ประวัตินักคณิตศาสตร์โลก

สารบัญ

ประวัตินักคณติ ศาสตรท์ สี่ ำคัญของโลก........................................................................................1
1. ยคู ลิดแห่งอเล็กซานเดรีย (Euclid of Alexandria) ................................................................ 1
2. ปีทาโกรัส (Pythagoras)......................................................................................................... 2
3. ปิแยร์ เดอ แฟร์มาต์ (Pierre de Fermat).............................................................................. 4
4. แบลส ปาสกาล (Blaise Pascal)............................................................................................ 5
5. เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ (Leonhard Euler) ............................................................................ 6
6. อาร์คมิ ดี ีส : Archimedes ...................................................................................................... 7
7. เซอร์ไอแซค นิวตัน................................................................................................................ 10
8. คาร์ล ฟรดี รชิ เกาส์............................................................................................................... 12
9. เธลสิ (Thales)...................................................................................................................... 16
10. อลั เบริ ต์ ไอน์สไตล์ Albert Einstein .................................................................................. 18

อา้ งอิง .......................................................................................................................................21

ประวัตินักคณิตศาสตรท์ ีส่ ำคญั ของโลก

1. ยคู ลิดแหง่ อเลก็ ซานเดรีย (Euclid of Alexandria)

ยูคลิดเป็นนักคณิตศาสตร์ที่สำคัญ และเป็นที่รู้จักกันดี ยูคลิดเกิดที่เมืองอเล็กซานเดรีย
ประเทศอิยิปต์ เมื่อราว 365 ปี ก่อนคริสตกาล มีชีวิตอยูจ่ นกระทั่งประมาณปี300 ก่อนคริสตกาล ส่ิง
ทมี่ ชี ่ือเสยี งคือผลงานเร่ืองThe Elements หลกั ฐานและเร่อื งราวเกย่ี วกบั ตัวยูคลิดยังคงสับสน เพราะ
มีผู้เขียนไว้หลายรูปแบบ อย่างไรก็ตามผลงานเรื่อง The Elements ยังคงหลงเหลืออยู่จนถึงทุกวนั น้ี
จากหลักฐานที่สับสนทำให้สันนิษฐานที่เกี่ยวกับยูคลิดมีหลายแนวทาง เช่น ยูคลิดเป็นบุคคลที่เขียน
เรื่องThe Elements หรือยูคลิดเป็นหัวหน้าทีมนักคณิตศาสตร์ที่อาศัยอยู่ที่อเล็กซานเดรีย และได้
ช่วยกันเขียนเรื่อง The Elements อย่างไรก็ดีส่วนใหญ่ก็มั่นใจว่ายูคลิดมีตัวตนจริง และเป็นปราชญ์
อจั ฉรยิ ะทางด้านคณิตศาสตรท์ มี่ ชี วี ติ ในยุคกวา่ 2,000 ปี

ผลงาน

ผลงาน The Elements แบ่งออกเป็นหนังสือได้ 13 เล่ม ใน 6 เล่มแรกเป็นผลงาน
เก่ยี วกบั เรขาคณิต เลม่ 7, 8 และ 9 เปน็ เรอื่ งราวเกี่ยวกับทฤษฎตี ัวเลข เล่ม 10 เปน็ เรื่องราวเกี่ยวกับ
ทฤษฎีที่ว่าด้วยจำนวนอตรรกยะ เล่ม 11, 12 และ 13 เกี่ยวข้องกับเรื่องราว รูปเรขาคณิตทรงตัน
และปิดท้ายด้วยการกล่าวถึงรูปทรงหลายเหลี่ยม และข้อพิสูจน์เกี่ยวกับรูปทรงหลายเหลี่ยม
ผลงานของยูคลิดเป็นที่ยอมรับอย่างกว้างขวางมาก และกล่าวกันว่าผลงาน The Elements เป็น
ผลงานที่ต่อเนื่อง และดำเนินมาก่อนแล้วในเรื่องผลงานของนักคณิตศาสตร์ยุคก่อน เช่น
เธลีส (Thales), ฮิปโปเครตีส (Hippocrates) และปีทาโกรัส (Pythagoras) อย่างไรก็ตาม
หลายผลงานที่มีในหนังสือนี้เปน็ ท่ีเชือ่ กันว่าเป็นบทพสิ จู นแ์ ละผลงานของยูคลิดเอง ผลงานของยูคลดิ
ไดร้ ับการนำมาจดั ทำใหม่ และตพี ิมพ์เผยแพร่ครงั้ แรกในปี ค.ศ. 1482 หลังจากน้ันมีผู้นำมาตีพิมพ์อีก
มากมายนับจำนวนครั้งไม่ถ้วนหลัก การหา ห.ร.ม.ที่ง่ายที่สุดและรู้จักกันดีจนถึงปัจจุบันคือ ให้นำ

2

ตัวเลขจำนวนน้อยหารตวั เลขจำนวนมาก เศษทีเ่ หลือมาเทยี บกับเลขจำนวนนอ้ ย จับหารกันไปเร่ือย ๆ
ทำเช่นน้ีจนลงตัว ได้ ห.ร.ม. คอื ตวั เลขตัวสดุ ท้ายที่นำไปหารได้ลงตวั

ตัวอย่าง การหา ห.ร.ม. ของ 330 กับ 140 ทำได้โดยนำ 140 ไปหาร 330 ได้ผลลัพธ์ 2
เหลือเศษ 50 นำ 50 ไปหาร 140 ได้ผลลัพธ์ 2 เหลือเศษ 40 นำ 40 ไปหาร 50 ได้ผลลัพธ์ 1 เหลือ
เศษ 10 นำ 10 ไปหาร 40 ได้ผลลัพธ์ 4 และเป็นการหารลงตัว ดังนั้น ห.ร.ม.ของ 330 กับ 140 คือ
10

2. ปที าโกรัส (Pythagoras)

เกิด 582 ปี ก่อนคริสต์ศักราช ที่เมืองซามอส (Samos) ประเทศกรีซ (Greece) เสียชีวิต
ปี 507 ก่อนครสิ ต์ศกั ราช ท่ีเมอื งเมตาปอนตัม (Metapontum)

ผลงาน

1. สร้างสตู รคูณหรือตารางปที าโกเรยี น (Pythagorean Table)
2. ทฤษฎีบทเรขาคณิตที่ว่า “ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของ
ด้านตรงขา้ มมมุ ฉากเทา่ กบั ผลบวกของกำลังสองของความยาวของดา้ นประกอบมุมฉาก”
3. สมบัติของแสง และการมองวตั ถุ
4. สมบัติของเสียงปีทาโกรัส เป็นที่รู้จักกันดีในฐานะของนักคณิตศาสตร์ผู้คิดค้นสูตรคูณ
หรือตารางปีทาโกเรียน (Pythagorean Table) และทฤษฎีบทเรขาคณิตที่ว่า“ในรูปสามเหลี่ยมมุม
ฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาว
ของดา้ นประกอบมมุ ฉาก” ซง่ึ ทฤษฎที ง้ั สองนเี้ ป็นท่ยี อมรับ และใชก้ ันมาจนปจั จุบันน้ี
ปที าโกรัสเปน็ ผ้เู ชี่ยวชาญดา้ นคณติ ศาสตร์ ทฤษฎขี องเขาไดน้ ำมาพิสูจน์และพบว่าถูกต้อง
น่าเชื่อถือและใช้กันมาจนถึงปัจจุบันนี้ เนื่องจากปีทาโกรัสเป็นนักปราชญ์ที่เกิดก่อนคริสต์ศักราช
ถงึ 582 ปี ดังน้ันประวตั ิชวี ิตส่วนตัวของเขาจึงไม่มีการบันทึกไว้มากนัก เทา่ ท่มี ีการบันทึกไว้พบว่าเขา
เปน็ คนฉลาดหลักแหลม มีความสามารถ และเป็นท่นี ับถือของชาวเมืองมากทีเดียว เมือ่ ปีทาโกรัสอายุ
ได้ 16 ปี เขาได้เดินทางไปศึกษาวิชากับเธลีส (Thales) นักปราชญ์เอกคนแรกของโลก แม้ว่าเธลีสจะ
เป็นผู้ที่มีความรู้กว้างขวางในหลายสาขาวิชา และได้ถ่ายทอดความรู้เหล่านั้นให้กับปีทาโกรัสจน

3

หมดสิ้น แต่ปที าโกรัสกย็ ังต้องการศึกษาหาความรู้เพิ่มเตมิ อีก ดงั น้นั ในปี 529 ก่อนครสิ ตศ์ ักราช ปีทา
โกรัสจึงออกเดินทางไปตามเมืองตา่ ง ๆ เช่น อาระเบีย เปอร์เซีย อินเดีย และอียิปต์ตามลำดับ เขาได้
กลับจากการเดินทางสู่เกาะซามอส และพบว่าเกาะซามอสได้อยู่ในความปกครองของโพลีเครตีส
(Polycrates) และอีกส่วนหนึ่งได้ตกเป็นของเปอร์เซีย เมื่อปีทาโกรัสเห็นเช่นนั้น จึงเดินทางออกจาก
เกาะซามอสไปอยู่ที่เมืองโครตอน (Croton) ซึ่งตั้งอยู่ทางตอนใต้ของประเทศอิตาลี และที่เมือง
โครตอน นี้เองปีทาโกรัสได้ตั้งโรงเรียนขึ้น โรงเรียนของปีทาโกรัสจะสอนเน้นหนักไปในเรื่องของ
ปรัชญาคณิตศาสตร์ และดาราศาสตร์ เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ปีทาโกรัสได้กล่าวว่า“คณิตศาสตร์เป็น
พื้นฐานของทุกสิ่งทุกอย่าง ถ้าไม่มีคณิตศาสตร์แล้ว ทุกอย่างก็จะไม่เกิดขึ้น” ข้อเท็จจริงข้อนี้ถือว่า
ถูกต้องที่สุด เพราะไม่ว่าจะเป็นการก่อสร้าง การคำนวณหาระยะทางหรือแม้กระทั่งการประดิษฐ์
เครื่องใช้ การค้นพบเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ของเขา ได้แก่ การพบเลขคี่ โดยเลข 5เป็นเลขคี่ตัวแรกของ
โลกและเลขยกกำลังสอง นอกจากนป้ี ที าโกรสั ยังแบง่ คณติ ศาสตรอ์ อกเปน็ 2 สาขา คอื

