโทจานนค์ นนทะมาศ ผอู้ านวยการ สานกั งาน กศน. จงั หวดั ตราด

ดร.สุธี วรประดิษฐ ศึกษานิเทศก์ สานกั งาน กศน. จงั หวดั ตราด

นางภาวินี วรประดิษฐ ขา้ ราชการบานาญ

นายภกั ดี พงษไ์ พบูลย์ ขา้ ราชการบานาญ

คณะดาเนนิ งาน

นายกิตติกร ภารไสว ครูผชู้ ่วย กศน. อาเภอแหลมงอบ

นางสาวเพียงพกั ตร์ ทองโชติ ครู กศน. ตาบลหาดเลก็
นางสาวพจณิชา อภิบาลศรี ครู กศน. ตาบลท่าโสม
นางสาววรรณภา ต้งั วงศง์ าม ครู กศน. ตาบลหว้ ยแร้ง

คณะบรรณาธิการ

ดร.สุธี วรประดิษฐ ศึกษานิเทศก์ สานกั งาน กศน. จงั หวดั ตราด

นางสาวสุวรรณา สิงหภ์ ู่ หวั หนา้ กลมุ่ อานวยการ สานกั งาน กศน. จงั หวดั ตราด

นางสาวสุประวณี ์ กลีบสมทุ ร หวั หนา้ กลุม่ ส่งเสริมการศึกษาตามอธั ยาศยั สานกั งาน กศน. จงั หวดั ตราด

นางสาววรรณภสั สร ศรีสว่างวรกุล หวั หนา้ กลุ่มส่งเสริมการศึกษานอกระบบ สานกั งาน กศน. จงั หวดั ตราด

นายอคั รพล เรียเตม็ พนกั งานขบั รถห้องสมดุ เคล่ือนที่ สานกั งาน กศน. จงั หวดั ตราด

ผ้อู อกแบบปก

นายอคั รพล เรียเตม็ พนกั งานขบั รถห้องสมุดเคลื่อนท่ี สานกั งาน กศน. จงั หวดั ตราด

ผู้ควบคมุ การดาเนินงาน

ดร.สุธี วรประดิษฐ ศึกษานิเทศก์ สานกั งาน กศน. จงั หวดั ตราด

นางสาวสุประวณี ์ กลีบสมุทร หวั หนา้ กล่มุ ส่งเสริมการศึกษาตามอธั ยาศยั สานกั งาน กศน. จงั หวดั ตราด

11

12