5.เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ (ม.ปลาย)

เร่ือง เลขยกกำลงั ที่มีเลขช้ีกำลงั เป็นจำนวนตรรกยะ
ควำมหมำยและควำมแตกต่ำงของจำนวนตรรกยะ และอตรรกยะ

มารจู้ ักจำนวนตรรกยะอตรรกยะ
กันเถอะ

จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนที่สำมำรถเขียนใหอ้ ยใู่ นรูปเศษส่วนได้ ประกอบดว้ ย

1.จำนวนเตม็ เช่น ...............-5, -1, 0, 1 , 5 , 10 ……………เป็นตน้
2.จำนวนท่ีเขียนในรูปเศษส่วน ( เมื่อ a , b เป็นจำนวนเตม็ และ b



ไมเ่ ท่ำกบั 0 ) เช่น 1 , 3 , −2 เป็ นตน้
7
25

3.จำนวนท่ีเขียนในรูปทศนิยมไมร่ ู้จบแบบซ้ำ เช่น 0.13 , 0.666 ……….. เป็นตน้

จำนวนอตรรกยะ คือ จำนวนท่ีไมส่ ำมำรถเขียนใหอ้ ยใู่ นรูปเศษส่วนได้ ประกอบดว้ ย
1.ทศนิยมไมร่ ู้จบแบบไม่ซ้ำ เช่น 1.23456….. , 3.01001000100001….. เป็นตน้
2.สัญลกั ษณ์ π , (π มีคำ่ ประมำณ 3.14285 …) สำมำรถกำหนดเป็น

คำ่ ประมำณได้
3. จำนวนในรูปกรณฑท์ ่ีถอดไมไ่ ด้ เช่น √2 , √3 ,√5 , ............ เป็นตน้

จำนวนจริงในรูปกรณฑ์
กำรเขียนเลขยกกำลงั เมื่อเลขช้ีกำลงั เป็นจำนวนตรรกยะสำมำรถทำไดโ้ ดยอำศยั

ควำมรู้เรื่อง รำกท่ี n ของจำนวนจริง a ( ซ่ึงเขียนแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ a ) และมีบท
นิยำมดงั น้ี

บทนยิ ำม ให้ n เป็ นจำนวนเต็มบวกทมี่ ำกกว่ำ 1 เมื่อ a และ b เป็ นจำนวนจริง
a เป็ นรำกที่ n ของ b กต็ ่อเมื่อ an = b







แบบทดสอบ

1) ขอ้ ใดเป็นเทจ็
ก.เศษส่วนทุกจำนวนเป็ นจำนวนตรรกยะ
ข.จำนวนเตม็ ทุกจำนวนเป็นจำนวนตรรกยะ
ค.จำนวนตรรกยะทุกจำนวนเป็ นจำนวนเตม็
ง.จำนวนตรรกยะทุกจำนวนทำใหอ้ ยใู่ นรูปเศษส่วนได้

2) ขอ้ ใดแสดงค่ำจำนวนจริงไมถ่ กู ตอ้ ง

1

ก. √81 = 812
1

ข. √4 = 4 2
2

ค. √ 3 = a3

ง. 3√ −4 = -4

b3

3) ค่ำของ 3√8 + 2√50 − 4√32 คือขอ้ ใด

ก. 0
ข. √2
ค. 4√3
ง. 16√2

เฉลยแบบทดสอบ

ขอ้ 1
ขอ้ ก. (ถกู ตอ้ ง) หำกผเู้ รียนตอบขอ้ น้ี แสดงวำ่ ผเู้ รียนมีควำมเขำ้ ใจเร่ืองจำนวนตรรกยะ

และจำนวนอตกรรกยะไดถ้ กู ตอ้ ง
ขอ้ ข. (ผิด) หำกผเู้ รียนตอบขอ้ น้ี แสดงวำ่ ผเู้ รียนยงั ไม่เขำ้ ใจในวธิ ีกำรท่ีถูกตอ้ ง ควรศึกษำเรื่อง

จำนวนตรรกยะ และจำนวนอตกรรกยะเพิ่มเติม
ขอ้ ค. (ผิด) หำกผเู้ รียนตอบขอ้ น้ี แสดงวำ่ ผูเ้ รียนยงั ไม่เขำ้ ใจในวธิ ีกำรท่ีถกู ตอ้ ง ควรศึกษำเร่ือง

จำนวนตรรกยะ และจำนวนอตกรรกยะเพ่ิมเติม
ขอ้ ง. (ผดิ ) หำกผเู้ รียนตอบขอ้ น้ี แสดงวำ่ ผูเ้ รียนยงั ไมเ่ ขำ้ ใจในวธิ ีกำรที่ถกู ตอ้ ง ควรศึกษำเร่ือง

จำนวนตรรกยะ และจำนวนอตกรรกยะเพ่ิมเติม

ขอ้ 2 ตอบ ค. เพรำะเป็นจำนวนเดียวที่เขียนไม่ถกู ตอ้ ง จะเขียนไดว้ ำ่ a-23 ส่วนขอ้ ก. ขอ้ ข. ขอ้ ง.
เขยี นไดถ้ กู ตอ้ ง

1

ก. √81 = 812
1

ข. √4 = 4 2

2

ค. √ −3 = a3

-4

ง. 3√ −4 = b3

ขอ้ 3 ตอบขอ้ ก.