1. เลขคณิต ซึ่งเป็นเรือ่ งเกี่ยวกบั ตวั เลข
2. เรขาคณิต เป็นเรื่องเกี่ยวกบั รปู ทรงต่าง ๆ เช่น สี่เหลี่ยม วงกลม สามเหลี่ยม และ
หก เหลี่ยม เป็นต้น ซึ่งวิชานี้มีประโยชน์อย่างมากในทางสถาปัตยกรรม และทฤษฎีบทเรขาคณิตที่มี
ชื่อเสียงที่สุดของปีทาโกรัสก็คือ “ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรง
ข้ามมุมฉากเทา่ กับผลบวกของกำลงั สองของความยาวของด้านประกอบ มมุ ฉาก”
โ ร ง เ ร ี ย น ข อ ง ป ี ท า โ ก ร ั ส ม ี ผ ู ้ ใ ห้ ค ว า ม ส น ใ จ ส ่ ง บ ุ ต ร ห ล า น เ ข ้ า ม า เ ร ี ย น จ ำ น ว น ม า ก
ทั้งพระมหากษัตริย์ ขุนนางราชสำนัก และพ่อค้าคหบดีที่มั่งคั่ง ผู้ที่จบการศึกษาจากโรงเรียนแห่งนี้
ได้มีการตั้งชุมนุม โดยใช้ชื่อว่า“ชุมนุมปีทาโกเรียน (Pythagorean)” ซึ่งผู้ที่จะสมัครเข้าชุมนุม
ปีทาโกเรียนจะต้องมีความรู้ด้านคณิตศาสตร์เป็นอย่างดี อีกทั้งจะไม่เผยแพร่ความรู้ด้านคณิตศาสตร์
ให้กับผู้ที่ไม่ได้เป็นสมาชิกของชุมนุม ชุมนุมปีทาโกเรียนมีบทบาทอย่างมากในเรื่องของวิทยาศาสตร์
ในยุคนัน้ อกี ทง้ั เป็นชมุ นมุ แรกท่มี คี วามเชอ่ื วา่ โลกกลมและไม่ได้เปน็ ศูนยก์ ลางของจักรวาล อกี ท้ังต้อง
โคจรอีกด้วย ปีทาโกรัสเป็นนักวิทยาศาสตร์คนแรกที่ตั้งทฤษฎีเกี่ยวกับโลกกลม และหมุนรอบตัวเอง
รวมถึงดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และดาวเคราะห์ ก็หมุนรอบตัวเองเช่นกัน ซึ่งทฤษฎีนี้ในเวลาต่อมา
นักดาราศาสตร์อย่างโคเปอร์นิคัส และกาลิเลโอ ได้นำมาพิสูจน์แล้วพบว่าทฤษฎีนี้ถูกต้องไม่เพียงแต่
งานด้านคณิตศาสตร์ เท่านั้นที่ปิทาโกรัสให้ความสนใจ เขายังมีความสนใจเกี่ยวกับเรื่องแสงด้วย
การค้นคว้าของปีทาโกรัสทำให้เขารู้ความจริงว่า มนุษย์ไม่สามารถมองเห็นแสงสว่างได้ เพราะ
แสงสว่างเป็นเพียงอนุภาคเล็ก ๆ เท่านั้น แต่แสงสว่างเป็นตัวการสำคัญที่ทำให้เรามองเห็นวัตถุ
เนื่องจากแสงตกกระทบไปที่วัตถุ ทำให้วัตถุนั้นสะท้อนแสงมากระทบกับตาเราดังเช่นที่เราสามารถ
มองเห็นดวงจันทร์มีแสง ก็เพราะแสงจากดวงอาทิตย์ท่ีส่องไปยังดวงจันทร์และสะท้อนกลับมายังโลก
ทั้งที่ดวงจันทร์ไม่มีแสง แต่เราก็สามารถมองเห็นดวงจันทร์ได้นอกจากเรื่องแสงแล้ว ปิทาโกรัสได้

4

ค้นพบเกี่ยวกับเรื่องเสียงด้วย การค้นพบของเขาสรุปได้ว่าเสียงเกิดจากการสั่นสะเทือนของวัตถุ การ
พบความจริงข้อนี้เนื่องจากวันหนึ่งเขาได้เดินผ่านร้านตีเหล็กแห่งหนึ่ง ปีทาโกรัสได้ยินเสียงที่เกิดจาก
ช่างตเี หลก็ ใช้ค้อนตแี ผน่ เหล็ก แผน่ เหล็กนั้น ส่ันสะเทอื น ซงึ่ เป็นตวั การทท่ี ำให้เกดิ เสยี ง

3. ปิแยร์ เดอ แฟรม์ าต์ (Pierre de Fermat)

แฟร์มาต์เกิดใกล้เมือง Toulouse ประเทศฝรั่งเศส ในปี 1601 และถึงแก่กรรมท่ี
เมือง Castres ในปี 1665บิดาเป็นพ่อค้าเครื่องหนัง ในวัยเด็กศึกษาอยู่กับบ้าน แฟร์มาต์มีอาชีพเป็น
นกั กฎหมาย เม่อื อายุ 30 ปี ได้รับการแตง่ ตั้งให้เป็นท่ปี รกึ ษากฎหมายขององค์การบริหารส่วนท้องถิ่น
ของเมอื ง Toulouse ท่านไดใ้ ชเ้ วลาวา่ งศึกษาค้นคว้าคณิตศาสตร์เพื่อเป็นสื่อกลางในการติดต่อกับนัก
คณิตศาสตรท์ ี่มีช่อื เสยี งในสมยั น้ัน ทา่ นมสี ่วนในการพฒั นาคณติ ศาสตร์ในหลายสาขา นบั ไดว้ ่าเป็นนัก
คณติ ศาสตรส์ มัครเล่นทีม่ ชี ื่อเสยี งที่สุด

ผลงาน

1. รเิ ริ่มพฒั นาเรขาคณิตวิเคราะห์ ในระยะเวลาใกลก้ ันกบั เดส์การต์ ส์
2. ริเร่มิ วิธหี าเสน้ สัมผัสเส้นโคง้ หาคา่ สูงสดุ และต่ำสุดของฟังก์ชัน
3. ริเรม่ิ พัฒนาทฤษฎีความน่าจะเป็นร่วมกับปาสกาล
4. พัฒนาทฤษฎีบทต่าง ในทฤษฎีจำนวน เช่น Fermat’s two square theorem :ทุก
จำนวนเฉพาะในรูป 4n + 1 สามารถเขียน ในรูปผลบวกของจำนวนเต็มยกกำลังสองได้คู่หนึ่งและคู่
เดียวเท่านั้น Fermat’s theorem : ถ้า p เป็นจำนวนเฉพาะและ n เป็นจำนวนเต็มบวก จะได้ว่า p
หาร np – n ลงตัว

5

4. แบลส ปาสกาล (Blaise Pascal)

ปาสกาลเกิดที่เมือง Chermont มณฑล Auvergne ประเทศฝรั่งเศส เมื่อวันท่ี 16
มิถุนายน ค.ศ. 1623 บิดาเป็นนักคณิตศาสตร์และผู้พิพากษา ปาสกาลมีความเป็นอัจฉริยะทาง
คณิตศาสตร์ ตั้งแต่เด็กอายุ 12 ปี ท่านได้พัฒนาเรขาคณิตเบื้องต้นด้วยตนเอง อายุ 14 ปี ท่านได้เข้า
ร่วมประชุมกับนักคณิตศาสตร์ฝรั่งเศส อายุ 16 ปี ท่านได้พัฒนาทฤษฎีบทที่สำคัญในวิชาเราขาคณิต
โพรเจคตีฟ และเมื่ออายุ 19 ปี ท่านได้พัฒนาเครื่องคิดเลขภายหลังจากที่ท่านประสบอุบัติเหตุ
ที่Neuilly ท่านหันความสนใจไปทางศาสนาและปรัชญา ไม่เช่นนั้นท่านคงเป็นนักคณิตศาสตร์
ท่รี ุง่ โรจน์ที่สุดคนหนึง่

ผลงาน

1. งานเขียน Essay pour les coniques (1640) ซึ่งสรุปทฤษฎีบทเกี่ยวกับเรขาคณิต
โพรเจกตฟี ทที่ ่านได้พัฒนามาแลว้ เมอ่ื อายุได้ 16 ปี

2. งานเขียน Traite du traingle arithmetique (1665) ซ่งึ เก่ยี วกับ“Chinesetriangle”
หรือในอดีตนิยมเรียกว่า “Pascal triangle” เพราะคิดว่า Pascal เป็นผู้คิดเป็นคนแรกแต่ที่แท้จริง
ได้มีชาวจีนพฒั นามาก่อนแลว้

3. ริเริ่มพัฒนาทฤษฎคี วามนา่ จะเป็นในปี ค.ศ.1654 ร่วมกับ Fermat โดยใชว้ ธิ ที ี่แตกต่าง
กนั

4. ศกึ ษาเส้นโค้ง Cycloid

6

5. เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ (Leonhard Euler)

เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ (Leonhard Euler) (15 เมษายน พ.ศ. 2250 – 18 กันยายน
พ.ศ. 2326) เป็นนกั คณติ ศาสตร์ และนักฟสิ ิกสช์ าวสวิส เขาได้ชือ่ วา่ เปน็ นักคณติ ศาสตร์ที่ย่ิงใหญ่ที่สุด
คนหนง่ึ เทา่ ทเี่ คยมี เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ เปน็ คนแรกที่ใช้คำว่า ” ฟงั กช์ ัน ” (ตามคำนยิ ามของ ไลบ์
นซิ ใน ค.ศ. 1694) ในการบรรยายถึงความสัมพันธ์ ทีเ่ กยี่ วข้องกับตวั แปร เช่น y = F( x ) เขายงั ได้ชื่อ
ว่าเปน็ คนแรกที่ประยุกต์แคลคูลัส เข้าไปยังวชิ า ฟิสิกส์

ออยเลอร์เกิดและโตในเมืองบาเซิล เขาเป็นเด็กที่มีความเป็นอัจริยะทางคณิตศาสตร์
เขาเป็นศาสตราจารย์สอนวิชาคณิตศาสตร์ที่เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก และต่อมาก็สอนที่เบอร์ลิน และได้
ยอ้ นกลบั ไปยงั เซนต์ปเี ตอร์สเบริ ์กอกี คร้งั เขาเป็นนกั คณติ ศาสตรท์ ่มี ผี ลงานมากมายท่สี ดุ คนหนง่ึ

ผลงาน

ผลงานทัง้ หมดของเขารวบรวมได้ถึง 75 เลม่ ผลงานของเขามอี ิทธิพลอยา่ งมากต่อผลงาน
ทางคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 18 เขาต้องสูญเสียการมองเห็นและตาบอดสนิทตลอด 17 ปีสุดท้าย
ในชีวิตของเขา ซึ่งในช่วงน้ีเองที่เขาสามารถผลิตผลงานไดถ้ ึงเกือบครึ่งหนึ่งของผลงานทั้งหมดของเขา
ดาวเคราะหน์ อ้ ย 2002ออยเลอร์ ได้ถูกตง้ั ช่ือเพือ่ เปน็ เกยี รตแิ ก่เขา

7

6. อาร์คิมดี ีส : Archimedes

เกิด 287 ปีก่อนคริสต์ศักราช ที่เมืองไซราคิวส์ (Syracuse) เกาะซิซิลี (Sicily) เสียชีวิต
ปี 212 ก่อนครสิ ตศ์ ักราช ท่เี มอื งไซราคิวส์ (Syracuse) เกาะซซิ ิลี (Sicily)

ผลงาน

1. กฎของอารค์ ิมีดสี (Archimedes Principle) ท่ีกล่าววา่ “ปริมาตรของวัตถุส่วนทจ่ี มลง
ในนำ้ ยอ่ มเท่ากับปริมาตรของน้ำท่ถี ูกแทนที่ด้วยวัตถุ” ซ่ึงกฎข้อน้ีไดน้ ำไปใช้ประโยชน์ในการหาความ
ถ่วงจำเพาะของวัตถุ

2. ประดิษฐเ์ ครือ่ งทุ่นแรง ได้แก่ คานดีดคานงัด รอก ระหดั วดิ นำ้ และล้อกบั เพลา
3. อาวธุ สงคราม ไดแ้ ก่ เคร่ืองเหวยี่ งหนิ กระจกเวา้ รวมแสง และเครอ่ื งปล่อยทอ่ นไม้
เม่ือเอ่ยชื่ออาร์คิมีดีส ไม่มีใครที่จะไม่รู้จักนามของนักวิทยาศาสตร์เอกผู้นี้ โดยเฉพาะ
กฎเกี่ยวกับการหาความถ่วงจำเพาะของวัตถุ หรือการหาข้อเท็จจริงเกี่ยวกับมงกุฎทองของกษัตริย์
เฮียโร (King Hiero) ซึ่งเรื่องนี้เป็นเพียงส่วนเล็กน้อยเท่านั้น ถ้าเทียบกับสิ่งประดิษฐ์และการค้นพบ
ของเขาในเรื่องอื่น เช่น ระหัดวิดน้ำ คานดีดคานงัด ล้อกับเพลา เป็นต้น อาร์คิมีดีสขึ้นชื่อว่าเปน็ บิดา
แห่งกลศาสตร์ที่แท้จริงเนื่องจากสิ่งประดิษฐ์ของเขามักจะเป็นเครื่องผ่อนแรง ที่มีประโยชน์และ
ใช้กันมาจนถึงปัจจุบันนี้อาร์คิมีดีสเป็นนักปราชญ์ชาวกรีก เกิดที่เมืองไซราคิวส์(Syracuse) บนเกาะ
ซิซิลี (Sicily) เมื่อประมาณ 287 ก่อนคริสต์ศักราช บิดาของเขาเป็นนักดาราศาสตร์ชื่อ
ไฟดาส (Pheidias) อาร์คิมีดีสมีความสนใจในวิชาคณิตศาสตร์เป็นอย่างมาก เขาจึงเดินทางไปศึกษา
วิชาคณิตศาสตร์กับอาจารย์ผู้เชี่ยวชาญด้านคณิตศาสตร์ นามว่า ซีนอนแห่งซามอส ซึ่งก็เป็นลูกศิษย์
คนเก่งของนักปราชญ์เลื่องชื่อลือนามว่า ยูคลิด (Euclid) ที่เมืองอเล็กซานเดรีย (Alexandria) ซึ่งได้
ชอ่ื วา่ เปน็ ศูนยก์ ลางแหง่ วิชาการของกรกี ในสมยั นน้ั
หลังจากที่อาร์คิมีดีส จบการศึกษาแล้ว เขาได้เข้าทำงานในตำแหน่งนักปราชญ์ประจำ
ราชสำนกั ของพระเจ้าเฮียโร งานช้ินเอกท่ีเปน็ ทีร่ จู้ ักของคนทั่วไป คือกฎของอาร์คิมีดสี (Archimedes
Principle) หรือวิธีการหาความถ่วงจำเพาะของวัตถุ (SpecificGravity) ซึ่งเรื่องเกิดขึ้นจากกษัตริย์
เฮียโรทรงมีรับส่ังใหช้ า่ งทำมงกุฎทองคำ โดยมอบทองคำให้ช่างทองจำนวนหนงึ่ เมื่อช่างทองนำมงกุฎ

8

มาถวาย ทรงเกิดความระแวงในท่าทางของช่างทำทองว่าจะยักยอกทองคำไป และนำโลหะชนิดอ่ืน
มาผสม แต่ทรงไม่สามารถหาวิธีพิสูจน์ได้ ดังนั้นจึงทรงมอบหมายหน้าที่การค้นหาข้อเท็จจริงให้กับ
อาร์คิมีดีส ขั้นแรกอาร์คิมีดีสได้นำมงกุฎทองไปชั่งน้ำหนัก ปรากฏว่าน้ำหนักของมงกุฎเท่ากับทองที่
กษัตริยเ์ ฮียโรได้มอบให้ไป ซง่ึ ชา่ งทองอาจจะนำโลหะชนิดอื่นมาผสมลงไปได้ อาร์คิมีดีสครุ่นคิดเท่าไร
ก็คิดไม่ออกสักที จนวันหนึ่งเขาไปอาบน้ำที่อ่างอาบน้ำสาธารณะแห่งหนึ่ง ขณะที่น้ำในอ่างเต็ม
อาร์คิมีดีสลงแช่ตัวในอ่างอาบน้ำ น้ำก็ล้นออกมาจากอ่างนั้น เมื่อเขาเห็นเช่นนั้นทำให้เขารู้วิธีพิสูจน์
น้ำหนักของทองได้สำเร็จ ด้วยความดีใจเขาจึงรีบวิ่งกลับบ้านโดยที่ยังไม่ได้สวมเสื้อผ้า ปากก็ร้องไป
วา่ “ยเู รก้า! ยูเรกา้ ! (Eureka)” จนกระทั่งถึงบ้าน เม่อื ถึงบา้ นเขารีบนำมงกุฎมาผูกเชือกแล้วหย่อนลง
ในอ่างนำ้ ทม่ี นี ้ำอยเู่ ต็ม แล้วรองน้ำที่ลน้ ออกมาจากอ่าง จากน้ันจึงนำทองในปรมิ าตรที่เท่ากันกับมงกุฎ
หย่อนลงในอ่างน้ำ แล้วทำเช่นเดียวกับครั้งแรก จากนั้นเขาได้นำเงินในปรมิ าตรที่เท่ากับมงกุฎ มาทำ
เช่นเดียวกับมงกุฎและทอง ผลการทดสอบปรากฏว่า ปริมาตรน้ำที่ล้นออกมานั้น เงินมีปริมาตรน้ำ
มากท่สี ดุ มงกุฎรองลงมา และทองนอ้ ยทส่ี ดุ ซึง่ จากผลการทดลองครง้ั น้สี ามารถสรุปได้ว่า ชา่ งทองนำ
เงินมาผสมเพื่อทำมงกุฎแน่นอนมิฉะนั้นแล้วปริมาตรน้ำของมงกุฎและทองต้องเท่ากัน เพราะเป็น
โลหะชนิดเดียวกัน อาร์คิมีดีสได้นำความขึ้นกราบทูลกษัตริย์เฮียโรให้ทรงทราบ อีกทั้งแสดงการ
ทดลองใหช้ มตอ่ หน้าพระพักตร์ เมอื่ ชา่ งทองเหน็ ดังนน้ั ก็รีบรับสารภาพแลว้ นำทองมาคืนให้กับกษัตริย์
เฮียโร การค้นพบคร้ังนีข้ องอารค์ ิมีดสี ได้ตง้ั เปน็ กฎชื่อวา่ กฎของอาร์คมิ ีดีส ต่อมานกั วิทยาศาสตร์ได้นำ
หลักการเช่นเดยี วกนั น้มี าหาความถ่วงจำเพาะของวตั ถตุ ่าง ๆ

อาร์คิมีดีสไม่เพียงแต่พบวิธีหาความถ่วงจำเพาะของวัตถุได้เท่านั้น งานชิ้นสำคัญอีกช้ิน
หนึ่งคือ การสร้างระหัดวิดน้ำหรือที่มีชื่อเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า “ระหัดเกลียวของอาร์คิมีดีส
(Archimedes Screw)” เพ่ือใช้สำหรับวิดน้ำขึ้นมาจากบ่อหรือแม่น้ำ สำหรับใช้ในการอุปโภคหรือ
บริโภค ซึ่งทำให้เสียแรงและเวลาน้อยลงไปอย่างมาก การที่อาร์คิมีดีสคิดสร้างระหัดวิดน้ำขึ้นมาน้ัน
เพราะเขาเห็นความลำบากของชาวเมืองในการนำน้ำขึ้นจากบ่อหรือแม่น้ำมาใช้ ซึ่งต้องใช้แรงและ
เสียเวลาอย่างมาก ระหัดวิดน้ำของอาร์คิมีดีสประกอบไปด้วยท่อทรงกระบอกขนาดใหญ่ภายในเป็น
แกนระหัด มีลักษณะคล้ายกับดอกสว่าน เมื่อต้องการใช้น้ำ ก็หมุนที่ด้ามจับระหัด น้ำก็จะไหลขึ้นมา
ตามเกลียวระหัดนั้น ซึ่งต่อมามีผู้ดัดแปลงนำไปใช้ประโยชน์ในด้านต่างๆ มากมาย เช่น การลำเลียง
ถ่านหินเข้าสู่เตา และนำเถ้าออกจากเตา การบดเนื้อสัตว์ เป็นต้น นอกจากนี้อาร์คิมีดีสได้ประดิษฐ์
เครื่องผ่อนแรงขึ้นอีกหลายชิ้น เพื่อสร้างความสะดวกสบายให้กับชาวเมือง ได้แก่ คานดีดคานงัด
(Law of Lever) ใช้สำหรับการยกของที่มีน้ำหนักมาก ซึ่งใช้วิธีการง่าย ๆ คือ ใช้ไม้คานยาวอันหนึ่ง
และหาจุดรองรับคานหรือจุดฟัลครัม (Fulcrum) ซึ่งเมื่อวางของบนปลายไม้ด้านหนึ่ง และออกแรง
กดปลายอีกด้านหนึ่ง ก็จะสามารถยกของที่มีน้ำหนักมากได้อย่างสบาย นอกจากคานดีดคานงัดแล้ว
อาร์คิมีดีสได้ประดิษฐ์รอก ซึ่งเป็นเครื่องกลสำหรับยกของหนักอีกชนิดหนึ่ง เครื่องกลผ่อนแรงทั้งสอง