คำ่ ของ 3√8 = 3√2x2x2=3x2√2 = 6√2

2√50 = 2√5x2x5=2x5√2 = 10√2
4√32 = 4√2x2x2x2x2=4x2x2√2 = 16√2

ดงั น้นั 6√2 + 10√2 - 16√2 = 0

มอบหมำยงำน

1. ใหผ้ เู้ รียนคน้ ควำ้ โจทยเ์ กี่ยวกบั เลขยกกำลงั ท่ีมีเลขช้ีกำลงั เป็นจำนวน
ตรรกยะ ผำ่ นทำงอนิ เทอร์เน็ต อยำ่ งนอ้ ย 2 เวบ็ ไซต์

2. ใหผ้ เู้ รียนบนั ทึกโจทยเ์ ก่ียวกบั เลขยกกำลงั ท่ีมีเลขช้ีกำลงั เป็นจำนวน
ตรรกยะ (จำนวน 5 ข้อ) จำกกำรเรียนรู้ผำ่ นทำงอินเทอร์เน็ต และแสดงวิธีกำร
คิด พร้อมบนั ทึกแหล่งที่มำ

รำยละเอยี ดกำรส่งงำน

1. ถำ่ ยรูปใบงำนท่ีทำเสร็จเรียบร้อยแลว้
2. ส่งรูปถ่ำยใหอ้ ำจำรยผ์ สู้ อนทำงไลน์

อย่ำลืมประเมินกนั นะ

แบบประเมินควำมพงึ พอใจกำรใชส้ ่ือกำรเรียนรู้

https://forms.gle/2BgEJMJBxGu2r4ZS7

คณะผ้จู ดั ทำ

คร้ังท่ี 1 (วันท่ี 17-19 มถิ นุ ำยน 2563)

ทีป่ รึกษำ

นำยวรรณวิจกั ษณ์ กุศล ผอู้ ำนวยกำร สำนกั งำน กศน. จงั หวดั ตรำด

ดร.สุธี วรประดิษฐ ศึกษำนิเทศก์ สำนกั งำน กศน. จงั หวดั ตรำด

คณะดำเนนิ งำน

นำงสำวเพียงพกั ตร์ ทองโชติ ครู กศน. ตำบลหำดเลก็

นำงสำวพจณิชำ อภิบำลศรี ครู กศน. ตำบลทำ่ โสม

นำงสำวสุวรรณำ สิงห์ภู่ หวั หนำ้ กลมุ่ ยทุ ธศำสตร์และกำรพฒั นำ สำนกั งำน กศน. จงั หวดั ตรำด

นำงสำวสุประวณี ์ กลีบสมทุ ร หวั หนำ้ กลุ่มส่งเสริมกำรศึกษำตำมอธั ยำศยั สำนกั งำน กศน. จงั หวดั ตรำด

คร้ังที่ 2 (วันที่ 21-23 ธนั วำคม 2563)

ทป่ี รึกษำ

ว่ำท่ีร้อยโทจำนนค์ นนทะมำศ ผอู้ ำนวยกำร สำนกั งำน กศน.จงั หวดั ตรำด

ดร.สุธี วรประดิษฐ ศึกษำนิเทศก์ สำนกั งำน กศน. จงั หวดั ตรำด

นำงภำวนิ ี วรประดิษฐ ขำ้ รำชกำรบำนำญ

นำยภกั ดี พงษไ์ พบูลย์ ขำ้ รำชกำรบำนำญ

คณะดำเนนิ งำน

นำยกิตติกร ภำรไสว ครูผชู้ ่วย กศน. อำเภอแหลมงอบ

นำงสำวเพยี งพกั ตร์ ทองโชติ ครู กศน. ตำบลหำดเลก็

นำงสำวพจณิชำ อภิบำลศรี ครู กศน.ตำบลท่ำโสม

นำงสำววรรณภำ ต้งั วงศง์ ำม ครู กศน. ตำบลห้วยแร้ง

คณะบรรณำธกิ ำร

ดร.สุธี วรประดิษฐ ศึกษำนิเทศก์ สำนกั งำน กศน. จงั หวดั ตรำด

นำงสำวสุวรรณำ สิงห์ภู่ หวั หนำ้ กลุ่มอำนวยกำร สำนกั งำน กศน. จงั หวดั ตรำด

นำงสำวสุประวีณ์ กลีบสมุทร หวั หนำ้ กลุ่มส่งเสริมกำรศึกษำตำมอธั ยำศยั สำนกั งำน กศน. จงั หวดั ตรำด

นำงสำววรรณภสั สร ศรีสว่ำงวรกลุ หวั หนำ้ กลุม่ ส่งเสริมกำรศึกษำนอกระบบ สำนกั งำน กศน. จงั หวดั ตรำด

นำยอคั รพล เรียเตม็ พนกั งำนขบั รถหอ้ งสมดุ เคล่ือนท่ี สำนกั งำน กศน. จงั หวดั ตรำด

ผู้ออกแบบปก

นำยอคั รพล เรียเตม็ พนกั งำนขบั รถหอ้ งสมุดเคล่ือนที่ สำนกั งำน กศน. จงั หวดั ตรำด

ผ้คู วบคมุ กำรดำเนินงำน

ดร.สุธี วรประดิษฐ ศึกษำนิเทศก์ สำนกั งำน กศน. จงั หวดั ตรำด

นำงสำวสุประวณี ์ กลีบสมุทร หวั หนำ้ กลุ่มส่งเสริมกำรศึกษำตำมอธั ยำศยั สำนกั งำน กศน. จงั หวดั ตรำด