9

ชนิดนี้ อาร์คิมีดีสคิดค้นเพื่อกะลาสีเรือหลวงที่ต้องยกของหนักเป็นจำนวนมากในแต่ละวัน เครื่องกล
ผอ่ นแรงของอาร์คิมีดสี มีอีกหลายอยา่ ง ได้แก่ รอกพวง ซึ่งใช้หลักการเดียวกันกบั รอกและล้อกับเพลา
ใช้สำหรับเคลื่อนย้ายของที่มีขนาดใหญ่และน้ำหนักมาก เช่น ก้อนหิน เป็นต้น เครื่องกลผ่อนแรงของ
อาร์คิมีดีสถือได้ว่าเป็นรากฐานที่สำคัญของวิชากลศาสตร์ และยังเป็นที่นิยมใช้กันมาจนถึงปัจจุบัน
อกี ท้งั ได้มีการนำเคร่ืองกลผ่อนแรงเหลา่ นี้มาเป็นต้นแบบเครื่องกลท่ีสำคัญในปจั จุบัน เช่น ลอ้ กับเพลา
มาใช้ประโยชน์ในการขับเคลื่อนของรถยนต์ เป็นต้น อาร์คิมีดีสไม่ได้เพียงแต่สร้างเครื่องกลผ่อนแรง
เท่านั้น เขายังมีความชำนาญเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ เขาสามารถคำนวณหาพื้นที่หน้าตัดของทรงกรวย
ทรงกลม และทรงกระบอกได้ โดยใช้สูตรทางคณิตศาสตร์ที่เขาเป็นคนคิดค้นขึ้น และหาค่า
ของ Pi (พาย) ซึ่งใช้ในการหาพื้นที่ของวงกลม ในปี 212 ก่อนคริสต์ศักราช กองทัพโรมันยกทัพเข้าตี
เมืองไซราคิวส์ โดยยกทัพเรือมาปิดล้อมเกาะไซราคิวส์ไว้ อาร์คิมีดีสมีฐานะเป็นนักปราชญ์ประจำ
ราชสำนัก จงึ ไดร้ ับการแตง่ ตงั้ ใหเ้ ป็นแม่ทพั บัญชาการรบป้องกันบ้านเมืองครั้งน้ี อารค์ มิ ดี สี ได้ประดิษฐ์
อาวุธขึ้นหลายชิ้นในการต่อสู้ครั้งนี้ ได้แก่ เครื่องเหวี่ยงหิน โดยอาศัยหลักการของคานดีดคานงัด
เครื่องเหวี่ยงหินของอาร์คิมีดีสสามารถเหวี่ยงก้อนหินข้ามกำแพงไปถูกเรือของ กองทัพโรมันเสีย
หายไปหลายลำ อาวุธอีกชนิดหนึ่งที่อาร์คิมีดสี ประดิษฐ์ขึ้น คือ โลหะขัดเงามีลักษณะคล้ายกระจกเวา้
สะท้อนแสงให้มีจุดรวมความร้อนที่สามารถทำ ให้เรือของกองทัพโรมัน ไหม้ไฟได้ นอกจากนี้ยังมี
เครื่องกลอีกชนิดหนึ่งมีลักษณะคล้ายกับตอร์ปิโดในปัจจุบัน เรียกว่า “เครื่องกลส่งท่อนไม้” ซึ่งใช้ส่ง
ท่อนไม้ขนาดใหญด่ ว้ ยกำลงั แรงให้แลน่ ไปในน้ำ เพ่อื ทำลายเรอื ข้าศึก กองทัพโรมันใช้เวลานานถงึ 3 ปี
กว่าจะยึดเมืองไซราคิวส์ได้สำเร็จ เมืองไซราคิวส์มิได้แพ้เพราะกำลังหรือสติปัญญา แต่แพ้เนื่องจาก
ความประมาท ด้วยในขณะนั้นภายในเมืองไซราคิวส์กำลังเฉลิมฉลองกันอย่างสนุกสนาน เมื่อตีเมือง
ไซราคิวส์สำเร็จ แม่ทัพโรมัน มาร์เซลลัส (Marcellus) ได้สั่งให้ทหารนำตัวอาร์คิมีดีสไปพบเนื่องจาก
ชื่นชมในความสามารถของอาร์คิมีดีสเป็นอย่างมาก ในขณะที่ตามหาอาร์คิมีดีส ทหารได้พบกับ
อาร์คิมีดสี กำลังใชป้ ลายไมข้ ีดเขียนบางอยา่ งอยู่บนพืน้ ทราย แต่ทหารผู้นั้นไม่รู้จักอารค์ มิ ดี ีส เมอ่ื ทหาร
เข้าไปถามหาอาร์คิมีดีสเขากลับตวาด ทำให้ทะเลาะวิวาทกัน ทหารผู้นั้นใช้ดาบแทงอาร์คิมีดีสจน
เสียชีวิต เมื่อมาร์เซลลัสทราบเรื่องก็เสียใจเป็นอย่างมากที่ต้องสูญเสียนักปราชญ์ที่มีความสามารถ
อย่างอาร์คิมีดีสไป ดังนั้นเขาจึงรับอุปการะครอบครัวของอาร์คิมีดีสและสร้างอนุสาวรีย์ เพื่อให้ระลึก
ถึงความสามารถของอาร์คิมีดีส อนุสาวรีย์แห่งนี้มีลักษณะรูปทรงกลมอยู่ในทรงกระบอก จากผลงาน
การประดิษฐ์เครื่องกลผ่อนแรงของอาร์คิมีดีส ถือได้ว่าเขาเป็นผู้ให้กำเนิดวิชากลศาสตร์ ซึ่งเป็นวิชา
ท่มี ปี ระโยชนอ์ ยา่ งมหาศาลท้ังในอดตี และปจั จบุ นั

10

7. เซอรไ์ อแซค นวิ ตัน

นิวตัน เกิดเมื่อวันท่ี 4 มกราคม ปี ค.ศ. 1643 ที่เมืองวูลส์ชอร์ป ซึ่งเป็นหมู่บ้านเล็ก ๆ
ทำทางด้านเกษตรกรรม อยู่ทางตอนเหนือกรุงลอนดอนประมาณ 200 กิโลเมตร ขณะที่นิวตันเกิด
พอ่ ของเขาไดเ้ สยี ชีวิตก่อนหนา้ แลว้ ประมาณสามเดือน หลงั จากนัน้ ไม่นานมารดาของนวิ ตนั ไดแ้ ต่งงาน
ใหม่ และย้ายไปอยู่กับสามีที่ในเมือง นิวตันอาศัยอยู่กับย่าที่วูลส์ชอร์ป นิวตันได้แสดงให้เห็นถึงการ
เป็นคนสนใจในการเรียนรู้ตั้งแต่ยังเด็ก เขาชอบคิดค้นและประดิษฐ์ของต่าง ๆ นิวตันได้สร้างความ
ประหลาดใจให้กับชาวบ้านแถบนั้นด้วยการประดิษฐ์นาฬิก าที่ทำจากกลไกและใช้พลังน้ำ เป็น
ตวั ขบั เคลอ่ื นยงั ความประหลาดใจกับผู้พบเห็นเป็นอยา่ งมาก

ในวัยเด็ก นิวตันได้เข้าศึกษาที่คิวสคูล ซึ่งเป็นโรงเรียนประถมและมัธยม ที่อยู่ห่างจาก
บ้านเขาพอควร เขาต้องจากย่าไปอยู่บ้านพักใกล้โรงเรียน นิวตันแสดงความเป็นคนช่างสังเกต ใฝ่หา
ความรู้ เขาตั้งคำถาม ถามตัวเองเสมอว่า ดวงจันทร์ดวงใหญ่อยู่ไกลจากโลกเท่าไร บนท้องฟ้ามีดาว
กี่ดวง ต่อมาเมื่อสามีใหม่ของมารดาที่อาศัยอยู่ด้วยกันที่ในเมืองเสียชีวิต นิวตันจึงต้องออกจาก
โรงเรียนมาช่วยมารดาทำไร่ และเลี้ยงสัตว์อยู่ที่วูลส์ชอร์ป นิวตันได้แสดงให้เห็นว่าเขาไม่สนใจในการ
ทำไร่ แต่มักจะนำหนังสือติดตัวไปอ่านด้วยเสมอ เมื่อน้าเขาเห็นแววของการใฝ่รู้ จึงสนับสนุนให้เขา
ได้เข้าเรียนต่อในมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ในสายของวิทยาลัยทรินิตี นิวตันได้แสดงแววของการเรียนรู้
อย่างสร้างสรร เขาไดท้ ำการศึกษาแนวคดิ ของนักคณิตศาสตร์ตั้งแต่ยุคโบราณ ไมว่ ่าจะเป็น อรสิ โตเติล
ยูคลิด เคปเลอร์ กาลิเลโอ เดส์คเวทิ ส์ เขาจงึ สานตอ่ ความคดิ ของกาลเิ ลโอ เพราะในปที เ่ี ขาเกิดเป็นปีท่ี
กาลเิ ลโอเสียชวี ติ เคปเลอรไ์ ดแ้ สดงให้เหน็ ว่าดาวเคราะหโ์ คจรรอบดวงอาทิตย์ และมกี ฎเกณทข์ องการ
โคจรสาม ขอ้ ดงั น้ี

1. กฎแห่งวงรี กล่าวว่า ดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์เป็นวงรี โดยมีดวงอาทิตย์
อยู่ที่ตำแหน่งของจดุ โฟกสั หน่งึ

11

2. กฎแห่งพื้นที่ กล่าวว่า เมื่อดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์ เส้นรัศมีที่ลากจาก
ดวงอาทิตย์ไปยังดาวเคราะห์จะกวาดพื้นที่เป็นสัดส่วนโดยตรงกับระยะทางที่ดาวเคราะห์โคจรร อบ
ดวงอาทิตย์

3. กฎฮาร์โมนกิ กล่าวว่า กำลังสองของเวลาทใ่ี ช้ในการโคจรของดาวเคราะห์รอบหน่ึง
เปน็ สดั ส่วนตรงกับกำลังสามของระยะทางเฉลย่ี จากดวงอาทิตย์ถึงดาวเคราะห์นน้ั

ผลงาน

ที่มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ วิทยาลัยทรินิตี นิวตันได้ศึกษาวิชาการทางด้านดาราศาสตร์
แสง คณิตศาสตร์ ระหว่างนั้นเกิดโรคระบาด ทำให้มหาวิทยาลัยต้องปิดลง เขาจึงกลับบ้านและ
ทำการศึกษาคิดหาคำตอบว่า ทำไมลูกแอปเปิ้ล จึงตกลงสู่พื้นดิน ทำไมดวงจันทร์จึงโคจรรอบโลกได้
นิวตันได้ศึกษาค้นคว้า “กฎการเคลื่อนที่” กล่าวคือ วัตถุเมื่อเคลื่อนที่จะเคลื่อนที่ต่อไป และถ้ามีแรง
มากระทำ ก็จะเกิดการเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร่งตามแนวทิศแรงนั้น การคิดค้นกฎแห่งการเคลื่อนที่ของ
นิวตัน ทำให้สามารถอธิบายปรากฏการณ์ทางดาราศาสตร์ได้อย่างมากมาย และเป็นที่มาของกฎแห่ง
แรงโน้มถ่วง ซึ่งกล่าวว่า มีแรงชนิดหนึ่งกระทำระหว่างวัตถุสองชิ้น เช่น โลกกับดวงอาทิตย์ แรงนี้จะ
แปรผกผันกบั ระยะทางกำลงั สองระหว่างดาวท้ังสองและจะแปรตามมวลของวตั ถุทงั้ สองนั้น นิวตันได้
พัฒนาคิดค้นแคลคูลัส ซึ่งเป็นเรื่องของดิฟเฟอเรนเชียนและอินทิกรัล เพื่อใช้ในการพิสูจน์กฎเกณฑ์
ทางดาราศาสตร์ และยังไดพ้ ัฒนาทฤษฎไี บโนเมียล

ผลงานวจิ ัยของนวิ ตนั ทำใหท้ ราบถงึ เหตุผลวา่ ทำไมวัตถุท้ังหลายจึงตกลงสเู่ บ้ืองล่าง แรงท่ี
กระทำระหว่างวัตถุกับโลกขึ้นกับอะไรบ้าง ทำไมดวงจันทร์จึงโคจรรอบโลกโดยไม่หลุดลอยออกไป
ผลงานวจิ ยั ของนิวตนั จึงเป็นงานระดบั สดุ ยอด เขาไดร้ ับการยกยอ่ งให้เป็นนักวจิ ัยชั้นนำ

นอกจากงานคิดค้นในเรื่องคณิตศาสตร์แล้ว นิวตันยังประสบผลสำเร็จอีกมากมาย เช่น
การค้นพบว่าแสงเป็นคลื่น และสามารถหักเหได้โดยมีคลื่นความถี่ต่างกัน มีสีแตกต่างกัน เมื่อผ่าน
ปริซึมสามารถแยกสีออกจากกันได้ และยังได้ประดิษฐ์กล้องโทรทัศน์ชนิดสะท้อนแสงที่มีขนาดเล็ก
ผลงานเหล่านี้ทำให้นิวตันเป็นศาสตราจารย์ด้วยวัยเพียง 27 ปี เนื่องจากนิวตันเป็นคนที่ถ่อมตน
ผลงานวิจัยของนิวตันได้ทำขึ้นด้วยใจรัก นิวตัวไม่ได้ประกาศให้โลกรู้ จึงทำให้ภายหลังมีข้อโต้แย้งว่า
ใครเป็นผู้คิดได้ก่อน ระหว่างนิวตันกับโรเบิร์ตฮูกา นักฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษและไลปฟิซ
นักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน เอดิมันด์ ฮัลเลย์ ซึ่งเป็นนักดาราศาสตร์ผู้มีชื่อเสียงในการค้นพบการโคจรของ
ดาวหาง และเปน็ ผู้คน้ พบดาวหางฮัลเลย์ที่รจู้ กั กันดี ฮัลเลยร์ สู้ กึ เสียดายผลงานของนิวตัน จึงขอร้องให้
นิวตันรวบรวมผลงานค้นคว้าและเผยแพร่ต่อสาธารณชน ฮัลเลย์ช่วยสนับสนุนในการจัดพิมพ์โดย
ตั้งชื่อหนังสือว่า PRINCIPIA หนังสือ PRINCIPIA เป็นสมบัติล้ำค่าของมนุษยชาติ เป็นการรวบรวม
การค้นพบต่าง ๆ ของนิวตัน การค้นพบหลาย ๆ อย่างมีรากฐานมาจากกฎการเคลื่อนที่ และกฎแห่ง

12

แรงโน้มถ่วง ฮัลเลย์ได้ใช้กฎเกณฑ์เหล่านี้ จนทำให้ค้นพบดาวหาง และสามารถคำนวณวงโคจรของ
ดาวหาง และพยากรณ์การกลับมาของดาวหางได้ถูกต้อง ในสมัยนั้นเป็นที่รู้กันมาตั้งแต่โบราณว่า
ดาวเคราะห์มี 5 ดวง คือ ดาวพุธ ดาวศุกร์ ดาวอังคาร ดาวพฤหัสบดี และดาวเสาร์ เพราะเป็นดาว
ที่เห็นได้ด้วยตาเปล่า ต่อมาจึงค้นพบดาวเคราะห์ดวงใหม่ๆ ซึ่งก็ใช้หลักการเคลื่อนที่ของนิวตัน ในปี
ค.ศ.1681 ฮาเซล นักดาราศาสตร์ชาวอังกฤษค้นพบดาวยูเรนัส จากการศึกษาวงโคจรและการ
เคลอื่ นท่ขี องดาวยูเรนัส ทำใหร้ ูบริเอ ชาวฝรัง่ เศษและอดัมสช์ าวอังกฤษใชก้ ฎการเคลื่อนท่ีนี้พยากรณ์
ว่าจะมีดาวเคราะห์อีกดวงห่างออกไป และสามารถค้นพบดาวพลูโตในปี คศ. 1846 นิวตันได้เสียชวี ิต
เมื่อวันที่ 31 มีนาคม ปี คศ. 1727 ณ กรุงลอนดอน ประเทศอังกฤษ นิวตันได้ทิ้งผลงานอันเป็น
ประโยชนต์ อ่ ชาวโลกมากมาย

8. คารล์ ฟรีดริช เกาส์

โยฮันน์ คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมนี เกิดเมื่อวันที่ 30เมษายน
ค.ศ. 1777 เสียชีวิต 23 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 1855 เป็นตำนานหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ที่สุดใน
ประวัติศาสตร์ ได้รับฉายาว่า “เจ้าชายแห่งคณิตศาสตร์” (Prince of Mathematics) เนื่องจากอุทิศ
ผลงานในทุก ๆ ด้านของคณิตศาสตร์ในยุคสมัยของเขา นอกจากนี้เกาส์ยังมีผลงานสำคัญทางด้าน
ฟสิ ิกส์ โดยเฉพาะด้านดาราศาสตร์อกี ด้วย

วัยเด็ก เกาส์ เกิดที่เมืองบรันสวิก (Braunschweig) ในวัยเยาว์เป็นที่กล่าวขวัญกันอย่าง
กว้างขวางว่า เกาส์เป็นอัจฉริยะทางด้านตัวเลข เมื่อชราแล้ว เกาส์ยังได้เล่ามุขตลกว่า
เขาสามารถบวกเลขได้ก่อนที่เขาจะพูดได้เสียอีก กล่าวกันว่า เกอเต้สามารถแต่งบทละครสำหรับเด็ก
ได้ตั้งแต่อายุ 6 ขวบ ส่วนโมซารท์ ก็สามารถแต่งทำนองเพลง Twinkle Twinkle Little Star ได้ต้ังแต่
อายุ 5 ขวบ แต่สำหรับเกาส์แล้วเป็นที่กล่าวกันว่า เกาส์สามารถตรวจสอบแก้ไขเลขบัญชีของบิดาได้
ตั้งแต่อายุ 3 ขวบเท่าน้ัน อย่างไรก็ตาม เหตุการณ์ท่ีแสดงความอัจฉริยะของเกาสใ์ ห้คนท่ัวไปได้ทราบ

13

เกิดขึ้นเมื่อเขายังเป็นเด็กชายเกาส์อายุ 7 ขวบ ในห้องเรียนวันหนึ่ง ครูสั่งให้นักเรียนบวกเลข
ตั้งแต่ 1 ถึง 100 ครูเพียงแค่หันหลังไป เด็กชายเกาส์ก็ตอบขึ้นมาว่า 5,050 เมื่อถูกถามว่าได้คำตอบ
นัน้ มาไดอ้ ยา่ งไร เด็กชายเกาส์เขียน

1 + 2 + 3 + … + 100
100 + 99 + 98 + … + 1
——————————————
101 + 101 + 101 + … + 101 = 101 x 100 = 10100
ดงั น้นั คำตอบคือ 10100 / 2 = 5050
ช่วงเรียนมหาวิทยาลัย เกาส์ได้รับทุนให้เข้าศึกษาในระดับวิทยาลัยและได้ค้นพบซ้ำ
ทฤษฎีบทที่สำคัญหลายชิ้นด้วยตนเอง การสร้างรูป n เหลี่ยมด้านเท่าด้วยไม้บรรทัดและวงเวียน จุด
ก้าวเปลยี่ นสำคญั เกดิ ขึ้น เมอ่ื เขาไดพ้ สิ ูจนว์ า่ รปู เหลีย่ มด้านเท่าจำนวน n ด้าน (n-gon) ใด ๆ สามารถ
เขียนได้โดยใช้เพียงไม้บรรทัดและวงเวียน ถ้าตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะของ n ที่เป็นจำนวนค่ี
ล้วนเป็นจำนวนเฉพาะแฟรม์ าต์ (Fermat primes) ทไี่ ม่ซ้ำกนั ผลงานน้ีนับวา่ เปน็ การตอ่ ยอดความคิด
ของคณิตศาสตร์สมัยกรีกโบราณ ที่หยุดนิ่งมาถึง 2,000 ปี โดยนักคณิตศาสตร์ของกรีกโบราณ ทราบ
เพยี งวา่ มีเพยี งรูป 3, 4, 5 และ 15 เหลยี่ มด้านเทา่ เทา่ นน้ั ท่สี รา้ งได้ด้วยไม้บรรทัดและวงเวียน เกาส์
รู้สึกภูมิใจกับมันมาก ถึงขนาดที่เขาขอให้มีการแกะสลักรูป 17เหลี่ยมด้านเท่า (17-gon) ไว้ที่บนป้าย
เหนือหลุมฝังศพของเขา
ทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิต วิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของเกาส์เป็นอีกหน่ึง
ความก้าวหน้าอันยิ่งใหญใ่ นวงการคณิตศาสตร์สมัยนั้น เมื่อเกาส์เป็นผู้แรกทีส่ ามารถพิสูจน์ทฤษฎีบท
มูลฐานของพีชคณิต (fundamental theorem of algebra) ซึ่งกล่าวคร่าวๆ ว่าทุกสมการพหุนาม
อันดับใด ๆ จะมีคำตอบอยู่ในรูปจำนวนเชิงซอ้ นเสมอ ทฤษฎีบทนี้ช่วยให้วงการคณิตศาสตร์เข้าใจว่า
จำนวนเชิงซ้อนมีบทบาทสำคัญมากเพียงใด และยังเป็นทฤษฎีบทที่นักคณิตศาสตร์เช่น ดาลอง
แบร์, ออยเลอร์, ลากรองช์ หรือลาปลาซ ต่างได้เคยพยายามพิสูจน์แล้ว ยิ่งไปกว่านั้นในช่วงชีวิตของ
เกาส์ เขาได้ให้บทพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ถึง 4 รูปแบบที่ต่างกันโดยสิ้นเชิง ซึ่งทำให้เกิดความเข้าใจใน
คณุ สมบัติของจำนวนเชงิ ซอ้ นมากขนึ้ เร่ือย ๆ
มหาวิทยาลัยเกิตติงเกน ในช่วงนี้เกาส์ได้รับการสนับสนุนจาก ‘ดุ๊ก’ หรือผู้ปกครอง
เมอื งบรันสวิก มาโดยตลอด ทว่าเกาสไ์ มค่ ิดวา่ งานทางด้านคณติ ศาสตร์ จะได้รบั การสนบั สนุนในระยะ
ยาวอย่างมั่นคง เกาส์จึงตัดสินใจรับตำแหน่งศาสตราจารย์ด้านดาราศาสตร์ และหัวหน้า
หอสงั เกตการณท์ างดาราศาสตร์ ทมี่ หาวทิ ยาลัยเกิตตงิ เกน

14

ผลงาน

1. ผลงานเกย่ี วกับทฤษฎจี ำนวน ผลงานสำคัญของเกาส์ในด้านทฤษฎีจำนวน คือหนังสือ
ที่ตีพิมพ์ในปี พ.ศ. 2344 (ค.ศ. 1801) ชื่อว่า Disquisitiones Arithmeticae เนื้อหาในหนังสือเล่มน้ี
เกี่ยวกับการนำเสนอ เลขคณิตมอดุลาร์ (modular arithmetic) ที่เป็นระบบจำนวนภายใต้การหาร
แบบเหลือเศษ และบทพิสูจน์แรกของทฤษฎี ส่วนกลับกำลังสอง (quadratic reciprocity) ซึ่งใน
ปัจจุบันมีบทพิสูจน์ที่แตกต่างกันหลายแบบ แต่เกาส์เป็นคนแรกที่พิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ได้ ในปี
พ.ศ. 2339 (ค.ศ. 1796)

2. ผลงานเกี่ยวกับทฤษฎีแม่เหล็กและไฟฟ้า ใน ปี พ.ศ. 2374 (ค.ศ. 1831) เกาส์ได้
รว่ มงานกบั วลิ เฮลม์ เวเบอร์ ซ่ึงเป็นนกั ฟิสิกส์ วิจัยเก่ียวกบั แม่เหลก็ สรา้ งสหพันธแ์ ม่เหลก็ (Magnetic
Union) โดยร่วมมือกับประเทศต่าง ๆ ทั่วโลก เพื่อศึกษาเกี่ยวกับแม่เหล็กโลก งานเกี่ยวกับแม่เหล็ก
ของเกาส์และเวเบอร์ ได้ถูกนำไปพัฒนาเป็นเครื่องโทรเลขในยุคแรก ๆ นอกจากนี้ยังค้นพบ กฎของ
เกาส์ในสนามไฟฟ้า ซึ่งนำไปสู่กฎของเคิร์ชฮอฟฟ์ (โดยรวมกับไดเวอร์เจนซ์ของ กฎของแอมแปร์)
ทีเ่ ปน็ หนง่ึ ในกฎพ้ืนฐานทสี่ ุดของวงจรไฟฟ้าในความเรยี ง Treatise on Electricity and Magnetism
(1873) ท่ีมีชือ่ เสียงของ เจมส์ คลาก แมกซเ์ วลล์ เขาได้กลา่ วชื่นชมเกาส์ว่า เกาส์ได้สร้างวิทยาศาสตร์
ของแมเ่ หล็กขนึ้ มาเลยทีเดยี ว

3. วิธีกำลังสองต่ำสุด ความผิดพลาดในการวัด และการกระจายตัวแบบเกาส์ ในปี
ค.ศ. 1809 เกาส์ได้ทำงานวิจัยเกี่ยวกับเรื่องการเคลื่อนไหวของวัตถุท้องฟ้า และได้สร้างค่าคงท่ี
gaussian gravitational constant ขึ้นมา นอกจากนี้ในงานวิจัยชิ้นนี้ยังได้คิดค้นวิธีกำลังสองต่ำสุด
(method of least squares) ซ่งึ เป็นวิธที ใ่ี ช้กนั ท่วั ไปในวิทยาศาสตรป์ ัจจุบนั ในการลดผลกระทบจาก
ค่าความผิดพลาดจากการวัดให้เหลือน้อยที่สุด โดยเกาส์ได้พิสูจน์ถึงความถูกต้องของวิธีนี้
เมื่อมีสมมุติฐานว่าค่าความผิดพลาดที่เกิดจากการวัดมีการกระจายตัวแบบปกติ (normal
distribution) เป็นสาเหตุให้คนทั่วไปนิยมเรียกกันว่าการกระจายตัวแบบเกาส์( gaussian
distribution) (ดูรายละเอียดเพิ่มเติมที่ ทฤษฎีบทเกาส์-มาร์คอฟ) แม้ว่าวิธีกำลังสองต่ำสุดนี้มี
นักคณิตศาสตร์ชื่อดังคือ เอเดรียน-แมรี เลอจองด์ ได้นำเสนอไว้ก่อนแล้วในปี พ.ศ. 2348
(ค.ศ. 1805) แต่เกาส์อา้ งวา่ เขาคดิ คน้ และใช้วธิ ีนม้ี าตง้ั แตป่ ี พ.ศ. 2338 (ค.ศ. 1795)

4. เรขาคณิตนอกแบบยุคลิด ที่ผ่านมาจะเห็นว่า งานที่ตีพิมพ์ของเกาส์แต่ละอย่างน้ัน
ส่งผลกระทบตอ่ วงการวชิ าการมากมายมหาศาล แต่อยา่ งไรก็ตามงานของเกาส์ที่ไม่ถูกตีพิมพ์ก็ย่ิงใหญ่
ไม่แพ้กันยกตัวอย่างเช่น เกาส์ได้ค้นพบ เรขาคณิตนอกแบบยุคลิด (non-Euclidean geometries)
ซึ่งส่งผลกระทบสำคัญต่อจินตนาการของมนุษย์ต่อธรรมชาติและโครงสร้างจักรวาล เทียบเคียงได้กับ
การปฎิวัติของโคเปอร์นิคัส ในสาขาดาราศาสตร์เลยทีเดียว เนื่องจากตั้งแต่สมัยยุคลิด จนกระทั่งถึง

15

สมัยของเกาส์นั้น สัจพจน์ทั้งหลายในเรขาคณิตแบบยุคลิด ถือว่าเป็นความจริงที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ แต่
อย่างไรก็ตาม นักคณิตศาสตร์รุ่นถัดมาจนถึงเกาส์ก็สงสัยการกำหนด สัจพจน์บางอย่างของยุคลิดมา
ตลอด โดยเฉพาะสัจพจน์เส้นขนาน ที่กล่าวว่า “กำหนดเส้นตรงหนึ่งเส้น และกำหนดจุดหนึ่งจุดที่
ไม่ได้อยู่บนเส้นตรงนั้น จะมีเพียงเส้นตรงเส้นเดียวที่ผ่านจุดนั้นและขนานกับเส้นตรงเส้นแรก”
นักคณิตศาสตร์ได้สงสัยมานานว่า ทำไมเรื่องเส้นขนานนี้ถึงต้องเป็นสัจพจน์ เนื่องจากสัจพจน์ควรจะ
เปน็ อะไรที่เข้าใจได้งา่ ย ๆ เช่น สจั พจน์ของจุด เป็นต้น เรอ่ื งเสน้ ขนานที่ค่อนขา้ งซบั ซ้อนนั้น ควรที่จะ
เป็นทฤษฎีบท คือสามารถพิสูจน์ได้ด้วยสัจพจน์ที่เป็นมูลฐานอื่น ๆ มากกว่าที่จะเป็นสัจพจน์เสียเอง
ยุคลิดเองก็ดูลงั เลกับสัจพจน์ข้อนี้ โดยได้ให้เป็นสจั พจน์ข้อสุดท้ายในระบบเรขาคณิตของเขา อย่างไร
ก็ตามไม่มีนักคณิตศาสตร์คนใดสามารถพิสูจน์สัจพจน์เส้นขนานนี้ได้สำเร็จ โดยจากสมุดบันทึกของ
เกาส์ที่พบ เราทราบว่า เกาส์ก็ได้ลองพยายามพิสูจน์ประเด็นนี้ เมื่ออายุ 15 ปี และก็ล้มเหลว
เช่นเดียวกันกับคนอื่น ๆ อย่างไรก็ตามความล้มเหลวของเกาส์ต่างจากคนอื่น ๆ ตรงที่ในเวลาถัดมา
เกาส์เริ่มตระหนักว่า ระบบเรขาคณิตแบบยุคลิด ไม่ใช่ระบบเรขาคณิตเพียงระบบเดียวที่เป็นไปได้
เกาส์คิดค้นประเด็นนี้อยู่หลายปี และในปี พ.ศ. 2363 (ค.ศ.1820) เกาส์ก็ได้ทฤษฎีบทเต็มรูปแบบ
ของ เรขาคณิตนอกแบบยุคลิด (ซึ่งชื่อนี้เป็นชื่อที่เกาส์ตั้งเอง อ้างอิงจาก Werke, vol. VIII, pp. 159-
268, 1900) อย่างไรก็ตาม เกาส์ไม่ได้เปิดเผยผลงานชิ้นนี้ต่อสาธารณะ จนกระทั่งในปี พ.ศ.2372
(ค.ศ.1829) และ พ.ศ.2375 (ค.ศ. 1832) ซึ่งโลบาชอฟสกี (Lobachevsky) นักคณิตศาสตร์
ชาวรัสเซีย และยาโนส โบลยาอี (Johann Bolyai) นักคณิตศาสตร์ชาวฮังการี ได้ตีพิมพ์งานชิ้นน้ี
(โดยไม่ขึ้นต่อกัน)เช่นเดียวกัน พ่อของโบลยาอี ซึ่งเป็นเพื่อนของเกาสไ์ ด้นำข่าวดขี องลูกชายตัวเองมา
เล่าให้เกาสฟ์ ัง และก็ต้องตกตะลึง เมื่อเกาส์ไปรือ้ งานเกา่ ๆ ในลังของตัวเองมาให้ดู โดยโบลยาอีผ้ลู ูก
ถึงกบั พูดว่า “ผมรูส้ กึ เหมอื นเดนิ อยู่ในฝ่ามือของยักษ์ใหญ่” เหตุผลทเ่ี กาส์ไมย่ อมตีพมิ พ์งานของตัวเอง
นั้นเรียบง่ายมาก เพราะเนื่องจากในเยอรมันสมัยนั้น มีนักปรัชญาที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งคือ อิมมานู
เอิล คานท์ โดยคานท์ได้คิดและวางหลักการต่าง ๆ เกี่ยวกับความรู้มนุษย์ไว้มากมาย และคนทั่วไปก็
ยอมเชื่อฟังแนวคิดของคานท์ โดยคานท์ได้ให้ความเห็นไว้ว่า ระบบเรขาคณิตของยุคลิด เป็นความ
เป็นไปได้เพยี งหนึง่ เดียวในการคดิ เก่ียวกับเร่ืองของ มิติอวกาศ หรือปรภิ ูมิ (space) ซงึ่ เกาส์ทราบเป็น
อยา่ งดีวา่ ความคิดนี้ผิด แต่ดว้ ยเกาสเ์ ป็นคนที่มีบุคลกิ รกั สันโดษและความสงบ เกาส์จงึ ตดั สินใจท่ีจะไม่
ไปโต้เถียงเรอ่ื งน้ี ซึง่ เปน็ เร่ืองใหญม่ ากกับเหล่านกั ปรชั ญาทีส่ นบั สนุนแนวคิดของคานท์

5. ฟังก์ชันเชิงวงรี นอกจากนั้น ในงานที่ไม่ได้ตีพิมพ์อื่น ๆ เกาส์ยังได้ค้นพบทฤษฎีของ
ฟังก์ชันเชิงวงรี (elliptic functions) หลาย ๆ อย่างซึ่งสำคัญมากในสาขาคณิตวิเคราะห์
(mathematical analysis) ก่อนหน้า ปีเตอร์ กุสตาฟ ยาโคบี และนีลส์ เฮนริก อาเบล ซึ่งได้ชื่อว่า
เป็นผคู้ น้ พบสองคนแรก ตงั้ แต่ตอนท่ีสองคนน้ียังไม่เกิด ทกุ ครัง้ ท่ยี าโคบีคน้ พบส่ิงใหม่ ๆ ยาโคบีจะมา
หาเกาส์ด้วยความดีใจ และในแทบทุกครั้ง ยาโคบีต้องถึงกับตะลึง เมื่อเกาส์ได้โชว์งานเก่า ๆ ของ

16

ตัวเองในลังใบเดิมให้ดู ยาโคบีถึงกับพูดกับน้องชายของเขาว่า “วงการคณิตศาสตร์คงจะพัฒนาไปอีก
ไกลเป็นแน่แท้ ถ้าพวกดาราศาสตร์ปฏบิ ัติไมด่ ึงตวั สุดยอดอัจฉริยะผ้นู ้ี ออกไปจากวิถีท่ียิ่งใหญ่ของเขา
( “ Mathematics would be in a very different position if practical astronomy had not
diverted this colossal genius from his glorious career”)

แม้ว่าเกาส์ไม่ชอบสอนหนังสือ แต่ลูกศิษย์ของเขาหลายคน เช่น ริชาร์ด เดเดคินด์
และแบร์นฮาร์ด รีมันน์ ก็เป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่เช่นกัน เกาส์ตายในเมืองเกิตติงเกนในฮันโน
เวอร์ (ปัจจุบันคือประเทศเยอรมนี) และก็ถูกฝังที่สุสาน โดยมีเหล่าลูกศิษย์เอกเช่น เดเดคินด์ เป็นผู้
แบกโลงศพ

9. เธลสิ (Thales)

(กรีกโบราณอาจมีนิยามที่แตกต่างจากประเทศกรีกในปัจจุบัน อาณาเขตของชนชาติ
โบราณเปลี่ยนแปลงอยูต่ ลอดเวลาตามอารยธรรม กรีกโบราณจึงครอบคลุมไปถึงตรุกี ทางใต้ไปจนถึง
อิตาลี) เธลิสเป็นนักปรัชญาชาวกรีก เป็นนักวิทยาศาสตร์ และคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียง เธลิส เป็น
ชาวเมืองไมล์ตุส (Miletus) ซึ่งอยู่ทางตะวันตกเฉียงใต้ของตรุกี เธลิสใช้ชีวิตอยู๋ในช่วงเวลา
ประมาณ 600 ปี ก่อนคริสต์ศักราช อย่างไรก็ดีผลงานของเธลิสที่เป็นข้อเขียนไม่หลงเหลือเป็น
หลักฐานเลย แต่จากหลักฐานที่กล่าวอ้างถึงเธลิสโดยนักคณิตศาสตร์ผู้อื่นพบว่า เธลิสได้เขียนตำรา
เกี่ยวกับการหาทิศและการเดินเรือ การกล่าวอ้างถึงเธลิสที่น่าสนใจเรื่องหนึ่งคือ เธลิสได้ทำนายการ
เกิดสุริยปราคาได้ถูกต้องในปี 585 ก่อนคริสต์ศักราช แต่เขาอ้างถึงของรอบเวลาที่เกิดสุริยุปราคา
ซึ่งจะเกิดขึ้นในประมาณ 19 ปี แต่ก็เป็นการยากเพราะสุริยปราคาจะเกิดเป็นช่วงพื้นที่หน่ึง
การทำนายสุรยิ ุปราคาจึงอาศัยประสบการณ์การคาดเดาท่ีอยูบ่ นพ้นื ฐานของความรู้ เชอื่ กันว่าเธลิสใช้
ข้อมูลที่มีมาจากชาวบาบิโลเนียน ที่กล่าวว่าวงรอบของสุริยุปราคาจะเกิดทุก 18 ปี 10 วัน 8 ชั่วโมง
จากความเป็นจริงในปัจจุบันพบว่า การเกิดสุริยุปราคาจะไม่เป็นรายคาบ แต่จะขึ้นกับตำแหน่งของ

17

โลก การคำนวณสุริยุปราคาจึงต้องกระทำโดยอาศัยคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนขึ้น และยังไม่มีใครพบ
หลักฐานที่เด่นชดั วา่ ชาวบาบิโลเนียน ทำนายการเกิดสรุ ิยุปราคาดว้ ยหลักฐานและทฤษฎีอะไร ซ่ึงอาจ
เป็นได้ว่าชาวบาลิโลเนียนมีการคำนวณบนพื้นฐานของวิทยาการที่เป็นไปได้ เกี่ยวกับพื้นผิวโลก
หลังจากเกิดสุริยปราคาในวันท่ี 28 พฤษภาคม 585 ก่อนคริสต์ศักราช ฮีโรโคกุสได้เขียนข้อความ
บันทึกไว้ว่า “อยู่ ๆ กลางวันก็พลอยเป็นกลางคืนไปในทันที เหตุการณ์ครั้งนี้ได้รับการทำนายบอกไว้
ก่อนโดย เธลิส ซง่ึ เปน็ ชาวไมลต์ สุ ” การเกดิ สรุ ยิ ปุ ราคาครัง้ น้ีสร้างความประหลาดใจ และความตนื่ เต้น
อย่างยิ่ง จนกระทั่งปัจจุบันก็ย้งไม่มีหลักฐานใดที่จะบอกได้ว่าเธลิสใช้ทฤษฎีหรือคำนวณ ได้อย่างไร
นักคณิตศาสตร์ในภายหลังลือว่า การที่เธลิสทำนายได้ถูกต้องเพราะเธลิสเป็นผู้สังเกตและศึกษาการ
เปล่ยี นแปลงของท้องฟ้า มกี ารจดบนั ทกึ การเปลี่ยนแปลงและดกู ารเคลื่อนไหวของดวงดาวบนท้องฟ้า
จนทำให้ทราบการเคลื่อนที่ในตำแหน่งต่าง ๆ เธลิสได้มีโอกาสดินทางไปประเทศอียิปต์ ขณะนั้น
ศิลปวิทยาการที่อียิปต์รุ่งเรือง โดยเฉพราะคณิตศาสตร์ในสาขาวิชาเรขาคณิต เธลิสได้เสนอวิธีการ
คำนวณความสูงของพีระมิดที่อียิปต์ โดยการวัดระยะทางของเงาที่เกิดขึ้นที่ฐานของพีระมิด กับเงา
ของหลักที่รู้ความสูงแน่นอน วิธีการของเธลิสคือการใช้รูปสามเหลียมคล้าย การที่เธลิสได้มีโอกาส
เดินทางไปอียิปต์ ทำให้เธลิสนำเอาวิชาการทางด้านคณิตศาสตร์มายังกรีก และมีลูกศิษย์มากมาย
พลาโต (Plato) ได้เขียนถึงเธลิสในผลงานของเขาว่า เธลิสได้แสดงออกถึงความเป็นครูและได้นำ
วทิ ยาการมาถา่ ยทอด ความคดิ ของเธลิสเนน้ ในเชงิ ปฏบิ ตั ิ

ผลงาน

สิ่งที่เป็นผลงานและเป็นที่กล่าวอ้างถึงเธลิส คือ ทฤษฎีบทเกี่ยวกับเรขาคณิต 5 ทฤษฎี
คือ 1. วงกลมใดๆ ถกู แบ่งออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กันโดยเสน้ ผา่ นศูนย์กลาง

2. มมุ ทฐ่ี านของสามเหล่ยี มหน้าจัว่ มีค่าเทา่ กัน
3. เสน้ ตรงสองเสน้ ตดั กัน มุมตรงข้ามที่เกิดข้นึ ย่อมเทา่ กัน
4. สามเหลีย่ มสองรูป ถา้ มมี ุมเทา่ กันสองมุม และด้านเท่ากนั หน่ึงด้าน สามเหลี่ยมท้ังสอง
คลา้ ยกนั
5.มมุ ภายในครึ่งวงกลมเป็นมุมฉาก
จากทฤษฎีทางเรขาคณิตในเรื่องด้านและมุม เธลิสเสนอวิธีการวัดระยะทางเรือที่อยู่ใน
ทะเลว่าห่างจากฝั่งเท่าไร โดยมีผู้สังเกตการวัดระยะอยูบ่ นฝั่ง เธลิสได้เสนอความเชื่อของตนเองอย่าง
หนึ่งว่า “ทุกสิ่งทุกอย่างคือน้ำ” ซึ่งเป็นจุดเริ่มต้นของความคิดและค้นหาคำตอบในเรื่องวิทยาศาสตร์
โดยมีสมมุติฐานที่ต้องการพิสูจน์ เธลิสเชื่อวา่ โลกลอยอยู่บนน้ำ และทุกสิ่งทุกอย่างมาจากน้ำ เขาเช่ือ
วา่ โลกแบนเหมือนจานที่ลอยอยู่บนพื้นมหาสมุทรที่ไม่มีขอบเขตกำจดั เธลีสอธิบายการเกิดแผน่ ดินไหว
เหมอื นจานท่ีลอยอย่บู นนำ้ และกระเพอ่ื มตามแรงนำ้ จากปรัชญาของเธลิสพอสรุปไดเ้ ป็น

18

1. มีวัตถุส่งิ ของได้มากมาย
2. มีเพียงชนดิ เดยี วคอื นำ้
3. คำว่ายูนิเวอร์ส (Universe) ไม่สามารถที่อธิบายได้ในเทอมของชิ้นส่วนที่
ไม่ต่อเนื่อง แต่อยู่ในเทอมของของที่เชื่อมโยงถึงกันที่เรียกว่า Space อย่างไรก็ตามความคิดของ
เธลสิ ในสว่ นข้อ 2 และ 3 ได้รบั การโต้แยง้ อยา่ งมากในเวลาตอ่ มาในเรื่องความถูกต้องของหลักปรัชญา
และทฤษฎี

10. อัลเบิร์ต ไอน์สไตล์ Albert Einstein

เกิด 14 มีนาคม พ.ศ. 2422 ในเมืองอูล์ม เวอร์เทมบูร์ก ประเทศเยอรมนี ห่างจากเมือง
ชตุทท์การ์ทไปทางตะวันออกประมาณ 100 กิโลเมตร บิดาของเขาชื่อว่าแฮร์มานน์ ไอน์สไตน์
เป็นพนักงานขายทั่วไปซึ่งกำลังทำการทดลองเกี่ยวกับเคมีไฟฟ้า มารดาชื่อว่า พอลลีน โดยมีคนใช้
หนึ่งคนชื่อ คอช ทั้งคู่แต่งงานกันในโบสถ์ในสตุ๊ทการ์ท (เยอรมัน: Stuttgart-Bad Cannstatt)
ครอบครวั ของเขาเปน็ ชาวยิว(แต่ไมเ่ ครง่ ครดั นกั ) อลั เบริ ต์ เขา้ เรยี นในโรงเรยี นประถมคาธอลิก และเข้า
เรยี นไวโอลิน ตามความต้องการของแมข่ องเขาทย่ี นื ยนั ให้เขาได้เรียน

เมื่อเขาอายุได้ห้าขวบ พ่อของเขานำเข็มทิศพกพามาให้เล่น และทำให้ไอน์สไตน์รู้ว่ามี
บางสิ่งบางอย่างในพื้นที่ที่ว่างเปล่า ซึ่งส่งแรงผลักเข็มทิศให้เปลี่ยนทิศไป เขาได้อธิบายในภายหลังวา่
ประสบการณ์เหล่านี้คือหนึ่งในส่วนที่เป็นแรงบันดาลใจให้แก่เขา ในชีวิตแม้ว่าเขาชอบที่จะสร้าง
แบบจำลองและอุปกรณ์กลไกในเวลาว่าง เขาถือเป็นผู้ที่เรียนรู้ได้ช้า สาเหตุอาจเกิดจากการที่เขา
มีความพิการทางการอ่านหรือเขียน (dyslexia) ความเขินอายซึ่งพบได้ทั่วไป หรือการที่เขา
มีโครงสร้างสมองที่ไม่ปกติและหาได้ยากมาก (จากการชันสูตรสมองของเขาหลังจากที่ไอน์สไตน์
เสียชีวิต) เขายกความดีความชอบในการพัฒนาทฤษฎีของเขาว่าเป็นผลมาจากความเชื่องช้าของเขา

19

เอง โดยกล่าวว่าเขามีเวลาครุ่นคิดถึงอวกาศและใช้เวลามากกว่าเด็กคนอื่น ๆ เขาจึงสามารถพัฒนา
ทฤษฎีเหลา่ นไี้ ด้ โดยการที่เขาสามารถรบั ความรู้เชิงปัญญาไดม้ ากกวา่ และนานกวา่ คนอน่ื ๆ ไอน์สไตน์
เริ่มเรียนคณิตศาสตร์เมื่อประมาณอายุ 12 ปี โดยที่ลุงของเขาทั้งสองคนเป็นผู้อุปถัมถ์ความสนใจ
เชิงปัญญาของเขาในช่วงย่างเข้าวัยรุ่น โดยการแนะนำและให้ยืมหนังสือซึ่งเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์และ
คณิตศาสตร์ ใน พ.ศ. 2437 เนื่องมาจากความล้มเหลวในธุรกิจเคมีไฟฟ้าของพ่อของเขา ทำให้
ครอบครัวไอน์สไตน์ย้ายจากเมืองมิวนิค ไปยังเมืองพาเวีย (ใกล้กับเมืองมิลาน) ประเทศอิตาลี ในปี
เดียวกัน เขาได้เขียนผลงานทางวิทยาศาสตร์ชิ้นหนึ่งขึ้นมา (คือ การศึกษาสถานะของอีเธอร์ใน
สนามแม่เหล็ก) โดยที่ไอน์สไตน์ยังอาศัยอยู่ในบ้านพักในมิวนิคอยู่จนเรียนจบจากโรงเรียน โดยเรียน
เสร็จไปแค่ภาคเรียนเดียวก่อนจะลาออกจากโรงเรียนมัธยมศึกษา กลางฤดูใบไม้ผลิ ในปี
พ.ศ. 2438 แล้วจึงตามครอบครัวของเขาไปอาศัยอยู่ในเมืองพาเวีย เขาลาออกโดยไม่บอกพ่อแม่
ของเขา และโดยไม่ผา่ นการเรียนหน่ึงปีครึ่งรวมถงึ การสอบไล่ ไอน์สไตน์เกลี้ยกล่อมโรงเรียนให้ปล่อย
ตัวเขาออกมา โดยกล่าวว่าจะไปศึกษาเป็นนักศึกษาแพทย์ฝึกหัดตามคำเชิญจากเพื่อนผู้เป็นแพทย์
ของเขาเอง โรงเรียนยินยอมให้เขาลาออก แต่นี่หมายถึงเขาจะไม่ได้รับใบรับรองการศึกษาชั้นเรียน
มัธยมแม้ว่าเขาจะมีความสามารถชั้นเลิศในสาขาวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ แต่การที่เขาไร้
ความรู้ใด ๆ ทางด้านศิลปศาสตร์ ทำให้เขาไม่ผ่านการสอบคัดเลือกเข้าสถาบันเทคโนโลยีแห่ง
สมาพันธรัฐสวิสในเมืองซูริค (เยอรมัน:Eidgenossische Technische Hochschule หรือ ETH)
ทำให้ครอบครัวเขาต้องส่งเขากลับไปเรียนมัธยมศึกษาให้จบที่อารอในสวิตเซอร์แลนด์ เขาสำเร็จ
การศึกษาและได้รับใบอนุปริญญาในเดือนพฤศจิกายน พ.ศ. 2439 และสอบเข้า ETH ได้ในเดือน
ตุลาคม แล้วจึงย้ายมาอาศัยอยู่ในเมืองซูริค ในปีเดียวกันเขากลับมาที่บ้านเกิดของเขาเพื่อเพิกถอน
ภาวะการเป็นพลเมืองของเขาในเวอร์เทมบูรก์ ทำให้เขากลายเป็นผู้ไร้สัญชาติ ใน พ.ศ. 2443 เขา
ได้รับประกาศนียบัตรสำเร็จการศึกษาจากสถาบันเทคโนโลยีแห่งสมาพันธรัฐสวิส และได้รับสิทธิ์
พลเมืองสวิสในปี พ.ศ.2444

ผลงาน

อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์เป็นนักฟิสิกส์ นักคณิตศาสตร์ สัญชาติเยอรมัน (พ.ศ. 2422 –
2439 และ 2457 – 2476) สัญชาติสวิส (พ.ศ. 2444 – 2498) สัญชาติอเมริกัน (พ.ศ. 2483 –
2498) เช้ือชาติยิว ชาวเยอรมนั วุฒิสูงสุด ปริญญาดุษฎีบณั ฑติ มหาวิทยาลยั ซรู ิก เกียรตปิ ระวตั ิรางวัล
โนเบลสาขาฟิสิกส์ ประจำปี พ.ศ. 2464 อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ (Albert Einstein) (14 มีนาคม
พ.ศ. 2422 – 18 เมษายน พ.ศ. 2498) เป็นนักฟิสิกส์ทฤษฎี ชาวเยอรมันที่มีสัญชาติสวิสและ
อเมรกิ ัน (ตามลำดบั ) ซึ่งเป็นทย่ี อมรับกนั อย่างกว้างขวางว่าเป็นนักวิทยาศาสตร์ท่ียิง่ ใหญ่ที่สดุ

20

ในคริสต์ศตวรรษที่20 เขาเป็นผู้เสนอทฤษฎีสัมพัทธภาพ และมีส่วน ร่วมในการพัฒนา
กลศาสตร์ควอนตัม สถิติกลศาสตร์ และจักรวาลวิทยา เขาได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ในปี พ.ศ.
2464 จากการอธิบายปฏิกิริยาโฟโตอิเล็กทริก และจากการทำประโยชน์แก่ฟิสิกส์ทฤษฎี หลังจากท่ี
ไอน์สไตน์ค้นพบทฤษฎีสัมพัทธภาพท่ัวไป ในปี พ.ศ. 2458 เขาก็กลายเป็นผู้ที่มีชื่อเสียงซึ่งเป็นเร่ืองที่
ไม่ค่อยธรรมดานักสำหรับนักวิทยาศาสตร์คนหนึ่ง ในปีต่อ ๆ มา ชื่อเสียงของเขาได้ขยายออกไป
มากกวา่ นักวิทยาศาสตรค์ นอน่ื ๆ ในประวัตศิ าสตร์ ไอน์สไตน์ ได้กลายมาเป็นแบบอยา่ งของผมู้ ีปัญญา
หรือผู้มีอัจฉริยะ ความนิยมในตัวของเขาทำให้มีการใช้ชื่อไอน์สไตน์ในการโฆษณา หรือแม้แต่การ
จดทะเบียนชื่อ“อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์” ให้เป็นเครื่องหมายการค้า ส่วนตัวของไอน์สไตน์เองนั้นเขามี
ความระลกึ ถึงผลกระทบทางสังคมซ่งึ มีผลมาจากการค้นพบทางวิทยาศาสตร์อย่างลกึ ซง้ึ ในฐานะท่ีเขา
ได้เป็นปูชนียบุคคลแห่งความบรรลุทางปัญญา เขายังคงถูกยกย่องให้เป็นนักฟิสิกส์ทฤษฎีที่มีอิทธิพล
ต่อวิทยาศาสตร์ที่สุดในยคุ ปจั จุบัน ทุกการสร้างสรรค์ของเขายังคงเป็นที่เคารพนับถือ ทั้งในความเช่ือ
ในความสง่า ความงาม และความรู้แจ้งเห็นจริงในจักรวาล (คือแหล่งเสริมสร้างแรงบันดาลใจใน
วทิ ยาศาสตร์ให้แก่นักวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่) เป็นสูงสดุ ความชาญฉลาดเชงิ โครงสรา้ งของเขาแสดงให้
เหน็ ถงึ องคป์ ระกอบของจักรวาล ซึ่งงานเหลา่ นี้ถูกนำเสนอผ่านผลงานและหลักปรัชญาของเขา ในทุก
วันนี้ไอน์สไตน์ยังคงเป็นที่รู้จักดีในฐานะนักวิทยาศาสตร์ที่โด่งดังที่สุด ทั้งในวงการวิทยาศาสตร์และ
นอกวงการ

21

อา้ งอิง

ขิณวัสส์ บุญเมือง. (ม.ป.ป.) ประวัตินักคณิตศาสตร์โลก. สืบค้น 23 มกราคม 2564 จาก
http://math-tiger.blogspot.com/2010/09/blog-post_29.html

ยุคลิดแห่งอะเล็กซานเดรีย. (2562). สืบค้น 23 มกราคม 2564, จาก https://th.wikipedia.org
/wiki/%E0%B8%A2%E0%B8%B8%E0%B8%84%E0%B8%A5%E0%B8%B4%E0
%B8%94

สำนักหอสมุดและศูนย์สารสนเทศวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2547). ปิทาโกรัส. สืบค้น
23 มกราคม 2564, จาก http://www.rmutphysics.com/charud/specialnews/2/
scientist/scientist3/Pythagorus.html

สำนักหอสมุดและศูนย์สารสนเทศวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2547). อาร์คิมีดีส. สืบค้น
23 มกราคม 2564, จาก http://www.rmutphysics.com/charud/specialnews/2/
scientist/scientist3/Archimedes.html